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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zum Analysieren von beliebigen,
vorzugsweise gasförmigen
Medien, wobei durch ein spektral hoch auflösendes Infrarot-Spektrometer
in dessen Gesichtsfeld während
einer Messzeitdauer ermittelte Spektraldaten und durch eine örtlich hoch
auflösende
und fortlaufend Informationen über
die Temperaturen der verschiedenen Flächenanteile des vom Infrarot-Spektrometer
eingesehenen Gesichtsfeld-Hintergrundes liefernde Wärmebildkamera
ermittelte Spektraldaten ausgewertet werden.
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Das
Verfahren nach der Erfindung betrifft insbesondere die Analyse von
Gasen mittels Infrarot-Spektroskopie unter speziellen Messbedingungen,
wie sie beispielsweise bei luftgestützten Infrarot-Messungen zur Analyse
von bei Hochtemperaturereignissen (Brände, Vulkanausbrüche) freiwerdenden
Gasen auftreten. Dabei interessieren neben der Art der Gase die
Gasparameter Druck, Temperatur und Teilchendichte sowie das örtliche
Profil der Gase entlang der Sichtlinie des Spektrometers.
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Der
Strahlungstransfer eines Hintergrund-Strahlungsspektrums I(f, z
1) durch die zu analysierenden Gasschichten
hindurch bis zum Messsystem am Ort z
2 entlang
der Sichtlinie des Spektrometers wird durch die Schwarzschildgleichung
beschrieben.
Hierbei bezeichnet L das Planck-Strahlungsspektrum für eine bestimmte
Temperatur T und τ(f, a,
b) die Transmission einer Gasschicht von a nach b. Da diese Funktion τ(f, a, b)
auch von den zu analysierenden Gasparametern abhängig ist, ermöglicht die
vorstehend angegebene Schwarzschild gleichung (1) im Zusammenspiel
mit einer diese Abhängigkeit
beschreibenden spektroskopischen Datenbasis, z.B. HITRAN96, bei
bekannter Hintergrundstrahlung und bekannten Gasparametern das am
Messsystem eintreffende Strahlungsspektrum I(f, z
1)
zu berechnen.
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Die
interessierenden Gasparameter sind dann mittels einer Ausgleichsrechnung
so zu bestimmen, dass das berechnete Spektrum minimal vom gemessenen
Spektrum abweicht. Eine solche Vorgehensweise liegt auch dem Verfahren
zur quantitativen Analyse von Gasvolumina zu Grunde, das in
EP 0 959 341 B1 beschrieben
ist und bei dem ein hochauflösendes
Spektrometer zu verwenden ist, das aus technisch unvermeidlichen
Gründen
stets einen endlichen Raumwinkel einsieht, der sich symmetrisch
zu dessen optischer Achse, also zu dessen Sichtlinie öffnet. Dieses
bekannte Verfahren erfordert bestimmte, meist nur hypothetisch herzustellende
Messbedingungen, die insbesondere bei luftgestützten Messungen realer Hochtemperaturereignisse
nicht vorliegen.
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Vor
allem wird bei diesem bekannten Verfahren davon ausgegangen, dass
die Messungen gegen einen definierten, bekannten und das gesamte
Gesichtsfeld des Spektrometers ausfüllenden Hintergrund erfolgen,
da die. Hintergrundstrahlung I(f, z1) entscheidend
in die Modellrechnung mit der vorher angegebenen Schwarzschildgleichung
(1) eingeht. Diese Hintergrundstrahlung I(f, z1)
ist aber nur bekannt, wenn die Messungen gegen die bekannte Atmosphäre oder
gegen einen das gesamte Gesichtsfeld des Spektrometers ausfüllenden
Schwarzen Körper
(Black Body) bekannter Temperatur erfolgen.
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Dieses
bekannte und ähnliche
Verfahren sind daher auf Untersuchungen beschränkt, bei denen durch die Art
des Messaufbaus die erwähnten
Messbedingungen eingehalten werden können. Hierbei kann es sich z.B.
um Messungen an Schornsteinen handeln, bei denen das hoch auflösende Spektrometer
gegen die Atmosphäre
gerichtet ist, oder um Messungen an Triebwerken, bei welchen ein
Schwarzer Körper
(Black Body) als Hintergrund dient.
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Luftgestützte Messungen
gegen den Erdboden sind demgegenüber
mit anderen Verhältnissen
konfrontiert.
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Zum
ersten setzt sich der vom hochauflösenden Spektrometer-Messsystem eingesehene
Hintergrund aus verschiedenen Flächenanteilen
unterschiedlicher und im allgemeinen nicht bekannter Temperatur
und Emissivität
inhomogen zusammen. Die Hintergrundstrahlung kann daher nicht als
bekannt angenommen werden. 1 und 2 veranschaulichen diese
Problematik. In 1 bewegt
sich mit Abstand über
dem Boden 1 ein Flugzeug 2, das ein Infrarot-Spektrometer
und eine damit kooperierende Wärmebildkamera
trägt.
Das Spektrometer ist mit seinem Gesichtsfeld 3 zum Boden 1 hin
gerichtet, genauso wie die Wärmebildkamera, deren
Aufnahmebildfläche
die Abdeckungsfläche
des Gesichtsfeldes 3 des Spektrometers überdeckt und deren aufgezeichnete
Wärmebildpixel 4 in 1 als Bodenraster symbolisiert
sind.
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2 veranschaulicht in einem
Beispiel das Entstehen einer zeitlichen Veränderung des Strahlungsspektrums
des eingesehenen Hintergrundes auf Grund der Gesichtsfeldverschiebung
durch die Flugbewegung des ein IR-Spektrometer und eine Wärmebildkamera
tragenden Flugzeuges. Die Flugbewegung ist durch einen Flugbewegungspfeil 5 symbolisiert.
Der eingesehene Hintergrund mit dem Strahlungsspektrum I1(f) zu Beginn einer Messung und der eingesehene
Hintergrund mit dem Strahlungsspektrum I2(f)
zum Ende einer Messung sind durch die beiden Kreise 6 bzw. 7 angedeutet.
Die unterschiedlich schraffierten Bodenbereiche 8, 9 und 10 zeigen
Flächenanteile
unterschiedlicher Temperatur und Emissivität.
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Zum
zweiten wird ein inhomogener Hintergrund im allgemeinen auch unterschiedliche
vertikale Profile der darüber
liegenden Gasschichten nach sich ziehen, z.B. Flammen, Schwelbrand
oder eine verbrannte Fläche.
Die verschiedenen im Gesichtsfeld des Spektrometers liegenden vertikalen
Profile schlagen sich also im gemessenen Infrarot-Spektrum nieder
und müssen
mit richtiger Wichtung in der Modellrechnung mit der Schwarzschildgleichung
(1) berücksichtigt
werden.
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Zum
dritten ändert
sich, bedingt durch die Flugbewegung des Spektrometers, der Hintergrund
und die eingesehene Szene nicht nur von Messung zu Messung, sondern
auch während
der Aufnahme eines Spektrums, also während der Messzeitdauer TM. Dies ist ebenfalls in der Modellrechnung
mit der vorher angegebenen Schwarzschildgleichung (1) zu berücksichtigen. 2 verdeutlicht diese Problematik.
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Aus
EP 1 004 861 B1 ist
bereits ein Verfahren zum Bestimmen von Konzentrations- und Temperaturverteilungen
von Gasen bekannt, bei dem spektral niedrig aufgelöste Bilder
mittels eines Infrarot-Bildsensors und spektral hochaufgelöste Spektren
mittels eines IR-Spektrometers erfasst werden, dessen Gesichtsfeld vom
Gesichtsfeld des Bildsensors eingeschlossen und vollständig von
mittels des Bildsensors erfassten Bildpunkten abgedeckt ist.
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Bei
diesem bekannten Verfahren werden gemessene Daten des Bildsensors
und des Spektrometers mittels eines Auswerteverfahrens zusammengeführt und
analysiert. Das hier eingesetzte Auswerteverfahren besteht darin,
dass zunächst
eine Vor schrift für
die Bildpunkt-Einteilung und Bildpunkt-Durchnumerierung des überlappenden
Bereiches von Spektrometer- und Bildsensorgesichtsfeld zusammen
mit einer Diskretisierungsvorschrift für das gesuchte Parameterprofil
vorgenommen wird. Anschließend
werden die gemessenen Spektren der Bildpunkte des Bildsensors nach
ihrer spektralen Charakteristik klassifiziert und Bildpunkte einer gleichen
Klasse jeweils zu Bildbereichen zusammengefasst.
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Für jede Klasse
wird dann unter Annahme eines für
die jeweilige Klasse angenommenen Parametersatzes zum einen ein
niedrig aufgelöstes
Bildspektrum und zum anderen ein hochaufgelöstes Spektrum des Spektrometers
modelliert. Schließlich
werden die Modelle der Spektren der zusammengefassten Bildbereiche und
des Spektrums des Spektrometers im Sinne eines nichtlinearen Least-Squares-Fit-Verfahrens
an die entsprechenden gemessenen Spektren unter Berücksichtigung
einer Gewichtungsmatrix simultan bis zur Übereinstimmung angepasst, wobei
dann das Ergebnis die Verteilung der Konzentrationen und Temperaturen
im untersuchten Medium und die Eigenschaften des Hintergrundes sind.
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Bei
diesem bekannten Verfahren bestehen allerdings Schwierigkeiten bei
der richtigen Erfassung des Spektrums wegen der sich durch die Flugbewegung
des Spektrometers bedingten Änderung
des Hintergrundes während
der Messzeitdauer.
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Der
Erfindung liegt nunmehr die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren zur
Analyse von Gasen und vergleichbaren Medien mittels Infrarot-Spektroskopie
unter speziellen Messbedingungen zu schaffen, wie sie beispielsweise
bei luft- oder satellitengestützten
IR-Messungen zur Analyse der bei Hochtemperaturereignissen freiwerdenden
Gase auftreten. Bisher bekannte Mess- und Auswerteverfahren sollen
durch die Erfindung dahin gehend ergänzt und perfektioniert werden,
dass sie ohne allzu großen
zusätzlichen
technischen Aufwand auch für
die Gasanalyse auf Grundlage luft- oder satellitengestützt aufgenommener
Messdaten bei sich während
der Messzeitdauer ändernder
Hintergrundstrahlung verwendet werden können.
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Gemäß der Erfindung,
die sich auf ein Verfahren der eingangs genannten Art bezieht, wird
diese Aufgabe in vorteilhafter Weise dadurch gelöst, dass das vom Spektrometer
gesehene Spektrum zunächst
als ein über
die Messzeitdauer linear zeitabhängiges
Spektrum dargestellt wird, das sich auch als von der momentanen
Spiegelverschiebung während
der Messzeitdauer des Spektrometers abhängiges Spektrum darstellen lässt, dessen
inverse Fourier-Transformation das aufgezeichnete Interferogramm
des Spektrometers im Zeitbereich ergibt, dass das aufgezeichnete
Interferogramm in den Frequenzbereich rücktransformiert wird, wobei auf
Grund der Fourier-Transformationsgesetze die Multiplikation mit
der Zeit im Zeitbereich im Frequenzbereich der ersten Ableitung
des Spektrums dieser Zeitfunktion nach der Frequenz entspricht,
so dass in komplexer Schreibweise der Realteil des erhaltenen rücktransformierten
Spektrums den während
der Messzeitdauer auftretenden Durchschnitt der Spektren enthält und der
Imaginärteil
proportional zur Ableitung der Differenz der Spektren ist, die zu
Beginn und am Ende der Messzeitdauer auftreten, und dass die reellen
Spektren zu Beginn und am Ende der Messzeitdauer mit Hilfe des Real-
und des Imaginärteils
des Messergebnisses berechnet werden, wobei der Imaginärteil integriert
wird, was unendlich viele mögliche
Lösungen
ergibt, aus denen die richtige mittels einer zusätzlichen Information ausgewählt wird,
die in Gestalt einer Konstanten aus dem Wärmebild der Wärmebildkamera
durch Differenzbildung des Wärmebildes
am Anfang und des Wärmebildes
am Ende der Messzeitdauer bei einem Frequenzwert gewonnen wird.
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Wie
bereits erwähnt
worden ist, erfordert die Messung von IR-Spektren mittels eines
Fourier-Spektrometers, insbesondere wenn eine hohe spektrale Auflösung erreicht
werden soll, eine Messzeitdauer TM, die typischerweise
0,2 bis 1 Sekunde beträgt.
Für eine
Erzielung guter Ergebnisse sollte sich das zu messende Spektrum
nicht während
dieser Messzeitdauer ändern.
Dies ist jedoch eine Bedingung, die nicht immer gewährleistet
werden kann. Sollen beispielsweise Spektren von einem Flugzeug oder
Satelliten aus mit einem abwärts
auf Brände
oder Vulkanschwaden schauenden Fourier-Spektrometer gemessen werden,
so ist es unvermeidlich, dass sich das Spektrum im Spektrometer-Gesichtsfeld
während
der Messzeitdauer TM wegen der Geschwindigkeit
des Flugzeugs bzw. Satelliten verändert.
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Im
Vorfeld der Erfindung ist deswegen die Auswirkung einer Spektrumsveränderung
während
der Messzeitdauer auf die Messung analytisch geprüft worden.
Die dabei erhaltenen Ergebnisse werden nachfolgend dargelegt und
zur Lösung
der der Erfindung zu Grunde liegenden Aufgabe in der Fourier-Spektroskopie angewendet.
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Bei
der Fourier-Spektroskopie sind Spektren gewöhnlich als eine Strahlungsdichte
angegeben, die von der Wellenzahl σ abhängig ist, welche der Kehrwert
der Wellenlänge λ ist. Es
wird angenommen, dass das Spektrum im Spektrometer-Gesichtsfeld
zu Beginn der Messung L
1(σ) ist und
sich auf L
2(σ) am Ende der Messung verändert. Es
wird auch angenommen, dass die gesamte Messzeitdauer T
M ist
und dass die Veränderung von
L
1(σ)
auf L
2(σ)
zeitlich näherungsweise
linear ist. Das vom Spektrometer gesehene Spektrum kann dann als
ein von der Zeit t abhängiges
Spektrum dargestellt werden:
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Das
durch das Fourier-Interferometer aufgezeichnete Interferogramm ist
gewöhnlich
nicht als eine Funktion der Zeit t angegeben, sondern als eine Funktion
der Spiegelverschiebung s, die von – Δs / 2 bis Δs / 2 geht, wenn Δs den Gesamtbereich
der möglichen
Spiegelverschiebung bezeichnet, die sich symmetrisch zur Null-Gangunterschied-Position
erstreckt. Der Zeitbereich 0... T
M entspricht
somit dem Verschiebungsbereich – Δs / 2 ... Δs / 2 und
die Gleichung (2) lässt
sich als ein Spektrum neu schreiben, das von der momentanen Spiegelverschiebung
s abhängig
ist:
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Das
vom Spektrometer aufgezeichnete Interferogramm i(s) ist genau die
inverse Fourier-Transformation von Gleichung (3). Dabei ist festzuhalten,
dass der Faktor s / Δs unverändert
bleibt, da das inverse Fourier-Integral über dσ geht.
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Dies
wird in den Frequenzbereich in Anbetracht der Tatsache rücktransformiert,
dass gemäß grundsätzlicher
Fourier-Transformationsgesetze die Multiplikation mit t bzw. s im
Zeitbereich zur ersten Ableitung der Fourier-Transformation im Frequenzbereich
führt.
Somit ergibt sich:
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Demzufolge
ist das zeitabhängige
Spektrum als ein "resultierendes
Spektrum" geschrieben
worden, das nicht mehr von der Zeit abhängig ist. Anders ausgedrückt, ein
Spektrometer, das ein sich während
der Messung von L1 auf L2 änderndes
Spektrum misst, liefert das gleiche Ergebnis, als würde es ein
stabiles Spektrum gemäß Gleichung
(5) messen.
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Es
ist nun leicht zu interpretieren, was das Spektrometer "gesehen" hat.
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Der
Realteil des erhaltenen Spektrums ist gerade der Durchschnitt der
beiden Spektren, die am Beginn und am Ende der Messzeitdauer auftraten.
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Der
Imaginärteil
des erhaltenen Spektrums ist proportional zur Ableitung der Differenz
der Spektren, die zu Anfang und am Ende der Messung auftraten.
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Theoretisch
ist es möglich,
die realen Spektren L1 und L2 mit Hilfe des Real- und des Imaginärteils des
Messergebnisses L zu berechnen. Um dies auszuführen, ist es jedoch nötig, den
Imaginärteil
von L zu integrieren, was unendlich viele mögliche Lösungen ergibt, aus denen die
richtige ausgewählt
werden kann, wenn zusätzliche
Informationen angegeben sind.
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Nachfolgend
wird dieses Ergebnis dazu verwendet, die Auswirkung von sich während der
Messung verändernden
Spektren auf das Messergebnis zu prüfen.
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Sehr
häufig
ist die einzige während
der Messung stattfindende Veränderung
eine Veränderung
einer Hintergrund- oder Schwarzkörpertemperatur.
Während
der Strahlungskalibrierung eines Spektrometers z.B. kann die Temperatur
eines schwarzen Körpers
nicht exakt konstant gehalten werden.
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Es
ist leicht zu zeigen, z.B. durch Simulation, dass in diesem Fall
der Imaginärteil
von Gleichung (5) auf 0 zugeht. Dies ist deswegen so, weil die Ableitung
der Differenz zwischen zwei Planck-Kurven im Vergleich zur Planck-Funktion
selber sehr klein ist.
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Infolgedessen
sieht das Spektrometer in diesem Fall genau das Durchschnittsspektrum.
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Es
ist klar, dass der imaginäre
Teil von Gleichung (5) größer sein
kann, insbesondere im Fall scharfer Emissions- oder Absorptionslinien
im Spektrum. Zum Prüfen
dieses Falles kann ein typisches Brandspektrum mit heißem Hintergrund
und CO- und CO2-Emissionslinien genommen werden. Die Hintergrundtemperatur
und Gaskonzentration werden während
einer Messzeitdauer, die mit 0,2 Sekunden angenommen wird, geringfügig verändert. Gleichung
(5) besagt nun, dass der Imaginärteil
wirklich größer als
im Falle von Planck-Spektren wird, aber er immer noch viel kleiner
als der Realteil ist. Wenn die Größe des gemessenen Spektrums
berechnet wird, ist der Einfluss des Imaginärteils vernachlässigbar.
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Der
Einfachheit halber ist angenommen worden, dass sich das zu messende
Spektrum über
die Zeit linear verändert.
Dies scheint in vielen Fällen
gerechtfertigt zu sein, bei denen die Spektrenänderungen während der Messung nicht extrem
sind und die Messzeitdauer kurz gehalten wird, also beispielsweise
unter 1 Sekunde.
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Nichtsdestoweniger
soll aber in Erfahrung gebracht werden, was dann passiert, wenn
diese Annahme nicht realistisch ist. Eine bessere Lösung für L(s, σ) wäre dann
eine quadratische, die von einem Spektrum
ausgeht und sich auf
verändert, wobei ein drittes Spektrum
L(0, σ)
= L
2(σ)
bei der Null-Gangunterschied-Position des Interferogramms angenommen
wird. Es kann dann L(s, σ)
als ein quadratisches Polynom angenähert werden und in den Zeitbereich
transformiert werden. Das Ergebnis, das dann erhalten wird, ist:
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Wenn
dies in den Frequenzbereich rücktransformiert
wird, ergibt der quadratische Ausdruck von s die zweite Ableitung
von 2L
1 – 4L
2 +
2L
3, multipliziert mit
Das Ergebnis lautet:
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Ein
Fall, bei dem die lineare Lösung
gemäß der Gleichung
(5) ungünstig
ist, wäre
z.B. L2 = L3. Es
wird dann das Ergebnis von Gleichung (7) berechnet, wobei in einem
Fall Schwarzkörperspektren
und im anderen Fall Emissionsspektren genommen werden. In beiden
Fällen
ist die Veränderung
des Realteils im Vergleich zum Ergebnis im linearen Fall der Gleichung
(5) vernachlässigbar.
Es kann daraus geschlossen werden, dass für die große Mehrheit von Fällen die
lineare Lösung
und die Gleichung (5) als Ergebnis völlig gerechtfertigt sind.
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Eine
andere, jedoch auch auf dem gleichen Grundprinzip beruhende Verfahrensvariante
zur Lösung der
gestellten Aufgabe ist dadurch gekennzeichnet, dass das vom Spektrometer
gesehene Spektrum zunächst als
ein über
die Messzeitdauer linear zeitabhängiges
Spektrum dargestellt wird, wozu zwei Wärmebilder, die von der Wärmebildkamera
am Anfang der Messzeitdauer bzw. am Ende der Messzeitdauer aufgenommen worden
sind, aufgezeichnet werden und daraus unter der Annahme einer in
der Zeit linearen Änderung
des Spektrums ein durchschnittliches Spektrum über die Messzeitdauer angenähert wird,
dessen inverse Fourier-Transformation das aufgezeichnete Interferogramm
des Spektrometers im Zeitbereich ergibt, dass das aufgezeichnete
Interferogramm in den Frequenzbereich rücktransformiert wird, wobei
auf Grund der Fourier-Transformationsgesetze die Multiplikation
mit der Zeit im Zeitbereich im Frequenzbereich der ersten Ableitung
des Spektrums dieser Zeitfunktion nach der Frequenz entspricht,
so dass in komplexer Schreibweise der Realteil des erhaltenen rücktransformierten
Spektrums den während
der Messzeitdauer auftretenden Durchschnitt der Spektren enthält und der
Imaginärteil
proportional zur Ableitung der Differenz der Spektren ist, die zu
Beginn und am Ende der Messzeitdauer auftreten, und dass die reellen
Spektren zu Beginn und am Ende der Messzeitdauer mit Hilfe des Real-
und des Imaginärteils
des Messergebnisses berechnet werden, indem der Imaginärteil integriert
wird, was unendlich viele mögliche
Lösungen
ergibt, aus denen die richtige mittels einer zusätzlichen Information ausgewählt wird,
die in Gestalt einer Konstanten aus dem Wärmebild der Wärmebildkamera
durch Differenzbildung des Wärmebildes
am Anfang und des Wärmebildes
am Ende der Messzeitdauer bei einem Frequenzwert gewonnen wird.
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Die
vorstehend angegebene Lösungsvariante
ist nicht ganz so vorteilhaft und einfach wie die zuerst angegebene
Lösung,
da bei ersterer immer erst modelliert wird, d.h. es muss immer für das Spektrum
L1 die ganze Modellrechnung durchgeführt werden
und dann für
das Spektrum L2. Dann werden die Linearisierung und
die Umformung in das zeitunabhängige
Spektrum ausgeführt,
das dann wieder ausgewertet werden muss.
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Ausgangspunkt
für diese
Verfahrensvariante ist auch hier, ein spektral hochauflösendes Spektrometer in
Verbindung mit einer örtlich
hochauflösenden
Wärmebildkamera
zu verwenden. Das Wärmebild
liefert fortlaufend Informationen über die Temperaturen der verschiedenen
Flächenanteile
des vom Spektrometer eingesehenen Hintergrundes. Befinden sich nun
i solcher verschiedener Flächen
mit ihrer zugehörigen
Temperatur T
i, Fläche A
i und
Emissivität ε
i im
Gesichtsfeld des Spektrometers, so ergibt sich nach dem Planckschen
Strahlungsgesetz das Hintergrundstrahlungsspektrum zu
mit h
als Planckschem Wirkungsquantum, c
o als
Lichtgeschwindigkeit und k als Boltzmann-Konstante. Können die
Emissivitäten ε
i messtechnisch,
beispielsweise durch Verwendung zweier IR-Kanäle, bestimmt oder auf Grund
von Vorwissen über
die Bodenbeschaffenheit als bekannt angesehen werden, so liegen
mit Verwendung der Wärmebildkamera
alle benötigten
Parameter vor, um aus Gleichung (8) das Hintergrundstrahlungsspektrum
zu bestimmen. Die sich inhomogen zusammensetzende Hintergrundstrahlung
für die
verschiedenen Flächenanteile
kann somit als bekannt angenommen werden, sofern das Spektrum während der
Messzeitdauer, die für
die Aufnahme eines Spektrums benötigt
wird, konstant bleibt.
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Darüber hinaus
liefert das Wärmebild
Informationen darüber,
wie viele grundsätzlich
verschiedene Szenen im Sichtfeld des Spektrometers liegen, und wie
viele unterschiedliche vertikale Gasprofile, z.B. für Feuer,
Schwelbrand oder verbrannte Fläche,
folglich für
die Modellrechnung anzunehmen sind. Die Strahlungsspektren, die
durch die einzelnen Teil-Szenen am Spektrometereingang entstehen,
können
so getrennt voneinander mit Hilfe der eingangs angegebenen Schwarzschildgleichung
(1) modelliert werden.
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Das
gesamte am Spektrometer eintreffende modellierte Strahlungsspektrum
entsteht durch Addition der richtig gewichteten Teilspektren. Die
Verwendung der Wärmebildkamera
ermöglicht
es somit auch, die verschiedenen im Gesichtsfeld des Spektrometers
liegenden vertikalen Profile der über den Hochtemperaturereignissen
liegenden Gasschichten in der Modellrechnung der Schwarzschildgleichung
(1) zu berücksichtigen.
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Ändern sich
nun der Hintergrund und die eingesehene Fläche, insbesondere bedingt durch
die Flugbewegung, nicht nur von Messung zu Messung, sondern auch
während
einer spektrometrischen Aufnahme eines Spektrums, also während der
Messzeitdauer T
M, so wird das sich ändernde
Hintergrundstrahlungsspektrum auch bei dieser Variante zunächst formal
als zeitabhängiges
Spektrum I(f, t) betrachtet. Durch die Verwendung der Wärmebildkamera
können
zwei Wärmebilder,
nämlich
zum Anfang und zum Ende der Messung, aufgenommen werden, aus denen
mit Hilfe der Gleichung (8) die Spektren I
1(f)
zum Beginn und I
2(f) zum Ende der Messung
errechnet werden können.
Unter der Annahme einer in der Zeit linearen Änderung von I(f, t) kann mit
Hilfe von I
1(f) und I
2(f)
angenähert
werden:
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Gleichung
(9b) lässt
sich durch inverse Fourier-Transformation in den Zeitbereich transformieren,
wobei der Faktor
unverändert erhalten bleibt:
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Wird
nun die Gleichung (10) wieder zurück in den Frequenzbereich transformiert,
so kann laut den Gesetzen der Fourier-Transformation (siehe z.B. H. Marko: "Methoden der Systemtheorie,
2. Auflage, Seite 90) die Multiplikation der Zeitfunktion ΔI(t) mit
der Zeit t im Frequenzbereich durch die Ableitung des Spektrums von ΔI(t), also
durch die Ableitung von ΔI(f)
nach der Frequenz f, wiedergegeben werden:
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Die
Ausdrücke
F und F-1 in Gleichung (10) bzw. Gleichung
(11) bezeichnen die Fourier-Transformation bzw. die inverse Fourier-Transformation.
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Mit
der Gleichung (11) gelingt es demnach, das zeitveränderliche
Spektrum I(f, t) als zeitunabhängiges und
damit in der Modellrechnung nach der Schwarzschildgleichung (1)
anwendbares Spektrum I*(f) zu schreiben. Letztlich kann somit für jedes
zeitabhängige
Spektrum ein "resultierendes" zeitunabhängiges Spektrum angegeben
werden.
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Anschaulich
vorstellbar wird dies z.B. anhand einer Schwingung der Frequenz
f, deren Amplitude mit einer niedrigeren Frequenz fm moduliert
wird. Diese Schwingung kann als Schwingung der Frequenz f mit zeitabhängiger Amplitude
beschrieben werden, oder aber als Überlagerung zweier Frequenzen
f + fm und f – fm und
damit in einer von der Zeit unabhängigen Darstellung.
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Die
vorstehend beschriebene und bisher geforderte Voraussetzung, dass
das zeitveränderliche
Spektrum I(f, t) annähernd
als lineare Funktion in der Zeit t geschrieben wird, kann zusätzlich abgeschwächt werden,
wenn während
der Messzeitdauer TM mit der Wärmebildkamera
mehrere Wärmebilder
aufgenommen werden. Der Verlauf des Spektrums I(f, t) ist dann nicht
mehr nur an den Stützstellen
t = 0 und t = TM bekannt, sondern auch zu
Zeitpunkten zwischen 0 und TM. Dann lässt sich
das Spektrum als Polynom mit weiteren Gliedern t2,
t3, ... (Taylor-Reihe) genauer annähern, wobei diese Glieder bei
der Rücktransformation
in den Frequenzbereich zu entsprechend höheren Ableitungen führen.
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Eine
andere Möglichkeit
der Auswertung von Spektren, die gegen einen a priori nicht bekannten
Hintergrund aufgenommen werden, besteht prinzipiell darin, die unbekannten
Parameter des Hintergrundes, also Flächenanteile, zugehörige Temperaturen
und Emissivitäten,
im Zuge der Ausgleichsrechnung zusammen mit den interessierenden
Parametern zu ermitteln. Auch hier kann das Verfahren nach der Erfindung
vorteilhaft eingesetzt werden, beispielsweise für die Festlegung sinnvoller
Startwerte für
die Iterationen der Ausgleichsrechnung und zur Bestimmung der erforderlichen
Anzahl von Hintergrundparametern, die zu berücksichtigen sind, was sich
aus der Anzahl unterscheidbarer Flächenanteile ergibt.
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Erfolgt
die Auswertung, wie dies häufig
zutrifft, in einem schmalen Frequenzfenster, das nur einige Spektrallinien
enthält,
so ist es nicht erforderlich, alle Hintergrundparameter zu bestimmen.
Es kann in diesem Fall angenommen werden, dass die Hintergrundstrahlungsleistung über diesen
schmalen Frequenzbereich auf jeden Fall annähernd konstant ist, so dass
nur diese Strahlungsleistung als ein einziger weiterer unbekannter Parameter
in die Ausgleichsrechnung einbezogen werden muss.
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Bei
dieser Betrachtungsweise interessiert also nur die Hintergrundstrahlungsleistung
selbst, aber nicht, wie sie zustande kommt. Die zeitliche Änderung
des Spektrums während
der Messung wird hierbei umgangen, da auf diese Weise automatisch
der Wert des resultierenden zeitunabhängigen Spektrums für den betrachteten
Frequenzbereich erhalten wird. Auch für diese Vorgehensweise lässt sich
das beschriebene Verfahren nach der Erfindung zur Ermittlung eines
sinnvollen Startwertes für
die Iterationen einsetzen.
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Das
Verfahren nach der Erfindung behandelt zunächst lediglich, wie ein sich
während
der Messung änderndes
Hintergrundstrahlungsspektrum in ein resultierendes, zeitlich unabhängiges Hintergrundstrahlungsspektrum übergeführt wird.
Tatsächlich ändert sich
das am Spektrometer eintreffende Spektrum aber nicht nur durch die
sich ändernde
Hintergrundstrahlung. Durch die Flugbewegung ändern sich auch die eingesehenen
vertikalen Gasprofile während
der Messung, zumindest in deren Gewichtung.
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Das
Verfahren nach der Erfindung ist aber dennoch erfolgreich anwendbar,
indem zunächst
aus dem Spektrum I1(f) zu Beginn und aus
dem Spektrum I2(f) am Ende der Messung die
zugehörigen,
am Spektrometer eintreffenden Spektren in Abhängigkeit der zu diesen Zeitpunkten
angenommenen Gasparameter nach der Schwarzschildgleichung (1) berechnet
werden. Die so ermittelten synthetischen Spektren dienen somit wieder zur
Ermittlung des ungefähren
zeitlichen Verlaufs des während
der Messung am Spektrometer eintreffenden Spektrums, das dann entsprechend
dem Verfahren nach der Erfindung wieder in ein resultierendes, zeitlich unabhängiges Spektrum übergeführt werden
kann. Die angenommenen Gasparameter werden im Rahmen einer Ausgleichsrechnung
wieder so bestimmt, dass die Abweichung von berechnetem und gemessenem
Spektrum minimal wird.
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Vorteilhafte
Weiterbildungen des Verfahrens nach der Erfindung sind in den unmittelbar
oder mittelbar auf die Patentansprüche 1 und 2 rückbezogenen
Unteransprüchen
angegeben.
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- 1
- Boden
- 2
- Flugzeug
- 3
- Gesichtsfeld
- 4
- Wärmebildpixel
- 5
- Flugbewegungspfeil
- 6
- Eingesehener
Hintergrund zu Messzeitanfang
- 7
- Eingesehener
Hintergrund zu Messzeitende
- 8,
9, 10
- Bodenbereiche;
Flächenanteile
unterschiedlicher
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- Temperatur
und Emissivität