DE102007001186A1

DE102007001186A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Online-Kompensation von Nicht-linearitäten im Übertragungsverhalten von Stellgliedern

Info

Publication number: DE102007001186A1
Application number: DE102007001186A
Authority: DE
Inventors: Klaus Kuhnen; Hartmut Janocha; Pavel Krejci
Original assignee: Forschungsverbund Berlin FVB eV
Current assignee: Forschungsverbund Berlin FVB eV
Priority date: 2007-01-05
Filing date: 2007-01-05
Publication date: 2008-07-10
Anticipated expiration: 2027-01-06
Also published as: DE102007001186B4

Abstract

Verfahren zur Online-Kompensation von Nichtlinearitäten im Übertragungsverhalten eines Stellgliedes 1, welches auf der Basis eines Eingangssignals ein Stellsignal y als Ausgangssignal ermittelt, in dem als Eingangssignal des Stellgliedes 1 ein modifiziertes Sollsignal x Verwendung findet, das aus einem unmodifizierten Sollsignal y<SUB>s</SUB> gewonnen wird, und zum Gewinnen des modifizierten Sollsignals x - das Eingangssignal und das Ausgangssignal des realen Stellgliedes 1 gemessen werden, - aus den gemessenen Signalen eine Datenbasis für ein Modellstellglied gebildet wird, - das Modellstellglied optimiert wird und - das modifizierte Sollsignal x mit Hilfe des optimierten Modellstellgliedes ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass zuerst die Datenbasis vollständig ermittelt wird, bevor das Optimieren des Modellstellgliedes stattfindet.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Online-Kompensation von Nichtlinearitäten im Übertragungsverhalten von Stellgliedern sowie eine Vorrichtung zum Durchführendes Verfahrens.
Die fortschreitende Miniaturisierung von mechatronischen Systemen verlangt neben miniaturisierbaren Sensorprinzipien auch Antriebe mit hoher Energiedichte, um bei kleinen Abmessungen der Aktoren hinreichend große Kräfte erzeugen zu können. Diese Forderung wird in hohem Maße von Festkörperaktoren erfüllt, die aus magnetostriktiven, elektrostiktiven, piezoelektrischen Materialien oder aus Formgedächtnislegierungen hergestellt sind.
Eine der größten steuerungstechnischen Schwierigkeiten bei der Handhabung von Festkörperaktoren stellt die Hysterese der statischen Übertragungskennlinie solcher Aktoren dar, die einen nichtlinearen und mehrdeutigen Zusammenhang zwischen der Ausgangsgröße und der Eingangsgröße des Übertragungsgliedes verursacht. Die Eingangsgröße ist hierbei in der Regel eine Sollgröße oder eine modifizierte Sollgröße, die Ausgangsgröße eine Stellgröße.
Lösungsansätze zum Überwinden dieser Schwierigkeiten basieren hauptsächlich auf der Kompensation der Hysterese mittels einer inversen Ansteuerung. Dies erfordert eine Synthese des Kompensators, die im Wesentlichen auf einer Invertierung eines Aktormodells beruht. Das Modell des Aktors wird in einem Optimierungsverfahren ermittelt, in dem die optimalen Parameterwerte für Modellparameter bestimmt werden. Diese Optimierung kann entweder offline oder online erfolgen.
Verfahren zur Offlinesynthese sind beispielsweise beschrieben in Kuhnen, K; Janocha, K „Inverse Feedforward Controller for Complex Hysteretic Nonlinearities in Smart Material Systems", Control and Intelligent Systems, volume 29, No. 3, 2001, Seiten 74 bis 83; Kuhnen, K „Modelling, Identification and Compensation of Complex Hysteretic Nonlinearities – a Modified Prandtl-Ishlinskii Approach", European Journal of Control, volume 9, No. 4, 2003, Seiten 407 bis 418 und Kuhnen, K „Modelling, Identification and Compensation of Complex Hysteretic Nonlinearities and Log(t)-type Creep Dynamics" control and Intelligent Systems, volume 33, No. 2, 2005, Seiten 134 bis 147. Verfahren zur Onlinesynthese sind beispielsweise beschrieben in Kuhnen, K; Janocha, H „Adaptive Inverse Control of Piezoelectric Actuators with Hysteresis Operators", Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe, August 1999, CD-ROM Rubicon GmbH 1999; G. V. Webb, D. C. Lagoudas and R. J. Kurdila, „Hysteresis Modelling of SMA Actuators for Control Applications", Journal of Intelligent Materials Systems and Structures, 9, 1998, Seiten 432 bis 448, DE 198 25 859 A1 und DE 102 50 670 A1 .
Die Offlinesynthese besitzt den Nachteil, dass sie als zusätzlicher Schritt der Inbetriebnahmeprozedur des Steuerungssystems anfällt und sich zudem nicht an eine zeitlich verändernde Charakteristik der Nichtlinearität anpassen kann. Die Onlinesynthese wird hingegen in Echtzeit durchgeführt und basiert bei zeitkontinuierlicher Formulierung des Aktormodells auf einer zeitabhängigen Differentialgleichung, die zur praktischen Implementierung auf einem Mikroprozessor in eine die Differentialgleichung näherungsweise wiedergebende zeitabhängige Differenzengleichung überführt werden muss. Die notwendige Abtastfrequenz für eine stabile Berechnung der Differen zengleichung hängt dabei entscheidend von den Eigenschaften des Eingangssignals des mit der Nichtlinearität behafteten Aktors ab, die in der Regel vorab nur sehr ungenau bekannt sind. Die Abtastfrequenz kann daher nicht optimal an die Eigenschaften des Eingangssignals angepasst werden. Um eine gute Konvergenz der Modellparameter, also eine gute Annäherung der mittels der Differenzengleichung bestimmten Parameter an die Parameter der Differentialgleichung, zu erhalten, ist daher eine hohe Abtastfrequenz notwendig, was einen hohen Rechenaufwand zur Folge hat. Als weitere Folge geht damit eine reduzierte Anpassungsfähigkeit der Onlinesynthese an Änderungen in der Charakteristik der Nichtlinearität des Aktors einher.
Gegenüber diesem Stand der Technik ist es Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Verfügung zu stellen, mit denen sich eine vorteilhafte Online-Kompensation von Nichtlinearitäten im Übertragungsverhalten von Stellgliedern realisieren lässt.
Die genannte Aufgabe wird durch ein Verfahren zur Online-Kompensation von Nichtlinearitäten im Übertragungsverhalten von Stellgliedern gemäß Anspruch 1 sowie durch eine Vorrichtung zum Durchführen des Verfahrens gemäß Anspruch 10 gelöst. Die abhängigen Ansprüche enthalten vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung.
Im erfindungsgemäßen Verfahren zur Online-Kompensation von Nichtlinearitäten, beispielsweise von Hystereseeffekten und/oder Kriecheffekten im Übertragungsverhalten von Stellgliedern, welche auf der Basis eines Eingangssignals ein Stellsignal y als Ausgangssignal ermitteln, findet als Eingangssignal des Stellgliedes ein modifiziertes Sollsignal x Verwendung, das aus einem unmodifizierten Sollsignal y_s gewonnen wird. Zum Gewinnen des modifizierten Sollsignals x werden das Eingangssignal und das Ausgangssignal des realen Stellgliedes gemessen, aus den gemessenen Signalen eine Datenbasis für ein Modellstellglied gebildet, das Modellstellglied optimiert und das modifizierte Sollsignal x mit Hilfe des optimierten Modellstellgliedes ermittelt. Dabei wird zuerst die Datenbasis vollständig ermittelt, bevor das Optimieren des Modellstellgliedes stattfindet.
Im erfindungsgemäßen Verfahren wird also zunächst aus dem gemessenen Eingangs- und Ausgangssignal des realen Stellgliedes, also der realen Nichtlinearität, die Datenbasis für das Optimieren der Modellparameter des Modellstellgliedes erzeugt. Diese Datenbasis gibt das Verhalten des realen Stellgliedes mit allen für die Steuerung relevanten Signalwerten vollständig wieder, einschließlich der darin enthaltenen Nichtlinearitäten. Erst nach Abschluss dieser Aufgabe wird eine Parameteroptimierung durchgeführt, die aufgrund der zeitlichen Konstanz der Datenbasis während dieser Phase (die Datenbasis war ja vorher schon vollständig) durch die numerische Integration einer zeitinvarianten Parameterdifferentialgleichung bewerkstelligt werden kann. Aufgrund der Kenntnis der Datenbasis vor der eigentlichen Parameteroptimierung kann für eine numerische Integration der Parameterdifferentialgleichung eine optimale Integrationsschrittweite während des Onlinebetriebs des Verfahrens ermittelt werden. Die Folge sind eine stabile Integration der Parameterdifferentialgleichung, weitestgehend unabhängig von den Eigenschaften des Eingangssignals, sowie eine optimal schnelle Konvergenz der Modellparameter, was eine sehr dynamische Anpassungsfähigkeit des Verfahrens bewirkt.
Im Unterschied zum erfindungsgemäßen Verfahren werden bei den bestehenden Onlineverfahren die Gewinnung der Datenbasis und die Parameteroptimierung durch numerische Integration der zugehörigen zeitvarianten Parameterdifferentialgleichung gleichzeitig durchgeführt. Aufgrund der Tatsache, dass während der Optimierung im Stand der Technik die Datenbasis nicht vollständig bekannt ist, kann die Integrationsschrittweite zum numerischen Integrieren der Parameterdifferentialgleichung nicht so optimiert gewählt werden wie im erfindungsgemäßen Verfahren, was eine langsamere Konvergenz der Modellparameter zur Folge hat.
Zum Optimieren des Modellstellgliedes wird die Abweichung des Verhaltens des Modellstellglieds vom Verhalten des realen Stellglieds in Form eines Fehlersignals beschrieben, das von Fehlermodellparametern abhängt. Das Verhalten des realen Stellgliedes spiegelt sich dabei in seinen Eingangs- und Ausgangsignalen wider – und somit in der Datenbasis. Auf der Basis des Fehlersignals kann ein quadratisches Abstandsmaß Verwendung finden, das den Grad der Abweichung von auf der Basis des Modellstellgliedes gewonnenen Signalen von dem gemessenen Eingangs- und Ausgangssignalen im Fehlerparameterraum beschreibt. Das Optimieren des Modellstellgliedes erfolgt dann durch Minimieren des quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum. Durch das Minimieren werden die Modellparameter so eingestellt, dass das resultierende Modellstellglied die Ausgangssignale des realen Stellgliedes bei gleichen Eingangssignalen hinreichend genau reproduziert.
Wenn die zugrundeliegenden Modellstellglieder bezüglich der verwendeten Fehlermodellparameter redundantsfrei konstruiert sind und die in solchen Fehlermodellen verwendeten Schwellenwerte bzw. Schwellenwertkombinationen von Elementaroperatoren durch das zur Identifikation verwendete Eingangs/Ausgangssignal hinreichend angeregt wurde, ist das quadratische Abstandsmaß streng konvex, d. h. es besitzt genau ein globales Minimum. Die Fehlermodellparameter am Ort des Minimums repräsentieren dann das optimierte Modellstellglied, also dasjenige, das ein Ausgangssignal des realen Stellgliedes bei gleichem Eingangssignal hinreichend genau reproduziert.
Die Kompensation der Nichtlinearität erfolgt anhand eines Invertierens des optimierten Modellstellgliedes. Zur Wahrung der Invertierbarkeit sowie der sog. thermodynamischen Konsistenz des optimierten Modellstellgliedes ist es sinnvoll, wenn die Fehlermodellparameter außerdem unter Berücksichtigung wenigstens einer Ungleichungsnebenbedingung, insbesondere einer linearen Ungleichungsnebenbedingung, für die Parameter erfolgt, die die Invertierbarkeit und die thermodynamische Konsistenz des Modells sicherstellt.
Der Rechenaufwand, der zum Auffinden des Minimums im Fehlermodellparameterraum notwendig ist, kann jedoch sehr hoch werden. Eine Verringerung des Aufwandes ist möglich, wenn zum Ermitteln des Minimums des quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum eine zeitabhängige Fehlermodellparameterdifferentialgleichung konstruiert wird, die einen stabilen Gleichgewichtspunkt aufweist, der mit dem Minimum des quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum übereinstimmt. Ein stabiler Gleichgewichtspunkt hat zur Folge, dass sich bei einem Anfangswert der Modellparameter, der vom Gleichgewichtspunkt abweicht, die Lösung der Differentialgleichung mit der Zeit an den Gleichgewichtspunkt immer weiter annähert. Das Minimieren des quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum erfolgt dann durch Auffinden des Gleichgewichtspunktes der zeitabhängigen Fehlermodellparameterdifferentialgleichung, d. h. durch numerisches Integrieren, der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung. Damit kann der numerische Aufwand zum Auffinden des Minimums auf mehrere Zeitpunkte verteilt werden. Da der Aufwand innerhalb eines Zeitschrittes verhältnismäßig gering ist, lässt sich auf diese Weise eine hohe Abtastrate beim numerischen Integrieren der Differentialgleichung erreichen.
Um unnötigen Rechenaufwand zu vermeiden, kann vor dem Auffinden des Gleichgewichtspunktes der Fehlermodellparametergleichung eine Überprüfung dahingehend vorgenommen werden, ob der Gleichgewichtspunkt der zeitabhängigen Fehlermodellparameterdifferentialgleichung tatsächlich stabil ist. In diesem Fall liegt im Fehlermodellparameterraum ein eindeutiges Minimum vor, da die Stabilitätsbedingung bedeutet, dass eine Abweichung vom Gleichgewichtspunkt immer zu einer Wirkung führt, die der Abweichung vom Gleichgewichtspunkt entgegenwirkt. Mit anderen Worten, das System ist bestrebt, im Gleichgewichtspunkt zu verharren. Die Überprüfung kann beispielsweise erfolgen, indem ermittelt wird, ob die Koeffizientenmatrix im linearen Glied der zeitabhängigen Fehlermodellparameterdifferentialgleichung positiv definit ist. Die Koeffizientenmatrix entspricht hierbei der Matrix des quadratischen Gliedes im quadratischen Abstandsmaß. Wenn die Koeffizientenmatrix im linearen Glied der Differentialgleichung positiv definit ist, ist daher auch die Matrix des quadratischen Gliedes im quadratischen Abstandsmaß positiv definit. Dies bedeutet, dass das quadratische Abstandsmaß ein eindeutiges globales Minimum besitzt. Die Optimierung der Fehlermodellparameter führt damit zu einem eindeutigen Ergebnis. Unnötiger Rechenaufwand kann außerdem vermieden werden, wenn das Optimieren des Modellstellgliedes nur dann stattfindet, wenn die Überprüfung ergeben hat, dass die zeitabhängige Fehlermodellparameterdifferentialgleichung sicher einen stabilen Gleichgewichtspunkt aufweist.
Wenn die Überprüfung der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung auf Stabilität und das Optimieren des Modellstellgliedes bei stabiler Fehlermodellparameterdifferentialgleichung im Rahmen eines zyklisch wiederkehrenden Schemas abgearbeitet werden, führt dies zu einer Anpassungsfähigkeit des erfindungsgemäßen Verfahrens an eine sich zeitlich ändernde Nichtlinearität.
Eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur Onlinekompensation von Nichtlinearitäten, beispielsweise von Hystereseeffekten und/oder Kriecheffekten, im Übertragungsverhalten von Stellgliedern, welche auf der Basis eines Eingangssignals ein Stellsignal y als Ausgangssignal ermitteln, wobei als Ausgangssignal des Stellgliedes ein modifiziertes Sollsignal x Verwendung findet, das aus einem unmodifizierten Sollsignal y_s gewonnen wird, umfasst:
Einen Sollsignaleingang, der zum Empfang des unmodifizierten Sollsignals y_s ausgebildet ist.
Einen Signaleingang, welcher zum Empfang von Eingangssignalen und Ausgangssignalen des realen Stellgliedes ausgebildet ist.
Eine Identifikationseinheit, die mit dem Signaleingang zum Empfang des Eingangssignals und des Ausgangssignals in Verbindung steht. Die Identifikationseinheit ist derart ausgestaltet, dass sie aus den empfangenen Eingangssignalen und Ausgangssignalen eine vollständige Datenbasis für ein Modellstellglied ermittelt.
Eine mit der Identifikationseinheit zum Empfang der vollständigen Datenbasis in Verbindung stehende Optimierungseinheit. Die Optimierungseinheit ist derart ausgebildet, dass sie anhand der empfangenen vollständigen Datenbasis ein optimiertes Modellstellglied ermittelt.
Eine Kompensationseinheit, die zum Empfang des unmodifizierten Sollsignals mit dem Sollsignaleingang in Verbindung steht und zum Empfang des optimierten Modellstellgliedes mit der Optimierungseinheit in Verbindung steht. Die Kompensationseinheit ist derart ausgestaltet, dass sie das modifizierte Sollsignal x mit Hilfe des optimierten Modellstellgliedes aus dem empfangenen unmodifizierten Sollsignal y_s ermittelt.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Onlinekompensation von Nichtlinearitäten ist zum Durchführen des erfindungsgemäßen Verfahrens ausgestaltet. Die mit dem erfindungsgemäßen Verfahren verbundenen Vorteile stellen sich daher auch bei der erfindungsgemäßen Vorrichtung ein.
Insbesondere kann die Optimierungseinheit derart ausgestaltet sein, dass sie beim Durchführen der Optimierung das Minimum eines quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum ermittelt. Die Optimierungseinheit kann umfassen:
Eine mit der Identifikationseinheit zum Empfang der vollständigen Datenbasis in Verbindung stehende Differenzengleichungseinheit. Diese ist derart ausgebildet, dass sie anhand der empfangenen Datenbasis eine zeitabhängige Fehlermodellparameterdifferentialgleichung approximiert, die einen stabilen Gleichgewichtspunkt aufweist, der mit dem Minimum des Quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum überein stimmt. Außerdem ist die Differentialgleichungseinheit derart ausgebildet, dass sie die Fehlermodellparameterdifferentialgleichung in eine Fehlermodellparameterdifferenzengleichung umwandelt und eine optimierte Schrittweite für das Lösen der Fehlermodellparameterdifferenzengleichung ermittelt. Außerdem umfasst die erfindungsgemäße Vorrichtung in dieser Ausgestaltung eine mit der Differentialgleichungseinheit zum Empfang der Fehlermodellparameterdifferenzengleichung und der optimierten Schrittweite in Verbindung stehende numerische Integrationseinheit. Diese ist derart ausgestaltet, dass sie eine zeititerative Approximation der Lösung der Fehlermodellparameterdifferenzengleichung an die Lösung der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung im Gleichgewichtspunkt ermittelt.
Mit dieser besonderen Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Vorrichtung kann das Ermitteln des Minimums des quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum auf das Lösen einer Fehlermodellparameterdifferentialgleichung zurückgeführt werden. Die Lösung der Differentialgleichung lässt sich mit im Vergleich zum Stand der Technik verringertem numerischem Aufwand erreichen, da die Datenbasis des Problems bereits vollständig bekannt ist. Dies ermöglicht es wiederum, eine optimierte Schrittweite für das Umwandeln der Differentialgleichung in die Differenzengleichung zu ermitteln. Die Differenzengleichung kann dann in der Integrationseinheit mit vertretbarem numerischen Aufwand gelöst werden, da die optimierte Schrittweite zu einer im Vergleich zum Stand der Technik rascheren Konvergenz der Fehlermodellparameterdifferenzengleichung an den Gleichgewichtspunkt der Differentialgleichung führt.
Zum Steuern der Bearbeitung der Teilaufgaben „Gewinnen der vollständigen Datenbasis" und „Parameteroptimierung" ist vor zugsweise ein übergeordnetes Ablaufsteuermodul vorhanden. Dieses ist mit der Identifikationseinheit und der Optimierungseinheit zur Ausgabe von Ablaufsteuersignalen verbunden. Das Ablaufsteuermodul ist außerdem mit dem Signaleingang zum Empfang der Eingangssignale und Ausgangssignale verbunden und derart ausgestaltet, dass es anhand der empfangenen Eingangssignale und Ausgangssignale prüft, ob die Koeffizientenmatrix im linearen Glied der zeitinvarianten Fehlermodellparameterdifferentialgleichung positiv definit ist. Es ist außerdem derart ausgestaltet, dass sie das Ermitteln eines optimierten Modellstellgliedes nur dann freigibt, wenn die Prüfung zum Ergebnis hat, dass die Koeffizientenmatrix positiv definit ist. Das übergeordnete Ablaufsteuermodul hilft daher zu vermeiden, dass unnötige Rechenschritte durchgeführt werden, wenn sowieso nicht mit einem eindeutigen Ergebnis, d. h. einem eindeutigen Minimum des quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum zu rechnen ist. Ein eindeutiges Minimum existiert, wenn das lineare Glied in der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung positiv definit ist. Ist dies der Fall, so ist die Lösung eindeutig. Ist dies nicht der Fall, so ist die Lösung nicht eindeutig, so dass das Optimieren der Fehlermodellparameter zu keinem eindeutigen Ergebnis führen würde.
Zum Durchführen der Prüfung, ob das lineare Glied der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung positiv definit ist kann das Ablaufsteuermodul insbesondere einen betragsmäßigen Schwellenwert für das Eingangssignal enthalten. Es ist dann derart ausgestaltet, dass es überprüft, ob das Eingangssignal des realen Stellgliedes den Schwellenwert überschreitet und anschließend das Negative des Schwellenwertes unterschreitet oder umgekehrt. Wenn die Überschreitung des positiven Schwellenwertes (bzw. eine Unterschreitung des negativen Schwellen wertes) zum Auslösen des Aufbaus der Datenbasis genutzt wird und das nachfolgende Unterschreiten des negativen Schwellenwertes (bzw. das Überschreiten des positiven Schwellenwertes) festgestellt wird, so kann nach einem neuerlichen Überschreiten des positiven Schwellenwertes (bzw. einem neuerlichen Unterschreiten des negativen Schwellenwertes) der Aufbau der Datenbasis abgeschlossen werden, da die genannten Bedingungen dazu führen, dass die Koeffizientenmatrix im linearen Glied der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung auf jeden Fall positiv definit ist. Das Prüfen auf Über- bzw. Unterschreitung der genannten Schwellenwerte bietet daher eine einfache Möglichkeit der Feststellung, ob die Matrix positiv definit ist.
Die Vorrichtung kann insbesondere auch eine Zeitsteuerung umfassen, die zum Ausgeben eines Stoppsignals nach Ablauf einer bestimmten Zeitdauer an das Ablaufsteuermodul mit diesem verbunden ist. Das Ablaufsteuermodul ist dann derart ausgestaltet, dass sie bei Empfang des Stoppsignals die Optimierung beendet und in ihren Anfangszustand zurückkehrt. Von diesem aus kann dann ein neuer Optimierungszyklus beginnen. Die Zeitsteuerung ermöglicht daher ein zyklisches Schema innerhalb des Ablaufsteuermoduls, welches zur oben beschriebenen Anpassungsfähigkeit des in der Vorrichtung zur Anwendung kommenden Verfahrens an sich zeitlich verändernde Nichtlinearitäten ermöglicht.
Weitere Merkmale, Eigenschaften und Vorteile der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die beiliegende Figuren.
1 zeigt die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Onlinekompensation von Hystereseeffekten in Form eines Blockschaltbildes.
2 zeigt die typische Form des Übertragungsverhaltens kriech- und hysteresebehafteter Stellglieder.
3 zeigt das Übertragungsverhalten der Kompensationseinrichtung.
4 zeigt das Übertragungsverhalten des Stellgliedes einschließlich der Kompensationseinrichtung.
5 zeigt ein Detail aus 1.
6 zeigt ein weiteres Detail aus 1.
7 zeigt einen Automatengraphen der Ablaufsteuerung aus 1.
1 zeigt eine erfindungsgemäße Vorrichtung zur Online-Kompensation von Nichtlinearitäten im Übertragungsverhalten von Stellgliedern. Neben dem Stellglied 1 mit der zu kompensierenden Nichtlinearität zeigt 1 eine Kompensationsvorrichtung 3 zum Kompensieren der Nichtlinearität. Die Kompensationsvorrichtung 3 umfasst eine Kompensationseinheit 5, die auf der Basis eines Modells des nicht-linearen Stellgliedes 1 ein eingehendes Sollsignal y_s in ein modifiziertes Sollsignal x umwandelt, welches dann die Eingangsgröße des nichtlinearen Stellgliedes 1 darstellt. Der Kompensationseinheit 5 ist ein Signaleingang 2 mit einem A/D-Wandler 4 zum Umwandeln des analogen Sollsignals y_s in ein digitales Signal, welches in der Kompensationseinheit 5 verarbeitet werden kann, vorge schaltet und ein D/A-Wandler 6 nachgeschaltet, welcher das von der Kompensationseinheit 5 ausgegebene digitale modifizierte Sollsignal in ein analoges modifiziertes Sollsignal x umwandelt, das dann an das Stellglied weitergegeben wird. Das Stellglied 1 erzeugt auf der Basis des modifizierten Sollsignals x als Eingangssignal ein Ausgangssignal y, das das Stellsignal des Stellgliedes 1 darstellt.
Die Kompensationsvorrichtung 3 umfasst weiterhin eine Identifikationseinheit 7, eine Optimierungseinheit 9 und eine Parametertransformationseinheit 11. Die Identifikationseinheit 7 ist zum Empfang des Eingangssignals x über einen Signaleingang 10 mit dem Eingang des Stellgliedes 1 und zum Empfang des Ausgangssignals y über einen Signaleingang 12 mit dem Ausgang des Stellgliedes 1 verbunden. Zum Umwandeln des analogen Eingangssignals x in ein digitales Eingangssignal x(k) und des analogen Ausgangssignals y in ein digitales Ausgangssignal y(k) sind der Identifikationseinheit 7 A/D-Wandler 13 und 15 vorgeschaltet. Die Identifikationseinheit 7 ist derart ausgebildet, dass sie auf der Basis der empfangenen Eingangs- und Ausgangssignale x, y eine vollständige Datenbasis für das Erstellen des Modellstellgliedes erzeugt.
Die Optimierungseinheit 9 ist der Identifikationseinheit 7 nachgeschaltet und empfängt von dieser die vollständige Datenbasis. Auf Basis der vollständigen Datenbasis erfolgt in der Optimierungseinheit 9 eine Optimierung des Modellstellgliedes derart, dass eine optimierte Kompensation der Nichtlinearität erfolgen kann. Die Optimierungseinheit 9 ist in eine Rückkopplungsschleife eingebunden, welche für den Optimierungsprozess das iterative Lösen einer Differenzengleichung ermöglicht. Die mit der Optimierungseinheit 9 zum Empfang des optimierten Modellstellgliedes verbundene Parameter transformationseinheit 11 wandelt dann das empfangene Modellstellglied in eine für die Kompensationseinheit geeignete Parameterdarstellung um.
Die Steuerung der Kompensationsvorrichtung 3 erfolgt durch ein Ablaufsteuermodul 16, das zum Ausgeben von Steuersignalen sowohl mit der Identifikationseinheit 7 als auch mit der Optimierungseinheit 9 in Verbindung steht. Das Ablaufsteuermodul 16 umfasst die eigentliche Ablaufsteuerung 17 sowie einen Ereigniserzeuger 19. Der Ereigniserzeuger 19 ist der Ablaufsteuerung 17 vorgeschaltet und empfängt wie die Identifikationseinheit 7 die digitalisierten Eingangs- und Ausgangssignale x(k), y(k) des Stellgliedes 1. Auf der Basis der empfangenen Signale zeugt der Ereigniserzeuger Steuerereignisse, die an die Ablaufsteuerung 17 ausgegeben werden und die in dieser wiederum Steuerereignisse auslösen. Die Ablaufsteuerung 17 ist darüber hinaus mit einem Zeitgeber 21 verbunden, an den sie einerseits Steuersignale ausgibt und von dem sie andererseits ein Stoppsignal empfängt, wenn eine bestimmte Zeit verstrichen ist.
Die Wirkung der Kompensationsvorrichtung 3 auf das Stellglied wird nachfolgend mit Bezug auf die 2 bis 4 erläutert. 2 zeigt das Übertragungsverhalten des Stellgliedes 1 ohne Kompensation. Mit anderen Worten, das dargestellte Übertragungsverhalten ist das Übertragungsverhalten, das man erhält, wenn als Eingangssignal x das unmodifizierte Sollsignal y_s Verwendung findet. In einem idealen Stellglied sollte sich in der gewählten Darstellung (Ausgangssignal über dem Eingangssignal) eine Strecke ergeben, die in 2 von links unten nach rechts oben verläuft. Aufgrund von Nichtlinearitäten, die im vorliegenden Beispiel auf Kriech- und Hysthereseeffekten im Übertragungsverhalten des Stellgliedes 1 beru hen, wird das Übertragungsverhalten des Stellgliedes 1 jedoch nicht durch eine lineare Strecke beschrieben. Vielmehr hängt der Wert des Ausgangssignals y von der Vorgeschichte des Eingangssignals x ab.
3 zeigt das Übertragungsverhalten der Kompensationseinheit 5 in der Kompensationsvorrichtung 3. Aufgetragen ist in 3 das Ausgangssignal der Kompensationseinheit, das dem Eingangssignal x des Stellgliedes 1 entspricht über dem Sollsignal y_s, welches das Eingangssignal der Kompensationseinheit 5 darstellt. Der Verlauf des Ausgangssignals x der Kompensationseinheit 5 in Abhängigkeit vom Sollsignal y_s entspricht im Wesentlichen dem inversen Verlauf des Ausgangssignals y des Stellgliedes 1 in Abhängigkeit von dessen Eingangssignal x. Mit anderen Worten, das Ausgangssignal x der Kompensationseinheit 5 ist so konstruiert, dass es als Eingangssignal des realen Stellgliedes 1 dessen Nichtlinearität gerade aufhebt. Als Ergebnis erhält man dann den in 4 dargestellten Verlauf des Ausgangssignals y des Stellgliedes 1 in Abhängigkeit vom Sollsignal y_s als Eingangssignal der Kompensationseinheit 5. Wie in 4 gut zu erkennen ist, entspricht das Übertragungsverhalten der Kombination aus Kompensationseinheit 5 und realem Stellglied 1 sehr gut dem zuvor erwähnten idealen Übertragungsverhalten.
Das Erstellen des optimierten Modellstellgliedes wird nachfolgend mit Bezug auf die 5 bis 7 näher erläutert. 5 zeigt die Identifikationseinheit 7 im Detail, 6 die Optimierungseinheit 9. 7 ist ein Automatengraph, der Ablaufsteuerung beim Erstellen des Modellstellgliedes repräsentiert.
Die Identifikationseinheit 7 umfasst eine erste Erzeugungseinheit 23, die zum Empfang der digitalisierten Eingangs- und Ausgangssignale x(k) bzw. y(k) des Stellgliedes 1 mit den A/D-Wandlern 13 bzw. 15 verbunden ist. Auf der Basis des Eingangssignals x(k) und des Ausgangssignals y(k) erzeugt die erste Erzeugungseinheit verallgemeinerte Signale ζ_E(k) und Ξ_E(k). Die verallgemeinerten Signale sind so gewählt, dass ein Fehlermodell E(w_E, t) linear von den Fehlermodellparametern w_E abhängt. Das Fehlermodell wird durch die folgende Formel ausgedrückt: E[x, y, zEO](wE, t) = ζE[x, y, zEO](t) + ΞTE [x, y, zEO](t)wE Formel 1
Die verallgemeinerten Signale werden dann an eine zweite Erzeugungseinheit 25 weitergegeben, die auf der Basis der verallgemeinerten Signale ζ, Ξ die Datenbasis A_E(k), b_E(k), c_E(k) erzeugt. Die Datenbasis ist im vorliegenden Ausführungsbeispiel so gewählt, dass sie auf ein Optimieren des Fehlermodells auf der Basis eines quadratischen Abstandsmaßes optimiert ist. Das quadratische Abstandsmaß wird im vorliegenden Ausführungsbeispiel durch die folgende Formel wiedergegeben:
Die so erzeugte Datenbasis wird von der Identifikationseinheit 7 an die Optimierungseinheit 9 ausgegeben. Der Ablauf des Erzeugens der Datenbasis wird von der Ablaufsteuerung 17 mittels der Steuersignale γ₁(k) und γ₂(k) gesteuert, wie spä ter noch beschrieben werden wird. Die von der Identifikationseinheit 7 erzeugte Datenbasis ist vollständig, d. h. alle Informationen, die zum Optimieren des Modellstellgliedes notwendig sind, sind in der Datenbasis vollständig enthalten.
Die vollständige Datenbasis wird dann an die Optimierungseinheit 9, die in 6 im Detail dargestellt ist, ausgegeben. Die Optimierungseinheit 9 umfasst eine Differentialgleichungseinheit 27 und eine Integrationseinheit 29. In der Optimierungseinheit findet eine Optimierung statt, in der diejenigen Fehlermodellparameter w_E(k) gesucht werden, welche das quadratische Abstandsmaß V(w_E) minimieren.
Beim Minimieren des quadratischen Abstandsmaßes V(w_E) ist darüber hinaus zumeist noch wenigstens eine lineare Ungleichungsnebenbedingung in Form einer Ungleichung der Gestalt UEwE – uE ≥ O Formel 3zu erfüllen. Die Matrix U und der Vektor u_E sind hierbei dem zugrunde liegenden Modellstellglied inhärent. In der Regel sind mehrere solcher Ungleichung zu erfüllen. Die Ungleichungen schränken den Fehlermodellparameterraum für w_E auf solche Werte ein, die im Rahmen des zugrunde liegenden Modellstellgliedes zulässig sind, und stellen so die Invertierbarkeit und die thermodynamische Konsistenz des zugrunde liegenden Modellstellgliedes sicher. Durch die Ungleichungen werden von dem zuvor unbeschränkten Fehlermodellparameterraum alle diejenigen Fehlermodellparameter w_E ausgeschlossen, die außerhalb eines durch die Ungleichungen definierten n-dimensionalen Polyeders liegen, wobei n die Dimension des Vektors w_E angibt. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass der Fehlermodellparameterraum in Abhängigkeit vom zugrunde liegenden Modellstellglied nicht notwendigerweise in allen Richtungen beschränkt zu sein braucht.
Die Minimierung des quadratischen Abstandsmaßes V(w_E) erfolgt nicht durch direktes Minimieren des Abstandsmaßes, d. h. durch Suchen des Minimums, sondern dadurch dass eine zeitabhängige Differentialgleichung ddt wE(t) = Q(wE(t), –∇V(wE(t))), wE(t0) = wEO ∊ KE Formel 3mit ∇V(w_E(t)) = A_Ew_E(t) – b_E
konstruiert wird, die einen Gleichgewichtspunkt w_E∞ aufweist, welcher unter Berücksichtigung der in Formel 3 beschriebenen wenigstens einen Nebenbedingung formal mit dem Minimum des Gleichungssystems, das durch Formel 2 einschließlich der Ungleichungsnebenbedingung beschrieben ist, übereinstimmt. Das Auffinden des Gleichgewichtspunktes w_E∞ erfolgt dann durch numerisches Integrieren der Differentialgleichung.
In der Differentialgleichung stellt Q einen Projektionsoperator dar, der dem aktuellen Fehlermodellparametervektor w_E eine Vektor zuordnet, der ermittelt wird, indem für die Vektoren y aus einer Menge T die Differenzvektoren –∇V(w_E(t)) – y gebildet werden und aus den Differenzvektoren derjenige Differenzvektor bestimmt wird, dessen Absolutbetrag (allgemeiner: dessen Norm) minimal ist. Die Menge T der Vektoren y, die zur Differenzbildung herangezogen werden, ist hierbei durch die Menge aller Vektoren y gebildet, welche die folgende Bedingung erfüllen:
Das Skalarprodukt von y mit jedem Vektor z aus einer Vektormenge N ist kleiner oder gleich Null, wobei die Vektormenge N alle Vektoren enthält, deren Skalarprodukt mit allen Diffrenzvektoren w_E(t) – v mit einem Vektor v aus dem gemäß der Nebenbedingungen zulässigen Gebiet größer oder gleich Null ist.
Diese Bedingung führt dazu, dass der Rand der Menge T in der Umgebung des aktuellen Fehlermodellparametervektors w_E(t) mit dem Rand des zulässigen Gebietes übereinstimmt, wenn sich der aktuelle Fehlermodellparametervektor w_E(t) auf dem Rand de zulässigen Gebietes befindet. Befindet sich der aktuelle Fehlermodellparametervektor w_E(t) im Inneren des zulässigen Gebietes, so entspricht die Menge T dem Gebiet, das ohne Nebenbedingungen zulässig wäre.
Die beschriebene Projektion ist von Bedeutung, wenn sich aktuelle Fehlermodellparametervektor w_E(t) auf dem Rand des durch die Nebenbedingung ausgeschlossenen Gebiet befindet und der Vektor –∇V(w_E(t)) aus dem zulässigen Gebiet heraus weist. In diesem Fall projiziert der Projektionsoperator den Vektor –∇V(w_E(t)) auf den gemäß der beschriebenen Vorschrift aufgefundenen Vektor, der dann entlang des Randes des zulässigen Gebietes gerichtet ist. Auf diese Weise ist sichergestellt, dass aktuelle Fehlermodellparametervektor w_E(t) immer im zulässigen Gebiet verbleibt.
Falls sich der aktuelle Fehlermodellparametervektor w_E(t) auf dem Rand des zulässigen Gebietes befindet und Vektor –∇V(w_E(t)) auf das Innere des zulässigen Gebietes gerichtet ist, ist der das Minimum repräsentierende Vektor mit dem Vektor –∇V(w_E(t)) identisch (es findet sich dann immer genau ein Vektor y, der mit –∇V(w_E(t)) einen Winkel von 0° einschließt und denselben Betrag wie der Vektor –∇V(w_E(t)) aufweist, so dass der Absolutbetrag des entsprechenden Differenzvektors –∇V(w_E(t)) – y gleich Null ist). In diesem Fall entspricht die Projektion dem Einheitsoperator. Das gleiche gilt auch immer dann, wenn der aktuelle Fehlermodellparametervektor w_E(t) im Inneren des gemäß den Nebenbedingungen zulässigen Gebietes liegt. Die Differentialgleichung aus Formel 3 vereinfacht sich dann zu der linearen Differentialgleichung ddt wE(t) = –AEwE(t) – bE. Formel 4Insgesamt führt die beschriebene Projektion dazu, dass der jeweils aktuelle Fehlermodellparametervektor w_E(t) nicht das zulässige Gebiet verlässt. Die zeitliche Folge von Fehlermodellparametervektoren w_E(t) bildet daher eine Trajektorie, die immer im zulässigen Gebiet (ggf. auf dessen Rand) verläuft. Der Grenzwert t → ∞ von w_E(t) führt dann zum Gleichgewichtspunkt w_E∞, der der Endpunkt der Trajektorie ist und mit dem Minimum des Abstandsmaßes unter Berücksichtigung der Nebenbedingungen übereinstimmt.
Die Differentialgleichungen gemäß Formel 3 und Formel 4 sind zeitinvariant, d. h. die Matrix A_E und der Vektor b_E weisen keine Zeitabhängigkeit auf. Die Ursache hierfür ist die Tatsache, dass zum Zeitpunkt des Bildens der Differentialgleichung die Datenbasis vollständig bekannt ist. Im Unterschied dazu ändern sich in den Online-Verfahren nach Stand der Technik die Matrix A_E und der Vektor b_E mit Fortschreitender Bildung der Datenbasis, was zu einer Zeitabhängigkeit der Matrix A_E und des Vektors b_E führt. Im erfindungsgemäßen Verfahren ist daher im Unterschied zu den Online-Verfahren nach Stand der Technik nur eine zeitinvariante Differentialgleichung zu lösen, was das Ermitteln einer optimierten Integrationsschrittweite ermöglicht, wie weiter unten beschrieben ist.
Das Ermitteln des Minimums des quadratischen Abstandsmaßes ist gemäß Formel 3 auf das Auffinden eines stabilen Gleichgewichtspunktes bei einer zeitabhängigen Differentialgleichung zurückgeführt. Die Stabilität des Gleichgewichtspunktes ist insbesondere dann gegeben, wenn die Matrix A_E positiv definit ist. In diesem Fall ist das Auffinden eines eindeutigen Minimums für das quadratische Abstandsmaß möglich. Falls die Matrix hingegen nicht positiv definit ist, kann es sein, dass kein eindeutiges Minimum des quadratischen Abstandsmaßes im zulässigen Gebiet für den Fehlermodellparametervektor vorliegt. Bevor eine Optimierung durchgeführt wird, überprüft die Ablaufsteuerung 17 daher, ob die Matrix A_E positiv definit ist. Eine Optimierung der Fehlermodellparameter erfolgt nur dann, wenn die Matrix A_E positiv definit ist.
Die Prüfung, ob die Matrix A_E positiv definit ist, erfolgt im Ereigniserzeuger 19. Dort wird geprüft, ob die Eingangsgröße x de Stellgliedes 1 einen vorgegebenen positiven Schwellenwert überschreitet oder einen vorgegebenen negativen Schwellenwert unterschreitet. Bei Überschreiten des positiven Schwellenwertes wird eine erste Ausgangsvariable des Ereigniserzeugers 19 χ1 = 1 gesetzt, bei Unterschreiten des negativen Schwellenwertes wird eine zweite Ausgangsvariable des Ereigniserzeugers 19 χ2 = 1 gesetzt. Die Schwellenwerte sind so vorgegeben, dass aus der Folge Überschreiten des positiven Schwellenwertes, Unterschreiten des negativen Schwellenwertes und erneutes Überschreiten des positiven Schwellenwertes bzw. aus der Folge Unterschreiten des negativen Schwellenwertes, Überschreiten des positiven Schwellenwertes und erneutes Unterschreiten des negativen Schwellenwertes mit Sicherheit darauf geschlossen werden kann, dass die Matrix A_E garantiert positiv definit ist.
In der Optimierungseinheit 9 wird die vollständige Datenbasis A_E, b_E, c_E von der Differentialgleichungseinheit 27 empfangen. Die Differentialgleichungseinheit 27 ermittelt auf der Basis der empfangenen Datenbasis die erwähnte Differentialgleichung. Da die Datenbasis vollständig ist, lassen sich ihr Informationen über die optimale Schrittweite für eine numerische Integration der Differentialgleichung entnehmen. Die Differentialgleichungseinheit 27 ermittelt daher aus der Datenbasis auch die optimierte Integrationsschrittweite. Die optimierte Integrationsschrittweite δ erfüllt insbesondere die Bedingung ist insbesondere kleiner als
also kleiner als die Hälfte des größten Eigenwertes λ_max der Matrix A_E. Da die Optimierung der Fehlermodellparameter nur erfolgt, wenn die Matrix A_E positiv definit ist, ist zugleich sichergestellt, dass alle Eigenwerte der Matrix A_E positiv sind. Es ist dann möglich die optimierte integrationsschrittweite anstatt nach Formel 5 durch die nachstehende Formel zu ermitteln, was die Notwendigkeit des Berechnens des größten Eigenwertes der Matrix A_E(k) entfallen lässt:
wobei spurA_E die Summe der Diagonaleinträge der Matrix darstellt, was mit der Summe aller Eigenwerte der Matrix A_E übereinstimmt. Da alle Eigenwerte größer Null sind, ist die gemäß Formel 6 ermittelte Schrittweite immer kleiner als die gemäß Formel 5 ermittelte, so dass die gemäß Formel 5 für die optimierte Integrationsschrittweite zu erfüllende Bedingung von der gemäß Formel 6 ermittelten integrationsschrittweite auf jedem Fall erfüllt ist.
Das Ermitteln der optimierten Integrationsschrittweite für die numerische Integration ist möglich, da die Matrix A_E zeitlich invariant ist und die optimierte Integrationsschrittweite daher auf jeden Fall für die gesamte numerische Integration gilt. Bei einer zeitvarianten Matrix A_E wie in den Online-Verfahren nach Stand der Technik würde sich dagegen auch die optimierte Integrationsschrittweite mit der Zeit ändern. Da die Datenbasis in den Online-Verfahren nach Stand der Technik jedoch nicht vollständig bekannt ist, ist auch nicht bekannt, wie sich die Matrix A_E – und damit die optimierte Integrationsschrittweite – mit der Zeit ändert. Infolgedessen muss die Integrationsschrittweite in den Online-Verfahren nach Stand der Technik sehr klein gewählt werden, um sicherzustellen, dass sie zu keinem Zeitpunkt der Optimierung der Fehlermodellparameter zu groß gewählt ist. Dies führt in der Regel zu einer im Vergleich zum erfindungsgemäßen Verfahren langsameren Konvergenz der numerischen Integration und damit zu einer längeren Dauer der numerischen Integration.
Die Integrationsschrittweite δ, das quadratische Abstandsmaß sowie den Gradienten des quadratischen Abstandsmaßes gibt die Differentialgleichungseinheit 27 an die Integrationseinheit 29 aus.
In der Integrationseinheit 29 wird die Differentialgleichung, die in einer die Differentialgleichung approximierenden Differenzengleichung vorliegt, mit der in der Differentialgleichungseinheit ermittelten optimierten Schrittweite δ numerisch integriert. Die numerische Integration erfolgt iterativ, d. h. das Ergebnis eines Iterationsschrittes, also ein Satz resultierender Fehlermodellparameter w_E(k) wird in die Differentialgleichungseinheit 27 wieder eingegeben, wo dann erneut der Wert des quadratischen Abstandsmaßes sowie seines Gradienten ermittelt wird. Die optimierte Schrittweite δ führt hierbei dazu, dass das Ergebnis nach verhältnismäßig wenigen Schritten konvergiert, d. h. die Änderungen, die durch eine weitere Iteration erfolgen würden, liegen innerhalb der akzeptierten Abweichungen vom Gleichgewichtspunkt und damit innerhalb der akzeptierten Abweichungen von Minimum des quadratischen Abstandsmaßes. Nachdem die iterative Integration abgeschlossen ist, wird das Ergebnis, nämlich die optimierten Fehlermodellparameter, für die das quadratische Abstandsmaß minimal ist, an die Parametertransformationseinheit 11 ausgegeben. Diese transformiert die Fehlermodellparameter in eine Darstellung, die zur Verwendung in der Kompensationseinheit 5 geeignet ist und gibt die transformierten Fehlermodellparameter an die Kompensationseinheit 5 aus. In der Kompensationseinheit 5 kann dann anhand der optimierten Fehlermodellparameter das Sollsignal y_s in das modifizierte Sollsignal x umgewandelt werden, welches dann das zur in 4 dargestellten Kennlinie führende Eingangssignal des Stellgliedes 1 darstellt.
Zum Steuern des Optimierungsablaufes dient die Ablaufsteuerung 17. Die Steuerung des Ablaufes ist in 7 in Form eines Automatengraphen dargestellt. Der Automatengraph weist sechs Zustände 31, 33, 35, 37, 39 und 41 auf, zwischen denen genau definierte Übergänge möglich sind. Die Zustände sind mit den Buchstaben R, A_1a, A_2a, B_1b, B_2b und O bezeichnet. In der unteren Hälfte jedes Zustandes steht ein Zahlentrippel, welches von links nach rechts für die Ausgangssignale γ1, γ2 und γ3 steht, die von der Ablaufsteuerung 17 im jeweiligen Zustand ausgegeben werden. Ein Übergang zwischen zwei Zuständen im Automatengraphen erfolgt als Reaktion auf die Ereignissignale χ1, χ2 und χ3, wobei die Ereignissignale χ1 und χ2 vom Ereigniserzeuger und das Ereignissignal χ3 vom Zeitgeber ausgegeben werden.
Der Zustand R bezeichnet den Reset-Zustand der Kompensationsvorrichtung 3. Er bewirkt durch Setzen des Signals γ1 auf 1 ein Rücksetzen der Datenbasis auf die Werte A_E = 0, b_E = 0 und c_E = 0. Zugleich wird mit Setzen von γ₂ = 0 der Aufbau der Datenbasis unterbunden und mit Setzen von γ₃ = 0 der Optimierungsprozess ausgesetzt. Die Fehlermodellparameter werden daher auf den zu diesem Zeitpunkt eingestellten Werten konstant gehalten. Die Ursache für das Unterbinden des Aufbaus der Datenbasis und das Aussetzen des Optimierungsprozesses liegt darin, dass zu diesem Zeitpunkt die benötigten Informationen zum erneuten Aufbau der vollständigen Datenbasis noch nicht vollständig vorliegen. Beim Setzen von γ₃ = 0 wird der Zeitgeber auf Null zurückgesetzt. Der Zustand R stellt den Startzustand der Steuerung dar. Er bleibt erhalten, solange vom Ereigniserzeuger weder ein Signal χ1 = 1 oder χ2 = 1 ausgegeben wird.
Wenn vom Ereigniserzeuger 19 ein Signal χ1 = 1 oder χ2 = 1 ausgegeben wird, geht der Automat in den Zustand A_1a bzw. B_1b über. Das Signal χ1 = 1 zeigt hierbei an, dass ein bestimmter Schwellenwert vom Eingangssignal x des Stellgliedes 1 überschritten wird, wohingegen das Signal χ2 = 1 anzeigt, dass vom Eingangsignal das Negative dieses Schnellwertes unterschritten wird.
In jedem der beiden Zustände A_1a, B_1b beginnt der Aufbau der Datenbasis durch das Rücksetzen von γ₁ = 0 und das Setzen von γ₂ = 1. Mit γ₃ = 0 bleibt die Optimierung aber weiterhin ausgesetzt. Dieser Zustand bleibt solange erhalten, bis im Falle des Zustandes A_1a das Ereignis χ2 = 1 bzw. im Falle des Zustandes B_1b das Ereignis χ1 = 1 eintritt. Wenn dies der Fall ist wechselt der Automat in den Zustand A_2a bzw. in den Zustand B_2b. Die Ausgangssignale γ₁, γ₂, γ₃ b, bleiben hierbei unverändert. Im Zustand A_2a bzw. im Zustand B_2b wartet die Steuerung auf das Eintreten der Ereignisse χ1 = 1 bzw. χ2 = 2. Beim Eintreten dieser Ereignisse ist sichergestellt, dass beim Erzeugen der verallgemeinerten Signale alle notwendigen Zustände vorhanden waren, sodass die Matrix A_E garantiert positiv definit ist. Der Automat geht daher in den Zustand O über.
Im Zustand O wird der Aufbau der Datenbasis durch das Setzen von γ₂ = 0 gestoppt. Außerdem wird durch Setzen von γ₃ = 1 die Optimierung freigegeben und der Zeitgeber gestartet. Wenn der Zeitgeber gestartet wird, setzt er χ3 = 0, was den Beginn der Optimierung auslöst. Erreicht der Zeitgeber einen vorgegebenen Zählerstand, zeigt er dies mit χ3 = 1 an, was in der Ablaufsteuerung 17 die Optimierungsphase beendet. Der Automat geht daraufhin in den Zustand R über und der beschriebene Zyklus kann von vorne beginnen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

- DE 19825859 A1 [0005]
- DE 10250670 A1 [0005]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

- Kuhnen, K; Janocha, K „Inverse Feedforward Controller for Complex Hysteretic Nonlinearities in Smart Material Systems", Control and Intelligent Systems, volume 29, No. 3, 2001, Seiten 74 bis 83 [0005]
- Kuhnen, K „Modelling, Identification and Compensation of Complex Hysteretic Nonlinearities – a Modified Prandtl-Ishlinskii Approach", European Journal of Control, volume 9, No. 4, 2003, Seiten 407 bis 418 [0005]
- Kuhnen, K „Modelling, Identification and Compensation of Complex Hysteretic Nonlinearities and Log(t)-type Creep Dynamics" control and Intelligent Systems, volume 33, No. 2, 2005, Seiten 134 bis 147 [0005]
- Kuhnen, K; Janocha, H „Adaptive Inverse Control of Piezoelectric Actuators with Hysteresis Operators", Proceedings of the European Control Conference, Karlsruhe, August 1999, CD-ROM Rubicon GmbH 1999 [0005]
- G. V. Webb, D. C. Lagoudas and R. J. Kurdila, „Hysteresis Modelling of SMA Actuators for Control Applications", Journal of Intelligent Materials Systems and Structures, 9, 1998, Seiten 432 bis 448 [0005]

Claims

Verfahren zur Online-Kompensation von Nichtlinearitäten im Übertragungsverhalten eines Stellgliedes (1), welche auf der Basis eines Eingangssignals ein Stellsignal y als Ausgangssignal ermittelt, in dem als Eingangssignal des Stellgliedes (1) ein modifiziertes Sollsignal x Verwendung findet, das aus einem unmodifizierten Sollsignal y_s gewonnen wird, und zum Gewinnen des modifizierten Sollsignals x – das Eingangssignal und das Ausgangssignal des realen Stellgliedes (1) gemessen werden, – aus den gemessenen Signalen eine Datenbasis für ein Modellstellglied gebildet wird, – das Modellstellglied optimiert wird und – das modifizierte Sollsigal x mit Hilfe des optimierten Modellstellgliedes ermittelt wird, dadurch gekennzeichnet, dass zuerst die Datenbasis vollständig ermittelt wird, bevor das Optimieren des Modellstellgliedes stattfindet.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zum Optimieren des Modellstellgliedes – die Abweichung des Verhaltens des Modellstellglieds von Verhalten des realen Stellgliedes im Form eines Fehlersignals beschrieben wird, das von Fehlermodellparametern abhängt, – auf der Basis des Fehlersignals ein quadratisches Abstandmaß Verwendet findet, das den Grad der Abweichung von auf der Basis des Modellstellglieds gewonnenen Signalen von den gemessenen Eingangs- und Ausgangssignalen im Fehlermodellparameterraum beschreibt, und – das Minimum des quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Minimum das quadratische Abstandsmaß im Fehlermodellparameterraum unter Berücksichtigung wenigstens einer Ungleichungsnebenbedingung ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 2 oder Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ermitteln des Minimums des quadratischen Abstandmaßes im Fehlermodellparameterraum – eine Fehlermodellparameterdifferentialgleichung konstruiert wird, die einen stabilen Gleichgewichtspunkt aufweist, der mit dem Minimum des quadratischen Abstandmaßes im Fehlermodellparameterraum übereinstimmt und – das Minimum der der quadratischen Funktion im Fehlermodellparameterraum durch Auffinden des Gleichgewichtspunktes der zeitabhängigen Fehlermodellparameterdifferentialgleichung ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass vor dem Auffinden des Gleichgewichtspunktes der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung eine Überprüfung dahingehend vorgenommen wird, ob die Fehlermodellparameterdifferentialgleichung stabil ist.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Überprüfung erfolgt, indem ermittelt wird, ob die Koeffizientenmatrix im linearen Glied der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung positiv definit ist.
Verfahren nach Anspruch 5 oder Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass das Optimieren des Modellstellgliedes nur dann stattfindet, wenn Überprüfung ergeben hat, dass die Fehlermodellparameterdifferentialgleichung stabil ist.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die vorgenannten Schritte in einem zyklisch wiederkehrenden Schema abgearbeitet werden.
Vorrichtung (3) zur Online-Kompensation von Nichtlinearitäten im Übertragungsverhalten eines Stellgliedes (1), welches auf der Basis eines Eingangssignals ein Stellsignal y als Ausgangssignal ermitteln, wobei als Eingangssignal des Stellgliedes (1) ein modifiziertes Sollsignal x Verwendung findet, das aus einem unmodifizierten Sollsignal y_s gewonnen wird, mit – einem Sollsignaleingang (2), der zum Empfang des unmodifizierten Sollsignals y_s ausgebildet ist, – einem Signaleingang (10, 12), welcher zum Empfang von Eingangssignalen und Ausgangssignalen des realen Stellgliedes (1) ausgebildet ist, – einer Identifikationseinheit (7), die mit dem Signaleingang (10, 12) zum Empfang des Eingangssignals und des Ausgangssignals in Verbindung steht und die derart ausgestaltet ist, dass sie aus den empfangenen Eingangssignalen und Ausgangssignalen eine vollständige Datenbasis für ein Modellstellglied ermittelt, – einer mit der Identifikationseinheit (7) zum Empfang der vollständigen Datenbasis in Verbindung stehenden Optimierungseinheit (9), die derart ausgebildet ist, dass sie anhand der empfangenen vollständigen Datenbasis ein optimiertes Modellstellglied ermittelt und – einer Kompensationseinheit (5), die zum Empfang des unmodifizierten Sollsignals mit dem Sollsignaleingang (2) sowie zum Empfang des optimierten Modellstellgliedes mit der Optimierungseinheit (9) in Verbindung steht und die derart ausgestaltet ist, dass sie das modifizierte Sollsigal x mit Hil fe des optimierten Modellstellgliedes aus dem empfangenen unmodifizierten Sollsignal y_s ermittelt.
Vorrichtung (3) nach Anspruch 9, in der die Optimierungseinheit (9) derart ausgestaltet ist, dass sie beim Durchführen der Optimierung das Minimum eines quadratischen Abstandsmaßes im Fehlermodellparameterraum ermittelt.
Vorrichtung (3) nach Anspruch 10, in der die Optimierungseinheit umfasst: – eine mit der Identifikationseinheit (7) zum Empfang der vollständigen Datenbasis in Verbindung stehende Differentialgleichungseinheit (27), die derart ausgebildet ist, dass sie anhand der empfangenen Datenbasis eine Fehlermodellparameterdifferentialgleichung konstruiert, die einen stabilen Gleichgewichtspunkt aufweist, der mit dem Minimum der quadratischen Funktion im Fehlermodellparameterraum übereinstimmt, die Fehlermodellparameterdifferentialgleichung in eine Fehlermodellparameterdifferenzengleichung umwandelt und eine optimierte Schrittweite für das Lösen der Fehlermodellparameterdifferenzengleichung ermittelt, und – eine mit der Differentialgleichungseinheit (27) zum Empfang der Fehlermodellparameterdifferenzengleichung und der optimierten Schrittweite in Verbindung stehende numerische Integrationseinheit (29), die derart ausgestaltet ist, dass sie eine iterative Approximation der Lösung der Fehlermodellparameterdifferenzengleichung an die Lösung der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung im Gleichgewichtspunkt ermittelt.
Vorrichtung (3) nach einem der Ansprüche 9 bis 11, die außerdem ein mit der Identifikationseinheit (7) und der Optimierungseinheit (9) zur Ausgabe von Ablaufsteuersignalen (γ1– γ₃) in Verbindung stehendes übergeordnetes Ablaufsteuermodul (17) umfasst, das mit dem Signaleingang (10, 12) zum Empfang der Eingangssignale und Ausgangssignale in Verbindung steht und derart ausgestaltet ist, dass es anhand der empfangenen der Eingangssignale und Ausgangssignale prüft, ob die Koeffizientenmatrix im linearen Glied der Fehlermodellparameterdifferentialgleichung positiv definit ist und das Ermitteln eines optimierten Modellstellgliedes nur dann freigibt, wenn die Prüfung ergibt, dass die Koeffizientenmatrix positiv definit ist.
Vorrichtung (3) nach Anspruch 12, in der das Ablaufsteuermodul derart ausgestaltet ist, dass es einen betragsmäßigen Schwellenwert für das Eingangssignal enthält und dass es überprüft, ob das Eingangssignal des realen Stellgliedes den Schwellenwert überschreitet und anschließend das Negative des Schwellenwertes unterschreitet oder umgekehrt.
Vorrichtung (3) nach Anspruch 12 oder Anspruch 13, die außerdem eine Zeitsteuerung (21) umfasst, die zum Ausgeben eines Stoppsignals nach Ablauf einer bestimmten Zeitdauer mit dem Ablaufsteuermodul (16) verbunden ist und in der der Empfang eines Stoppsignals das Ablaufsteuermodul (16) dazu veranlasst, die Optimierung zu beenden.