DE102005033401A1 - Verfahren und Anordnung zur Bestimmung des zeitlichen Differentials einer mittels Phasensignalen erfassbaren physikalischen Größe - Google Patents

Abstract

Es wird ein Verfahren zur Bestimmung des zeitlichen Differentials d/dt einer anhand von m Phasenmesswerten alpha¶i¶ mit 1 i m erfassbaren physikalischen Größe PHI beschrieben, bei dem die Phasenmesswerte alpha¶i¶ innerhalb eines Eindeutigkeitsbereichs der physikalischen Größe PHI unterschiedliche Periodizitäten n¶i¶ aufweisen, wobei das gesuchte zeitliche Differential DOLLAR F1 direkt und ohne die Notwendigkeit der Bestimmung der physikalischen Größe PHI aus den zeitlichen Differentialen DOLLAR F2 der Phasenmesswerte alpha¶i¶ bestimmt wird.

Description

• Technisches Gebiet:
• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des zeitlichen Differentials d/dt einer physikalischen Größe Φ, gemäß dem Oberbegriff des Anspruchs 1, sowie eine Anordnung zur Durchführung des Verfahrens gemäß Anspruch 13.
• Bei einigen technischen Messaufgaben entstehen zwei oder mehrere Phasenmesswerte, aus denen die zu messende physikalische Größe, wie beispielsweise ein Winkel oder ein Abstand zu einem Ziel zu bestimmen ist. Diese Phasensignale durchlaufen dabei über einem Eindeutigkeitsbereich der zu messenden Größe mehrere Perioden, weisen also selbst innerhalb des Eindeutigkeitsbereichs der zu messenden Größe eine Mehrdeutigkeit auf. Die Anzahl der Perioden des Phasensignals α_i im Eindeutigkeitsbereich wird als Periodizität n_i bezeichnet; dabei durchläuft der Index i die Werte von 1 bis m, wenn m die Anzahl der Phasensignale ist. Der mathematische Zusammenhang zwischen den Phasensignalen α_i und dem eindeutigen Messwert Φ, beispielsweise einem Winkel oder einem Abstand, lautet somit

  
• In der Gleichung (I) sind alle Signale so normiert, dass sie einen Wertebereich von 0 bis 1 durchlaufen. In 2 sind die Phasensignale α₁ und α₂ über dem Eindeutigkeitsbereich für Φ = 0, ..., 1 dargestellt. In dem Beispiel in 2 sind die Periodenzahlen zu n₁ = 7 und n₂ = 9 gewählt.
• Bei einigen Anwendungen sind die Periodizitäten in der Konzeptionsphase des Systems wählbar, in anderen Anwendungen sind die Periodizitäten fest vorgegeben. Dies kann beispielsweise bei der Interferometrie der Fall sein, wenn die Wellenlängen bzw. die Wellenlängenverhältnisse durch die physikalischen Randbedingungen festgelegt sind.
• Beispiele für technische Systeme mit Phasensignalen sind:
• – Entfernungsmessung mit RADAR oder mit moduliertem Laserlicht. Es werden m Messungen mit verschiedenen Frequenzen f₁, ..., f_m durchgeführt. Die von einem Ziel im Abstand x reflektierten Signale besitzen am Empfängerort die Phasenmesswerte
  
  mit c = Lichtgeschwindigkeit. Durch Auflösen des linearen Gleichungssystems nach x ergibt sich der gewünschte Abstand x. Die Phasenmesswerte sind also der zu messenden Größe und der benutzten Frequenz proportional. Jedoch liegen die tatsächlichen Phasenmesswerte immer im Bereich 0 bis 2π. Bei normierter Darstellung liegen die Phasenmesswerte immer im Bereich von 0 bis 1.
• – Eindeutige Winkelmessung an einer Welle über mehrere Umdrehungen. Eine Welle treibt, beispielsweise über ein Zahnrad Z₀, zwei weitere Zahnräder Z₁ und Z₂ an (1). An diesen Zahnrädern Z₁ und Z₂ sind Winkelsensoren angebracht. Die Winkelmesswerte dieser Sensoren sind die Phasensignale α₁ bzw. α₂. Durch geeignete Wahl der Zähnezahlen wird erreicht, dass mit der Anordnung der Drehwinkel Φ der Welle eindeutig über mehrere Umdrehungen bestimmt werden kann. Dabei sind die Zahnzahlen so gewählt, dass sich die Anzahl der über dem Eindeutigkeitsbereich durchlaufenen Perioden der Phasensignale genau um 1 unterscheidet. Eine derartige Anordnung sowie ein Verfahren zur Bestimmung des Winkels Φ der Welle ist aus DE 195 06 938 A1 bekannt.
• Die gesuchte physikalische Größe wird aus den Phasensignalen durch Auswertung der Phasenmesswerte berechnet. Dabei ist es erforderlich, dass die Berechnung möglichst genau ist. Gleichzeitig sollen Messfehler in den Phasensignalen nicht sofort zu einem Versagen des Systems führen. Ähnliche Auswerteverfahren zur Berechnung einer physikalischen Größe Φ anhand von Phasensignalen α_i sind aus DE 101 42 449 A1 und WO 03/004974 A1 bekannt. Diese Verfahren basieren auf einem verallgemeinerten Noniusprinzip und werden im Folgenden als Phasenauswertung bezeichnet.
• In vielen Fällen ist es notwendig, neben dem Winkel oder Abstand Φ dessen zeitliche Ableitung, entsprechend der Winkelgeschwindigkeit bzw. der Geschwindigkeit, im Folgenden allgemein unter dem Begriff Winkelgeschwindigkeit zusammengefasst, zu bestimmen. Bei manchen Anwendungen wird nur die Winkelgeschwindigkeit ohne explizite Kenntnis des Winkels oder Abstands Φ benötigt.
• Typischerweise erfolgt die Berechnung der Winkelgeschwindigkeit aus dem Winkel- oder Abstandswert Φ. Dabei wird üblicherweise die zeitliche Ableitung als Differenzenquotient nach der Zeit t angenähert zu

  
• In zeitdiskreten Systemen folgt daraus die Vorschrift

  

  wobei mit T_A die Abtastperiode und mit n der diskrete Zeitindex bezeichnet wird. Dieser Zeitindex n ist dabei nicht mit den Periodizitäten n_i zu verwechseln. Bessere Ergebnisse werden erhalten, wenn die Ableitung über ein digitales Filter mit der Übertragungsfunktion H_d(z) bestimmt wird. Der Betrag der Übertragungsfunktion hat dabei für kleine Frequenzen einen linearen Verlauf, wobei gilt

  
• Der konstante Faktor C₁ gibt die Steigung des linearen Verlaufs an. der Mit ω wird dabei die Kreisfrequenz bezeichnet; diese ist nicht mit der zu bestimmenden Winkelgeschwindigkeit zu verwechseln.
• 3 zeigt die beschriebene Anordnung nach dem Stand der Technik. Dabei ist zusätzlich noch ein Faktor C berücksichtigt, der die Anpassung des Ausgangssignals k(n) des Filters mit der Übertragungsfunktion H_d(z) an den gewünschten Zahlenbereich sicherstellt, so dass die Winkelgeschwindigkeit v erhalten wird zu

  
• Bei einer digitalen Anordnung zur Durchführung der Phasenauswertung weist der Winkel oder Abstandswert Φ mindestens einen Quantisierungsfehler im Bereich von ± 1/2 LSB auf, wobei mit LSB die Quantisierungsstufe der Zahlendarstellung bezeichnet wird. Bei einem Eindeutigkeitsbereich von 360°, einer 16 Bit-Zahlendarstellung für Φ und einem Wert von T_A = 1 ms ergibt sich aus Gleichung (II) bereits ein Fehler in der Winkelgeschwindigkeit von ± 5.5°/sec.
• Nachteilig an den Verfahren nach dem Stand der Technik ist, dass bei Anwendungen, bei denen nur das zeitliche Differential ddt Φ(n)der physikalischen Größe Φ benötigt wird, zunächst die gesamte Phasenauswertung zur Bestimmung der physikalischen Größe Φ durchgeführt werden muss, verbunden mit einem entsprechend hohen Rechenaufwand. Darüber hinaus ist nachteilig, dass der genannte Faktor C insbesondere bei kleinen Werten von T_A viel größer als 1 ist. Mit diesem Faktor C werden die Fehler, beispielsweise die Quantisierungsfehler bei der Phasenauswertung verstärkt. Dies führt dazu, dass die Phasenauswertung mit einer deutlich höheren Genauigkeit durchgeführt werden muss, als es zur Darstellung der physikalischen Größe Φ notwendig ist, was mit einem hohen zusätzlichen Rechenaufwand verbunden ist.
• Offenbarung der Erfindung und deren Vorteile:
• Die Nachteile des Standes der Technik werden bei einem erfindungsgemäßen Verfahren der eingangs genannten Gattung vermieden, indem das gesuchte zeitliche Differential ddt Φ(n)direkt und ohne die Notwendigkeit der Bestimmung der physikalischen Größe Φ aus den zeitlichen Differentialen ddt der Phasenmesswerte α_i bestimmt wird.
• Das erfindungsgemäße Verfahren bestimmt das beispielsweise einer Geschwindigkeit oder einer Winkelgeschwindigkeit entsprechende zeitliche Differential der physikalischen Größe Φ direkt aus den primären Phasenmesswerten α_i und erreicht damit eine hohe, um mehrere Größenordnungen über der Genauigkeit der bekannten Verfahren liegende Genauigkeit. Der Aufwand zur Durchführung des Verfahrens und zur Herstellung einer zur Durchführung des Verfahrens geeigneten Anordnung ist gering, da auf eine aufwändige Bestimmung der physikalischen Größe Φ selbst verzichtet werden kann.
• Eine vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens nutzt aus, dass zwischen den zeitlichen Differentialen ddt αi der Phasensignale α_i und dem zeitlichen Differential ddt Φ(n)der physikalischen Größe Φ ein ähnlicher mathematischer Zusammenhang besteht, wie der in Gleichung (I) beschriebene Zusammenhang zwischen den Phasensignalen α_i und der physikalischen Größe Φ.
• Darüber hinaus dürfen beim erfindungsgemäßen Verfahren die zeitlichen Differentiale der Phasensignale α_i den Wertebereich für die Winkelgeschwindigkeit überschreiten. Nur das Endergebnis selbst muss innerhalb des Wertebereichs liegen.
• Wird der Winkel- oder Abstandswert Φ nicht benötigt, so muss er nicht wie bei den aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren berechnet werden. Dies ist insbesondere dann von Vorteil, wenn die Phasenwerte α_i jeweils aus zwei eine Kreisbewegung beschreibenden sinus- bzw. kosinusförmigen Sensorsignalen zu bestimmen sind. In diesem Fall kann die ansonsten notwendige, rechenaufwändige Arkustangensfunktion eingespart werden und die zeitlichen Differentiale ddt αi direkt und ohne Berechnung der Phasenmesswerte α_i selbst gemäß

  

  bestimmt werden. Aus den so bestimmten zeitlichen Differentialen ddt αi kann dann wiederum durch einfache Addition das gesuchte zeitliche Differential ddt Φ(n)der physikalischen Größe Φ unter Verwendung von Gewichtungsfaktoren w_i gemäß

  

  bestimmt werden. Für die Gewichtungsfaktoren w_i gilt vorzugsweise:

  
• Kurzbeschreibung der Zeichnung, in der zeigen:
• 1 eine schematische Darstellung einer Anordnung zur eindeutigen Messung eines Drehwinkels Φ einer Welle durch Messung von Phasensignalen α₁, α₂ an durch die Welle angetriebenen Zahnrädern,
• 2 eine Darstellung des periodischen Verlaufs der Phasensignale α₁, α₂ mit den Periodizitäten n₁, n₂ über dem Drehwinkel ϕ der Welle,
• 3 ein Schema einer Anordnung zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit v eines Drehwinkels Φ nach dem Stand der Technik,
• 4 ein Schema einer ersten Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem die Winkelgeschwindigkeit v eines Drehwinkels Φ anhand eines modifizierten Noniusverfahrens aus den Winkelgeschwindigkeiten u_i der Phasenmesswerte α_i bestimmt wird,
• 5 ein Schema einer zweiten Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem die Winkelgeschwindigkeit v eines Drehwinkels Φ direkt durch Addition der gewichteten Winkelgeschwindigkeiten u_i der Phasenmesswerte α_i bestimmt wird, sowie
• 6 ein Schema einer dritten Anordnung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens, bei dem die Winkelgeschwindigkeit v eines Drehwinkels Φ direkt aus den zeitlichen Differentialen von mehreren, jeweils paarweise ein Phasensignal α_i beschreibenden sinus- bzw. kosinusförmigen Sensorsignalen x_i, y_i bestimmt wird.
• Wege zur Ausführung der Erfindung:
• Die Beschreibung des Verfahrens erfolgt beispielhaft für Systeme mit zwei Phasensignalen α₁ und α₂, aus denen eine dem zeitlichen Differential einer physikalischen Größe Φ, beispielsweise einem Drehwinkel, entsprechende Winkelgeschwindigkeit v bestimmt wird. Eine Anwendung des Verfahrens bei Systemen mit mehr als zwei Phasensignalen, entsprechend mehreren Dimensionen, sowie auf abstandsmessende Systeme, ist prinzipiell möglich.
• Für die Winkelgeschwindigkeiten r₁ und r₂ der Phasensignale α₁ und α₂ gilt (4)

  
• Geht man in der gewählten Zahlendarstellung von einem darstellbaren Wertebereich der Winkelgeschwindigkeiten von ± v_max aus, so gilt

  
• Der durch die Gleichung (V) beschriebene mathematische Zusammenhang entspricht im Wesentlichen dem durch die Gleichung (I) beschriebenen Zusammenhang zwischen dem Winkel Φ und den Phasensignalen α₁ und α₂. Das heißt, aus den Winkelgeschwindigkeiten r₁, r₂ der Phasensignale α₁, α₂ kann über die Phasenauswertung direkt die Winkelgeschwindigkeit v des Drehwinkels Φ bestimmt werden.
• Die Winkelgeschwindigkeiten r₁, r₂ der Phasensignale α₁, α₂ können beispielsweise über ein oben beschriebenes Differenzierfilter bestimmt werden. Dies führt auf die in der 4 dargestellte Anordnung mit den Ausgangssignalen u₁, u₂ der Differenzierfilter H_d(z). Aus diesen Ausgangssignalen werden durch Multiplikation mit dem Faktor C/C₁ gemäß

  

  die Winkelgeschwindigkeiten r₁, r₂ der Phasensignale α₁, α₂ gewonnen. Dabei ist anzumerken, dass die tatsächlichen Werte der Winkelgeschwindigkeiten r₁ und r₂ den darstellbaren Wertebereich um ein Vielfaches übersteigen können.
• Ein wesentlicher Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens und der erfindungsgemäßen Anordnung ist, dass die Quantisierungsfehler der Phasenauswertung nun im Bereich + 1/2 LSB der Winkelgeschwindigkeit liegen und damit um ein Vielfaches kleiner sind als in einer Anordnung nach dem Stand der Technik. Zur weiteren Verbesserung der Signalqualität kann der Anordnung wahlweise ein Tiefpassfilter nachgeschaltet werden.
• Kann durch den Bereich der zu erwartenden Winkelgeschwindigkeiten und die Dimensionierung des Differenzierfilters sichergestellt werden, dass die Ausgangssignale u₁ und u₂ der Differenzierfilter den darstellbaren Wertebereich nicht überschreiten, so kann die gesuchte Winkelgeschwindigkeit v mit Vorteil mit Hilfe der in 5 dargestellten Anordnung bestimmt werden. Diese benötigt nur einen sehr geringen Rechenaufwand. Dabei werden aus den Ausgangssignalen u₁, u₂ der Differenzierfilter direkt gewichtete Signale s₁, s₂ gemäß

  

  gebildet, welche wiederum direkt zu der gesuchten Winkelgeschwindigkeit v der Größe Φ addiert werden können. Dabei ist ersichtlich, dass die gewichteten Signale s₁ und s₂ die den Winkelgeschwindigkeiten r₁, r₂ der Phasensignale α₁, α₂ entsprechenden Differentiale ddt αi beinhalten.
• Die Gewichtsfaktoren w₁ und w₂ müssen dabei der Bedingung w1·n1 + w2·n2 = 1 (VI)genügen. Vorzugsweise werden die Gewichtungsfaktoren w₁ und w₂ als ganzzahlige Vielfache des Kehrwertes einer Zweierpotenz gewählt, um in einem bei einer digitalen Realisierung verwendeten binären Zahlensystem fehlerfrei darstellbar zu sein. Bei den Periodenzahlen n₁ = 7 und n₂ = 9 lassen sich beispielsweise die Werte w₁ = w₂ = 1/16 verwenden. Auch dieser Anordnung lässt sich bei Bedarf ein Tiefpassfilter nachschalten.
• Zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeiten u₁ und u₂ aus den Phasensignalen können natürlich auch andere Verfahren als das beschriebene Differenzierfilter verwendet werden.
• In vielen Fällen werden die Phasenwerte α₁ und α₂ mit Hilfe von Winkelsensoren bestimmt, die jeweils zwei Sensorsignale x₁ und y₁ bzw. x₂ und y₂ liefern. Diese hängen sinus- bzw. kosinusförmig von α₁ und α₂ ab. Das heißt, es gilt x1 = A cos(α1) y1 = A sin(α1) x2 = A cos(α2) y2 = A sin(α2) (VII)mit der Amplitude A. Gegebenenfalls kann hier eine Phasenverschiebung φ₀ berücksichtigt werden. Die Phasenwerte α₁, α₂ werden dann über eine Arkustangens-Funktion aus den Sensorsignalen gewonnen gemäß α1 = atan(y1/x1) α2 = atan(y2/x2), (VIII)beziehungsweise α1 = atan2(y1, x1) α2 = atan2(y2, x2). (IX)
• Werden die Phasenwerte α₁, α₂ selbst nicht benötigt, beispielsweise weil insgesamt nur die Winkelgeschwindigkeit v der Größe Φ berechnet werden soll, so kann folgende Eigenschaft ausgenutzt werden:

  
• Entsprechendes gilt für α₂. Dies führt auf die in der 6 dargestellte Anordnung zur Bestimmung der Winkelgeschwindigkeit v direkt aus den Sensorsignalen x₁, y₁, x₂, y₂. Der darin dargestellte Block H_s(z) dient zur Laufzeitkompensation, um die durch die Laufzeit des Differenzierfilters H_d(z) verursachten Laufzeitunterschiede auszugleichen. Aus dem Sensorsignalpaar x₁ und y₁ werden mittels Differenzierfilter H_d(z) und Verzögerungsgliedern H_s(z) Ausgangssignale erzeugt, aus deren das Signal u₁ bildenden Differenz durch Multiplikation direkt ein gewichtetes Signal s₁ gemäß der Vorschrift

  

  gebildet wird. Gleiches gilt für das Sensorsignalpaar x₂, y₂. Die gewichteten Signale s₁ und s₂ beinhalten wiederum die Winkelgeschwindigkeiten r₁, r₂ der Phasensignale α₁, α₂. Die gewichteten Signale s₁ und s₂ können anschließend direkt gemäß

  

  zur gesuchten Winkelgeschwindigkeit v, die dem gesuchten zeitlichen Differential ddt Φ(n)der physikalischen Größe Φ entspricht, aufaddiert werden. Der Vorteil dieser Anordnung liegt neben der hohen Genauigkeit darin, dass keine aufwändige Arkustangens-Funktion zu berechnen ist und sich somit ein deutlich reduzierter Rechenaufwand ergibt. Die meisten heutigen Prozessoren weisen einen Hardwaremultiplizierer, aber keine Hardware zur Realisierung einer Arkustangens-Funktion auf.
• Typischerweise beschreiben zeitliche Differentiale einer physikalischen Größe eine Geschwindigkeit, wie etwa eine Bewegungsgeschwindigkeit oder eine Winkelgeschwindigkeit. Mittels zeitlicher Differentiale sind somit Änderungen einer physikalischen Größe erkennbar, noch bevor die Änderung selbst erfassbar ist. Das erfindungsgemäße Verfahren und die beschriebenen erfindungsgemäßen Anordnungen erlauben es, derartige Geschwindigkeiten mittels digitaler Schaltungen sehr genau und mit geringem Schaltungsaufwand erfassen zu können, ohne die physikalische Größe Φ selbst bestimmen zu müssen.
• Wichtig ist hervorzuheben, dass das erfindungsgemäße Verfahren auch für ein w_i = 0 funktioniert. Der gesamte davor liegende Zweig braucht dann nicht realisiert zu werden.
• Gewerbliche Anwendbarkeit:
• Die Erfindung ist insbesondere bei der Herstellung und dem Betrieb von Sensoren zur Drehratenbestimmung, wie beispielsweise Lenkwinkelsensoren, gewerblich anwendbar.
• Die Erfindung ist insbesondere bei Aufgaben, bei denen das beispielsweise einer Geschwindigkeit oder einer Winkelgeschwindigkeit entsprechende zeitliche Differential einer aus mehreren Phasensignalen bestimmbaren physikalischen Größe ermittelt werden muss gewerblich anwendbar. Beispiele hierzu sind Mikrosensoren zur Verwendung als Winkelsensoren.

Claims (17)

1. Verfahren zur Bestimmung des zeitlichen Differentials d/dt einer anhand von m Phasenmesswerten α_i mit 1 ≤ i ≤ m erfassbaren physikalischen Größe Φ, wobei die Phasenmesswerte α_i innerhalb eines Eindeutigkeitsbereichs der physikalischen Größe Φ unterschiedliche Periodizitäten n_i aufweisen, dadurch gekennzeichnet, dass das gesuchte zeitliche Differential ddt Φ(n)direkt und ohne die Notwendigkeit der Bestimmung der physikalischen Größe Φ aus den zeitlichen Differentialen ddt αi der Phasenmesswerte α_i bestimmt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zunächst die zeitlichen Differentiale ddt αi berechnet werden, aus denen anschließend mittels eines den mathematischen Zusammenhang ddt αi = ri = ni ·ddt Φ = ni·vund

   

   mit den Geschwindigkeiten bzw. Winkelgeschwindigkeiten r_i der Phasenmesswerte α_i, sowie der Geschwindigkeit bzw. Winkelgeschwindigkeit v der physikalischen Größe Φ nutzenden modifizierten Noniusverfahrens das gesuchte zeitliche Differential ddt Φ(n)bestimmt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die zeitlichen Differentiale ddt αi mittels Differenzierfilter (H_d(z)) anhand der Phasenmesswerte α_i bestimmt werden, wobei die Ausgangssignale u_i der Differenzierfilter (H_d(z)) mit einem Faktor (C/C₁) multipliziert werden, um die den zeitlichen Differentialen der Phasenmesswerte α_i entsprechenden Winkelgeschwindigkeiten r_i zu erhalten.
4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass das zeitliche Differential ddt Φ(n)nach der Bestimmung durch das modifizierte Noniusverfahren einem Tiefpassfilter zugeführt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass zunächst die zeitlichen Differentiale ddt αi berechnet werden, und anschließend das gesuchte zeitliche Differential ddt Φ(n)durch Addition der zeitlichen Differentiale ddt αi unter Verwendung von Gewichtungsfaktoren w_i gemäß

   

   bestimmt wird.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Phasenmesswerte α_i durch jeweils zwei eine Kreisbewegung beschreibende Koordinaten x_i, y_i berechnet werden, für die gilt xi = A cos(αi + φ0) und yi = A sin(αi + φ0),wobei die zeitlichen Differentiale ddt αi direkt und ohne Berechnung der Phasenmesswerte α_i selbst gemäß

   

   bestimmt werden.
7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das gesuchte zeitliche Differential ddt Φ(n)direkt durch Aufsummieren von die zeitlichen Differentiale ddt αi beinhaltenden, gewichteten Signalen s_i erhalten wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die gewichteten Signalen s_i jeweils durch Multiplikation der Ausgangssignale u_i von die Phasenmesswerte α_i verarbeitenden Differenzierfiltern (H_d(z)) mit einem konstanten Faktor (C/C₁) sowie jeweils einem Gewichtungsfaktor w_i berechnet werden.
9. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die gewichteten Signalen s_i jeweils unter Verwendung von Differenzierfiltern (H_d(z)) direkt aus eine Koordinatendarstellung der Phasenmesswerte α_i wiedergebenden Sensorsignalpaaren x_i, y_i gewonnen werden, wobei gilt:

   
10. Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass zum Ausgleich von Signalverarbeitungszeiten innerhalb der Differenzierfilter (H_d(z)) die an den Differenzierfiltern (H_d(z)) vorbeigeleiteten Signale durch Verzögerungsglieder (H_s(z)) geleitet werden.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 5, 6, 8, 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass für die Gewichtungsfaktoren gilt:

    
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass alle Gewichtungsfaktoren w_i gleich sind.
13. Anordnung zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Anordnung mindestens Mittel zur Erfassung mindestens zweier zur Bestimmung einer physikalischen Größe Φ geeigneter Phasenmesswerte α_i, welche innerhalb eines Eindeutigkeitsbereichs der physikalischen Größe Φ unterschiedliche Periodizitäten n_i aufweisen, Mittel (H_d(z)) zur Berechnung der zeitlichen Differentiale ddt αi sowie Mittel zur direkten Bestimmung des gesuchten zeitlichen Differentials ddt Φ(n)anhand der zeitlichen Differentiale ddt αi umfasst.
14. Anordnung nach Anspruch 13, gekennzeichnet durch Sensoren zur Bestimmung der Phasenmesswerte α_i, welche jeweils ein den zugehörigen Phasenmesswert α_i in einer Koordinatendarstellung beschreibendes Sensorsignalpaar x_i, y_i erzeugen.
15. Anordnung nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zur direkten Bestimmung des gesuchten zeitlichen Differentials ddt Φ(n)anhand der zeitlichen Differentiale ddt αi Mittel zur Addition der zeitlichen Differentiale ddt αi zu dem gesuchten zeitlichen Differential gemäß

    

    unter Verwendung von Gewichtungsfaktoren w_i umfassen.
16. Anordnung nach Anspruch 14, gekennzeichnet durch Mittel (H_d(z), H_s(z)) Erzeugung von die zeitlichen Differentiale ddt αi beinhaltenden, direkt gemäß

    

    zu dem gesuchten zeitlichen Differential aufaddierbaren, gewichteten Signalen s_i aus den Sensorsignalpaaren x_i, y_i gemäß

    

    sowie Mittel zur Addition der gewichteten Signale s_i.
17. Anordnung nach Anspruch 15 oder 16, gekennzeichnet durch einen den Mitteln zur Addition nachgeordneten Tiefpassfilter.