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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel.
Mit einem solchen Verfahren werden häufig sogenannte Steuerkurven
oder Führungsnuten
erzeugt, mit deren Hilfe eine rein mechanische Ablaufsteuerung einer
Maschine bewerkstelligt werden kann.
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In
einer solchen Führungsnut
auf einem Zylindermantel soll ein zylindrisches Steuerelement mit einem
Durchmesser entsprechend der Nutbreite möglichst spielfrei und ohne
zu verklemmen gleiten können. Üblicherweise
werden solche Nuten mit einem Fräser
gefräst,
dessen Durchmesser der Nutbreite auf der Zylindermantelfläche entspricht.
Eine derart hergestellte Nut weist dabei in Bereichen, die weder
parallel zur Zylinderachse verlaufen noch auf einem Zylinderumfang
liegen, äußerst komplex
geformte Seitenwände
auf, die keine Regelflächen
darstellen.
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Nachteilig
an diesem Verfahren zum Fräsen einer
Nut auf einem Zylindermantel ist zum einen, daß zwangsläufig von den beiden Seitenwänden der Nut
die eine im Gegenlauf, die andere im Gleichlauf gefräst wird.
Dies führt
zu unterschiedlichen Oberflächen.
Zum anderen muß für jede Nutbreite
ein passender Fräser
bereitgestellt und eingewechselt werden, was einen hohen Aufwand
an Rüstzeiten
und Bevorratung von passenden Fräsern
bedeutet.
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Es
existieren daher bereits Verfahren zum Fräsen von Nuten, bei denen Fräser mit
Radien eingesetzt werden können,
die kleiner sind als der Radius (entsprechend der halben Breite)
der Nut. Solche Verfahren werden z.B. als vorprogrammierte Zyklen auf
Numerischen Steuerungen für
Werkzeugmaschinen bereit gestellt. Bis zu einem Fräserradius
entsprechend dem halben Radius der Nut kann mit einem solchen Zyklus
eine Nut mit zwei Durchläufen gefräst werden,
wobei mit jedem Durchlauf eine der beiden Seitenwände der
Nut gefräst
wird. Für
noch kleinere Fräserradien
muß entsprechend öfter gefräst werden,
um Material zwischen den Seitenwänden
auszuräumen.
Die Seitenwände
der Nut können in
beiden Fällen
unabhängig
voneinander wahlweise im Gegenlauf oder im Gleichlauf gefräst werden.
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Zur
Bestimmung der Fräserbahnen,
mit denen die beiden Seitenwände
erzeugt werden, wird üblicherweise
von der Mittelpunktsbahn der Nut auf dem Zylindermantel ein Korrekturvektor
abgetragen, der senkrecht auf der Mittelpunktsbahn steht und dessen
Länge der
Differenz aus dem Radius der Nut und dem Fräserradius entspricht.
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Eine
so erzeugte Nut entspricht auf der Zylinderoberfläche genau
einer Nut, die mit einem Fräser mit
einem Fräserradius
entsprechend dem Nutradius erzeugt wurde. In der Tiefe der nachgeahmten
Nut weichen die Seitenwände
aber erheblich von den Seitenwänden
der gewünschten
Nut ab. Die Abweichungen sind um so größer, je tiefer die Nuten sind, und
sind am Boden der Nut am größten. Das
oben erwähnte
Steuerelement wird in einer solchen nachgeahmten Nut in Bereichen,
die weder parallel zur Zylinderachse verlaufen noch auf einem Zylinderumfang
liegen, unweigerlich verklemmen.
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Es
ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Fräsen einer
Nut auf einem Zylindermantel anzugeben, bei dem die mit einem Fräser mit
Fräserradius
kleiner als der Nutradius gefertigte Nut möglichst gut mit einer Nut übereinstimmt,
die mit einem Fräser
mit Fräserradius
gleich dem Nutradius gefertigt wurde.
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Diese
Aufgabe wird gelöst
durch ein Verfahren nach Anspruch 1. Vorteilhafte Details des Verfahrens
ergeben sich aus den von Anspruch 1 abhängigen Ansprüchen.
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Bei
dem hier vorgeschlagenen Verfahren zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel
wird ein Fräser
mit einem Fräserradius
RFräser
eingesetzt, der kleiner ist als der Nutradius RNut. Zur Bestimmung
einer Fräserbahn
wird von einer Mittelpunktsbahn der Nut ausgegangen, indem von der Mittelpunktsbahn
Korrekturvektoren mit einer Länge L = RNut – RFräserabgetragen
werden. Die Mittelpunktsbahn weist dabei Bereiche auf, in denen
die Richtung der Mittelpunktsbahn von der Richtung einer Zylinderachse und
von der Richtung eines Zylinderumfangs abweicht. Die Richtung der
Korrekturvektoren steht dabei senkrecht auf einer Fräsrichtung
eines hypothetischen Fräsers
mit voller Nutbreite in einer Nuttiefe ungleich Null.
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Wie
weiter unten noch näher
erläutert
wird, entspricht nämlich
die Fräsrichtung
eines Fräsers
mit voller Nutbreite in der Tiefe der Nut nicht der Fräsrichtung
am Zylindermantel. Dies verursacht letztlich die äußerst komplex
geformten Seitenwände
solcher Nuten. Mit dem vorgeschlagenen Verfahren können Nuten,
die mit kleineren Fräserradien
gefertigt werden, der eigentlich gewünschten Form angenähert werden.
Jede Seitenwand der Nut wird dabei vorzugsweise mehrmals bearbeitet,
wobei unterschiedliche Korrekturvektoren zum Einsatz kommen, die
für unterschiedliche
Nuttiefen berechnet werden.
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Es
ist nach dem vorgeschlagenen Verfahren auch möglich, die gefertigten Nuten
bis auf eine vorgegebene Toleranz einer Nut anzunähern, die
mit einem Fräser
mit voller Nutbreite gefräst
wurde.
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Weitere
Vorteile sowie Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich
aus der nachfolgenden Beschreibung eines bevorzugten Verfahrens anhand
der Figuren. Dabei zeigt
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1 eine
Nut,
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2 einen
Zylinder mit einer Nut,
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3 einen
Zylinder mit Nut und Fräser,
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4 einen
abgewickelten Zylindermantel,
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5 Fräserbahnen
in verschiedenen Nuttiefen,
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6 Schnittkanten
eines Fräsers,
und
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7 eine
Nut mit Korrekturvektoren, die für eine
Nuttiefe größer Null
berechnet wurden.
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8–11 sind
Teil des Anhangs.
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1 zeigt
eine Nut 1, die mit einem Fräser 2 gefräst wird,
dessen Radius RFräser
kleiner ist als der Radius RNut der Nut 1. Zur Bestimmung
der Fräserbahnen 5 werden
Korrekturvektoren 4 von der Mittelpunktsbahn 3 abgetragen.
Der Fräser
wird dann nicht auf der Mittelpunktsbahn 3 geführt, sondern
auf der Fräserbahn 5,
die durch die Endpunkte der Korrekturvektoren 4 bestimmt
wird. Da der Fräserradius RFräser kleiner
ist als der Radius der Nut RNut muß der Fräser 2 mehrmals durch
die Nut geführt
werden. Die Seiten der Nut 1 werden durch je eine Fräserbahn 5 bestimmt,
die erhalten wird, wenn die Korrekturvektoren mit einer Länge L =
RNut – RFräser senkrecht
auf die Mittelpunktsbahn 3 abgetragen werden.
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Für eine ebene
Oberfläche
eines zu bearbeitenden Rohlings stimmt eine so erzeugte Nut genau mit
einer Nut überein,
die mit einem hypothetischen Fräser 10 mit
RFräser
= RNut (in der 1 gestrichelt dargestellt) erzeugt
wurde. Beim Verfahren mit dem kleineren Fräserradius RFräser kann
man jedoch wahlweise beide Seiten der Nut im Gegenlauf oder Gleichlauf
fräsen, es
ist außerdem
der Aufwand an Rüstzeiten
und Bevorratung von Fräsern
unterschiedlicher Radien reduziert.
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Völlig andere
Verhältnisse
herrschen in 2, in der die zu bearbeitende
Oberfläche
ein Zylindermantel 7 eines Zylinders 6 ist. Nuten 1,
die von der Richtung der Zylinderachse 8 und von der Richtung
des Zylinderumfangs abweichen, können
mit dem in 1 dargestellten Verfahren für kleine
Fräserradien
RFräser
nicht so hergestellt werden, daß sie
einer mit einem Fräser 2 mit
RFräser
= RNut hergestellten Nut (im Folgenden auch als gewünschte Nut
bezeichnet) gleichen.
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3 zeigt
einen Zylinder 6, der auf dem Werkstücktisch 9 einer Werkzeugmaschine
aufgespannt ist. Mit einem Fräser 2,
der senkrecht zum Zylindermantel 7 in Richtung X zustellbar,
und im Berührpunkt
in einer Y-Z-Ebene
parallel zum Zylindermantel verschiebbar ist, wird eine Nut 2 gefräst. Der Zylinder 6 ist
drehbar um eine Winkelachse C. Für eine
solche Bearbeitung ist daher wenigstens eine Werkzeugmaschine vom
4-Achstyp notwendig, mit drei linearen Achsen X, Y, Z und einer
Winkelachse C.
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Die 4 stellt
eine Abwicklung des Zylindermantels 7 dar. In diesem Beispiel
stellt die Nut 1 in der Abwicklung des Zylindermantels
einen Viertelkreis dar. Alle relevanten Richtungen der Nut 1 treten in
diesem Kreissegment einmal auf.
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5 betrachtet
die Abwicklung der Fräserbahn 5 für verschiedene
Nuttiefen T. In Nuttiefe T = 0, also auf dem Zylindermantel 7,
ergibt sich genau der selbe Verlauf wie in 4, also
ein Viertelkreis. Am Boden der Nut 1, bei T = Tmax, hat
der Fräser 2 zwar in
Z-Richtung genau die gleiche Strecke zurückzulegen, in Richtung der
C-Achse ist die Strecke aber reduziert, da der Radius des in Richtung
C beschriebenen Kreises um RMantel – RBoden reduziert ist. Dadurch
beschreibt die Spitze des Fräsers 2 am
Boden der Nut 1 keine Kreisbahn, sondern eine Ellipsenbahn.
Wie der 5 zu entnehmen ist, unterscheidet sich
die Richtung der Fräserbahnen 5 (Pfeilrichtung) für eine bestimmte
Z-Koordinate je nach Nuttiefe T.
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Die
Auswirkung dieser unterschiedlichen Richtungen der Fräserbahnen 5 in
unterschiedlichen Nuttiefen T ist in 6 dargestellt.
In der linken Hälfte
der 6 ist oben ein Schnitt durch einen Fräser 2 gezeigt,
der sich nach rechts durch einen ebenen Körper bewegt und dabei eine
Nut 1 erzeugt. Hier verlaufen die Schnittkanten 11 gerade über den
ganzen Fräser 2.
In jeder Tiefe T der Nut 2 ist die Richtung der Fräserbahn 5 gleich.
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Andere
Verhältnisse
herrschen in der rechten Hälfte
der 6. Hier ist in etwa die Situation der 5 dargestellt.
Am Boden der Nut 2 (Schnitt B) liegt eine andere Richtung
der Fräserbahn 5 vor
als am Zylindermantel 7 bei Nuttiefe T = 0. Die Schnittkanten 11 des
Fräsers 2 sind
hier "verbogen", ein Effekt, der
nur dadurch zustande kommt, daß der
in Richtung C zurückgelegte
Weg in der Tiefe der Nut 1 kleiner ist als am Zylindermantel 7.
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Wird
der beschriebene Effekt beim Fräsen einer
Nut 1 auf einem Zylindermantel 7 mit einem Fräser 2 mit
RFräser < RNut nicht berücksichtigt,
und lediglich in bekannter Weise gemäß 1 mit senkrecht
zur Mittelpunktsbahn 3 und damit senkrecht zur Fräserbahn 5 am
Zylindermantel abgetragenen Korrekturvektoren 4 gearbeitet,
sind die entstehenden Nuten 1 nicht mit den gewünschten
Nuten vergleichbar, die mit einem Fräser 2 mit RFräser = RNut
gefräst
wurden.
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Es
werden daher die Korrekturvektoren 4 der Länge L =
RNut – RFräser nicht
mehr senkrecht zur Mittelpunktsbahn 3 abgetragen, sondern
senkrecht zur Richtung der Fräserbahn 5 eines
hypothetischen Fräsers 10 mit
voller Nutbreite (2·RNut)
in einer Nuttiefe T verschieden von Null. Wie z.B. in 5 gezeigt,
ist diese Richtung der Fräserbahn 5 am
Boden der Nut 1 nicht parallel zur Richtung der Nut 1 am
Zylindermantel 7 – dies
gilt immer, wenn keine der C- und Z- Komponenten der Nut 1 verschwinden.
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Es
kann nun bereits genügen,
wenn statt der in 1 beschrieben Methode mit zur
Mittelpunktsbahn 3 senkrechten Korrekturvektoren 4,
solche Korrekturvektoren 4 eingesetzt werden, die senkrecht auf
die Fräserbahn 5 eines
hypothetischen Fräsers 10 in
z.B. halber Nuttiefe (T = 0,5·Tmax)
stehen. Dies ist in 7 schematisch dargestellt. Man
erkennt, daß zwar
die Oberkanten (bei T = 0) der gewünschten Nut 1 jetzt
nicht mehr genau bearbeitet werden, die maximale Abweichung der
erhaltenen Nut 1 von der gewünschten Nut kann aber dennoch
kleiner sein, als mit dem herkömmlichen
Verfahren, bei dem auf die Nuttiefe T = 0 korrigiert wird.
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Vorzugsweise
wird die Nut 1 jedoch in mehreren Schritten bearbeitet.
Jede Seitenwand der Nut 1 könnte z.B. einmal herkömmlich,
also mit für
die Tiefe T = 0 berechneten Korrekturvektoren 4 senkrecht
zur Mittelpunktsbahn 3 bearbeitet werden, und ein weiteres
mal mit für
eine Tiefe T = Tmax. Jede Wand der Nut 1 wird so zweimal
bearbeitet, die maximale Abweichung von der gewünschten Nut wird deutlich reduziert.
Die Nutbreite am Boden der Nut 1 und am Zylindermantel 7 stimmt
nun mit der gewünschten
Nut 1 überein.
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Weitere
vorteilhafte Schritte eines Verfahrens zum Fräsen einer Nut auf einem Zylindermantel sollen
im Folgenden beschrieben werden. Grundlage dieser Schritte ist die
geometrische Berechnung der Abweichungen einer mit einem Fräser mit
RFräser < RNut gefrästen Nut 1 gegenüber einer
gewünschten Nut.
Diese Berechnung ist im Anhang näher
ausgeführt.
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Schritt
A: Anhand der Form der gewünschten Nut
wird die Richtung der Mittelpunktskurve 3 mit der größten Abweichung
der Fräserbahnrichtungen 5 zwischen
Zylindermantel 7 und Boden der Nut 1 berechnet.
Diese tritt für
ein bestimmtes Verhältnis
K = RBoden/RMantel immer in einer bestimmten Richtung auf dem Zylindermantel 7 auf.
bestimmend für die
gesuchte Richtung sind also nur der Radius RMantel des bearbeiteten
Zylinders 6 und die Tiefe Tmax der Nut 1, über die
ja auch RBoden festgelegt ist.
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Schritt
B: Der Winkel der größten Abweichung
der Fräserbahnrichtungen 5 wird
für die
in Schritt A ermittelte Richtung berechnet.
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Schritt
C: Die maximale Abweichung der Nut 1 von der gewünschten
Nut wird anhand des Winkel der größten Abweichung der Fräserbahnrichtungen 5 berechnet.
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Ist
die in Schritt C ermittelte maximale Abweichung kleiner als eine
zulässige
Toleranz, so ist die Bearbeitung der Nut beendet. Ist die Abweichung
jedoch größer, so
muß weiter
nachgeräumt
werden. Hierfür
seinen hier zwei Möglichkeiten
genannt, die auch automatisch, also von einer Numerischen Steuerung
selbsttätig
ausgeführt
werden können,
nachdem eine Toleranz vorgegeben wurde.
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In
einem Schritt D wird für
jeden Punkt der Mittelpunktsbahn 3 die Richtung des Korrekturvektors 4 zwischen
dem Winkel auf dem Zylindermantel und dem Winkel am Boden der Nut
gleichmäßig variiert.
Zwischen den Korrekturvektor 4 für T = 0 und den Korrekturvektor 4 für T = Tmax
werden dabei weitere, gleichmäßig verteilte
Korrekturvektoren 4 eingefügt. Die Anzahl der Zwischenschritte
muß so gewählt werden,
daß die
maximale Abweichung der Nut 1 von der gewünschten
Nut kleiner oder gleich der geforderten Toleranz wird.
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Alternativ
und bevorzugt wird in einem Schritt D' der maximal zulässige Wert für den in
Schritt B berechneten Winkel der größten Abweichung der Fräserbahnrichtung
ermittelt, daraus ein minimal zulässiger Wert für das Verhältnis K
= RBoden/RMantel gebildet, und mit dieser Information die Korrektur
auf verschiedene Tiefen T der Nut 1 berechnet werden. Die
Tiefen T(n), T(n+1)... müssen
so gewählt
werden, daß das
Verhältnis
des Radius auf dieser Höhe
zum jeweiligen Vorgängerradius
K = R(n+1)/R(n) das zuvor ermittelte zulässige Radienverhältnis nicht
unterschreitet. R(n) ist dabei der weiter außen liegende Radius, entsprechend
RMantel. Anders ausgedrückt wird
ein minimal zulässiger
Wert für
das Verhältnis
K = RBoden/RMantel gebildet, und werden die Tiefen T zur Berechnung
der Korrekturvektoren (4) so gewählt, daß K = (RMantel – T(n +
1))/(RMantel – T(n)) größer als
dieser minimal zulässige
Wert bleibt. Dabei gilt T(n) < T(n
+ 1) bzw. R(n) > R(n
+ 1).
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Für alle Fräsbearbeitungen
des beschriebenen Verfahrens gilt, daß die Korrekturvektoren 4 eine Länge L =
RNut – RFräser aufweisen,
und daß sie von
der Mittelpunktsbahn 3 in der Y-Z-Ebene parallel zum Zylindermantel 7 abgetragen
werden. Lediglich die Richtung der Korrekturvektoren 4 steht
senk recht auf der Richtung der Fräserbahn 5 eines hypothetischen
Fräsers 10 mit
voller Nutbreite in der jeweils betrachteten Nuttiefe T.
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Natürlich ist
es auch möglich,
von einer Mittelpunktsbahn 3 auszugehen, die nicht auf
dem Zylindermantel 7, sondern innerhalb des Zylinders 6 läuft.
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ANHANG
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In
diesem Anhang sollen die mathematischen Grundlagen des beschriebenen
Verfahrens näher
erläutert
werden.
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1.
Bahn und Bewegungsrichtung an der Zylinderoberfläche und am Boden des Kanals
bei Fräserdurchmesser
= Nutbreite Zur Erklärung
der Problematik muß zuerst
die Bewegung der Mittelpunktsbahn eines Fräsers mit Fräserdurchmesser gleich Nutbreite
betrachtet werden.
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Beispiel:
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Auf
den Zylindermantel wird ein Viertelkreis abgewickelt. Dabei entsteht
am Boden des Fräskanals
eine Viertel Ellipse. Die axiale Bewegung (Z) ist unverändert, wogegen
die Bewegung am Umfang im Verhältnis
RBoden/RMantel reduziert ist:
(8)
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Bedingt
durch diese unterschiedliche Bewegung in Umfangsrichtung ist auch
die Bewegungsrichtung in jedem Punkt der Kurve unterschiedlich zwischen
der Zylinderoberfläche
und dem Boden des Kanals. Dadurch bestimmen am Boden des Kanals andere
Berührpunkte
die Berandung des Fräskanals als
an der Zylinderoberfläche.
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Man
sieht also, daß für genau
in Richtung des Umfangs liegende und genau axiale Bewegungen auf
dem Zylindermantel die Bewegungsrichtung in allen Höhen der
Nut gleich ist. Bei allen Zwischenrichtungen ist die Bewegungsrichtung
in verschiedenen Schnitthöhen
der Nut unterschiedlich.
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2. Ermittlung
der maximalen Winkelabweichung
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Abhängig vom
Verhältnis
des Radius am Boden zum Mantel-Radius (RBoden/RMantel = K) kann eine
Richtung angegeben werden, in der die maximale Abweichung der Fräsrichtung
zwischen Boden und Mantel auftritt. Für eine beliebige Mittelpunktsbahn auf
dem Zylindermantel soll für
die Koordinate in Umfangsrichtung Ym gelten Ym
=f1(Z),wobei Z die axiale Koordinate sei.
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Für die Bahn
am Boden des Kanals gilt dann Yb = K·Ym = K·f1(Z).
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Die
Steigung der Kurve auf dem Mantel sei Sm = df1(Z)/dZ,die
Steigung der Kurve am Boden sei Sb = K·Sm.
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Die
Richtung der Kurve auf dem Mantel sei α = atan(Sm),die
Richtung der Kurve am Boden sei β = atan(Sb)
= atan(K·Sm).
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Gesucht
ist die größte Abweichung
der beiden Winkel α und β voneinander,
also F(S) = δ = α –β. F(S) = atan(S) – atan(K·S) F'(Sm) = 1/(1 + S2) – (1/(1
+ K2·S2))·K
= 1/(1 + S2) – K/(1 + K2·S2) F'(S) = 0 ⇒
(1
+ K2S2) – K·(1 + S2) = 0
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Durch
Umformung ergibt sich eine Nullstelle der Ableitung und damit ein
Maximum der Winkelabweichung bei der Kurvensteigung Sm
= S = 1/SQRT(K)
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Sm
ist hier die Richtung auf dem Zylindermantel als Quotient zwischen
Umfangsrichtung und axialer Richtung. Man sieht, das es für ein bestimmtes
Verhältnis
K zwischen RBoden und RMantel immer eine bestimmte Richtung auf
dem Zylindermantel gibt, in der die Winkelabweichung zwischen Fräsrichtung
am Boden und auf dem Mantel am größten ist.
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3. Fräsen mit
einem kleinerem Fräser
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Bei
dem bekannten Verfahren wird der Fräser auf beiden Seiten auf einer
um (RNut – RFräser) verschobenen
Bahn an der Mittelpunktsbahn entlang geführt. Dabei wird die Fräsbahn an
der Zylinderoberfläche
zugrunde gelegt und die Korrektur erfolgt senkrecht zur Richtung
der Fräsbahn
an der Zylinderoberfläche.
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Nachdem
diese Bewegungsrichtung nur an der Zylinderoberfläche zutrifft,
entspricht das Ergebnis auch nur dort dem eines Fräsers in
Nutbreite.
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Um
am Boden der Nut ein korrektes Ergebnis zu erreichen, muß der Kanal
nochmals gefräst werden.
Diesmal wird wieder die Fräsbahn
an der Zylinderoberfläche
zugrunde gelegt. Die Korrektur wird jetzt jedoch senkrecht zur Bewegungsrichtung
am Boden abgetragen. Auf diese Weise wird ein Kanal gefräst, der
am Boden das korrekte Maß aufweist.
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(9)
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4. Mehrfaches
Nachfräsen
bei größerer Winkelabweichung
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Das
gezeigte Verfahren liefert die richtige Nutbreite am Zylindermantel
und am Boden des Kanals. Im Zwischenbereich ist die Nut zu eng.
Evtl. müssen
mehrere Nachbearbeitungen erfolgen um eine vorgegebene Toleranz
einzuhalten. Die Anzahl der nötigen
Nachbearbeitungen kann folgendermaßen ermittelt werden:
Ermittlung
der Richtung mit der größten Winkelabweichung
gemäß Punkt
2 als S = 1/(SQRT(K))
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Ermittlung
der Winkelabweichung zwischen Fräsrichtung
am Zylindermantel und am Boden als δ = atan(S) – atan(K·S)
Berechnung des Fehlers
an dieser Stelle.
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Unter
der Annahme, daß die
Nut an dieser Stelle nicht gekrümmt
ist ergibt sich laut 10 ein maximaler Fehler von
Fehler = (RNut – RFräser)·(1-cos(δ/2).
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(10)
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Wenn
die Nut Krümmungen
aufweist, die nicht groß sind
gegenüber
dem Radius RNut, so muß eine
verbesserte Formel für
die Berechnung des Fehlers benutzt werden:
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(11)
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- Rnf = RNut – RFräser
- Rw = Krümmungsradius
einer konvex gekrümmten Wand
der Nut (= Krümmungsradius
der Mittenbahn der Nut Rbahn – RNut)
- h = Rnf·sin(δ/2)
- (Rw + RFräser)2 = h2 + b2
- b = SQRT((Rw + RFräser)2 – (Rnf·sin(δ/2))2)
- b = Rw + RNut – Fehler – Rnf·cos(δ/2)
- Fehler = Rw + RNut – Rnf·cos(δ/2) – b
- Fehler = Rw + RNut –Rnf·cos(δ/2) – SQRT(
(Rw + RFräser)2 – (Rnf·sin(δ/2))2)
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Bezogen
auf die Krümmung
der Bahn bedeutet das:
Fehler = Rbahn – Rnf·cos(δ/2) – SQRT( (Rbahn – Rnf)2 – (Rnf·sin(δ/2))2) Für
RNut < Rbahn < ∞
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Übersteigt
der Wert für
den Ausdruck Fehler , der in einer der beiden gezeigten Weisen ermittelt wurde
die vorgegebene Toleranz, so muß mehrmals nachgeräumt werden.
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5. Erste Möglichkeit
zum mehrmaligen Ausräumen
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Dazu
wird für
jeden Bahnpunkt der Winkelwert für
den Abtrag der Bahnkorrektur zwischen dem Winkel an der Zylinderoberfläche und
dem Winkel am Kanalboden gleichmäßig variiert.
Die ermittelten korrigierten Bahnpunkte liegen dabei jeweils auf
einem Kreissegment vom Radius RNut – RFräser um den unkorrigierten Bahnpunkt
zwischen den beiden Korrekturpunkten für den Zylindermantel und den
Boden. Die Anzahl n der Zwischenschritte muß so gewählt werden, daß der Ausdruck
(RNut – RFräser)·(1-cos(δ/n/2)) kleiner
oder gleich der geforderten Toleranz wird.
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6. Zweite
Möglichkeit
zum mehrmaligen Ausräumen
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Alternativ
zu 5. kann auch der maximal zulässige
Wert für δ ermittelt
werden, daraus ein minimal zulässiger
Wert für
das Verhältnis
RBoden/RMantel gebildet werden und mit dieser Information die Korrektur
auf verschiedenen Höhen
des Kanals berechnet werden. Die Höhen müssen so berechnet werden, daß das Verhältnis des
Radius auf dieser Höhe
zum jeweiligen Vorgängerradius
R(n + 1)/R(n) das zuvor ermittelte zulässige Radienverhältnis nicht
unterschreitet.
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7. Zusammenfassung
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Es
wurde ein Verfahren zur Fertigung von Nuten auf einem Zylindermantel
(sog. Steuerkurven) beschrieben, das Fräser verwendet, deren Durchmesser
kleiner als die Nutbreite ist.
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Das
Verfahren zeichnet sich durch folgende Eigenschaften aus.
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Die
Korrektur der Fräserbahn
zur Mittelpunktsbahn der Nut erfolgt nicht nur in einer Höhenlage
(also z.B. nur auf dem Zylindermantel oder nur am Boden des Kanals),
sondern vorzugsweise am Zylindermantel und am Boden und gegebenenfalls noch
in Zwischentiefen.
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Es
wurde aufgezeigt, wie aus dem Verhältnis der Radien RBoden / RMantel
ermittelt werden kann, in welcher Bahnrichtung auf dem Zylindermantel
mit der größten Richtungsabweichung
zwischen Bewegungsrichtung des Fräsers am Mantel und am Boden zu
rechnen ist und damit mit dem größten Fehler.
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Es
wurde weiter gezeigt, wie der zu erwartende Fehler bei der Bearbeitung
abgeschätzt
werden kann und damit bei einer vorgegebenen Toleranz die Anzahl
der Nachbearbeitungsschritte ermittelt werden kann.
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Außerdem wurde
gezeigt, wie für
die einzelnen Nachbearbeitungsschritte die Bahnkorrektur gewählt werden
muß. Hierzu
wurden zwei alternative Vorgehensweisen aufgezeigt.