DE102004006262B9 - Abbildungseinrichtung und Verfahren zum Entwerfen einer Abbildungseinrichtung - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Entwerfen einer optischen Abbildungseinrichtung, deren Abbildungseigenschaften eine Wellenfrontaberration aufweisen, wobei eine Abweichung der von der Abbildungseinrichtung erzeugten Wellenfront von einer idealen Wellenfront als Wellenfrontaberration bezeichnet wird, und wobei die Wellenfrontaberration als Summe von durch Entwicklungskoeffizienten gewichteten orthogonalen Basisfunktionen darstellbar ist, mit folgenden Schritten:
a) Festlegen der Abbildungseigenschaften für die optische Abbildungseinrichtung durch eine erste Obergrenze für den Wert einer ersten vorbestimmten Funktion von Entwicklungskoeffizienten aus einer ersten Teilmenge der Entwicklungskoeffizienten und durch eine zweite Obergrenze für den Wert einer zweiten vorbestimmten Funktion von Entwicklungskoeffizienten aus einer zweiten Teilmenge der Entwicklungskoeffizienten;
b) Berechnen der Wellenfrontaberration der Abbildungseinrichtung mit einem mathematischen Modell der Abbildungseinrichtung, das einen freien Parameter aufweist, wobei der freie Parameter einen Anfangswert aufweist;
c) Darstellen der berechneten Wellenfrontaberration als Summe der durch die Entwicklungskoeffizienten gewichteten orthogonalen Basisfunktionen, um die Entwicklungskoeffizienten zu bestimmen;
d) Bestimmen des Werts der vorbestimmten Funktion der bestimmten Entwicklungskoeffizienten;...

Description

• Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Entwerfen einer Abbildungseinrichtung und eine Abbildungseinrichtung.
• Stand der Technik
• In zahlreichen Gebieten der Technik werden hochwertige Linsen, Objektive und andere optische Abbildungseinrichtungen verwendet, die immer höheren Anforderungen an ihre Abbildungsqualität erfüllen müssen. Ein Beispiel ist die Photolithographie bei der Herstellung integrierter Halbleiter-Bauelemente, bei der Masken auf Photolackschichten abgebildet werden, um diesen und anschließend darunter liegende Halbleiterschichten zu strukturieren. Mit fortschreitender Miniaturisierung der Halbleiterstrukturen können immer kleinere Abbildungsfehler toleriert werden.
• Es ist deshalb wichtig bereits vor der Herstellung und dem Einsatz einer Abbildungseinrichtung diese so gut wie möglich zu spezifizieren. Diese Spezifizierung erfolgt häufig mit Hilfe von Teststrukturen und Grenzwerten für deren Verzeichnung bei der Abbildung durch die Abbildungseinrichtung. Dieses Verfahren erfordert zeitaufwendige und kostenintensive Test-Abbildungen der Teststrukturen und deren Vermessung.
• In letzter Zeit geht man dazu über die Wellenfrontaberration, d. h. die Abweichung einer von der Abbildungseinrichtung aus einer gegebenen einfallenden Wellenfront erzeugten Wellenfront von ihrer idealen, erwünschten Gestalt, zu betrachten. Man entwickelt die Wellenfrontaberration in Zernike-Polynome und gibt einen Grenzwert für die Entwicklungskoeffizienten vor. Die Wellenfrontaberration ist ohne weiteres durch PMI (PMI = phase measurement interferometry = Phasenmessungsinterferometrie) bestimmbar. Sie kann mit Hilfe eines Rechners schnell in die Zernike-Polynome entwickelt werden.
• Zur Spezifikation der Abbildungseinrichtung werden beispielsweise die Zernike-Koeffizienten z₅, ..., z₃₇ betrachtet, wobei jeder einzelne Koeffizient kleiner als ein Zwanzigstel der verwendeten Wellenlänge sein sollte, z_i < λ/20 (i = 5, ..., 37). Ein Nachteil dieser Spezifikation besteht darin, dass sie keine Rücksicht auf die Bedeutung der einzelnen Entwicklungskoeffizienten für die Qualität der Abbildung nimmt. Wenn der Grenzwert so gewählt wird, dass eine vorbestimmte ausreichende Qualität der Abbildung erreicht wird, ist er für einige Entwicklungskoeffizienten viel zu klein und stellt eine unnötig harte Anforderung und Restriktion dar. Dadurch werden unnötige Kosten in der Herstellung der Abbildungseinrichtungen und ein unnötig hoher vermeintlicher Ausschuss erzeugt.
• Verschiedentlich werden auch andere Ansätze zur Bewertung der Wechselwirkung zwischen der Maskenstruktur und bestimmten Arten von Linsenaberrationen verwendet, siehe beispielsweise C. Progler et al.: „Optical lens specifications from the users's perspective", Proc. SPIE, 3334, 1998.
• Weiter Ansätze sind beschrieben in P. Gräupner et al.: „Impact of wave front errors on low k1 processes at extreme high NA", Proc. SPIE, vol. 5040, 2003, sowie in der EP 1251402 A1 und der EP 1231516 A2 .
• Die letztgenannte EP 1231516 A2 beschreibt auf Seite 29 den Zusammenhang f = Wa × ZS zwischen den in einer Matrix Wa zusammengefassten Zernike-Koeffizienten für verschiedene Orte, den durch die Wellenfrontaberration hervorgerufenen und in einer Matrix f zusammengefassten Aberrationen und den in einer Matrix ZS zusammengefassten Zernike-Sensitivitäten (siehe unten).
• DE 10122707 A1 beschreibt Entwurfsverfahren für Linsen, bei denen Abbildungseigenschaften mit Bezug auf optische Aberrationen optimiert werden, welche direkt als Auswertefunktion verwendet werden.
• Die US 6,655,803 B1 beschreibt ein Verfahren zum Entwerfen eines optischen Elements, bei dem Wellenfronten jeweils in mehreren Punkten lokal durch eine Taylorreihe dargestellt werden.
• In „Prinziples of Optics" von M. Born et al. (4. Auflage 1970, Pergamon Press, Oxford u. a.) ist in Abschnitt 9.2.1 (Seite 464) die Entwicklung einer Wellenfrontaberration in Zernike-Funktionen beschrieben.
• Aufgabenstellung
• Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren zum Entwerfen einer Abbildungseinrichtung und eine Abbildungseinrichtung zu schaffen, die eine ausreichend genaue Spezifizierung und gleichzeitig eine kostengünstige Herstellung der Abbildungseinrichtung bieten.
• Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1 und eine Abbildungseinrichtung nach Anspruch 8.
• Bevorzugte Weiterbildungen sind in den abhängigen Ansprüchen definiert.
• Die vorliegende Erfindung beruht auf der Idee, Gruppen bzw. Teilmengen aus Entwicklungskoeffizienten zu bilden, und für jede Teilmenge eine Obergrenze für eine vorbestimmte Funktion der Entwicklungskoeffizienten zu bestimmen. Durch diese Verfeinerung kann die Spezifikation für die Entwicklungskoeffizienten, die einen großen Einfluss auf die Abbildungsqualität haben, strenge Anforderungen enthalten und gleichzeitig bei den Entwicklungskoeffizienten, deren Einfluss gering ist, dem Hersteller Freiräume lassen, welche die Herstellungskosten verringern.
• Die Grenzwerte für die vorbestimmten Funktionen der Entwicklungskoeffizienten werden gemäß der vorliegenden Erfindung aus den gegebenen Anforderungen an die Abbildungsqualität, ausgedrückt durch zulässige Wertebereiche von Gütezahlen, und Sensitivitätsparametern, welche die Abhängigkeiten der Gütezahlen von den Entwicklungskoeffizienten darstellen, bestimmt. Da die Sensitivitätsparameter aus numerischen Simulationen gewonnen werden können, sind keinerlei empirische Untersuchungen erforderlich, um die Spezifikation zu erzeugen.
• Ausführungsbeispiel
• Nachfolgend werden bevorzugte Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung mit Bezug auf die beiliegenden Figuren näher erläutert. Es zeigen:
• 1 eine Tabellen zur Zuordnung von Zernike-Koeffizienten;
• 2 eine Tabelle zur Gruppierung von Zernike-Koeffizienten;
• 3 eine Tabelle von Zernike-Sensitivitäten;
• 4 eine graphische Darstellung einer Spezifikation;
• 5 ein schematisches Flussdiagramm eines erfindungsgemäßen Entwurfsverfahrens; und
• 6 eine schematische Darstellung einer Anordnung mit einer Abbildungseinrichtung gemäß der vorliegenden Erfindung.
• Eine ideale und damit nicht-reale Linse erzeugt aus einer idealen einfallenden Wellenfront eine weitere ideale Wellenfront. Beispielsweise erzeugt eine ideale Linse aus einer ebenen einfallenden Welle eine konzentrisch auf den Fokus der idealen Linse konvergierenden sphärische Welle. Eine reale Linse weist in der Geometrie und im Brechungsindex bzw. seiner Ortsabhängigkeit fertigungsbedingte Abweichungen von der idealen Linse auf. Diese Abweichungen haben zur Folge, dass die reale Linse aus einer idealen einfallenden Wellenfront eine nicht-ideale Wellenfront erzeugt. Diese Abweichung der realen Wellenfront von der idealen Wellenfront wird als Wellenfrontaberration bezeichnet und im Fall kreissymmetrischer Linsen vorteilhaft als Funktion φ(ρ, ϑ) des normierten Radius ρ ∊ [0,1] und des Azimut

  

  dargestellt. Wenn die Wellenfrontaberration φ(ρ, ϑ) in eine Basis entwickelt wird, d. h. als gewichtete Summe von Basisfunktionen dargestellt wird, stellen die Entwicklungskoeffizienten eine vollständige Beschreibung der Wellenfrontaberration dar.
• Ein Beispiel für eine orthogonale Basis, d. h. einen vollständigen Satz orthogonaler Funktionen, bilden die Zernike-Polynom

  

  wobei stets entweder sowohl der Grad n des Zernike-Polynoms als auch die Azimutalfrequenz l gerade oder beide ungerade sind (nmod2 = lmod2). Der Radialanteil

  

  ist für einen geraden Grad n eine gerade und für einen ungeraden Grad n eine ungerade Funktion des normierten Radius ρ ∊ [0,1].
• Die Abweichung φ(ρ, ϑ) kann also in Zernike-Polynome entwickelt werden,

  

  wobei die Koeffizienten z l / n als Zernike-Koeffizienten bezeichnet werden.
• Um die Darstellung zu vereinfachen werden die Zernike-Koeffizienten im Folgenden meist mit nur einem Index i dargestellt. Der Zusammenhang zwischen dem Grad n des Zernike-Polynoms und der Azimutalfrequenz l einerseits und dem Index i andererseits ist in der Tabelle in 1 für i = 1, 2, ..., 37 dargestellt.
• Die Entwicklung der Wellenfrontaberration φ(ρ, ϑ) lautet in dieser Notation

  
• Für die zu spezifizierende Linse und ihre Anwendung sind äußere Bedingungen und Anforderungen vorgegeben. Dazu zählen beispielsweise die Beleuchtungsbedingungen bzw. die Parameter der Lichtquelle und der der Linse vorgelagerten optischen Elemente (Strahlaufweitung, Kollimator etc.), die Anordnung der Linse sowie die daraus folgende numerische Apertur der Linse und der Füllfaktor oder die Form der Apertur der Beleuchtung. Ferner zählen zu den äußeren Bedingungen die verwendete Wellenlänge und der Typ und die Eigenschaften der verwendeten Maske oder der verwendeten Masken. Zu den vorgegebenen Anforderungen zählen insbesondere durch die Anwendung bedingte Obergrenzen für Abbildungsfehler.
• Für die zu verwendenden bzw. durch die Linse abzubildenden Masken werden eine oder mehrere besonders kritische oder repräsentative Strukturen, Struktureigenschaften und Orte innerhalb der Masken ausgewählt. Diese Auswahl geschieht beispielsweise aufgrund von Erfahrungen von Fachleuten oder aufgrund statistischer Auswertungen von Fehlern an Bauelementen, die durch Fehler bei der Abbildung von Masken hervorgerufen wurden.
• Zu den ausgewählten kritischen oder repräsentativen Strukturen oder Struktureigenschaften und Orten wird eine Anzahl M von Gütezahlen f_m (der Index m indiziert die einzelne Struktur) ausgewählt bzw. festgelegt. Jede einzelne Gütezahl f_m beschreibt die Qualität der Abbildung durch die Linse für eine einzelne oder eine Gruppe von Strukturen oder Struktureigenschaften an einem oder mehreren kritischen Orten. Beispiele für Gütezahlen f_m sind die Strukturverschiebung PD (PD = pattern displacement), die Änderung von Abmessungen von Strukturen ΔCD (ΔCD = dimensional change of pattern) und die Strukturrotation.
• Jede Gütezahl f_m ist als Funktion der Wellenfrontaberration φ(ρ, ϑ) oder – mathematisch äquivalent – als Funktion von deren Entwicklungskoeffizienten z_i darstellbar, fm = fm(z1, z2, ...).
• Da die Beträge der Zernike-Koeffizienten z_i für größere i in der Regel rasch abnehmen, wird in guter Näherung nur eine endliche Anzahl I von Zernike Koeffizienten berücksichtigt.
• Jede Gütezahl f_m wird nach den Zernike-Koeffizienten z_i in eine Taylor-Reihe

  

  entwickelt, wobei f 0 / m = f_m (z₁ = 0, ..., z_l, = 0). Für eine Analyse der Abhängigkeit der Gütezahl f_m von den Zernike-Koeffizienten z_i (ZSA; ZSA = Zernike sensitivity analysis) wird lediglich der lineare Term berücksichtigt,

  

  wobei die s_m,l ≡ ∂f_m/∂z_i als Sensitivitätsparameter bezeichnet werden. Bei der ZSA wird also der Einfluss

  

  kleiner Zernike-Koeffizienten z_i auf die Gütezahlen f_m bestimmt.
• An dieser Stelle wird in Hinblick auf eine weiter unten beschriebene weitergehende Variante der vorliegenden Erfindung festgehalten, dass bei einem Übergang z_i → z_i – z 0 / i der lineare Term seine Gestalt nicht ändert.
• Die Sensitivitätsparameter s_m,i werden in einer numerischen Simulation mittels einer kommerziell verfügbaren Software zur Lithographiesimulation ermittelt. Diese Software muss in der Lage sein Aberrationen höherer Ordnung, wie sie durch Zernike-Polynome höherer Ordnung dargestellt werden, zu simulieren. Der Simulation werden die oben genannten äußeren Bedingungen zugrunde gelegt. Zur Simulation wird beispielsweise ein Luftbild-Schwellenmodell (aerial image threshold model) oder eine vollständigen Simulation des Photolacks (full resist simulation) verwendet.
• Es ist bekannt, dass das quadratische Mittel (RMS; RMS = root mean square = Wurzel des Mittels des Quadrats) der Wellenfrontaberration φ(ρ, ϑ), im Folgenden mit ⟨φ(ρ, ϑ)⟩ bezeichnet,

  

  beträgt. Ebenso kann ⟟ φ^l(ρ, ϑ)⟩ für die Wellenfrontaberration φ^l(ρ, ϑ) einer bestimmten Azimutalfrequenz l angegeben werden

  

  wobei die Zernike-Koeffizienten hier wieder mit dem Grad n und der Azimutalfrequenz l indiziert sind.
• Man kann (unter Verwendung der Schwarzschen Ungleichung) ableiten, dass für die Gütezahlen

  

  mit der quadratisch gemittelten Sensitivität

  

  gilt.
• Ebenso gilt für die durch Wellenfrontaberrationen einer einzigen Azimutalfrequenz l erzeugten Gütezahlen

  

  wobei
• 
• In der Tabelle in 2 sind die Indizes i = 1 bis i = 37 zeilenweise nach der Azimutalfrequenz l geordnet (vgl. Tab. 1), auf deren Betrachtung sich das vorliegende Ausführungsbeispiel im Folgenden beispielhaft be schränkt. Somit werden nur Azimutalfrequenzen |l| ≤ 5 betrachtet. Da die ersten vier Zernike-Polynome lediglich einen konstanten Offset der Wellenfront über die gesamte Pupille, ebene Verkippungen der Wellenfront in zwei Richtungen bzw. eine Defokussierung beschreiben, werden nur die Zernike-Koeffizienten z₅, ..., z₃₇ betrachtet.
• Der Tabelle in 2 kann beispielsweise entnommen werden, dass in dieser Näherung für die Wellenfrontaberration φ^–2(ρ, ϑ) der Azimutalfrequenz

  

  und für die allein durch diese Wellenfrontaberration φ^–2(ρ, ϑ) erzeugten Gütezahlen

  

  gilt.
• Für jede Gütezahl f_m ergibt sich aus den Anforderungen an die Qualität der Abbildung des oder der zugeordneten Struktureigenschaften eine Obergrenze F_m. Ferner kann für jede Azimutalfrequenz l das Maximum Max(S l / m) aller mittleren Sensitivitäten S l / m bestimmt werden. Diese Maxima

  

  sind in der Tabelle in 3 für jede Azimutalfrequenz l jeweils in der letzten Spalte dargestellt.
• In dem einfachen Fall, dass die Obergrenzen F_m aller Gütezahlen f . / m gleich sind (F₁ = ... = F_m = ... = F_M ≡ F), ergibt sich für die einheitliche Obergrenze F, die mittlere Sensitivitäten S l / m und das quadratische Mittel ⟨φ^l(ρ, ϑ)⟩ der Wellenfrontaberration φ^l(ρ, ϑ) für die Azimutalfrequenz l die einfache Bedingung

  
• In dem besonders einfachen Fall einer einzigen Gütezahl f gilt entsprechend

  
• Im allgemeinen Fall unterschiedlicher Obergrenzen F_m für die M Gütezahlen f_m muss für jede Struktur m gelten Slm ·⟨φl(ρ, ϑ)⟩ ≤ Fm.
• Daraus folgt die Bedingung

  
• Wenn man nicht nach der Azimutalfrequenz sondern nach dem Betrag der Azimutalfrequenz gruppiert, erhält man stattdessen

  
• Für die oben beschriebene Berücksichtigung der Zernike-Koeffizienten z₅, ..., z₃₆ erhält man beispielsweise folgende Bedingung (vgl. Tab. 2 mit den dortigen Bemerkungen zu z₁, ..., z₄)

  

  
• Diese Bedingungen, im Folgenden auch als Gruppenbedingungen bezeichnet, werden als Teil einer Spezifikation zur Spezifizierung der Abbildungsqualitäten einer Linse verwendet.
• 4 zeigt eine graphische Darstellung eines Beispiels für Gruppenbedingungen. Jeder Azimutalfrequenzen l = 0 bis l = ±5 ist ein Radius zugeordnet, dem Abstand vom Zentrum ist jeweils der Quotient aus der Obergrenze F_m einer Gütezahl f_m und der quadratisch gemittelten Sensitivität S l / m zugeordnet, wobei insgesamt M = 4 Gütezahlen berücksichtigt sind. Die Spezifikation wird durch die Minima für jede Azimutalfrequenz bestimmt.
• Eine vollständige Linsenspezifikation enthält neben diesen Bedingungen vorzugsweise eine Obergrenze x₁, die für alle berücksichtigten Zernike-Koeffizienten gilt (z_i < x₁ ∀i = 5, ..., 37), um Maxima mehrerer Zernike-Koeffizienten an einem Punkt auszuschliessen. Ferner enthält eine vollständige Linsenspezifikation vorzugsweise eine Obergrenze x₂ für den quadratischen Mittelwert der Wellenaberration, die aus den Rohdaten der Phasenmessungsinterferometrie gewonnen wird, um auszuschliessen, dass Wellenaberrationen mit größeren Beträgen in höhere Ordnungen bzw. Grade und Azimutalfrequenzen verschoben werden, die bei den Gruppenbedingungen nicht berücksichtigt wurden. Die Spezifikationsgrößen x₁, ..., x₈ werden dabei üblicherweise entweder in nm (Nanometer) oder in mλ (Millilambda = Tausendstel der verwendeten Wellenlänge) ausgedrückt.
• Wie oben ausgeführt wurde, beschreibt jede Gütezahl f_m die Qualität der Abbildung durch die Linse für eine einzelne oder eine Gruppe von Strukturen oder Struktureigenschaften an einem oder mehreren kritischen Orten. Somit kann die beschriebene Spezifikation je nach Auswahl bzw. Festlegung der Gütezahlen f_m die Qualität der Abbildung durch die Linse für einen oder mehrere Orte (in der Objektebene bzw. in der Bildebene) spezifizieren.
• Eine Variante besteht darin, bei der oben beschriebenen Spezifikation entsprechende Gütezahlen f_m jeweils auf eine Mehrzahl von Orten zu beziehen, so dass für jeden dieser Orte entsprechende Gütezahlen f_m berücksichtigt werden. Mit anderen Worten werden für jeden der Mehrzahl von Orten entsprechende Gütezahlen f_m berücksichtigt, beispielsweise jeweils PD und ΔCD mit Bezug auf ein und dieselbe bestimmte Strukturgeometrie, die für die ZSA an jedem der Orte vorliegt. Die Gütezahlen können gemäß dieser Variante auch als f_p,m und die Zernike-Koeffizienten als z_p,i bezeichnet werden, wobei der Index p den Ort indiziert und der Index m für jeden Ort gleiche bzw. entsprechende Struktureigenschaften indiziert. Die Orte werden vorzugsweise gleichmäßig oder regelmäßig über ein Feld verteilt, das von der Linse abzubilden ist oder in das die Linse abbildet.
• Gemäß einer weitergehenden Variante wird nun die obige Spezifikation nicht mehr auf die ursprünglichen Zernike-Koeffizienten z_i bezogen sondern auf modifizierte Koeffizienten

  
• Dabei ist

  

  für jeden Index i das Minimum des Zernike-Koeffizienten z_p,i über alle Orte p. Gemäß dieser weitergehenden Variante lautet beispielsweise der erste Teil der oben angegebenen Spezifikation (erste Zeile,

  
• Dabei ist F Δ / m im Gegensatz zu F_m keine Obergrenze für die Gütezahl f_p,m sondern eine Obergrenze für die Abweichung der Gütezahl f_p,m von dem fiktiven Wert f_q,m, den sie an einem fiktiven Ort q hätte, für den alle Zernike-Koeffizienten die Werte der Minima haben,

  
• Ferner erfolgt die oben beschriebene Taylor-Entwicklung der Gütezahlen f_p,m nicht mehr um (z₁ = 0, ..., z_n = 0) sondern um

  
• Entsprechend ist jetzt
• 
• Diese weitergehende Variante beruht auf der Überlegung, dass für viele Gütezahlen ein über das abzubildende Feld konstanter Offset tolerabel ist, da er ausgeglichen werden kann. Beispielsweise kann eine über das Feld konstante PD durch einen entsprechenden geometrischen Offset der abzubildenden Maske kompensiert werden. Ferner kann beispielsweise ein über das gesamte Feld konstanter Fehler des Abbildungsmaßstabs durch eine entsprechend vergrößerte oder verkleinerte Maske kompensiert werden. Hingegen können Variationen innerhalb des Feldes nicht oder nicht ohne weiteres kompensiert werden.
• Allerdings treten die Minima

  

  in der Regel an verschiedenen Orten p auf. Die Gütezahl

  

  ist deshalb an keinem der Orte p tatsächlich messbar. Alternativ wird deshalb ein Ort p so ausgewählt, dass z 0 / 1 = z_p,1, ..., z 0 / l = z_p,l. Die Auswahl des Ortes p erfolgt dabei vorzugsweise so, dass die modifizierten Koeffizienten Δz_p,1 = z_p,1 – z 0 / 1, ..., Δz_p,l = z_p,l – z 0 / l, genauer formuliert: der Mittelwert ihres Betrags oder ihr RMS-Wert, möglichst klein werden.
• In dem oben beschriebenen Ausführungsbeispiel und seinen Varianten wurden die Zernike-Koeffizienten z₅, ..., z₃₇ berücksichtigt. Die Spezifizierung kann jedoch auch unter Berücksichtigung jeder anderen Menge von Zernike-Koeffizienten erfolgen. Insbesondere werden für eine genauere Spezifizierung mehr Zernike-Koeffizienten berücksichtigt, beispielsweise z₅, ..., z₄₉ oder z₅, ..., z₆₄.
• In dem oben beschriebenen Ausführungsbeispiel wird eine Linse durch Bedingungen spezifiziert, die jeweils für eine Gruppen bzw. Teilmenge der Zernike-Koeffizienten gilt. Genauer gesagt wird für jede Gruppe von Koeffizienten eine Obergrenze für die Summe der Quadrate bzw. die Wurzel aus dieser Summe festgelegt. Die Gruppen enthalten dabei jeweils Zernike-Koeffizienten zu einem einzigen Betrag der Azimutalfrequenz.
• Alternativ können jedoch auch andere Gruppen bzw. Teilmengen gebildet werden. Eine größere Anzahl an kleineren Gruppen erhält man, wenn jede Gruppe lediglich Zernike-Koeffizienten zu einer einzigen Azimutalfrequenz enthält. Zur weiteren Reduzierung der Anzahl der Gruppen wird beispielsweise eine Gruppe durch die Zernike-Koeffizienten mit verschwindender Azimutalfrequenz l = 0 gebildet, alle ungeraden Azimutalfrequenzen l = ±1, ±3, ±5, ... bilden eine zweite Gruppe und alle geraden Azimutalfrequenzen l = ±2, ±4, ... mit nicht-verschwindendem Betrag bilden eine dritte Gruppe.
• Eine weitere mögliche Gruppierung umfasst nur zwei Gruppen, nämlich eine erste Gruppe mit allen ungeraden Azimutalfrequenzen l = ±1, ±3, ±5, ... und eine zweite Gruppe mit allen geraden Azimutalfrequenzen l = 0, ±2, ±4, ...
• Abhängig von der Anwendung, insbesondere den abzubildenden Strukturen ist es oft auch vorteilhaft die Zernike-Koeffizienten z l / n nach dem Grad n geordnet zu gruppieren oder nach den Spalten der Tabelle in 2.
• Eine weitere Alternative stellt die Gruppierung der Zernike-Koeffizienten z_i bzw. z l / n nach einer Analyse der Beträge der Sensitivitäten dar. Dazu werden beispielsweise für jede Gütezahl f_m die Sensitivitäten s_m,i mit den größten Beträgen identifiziert. Darüber hinaus werden ein Schwellwert s_min bestimmt und eine Teilmenge aus den Gütezahlen f₁, ..., f_M ausgewählt, so dass für jeden Index i nur die Sensitivität s_m,i zu einer einzigen Gütezahl f_m aus der Teilmenge größer oder gleich dem Schwellwert s_min ist. Alle Zernike-Koeffizienten z_i zu ein und der selben Gütezahl f_m aus der Teilmenge, deren zugeordnete Sensitivitäten die Bedingung s_m,i ≥ s_min erfüllen, werden dann zu einer Gruppe zusammengefasst.
• Die beschriebene Bestimmung des Schwellwerts s_min und Auswahl von Gütezahlen f₁, ..., f_M ist oft nicht möglich. In diesen Fällen wird beispielsweise zu jeder Gütezahl f_m oder zu jeder Gütezahl f_m aus einer ausgewählten Teilmenge eine Gruppe aus denjenigen Zernike-Koeffizienten z_i gebildet, deren zugeordnete Sensitivitäten s_m,i unter allen Sensitivitäten mit dem gleichen Index i den maximalen Betrag aufweisen. Wenn eine eindeutige Gruppierung gewünscht oder erforderlich ist, bei der jeder Zernike-Koeffizient z_i nur in einer einzigen Gruppe enthalten ist, werden die Zernike-Koeffizienten z_i vorzugsweise beginnend mit dem Zernike-Koeffizienten z_i, dem die Sensitivität s_m,i mit dem maximalen Betrag zugeordnet ist, den Gruppen zugeteilt. In der Reihenfolge der Beträge der zugeordneten Sensitivitäten s_m,i wird jeder bis dahin noch keiner Gruppe zugeteilter Zernike-Koeffizient z_i der Gruppe zu derjenigen Gütezahl f_m zugeteilt, zu der die Sensitivität s_m,i den höchsten Betrag aufweist.
• Alternativ werden bei den im letzten Absatz genannten Gruppierungen zunächst eine oder mehrere Gruppen aus Zernike-Koeffizienten gebildet werden, denen jeweils mehrere Sensitivitätsparameter zu verschiedenen Gütezahlen zugeordnet sind, deren Beträge eine vorbestimmte Schwelle überschreiten. Aus den verbliebenen Zernike-Koeffizienten werden dann eine oder mehrere Gruppen gebildet, die jeweils nur Entwicklungskoeffizienten umfassen, denen jeweils nur ein einziger Sensitivitätsparameter zugeordnet ist, dessen Betrag die vorbestimmte Schwelle oder eine weitere vorbestimmte Schwelle überschreitet.
• Bei den letzten beiden Ansätzen zur Gruppenbildung werden gemäß einer Alternative Zernike-Koeffizienten z_i, zu denen keine Sensitivitäten s_m,i existieren, deren Betrag einen vorbestimmten Mindestwert überschreitet, nicht berücksichtigt, d. h. keiner Gruppe zugeordnet.
• Die Spezifizierung kann dabei insgesamt eine einzige oder eine beliebige Anzahl von Gruppenbedingung umfassen.
• Die erhaltene Spezifikation wird vorzugsweise als Grundlage für den Entwurf einer Linse verwendet oder um eine fertige Linse zu klassifizieren bzw. um nach ihrer Vermessung und dem Vergleich der Messergebnisse mit der Spezifikation ihre Tauglichkeit festzustellen. Beim Entwurf der Linse ist eine Linsenform zu finden, die Wellenfrontaberrationen erzeugt, deren Zernike-Koeffizienten die in der Spezifikation enthaltenen Bedingungen erfüllen. Während die oben beschriebene Spezifikation vorzugsweise beim zukünftigen Anwender der Linse erfolgt, wird die Linse in der Regel beim Hersteller der Linse oder auch von einer dritten Partei entworfen.
• 5 zeigt ein schematisches Flussdiagramm des im Folgenden beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahrens. Das Verfahren beginnt mit einem Schritt 10 des Festlegens der Abbildungseigenschaften durch eine Obergrenze, wie sie oben durch jede der Gruppenbedingungen gebildet wird.
• Beim Entwurf der Linse wird die Linse, insbesondere ihre Form, durch ein mathematisches Modell beschrieben bzw. simuliert, das einen oder mehrere freie Parameter aufweist. Als freie Parameter kommen beispielsweise der Brechungsindex des verwendeten Materials, die Dicke der Linse in der Mitte oder am Rand, und Krümmungsradien an einem oder mehreren Punkten in Frage. Diese freien Parameter werden zunächst auf Anfangswerte gesetzt und dann optimiert. Das mathematische Modell, in das die optimierten Werte der freien Parameter eingesetzt sind, stellt dann den Entwurf der Linse dar, dem entsprechend die Linse anschließend hergestellt wird.
• Die Optimierung erfolgt vorzugsweise iterativ. Bei jedem Iterationsschritt werden in einem Schritt 12 die Abbildungseigenschaften der durch das mathematische Modell mit den geltenden Werten der freien Parameter beschriebenen Linse simuliert, um die Wellenfrontaberration zu berechnen. Die Wellenfrontaberration wird in einem Schritt 14 in die Zernike-Polynome entwickelt, um die Zernike-Koeffizienten zu erhalten. Für diese wird dann die Einhaltung der oben beschriebenen Bedingungen der Spezifikation überprüft. Dazu wird in einem Schritt 16 für jede Gruppe die Wurzel der Summe der Quadrate der Zernike-Koeffizienten aus dieser Gruppe bestimmt und in einem Schritt 18 mit der zugehörigen Obergrenze verglichen.. Wenn die Bedingungen nicht erfüllt sind, werden die Werte der freien Parameter in einem Schritt 20 optimiert. Im Schritt 20 werden die Werte der freien Parameter verändert und die Schritte 12 bis 18 wiederholt. Die Variation der freien Parameter erfolgt dabei vorzugsweise in Abhängigkeit von den Werten der Wurzeln der Summen der Quadrate der Zernike-Koeffizienten der einzelnen Gruppen. Wenn die Bedingungen erfüllt sind, wird die Iteration abgebrochen, oder, wenn eine weitere Optimierung erwünscht und möglich ist, fortgesetzt. Das mathematische Modell mit den optimierten Werten der freien Parameter wird für den Entwurf der Linse verwendet bzw. stellt diesen dar.
• Bei den oben beschriebenen Ausführungsbeispielen und ihren Varianten wird für jede Gruppe von Zernike-Koeffizienten die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Zernike-Koeffizienten gebildet, für die dann eine Obergrenze bestimmt wird, bzw. die mit der bestimmten Obergrenze verglichen wird. Alternativ werden andere vorbestimmte Funktionen der Zernike-Koeffizienten der Gruppe definiert, wobei Obergrenzen oder zulässige Wertebereiche dieser Funktionen die Linse spezifizieren. Beispiele für solche Funktionen sind die Summe der Beträge, die Summe der Quadrate und andere Polynome der Zernike-Koeffizienten.
• Die vorliegende Erfindung ist nicht auf die Entwicklung in Zernike-Polynome beschränkt. Vielmehr ist anstelle der Zernike-Polynome auch jede andere Basis verwendbar. Orthonormale Basen sind besonders vorteilhaft, jedoch sind auch andere Basen verwendbar.
• Die vorliegende Erfindung ist nicht nur auf eine einzelne Linse sondern ebenso gut auf eine Linsengruppe oder ein ganzes Objektiv oder Abbildungssystem anwendbar. Besonders vorteilhaft ist sie bei Abbildungssystemen zur Abbildung von Masken auf Photolackschichten innerhalb von Fertigungsprozessen der Halbleiterindustrie anwendbar, wo extrem hohe Anforderungen an die Abbildungseigenschaften bestehen. Darüber hinaus ist die vorliegende Erfindung jedoch auch für jedes andere Abbildungssystem anwendbar.
• Neben dem beschriebenen Verfahren zum Entwerfen einer Abbildungseinrichtung umfasst die vorliegende Erfindung auch eine Abbildungseinrichtung, deren Wellenfrontaberration in Summe von durch Entwicklungskoeffizienten gewichteten Basisfunktionen darstellbar ist, wobei eine vorbestimmte Funktion von Entwicklungskoeffizienten aus einer Teilmenge der Entwicklungskoeffizienten kleiner oder gleich einer vorbestimmten Obergrenze ist.
• 6 ist eine schematische Darstellung einer Anordnung, wie sie bei der Herstellung integrierter Halbleiter-Bauelemente verwendet wird, um eine Maske 30 auf eine Photo-lackschicht auf einer Oberfläche 32 eines Halbleitersubstrats 34 abzubilden. Die Anordnung umfasst eine Lichtquelle 36, beispielsweise eine Quecksilberdampflampe, einen Reflektor 38 und eine Kondensorlinse 40, die so angeordnet sind, dass die Maske 30 vollständig und gleichmäßig ausgeleuchtet ist. Ein Objektiv 42 bildet die Maske in die Photolackschicht auf der Oberfläche 32 des Halbleitersubstrats 34 ab. Die vorliegende Erfindung ist insbesondere auf das Objektiv 42 als Abbildungseinrichtung anzuwenden, aber auch auf die Kondensorlinse 40 oder die Gesamtheit aus der Kondensorlinse 40 und dem Objektiv 42.
• In der Regel ist das Halbleitersubstrat 34 größer oder viel größer als eine Abbildung 44 der Maske. Die Maske wird deshalb mehrfach jeweils nach einer Verschiebung des Halbleitersubstrats durch einen xy-Tisch 46 abgebildet, so dass mehrere Abbildungen 44 der Maske in dem Photolack entstehen.
• Die einzelne Abbildung 44 wird entweder simultan bei unbewegter Maske 30 und unbewegtem Halbleitersubstrat 34 erzeugt, oder die Maske 30 und das Halbleitersubstrat werden in einer synchronisierten Weise gegenläufig parallel bewegt, wobei zu jedem Zeitpunkt nur ein streifenförmiger Teilbereich der Maske abgebildet wird und eine vollständige Abbildung 44 erst durch einen vollständigen Bewegungsablauf entsteht.

10

Schritt

12

Schritt

14

Schritt

16

Schritt

18

Schritt

20

Schritt

22

Schritt

30

Maske

32

Oberfläche

34

Halbleitersubstrat

36

Lichtquelle

38

Reflektor

40

Kondensorlinse

42

Objektiv

44

Abbildung

46

xy-Tisch

Claims (8)

1. Verfahren zum Entwerfen einer optischen Abbildungseinrichtung, deren Abbildungseigenschaften eine Wellenfrontaberration aufweisen, wobei eine Abweichung der von der Abbildungseinrichtung erzeugten Wellenfront von einer idealen Wellenfront als Wellenfrontaberration bezeichnet wird, und wobei die Wellenfrontaberration als Summe von durch Entwicklungskoeffizienten gewichteten orthogonalen Basisfunktionen darstellbar ist, mit folgenden Schritten: a) Festlegen der Abbildungseigenschaften für die optische Abbildungseinrichtung durch eine erste Obergrenze für den Wert einer ersten vorbestimmten Funktion von Entwicklungskoeffizienten aus einer ersten Teilmenge der Entwicklungskoeffizienten und durch eine zweite Obergrenze für den Wert einer zweiten vorbestimmten Funktion von Entwicklungskoeffizienten aus einer zweiten Teilmenge der Entwicklungskoeffizienten; b) Berechnen der Wellenfrontaberration der Abbildungseinrichtung mit einem mathematischen Modell der Abbildungseinrichtung, das einen freien Parameter aufweist, wobei der freie Parameter einen Anfangswert aufweist; c) Darstellen der berechneten Wellenfrontaberration als Summe der durch die Entwicklungskoeffizienten gewichteten orthogonalen Basisfunktionen, um die Entwicklungskoeffizienten zu bestimmen; d) Bestimmen des Werts der vorbestimmten Funktion der bestimmten Entwicklungskoeffizienten; e) Vergleichen des Werts der Funktion mit der Obergrenze; f) Optimieren des Werts des freien Parameters abhängig vom Wert der Funktion, wenn der Wert der Funktion größer als die Obergrenze ist; g) Verwenden des mathematischen Modells mit dem optimierten Wert des freien Parameters für den Entwurf der Abbildungseinrichtung.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Abbildungseigenschaften durch mehrere Obergrenzen für je eine von mehreren vorbestimmten Funktionen von Entwicklungskoeffizienten aus je einer von mehreren Teilmengen der Entwicklungskoeffizienten festgelegt ist; im Schritt d) die Werte der vorbestimmten Funktionen bestimmt werden; im Schritt f) der Wert des freien Parameters abhängig von den Werten der vorbestimmten Funktionen verändert wird; und die Schritte b), c), d) und e) mit veränderten Werten des freien Parameters wiederholt werden, bis die Werte der vorbestimmten Funktionen jeweils kleiner oder gleich den zugeordneten Obergrenzen sind.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Teilmengen aufgrund der Beträge von Sensitivitätsparametern, die den Entwicklungskoeffizienten zugeordnet sind, gebildet sind, wobei jeder Sensitivitätsparameter die Abhängigkeit einer Gütezahl, welche ein Maß für die Qualität einer Abbildung eines der Gütezahl zugeordneten Strukturmerkmals durch die Abbildungseinrichtung ist, von einem der Entwicklungskoeffizienten darstellt.
4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass jeder Teilmenge eine Gütezahl zugeordnet ist, und jede Teilmenge Entwicklungskoeffizienten umfasst, deren zugeordneter Sensitivitätsparameter zu der der Teilmenge zugeordneten Gütezahl dem Betrage nach eine vorbestimmte Schwelle überschreitet.
5. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass eine oder mehrere Teilmengen aus Entwicklungskoeffizienten gebildet werden, denen jeweils mehrere Sensitivitätsparameter zu verschiedenen Gütezahlen zugeordnet sind, deren Beträge eine vorbestimmte Schwelle überschreiten; und eine oder mehrere Teilmengen aus Entwicklungskoeffizienten gebildet werden, denen jeweils nur ein einziger Sensitivitätsparameter zugeordnet ist, dessen Betrag die vorbestimmte Schwelle überschreitet.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Gütezahl oder eine der Gütezahlen eine Strukturverschiebung oder eine Strukturrotation oder eine Abmessungsänderung beschreibt.
7. Verfahren zum Herstellen einer optischen Abbildungseinrichtung, mit folgenden Schritten: Entwerfen der Abbildungseinrichtung nach einem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6; und Herstellen der Abbildungseinrichtung entsprechend dem Entwurf.
8. Optische Abbildungseinrichtung, die aus einer vorgegebenen einfallenden Wellenfront eine Wellenfront erzeugt, deren Abweichung von der idealen Form eine Wellenfrontaberration darstellt, und wobei die Wellenfrontaberration als Summe von durch Entwicklungskoeffizienten gewichteten Basisfunktionen darstellbar ist, dadurch gekennzeichnet, dass: die Abbildungseigenschaften der Abbildungseinrichtung eine Wellenfrontaberration verursachen, bei der eine erste vorgegebene Funktion von Entwicklungskoeffizienten aus einer ersten Teilmenge der Entwicklungskoeffizienten kleiner oder gleich einer ersten vorbestimmten Obergrenze ist, und bei der eine zweite vorgegebene Funktion von Entwicklungskoeffizienten aus einer zweiten Teilmenge der Entwicklungskoeffizienten kleiner oder gleich einer zweiten vorbestimmten Obergrenze ist.