DE10111696A1 - Verfahren zur Regelung einer Leistungsfaktorkorrekturschaltung - Google Patents

Verfahren zur Regelung einer Leistungsfaktorkorrekturschaltung

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DE10111696A1
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Abstract

Es werden zwei Verfahren zur Regelung einer Leistungsfaktorkorrekturschaltung für einen einen Brückengleichrichter und einen diesem nachgeschalteten Sieb-Kondensator enthaltenden Gleichrichter, wobei die Leistungsfaktorkorrekturschaltung ein Schaltelement enthält, und wobei dieses Schaltelement derart angesteuert wird, daß der Eingangsstrom des Gleichrichters einen sinusförmigen Verlauf aufweist. Eines der beschriebenen Verfahren zeichnet sich dadurch aus, daß die Ansteuerung des Schaltelements durch eine digitale Regeleinrichtung erfolgt, welche DOLLAR A - die Abweichung eines die Ausgangsspannung des Sieb-Kondensators repräsentierenden Wertes von einem eine Referenzspannung repräsentierenden Wert ermittelt, DOLLAR A - basierend auf der ermittelten Abweichung und dem gewünschten zeitlichen Verhalten des Eingangsstromes des Gleichrichters einen einen Referenzstrom repräsentierenden Wert ermittelt, DOLLAR A - die Abweichung eines den von Brückengleichrichter abgegebenen Strom repräsentierenden Wertes von dem den Referenzstrom repräsentierenden Wert ermittelt, DOLLAR A - die ermittelte Abweichung von einem ein Referenz-Tastverhältnis repräsentierenden Wert subtrahiert, und DOLLAR A - das Ergebnis der Subtraktion als das für die Schaltelement-Ansteuerung zu verwendende Tastverhältnis verwendet. DOLLAR A Das andere Verfahren kommt sogar ohne eine Ermittlung des Referenzstromes und des vom Brückengleichrichter ausgegebenen Stromes aus.

Description

Die vorliegende Anmeldung betrifft ein Verfahren gemäß den Oberbegriffen der Patentansprüche 1 und 18, d. h. ein Verfah­ ren zur Regelung einer Leistungsfaktorkorrekturschaltung für einen einen Brückengleichrichter und einen diesem nachge­ schalteten Sieb-Kondensator enthaltenden Gleichrichter, wobei die Leistungsfaktorkorrekturschaltung ein Schaltelement ent­ hält, und wobei dieses Schaltelement derart angesteuert wird, daß der Eingangsstrom des Gleichrichters einen sinusförmigen Verlauf aufweist.
Ein einen Brückengleichrichter und einen Sieb-Kondensator enthaltender Gleichrichter ist in Fig. 3 dargestellt. Der Brückengleichrichter ist mit dem Bezugszeichen BG bezeichnet, und der Sieb-Kondensator mit dem Bezugszeichen C. Der Brückengleichrichter besteht aus Dioden D1 bis D4, die in bekannter Weise miteinander verschaltet sind, und aus einer Wechselspannung ein pulsierende Gleichspannung erzeugen; der Kondensator C ist zwischen den Ausgangsanschlüssen des Brückengleichrichters vorgesehen und glättet die vom Brückengleichrichter ausgegebene pulsierende Gleichspannung. Durch den Gleichrichter wird eine an die Eingangsanschlüsse des Brückengleichrichters angelegte Wechselspannung Uw in eine Gleichspannung Uout umgewandelt.
Ein bekanntes Problem von Gleichrichtern dieser Art besteht darin, daß der in den Gleichrichter fließende Strom Iw einen sprung- oder impulsartigen Verlauf aufweist. Dies liegt daran, daß die Dioden D1 bis D4 nur immer jeweils dann lei­ ten, wenn die an sie angelegte Wechselspannung Uw um eine be­ stimmte Spannung (beispielsweise um 1,5 V) größer ist als die sich am Kondensator C einstellende Spannung. Der Verlauf der Eingangsspannung Uw, des Eingangsstromes Iw, und der Aus­ gangsspannung Uout sind in Fig. 4 dargestellt.
Ein wie in der Fig. 4 gezeigt oder ähnlich verlaufender Ein­ gangsstrom Iw bewirkt die Einspeisung eines Störstromes IS in die die Wechselspannung Uw heranführenden Leitungen, was ins­ besondere (aber nicht ausschließlich) dann, wenn es sich hierbei um das öffentliche Leitungsnetz handelt, über welches Energieversorgungsunternehmen die Haushalte mit Energie ver­ sorgen, zu ernsthaften Problemen führen kann. Die Probleme sind bekannt und bedürfen keiner näheren Erläuterungen.
Verzerrungen des Eingangsstromes Iw entstehen auch durch Lastwechsel (durch Veränderungen der Leistung, die ein an den Gleichrichter angeschlossener Verbraucher entnimmt). Auch dies kann Probleme in mit den Eingangsanschlüssen des Gleich­ richters in Verbindung stehenden Einrichtungen hervorrufen.
Der in der Fig. 4 gezeigte Verlauf, aber auch andere Verzer­ rungen des Eingangsstromes Iw haben darüber hinaus den nega­ tiven Effekt, daß der Gleichrichter nur eine relativ geringe Leistung abgeben kann, beispielsweise nur 50% der Leistung, die er abgeben würde, wenn der Eingangsstromes Iw einen si­ nusförmigen Verlauf aufweisen würde.
Man ist deshalb dazu übergegangen, Gleichrichter der in der Fig. 3 gezeigten Art mit Leistungsfaktorkorrekturschaltungen zu versehen. Diese, auch als Power-Factor-Correction-Schal­ tungen bzw. PFC-Schaltungen bezeichneten Schaltungen sind in der Lage, dafür zu sorgen, daß der Eingangsstrom Iw einen si­ nusförmigen Verlauf annimmt. Das Vorsehen solcher Schaltungen ist teilweise sogar vorgeschrieben (siehe beispielsweise die von der Europäischen Gemeinschaft beschlossene Norm IEC 61000-3-2).
Ein möglicher Aufbau einer solchen Leistungsfaktorkorrektur­ schaltung, genauer gesagt der Aufbau eines mit einer solchen Leistungsfaktorkorrekturschaltung versehenen Gleichrichters gemäß Fig. 3 ist in Fig. 5 dargestellt. Die Leistungsfak­ torkorrekturschaltung ist mit dem Bezugszeichen PFC bezeich­ net und besteht aus einer Drossel L, einer Diode D5, einem im betrachteten Beispiel durch einen Transistor T gebildeten Schaltelement, und einer Regelschaltung R, und ist zwischen dem Brückengleichrichter BG und dem Kondensator C angeordnet, wobei
  • - die Drossel L und die Diode D5 in Reihe geschaltet und zwi­ schen einem der Ausgangsanschlüsse des Brückengleichrich­ ters BG und dem Anschluß des Kondensators C eingefügt ist, der bei der in der Fig. 3 gezeigten Schaltung mit diesem Brückengleichrichter-Anschluß verbunden war,
  • - der andere Anschluß des Kondensators C nach wie vor mit dem anderen Ausgangsanschluß des Brückengleichrichters BG ver­ bunden ist, und
  • - der Transistor T zwischen einem zwischen der Drossel L und der Diode D5 liegenden Knotenpunkt und dem anderen Aus­ gangsanschluß des Brückengleichrichters BG angeordnet ist und von der Regelschaltung R gesteuert wird.
Die Regelschaltung R ist im betrachteten Beispiel eine ana­ loge Schaltung und enthält einen ersten Subtrahierer S11, einen ersten Verstärker V11, einen Multiplizierer M, einen zweiten Subtrahierer S12, einen zweiten Verstärker V12, und eine Pulsweitenmodulationsschaltung PWM, wobei
  • - der erste Subtrahierer S11 die Differenz zwischen einer Referenzspannung Uref und der Ausgangsspannung Uout des Gleichrichters bildet und ausgibt,
  • - der erste Verstärker V11 das vom ersten Subtrahierer S11 ausgegebene Signal verstärkt und ein eine Ausgangs­ spannungs-Abweichung repräsentierendes Signal Uf ausgibt,
  • - der Multiplizierer M das Produkt der Ausgangsspannungs- Abweichung Uf und der Ausgangsspannung Uin des Brücken­ gleichrichters BG bildet, und ein einen Referenzstrom repräsentierendes Signal Iref ausgibt,
  • - der zweite Subtrahierer S12 die Differenz zwischen dem Referenzstrom Iref und dem aus dem Brückengleichrichter BG ausgegebenen und die Drossel L durchfließenden Strom IL bildet, und
  • - die Pulsweitenmodulationsschaltung PWM abhängig von dem vom zweiten Subtrahierer S12 ausgegebenen und durch den zweiten Verstärker V12 verstärkten Signal ein pulsweitenmoduliertes Signal erzeugt und dem Gateanschluß des Transistors T oder einer dem Gateanschluß des Transistors vorgeschalteten Treiberstufe zuführt.
Der Transistor T wird durch den Pulsweitenmodulator in kurzer zeitlicher Aufeinanderfolge abwechselnd in den leitenden und in den sperrenden Zustand versetzt, wobei sowohl im leitenden Zustand des Transistors als auch im sperrenden Zustand des Transistors ein Strom aus dem Brückengleichrichter BG gezogen wird. Durch eine geeignete Ansteuerung des Transistors kann damit erreicht werden, daß sich an den Eingangsanschlüssen des Brückengleichrichters ein sinusförmiger Stromverlauf er­ gibt.
Leistungsfaktorkorrekturschaltungen dieser Art sind bekannt, so daß auf die Erläuterung weiterer Einzelheiten verzichtet werden kann.
Im betrachteten Beispiel ist Uin eine Wechselspannung mit 220 V und 50 Hz, und wird der Transistor T durch ein eine Fre­ quenz von 100 kHz aufweisendes pulsweitenmoduliertes Signal angesteuert.
Es dürfte einleuchten, daß die praktische Realisierung einer solchen Leistungsfaktorkorrekturschaltung, insbesondere die Realisierung der Regelschaltung derselben mit einem sehr ho­ hen technischen und finanziellen Aufwand verbunden ist.
Der vorliegenden Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, das Regelverfahren gemäß dem Oberbegriff der Patentansprüche 1 und 18 derart weiterzubilden, daß diese sich einfacher und billiger realisieren lassen als es bei herkömmlichen Regel­ verfahren der Fall ist.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die in den Patent­ ansprüchen 1 und 18 beanspruchten Verfahren gelöst.
Die erfindungsgemäße Verfahren gemäß Patentanspruch 1 zeich­ net sich dadurch aus, daß die Ansteuerung des Schaltelements durch eine digitale Regeleinrichtung erfolgt, welche
  • - die Abweichung eines die Ausgangsspannung des Sieb-Konden­ sators repräsentierenden Wertes von einem eine Referenz­ spannung repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - basierend auf der ermittelten Abweichung und dem gewünsch­ ten zeitlichen Verhalten des Eingangsstromes des Gleich­ richters einen einen Referenzstrom repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - die Abweichung eines den vom Brückengleichrichter abgegebe­ nen Strom repräsentierenden Wertes von dem den Referenz­ strom repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - die ermittelte Abweichung von einem ein Referenz-Tastver­ hältnis repräsentierenden Wert subtrahiert, und
  • - das Ergebnis der Subtraktion als das für die Schaltelement- Ansteuerung zu verwendende Tastverhältnis verwendet.
Die erfindungsgemäße Verfahren gemäß Patentanspruch 18 zeich­ net sich dadurch aus, daß die Ansteuerung des Schaltelements durch eine digitale Regeleinrichtung erfolgt, welche
  • - die Abweichung eines die Ausgangsspannung des Sieb-Konden­ sators repräsentierenden Wertes von einem eine Referenz­ spannung repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - basierend auf der ermittelten Abweichung und dem gewünsch­ ten zeitlichen Verhalten des Eingangsstromes des Gleich­ richters einen eine Tastverhältnis-Abweichung repräsentie­ renden Wert ermittelt,
  • - die ermittelte Tastverhältnis-Abweichung von einem ein Referenz-Tastverhältnis repräsentierenden Wert subtrahiert, und
  • - das Ergebnis der Subtraktion als das für die Schaltelement- Ansteuerung zu verwendende Tastverhältnis verwendet.
Die beanspruchten Regelverfahren ermöglichen es, die Ermitt­ lung des den Referenzstrom bzw. des die Tastverhältnis-Abwei­ chung repräsentierenden Wertes, sowie die Ermittlung des zur Transistoransteuerung zu verwendenden Tastverhältnisses schneller, einfacher, und genauer durchzuführen als es bisher der Fall ist. Dies ist unter anderem deshalb möglich, weil die Ermittlung des den Referenzstrom bzw. des die Tastver­ hältnis-Abweichung repräsentierenden Wertes, sowie des das Referenz-Tastverhältnis repräsentierenden Wertes unter Ver­ wendung von wenigen kleinen und in alleiniger Abhängigkeit von der Zeit auszulesenden Tabellen erfolgen kann.
Die von der Regelschaltung auszuführenden Operationen redu­ zieren sich dadurch auf Tabellenzugriffe und einfache arith­ metische und logische Operationen.
Bei dem in Patentanspruch 18 beanspruchten Verfahren entfällt sogar die Notwendigkeit, die Tastverhältnis-Abweichung über die Differenz zwischen einem Referenzstrom und dem vom Brückengleichrichter ausgegebenen Strom zu ermitteln.
Die genannten Vereinfachungen ermöglichen es, die Regelung durch einen Standard-Mikrocontroller auszuführen. Dabei wird selbst ein einfacher Mikrocontroller nur relativ geringfügig ausgelastet, so daß der Mikrocontroller auch noch weitere Aufgaben übernehmen kann. Läßt man den Mikrocontroller auch die vom Gleichrichter mit Energie versorgte Einrichtung steuern, so kann der Mikrocontroller eine vorausschauende Regelung der Leistungsfaktorkorrekturschaltung durchführen. Das heißt, er kann bereits vor Lastwechseln Maßnahmen ergrei­ fen, durch die der Gleichrichter auf den Lastwechsel vorbe­ reitet wird.
Die beanspruchten Verfahren sind nach alledem einfach und billig realisierbar, und können dennoch sicherstellen, daß der Gleichrichter unter allen Umständen einen sinusförmigen Strom zieht.
Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind den Unter­ ansprüchen, der folgenden Beschreibung, und den Figuren ent­ nehmbar.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand von Ausführungsbeispie­ len unter Bezugnahme auf die Figuren näher erläutert. Es zei­ gen
Fig. 1 einen Regelkreis zur Veranschaulichung eines ersten der im folgenden näher beschriebenen Regelverfahren,
Fig. 2 den Aufbau eines Gleichrichters, dessen Leistungsfak­ torkorrekturschaltung nach dem in der Fig. 1 gezeig­ ten Prinzip arbeitet,
Fig. 3 einen keine Leistungsfaktorkorrekturschaltung enthal­ tenden Gleichrichter,
Fig. 4 den Verlauf von sich am Gleichrichter gemäß Fig. 3 einstellenden Strömen und Spannungen, und
Fig. 5 den in Fig. 3 gezeigten Gleichrichter mit einer her­ kömmlichen Leistungsfaktorkorrekturschaltung.
Die im folgenden beschriebenen Verfahren sind für Leistungs­ faktorkorrekturschaltungen ausgelegt, welche dafür zu sorgen haben, daß Gleichrichter gemäß Fig. 3 einen sinusförmigen Strom ziehen. Es sei jedoch bereits an dieser Stelle darauf hingewiesen, daß die Verfahren auch in Leistungsfaktorkorrek­ turschaltungen von Gleichrichtern zum Einsatz kommen können, die einen nicht sinusförmigen Strom ziehen sollen.
Die in die Gleichspannung umzuwandelnde Spannung ist wiederum eine Wechselspannung mit 220 V und 50 Hz. Auch hierauf be­ steht keine Einschränkung. Die Höhe der Spannung und die Fre­ quenz können unabhängig voneinander beliebige andere Werte annehmen.
Die im folgenden beschriebene Leistungsfaktorkorrekturschal­ tung entspricht bezüglich der Bestandteile und deren Anord­ nung weitgehend der eingangs unter Bezugnahme auf Fig. 5 be­ schriebenen Leistungsfaktorkorrekturschaltung. Allerdings sind die Regelschaltung, genauer gesagt das dadurch reali­ sierte Regelverfahren bzw. der dadurch realisierte Regel­ algorithmus, welche bestimmen, wann und wie lange das im be­ trachteten Beispiel durch einen Transistor gebildete, aber auch anders realisierbare Schaltelement geöffnet und ge­ schlossen wird, gänzlich verschieden.
Im folgenden werden zwei neuartige Regelverfahren beschrie­ ben. Es handelt sich in beiden Fällen um digitale Regelver­ fahren, die wie später noch besser verstanden werden wird, einfacher und billiger realisierbar sind, als es bei herkömm­ lichen Regelverfahren möglich ist.
Beim ersten Regelverfahren wird
  • - die Abweichung eines die Ausgangsspannung des Sieb-Konden­ sators repräsentierenden Wertes von einem eine Referenz­ spannung repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - basierend auf der ermittelten Abweichung und dem gewünsch­ ten zeitlichen Verhalten des Eingangsstromes des Gleich­ richters einen einen Referenzstrom repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - die Abweichung eines den vom Brückengleichrichter abgegebe­ nen Strom repräsentierenden Wertes von dem den Referenz­ strom repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - die ermittelte Abweichung von einem ein Referenz-Tastver­ hältnis repräsentierenden Wert subtrahiert, und
  • - das Ergebnis der Subtraktion als das für die Schaltelement- Ansteuerung zu verwendende Tastverhältnis verwendet.
Das Blockschaltbild eines Regelkreises, durch welchen dieses Verfahren verwirklicht wird, ist in Fig. 1 dargestellt.
Der in der Fig. 1 gezeigte Regelkreis enthält einen ersten Subtrahierer S1, eine erste Signalverarbeitungseinrichtung SV1, einen zweiten Subtrahierer S2, eine zweite Signalverar­ beitungseinrichtung SV2, einen dritten Subtrahierer S3, eine dritte Signalverarbeitungseinrichtung SV3 und eine vierte Signalverarbeitungseinrichtung SV4, wobei
  • - der erste Subtrahierer S1 die Abweichung Uf eines die Aus­ gangsspannung Uout des Gleichrichters repräsentierenden Wer­ tes von einem eine Referenzspannung Uref repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - die erste Signalverarbeitungseinrichtung SV1 aus der Abwei­ chung Uf und einem zeitabhängigen Wert einen einen Refe­ renzstrom Iref repräsentierenden Wert ermittelt,
  • - der zweite Subtrahierer S2 die Abweichung If bzw. ΔD eines den vom Brückengleichrichter BG abgegebenen Strom IL reprä­ sentierenden Wertes von dem den Referenzstrom Iref repräsen­ tierenden Wert ermittelt,
  • - die zweite Signalverarbeitungseinrichtung SV2 ein Referenz- Tastverhältnis Dref ermittelt und ausgibt,
  • - der dritte Subtrahierer S3 die die Abweichung ΔD vom Refe­ renz-Tastverhältnis Dref subtrahiert,
  • - die dritte Signalverarbeitungseinrichtung SV3 durch die Drossel L und den Transistor T gebildet wird, und
  • - die vierte Signalverarbeitungseinrichtung SV4 durch die Diode D und den Kondensator C gebildet wird.
Die in der ersten Signalverarbeitungseinrichtung SV1 durch­ geführte Operation besteht darin, daß ein von der Größe von Uf abhängender Wert mit sin(ωt) multipliziert wird, so daß gilt: Iref = f(Uf).sin(ωt), wobei die Zeit t jeweils auf den letzten Nulldurchgang der vom Brückengleichrichter BG ausge­ gebenen Spannung bezogen ist, und wobei die Frequenz f in ω = 1/2πf gleich der Frequenz der Eingangs-Wechselspannung ist, im betrachteten Beispiel also 50 Hz beträgt.
Im betrachteten Beispiel ist die Sinusfunktion in einer in der ersten Signalverarbeitungseinrichtung SV1 enthaltenen ersten Tabelle gespeichert, und zwar derart, daß man, wenn man das aktuelle t oder einen darauf basierenden Wert als Auslese-Adresse verwendet, den dem betreffenden t zugeordne­ ten sin(ωt)-Wert erhält. Der Vollständigkeit halber sei an­ gemerkt, daß dies - obgleich sich dadurch enorme Vorteile erzielen lassen - keine zwingende Notwendigkeit ist. Prinzi­ piell könnte der jeweilige sin(ωt)-Wert auch auf beliebige andere Art und Weise ermittelt werden.
Die Funktion f(Uf) ist so gewählt, daß das dadurch mitbe­ stimmte ΔD den Wert annimmt, um welchen das Referenz- Tastverhältnis Dref korrigiert werden muß, um den Transistor T optimal anzusteuern. Es handelt sich im betrachteten Beispiel um eine lineare Funktion, deren Steigung und Nulldurchgang von Konstanten, genauer gesagt von der gewünschten Ausgangs­ spannung Uout des Gleichrichters, der im Mittel abgegebenen Leistung, und den Daten der Drossel L und des Kondensators C abhängt.
Die Ermittlung von Iref erfolgt vorzugsweise ohne Durchführung einer Multiplikation, sondern dadurch, daß der digitale sin(ωt)-Wert in ein Schieberegister geschrieben und um eine von der Größe von Uf abhängenden Anzahl von Stellen nach links oder nach rechts verschoben wird. Dadurch entfällt nicht nur die Notwendigkeit, eine Multiplikation durchzufüh­ ren, sondern auch die Notwendigkeit, f(Uf) zu berechnen; die Richtung und die Anzahl der Stellen, um welche der sin(ωt)- Wert innerhalb der Schieberegisters verschoben werden muß, läßt sich nämlich einfach durch einen Vergleich von Uf mit unter Berücksichtigung der Gleichung zur Berechnung von f(Uf) festgelegten Schwellenwerten ermitteln. Dadurch, daß Iref durch ein Verschieben des sin(ωt)-Wertes ermittelt wird, weist Iref eine geringere Genauigkeit auf als es bei einer exakten Berechnung durch eine Multiplikation der Fall wäre. Praktische Versuche haben jedoch gezeigt, daß die Qualität der Regelung hierunter nicht oder nur unwesentlich leidet; die Regelung bleibt unter allen Umständen stabil.
Das in der zweiten Signalverarbeitungseinrichtung SV2 er­ mittelte Referenz-Tastverhältnis Dref ist ein zeitabhängiger Wert, der aus einer Tabelle geholt wird, in welcher für alle Zeitpunkte zwischen zwei Nulldurchgängen der aus dem Brücken­ gleichrichter ausgegebenen Spannung die zugehörigen Referenz- Tastverhältnisse Dref gespeichert sind. Die Referenz-Tastver­ hältnisse Dref enthalten die Tastverhältnisse, mit welchen der Transistor T angesteuert werden muß, wenn die dem Gleichrich­ ter nachgeschaltete Last die Hälfte (oder einen beliebigen anderen Bruchteil) der maximalen Leistung entnimmt. Die Er­ mittlung der Referenz-Tastverhältnisse Dref muß unter Berück­ sichtigung einer Vielzahl von Parametern erfolgen und ist daher äußerst aufwendig; dies dürfte einleuchten und bedarf keiner näheren Erläuterung. Dadurch, daß die Dref-Werte vor­ liegend aus einer Tabelle geholt werden, entfällt die Notwen­ digkeit, diese Werte während der Regelung zu berechnen, so daß die Ermittlung der Werte äußerst schnell und einfach er­ folgen kann.
Durch die Verwendung von Tabellen und die Reduktion der in der ersten Signalverarbeitungseinrichtung SV1 durchzuführen­ den Multiplikation auf eine Schiebeoperation läßt sich der von Haus aus sehr komplexe Regelalgorithmus extrem vereinfa­ chen. Es müssen während der Regelung selbst nur Tabellen­ zugriffe und einfache arithmetische und logische Operationen durchgeführt werden.
Dies wiederum ermöglicht es, die Regelschaltung unter Verwen­ dung eines einfachen Standard-Mikrocontrollers zu realisie­ ren.
Eine Anordnung, bei welcher dies getan wurde, ist in Fig. 2 gezeigt. Die in der Fig. 2 gezeigte Anordnung stimmt bis auf die Regelschaltung mit der in der Fig. 5 gezeigten und ein­ gangs unter Bezugnahme darauf beschriebenen Anordnung über­ ein; mit den selben Bezugszeichen bezeichnete Komponenten sind gleiche oder einander entsprechende Komponenten und wer­ den nicht nochmals beschrieben.
An der in der Fig. 2 gezeigten Anordnung interessiert vor allem die Regelschaltung. Diese ist mit dem Bezugszeichen RN bezeichnet und enthält einen Mikrocontroller µC, einen ersten Spannungsteiler ST1, einen ersten Verstärker V1, einen Kompa­ rator K, einen zweiten Spannungsteiler ST2, einen zweiten Verstärker V2, und einen dritten Verstärker V3, wobei
  • - dem Mikrocontroller µC über den ersten Spannungsteiler ST1, den ersten Verstärker V1, und einen Analog/Digitalwandler- Eingang ADC1 eine die Spannung Uout repräsentierende Größe zugeführt wird,
  • - dem Mikrocontroller µC über den ersten Spannungsteiler ST1, den Komparator K, und einen I/O-Anschluß IO1 ein Signal zu­ geführt wird, welches anzeigt ob Uout eine maximal zulässige Spannung Umax übersteigt,
  • - dem Mikrocontroller µC über den zweiten Spannungsteiler ST2, den zweiten Verstärker V2, und einen I/O-Anschluß IO2 eine die vom Brückengleichrichter BG ausgegebene Spannung Uin repräsentierende Größe zugeführt wird, und
  • - dem Mikrocontroller µC über den dritten Verstärker V3 und einen Analog/Digitalwandler-Eingang ADC2 eine den Strom IL repräsentierende Größe zugeführt wird, und
  • - der Mikrocontroller µC über einen I/O-Anschluß IO3 den Transistor T, genauer gesagt den Gate-Anschluß des Transi­ stors T oder einen diesem vorgeschalteten Treiber an­ steuert.
IL und Uout werden dem Mikrocontroller zugeführt, weil diese zur Ausführung der Regelung benötigt werden (siehe Fig. 1 und die darauf bezugnehmende Beschreibung).
Die Zuführung von Uin an den Mikrocontroller ist erforder­ lich, damit dieser das jeweils aktuelle, immer auf den letz­ ten Nulldurchgang von Uin bezogene t ermitteln kann; t wird benötigt, um aus den Tabellen für sin(ωt) und Dref die je­ weils zu verwendenden (zeitabhängigen) Werte auszulesen.
Die Information, ob Uout größer als Umax ist, wird benötigt, um den Kondensator C vor Beschädigung oder Zerstörung zu schützen. Dieser Kondensator ist im allgemeinen ein Elektro­ lyt-Kondensator, der bei zu hohen Spannungen relativ schnell beschädigt oder zerstört wird. Wenn Uout größer als Umax ist, ergreift der Mikrocontroller Maßnahmen zum Schutz des Konden­ sators. Diese Maßnahmen können ein Abbrechen, Unterbrechen oder Verändern de Regelung umfassen. Es kann auch ein Rück­ setzen des Mikrocontrollers erfolgen.
Die vorstehend erwähnten Tabellen sind im Mikrocontroller, vorzugsweise in einem nichtflüchtigen Speicher desselben gespeichert.
Der Mikrocontroller führt die gesamte Regelung alleine aus. Im betrachteten Beispiel geschieht dies mit einer Wiederhol­ frequenz von 100 kHz. Das vom Mikrocontroller zu Ansteuerung des Transistors T ausgegebene Signal ist ein pulsweitenmodu­ liertes 100 kHz Signal. Die Wiederholfrequenz und damit auch die Frequenz des pulsweitenmodulierten Signals kann selbst­ verständlich auch beliebig viel größer oder kleiner sein.
Die beschriebene Regelung kann aufgrund der vorstehend be­ reits erwähnten, die Ausführung des Regelalgorithmus verein­ fachenden Besonderheiten selbst durch einen einfachen Stan­ dard-Mikrocontroller problemlos ausgeführt werden. Der Mikro­ controller wird dadurch nicht einmal stark ausgelastet und kann daher noch weitere Aufgaben übernehmen. Vorzugsweise wird er auch für eine gegebenenfalls erforderliche Steuerung der über den Gleichrichter mit Energie versorgten Last (bei­ spielsweise zur Steuerung eines Elektromotors) verwendet. Dies erweist sich als vorteilhaft, weil der Mikrocontroller dadurch die Fehlerfaktorkorrekturschaltung durch eine ent­ sprechende Ansteuerung des Transistors T auf bevorstehende Lastwechsel (beispielsweise auf eine Erhöhung der Drehzahl des Motors) vorbereiten kann. Dadurch kann erreicht werden, daß der durch die Leistungsfaktorkorrekturschaltung zu elimi­ nierende Einfluß von Lastwechseln auf den Gleichrichter weni­ ger in Erscheinung tritt als es ohne eine vorausschauende Regelung der Fall wäre.
Die Verwendung eines Mikrocontrollers als Regelschaltung er­ möglicht es auch auf sehr einfache Weise, die beim Einschal­ ten des Gleichrichters zu beachtenden Besonderheiten zu berücksichtigen. Im betrachteten Beispiel wird die Leistungs­ faktorkorrekturschaltung erst eine gewisse Zeit (beispiels­ weise nach fünf Nulldurchgängen von Uin) nach der Inbetrieb­ nahme des Gleichrichters aktiviert. Eine zu frühe Aktivierung könnte das Hochfahren des Gleichrichters stören. Die verzö­ gerte Aktivierung der Leistungsfaktorkorrekturschaltung ist im betrachteten Beispiel ohne nennenswerten Zusatzaufwand möglich; der Mikrocontroller bekommt ja Uin ohnehin zugeführt und muß nur einfach die darin enthaltenen Nullstellen zählen, um entscheiden zu können, wann mit der Regelung begonnen wer­ den soll. Eine verzögerte Aktivierung der Leistungsfaktor­ korrekturschaltung wäre bei der eingangs beschriebenen her­ kömmlichen analogen Leistungsfaktorkorrekturschaltung nicht oder nur mit einem verhältnismäßig großen Aufwand möglich.
Das Verfahren zur Regelung der Leistungsfaktorkorrekturschal­ tung und die diese Regelung durchführende Regelschaltung kön­ nen noch weiter vereinfacht werden, indem die erste Signal­ verarbeitungseinrichtung gemäß Fig. 1 so ausgebildet wird, daß diese gleich den Wert ΔD ausgibt, der von dem von der zweiten Signalverarbeitungseinrichtung SV2 erzeugten Refe­ renz-Tastverhältnis Dref subtrahiert werden muß, um das Tastverhältnis D zu erhalten, unter Verwendung dessen der Transistor T angesteuert werden muß, um einen sinusförmigen Verlauf des vom Gleichrichter gezogenen Stromes zu erhalten. Dann kann auf die Erzeugung von Iref, die Zuführung von IL, sowie die Berechnung von If = ΔD = Iref - IL verzichtet wer­ den.
Daß die erste Signalverarbeitungseinrichtung SV1 direkt ΔD ermittelt und ausgibt, ist, wie nachfolgend erläutert wird, ohne weiteres möglich.
Gemäß Fig. 1 hängt ΔD von Uf und IL ab. Uf wird der ersten Signalverarbeitungseinrichtung SV1 ohnehin zugeführt bzw. im Mikrocontroller µC ohnehin berechnet, und kann IL aus Uf er­ mittelt werden. Letzteres ist möglich, weil sowohl IL als auch Uf von der Leistung abhängen, die der vom Gleichrichter mit Energie versorgte Verbraucher verbraucht. Ein Anstieg der Leistung geht mit einer Verringerung von Uout (und damit auch von Uf), und mit einer Erhöhung von IL einher; ein Absinken der Leistung geht mit einer Erhöhung von Uout (und damit auch von Uf), und mit einem Absinken von IL einher. Dabei stehen die Veränderungen von Uout und IL in einem bestimmten Zu­ sammenhang, der empirisch oder rechnerisch ermittelbar ist und der Ermittlung von ΔD zugrundegelegt werden kann. ΔD hat einen sinusförmigen Verlauf. Dies läßt sich an dem unter Be­ zugnahme auf die Fig. 1 und 2 beschriebenen ersten Regel­ verfahren ersehen. Dort wird ΔD durch Iref - IL gebildet, wobei sowohl Iref als auch IL, und folglich auch das Ergebnis ΔD einen sinusförmigen Verlauf aufweisen. Demzufolge ergibt sich ΔD zu ΔD = f1(Uf) sin(ωt). Der einzige Unterschied der sich hinsichtlich der ersten Signalverarbeitungseinrichtung SV1 ergibt, besteht folglich darin, daß nicht mehr mit f(Uf), sondern mit f1(Uf) gearbeitet wird, wobei aus den verschiede­ nen Abhängigkeiten klar sein sollte, wie f und f1 auszusehen haben.
Abgesehen von den vorstehend erwähnten Unterschieden stimmen das weiter vorn beschriebene erste Regelverfahren und das so­ eben beschriebene zweite Regelverfahren in allen Einzelheiten überein. Insbesondere wird auch beim zweiten Regelverfahren sin den Signalverarbeitungseinrichtungen SV1 und SV2 mit Ta­ bellen gearbeitet, und kann auch beim zweiten Regelverfahren in der Signalverarbeitungseinrichtung SV1 eine Schiebeopera­ tion anstelle einer Multiplikation durchgeführt werden. Das zweite Regelverfahren kann selbstverständlich auch wieder durch einen Mikrocontroller ausgeführt werden, wobei dieser Mikrocontroller nur noch einen A/D-Wandler beinhalten muß und folglich noch einfacher aufgebaut sein kann als der für das erste Regelverfahren verwendete Mikrocontroller.
Die vorstehend beschriebenen Regelverfahren wurden anhand einer ganz bestimmten Leistungsfaktorkorrekturschaltung, nämlich einem sogenannten Boost-Konverter beschrieben. Die Regelverfahren können - gegebenenfalls nach einer entspre­ chenden Anpasssung an die jeweiligen Verhältnisse - aber auch in anderen Leistungsfaktorkorrekturschaltungen, beispiels­ weise bei Buck-Konvertern, bei Flyback-Konvertern, und son­ stigen Leistungsfaktorkorrekturschaltungen eingesetzt werden.
Die beschriebenen Regelverfahren können unabhängig von den Einzelheiten der praktischen Realisierung erheblich einfacher und sogar sicherer als bisher gewährleisten, daß der vom Gleichrichter gezogene Strom einen sinusförmigen Verlauf auf­ weist.
Bezugszeichenliste
BG Brückengleichrichter
C Kondensator
Dx Dioden
Is
Störstrom
Iw
Eingangsstrom
K Komparator
L Drossel
M Multiplizierer
µC Mikrocontroller
PFC Leistungsfaktorkorrekturschaltung
PWM Pulsweitenmodulationsschaltung
R Regelschaltung
RN Regelschaltung
Sx Subtrahierer
STx Spannungsteiler
SVx Signalverarbeitungseinrichtung
T Transistor
TT Treiber
Uw
Eingangsspannung
Uout
Ausgangsspannung
Vx Verstärker

Claims (32)

1. Verfahren zur Regelung einer Leistungsfaktorkorrektur­ schaltung (PFC) für einen einen Brückengleichrichter (BG) und einen diesem nachgeschalteten Sieb-Kondensator (C) enthalten­ den Gleichrichter, wobei die Leistungsfaktorkorrekturschal­ tung ein Schaltelement (T) enthält, und wobei dieses Schalt­ element derart angesteuert wird, daß der Eingangsstrom des Gleichrichters (Iw) einen sinusförmigen Verlauf aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß die Ansteuerung des Schaltelements durch eine digitale Regeleinrichtung (RN) erfolgt, welche
die Abweichung (Uf) eines die Ausgangsspannung (Uout) des Sieb-Kondensators repräsentierenden Wertes von einem eine Referenzspannung (Uref) repräsentierenden Wert ermittelt,
basierend auf der ermittelten Abweichung (Uf) und dem ge­ wünschten zeitlichen Verhalten des Eingangsstromes des Gleichrichters einen einen Referenzstrom (Iref) repräsentie­ renden Wert ermittelt,
die Abweichung (If, ΔD) eines den vom Brückengleichrichter abgegebenen Strom (IL) repräsentierenden Wertes von dem den Referenzstrom (Iref) repräsentierenden Wert ermittelt, die ermittelte Abweichung (ΔD) von einem ein Referenz- Tastverhältnis (Dref) repräsentierenden Wert subtrahiert, und
das Ergebnis der Subtraktion (D) als das für die Schalt­ element-Ansteuerung zu verwendende Tastverhältnis verwen­ det.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Leistungsfaktorkorrekturschaltung (PFC) zwischen dem Brückengleichrichter (BG) und dem Kondensator (C) des Gleich­ richters angeordnet ist.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Schalteinrichtung (T) durch einen Transistor gebildet wird.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Schalteinrichtung (T) so angesteuert wird, daß der vom Brückengleichrichter (BG) ausgegebene Strom (IL) mit einem Referenzstrom (Iref) in Übereinstimmung gebracht wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Referenzstrom (Iref) der Strom ist, der beim ange­ strebten Verhalten des Gleichrichters bei der aktuellen Aus­ gangsspannung (Uout) des Gleichrichters vom Brückengleichrich­ ter (BG) ausgegeben werden müßte.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Berücksichtigung des gewünschten zeitlichen Verhal­ tens des Eingangsstromes des Gleichrichters bei der Ermitt­ lung des den Referenzstrom (Iref) repräsentierenden Wertes durch die Verwendung des momentanen Wertes einer Sinusschwin­ gung erfolgt, deren Periode und Phasenlage gleich der Periode und Phasenlage der Sinusschwingung ist, die der in den Brückengleichrichter fließende Strom (Iw) aufweisen soll.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte, die die Sinusschwingung zu bestimmten Zeit­ punkten aufweist, in einer Tabelle gespeichert sind, und daß der zur Ermittlung des jeweiligen Referenzstromes (Iref) zu verwendende Wert der Sinusschwingung durch ein abhängig von der Zeit, die seit dem letzten Nulldurchgang der vom Brückengleichrichter ausgegebenen Spannung (Uin) vergangen ist, erfolgendes Auslesen der Tabelle erhalten wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Referenzstrom (Iref) durch die Multiplikation eines Wertes (Uf), der von der Abweichung (Uf) der vom Gleichrich­ ter ausgegebenen Spannung (Uout) von der Referenzspannung (Uref) abhängt, und dem aus der Tabelle ausgelesenen Wert er­ mittelt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß der Referenzstrom (Iref) durch Einschreiben des aus der Tabelle ausgelesenen Wertes in ein Schieberegister und Ver­ schieben um eine von der Größe der Abweichung (Uf) der vom Gleichrichter ausgegebenen Spannung (Uout) von der Referenz­ spannung (Uref) abhängenden Anzahl von Stellen nach links oder nach rechts ermittelt wird.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Referenz-Tastverhältnis (Dref) das Tastverhältnis des Signals angibt, unter Verwendung dessen die Schalteinrichtung (T) zur Erzielung des angestrebten Verhaltens des Gleichrich­ ters angesteuert werden müßte, wenn der vom Gleichrichter mit Energie versorgte Verbraucher eine der Referenz-Tastverhält­ nis-Berechnung zugrundegelegte elektrische Leistung verbrau­ chen würde.
11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der das Referenz-Tastverhältnis (Dref) repräsentierende Wert ein zeitabhängiger Wert ist.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß die zu verschiedenen Zeitpunkten zu verwendenden Refe­ renz-Tastverhältnisse (Dref) in einer Tabelle gespeichert sind, und daß das jeweils zu verwendende Referenz-Tastver­ hältnis durch ein abhängig von der Zeit, die seit dem letzten Nulldurchgang der vom Brückengleichrichter ausgegebenen Span­ nung (Uin) vergangen ist, erfolgendes Auslesen der Tabelle erhalten wird.
13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) erst eine vorbestimmte Zeit nach der Inbetriebnahme des Gleichrichters mit der Regelung beginnt.
14. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) die Regelung abbricht, unter­ bricht, oder verändert, wenn die sich am Sieb-Kondensator (C) einstellende Spannung (Uout) einen bestimmten Grenzwert (Umax) übersteigt.
15. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) unter zusätzlicher Berücksich­ tigung von zu erwartenden Schwankungen der Leistung erfolgt, die der vom Gleichrichter mit elektrischer Energie versorgte Verbraucher benötigt.
16. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) durch einen Mikrocontroller (µC) gebildet wird.
17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß durch den Mikrocontroller (µC) auch die Steuerung des vom Gleichrichter mit elektrischer Energie versorgten Verbrau­ chers durchgeführt wird.
18. Verfahren zur Regelung einer Leistungsfaktorkorrektur­ schaltung (PFC) für einen einen Brückengleichrichter (BG) und einen diesem nachgeschalteten Sieb-Kondensator (C) enthalten­ den Gleichrichter, wobei die Leistungsfaktorkorrekturschal­ tung ein Schaltelement (T) enthält, und wobei dieses Schalt­ element derart angesteuert wird, daß der Eingangsstrom (Iw) des Gleichrichters einen sinusförmigen Verlauf aufweist, dadurch gekennzeichnet, daß die Ansteuerung des Schaltelements (T) durch eine digi­ tale Regeleinrichtung (RN) erfolgt, welche
die Abweichung (Uf) eines die Ausgangsspannung (Uout) des Sieb-Kondensators (C) repräsentierenden Wertes von einem eine Referenzspannung (Uref) repräsentierenden Wert er­ mittelt,
basierend auf der ermittelten Abweichung (Uf) und dem ge­ wünschten zeitlichen Verhalten des Eingangsstromes (Iw) des Gleichrichters einen eine Tastverhältnis-Abweichung (ΔD) repräsentierenden Wert ermittelt,
die ermittelte Tastverhältnis-Abweichung (ΔD) von einem ein Referenz-Tastverhältnis (Dref) repräsentierenden Wert sub­ trahiert, und
das Ergebnis (D) der Subtraktion als das für die Schalt­ element-Ansteuerung zu verwendende Tastverhältnis verwen­ det.
19. Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, daß die Leistungsfaktorkorrekturschaltung (PFC) zwischen dem Brückengleichrichter (BG) und dem Kondensator (C) des Gleich­ richters angeordnet ist.
20. Verfahren nach Anspruch 18 oder 19, dadurch gekennzeichnet, daß die Schalteinrichtung (T) durch einen Transistor gebildet wird.
21. Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 20, dadurch gekennzeichnet, daß die Berücksichtigung des gewünschten zeitlichen Verhal­ tens des Eingangsstromes (Iw) des Gleichrichters bei der Er­ mittlung des die Tastverhältnis-Abweichung (ΔD) repräsentie­ renden Wertes durch die Verwendung des momentanen Wertes einer Sinusschwingung erfolgt, deren Periode und Phasenlage gleich der Periode und Phasenlage der Sinusschwingung ist, die der in den Brückengleichrichter fließende Strom (Iw) auf­ weisen soll.
22. Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, daß die Werte, die die Sinusschwingung zu bestimmten Zeit­ punkten aufweist, in einer Tabelle gespeichert sind, und daß der zur Ermittlung der jeweiligen Tastverhältnis-Abweichung (ΔD) zu verwendende Wert der Sinusschwingung durch ein abhän­ gig von der Zeit, die seit dem letzten Nulldurchgang der vom Brückengleichrichter ausgegebenen Spannung (Uin) vergangen ist, erfolgendes Auslesen der Tabelle erhalten wird.
23. Verfahren nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, daß die Tastverhältnis-Abweichung (ΔD) durch die Multiplika­ tion eines Wertes, der von der Abweichung (Uf) der vom Sieb- Kondensator (C) ausgegebenen Spannung von der Referenzspan­ nung abhängt, und dem aus der Tabelle ausgelesenen Wert er­ mittelt wird.
24. Verfahren nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, daß die Tastverhältnis-Abweichung (ΔD) durch Verschieben des aus der Tabelle ausgelesenen Wertes um eine von der Größe der Abweichung (Uf) der vom Sieb-Kondensator ausgegebenen Span­ nung von der Referenzspannung abhängenden Anzahl von Stellen nach links oder nach rechts ermittelt wird.
25. Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 24, dadurch gekennzeichnet, daß das Referenz-Tastverhältnis (Dref) das Tastverhältnis des Signals angibt, unter Verwendung dessen die Schalteinrichtung (T) zur Erzielung des angestrebten Verhaltens des Gleichrich­ ters angesteuert werden müßte, wenn der vom Gleichrichter mit Energie versorgte Verbraucher eine der Referenz-Tastverhält­ nis-Berechnung zugrundegelegte elektrische Leistung verbrau­ chen würde.
26. Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 25, dadurch gekennzeichnet, daß der das Referenz-Tastverhältnis (Dref) repräsentierende Wert ein zeitabhängiger Wert ist.
27. Verfahren nach Anspruch 26, dadurch gekennzeichnet, daß die zu verschiedenen Zeitpunkten zu verwendenden Refe­ renz-Tastverhältnisse (Dref) in einer Tabelle gespeichert sind, und daß das jeweils zu verwendende Referenz-Tastver­ hältnis durch ein abhängig von der Zeit, die seit dem letzten Nulldurchgang der vom Brückengleichrichter ausgegebenen Span­ nung (Uin) vergangen ist, erfolgendes Auslesen der Tabelle erhalten wird.
28. Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 27, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) erst eine vorbestimmte Zeit nach der Inbetriebnahme des Gleichrichters mit der Regelung beginnt.
29. Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 28, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) die Regelung abbricht, unter­ bricht, oder verändert, wenn die sich am Sieb-Kondensator (C) einstellende Spannung einen bestimmten Grenzwert (Umax) über­ steigt.
30. Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 29, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) unter zusätzlicher Berücksich­ tigung von zu erwartenden Schwankungen der Leistung erfolgt, die der vom Gleichrichter mit elektrischer Energie versorgte Verbraucher benötigt.
31. Verfahren nach einem der Ansprüche 18 bis 30, dadurch gekennzeichnet, daß die Regeleinrichtung (RN) durch einen Mikrocontroller (µC) gebildet wird.
32. Verfahren nach Anspruch 31, dadurch gekennzeichnet, daß durch den Mikrocontroller (µC) auch die Steuerung des vom Gleichrichter mit elektrischer Energie versorgten Verbrau­ chers durchgeführt wird.
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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DE10255587B4 (de) * 2002-11-28 2006-07-13 Insta Elektro Gmbh Verfahren zur signalabhängigen Stellgrößenänderung von Aktoren

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