DE19719211B4

DE19719211B4 - Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiometern

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Publication number: DE19719211B4
Application number: DE1997119211
Authority: DE
Inventors: Erwin Dr. Lindermeir; Peter Dr. Haschberger
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 1997-05-09
Filing date: 1997-05-09
Publication date: 2004-05-13
Anticipated expiration: 2017-05-10
Also published as: GB2326231A; GB9809660D0; GB2326231B; DE19719211A1; FR2763125A1; FR2763125B1

Abstract

Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiometern, insbesondere von Fourier-Spektrometern, für Messungen vorzugsweise im infraroten Spektralbereich, unter Heranziehung eines vom Spektralradiometer gemessenen, unkalibrierten Spektrums in der Form der allgemeinen Spektrometer-Meßsignalgleichung S(ṽi) = τ(ṽi)∙R(ṽi)∙L(T,ṽi) + G(ṽ1); i = 1,..., I worin τ(ṽ_i) den spektralen Transmissionsgrad der Atmosphäre zwischen Spektalradiometer und Meßobjekt, ṽ_i die Wellenzahl, R(ṽ_i) und G(ṽ_i) die Gerätefunktionen und zwar im einzelnen R(ṽ_i) die spektrale Empfindlichkeit des Spektralradiometers und G(ṽ_i) die spektrale Eigenstrahlung des Geräts, L(T,ṽ_i) die nach dem Planckschen Strahlungsgesetz zu berechnende Temperaturstrahlung des gemessenen Schwarzen Strahlers mit der Strahlungstemperatur T und I die Anzahl der spektralen Abtastpunkte jedes Spektrums bezeichnen, dadurch gekennzeichnet, daß zur Kalibrierung ein auch den Einfluß der Atmosphäre, also den spektralen Transmissionsgrad τ(ṽ_i) der Atmosphäre zwischen Spektalradiometer und Meßobjekt, explizit enthaltendes Spektrum S(ṽ_i) eines einzigen Schwarzen Strahlers unbekannter Temperatur gemessen wird, daß der spektrale Transmissionsgrad τ(ṽ_i) der Atmosphäre und die Gerätefunktionen, also die spektrale Empfindlichkeit R(ṽ_i) und...

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiometern, insbesondere von Fourier-Spektrometern gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.

Ein solches Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiometern, insbesondere von Fourier-Spektrometern (auch als Fourier-Transform-Spektrometer bezeichnet) und vorzugsweise von solchen, die für Messungen im infraroten Spektralbereich ausgelegt sind, ist aus DE 41 28 912 C2 bekannt.

Bei diesem bekannten Verfahren werden mit dem Spektralradiometer von mindestens vier Schwarzen Strahlern unterschiedlicher Temperatur die Spektren (S₁, S₂, S₃, S₄,...) der Infrarot-Strahlung gemessen. Aus diesen mindestens vier Spektren werden Gruppen von jeweils mindesten drei verschiedenen Spektren gebildet, also beispielsweise bei Verwendung von vier Schwarzen Strahlern und damit von vier Spektren S₁, S₂, S₃ und S₄ die vier Gruppen S₁, S₂, S₃; S₁, S₂, S₄; S₁, S₃, S₄; S₂, S₃, S₄.

Für jede Gruppe werden bei diesem bekannten Verfahren mit Hilfe der Gaußschen Ausgleichsrechnung (Least Squares Fit) die Strahlungstemperaturen der Schwarzen Strahler und die spektralen Funktionen berechnet, die das Spektralradiometer radiometrisch beschreiben (Gerätefunktionen, Kalibrierfunktionen). Dieser Rechnung liegt die Annahme zugrunde, daß die gemessenen (unkalibrierten) Spektren folgender Gleichung genügen, die als radiometrisches Spektrometermodell bezeichnet wird: Sh(ṽi) = R(ṽi)∙L(Th, ṽi) + G(ṽi); (h = 1,..., H; i = 1,..., I). (1)

In dieser Gleichung sind die Wellenzahlen mit ṽ_i bezeichnet. Die Gerätefunktionen bestehen aus der spektralen Empfindlichkeit R(ṽ_i) des Spektralradiometers und der spektralen Eigenstrahlung G(ṽ_i) des Gerätes. Der Ausdruck L(T_h,ṽ_i) steht für die nach dem Planckschen Strahlungsgesetz zu berechnende Temperaturstrahlung des gemessenen Schwarzen Strahlers mit der Strahlungstemperatur T_h. Die Anzahl der gemessenen Spektren wird mit H und die Anzahl der spektralen Abtastpunkte jedes Spektrums mit I bezeichnet.

Im Zusammenhang mit dem durch die Gleichung (1) vorstehend formulierten radiometrischen Spektrometermodell wird angemerkt, daß hierin im Gegensatz zur in DE 41 28 912 C2 angegebenen Gleichung die Eigenstrahlung des Geräts in geräteabhängigen Einheiten auftritt. Die Gleichung aus der genannten Patentschrift ist also lediglich ausmultipliziert, wodurch die im späteren Verlauf der vorliegenden Patentanmeldung vorkommenden Gleichungen besser lesbar sind.

Entsprechend dem aus DE 41 28 912 C2 bekannten Verfahren wird eine Kalibrierung dann als zuverlässig angesehen, wenn die Ergebnisse der einzelnen Gruppen im Rahmen der Meßgenauigkeit des Spektralradiometers übereinstimmen.

Beim angeführten bekannten Kalibrierungsverfahren stellte sich bei der Durchführung der Gaußschen Ausgleichsrechnung in nachteiliger Weise heraus, daß mindestens drei Schwarze Strahler vorhanden sein müssen, da zur Kalibrierung mindestens bei drei verschiedenen Temperaturen gemessen werden muß. Eine Kalibrierung mit nur einem Referenzstrahler, bei dem die Temperatur zwischen den Messungen verändert wird, ist in der Praxis wegen des großen Zeitbedarfs zumeist nicht möglich. Bekanntlich betragen nämlich die Einschwingzeiten bei Flächenstrahlern meistens mehr als 20 Minuten. Das in der Gleichung (1) angegebene radiometrische Spektrometermodell, auf dem das erwähnte bekannte Kalibrierverfahren beruht, berücksichtigt in nachteiliger Weise auch den Einfluß der Atmosphäre nicht. Die Infrarot-Strahlung der Referenzstrahler wird jedoch insbesondere von den Wasser- und Kohlendioxidmolekülen der Atmosphäre bei ganz bestimmten Wellenlängen gedämpft. In der Spektrometermodell-Gleichung (1) ist der Einfluß der Atmosphäre zwischen Referenzstrahler und Detektor des zu kalibrierenden Spektralradiometers in der spektralen Empfindlichkeit des Gerätes enthalten. Dieser Einfluß wird also dort als Geräteeigenschaft behandelt. Darüber hinaus treten in nachteiliger Weise sehr viele unbekannte Parameter auf, die durch die Gaußsche Ausgleichsrechnung zu bestimmen sind. Diese Parameter sind die Temperaturen sowie für jede spektrale Stützstelle ein Wert für die spektrale Empfindlichkeit sowie ein Wert für die spektrale Eigenstrahlung. Je nach spektraler Auflösung ergeben sich somit einige hundert bis einige tausend Unbekannte. Da es sich um eine auf einer nichtlinearen und damit iterativen Rechnung beruhende Ausgleichsrechnung handelt, muß der Algorithmus in einem hochdimensionalen (Vektor-)Raum nach der Lösung "suchen". Dazu sind viele Iterationsschritte erforderlich, die eine relativ lange Rechenzeit zur Folge haben. Außerdem ist es beim genannten bekannten Kalibrierungsverfahren von Nachteil, daß die benötigte Ausgleichsrechnung sehr empfindlich gegenüber Rauschen ist. Mit ein Grund dafür ist die vorher erwähnte große Anzahl zu ermittelnder Parameter. Um Spektren mit ausreichendem Signal/Rausch-Verhältnis zu messen, sind viele Mittelungen erforderlich, was eine lange Meßzeit zur Folge hat.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiometern zu schaffen, das unter Vermeidung der vorstehend erwähnten Nachteile die Kalibrierfunktionen R(ṽ_i), d.h. die spektrale Empfindlichkeit des Spektralradiometers, und G(ṽ_i), d.h. die spektrale Eigenstrahlung des Gerätes, sowie die Strahlungstemperaturen T_h möglichst weniger Schwarzer Strahler bestimmt.

Diese Aufgabe wird bei einem gattungsgemäßen Verfahren durch die im kennzeichnenden Teil des Patentanspruchs 1 angegebenen Merkmale gelöst.

Das Verfahren nach der Erfindung stützt sich dabei auf mindestens ein gemessenes Spektrum eines Schwarzen Strahlers.

Es folgt nun eine Erläuterung der der Erfindung zugrunde liegenden Gedanken. Zunächst wird der Einfluß der Atmosphäre explizit in das Spektrometermodell aufgenommen. Außerdem wird zunächst nur ein Schwarzer Strahler betrachtet. Als mathematischen Ausdruck erhält man somit die Gleichung S(ṽi) = τ(ṽi)∙R(ṽi)∙L(Th,ṽi) + G(ṽ1); i = 1,..., I. (2)
Mit τ(ṽ_i) wird hierin der spektrale Transmissionsgrad der Atmosphäre bezeichnet.
Das Verfahren nach der Erfindung geht nun von folgenden Annahmen aus:

1. Der Transmissionsgrad der Atmosphäre wird nur durch deren Temperatur, die Konzentrationen weniger Gase sowie der Länge des optischen Weges zwischen dem Referenzstrahler und dem Detektor des zu kalibrierenden Spektralradiometers mit hinreichender Genauigkeit beschrieben. In der Nähe der Erdoberfläche ist es beispielsweise ausreichend, für den infraroten Spektralbereich die Gase H₂O und CO₂ zu betrachten (für Abstände bis zu wenigen Metern).
2. Die beiden Gerätefunktionen R(ṽ), d.h. die spektrale Empfindlichkeit des Spektralradiometers, und G(ṽ), d.h. die spektrale Eigenstrahlung des Gerätes, können durch einfache parametrisierte Funktionen beschrieben werden. Für R(ṽ) können etwa Polynome oder Splines verwendet werden. Parameter sind dann die Polynomkoeffizienten. Für G(ṽ) bietet sich beispielsweise die Plancksche Funktion mit der Temperatur und dem Emissionsgrad als Parametern an. Dabei kommt es grundsätzlich nicht darauf an, welche Funktionstypen verwendet werden. Geeignete Funktionstypen können durch gesonderte Untersuchungen bestimmt werden.

Der Transmissionsgrad der Atmosphäre und die gesuchten Gerätefunktionen lassen sich somit als Funktionen von Parametern, die zu Vektoren x zusammengefaßt werden, angeben: τ(ṽ) = τ(ṽ,xτ) (3) R(ṽ) = R(ṽ,xR) (4) G(ṽ) = G(ṽ,xG) (5)
Dabei gilt für die Parametervektoren x: x τ = [t1,.., tNτ] (6) x R = [r1,..., rNR ] (7) x G = [g1,..., gNG] (8)
Dabei stehen N_τ, N_R und N_G für die Anzahlen der Parameter, mit denen der Transmissionsgrad, die spektrale Empfindlichkeit und die Gerätestrahlung beschrieben werden.
Die Berechnung des Transmissionsgrades der Atmosphäre läßt sich in technisch bekannter Weise, z.B. mit Hilfe von Strahlungstransportprogrammen wie Fascode (Linie für Linie Rechnung, sehr hohe spektrale Auflösung) oder Modtran (geringe spektrale Auflösung) durchführen.
Die gesuchten Parameter, nämlich die Temperatur T und die Vektoren x_τ, x _R und x _G, werden in bekannter Weise durch eine nichtlineare Gaußsche Ausgleichsrechnung (Least Squares Fit) bestimmt. Die zu minimierende Summe A der quadrierten Differenzen zwischen Messung und Rechnung ergibt sich analytisch zu
Es ist lediglich zu beachten, daß die Anzahl der Parameter N = N_τ + N_R + N_G + 1 kleiner als die Anzahl der Punkte im gemessenen Spektrum ist, also: N < I. Diese Voraussetzung ist in der Praxis, insbesondere bei Fourier-Spektrometern, leicht zu erreichen. Für die atmosphärische Transmission genügt es, drei Parameter anzusetzen: Die Konzentrationen c(H₂O) und c(CO₂) sowie die atmosphärische Temperatur T_a _tm, die aber eventuell auch gemessen werden kann. Zur Beschreibung der Gerätestrahlung wird man in vielen Fällen mit nur zwei Größen auskommen, nämlich mit der Strahlungstemperatur und dem Emissionsgrad einer Planckschen Funktion. Werden für die spektrale Empfindlichkeit drei Polynome dritten Grades (jeweils 4 Koeffizienten) verwendet, dann erhält man zusätzlich 12 Parameter. Somit liegt die Anzahl der Parameter bei etwa N = 3 + 12 + 2 + 1 = 18. Geht man von einer Messung über einen Bereich von 1000 cm^–1 und einer spektralen Auflösung von ca. 10 cm^–1 aus, so erhält man I = 100 gemessene Punkte, so daß sogar die Bedingung N ≪ I erfüllt wird. Das Ziel, mit weniger Parametern auszukommen, wird hiermit erreicht. Im Vergleich zu dem aus der schon erwähnten Patentschrift DE 41 28 912 C2 bekannten Kalibrierungsverfahren müssen anstelle von mindestens 203 Parametern (200 Werte für die Gerätefunktionen und mindestens 3 Strahlungstemperaturen) nur 18 Parameter bestimmt werden.
Zweckmäßige und vorteilhafte Weiterbildungen des Verfahrens nach der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Auch die in der erwähnten Patentschrift DE 41 28 912 C2 als Möglichkeit in Betracht gezogene komplexe Rechnung kann beim Kalibrierungsverfahren nach der Erfindung realisiert werden. Für die Imaginärteile der Funktionen R und G werden weitere parametrisierte Funktionen angesetzt. Dadurch wird die Anzahl der Parameter etwa verdoppelt. Gleichzeitig werden aber auch komplexe Meßwerte verwendet, d.h. die Anzahl der gemessenen Größen wird ebenfalls etwa verdoppelt, wodurch die Bedingung N < I erfüllt bleibt.
Das bisher beschriebene Kalibrierungsverfahren läßt sich auch so erweitern, daß die Spektren mehrerer Schwarzer Strahler unterschiedlicher Temperaturen Verwendung finden. Hierbei wird zwar einerseits die für eine Kalibrierung erforderliche Meßzeit verlängert, andererseits wird aber die ausgleichende Wirkung der Ausgleichsrechnung verbessert, da jedes Spektrum I zusätzliche Meßwerte liefert, jedoch nur eine weitere Unbekannte, nämlich die Strahlungstemperatur des Schwarzen Strahlers, hinzukommt. Die zu minimierende Fehlerquadratsumme ist dann gemäß der folgenden Gleichung (10) gegeben:
Es ist in vorteilhafter Weise festzustellen, daß die resultierenden, durch das unvermeidliche Rauschen der Messungen hervorgerufenen Schwankungsbereiche der ermittelten Parameter bei Kalibrierung nach dem erfindungsgemäßen Verfahren kleiner als bei Anwendung des durch DE 41 28 912 C2 bekannten Kalibrierungsverfahrens sind. Dieser Vorteil rührt daher, daß weniger Parameter zu bestimmen sind.
Zusätzliche Spektren lassen sich aber auch in anderer Weise vorteilhaft nutzen. Wird für jedes gemessene Spektrum eines Schwarzen Strahlers eine Kalibrierung durchgeführt, so müssen die errechneten Parameter der Gerätefunktionen im Rahmen der Meßunsicherheit gleich sein. Dieser Sachverhalt kann in zweckmäßiger Weise als Kriterium für die Beurteilung der Qualität einer Kalibrierung genutzt werden.
Geeignete Funktionstypen sind nur für die Gerätefunktionen zu finden, nicht aber für die Transmissionsfunktion. Die Transmission der Atmosphäre läßt sich in sehr guter Näherung mit Hilfe von Strahlungstransportmodellen berechnen. Grundsätzlich können für die Gerätefunktionen beliebige Funktio nensysteme gewählt werden. Jede Funktion läßt sich mit hinreichender Genauigkeit durch eine Summe von "orthogonalen Basisfunktionen" darstellen, wenn nur genügend viele Basisfunktionen angesetzt werden. Dies bedeutet bei Polynomen etwa, daß der Polynomgrad nur hoch genug sein muß.
In der Praxis führen zu viele Basisfunktionen jedoch dazu, daß der Algorithmus der Ausgleichsrechnung das Rauschen nachbildet und damit die Ergebnisse verfälscht. Zur Erzielung brauchbarer Ergebnisse sind daher zusätzliche Informationen nötig. Diese lassen sich in zweckmäßiger Weise mit Hilfe von Voruntersuchungen bestimmen. Dazu können beispielsweise im Labor Kalibrierungen nach DE 41 28 912 C2 durchgeführt werden, wobei Variationen der Umgebungsbedingungen, insbesondere der Temperatur sowie der Justage des Gerätes zu unterschiedlichen Ergebnissen führen. Diese werden dann dazu verwendet, empirisch Funktionstypen zu finden, die mit möglichst wenigen Parametern auskommen, aber trotzdem die Gerätefunktionen gut nachbilden können. Die Schwierigkeit, daß hierbei der Einfluß des Transmissionsgrades der Atmosphäre stört, da die Kalibrierung nach DE 41 28 912 C2 nicht zwischen Transmissionsgrad der Atmosphäre und spektraler Empfindlichkeit unterscheidet, wird dadurch ausgeräumt, daß das zu kalibrierende Spektralradiometer und die Referenzstrahler in einer solchen Atmosphäre betrieben werden, die keine störenden Absorptionen im betrachteten Spektralbereich (im infraroten Spektralbereich beispielsweise Stickstoffatmosphäre) aufweist.

Claims

Verfahren zur Kalibrierung von Spektralradiometern, insbesondere von Fourier-Spektrometern, für Messungen vorzugsweise im infraroten Spektralbereich, unter Heranziehung eines vom Spektralradiometer gemessenen, unkalibrierten Spektrums in der Form der allgemeinen Spektrometer-Meßsignalgleichung S(ṽi) = τ(ṽi)∙R(ṽi)∙L(T,ṽi) + G(ṽ1); i = 1,..., I worin τ(ṽ_i) den spektralen Transmissionsgrad der Atmosphäre zwischen Spektalradiometer und Meßobjekt, ṽ_i die Wellenzahl, R(ṽ_i) und G(ṽ_i) die Gerätefunktionen und zwar im einzelnen R(ṽ_i) die spektrale Empfindlichkeit des Spektralradiometers und G(ṽ_i) die spektrale Eigenstrahlung des Geräts, L(T,ṽ_i) die nach dem Planckschen Strahlungsgesetz zu berechnende Temperaturstrahlung des gemessenen Schwarzen Strahlers mit der Strahlungstemperatur T und I die Anzahl der spektralen Abtastpunkte jedes Spektrums bezeichnen, dadurch gekennzeichnet, daß zur Kalibrierung ein auch den Einfluß der Atmosphäre, also den spektralen Transmissionsgrad τ(ṽ_i) der Atmosphäre zwischen Spektalradiometer und Meßobjekt, explizit enthaltendes Spektrum S(ṽ_i) eines einzigen Schwarzen Strahlers unbekannter Temperatur gemessen wird, daß der spektrale Transmissionsgrad τ(ṽ_i) der Atmosphäre und die Gerätefunktionen, also die spektrale Empfindlichkeit R(ṽ_i) und die spektrale Eigenstrahlung G(ṽ_i) des Spektralradiometers, in Form parametrisierter Funktionen der Wellenzahl ṽ_i angesetzt werden: τ(ṽ) = τ(ṽ,xτ) R(ṽ) = R(ṽ,xR) G(ṽ) = G(ṽ,xG) x τ = [t1,.., tNτ] x R = [r1,..., rNR ] x G = [g1,..., gNG] wobei mit N_τ, N_R und N_G für die Anzahl der Parameter der Transmissionsgrad, die spektrale Empfindlichkeit und die Gerätestrahlung bezeichnet sind, und daß mittels nichtlinearer Gaußscher Ausgleichsrechnung (Least Squares Fit) sowohl die Parameter zur Berechnung des spektralen Transmissionsgrades x _τ(ṽi) der Atmosphäre als auch in an sich bekannter Weise die Parameter der Gerätefunktionen x _R(ṽi) und x _G(ṽi) und zugleich die Strahlungstemperatur T des Schwarzen Strahlers bestimmt werden gemäß Gleichung 9
wobei die Anzahl der Parameter N = N_τ + N_R+ N_G + 1 kleiner als die Anzahl der Punkte im gemessenen Spektrum ist, also: N < I.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet dadurch gekennzeichnet, daß der spektrale Transmissionsgrad der Atmosphäre zwischen Referenzstrahler und Detektor durch deren Temperatur, durch die Konzentrationen hauptsächlich von den Gasen H₂O und CO₂ sowie durch die Länge des optischen Weges zwischen dem Schwarzen Referenzstrahler und dem Detektor des zu kalibrierenden Spektralradiometers parametrisiert beschrieben wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnung des Transmissionsgrades der Atmosphäre mit Hilfe eines Strahlungstransportmodells durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Gerätefunktionen R(ṽ_i) und G(ṽ_i) durch einfache parametrisierte Funktionen beschrieben werden, wobei für die spektrale Empfindlichkeit R(ṽ_i) Polynome oder Splines mit den Polynomkoeffizienten x_R als Parametern und für die spektrale Eigenstrahlung G(ṽ_i) des Spektralradiometers die Plancksche Funktion mit der Strahlungstemperatur und dem Emissionsgrad x_G als Parameter benutzt werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die gemessenen Spektren und damit auch die Gerätefunktionen, d.h. die spektrale Empfindlich-keit R(ṽ_i) und die spektrale Eigenstrahlung G(ṽ_i) des zu kalibrierenden Geräts, als komplexe Größen angesehen werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Schwarze Strahler von unterschiedlichen Temperaturen verwendet werden und daß alle gemessenen Spektren in einer Ausgleichsrechnung verwendet werden zum Bestimmen der gesuchten Parameter, um die ausgleichende Wirkung der Ausgleichsrechnung zu verbessern.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Schwarze Strahler von unterschiedlichen Temperaturen verwendet werden, daß für jedes gemessene Spektrum eine Ausgleichsrechnung durchgeführt wird, um die gesuchten Parameter zu bestimmen, und daß eine Kalibrierung dann als zuverlässig angesehen wird, wenn alle Ausgleichsrechnungen im Rahmen der Meßgenauigkeit zu den gleichen Werten für die Parameter der Gerätefunktionen führen.