DE102005060557A1

DE102005060557A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Simulation einer Fügeverbindung

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Publication number: DE102005060557A1
Application number: DE102005060557A
Authority: DE
Inventors: Markus Dr. Feucht; Thomas Dipl.-Ing. Frank; John Dr. Livermore Hallquist; Steffen Dipl.-Ing. Hampel; André Dr. Haufe; Bastian Dipl.-Ing. Keding; Falko Dr.-Ing. Seeger; Shicheng Dr. Zhang
Original assignee: DaimlerChrysler AG
Current assignee: Mercedes Benz Group AG
Priority date: 2005-10-17
Filing date: 2005-12-17
Publication date: 2007-04-19

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Finite-Elemente-Simulation einer Fügeverbindung. Diese Fügeverbindung verbindet zwei Bauteile miteinander. Vorgegeben werden eine rechnerverfügbare Beschreibung einer Belastung, die auf die Fügeverbindung einwirkt, sowie jeweils ein Konstruktionsmodell jedes Bauteils. Jedes Konstruktionsmodell sowie die Fügeverbindung werden gemäß der Finite-Elemente-Methode vernetzt. Unter Verwendung der Vernetzung und der Belastung wird eine Finite-Elemente-Simulation durchgeführt. Jeweils mindestens eine im jeweiligen Volumenelement auftretende Spannung (sigma¶B¶, sigma¶N¶, Ð) wird berechnet. Für jedes Volumenelement wird geprüft, ob die Fügeverbindung im Volumenelement aufgrund der Belastung versagt hat oder nicht. Für jedes versagende Volumenelement werden ein Maß für die Belastung des Volumenelements, ein Schädigungsgrad und eine Soll-Spannung, die im versagenden Volumenelement dann auftreten würde, wenn das Volumenelement nicht versagt hätte, berechnet. Als Spannung im versagenden Volumenelement wird das Produkt DOLLAR I1 aus der Soll-Spannung und einem Korrekturfaktor, der vom Schädigungsgrad abhängt, verwendet.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Finite-Elemente-Simulation einer Fügeverbindung. Diese Fügeverbindung verbindet zwei Bauteile miteinander.

Aus DE 10326229 A1 ist ein Verfahren bekannt, um ein Gleichungssystem für eine Finite-Elemente-Simulation zu erzeugen. Die Simulation wird durchgeführt, um eine Klebeverbindung zwischen einem volumenhaften Körper und einem Blech zu untersuchen. Das Blech wird durch eine Mittelfläche und durch die Wandstärke des Blechs beschrieben. Die Mittelfläche wird durch Flächenelemente vernetzt, die Klebeverbindung durch Volumenelemente. Auch der Körper wird durch Finite Elemente vernetzt.

In DE 10326228 A1 wird vorgeschlagen, automatisch zu erkennen, welche Flächen von zwei physikalischen Körpern sich verbinden lassen. Hierfür werden Konstruktionsmodelle der beiden Körper in Finite Elemente zerlegt. Automatisch erkannt wird, wo eine Fügeverbindung mit einer vorgegebenen Fügetechnologie positioniert werden kann.

In DE 10 2004 010 546 A1 wird ein Verfahren beschrieben, um ein Konstruktionsmodell für ein Bauteil zu vernetzen. Bei der Vernetzung wird das Konstruktionsmodell in Finite Elemente zerlegt. Das Bauteil und damit das Konstruktionsmodell weisen eine lokale Besonderheit auf. Ein Beispiel für eine lokale Besonderheit ist eine Schweißverbindung, durch die das Bauteil an einem Bereich seiner Oberfläche mit einem weiteren Bauteil verbunden wird. Das beschriebene Verfahren besteht u. a. daraus, das Konstruktionsmodell im Bereich der lokalen Besonderheit feiner zu vernetzen als im Rest. Die feinere Vernetzung wird unabhängig von der gröberen Vernetzung des Rests durchgeführt.

In DE 10352720 A1 wird ein Verfahren beschrieben, um eine Fügeverbindung zwischen zwei Blechteilen zu modellieren und durch eine Finite-Elemente-Simulation zu untersuchen. Die Mittelflächen der beiden Blechteile werden durch Flächenelemente vernetzt. Die Fügeverbindung wird mittels Volumenelementen vernetzt. Berechnet werden die Spannungen in den Finiten Elementen. Diese berechneten Spannungen werden mit Grenzwerten verglichen, um zu ermitteln, in welchen Bereichen der Blechteile hohe Spannungen auftreten.

In EP 0881585 A1 wird ein Verfahren beschreiben, um die Konstruktionsmodelle zweier Körper, die aneinander angrenzen, unabhängig voneinander zu vernetzen.

In US 6,124,857 wird ein Verfahren beschrieben, um ein Konstruktionsmodell zu vernetzen. Die Finiten Elemente haben die Form von Vierecken oder Hexagonalen. Auch aus US 6,317,704 B1 ist ein Verfahren bekannt, um ein Konstruktionsmodell mit verschiedenartigen Finiten Elementen zu vernetzen. Die verschiedenartigen Finiten Elemente werden automatisch plaziert, wobei Kräfte zwischen den Knotenpunkten („interbubble forces") berechnet und für die automatische Planierung angewendet werden.

Auch in US 6,904,395 B1 werden ein System und ein Verfahren beschrieben, um einen Zusammenbau mit Verbindungselementen mittels Finiter Elemente zu vernetzen. In jedem Verbindungsbereich („threaded portion") wird der Zusammenbau mittels spiralförmiger Koordinaten vernetzt, in jedem anderen Bereich durch zylindrische Koordinaten. Bei der Vernetzung eines Verbindungselements werden Knoten in radialer, tangentialer und vertikaler Richtung erzeugt und miteinander verbunden. Hierbei ist es möglich, daß größere Finite Elemente durch prismenförmige Übergänge mit kleineren Flächen verbunden werden, vgl. z. B. 7.

In US 2003/0149500 A1 wird vorgeschlagen, die Qualität einer Vernetzung automatisch zu überprüfen. Verschiedene Bauteil-Konstruktionsmodelle weisen unabhängig voneinander Vernetzungen auf. Eine elektronische Bibliothek umfaßt rechnerverfügbare Modelle für verschiedene Verbindungselemente, z. B. Modelle in Form von Federn, Festkörpern oder Lenkstangen. Automatisch wird das jeweils passende Verbindungselement aus der Bibliothek ausgesucht und in die Konstruktionsmodelle der Bauteile eingefügt.

In US 5,884,232 wird ein Computerprogramm beschrieben, das die Axial- und Scherkräfte berechnet, die in einer mechanischen Verbindung auftreten. Verbindungselemente („fasteners") halten mehrere Bauteile zusammen. Die verbundenen Bauteile werden durch eine Vernetzung mittels Finiter Elemente beschrieben. In einer Finite-Elemente-Simulation werden diejenigen Kräfte berechnet, die in jedem Knotenpunkt der Vernetzung auftreten.

In US 2002/0133319 A1 werden ein Verfahren und eine Vorrichtung offenbart, um ein Konstruktionsmodell eines Gegenstandes, z. B. eines Autos, zu untersuchen. Im Konstruktionsmodell wird mindestens eine Schnittebene definiert, die das Konstruktionsmodell in Sektionen unterteilt. Mit mehreren Schnittebenen läßt sich ein Schnittpfad erzeugen. Mit Hilfe einer Finite-Elemente-Simulation wird das Konstruktionsmodell entlang der Schnittebene bzw. Des Schnittpfades simuliert. Die Simulationsergebnisse werden mit einer vordefinierten Bedingung verglichen. Beispielsweise wird geprüft, ob der Gegenstand eine vorgegebene Belastung erträgt.

In US 6,901,809 B2 wird beschrieben, wie Spannungen in einem verschweißten Bereich eines Zusammenbaus untersucht werden.

Vorgegeben ist ein Finite-Elemente-Modell des Zusammenbaus. Finite Elemente, die in der Nähe des verschweißten Bereichs liegen, werden ausgewählt. Auslenkungen, Kräfte und Momente in diesen Finiten Elementen werden berechnet. Verschiedene Arten von Spannungen werden berechnet: „mean stress", „transverse shear stress" und „structural stress".

Aus DE 10213728 A1 sind ein Verfahren und eine Vorrichtung bekannt, um die Verformung eines Körpers zu untersuchen. Die Kräfte im Körper werden so bestimmt, daß innere und äußere Körper im Gleichgewicht stehen. Hierbei werden äußere und innere Kräfte gedanklich getrennt. Untersucht werden außerdem Oberflächen-Bindungskräfte mit Dehnungskomponenten und Scherkomponenten.

Wie durch Auswertung einer Finiten-Elemente-Simulation Spannungen in einem festen Körper berechnet werden, wird z. B. in J. Lemaitre, J.-L. Chaboche: „Mécanique des matériaux solides", 2ieme ed., Dunod, 1988, insbes. im Abschnitt 2.3, beschrieben.

Verfahren, um Schweißverbindungen durch die Methode der Finiten Elemente zu modellieren und deren Verhalten durch Simulation vorherzusagen, sind aus folgenden Veröffentlichungen bekannt:

– O. Hahn, M. Özdem, M. Oeter: Abschlußbericht: „Experimentelle Bestimmung und rechnerische Vorhersage des Tragverhaltens punktgeschweißter Bauteile aus Stahlblechverbindungen unter Crashbelastung mit Hilfe von Ingenieurkonzepten", FAT/AVIF A172; Februar 2004
– O. Hahn, J. R. Kurzok, A. Rhode: „Untersuchungen zur Übertragung von Kennwerten einer punktgeschweißten Einelementprobe auf Mehrpunktprüfkörper und Bauteile", FAT-Schriftenreihe Nr. 146, 1999,
– A. Rupp, et al.: „Ermittelung ertragbarer Beanspruchung am Schweißpunkt auf der Basis übertragbarer Schnittgrößen", FAT Schriftenreihe 111, 1994,
– S. Sommer, D.-Z. Sun: "Modelling of the failure behaviour of spot welds under crash loading", International Symposium Crashworthiness of Light-Weight Automotive Structures, Trondheim, 2004
– S. Zhang: "Approximate Stress Formulas for Multiaxial Spot Weld Specimen", American Spot Weld Society, July 2001.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 1 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Oberbegriffs des Anspruchs 10 bereitzustellen, durch das das Verhalten der Fügeverbindung nach einem Versagen realitätsnah nachgebildet wird.

Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Anspruchs 10 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den Unteransprüchen angegeben.

Durch das erfindungsgemäße Verfahren wird eine Simulation für eine Fügeverbindung durchgeführt. Diese Fügeverbindung verbindet zwei Bauteile miteinander. „Fügeverbindung" ist ein Oberbegriff für verschiedene Techniken, um mehrere Bauteile dauerhaft oder auch lösbar miteinander zu verbinden, z. B. Punktschweißen, Laserschweißen, Kleben, Nieten, Heften, Klammern oder auch Schrauben.

Vorgegeben wird eine rechnerverfügbare Beschreibung einer Belastung, die auf die Fügeverbindung einwirkt. Weiterhin wird für jedes Bauteil jeweils ein rechnerverfügbares Konstruktionsmodell vorgegeben.

Die folgenden Schritte werden automatisch unter Verwendung mindestens einer Datenverarbeitungsanlage durchgeführt.

Jedes Konstruktionsmodell wird gemäß der Finite-Elemente-Methode vernetzt. Die Vernetzung der Konstruktionsmodelle umfaßt Finite Elemente in Form von Flächenelemente und/oder Volumenelementen. Auch die Fügeverbindung wird gemäß der Finite-Elemente-Methode vernetzt. Die Vernetzung der Fügeverbindung umfaßt Volumenelemente.

Eine Finite-Elemente-Simulation wird durchgeführt. In dieser Finite-Elemente-Simulation werden die Vernetzungen und somit die Finiten Elemente der Konstruktionselemente und der Fügeverbindung sowie die vorgegebene Belastung verwendet.

Durch Auswertung der Finite-Elemente-Simulation wird für jedes Volumenelement jeweils mindestens eine im jeweiligen Volumenelement auftretende Spannung berechnet. Diese berechnete Spannung ist diejenige, die aus der vorgegebenen Belastung resultiert.

Für jedes Volumenelement wird geprüft, ob die Fügeverbindung im Volumenelement aufgrund der Belastung versagt hat oder nicht. Die Prüfung, ob die Fügeverbindung im Volumenelement versagt hat oder nicht, umfaßt die Schritte, daß

– der Wert einer Kenngröße, die von der berechneten Spannung im Volumenelement abhängt, berechnet wird und
– der Kenngrößen-Wert mit einer vorgegebenen Schranke verglichen wird.

Möglich ist, daß die Prüfung ergibt, daß die Fügeverbindung in keinem, einem, mehreren oder allen Volumenelementen versagt hat. Für jedes Volumenelement, in dem die Fügeverbindung versagt hat, wird ein Maß für die Belastung des Volumenelements aufgrund der Belastung der Fügeverbindung berechnet. Weiterhin wird ein Grad der Schädigung, die am versagenden Volumenelement aufgetreten ist, berechnet. Für die Berechnung des Schädigungsgrads wird das berechnete Maß für die Belastung des Volumenelements verwendet.

Für jedes Volumenelement, in dem die Fügeverbindung versagt hat, wird weiterhin eine Soll-Spannung, die im versagenden Volumenelement dann auftreten würde, wenn das Volumenelement nicht versagt hätte, berechnet. Das Produkt aus dieser Soll-Spannung und einem Korrekturfaktor wird berechnet. Dieser Korrekturfaktor und somit das Produkt sind um so kleiner, je größer der Schädigungsgrad ist.

Das Produkt aus der Soll-Spannung und dem Korrekturfaktor wird als die im versagenden Volumenelement auftretende Spannung verwendet.

Unrealistisch wäre es, in der Finite-Elemente-Simulation ein Verbindungselement nach dem Versagen als nicht länger existent zu behandeln. Denn es zerreißt in der Realität nicht sofort, sondern über einen längeren Zeitraum. Das erfindungsgemäße Verfahren sagt vielmehr das Verhalten der Fügeverbindung im Volumenelement nach dem Versagen bis zum völligen Zerreißen realistisch vorher.

Im Folgenden wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand der beiliegenden Zeichnungen näher beschrieben. Dabei zeigen:
1. verschiedene Lastfälle, die zwei flächig verbundene Bauteile mit U-Profil belasten;
2. einen Lastfall für zwei flächig verbundene Bauteile mit L-Profil;
3. einen Lastfall für zwei flächig verbundene Bauteile aufgrund einer Scherung;
4. zwei sich überlagernde Belastungen für eine Tragstruktur mit T-Profil;
5. die unabhängige Vernetzung zweier Bauteil-Konstruktionsmodelle;
6. drei verschiedene Finite Elemente für einen Schweißpunkt;
7. eine Vernetzung der beiden Bauteile von 1 und die einwirkenden Kräfte;
8. das elastisch-plastische Verhalten einer Fügeverbindung;
9. zwei flächige Bleche (links) sowie eine Durchdringung der Bleche in der Simulation (rechts);
10. die Annäherung zwischen den beiden Bauteilen von 1 und 7 aufgrund der Belastung;
11. verschiedene Relativpositionen eines Schweißpunkt-Hexaeders relativ zu einer Blechteil-Vernetzung;
12. den zeitlichen Verlauf der externen Kräfte bei gleichbleibender Wandstärke;
13. den zeitlichen Verlauf der Kontaktkräfte bei gleichbleibender Wandstärke;
14. den zeitlichen Verlauf der internen Kräfte bei gleichbleibender Wandstärke;
15. die Reduzierung der Wandstärken im Verbindungsbereich;
16. den zeitlichen Verlauf der Kontaktkräfte bei reduzierter Wandstärke im Verbindungsbereich;
17. den zeitlichen Verlauf der internen Kräfte bei reduzierter Wandstärke im Verbindungsbereich;
18. eine elliptische Versagensfläche, die von drei Spannungen abhängt;
19. eine experimentell bestimmte Versagensfläche;
20. verschiedene Verläufe der Schädigungsfunktion d abhängig vom Parameter a;
21. Vergleiche von Simulation und Experiment für die Anordnung von 1 mit den Winkeln 0 Grad und 30 Grad;
22. Vergleiche von Simulation und Experiment für die Anordnung von 1 mit den Winkeln 60 Grad und 90 Grad sowie der Anordnung von 2;
23. eine Belastung des T-förmigen Bauteils von 4;
24. ein Vergleich von Experiment und Simulation für das Beispiel von 23.
Im Ausführungsbeispiel wird automatisch eine Fügeverbindung zwischen mehreren Bauteilen aus Blech untersucht. Diese Bauteile werden gemeinsam mit weiteren Bauteilen zur Karosserie eines Kraftfahrzeugs zusammengefügt. In diesem Beispiel wird die Fügeverbindung durch Punktschweißen hergestellt.
Untersucht werden soll das Verhalten der Fügeverbindung bei externen Belastungen, insbesondere bei verschiedenen Zug-, Biege- und Scherspannungen. Derartige Belastungen treten z. B. bei einem Aufprall des Kraftfahrzeugs auf einen Gegenstand auf. Insbesondere soll untersucht werden, bei welchen äußeren Belastungen die Fügeverbindung versagt.
1 zeigt verschiedene Lastfälle, die auf zwei flächige Bauteile 3 und 4 einwirken, die beide ein U-förmiges Profil aufweisen und flächig miteinander verbunden sind, z. B. durch Punktschweißen. Dargestellt sind verschiedene Winkel zwischen der verbindenden Fläche und der Richtung der Belastung. Beim Winkel 90 Grad treten ausschließlich Zugspannungen auf, beim Winkel 0 Grad ausschließlich Scherspannungen, und bei anderen Winkeln treten beide Arten von Spannungen auf. Eine „Scherspannung" wird oft auch als „Schubspannung" bezeichnet.
In 2 sind ebenfalls zwei flächige Bauteile 3 und 4 dargestellt, die flächig miteinander verbunden sind. Die beiden Bauteile 3 und 4 weisen beide ein L-förmiges Profil auf. Ein Schenkel des einen Bauteils 3 ist flächig mit einem Schenkel des anderen Bauteils 4 verbunden. Die Belastung wirkt auf die beiden freien Schenkel ein und zieht die Bauteile 3 und 4 auseinander. In erster Linie treten hierbei Biegespannungen auf.
3 zeigt eine Belastung aufgrund einer Scherung, die zwei plattenförmige und flächig miteinander verbundene Bauteile 3 und 4 auseinanderzieht. Die Bauteile überlappen sich und sind im Überlappungsbereich miteinander verbunden.
Eine kompliziertere Fügeverbindung 10 wird in 4 gezeigt. Zwei Komponenten mit U-förmigem Profil werden zu einem Bauteil 3 in Form einer Tragstruktur mit T-förmigem Profil zusammengefügt. Diese Tragstruktur 3 wird durch eine Fügeverbindung, z. B. Punktschweißen, miteinander verbunden und an einem weiteren Bauteil 4 befestigt, das in 4 nur angedeutet ist. In 4 sind beispielhaft Schweißpunkte dargestellt. Auf die T-förmige Tragstruktur wirkt sowohl eine Kraft F_T in transversaler Richtung als auch eine Kraft F_L in Längsrichtung ein.
Vorgegeben wird ein rechnerverfügbares dreidimensionales Konstruktionsmodell des Bauteils. Das Konstruktionsmodell eines Bauteils umfaßt eine rechnerverfügbare Beschreibung der Mittelfläche des blechförmigen Bauteils sowie die Wandstärke des Bauteils. Diese Wandstärke kann für verschiedene Teilbereiche desselben Bauteils variieren. Als Wandstärke wird die Wandstärke vor dem Herstellen der Fügeverbindung verwendet. Das Konstruktionsmodell eines Bauteils braucht also nicht zu beschreiben, wie sich das Bauteil durch das Herstellen der Fügeverbindung verändert. Der Abstand zwischen der Mittelfläche und jeder Oberfläche des Bauteils beträgt die Hälfte der Wandstärke. Weiterhin wird die jeweilige Position eines Bauteils relativ zum anderen Bauteil vorgegeben, vorzugsweise indem beide Konstruktionsmodelle in demselben dreidimensionalen Koordinatensystem positioniert und orientiert werden.
Im Ausführungsbeispiel werden die Dehnungen und Spannungen der Bauteile durch eine Simulation vorhergesagt. Die Simulationsergebnisse werden mit Referenz-Meßergebnissen verglichen. Um die Meßergebnisse zu erhalten, werden Experimente mit realen Bauteilen durchgeführt. Diese Experimente werden im Ausführungsbeispiel auf blechförmige Bauteile angewendet, die so wie in 1, 2, 3 oder 4 miteinander verbunden sind.
Die Simulation wird mit Hilfe einer Datenverarbeitungsanlage durchgeführt. Diese Datenverarbeitungsanlage hat Lesezugriff auf einen Datenspeicher, in dem das Konstruktionsmodell, die Vernetzung der Mittelflächen und die Vernetzung der Fügeverbindung abgespeichert sind.
Die Simulation wird mit der Methode der Finiten Elemente durchgeführt. Diese Methode ist aus „Dubbel – Taschenbuch für den Maschinenbau", 20. Auflage, Springer-Verlag, 2001, C 48 bis C 50, sowie aus T. R. Chandrupalta & A. D. Belegundu: „Introduction to Finite Element in Engineering", Prentice-Hall, 1991, bekannt. Durch Simulation mit Hilfe Finiter Elemente werden Festigkeitsaufgaben aller Art, z. B. zur Spannungsverteilung oder Stabilität, numerisch gelöst. Beispielsweise wird ermittelt, wie sich ein System aus mehreren festen Körpern unter äußeren Belastungen verformt und verbiegt und wie sich die Körper relativ zueinander verschieben. Gegeben ist ein rechnerverfügbares dreidimensionales Konstruktionsmodell eines zu untersuchenden technischen Systems. Im Konstruktionsmodell wird eine bestimmte Menge von Punkten festgelegt, die Knotenpunkte („nodes") heißen. Als Finite Elemente werden die Flächen- oder Volumenelemente bezeichnet, die mit Hilfe der Knotenpunkte als deren Ecken gebildet werden. Gekrümmte Flächen oder Körper, die näherungsweise als Flächen behandelt werden, z. B. Bleche einer Karosserie eines Kraftfahrzeugs, werden hierbei oft in Flächenelemente („shell elements") zerlegt. Die Knotenpunkte bilden ein Netz im Konstruktionsmodell, weswegen der Vorgang, Knotenpunkte festzulegen und Finite Elemente zu erzeugen, Vernetzung („meshing") des Konstruktionsmodells genannt wird. Je nach Aufgabenstellung werden die Verschiebungen dieser Knotenpunkte und/oder Rotationen der Finiten Elemente in diesen Knotenpunkten oder die Spannungen in diesen Finiten Elementen als Unbekannte eingeführt. Gleichungen werden aufgestellt, welche die Verschiebungen, Rotationen oder Spannungen innerhalb eines Finiten Elements näherungsweise beschreiben. Weitere Gleichungen resultieren aus Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Finiten Elementen, z. B. daraus, daß das Prinzip der virtuellen Arbeit in den Knotenpunkten erfüllt sein muß und die berechneten Verschiebungen stetig sein müssen und die Randbedingung erfüllen müssen, daß in der Realität Klaffungen oder Durchdringungen nicht auftreten.
Die beiden miteinander verbundenen Bauteile werden vernetzt. Hierbei werden die Konstruktionsmodelle beider Bauteile in Finite Elemente zerlegt. In einer Ausgestaltung sind diese Finiten Elemente Volumenelemente. In einer bevorzugten Ausgestaltung wird hingegen die Form der blechförmigen Bauteile durch deren Mittelflächen sowie durch deren Wandstärken eindeutig festgelegt. Das Konstruktionsmodell jedes blechförmigen Bauteils umfaßt eine geometrische Beschreibung der jeweiligen Mittelfläche, die in der Regel im Raum gewölbt ist, sowie eine Festlegung der Wandstärke, die räumlich veränderlich sein kann. Die Mittelflächen werden in flächige Finite Elemente, also in Flächenelemente, zerlegt, vorzugsweise in ebene Vierecke. Diese Flächenelemente beschreiben eine Mittelfläche näherungsweise. Die Wandstärke eines Bauteils wird durch das Konstruktionsmodell vorgegeben und bei der Simulation berücksichtigt. Ermittelt wird der Abstand jedes Flächenelements eines Bauteils zu derjenigen Oberfläche des Bauteils, die der Fügeverbindung zugewandt ist. Dieser Abstand ist gleich der halben Wandstärke des Bauteils im Flächenelement. Die Wandstärke kann für unterschiedliche Teilbereiche des Bauteils variieren.
Vorzugsweise werden die Konstruktionsmodelle zweier verbundener Bauteile unabhängig voneinander erzeugt und vernetzt. Dadurch wird es ermöglicht, die beiden Bauteile unabhängig voneinander zu konstruieren, und ein paralleles Konstruieren wird ermöglicht. Paralleles Arbeiten spart Zeit ein. Zeit wird außerdem dadurch eingespart, daß beim erfindungsgemäßen Verfahren die Vernetzung eines Konstruktionsmodells nicht geändert werden muß, wenn die des anderen verändert wurde.
5 veranschaulicht die unabhängige Vernetzung zweier Bauteile 3 und 4. Die beiden Bauteile weisen einen geringen Abstand zueinander auf. Angedeutet sind die Wandstärken der beiden Bauteile, die in diesem Beispiel übereinstimmen. Beispielhaft wird ein Volumenelement 20 der Fügeverbindung zwischen den beiden Bauteilen 3 und 4 gezeigt.
Auch die Fügeverbindung wird durch Finite Elemente modelliert. Die Finiten Elemente der Fügeverbindung haben die Form von Volumenelementen. 6 zeigt zwei vernetzte Mittelflächen 1 und 2 zweier blechförmiger Bauteile sowie eine Fügeverbindung mit einem Schweißpunkt. Drei verschiedene Arten von Volumenelementen 20.x, mit denen ein Schweißpunkt einer Fügeverbindung modellierbar ist, werden gezeigt:

– ein Finites Element in Form eines einzelnen Balkens 20.1, der vorzugsweise senkrecht auf den Oberflächen der verbundenen Bauteile steht,
– ein Finites Element in Form eines einzelnen Hexaeders 20.2, vorzugsweise eines Quaders, und
– vier Finite Elemente in Form von vier Hexaedern 20.3, 20.4, 20.5, 20.6, die flächig aneinander grenzen und zusammen den Schweißpunkt modellieren.

Vorzugsweise wird eine Fügeverbindung, die durch Punktschweißen realisiert wird, mit einem einzelnen Hexaeder pro Schweißpunkt realisiert. Die Verwendung eines einzelnen Balkens pro Schweißpunkt hat den Nachteil, daß die vorhergesagte Steifigkeit der Fügeverbindung erheblich von den Positionen der Balken relativ zu den Finiten Elementen der verbundenen Bauteile abhängt. Die relative Position spielt bei Verwendung von Hexaedern eine geringere Rolle. Außerdem läßt sich bei Verwendung von Balken die Verdrehungs-Steifigkeit der Verbindung nicht modellieren und berechnen, weil ein Balken nicht den hierfür benötigten Freiheitsgrad aufweist. Hexaeder besitzen die erforderlichen Freiheitsgrade. Die Verwendung von mehreren Hexaedern pro Schweißpunkt hat den Nachteil, daß die geringe Größe dieser Hexaeder in der Simulation zu kurzen Rechenschritten und daher zu großen Rechenzeiten führt.
In der Realität hängt die Belastbarkeit eines Schweißpunkts von seinem Durchmesser ab. Dieser wiederum hängt von der Wandstärke der zu verbindenden Blech-Bauteile und von dem Material oder den Materialien, aus denen die Bauteile gefertigt sind, ab. Daher haben die Schweißpunkte einer Fügeverbindung oft unterschiedliche Durchmesser. Eine Möglichkeit, diese unterschiedlichen Durchmesser zu berücksichtigen, ist die, daß die Hexaeder für diese Schweißpunkte unterschiedliche Abmessungen aufweisen. Jedoch wäre es mit erheblichem Aufwand verbunden, für z. B. 5.000 Hexaeder die jeweils richtigen Abmessungen vorzugeben. Daher werden statt dessen alle Schweißpunkte durch Hexaeder mit gleichen Abmessungen modelliert. Die unterschiedlichen Durchmesser werden berücksichtigt, indem automatisch Korrekturfaktoren berechnet und verwendet werden. Dies wird weiter unten beschrieben. In einer Abwandlung dieser Ausgestaltung unterscheiden sich die Volumenelemente nur in ihrer Dicke, also ihrer Ausdehnung senkrecht zu den Mittelflächen der verbundenen Bauteile, haben aber alle dieselbe Grundfläche. Möglich ist, daß jedes Volumenelement sich von Mittelfläche zu Mittelfläche erstreckt, also um die halben Wandstärken dicker ist als die reale Fügeverbindung. 15 zeigt beispielhaft ein Volumenelement 20, das sich von einer Mittelfläche 1 bis zu einer Mittelfläche 2 erstreckt und daher dicker ist als die Fügeverbindung.
Entsprechend werden andere punktförmige Fügeverbindungen, z. B. Nieten oder Klammern, durch je einen Balken oder Hexaeder oder mehrere angrenzende Hexaeder pro Fügepunkt modelliert.
Eine kontinuierliche Schweißnaht oder eine Klebeverbindung wird vorzugsweise ebenfalls durch eine Abfolge von Hexaedern modelliert. Diese Hexaeder können flächig aneinander grenzen oder voneinander beabstandet sein.
7 zeigt beispielhaft die Vernetzung von zwei Bauteilen, die so wie in 1 gezeigt miteinander verbunden werden. Die Fügeverbindung wird wiederum durch Punktschweißen realisiert. Die Fügeverbindung ist bereits durch die auftretenden Belastungen gedehnt und verformt. Im Beispiel der 7 treten zum einen externe Kräfte F_y(e) und F_z(e) in y- bzw. z-Richtung auf. Diese externen Kräfte verursachen Zug- und Biegespannungen. Zum anderen treten in den Schweißpunkten interne Kräfte F_y(i) und F_z(i) in y- bzw. z-Richtung auf.
Diese Kräfte werden sowohl in der Simulation vorhergesagt als auch im Experiment gemessen. Im Experiment werden die Bauteile, die wie in 1 gezeigt miteinander verbunden sind, aufgespannt und fixiert. Die verwendete Aufspannvorrichtung übt im Experiment die gezeigten externen Kräfte auf die verbundenen Bauteile aus.
Gemessen werden die ausgeübten externen Kräfte sowie die bewirkten internen Kräfte. Die Dehnung wird global gemessen. Die gemessene Dehnung hängt von der Fügeverbindung und von der Steifigkeit der Aufspannvorrichtung ab.
Die externen Kräfte werden vorzugsweise nahe der Aufspannvorrichtung gemessen. Um Experiment und Simulation aneinander anzupassen, wird vorzugsweise auch im Finite-Elemente-Modell die Steifigkeit der Aufspannvorrichtung berücksichtigt. Beispielsweise wird das Modell um je einen vertikalen Balken ergänzt. Diese beiden Balken befinden sich oberhalb und unterhalb der verbundenen Bauteile. Das Verhalten des Balkens unter Belastung, insbesondere unter vertikaler Druckspannung, beschreibt dann in der Simulation die Steifigkeit der Aufspannvorrichtung.
Im Beispiel von 1 und 7 treten im Falle der 0-Grad-Belastung ausschließlich Zugspannungen auf, im Falle der 90-Grad-Belastung ausschließlich Scherspannungen. Im 0-Grad-Fall dominieren Biegedehnungen den Zusammenhang zwischen Kraft und Formänderung der Bauteile und der Schweißpunkte, im 90-Grad-Fall die Scherdehnungen. Im Experiment wird daher vorzugsweise der 0-Grad-Fall verwendet, um Werkstoff-Eigenschaften und Kenngrößen des Werkstoffs oder der Werkstoffe zu ermitteln, aus dem die verbundenen Bauteile gefertigt sind. Diese Eigenschaften und Kenngrößen werden im Modell der Fügeverbindungen verwendet.
Vorzugsweise wird das Verhalten des Werkstoffs unter Dehnung mit einer bilinearen elastisch-plastischen Abhängigkeitsvorschrift modelliert. Diese Abhängigkeitsvorschrift beruht auf einem Von-Mises-Kriterium. Als Parameter des elastischen Verhaltens werden der Elastizitäts-Modul und die Querdehnungszahl (Poisson-Verhältnis) verwendet, als Parameter für das plastische Verhalten der Fließmodul („yield stress modulus") und der Tangentenmodul für die Verfestigung („hardening modulus")
8 zeigt das elastisch-plastische Verhalten der Fügeverbindung von 1 und 7. Mit
wird die wahre Dehnung bezeichnet. Der Tangentenmodul wird mit E_tan bezeichnet, der Elastizitäts-Modul mit E. Die Fließspannung wird mit σ_Y bezeichnet, die ausgeübte Spannung mit σ.
Eine Finite-Elemente-Simulation auf Basis der Vernetzung wird durchgeführt. Hierbei werden die externen Kräfte, die auf die durch die Fügeverbindung verbundenen Bauteile wirken, vorgegeben. Berechnet werden die Positionsänderungen der Knotenpunkte. Hieraus resultiert die ortsabhängige Dehnung der Bauteile. Auf Basis des Dehnungs-Inkrements werden Spannungen berechnet. Als ein Ergebnis liefert die Finite-Elemente-Simulation die jeweilige maximale Zugspannung, maximale Biegespannung und maximale Scherspannung in jedem Hexaeder, der einen Schweißpunkt der Fügeverbindung modelliert.
Wie oben bereits erwähnt, weisen vorzugsweise alle Hexaeder für die Schweißpunkte einer Fügeverbindung dieselben Abmessungen auf. Jedoch können sich die Durchmesser und damit die Flächen der Schweißpunkte unterscheiden. Von der Fläche sowie den Materialien der Bauteile hängt die Belastbarkeit des Schweißpunktes ab. Daher werden vorzugsweise die Zugspannung, die Biegespannung und die Scherspannung eines Hexaeders in Abhängigkeit von mindestens einem Korrekturfaktor berechnet. Dieser Korrekturfaktur hängt vom Durchmesser ab und fließt als Faktor in die jeweilige Spannung ein. Die Spannung und daher der Korrekturfaktor sind um so größer, je geringer der Durchmesser ist. Denn je kleiner der Durchmesser eines Schweißpunkts ist, desto größer ist die Spannung in diesem Schweißpunkt.
Vorzugsweise werden verschiedene Korrekturfaktoren für die drei Arten von Spannungen verwendet. Die Zugspannung und die Schubspannung wachsen näherungsweise linear mit dem Kehrwert des Durchmessers, die Biegespannung hingegen in dritter Potenz mit dem Kehrwert. Daher werden wenigstens zwei en verwendet, nämlich ein Korrekturfaktor der Form
für Zug- und Schubspannung und ein weiterer Korrekturfaktor der Form
für die Biegespannung, wobei ∅der Durchmesser des Schweißpunkts und b eine Konstante ist.
Dieser Durchmesser wird z. B. abhängig von den vorgegebenen Wandstärken der verbunden Blechteile berechnet.
Die Biege-Belastung ist insbesondere wichtig, um eine symmetrische Zug-Belastung von einer asymmetrischen „schälenden" Belastung, z. B. der in 2 gezeigten, zu unterscheiden.
Um die Spannungen in den Volumenelementen der Fügeverbindung zu berechnen, wird der Abstand jedes Kontenpunkts von derjenigen Oberfläche des Bauteils, die der Fügeverbindung zugewandt ist, benötigt. Diese Abstände werden insbesondere dazu benötigt, um diejenigen Bereiche des Bauteils zu ermitteln, in denen das Bauteil aufgrund der Vorformungen das andere Bauteil berührt. Diese Berührungen verursachen Kontaktkräfte, die wiederum die zu berechnenden Spannungen in den Volumenelementen beeinflussen. Die Kontaktkräfte werden für Knotenpunkte und/oder Flächenelemente in den berührenden Bereichen berechnet. Die Abstände zwischen Knotenpunkten und der jeweiligen Oberfläche werden benötigt, weil ein Kontakt zwischen den Bauteilen dadurch stattfindet, daß die Oberflächen sich unter Belastung berühren und die Berührung die Kontaktkräfte auslöst.
In der Realität tritt eine solche Berührung – wenn überhaupt – nur außerhalb der Fügeverbindung auf. Außer bei extremer Belastung verhindert die Fügeverbindung, daß die Bauteile sich im Bereich der Fügeverbindung irgendwo berühren. Denn dazu müßte mindestens ein Bauteil die Fügeverbindung durchdringen und zur Seite drücken, was nur bei extremen internen Kräften der Fall ist.
In der Simulation wird die Fügeverbindung aber zwangsläufig nicht exakt beschrieben. Insbesondere stimmt die Dicke eines Volumenelements der Fügeverbindung oft nicht exakt mit der tatsächlichen Dicke der Fügeverbindung an dieser Stelle überein. Eine exakte Beschreibung würde die Eingabe von Parameterwerten voraussetzen, die oft nicht bekannt sind. Auch die Modellierung der Bauteile durch Flächenelemente und der Vorgabe der Wandstärke nähert die Realität nur an.
Diese nur näherungsweise Modellierung führt bei der Finite-Elemente-Simulation zu dem im Folgenden beschriebenen Problem. 9 zeigt links beispielhaft zwei parallele Mittelflächen 1 und 2 (die fetten Linien) zweier Bauteile 3 und 4. Die Punkte auf den Mittelflächen 1 und 3 repräsentieren die Knotenpunkte 30.1, 30.2, 30.3, ... von Flächenelementen 40.1, 40.2, ..., in welche die Mittelflächen 1 und 2 bei der Vernetzung zerlegt werden. Die gestrichelten Linien 50.1 und 50.2 repräsentieren diejenigen Oberflächen der beiden Bauteile 3 und 4, die der Fügeverbindung zugewandt sind. Zwischen den beiden Mittelflächen 1 und 2 befindet sich ein Hexaeder 20, der einen Schweißpunkt modelliert. Der Hexaeder 20 grenzt flächig an die beiden Mittelflächen 1 und 2 an.
Die Belastung führt zu einer Dehnung mindestens eines der blechförmigen Bauteile 3 und 4. 9 zeigt rechts eine Dehnung, durch die das untere Bauteil 4 aufgrund der Belastung in der Simulation gedehnt und verformt wird. Dargestellt ist eine Visualisierung der Ergebnisse der Finite-Elemente-Simulation. Wie zu sehen ist, führen die Dehnung und Verformung in der Simulation zum Auftreten von Kontaktkräften zwischen den Bauteilen 3 und 4 und sogar zu einer Durchdringung der beiden Bauteile. Diese Durchdringung widerspricht der physikalischen Realität. Eine Konsequenz von unrealistischen Kontaktkräften und einer Durchdringung ist, daß die Kontaktkräfte und als Folge die internen Kräfte F_y(i) und F_z(i) unrealistische Werte annehmen.
Wie oben erwähnt, werden vorzugsweise die beiden Bauteile unabhängig voneinander konstruiert und daher deren Konstruktionsmodelle unabhängig voneinander vernetzt. Ein weiteres Problem resultiert daraus, daß bei unabhängiger Vernetzung verschiedene Zerlegungen der Bauteil-Mittelflächen in Finite Elemente möglich sind. Daher weist ein Hexaeder für einen Schweißpunkt je nach Vernetzung der Mittelflächen unterschiedliche Positionen relativ zu den Knotenpunkten der Mittelflächen-Vernetzung auf.
10 zeigt die Annäherung zwischen den beiden Bauteilen von 1 und 7 aufgrund der Belastung. Die Belastung resultiert aus einer Scherung, die das untere Bauteil nach links und das obere nach rechts verschiebt. Die Belastung führt dazu, daß der Hexaeder, der einen Schweißpunkt modelliert, gedehnt und verformt wird. Dadurch nähert sich der Knotenpunkt N2 der Fläche S1 an. Umgekehrt nähert sich der Knotenpunkt N1 der Fläche S2 an.
Die unterschiedlichen möglichen Positionen resultieren daraus, daß der Hexaeder bezüglich der Vernetzung einer der beiden Mittelflächen positioniert wird. 11 zeigt verschiedene mögliche Positionen dieses Hexaeders 20 relativ zur Vernetzung der anderen Mittelfläche. Die durchgezogenen schwarzen Linien kennzeichnen die Begrenzungsflächen von rechteckigen Flächenelementen, die zur Vernetzung der anderen Mittelfläche gehören.
In der Realität sind interne und externe Kräfte etwa gleich groß. In der Simulation hängen die internen Kräfte stark von der Position eines Schweißpunkt-Hexaeders relativ zur Vernetzung der Mittelflächen ab. 12 zeigt den zeitlichen Verlauf der externen Kräfte, 13 den zeitlichen Verlauf der Kontaktkräfte und 14 den der internen Kräfte. Diese zeitlichen Verläufe resultieren aus einer Finite-Elemente-Simulation der beiden verbundenen Bauteile von 1 mit der Vernetzung von 7 und einer Dehnung, die beispielhaft in 10 gezeigt wird. Der Winkel zwischen der Verbindungsebene und der Richtung der Krafteinwirkung beträgt in diesem Beispiel 30 Grad, vgl. auch 1. Die beiden Bauteile bewegen sich relativ zueinander mit einer Relativgeschwindigkeit von 5 m/sec. In der Simulation wurden verschiedene Grade der Überlappung zwischen den Vernetzungen der oberen und der unteren Mittelflächen erprobt, nämlich 25%, 50%, 75% und 95%.
12, 13 und 14 zeigen die zeitlichen Verläufe von externen Kräften, Kontaktkräften und internen Kräften für verschiedene Überlappungs-Grade sowie zum Vergleich die Meßergebnisse (F_ref) aus der Realität. Wie in 12 zu sehen ist, steigen die externen Kräfte mit der Zeit kontinuierlich an. Die Simulation stimmt mit den Meßergebnissen gut überein.
In der Simulation bewirkt die Durchdringung unrealistisch hohe und stark schwankende Kontaktkräfte. Der Verlauf der Kontaktkräfte und der Verlauf der internen Kräfte hängen hingegen stark vom Überlappungsgrad ab. Der Verlauf der Kontaktkräfte (13) und der Verlauf der internen Kräfte (14) schwanken stark. Der Verlauf der internen Kräfte differiert: in der Simulation außerdem stark von dem Verlauf der externen Kräfte, was nicht der Realität entspricht.
Um auch bei unabhängiger Vernetzung der Bauteil-Konstruktionsmodelle die gerade geschilderten Probleme zu vermeiden, wird im Simulationsmodell die Wandstärke im Verbindungsbereich gegenüber der Realität verringert. Die Wandstärke der verbundenen Bleche variiert also und ist in einem Bereich, der an einen Hexader für einen Schweißpunkt angrenzt, geringer als in anderen Bereichen.
Diese Abhilfe hat den Vorteil, daß eine vorhandene Vernetzung eines Bauteils nicht verändert zu werden braucht, sondern lediglich die Festlegung der jeweiligen Wandstärke für eines oder einige Flächenelemente.
15 zeigt beispielhaft die Reduzierung der Wandstärken im Verbindungsbereich für zwei parallele Blechteil-Modelle. Gezeigt werden wiederum zwei parallele Mittelflächen 1 und 2 sowie ein Hexaeder 20 für einen Schweißpunkt. Im Beispiel der 15 sind jeweils drei Flächenelemente 40.1, ..., 40.6 der Mittelflächen 1 und 2 schraffiert und vollständig gezeigt. Angrenzende Flächenelemente 40.7, 40.8, 40.9, 40.10 sind durch Punktierung angedeutet. Dargestellt werden weiterhin die Abstände zwischen den Knotenpunkten 30.1, 30.2, ... der Flächenelemente 40.1, 40.2, ... und der der Fügeverbindung zugewandten Oberfläche 50.1, 50.2 des jeweiligen Bauteils. Hierdurch wird auch jeweils eine Wandstärke für das jeweiligen Flächenelement festgelegt. Die Abstände und damit diese Wandstärke ist für die beiden mittleren Flächenelemente 40.1 und 40.2 (senkrecht schraffiert) geringer als für die angedeuteten Flächenelemente 40.7, 40.8, 40.9, 40.10, die punktiert sind. Angrenzende Knotenpunkte sind im Beispiel der 15 die Knotenpunkte 30.2 und 30.4. Nicht angrenzende Knotenpunkte sind die Knotenpunkte 30.1 und 30.3. Beispielsweise wird festgelegt, daß die Knotenpunkte der beiden mittleren Flächenelemente 40.1, 40.2 einen Abstand zur Oberfläche aufweisen, der nur halb so groß ist wie der Abstand der Knotenpunkte der an 40.1, 40.2 angrenzenden Flächenelemente 40.7, 40.8, 40.9, 40.10. Diese angrenzenden Flächenelemente sind in 15 punktiert dargestellt. Ihre Wandstärke ist damit halb so groß wie die Wandstärken der realen Blechteile. Jeweils zwei weitere Flächenelemente 40.3, 40.4, 40.5, 40.6 haben variierende Wandstärken. Diese weiteren Flächenelemente 40.3, 40.4, 40.5, 40.6 sind in 15 mit schräger Schraffur dargestellt. Die Wandstärken wachsen z. B. linear mit wachsendem Abstand vom Verbindungsbereich an.
In diesem Falle werden als angrenzende Knotenpunkte diejenigen ermittelt, deren Abstand zum Volumenelement weniger als das Doppelte der größeren Kantenlänge des Volumenelements in der Mittelebene beträgt. Diese größere Kantenlänge ist gleich dem Abstand zwischen den Knotenpunkten 60.1, 60.2 des Volumenelements 20.
Nunmehr treten in der Simulation nur bei extremen Dehnungen unrealistische Kontaktkräfte sowie eine Durchdringung auf. Derartige extreme Dehnungen kommen in der Realität selten vor. Vielmehr versagt meist die Fügeverbindung, bevor derartige extreme Dehnungen aufgetreten sind.
16 zeigt den zeitlichen Verlauf der Kontaktkräfte bei reduzierter Wandstärke im Verbindungsbereich, 17 den zeitlichen Verlauf der internen Kräfte bei reduzierter Wandstärke im Verbindungsbereich. Bei beiden Simulationen wurden beide Wandstärken im Verbindungsbereich um jeweils 50% reduziert. Wie zu sehen ist, stimmen die Simulationsergebnisse gut überein mit den gemessenen Ergebnissen und hängen nur vernachlässigbar gering vom Überlappungsgrad der Vernetzungen ab.
Wie oben beschrieben, werden die maximale Zugspannung σ_N, die maximale Biegespannung σ_B und die maximale Scherspannung τ jedes Volumenelements 20 der Fügeverbindung berechnet. Anschließend wird automatisch entschieden, ob die Fügeverbindung aufgrund der externen Belastung im Volumenelement 20 versagt oder nicht. Hierfür wird für jedes Volumenelement 20 der Fügeverbindung jeweils ein Wert einer Kenngröße f berechnet, die von zwei oder allen drei berechneten Spannungen σ_N, σ_B und τ im Volumenelement 20 abhängt. Der berechnete Kenngrößen-Wert wird mit einem Schwellwert verglichen. Falls der Kenngrößen-Wert eines Volumenelements 20 oberhalb des Schwellwerts liegt, so sagt die Simulation ein Versagen der Fügeverbindung an der Position, an der sich dieses Volumenelement 20 befindet, vorher.
Vorzugsweise wird folgende Kenngröße f = f_3D verwendet:
Hierbei bezeichnen σ_N die maximale Zugspannung, σ_B die maximale Biegespannung und τ die maximale Scherspannung, die im jeweiligen Volumenelement gemäß der Simulation auftritt. Die Exponenten n_N (Zug), n_B (Biegung) und n_S (Scherung) werden vorzugsweise so gewählt, daß sie ganze Zahlen sind und n_S = n_N gilt. Beispielsweise gilt n_N = n_B = n_S = 1 oder n_N = n_B = n_S = 2. Die Versagensparameter S_N, S_B und S_S werden unter Verwendung der experimentell gewonnenen Meßergebnisse berechnet. Der Schwellwert ist 1. Ein Versagen tritt also ein, wenn f > 1 gilt. Weiter unten wird beschrieben, wie die Parameter der Kenngröße experimentell ermittelt werden.
Diese Ausgestaltung ermöglicht es, dieselbe Kenngröße f und damit dasselbe Entscheidungskriterium für alle Arten von Belastungsfällen anzuwenden. Dadurch ist es nicht erforderlich, zunächst zu ermitteln, welcher Belastungsfall dominiert, und dann ein passendes Entscheidungskriterium auszuwählen. Das erfindungsgemäße Entscheidungskriterium läßt sich auch dann anwenden, wenn unterschiedliche Arten von Spannungen sich überlagern, was in der Praxis meist der Fall ist.
Wird die Biegespannung σ_B nicht berücksichtigt (S_B = ∝), so lassen sich für manche Belastungsfälle die Simulationsergebnisse nur schwer mit den Meßergebnissen in Übereinstimmung bringen. Dies gilt insbesondere für die Belastungsfälle von 2 und 3.
Die gerade beschriebene Kenngröße f legt als Grenze zum Versagen eine polynomiale Fläche fest. Beispielhaft wird in 18 eine elliptische Versagensfläche gezeigt, wobei n_N = n_B = n_S = 2 gilt. Auf den drei Achsen sind die Biegespannung σ_B, die Zugspannung σ_N und die Scherspannung τ eingetragen.
In einer anderen Ausgestaltung wird die Kenngröße f von der Dehnungsrate ε ., also der zeitlichen Veränderung der Dehnung ε, abhängig gemacht. Denn die Spannungen hängen von der Dehnungsrate
ab. Als Kenngröße wird dann vorzugsweise folgende Rechenvorschrift verwendet:
Hierbei gilt: SN(ε .) = S NfN(ε .), SB(ε .) = S BfB(ε .) und SS(ε .) = S SfS(ε .). S N , S B und S S sind die Versagensparameter bei statischer Belastung, die unter Verwendung der experimentell gewonnenen Meßergebnisse berechnet werden. In den Experimenten werden die untersuchten Bauteile Belastungen ausgesetzt, die zu unterschiedlichen Dehnungsraten ε . führen. Für jede Dehnungsrate ε . werden experimentell jeweils diejenige Zugspannung, diejenige Biegespannung und diejenige Scherspannung ermittelt, bei denen der Schweißpunkt versagt. fN(ε .), fB(ε .) und fS(ε .) sind drei Funktionen der Dehnungsrate ε ., z. B. drei Geraden. Durch eine Regressionsanalyse werden die Versagensparameter S N , S B und S S und die Funktionen f_N, f_B und f_S aus den Meßergebnissen bei unterschiedlichen Dehnungsraten bestimmt. Vorzugsweise wird die Fehlerquadratsumme minimiert.
Im Folgenden wird beschrieben, wie die Parameter der Kenngröße f = f_3D experimentell bestimmt werden. Diese Kenngröße f legt fest, bei welchen Spannungen ein Schweißpunkt versagt.
In den Experimenten wurden die beiden Bauteile so wie in 1 gezeigt belastet, und zwar in Winkeln von 0 Grad, 30 Grad, 60 Grad und 90 Grad, außerdem so wie in 2 gezeigt. Die Parameter der Kenngröße werden mit Hilfe der Meßergebnisse in einer Regressionsanalyse ermittelt. Vorzugsweise werden sie so bestimmt, daß die Fehlerquadratsumme minimal wird.
19 zeigt eine experimentell bestimmte Versagensfläche. Dargestellt wird für verschiedene Belastungsfälle, welche Kombination von Spannungen jeweils zum Versagen führte (f = 1, ein Punkt auf der Versagensfläche). Die Belastungsfälle sind in 19 durch folgende Buchstaben gekennzeichnet:
Die Parameter S_B und n_B werden aus dem Belastungsfall von 2 gewonnen, weil hier die Biegespannungen viel größer als bei denen von 1 sind.
Die Kräfte und Momente in einer Fügeverbindung sind im Gleichgewicht, solange die Fügeverbindung nicht versagt. Im Falle des Punktschweißens sind insbesondere Kontaktkräfte, innere und externe Kräfte in einem Schweißpunkt und seiner Umgebung im Gleichgewicht. Im Versagensfall sind Kräfte und Momente nicht mehr im Gleichgewicht.
In einem Schweißpunkt wird aufgrund der Verformung solange elastische Energie gespeichert, bis der Schweißpunkt versagt. Unrealistisch wäre es, die Simulation so durchzuführen, daß ein Schweißpunkt in einem einzigen Moment gelöst wird und augenblicklich die gespeicherte elastische Energie freigesetzt wird. Durch das Freisetzen würden die Belastung und folglich die internen Spannungen in benachbarten Schweißpunkte schlagartig stark ansteigen. Der angrenzende Schweißpunkt versagt ebenfalls, und in der Simulation würde sich die Fügeverbindung wie ein Reißverschluß öffnen. Dieses simulierte Verhalten entspricht nicht der physikalischen Realität.
Daher wird im Versagensfall automatisch die Zugspannung σ_N durch eine korrigierte Zugspannung
ersetzt. Die Biegespannung σ_B wird im Versagensfall durch eine korrigierte Biegespannung
ersetzt. Die Scherspannung τ wird im Versagensfall durch eine korrigierte Scherspannung τ ersetzt. Sobald also die oben beschriebene Kenngröße f den Wert 1 erreicht oder überschritten hat, wird die korrigierte Zugspannung
anstelle der berechneten Zugspannung σ_N verwendet. In diesem Falle werden darüber hinaus die korrigierte Biegespannung
anstelle der berechneten Zugspannung σ_B und die korrigierte Scherspannung τ anstelle der berechneten Scherspannung τ verwendet.
Die berechnete Zugspannung σ_N fungiert als eine Soll-Zugspannung, die im versagenden Volumenelement dann auftreten würden, wenn das Volumenelement nicht versagt hätte. Die berechnete Biegespannung σ_B fungiert als eine Soll-Biegespannung, die im versagenden Volumenelement dann auftreten würden, wenn das Volumenelement nicht versagt hätte. Die berechnete Scherspannung τ fungiert als eine Soll-Scherspannung, die im versagenden Volumenelement dann auftreten würden, wenn das Volumenelement nicht versagt hätte. Die Spannungen σ_N σ_B und τ sowie
und τ sind beispielsweise Maße für die Spannungstragfähigkeit, vorzugsweise Von-Mises-Vergleichsspannungen.
Die korrigierten Spannungen
und τ sind um so kleiner, je größer die Schädigung d ist. Sie werden gleich 0, wenn die Schädigung d so groß ist, daß die Fügeverbindung im Schweißpunkt vollständig gerissen ist und daher keine Spannung mehr auftritt.
In einer Ausgestaltung werden hierfür die Rechenvorschriften
verwendet. Beispielsweise gilt a_N = a_B = a_S. In einer anderen Ausgestaltung werden hingegen die Rechenvorschriften
verwendet.
Die Berechnung und Verwendung einer reduzierten Spannung nach dem Versagen bewirkt eine schnelle Reduktion der jeweiligen Spannung mit wachsender Schädigung d. Außerdem wird in der Simulation bei geringen Spannungen eine große plastische Deformation berechnet, was der Realität entspricht.
Die Schädigung d läßt sich auf zwei verschiedenen Wegen berechnen, nämlich entweder beruhend auf plastischer Verformung oder mittels einer Fehlerfunktion f. In der Ausgestaltung, die auf der Verformung beruht, wird die Schädigung d vorzugsweise gemäß der Rechenvorschrift
berechnet. Hierbei ist ε f / p die plastische Dehnung des Schweißpunkts im Moment des Versagens (f = f_3D = 1). Mit ε r / p wird die plastische Dehnung des Schweißpunkts bei völligem Bruch (Zerreißen) des Schweißpunkts bezeichnet. Beispielsweise ist ε r / p = 2·ε f / p. Die Dehnung ε steigt nach dem Versagen vom Wert ε f / p kontinuierlich auf den Wert ε r / p an, bis der Schweißpunkt reißt. Die Schädigung d steigt dabei von d = 0 auf den Wert d = 1 an.
Falls die Belastung hauptsächlich von Zugspannung herrührt, so kann der Schweißpunkt sogar im elastischen Zustand versagen. In diesem Fall wird die Fließspannung durch die tatsächliche Spannung erzeugt, sobald der Schweißpunkt versagt, so daß das Volumenelement zu fließen beginnt. Dies führt zu folgender alternativer Rechenvorschrift für die Schädigung d:
Hierbei ist f = f_3D wiederum Kenngröße, die verwendet wird, um das Auftreten einer Schädigung in der Simulation zu ermitteln. Im Moment des Versagens nimmt diese Kenngröße f den Wert f = 1 an, und d = 0. In dem Moment, in dem der Schweißpunkt zerreißt, nimmt diese Kenngröße den Wert f(r) an. Der Wert f(r) sowie die Funktion d(f) werden experimentell ermittelt.
Der Parameter a beeinflußt die Gestalt der Schädigungsfunktion d. 20 zeigt verschiedene Verläufe der Schädigungsfunktion d abhängig vom Parameter a. Auf der x-Achse ist d einngetragen, auf der y-Achse der Quotient
21 und 22 zeigt Vergleiche von Experiment und Simulation. Auf der x-Achse ist die Dehnung in einem Schweißpunkt in mm aufgetragen, auf der y-Achse die externe Kraft F, die auf die Fügeverbindung einwirkt. Gezeigt ist jeweils der zeitliche Verlauf 100 der Simulation ohne die erfindungsgemäße Berücksichtigung des Versagens und der Schädigung, der zeitliche Verlauf 101 der Simulation mit erfindungsgemäßer Berücksichtigung und verschiedene gemessene zeitliche Verläufe, die in Experimenten gemessen wurden. Wie zu sehen ist, sagt die Simulation korrekt die Kraft vorher, bei der der Schweißpunkt versagt. Diese Kraft ist durch eine vertikale Linie 102 gekennzeichnet.
In 21 sind die zeitlichen Verläufe bei Simulation und Experiment für die Anordnung von 1 mit den Winkeln 0 Grad (links) und 30 Grad (rechts) eingetragen. In 22 sind die zeitlichen Verläufe bei Simulation und Experiment für die Anordnung von 1 mit den Winkeln 60 Grad (links) und 90 Grad (rechts) sowie bei der Anordnung von 2 (unten) eingetragen.
23 veranschaulicht ein Experiment, bei dem die T-förmige Baugruppe von 4 belastet wird. Diese Baugruppe wird an den Aufspannungen A und B befestigt. Der Stößel C übt eine Kraft in z-Richtung nach unten aus. Dies bewirkt, daß die obere Schweißnaht 10 versagt. Gemessen werden die Auslenkung des Stößels C in z-Richtung nach unten sowie die externen Kräfte in A und B.
24 zeigt Vergleiche von Experiment und Simulation für die Versuchsanordnung von 23. Gemessen wird die externe Kraft, die an der Aufspannung A (links) bzw. der Aufspannung B (rechts) auftritt. Diese externe Kraft ist auf der y-Achse aufgetragen. Auf der x-Achse ist die Auslenkung des Stößels C in mm eingetragen. Gezeigt werden der zeitliche Verlauf 101 der Kraft, der in der Simulation berechnet wurde, sowie verschiedene experimentell gemessene zeitliche Verläufe.
Wie in 24 zu sehen ist, stimmen die Ergebnisse von Simulation und Experiment gut überein. Die gute Übereinstimmung wird vor allem durch die Schädigungsfunktion d bewirkt. Die Schweißpunkte der Schweißverbindung 10 werden vor allem durch Zug belastet. Daher ist die Schweißverbindung 10 zum Zeitpunkt des Versagens noch elastisch. Deshalb ist der Verlauf der Kraft in der Simulation bis zum Versagen steifer als in der Realität, und die Kraft nimmt schneller ab.
Liste der verwendeten Bezugszeichen und Symbole

Claims

Verfahren zur automatischen Simulation einer Fügeverbindung, die zwei Bauteile (3, 4) miteinander verbindet, wobei – eine rechnerverfügbare Beschreibung einer Belastung, die auf die Fügeverbindung einwirkt, vorgegeben wird, – jeweils ein rechnerverfügbares Konstruktionsmodell für jedes Bauteil vorgegeben wird, – jedes Konstruktionsmodell gemäß der Finite-Elemente-Methode vernetzt wird, – die Fügeverbindung mittels mehrerer Volumenelemente (20, 20.1, 20.2, ...) vernetzt wird und – für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) jeweils mindestens eine im jeweiligen Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) auftretende Spannung (σ_B, σ_N, τ), die aus der vorgegebenen Belastung resultiert, berechnet wird, – wobei eine Finite-Elemente-Simulation unter Verwendung der Vernetzungen, der Volumenelemente (20, 20.1, 20.2, ...) und der vorgegebenen Belastung durchgeführt wird, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) geprüft wird, ob die Fügeverbindung im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) versagt hat oder nicht, wobei bei der Versagens-Prüfung für ein Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) der Wert (f) einer Kenngröße, die von der Spannung (σ_B, σ_N, τ) im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) abhängt, mit einer vorgegebenen Schranke verglichen wird, für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...), in dem die Fügeverbindung versagt hat, – ein Maß für die Belastung des Volumenelements (20, 20.1, 20.2, ...) aufgrund der Belastung der Fügeverbindung und – ein Grad (d) der Schädigung, die am versagenden Volumenelement aufgetreten ist, berechnet werden, wobei der Schädigungsgrad (d) vom Belastungs-Maß für das Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) abhängt, mindestens eine Soll-Spannung, die im versagenden Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) dann auftreten würde, wenn das Volumenelement nicht versagt hätte, berechnet wird, und das Produkt
aus der Soll-Spannung und einem Korrekturfaktor berechnet und als Spannung im Volumenelement verwendet wird, wobei der Korrekturfaktor um so kleiner ist, je größer der Schädigungsgrad ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) jeweils eine Zugspannung (σ_N), eine Biegespannung (σ_B) und eine Scherspannung (τ), die im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) auftreten, berechnet werden und der Wert (f) einer Kenngröße, die von der Zugspannung (σ_N), der Biegespannung (σ_B) und der Scherspannung (τ) im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) abhängt, berechnet und als Schädigungs-Grad verwendet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Dehnung der Fügeverbindung im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) berechnet und als Maß für die Belastung des Volumenelements verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Spannung im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) berechnet und als Maß für die Belastung des Volumenelements (20, 20.1, 20.2, ...) verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert (f), den die Kenngröße für den nachfolgenden Zeitpunkt annimmt, berechnet und als Maß für die Belastung des Volumenelements (20, 20.1, 20.2, ...) verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß in der Finite-Elemente-Simulation für die Volumenelemente (20, 20.1, 20.2, ...) und für mehrere Zeitpunkte die jeweilige Spannung im für mehrere Zeitpunkte Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) zum jeweiligen Zeitpunkt berechnet wird, für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) geprüft wird, ob die Fügeverbindung im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) bis zu einem ersten Zeitpunkt versagt hat oder nicht, für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...), in dem die Fügeverbindung bis zum ersten Zeitpunkt versagt hat, – das Maß für die Belastung des Volumenelements (20, 20.1, 20.2, ...) zu einem nachfolgenden Zeitpunkt aufgrund der Belastung der Fügeverbindung und – der Schädigungs-Grad, die am versagenden Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) bis zum nachfolgenden Zeitpunkt aufgetreten ist, berechnet werden, die Spannung, die zum nachfolgenden Zeitpunkt im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) dann auftreten würde, wenn das Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) bis zum nachfolgenden Zeitpunkt nicht versagt hätte, berechnet und als die Soll-Spannung im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) verwendet wird.
Computerprogramm-Produkt, das in den internen Speicher eines Computers geladen werden kann und Softwareabschnitte umfaßt, mit denen ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 ausgeführt werden kann, wenn das Produkt auf einem Computer läuft.
Computerprogramm-Produkt, das auf einem von einem Computer lesbaren Medium gespeichert ist und das von einem Computer lesbare Programm-Mittel aufweist, die den Computer veranlassen, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 auszuführen.
Digitales Speichermedium mit elektronisch auslesbaren Steuersignalen, die so mit einer programmierbaren Datenverarbeitungsanlage zusammenwirken können, daß ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6 ausführbar ist.
Datenverarbeitungsanlage, die zur automatischen Simulation einer Fügeverbindung, die zwei Bauteile (3, 4) miteinander verbindet, ausgestaltet ist, wobei die Datenverarbeitungsanlage Lesezugriff – auf eine rechnerverfügbare Beschreibung einer Belastung, die auf die Fügeverbindung einwirkt, – auf jeweils ein rechnerverfügbares Konstruktionsmodell für jedes Bauteil, – auf jeweils eine rechnerverfügbare Vernetzung jeder Bauteil-Fläche gemäß der Finite-Elemente-Methode und – auf eine rechnerverfügbare Beschreibung der Fügeverbindung mittels mehrerer Volumenelemente (20, 20.1, 20.2, ...) aufweist und für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) zum Berechnen jeweils mindestens einer Spannung (σ_B, σ_N, τ), die aus der vorgegebenen Belastung resultiert und im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) der Fügeverbindung auftritt, ausgestaltet ist, wobei die Datenverarbeitungsanlage bei der Spannungs-Berechnung eine Finite-Elemente-Simulation unter Verwendung der Vernetzungen, der Volumenelemente (20, 20.1, 20.2, ...) und der Belastungs-Beschreibung durchführt, dadurch gekennzeichnet, daß die Datenverarbeitungsanlage zur Durchführung folgender Schritte ausgestaltet ist: für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) Prüfen, ob die Fügeverbindung im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) versagt hat oder nicht, wobei die Datenverarbeitungsanlage bei der Versagens-Prüfung für ein Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) den Wert (f) einer Kenngröße, die von der Spannung im Volumenelement abhängt, mit einer vorgegebenen Schranke vergleicht, für jedes Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...), in dem die Fügeverbindung versagt hat, Berechnen – eines Maßes für die Belastung des Volumenelements (20, 20.1, 20.2, ...) aufgrund der Belastung der Fügeverbindung und – eines Grades (d) der Schädigung, die am versagenden Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) aufgetreten ist, wobei der Schädigungsgrad (d) vom Belastungs-Maß für das Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ...) abhängt, Berechnen einer Soll-Spannung, die im versagenden Volumenelement dann auftreten würde, wenn das Volumenelement nicht versagt hätte, und Berechnen des Produkts
aus der Soll-Spannung und einem Korrekturfaktor und Verwenden des Produkts als Spannung im Volumenelement (20, 20.1, 20.2, ... ) wobei der Korrekturfaktor um so kleiner ist, je größer der Schädigungsgrad ist.