DE10063722A1 - Ruckbegrenzung mit Adaption der Bahndynamik - Google Patents

Ruckbegrenzung mit Adaption der Bahndynamik

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Abstract

Ziel der Erfindung ist es, eine kritische Resonanzfrequenz (f¶res¶) der Achsen eines bewegbaren Maschinenelementes mit einer Ruckbegrenzung bestmöglich zu bedämpfen. Eine gute Dämpfung bei einer gewünschten Frequenz erhält man, wenn die längstmögliche Zeit (TrLim), die mit maximal zulässigem Ruck (rLim) verfahren wird, so gewählt wird, dass 1/TrLim auf die niedrigste Eigenfrequenz (f¶res¶) der beteiligten Achsen fällt. Diese Erkenntnis versucht die vorliegende Erfindung mit der Adaption der Bahndynamik umzusetzen, indem das sich mit den vorgegebenen Dynamikgrenzwerten ergebende TrLim = aMax/rLim vorzugsweise durch eine Reduzierung des maximalen Rucks (rLim) so verändert wird, dass sich für die niedrigste Eigenfrequenz (f¶res¶) der beteiligten Achsen eine gute Dämpfung ergibt.

Description

Die Erfindung bezieht sich auf ein Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeitsführung eines bewegbaren Ma­ schinenelementes einer numerisch gesteuerten industriellen Bearbeitungsmaschine wie einer Werkzeugmaschine, einem Robo­ ter oder dergleichen, wobei eine Bewegungsbahn des Maschinen­ elementes in unmittelbar aufeinanderfolgende interpolierbare Bewegungsabschnitte aufgelöst ist, sowie auf eine entspre­ chende numerische Steuerung.
Für die Geschwindigkeitsführung einer numerischen Steuerung, z. B. für eine Werkzeugmaschine oder einen Roboter, gehört heutzutage eine Ruckbegrenzung zum Stand der Technik. Damit soll eine geringere Belastung der einzelnen Achsen einer Ma­ schine erreicht werden, ohne große Nachteile in der Programm­ bearbeitungszeit zu erhalten.
Die Glättungswirkung einer Ruckbegrenzung ist jedoch stark vom geforderten Sollwertverlauf abhängig. Messungen und theo­ retische Untersuchungen haben gezeigt, dass höherfrequente Beschleunigungs- und Bremsvorgänge mit geringerer Dynamik durchgeführt werden müssen, um die schwingungsfähige Mechanik nicht so stark anzuregen. Diese Abhängigkeit gilt sowohl bei kurzen Positioniervorgängen, als auch im Bahnsteuerbetrieb.
Derzeit wird als Abhilfe für dieses Problem der Ruck- und Be­ schleunigungsgrenzwert so niedrig eingestellt, dass auch hochfrequente Änderungen der Bahngeschwindigkeit die Schwin­ gungen nicht zu stark anregen. Durch diese geringen einge­ stellten Dynamikwerte wird jedoch unerwünschterweise oftmals eine höhere Bahngeschwindigkeit und damit eine kürzere Pro­ grammbearbeitungszeit verhindert.
Eine bekannte Methode, um ein Maschinen-schonendes Geschwin­ digkeitsprofil zu erhalten, ist eine Ruckbegrenzung mit einem kubischen Polynom, wie diese in den Darstellungen nach Fig. 1 und Fig. 2 gezeigt ist. Fig. 1 zeigt die Bahngeschwindigkeit V eines beweglichen Maschinenelementes über die Zeit t, während Fig. 2 den zugehörigen Beschleunigungsverlauf a zeigt. In ei­ ner Phase 1 wird auf die maximal zulässige Beschleunigung aLim verfahren. In Phase 2 wird konstant mit aLim weiterbe­ schleunigt, die Geschwindigkeit nimmt nur noch linear zu. In Phase 3 wird die Beschleunigung a abgebaut, also gebremst. Im Folgenden wird mit dem Begriff Beschleunigung immer auch die Möglichkeit einer negativen Beschleunigung zum Bremsen einge­ schlossen.
Am Ende der Phase 3 ist somit eine maximal zulässige Bahnge­ schwindigkeit vLim erreicht, mit der in der Phase 4 weiter verfahren wird. In den Phasen 5 bis 7 wird die Geschwindig­ keit v nun analog abgebaut, so dass die Bahngeschwindigkeit v bei Erreichen einer Sollposition Null beträgt. Dazu wird in der Phase 5 eine negative Beschleunigung aufgebaut, die in der Phase 6 konstant gehalten wird und in der Phase 7 schließlich wieder zu Null abgebaut wird. Bezüglich der Ruck­ belastung einer Maschine ist die Steigung der Beschleunigung in den Phasen 1, 3, 5 und 7 kritisch. In diesen Phasen weist der Geschwindigkeitsverlauf einen polynomialen Verlauf auf, während in den übrigen Phasen die Geschwindigkeit linear ver­ läuft.
Diese Art der Ruckbegrenzung zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass sie nur zu einer geringfügigen Verlängerung der Programmbearbeitungszeit im Vergleich zur beschleunigungsbe­ grenzten Geschwindigkeitsführung führt. Sofern an einer sol­ chen Maschine aufgrund der Ruckbegrenzung eine höhere Be­ schleunigung eingestellt werden kann, ist eventuell sogar ei­ ne kürzere Bearbeitungszeit möglich.
Problematisch dabei ist aber, dass solche hochdynamischen Beschleunigungs- und Bremsvorgänge auf der Bahn in einem be­ stimmten Frequenzbereich zur Anregung von mechanischen Schwingungen führen können. Die Dynamik dieser Vorgänge soll­ te daher an die Maschinengegebenheiten angepasst werden.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es daher, eine Mög­ lichkeit zu schaffen, um mit einer Ruckbegrenzung kritische Resonanzfrequenzen einer Maschine oder eines beweglichen Ma­ schinenelementes zu bedämpfen.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird diese Aufgabe durch ein Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeitsfüh­ rung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch ge­ steuerten industriellen Bearbeitungsmaschine wie einer Werk­ zeugmaschine, einem Roboter oder dergleichen gelöst, wobei eine Bewegungsbahn des Maschinenelementes in unmittelbar auf­ einanderfolgende interpolierbare Bewegungsabschnitte aufge­ löst ist. Dies wird erreicht, indem Beschleunigungsvorgänge mit bei der Interpolation resultierenden zugehörigen Ruckpro­ filen, die bei oder in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz des Maschinenelementes oder der Maschine lie­ gen, so adaptiert werden, dass eine Zeit, die mit einem maxi­ mal zulässigen Ruck verfahren wird, im wesentlichen dem Kehr­ wert dieser kritischen Eigenfrequenz entspricht.
Die Aufgabe der Erfindung wird ferner durch eine numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeitsführung eines bewegbaren Maschinenelementes einer numerisch gesteuerten in­ dustriellen Bearbeitungsmaschine wie einer Werkzeugmaschine, einem Roboter oder dergleichen gelöst, wobei ein Interpolator zur Interpolation einer in unmittelbar aufeinanderfolgende interpolierbare Bewegungsabschnitte aufgelösten Bewegungsbahn des Maschinenelementes vorgesehen ist, indem durch eine Ruck­ begrenzung solche Beschleunigungsvorgänge mit bei der Inter­ polation resultierenden zugehörigen Ruckprofilen, die bei o­ der in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz des Maschinenelementes oder der Maschine liegen, so adaptierbar sind, dass eine Zeit, die mit einem maximal zulässigen Ruck verfahren wird, im wesentlichen dem Kehrwert dieser kriti­ schen Eigenfrequenz entspricht.
Dabei hat es sich sowohl für das Steuerungsverfahren, als auch für die numerische Steuerung als günstig erwiesen, wenn bei der Interpolation resultierende Ruckprofile mit einem bei oder in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz des Maschinenelementes oder der Maschine liegenden Verlauf anhand eines satzübergreifend über mehrere interpolierbare Bewe­ gungsabschnitte im Voraus bestimmten Geschwindigkeitsverlaufs des Maschinenelementes auf dessen Bewegungsbahn ermittelt werden.
Besonders einfach und somit vorteilhaft lässt sich eine Adap­ tion von ermittelten kritischen Beschleunigungsvorgängen er­ reichen, indem der maximal zulässige Ruck solange variiert wird, insbesondere reduziert wird, bis die Ruckzeit im we­ sentlichen dem Kehrwert dieser kritischen Eigenfrequenz ent­ spricht.
Wenn ein Faktor vorgegeben wird, mit dem der maximal zulässi­ ge Ruck maximal reduziert wird, so lässt sich eine unnötige Reduzierung der Bahndynamik vermieden.
Eine vorteilhafte Ausgestaltung der Vorrichtung und des Steu­ erungsverfahrens der vorliegenden Erfindung verwendet als kritische Eigenfrequenz das Minimum der Eigenfrequenzen aller an der Bewegungsbahn des Maschinenelementes beteiligten Ach­ sen.
Nach einer alternativen Ausgestaltung dient als kritische Ei­ genfrequenz ein Mittelwert der Eigenfrequenzen aller an der Bewegungsbahn des Maschinenelementes beteiligten Achsen.
Eine weitere alternative Ausführungsform zeichnet sich da­ durch aus, dass die kritische Eigenfrequenz durch eine Ge­ wichtung der Eigenfrequenzen aller an der Bewegungsbahn des Maschinenelementes beteiligten Achsen erfolgt, wobei eine Ge­ wichtung vorteilhafterweise anhand des Beitrags einer jewei­ ligen beteiligten Achse zur Bewegungsbahn des Maschinenele­ mentes erfolgt.
Wenn für jede beteiligte Achse eine separate Adaption kriti­ scher Beschleunigungsvorgänge erfolgt, wobei ein axiales Ruckprofil analysiert wird, indem für eine angenommene kon­ stante Bahngeschwindigkeit des Maschinenelementes der resul­ tierende axiale Geschwindigkeitsverlauf analysiert wird, so lässt sich auch eine Berücksichtigung von Konturkrümmungen oder Transformationen einer Bewegungsbahn erreichen.
Dabei hat es sich als vorteilhaft herausgestellt, wenn bei der Interpolation resultierende axiale Ruckprofile mit einem bei oder in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz der jeweiligen Achse liegenden Verlauf abschnittsweise satz­ übergreifend im Voraus ermittelt werden, wobei ein Abschnitt jeweils durch Minima oder Maxima des axialen Geschwindig­ keitsverlaufs gebildet wird.
Dies erfolgt nach einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung, indem zur Adaption von ermittelten kritischen Beschleuni­ gungsvorgängen für jeden analysierten Abschnitt des axialen Geschwindigkeitsverlaufs die maximale Bahngeschwindigkeit so­ lange reduziert wird, bis die Ruckzeit im wesentlichen dem Kehrwert der kritischen Eigenfrequenz der jeweiligen Achse entspricht.
Eine weitere Verbesserung lässt sich erreichen, indem auch die längstmögliche Zeit, mit der mit maximaler Beschleunigung verfahren werden kann und/oder mit der mit maximaler Ge­ schwindigkeit verfahren werden kann, auf die gleiche Frequenz wie die Ruckzeit oder ein Vielfaches davon adaptiert wird.
Für die erfindungsgemäße numerische Steuerung hat es sich da­ bei als vorteilhaft erwiesen, wenn die Ruckbegrenzung als ein linearisiertes digitales Filter ausgestaltet ist, das in je­ dem Arbeitspunkt des Maschinenelementes einen zugehörigen Rucksollwert liefert.
Mit der im vorangehenden beschriebenen Anpassung der Dynamik gemäß der vorliegenden Erfindung werden die hochfrequenten Änderungen der Bahngeschwindigkeit automatisch mit geringeren Ruck- oder Beschleunigungswerten durchgeführt. Damit wird zu­ sätzlich ermöglicht, die Dynamikgrenzwerte zu erhöhen und da­ mit einen Gewinn in der Programmbearbeitungszeit zu erhalten.
Die Wirkungsweise der Adaption der Bahngeschwindigkeit sowie weitere Vorteile und Details werden im folgenden anhand meh­ rerer Ausführungsbeispiele und in Verbindung mit den Figuren verdeutlicht. Es zeigen in Prinzipdarstellung:
Fig. 1 den Bahngeschwindigkeitsverlauf über die Zeit bei einer herkömmlichen Ruckbegrenzung mit einem kubi­ schen Polynom,
Fig. 2 den zugehörigen Beschleunigungsverlauf bei einer herkömmlichen Ruckbegrenzung mit einem kubischen Polynom,
Fig. 3 einen ungünstigen Ruckverlauf mit Anregung einer Resonanzfrequenz von 20 Hz,
Fig. 4 einen günstigen Ruckverlauf für einen Resonanzfre­ quenz von 20 Hz,
Fig. 5 einen Bahnverlauf über die Zeit zum Verfahren in eine Sollposition,
Fig. 6 einen zugehörigen Bahngeschwindigkeitsverlauf über die Zeit,
Fig. 7 einen zugehörigen Beschleunigungsverlauf über die Zeit,
Fig. 8 einen zugehörigen Ruckverlauf über die Zeit,
Fig. 9 einen Frequenzgang der erfindungsgemäßen Ruckbe­ grenzung als ein liniearisiertes Filter,
Fig. 10 einen Signalflussplan dieses linearen Filters,
Fig. 11 ein erstes Beispiel eines zeitoptimalen Bahnge­ schwindigkeitsverlaufs ohne Anpassung der Bahndyna­ mik,
Fig. 12 den entsprechenden Bahngeschwindigkeitsverlauf mit erfindungsgemäßer Anpassung der Bahndynamik,
Fig. 13 ein zweites Beispiel eines zeitoptimalen Bahnge­ schwindigkeitsverlaufs ohne Anpassung der Bahndyna­ mik und
Fig. 14 den entsprechenden Bahngeschwindigkeitsverlauf mit erfindungsgemäßer Anpassung der Bahndynamik und zu­ sätzlicher Bahnglättung.
In den beiden Darstellungen nach Fig. 3 und Fig. 4 ist jeweils eine Schwingung mit 20 Hz über die Zeit t dargestellt, die ei­ ne einem beweglichen Maschinenelement zugehörige Resonanzfre­ quenz fres darstellt. In Fig. 3 ist zusätzlich ein Ruckverlauf r dargestellt, der diese Schwingung stark anregt. Dabei fällt der Ruckverlauf exakt mit einer Halbwelle der Sinusschwingung zusammen.
In der Fig. 4 wird demgegenüber ein Ruckverlauf r dargestellt, wie er mit der Adaption der Bahndynamik angestrebt wird und der eine kritische Resonanzfrequenz fres (hier 20 Hz) bestmög­ lich bedämpft, indem der Ruckverlauf r auf eine volle Schwin­ gungsperiode 1/fres fällt. Dies ist der Fall, wenn die maximal zulässige Zeit TrLim, mit der mit maximalem Ruck rLim verfah­ ren werden kann, der Periodendauer der Resonanzfrequenz fres entspricht.
Im folgenden wird nun dargestellt, wie gemäß der vorliegenden Erfindung ein solcher günstiger Ruckverlauf nach Fig. 4 er­ zielt werden kann. Die Grundüberlegung dabei ist, alle Bahn­ ruckverläufe mit einer höheren Frequenz als in Fig. 4 dargestellt durch eine Reduzierung des Ruckgrenzwertes möglichst nahe an den Idealfall aus Fig. 4 zu adaptieren.
Die Ruckbegrenzung wird dazu in der folgenden Beschreibung als ein linearisiertes Filter betrachtet. In einem bestimmten Arbeitspunkt, der durch die vorgegebenen Dynamikwerte (Ruck, Beschleunigung, Geschwindigkeit) und den gewünschten Weg ge­ geben ist, kann auf diese Weise die maximal zulässige Zeit TrLim, mit der mit maximalem Ruck rLim verfahren werden kann, aus diesen Vorgaben berechnet werden. Das gleiche gilt für die für die maximal zulässige Zeit TaLim, mit der mit maxima­ ler Beschleunigung aLim verfahren werden kann, und die maxi­ mal zulässige Zeit TvLim, mit der mit maximaler Bahngeschwin­ digkeit vLim verfahren werden kann.
Der geometrische und mathematische Zusammenhang zwischen die­ sen Werten ist in den Fig. 5 bis 8 dargestellt. Dabei zeigt Fig. 5 den Bahnverlauf x über die Zeit t zum Verfahren eines Weges Xw in eine Sollposition xSoll. In Fig. 6 ist der zugehö­ rige resultierende Bahngeschwindigkeitsverlauf v, in Fig. 7 das resultierende Beschleunigungsprofil a und in Fig. 8 der damit verbundene Ruckverlauf r über die Zeit t gezeigt. Für die Bahngeschwindigkeit v wird der Grenzwert vLim, für die Beschleunigung a der Grenzwert aLim und für den Ruck der Grenzwert rLim eingehalten. Das Profil ist so bemessen, dass unter Ausschöpfung aller dieser Grenzwerte die Sollposition xSoll schnellstmöglich erreicht wird. Daneben sind die be­ reits definierten Zeiten TrLim, TaLim und TvLim sowie ein Rucksollwert rSoll eingetragen.
Der Bewegungsablauf ist in die gleichen Phasen 1 bis 7 unter­ teilt, die bereits im Zusammenhang mit Fig. 1 und Fig. 2 erläu­ tert wurden. Dabei entspricht TrLim der Dauer der Phase 1, TaLim der Dauer der Phasen 1 + 2 und TvLim der Dauer der Phasen 1-4.
Eine Gesamtübertragungsfunktion ergibt sich dabei nach der folgenden Berechnungsvorschrift:
xSoll = Xw.(1 - e-sTrLim)/(s.TrLim). (1 - e-sTaLim)/(s.TaLim). (1 - e-sTvLim)/(s.TvLim)
mit Xw = rSoll.TrLim.TaLim.TvLim
In erster Näherung kann die Übertragungsfunktion der Ruckbe­ grenzung damit als
(1 - e-sTrLim)/(s.TrLim)
angenommen werden. Dies wäre korrekt, wenn TaLim und TvLim durch die Ruckbegrenzung nicht verändert werden würden, z. B. da nun eine höhere max. Beschleunigung möglich ist. Die Zei­ ten TrLim, TaLim und TvLim sind abhängig von rLim, aLim, vLim und den Anfangs- und Endbedingungen für Position und Ge­ schwindigkeit.
Ziel ist es nun, die kritische Resonanzfrequenz fres der Ach­ sen mit der Ruckbegrenzung bestmöglich zu bedämpfen. Dafür wird die Übertragungsfunktion (1 - e-sTrLim)/(s.TrLim) ge­ nauer untersucht, indem das Amplitudenspektrum bestimmt wird.
Der Amplitudengang berechnet sich zu:
|F(f)| = |sin(¶.f.TrLim)/(¶.f.TrLim)
Die Darstellung gemäß Fig. 9 zeigt eine Skizze des Amplituden­ gangs der Ruckbegrenzung als linearisiertes Filter unter der Annahme T = TrLim.
Daraus ist für den Fachmann ersichtlich, dass man eine sehr gute Dämpfung bei einer gewünschten Frequenz erhält, wenn TrLim so gewählt werden kann, dass 1/TrLim auf die niedrigste Eigenfrequenz fres der beteiligten Achsen fällt. Diese Erkenntnis versucht die vorliegende Erfindung mit der Adapti­ on der Bahndynamik umzusetzen.
Dazu wird der Geschwindigkeitsverlauf auf der Bahn satzüber­ greifend im Voraus berechnet. Dies wird durch eine sogenannte LookAhead-Funktion erreicht.
LookAhead ist ein Verfahren im Bahnsteuerbetrieb, welches ü­ ber den aktuellen Satz hinaus für mehrere NC-Teileprogramm­ sätze eine vorausschauende Geschwindigkeitsführung ermitteln kann. Beinhalten die programmierten Sätze nur sehr kleine Bahnwege, so wird ohne LookAhead pro Satz eine Geschwindig­ keit erreicht, die zum Satzendpunkt ein Abbremsen der Achsen unter Wahrung der Beschleunigungsgrenzen ermöglicht. Dies be­ deutet, dass die programmierte Geschwindigkeit überhaupt nicht erreicht wird, obwohl eine genügende Anzahl von aufbe­ reitenden Sätzen mit nahezu tangentialen Bahnübergängen vor­ liegt. Mit der Funktion LookAhead ist es möglich, bei annä­ hernd tangentialen Bahnübergängen, die Beschleunigungs- und Bremsphase über mehrere Sätze zu realisieren und somit bei kleinen Wegen einen höheren Vorschub zu erzielen. Es wird so vorausschauend auf die Geschwindigkeitsbeschränkungen abge­ bremst, dass eine Verletzung der Beschleunigungs- und der Ge­ schwindigkeitsgrenze vermieden wird.
LookAhead analysiert satzbezogen die planbaren Geschwindig­ keitsbeschränkungen und legt dementsprechend die benötigten Bremsrampenprofile fest. Die Vorausschau wird automatisch an Satzlänge, Bremsvermögen und zulässige Bahngeschwindigkeit angepasst. Auf diese Weise wird der Geschwindigkeitsverlauf auf der Bahn satzübergreifend im Voraus ermittelt.
Das sich mit den vorgegebenen Dynamikgrenzwerten ergebende TrLim = aMax/rLim wird nun vorzugsweise durch eine Redu­ zierung des maximalen Rucks rLim so verändert, dass sich für die niedrigste Eigenfrequenz der beteiligten Achsen eine gute Dämpfung ergibt.
Die Darstellung nach Fig. 10 zeigt den zu den Fig. 5 bis 8 zu­ gehörigen Signalflussplan einer als linearisiertes digitales Filter verstandenen Ruckbegrenzung, die z. B. im Rahmen einer numerischen Steuerung durch einen Mikroprozessor oder Mikro­ controller realisiert werden kann.
Jedoch hat sich gezeigt, dass es vorteilhaft sein kann, wenn nicht jeder Beschleunigungs- oder. Bremsvorgang diese Bedin­ gung einer Ruckzeit TrLim = 1/fres einhält. Die Dämpfung des linearisierten "Ruckfilters" ist zwar nur dann gegeben, bei kleinen Sollwertsprüngen ist jedoch auch die Anregung, d. h. die Eingangsgröße Xw, sehr viel kleiner und damit wird ein Überschwingen aufgrund einer schwingungsfähigen Mechanik e­ benfalls kleiner werden. Daher wird vorteilhafterweise ein Faktor vorgegeben, mit dem der Ruck maximal reduziert wird, um einen möglichst geringen Dynamikverlust in Kauf nehmen zu müssen.
Weiter besteht die Möglichkeit, auch TaLim und TvLim auf die gleiche Frequenz zu legen bzw. diese Frequenz mit 2/T oder einem anderen Vielfachen zu erreichen. Dies verstärkt die Dämpfung bei dieser einen Frequenz, jedoch sind dabei mögli­ che Auswirkungen auf die Resonanzfrequenzen der anderen Ach­ sen zu berücksichtigen (unter der Annahme, dass die niedrigs­ te Eigenfrequenz fres aller an einer Bewegung eines Maschinen­ elementes beteiligten Achsen bedämpft wird).
Erreicht werden kann dies, wenn die maximale Beschleunigung und die maximale Geschwindigkeit nicht erreicht werden, oder wenn diese im zulässigen Rahmen angehoben werden. Dann gilt nach den in den Fig. 5 bis 8 gezeigten Diagrammen:
TaLim = TrLim und TvLim = TaLim + TrLim = 2.TrLim
Um die Dämpfungswirkung bei einer bestimmten Frequenz zu er­ reichen, kann es manchmal sinnvoll sein, den Ruckgrenzwert zu erhöhen (bei f < 1/TrLim). Dabei sind jedoch wiederum die Auswirkungen für mehrere Achsen, deren Resonanzfrequenzen un­ terschiedlich sind, zu beachten. Die Dämpfung aufgrund der Einhüllenden nach Fig. 4 sollte bei Frequenzen größer als 1/ TrLim (also bei f < 1/TrLim) bereits genügend hoch sein. Dar­ auf sollte die Parametrierung des Ruckgrenzwertes ausgelegt werden.
Zur Optimierung der gewünschten Sperrfrequenz auf der Bahn kann zum einen das Minimum der Resonanzfrequenzen fres aller an der Bahn beteiligten Achsen für die Beurteilung von TrLim verwendet werden. Bei relativ ähnlichen Resonanzfrequenzen ist ein Mittelwert aller beteiligten Achsen jedoch insgesamt günstiger. Die Ermittlung einer kritischen Resonanzfrequenz fres auf der Bahn kann zum anderen durch eine Gewichtung der Resonanzfrequenzen aller beteiligter Achsen erfolgen, wobei auch der Beitrag der jeweiligen Achse zur Bahn berücksichtigt wird.
Eine weitere Optimierung besteht in einer Vermeidung von Ne­ benmaxima. Dazu werden auch Beschleunigungs- und Bremsvorgän­ ge mit TrLim aus [1/T,2/T] durch Veränderung des Rucks auf ein TrLim mit einer höheren Dämpfung gebracht. Damit können höhere Ruckwerte bei gleicher Dämpfung erreicht werden, da die Auswirkung der Einhüllenden stark abnimmt. Es müssen je­ doch dann immer die Auswirkungen bei unterschiedlichen Reso­ nanzfrequenzen der an der Bahn beteiligten Achsen, sowie die Auswirkungen der Kontur betrachtet werden.
Die bisher beschriebene Funktion betrachtet nur die Änderun­ gen der Bahngeschwindigkeit, nicht aber die axialen Ruckver­ läufe, die sich aus der Konturkrümmung ergeben. Am einfachs­ ten lässt sich diese Problemstellung bei einer Kreisbahn er­ läutern.
Die beiden an einer kreisförmigen Kontur beteiligten Achsen weisen bei konstanter Bahngeschwindigkeit in der Position, in der Geschwindigkeit, in der Beschleunigung und auch im Ruck einen sinusförmigen Verlauf mit der Frequenz f = v/(2.r.¶) auf. Liegt diese Frequenz im Bereich der Resonanzfrequenz fres der Achse, so wird diese stark angeregt.
Um solche Überlastungen der Achse zu vermeiden, wird bei­ spielsweise für den gewünschten Konturverlauf der maximale Ruck und die maximale Beschleunigung für diese Achse be­ grenzt. Kann dieser Ruck nicht eingehalten werden, so wird die Bahngeschwindigkeit abgesenkt.
Die Betrachtung des Maximalwertes kann auch hier durch eine Betrachtung der resultierenden zeitlichen Verläufe ergänzt werden. Bei einem Kreis ist dies relativ einfach möglich, in­ dem wie bereits bei einer bekannten Funktion zur Bahnglättung Minima und Maxima der Geschwindigkeit gesucht werden und die­ se Zeit mit der Resonanzfrequenz verglichen wird. Wird eine kritische Frequenz erkannt, so wird die Bahngeschwindigkeit abgesenkt.
Bei beliebigen Polynomen wird wie folgt vorgegangen. Für eine angenommene konstante Bahngeschwindigkeit wird der vorliegen­ de Geschwindigkeitsverlauf der einzelnen Achsen abschnitts­ weise analysiert. Die Grenzen der einzelnen Abschnitte sind die Zeitpunkte, an denen Minima oder Maxima der Geschwindig­ keit vorliegen. Für diese Abschnitte wird dann eine maximale Bahngeschwindigkeit vorgegeben, mit der das Geschwindigkeits­ profil keine oder nur geringfügige Anregungen bei der Reso­ nanzfrequenz der betroffenen Achse aufweist.
Bei so einer Analyse treten häufig sehr hochfrequente Anteile auf, die sich bei bisherigen Untersuchungen mit der Erfindung jedoch als relativ unkritisch erwiesen haben. Diese Anteile können daher im Extremfall komplett ignoriert werden. Als Al­ ternativen bestehen als weitere Möglichkeiten:
  • - der untersuchte Verlauf wird generell geglättet und danach auf Maxima und Minima untersucht oder
  • - die hochfrequenten Anteile werden auf ihre Auswirkungen hin untersucht (Betrachtung der Amplitude, Flächenkriterien).
Auch Transformationen verhalten sich aus der Sicht der Bahn­ geschwindigkeit identisch zu axialen Verläufen aufgrund der Konturkrümmung. Auch hier treten bei konstanter Bahnge­ schwindigkeit axiale Brems- und Beschleunigungsvorgänge auf, die nach dem Stand der Technik nur auf Maximalwerte begrenzt werden. Die Abhilfe schafft hier ebenfalls die obige Problem­ lösung.
Die vorangehenden Ausführungen sollen nun noch anhand von zwei exemplarischen Situationen veranschaulicht werden. Zur vereinfachten Darstellung wird in Fig. 11-14 der Einsatz der Erfindung ohne Ruckbegrenzung, nur mit Beschleunigungsbegren­ zung aufgezeigt. Dadurch kann die satzübergreifende Wirkungs­ weise der Erfindung leichter dargestellt werden. Die Zeit, die damit optimiert wird ist nun TaLim statt TrLim.
Die Fig. 11 zeigt dazu ein erstes Beispiel eines zeitoptima­ len, beschleunigungsbegrenzten Bahngeschwindigkeitsverlaufs ohne Anpassung der Bahndynamik. Der Verlauf der Bahngeschwin­ digkeit vB mit dem Geschwindigkeitswert v2 ist über die Zeit t aufgetragen und weist Zeitpunkte t0 bis t7 auf, zu denen sich der Verlauf von vB jeweils ändert.
Des Weiteren wird die folgende Parametrierung zugrundegelegt:
  • - Faktor, um den die Beschleunigung maximal verringert wird: 1,5
  • - Resonanzfrequenz der 1. beteiligten Achse AX1: 20 Hz
  • - Resonanzfrequenz der 2. beteiligten Achse AX2: 10 Hz
  • - Resonanzfrequenz der 3. beteiligten Achse AX3: 20 Hz
Bei Bahnbewegungen, an denen die Achse AX2 beteiligt ist, werden alle Brems- und Beschleunigungsvorgänge angepasst, die maximal eine Zeit von 1/10 Hz = 100 ms in Anspruch nehmen. Sind nur die Achsen AX1 oder AX3 beteiligt, so werden alle Brems- und Beschleunigungsvorgänge angepasst, die maximal eine Zeit von 1/20 Hz = 50 ms in Anspruch nehmen. In den Fig. 11 und 12 wird diese Zeit als 'tadapt xy' bezeichnet.
Die Darstellung nach Fig. 12 zeigt nun den aus Fig. 11 resul­ tierenden Bahngeschwindigkeitsverlauf bei Anpassung der Dyna­ mik nach der Erfindung. Der Beschleunigungsvorgang zwischen den Zeitpunkten t0 und t1 und der Bremsvorgang zwischen t2 und t3 werden durch eine Anpassung der Beschleunigung auf die Zeit tadapt01 bzw. tadapt23 "gestreckt".
Der Beschleunigungsvorgang zwischen t4 und t5 wird mit einer um den Faktor 1,5 reduzierten Beschleunigung durchgeführt, wie das durch den oben genanten Faktor parametriert wurde. Der Beschleunigungsvorgang ist dennoch vor der Zeit tadapt45 beendet. Der Bremsvorgang zwischen t6 und t7 bleibt unverän­ dert, da er länger als tadapt67 dauert.
Die Fig. 13 und 14 zeigen ein weiteres Beispiel, jedoch mit einer weiter vorteilhaften Kombination aus Anpassung der Bahndynamik nach der Erfindung in Verbindung mit einer Glät­ tung der Bahngeschwindigkeit. Die Fig. 13 zeigt dabei einen zeitoptimalen, beschleunigungsbegrenzten Bahngeschwindig­ keitsverlauf mit den Geschwindigkeiten v2 und v12 ohne Anpas­ sung der Bahndynamik, ebenfalls mit Zeitpunkten t0 bis t7.
Die zugrundegelegten Parameter betragen dabei:
  • - Bahnglättungsfaktor: 80%
  • - Faktor, um den die Beschleunigung maximal verringert wird: 3
  • - Resonanzfrequenz der 1. beteiligten Achse AX1: 20 Hz
  • - Resonanzfrequenz der 2. beteiligten Achse AX2: 20 Hz
  • - Resonanzfrequenz der 3. beteiligten Achse AX3: 20 Hz
Die Darstellung nach Fig. 14 zeigt den resultierenden Bahnge­ schwindigkeitsverlauf mit erfindungsgemäßer Anpassung der Bahndynamik und zusätzlicher Bahnglättung. Der gesamte Be­ schleunigungs- und Bremsverlauf zwischen t1 und t2 entfällt nunmehr, da die Verlängerung der Bearbeitungszeit ohne den Beschleunigungsvorgang auf v12 kleiner als 80% ist.
Der gesamte Beschleunigungs- und Bremsverlauf zwischen t3 und t5 erfüllt diese Bedingung nicht oder dauert länger als para­ metriert (hier: 2/20 Hz = 100 ms). Der Beschleunigungsvorgang von t3 nach t4 ist jedoch kürzer als 50 ms (= 1/20 Hz) und wird daher mit einer um den Faktor 3 geringeren Beschleunigung durchgeführt.
Der nach der Bahnglättung verbleibende Beschleunigungsvorgang bis t1 wird durch die Adaption der Bahndynamik auf den Zeit­ raum bis t1' gedehnt.
Dieses Beispiel macht deutlich, warum es von Vorteil sein kann, die Adaption der Bahndynamik im Bahnsteuerbetrieb mög­ lichst zusammen mit der Bahnglättung einzusetzen. Nur die Beschleunigungs- oder Bremsvorgänge auf der Bahn, die von der Bahnglättung nicht eliminiert werden, müssen damit noch für die jeweilige Maschine optimiert werden.

Claims (25)

1. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung (v) eines bewegbaren Maschinenelementes einer nume­ risch gesteuerten industriellen Bearbeitungsmaschine wie ei­ ner Werkzeugmaschine, einem Roboter oder dergleichen, wobei eine Bewegungsbahn (x) des Maschinenelementes in unmittelbar aufeinanderfolgende interpolierbare Bewegungsabschnitte auf­ gelöst ist, dadurch gekennzeichnet, dass Beschleunigungsvorgänge (a) mit bei der Interpolation resultierenden zugehörigen Ruckprofilen (r), die bei oder in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz (fres) des Maschinenelementes oder der Maschine liegen, so adaptiert werden, dass eine Zeit (TrLim), die mit einem maximal zuläs­ sigen Ruck (rLim) verfahren wird, im wesentlichen dem Kehr­ wert dieser kritischen Eigenfrequenz (fres) entspricht.
2. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Interpolation resultierende Ruckprofile (r) mit einem bei o­ der in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz (fres) des Maschinenelementes oder der Maschine liegenden Ver­ lauf anhand eines satzübergreifend über mehrere interpolier­ bare Bewegungsabschnitte im Voraus bestimmten Geschwindig­ keitsverlaufs (v) des Maschinenelementes auf dessen Bewe­ gungsbahn (x) ermittelt werden.
3. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass zur Adaption von ermittelten kritischen Beschleunigungsvor­ gängen (a) der maximal zulässige Ruck (rLim) solange variiert wird, insbesondere reduziert wird, bis die Ruckzeit (TrLim) im wesentlichen dem Kehrwert dieser kritischen Eigenfrequenz (fres) entspricht.
4. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass ein Fak­ tor vorgegeben wird, mit dem der maximal zulässige Ruck (rLim) maximal reduziert wird.
5. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 1 bis 4, dadurch ge­ kennzeichnet, dass als kritische Eigenfrequenz (fres) das Minimum der Eigenfrequenzen aller an der Bewegungs­ bahn (x) des Maschinenelementes beteiligten Achsen dient.
6. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 1 bis 4, dadurch ge­ kennzeichnet, dass als kritische Eigenfrequenz (fres) ein Mittelwert der Eigenfrequenzen aller an der Bewe­ gungsbahn (x) des Maschinenelementes beteiligten Achsen dient.
7. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 1 bis 4, dadurch ge­ kennzeichnet, dass die kritische Eigenfrequenz (fres) durch eine Gewichtung der Eigenfrequenzen aller an der Bewegungsbahn (x) des Maschinenelementes beteiligten Achsen erfolgt.
8. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass eine Ge­ wichtung anhand des Beitrags einer jeweiligen beteiligten Achse zur Bewegungsbahn (x) des Maschinenelementes erfolgt.
9. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass für jede beteiligte Achse eine separate Adaption kritischer Beschleu­ nigungsvorgänge erfolgt, wobei ein axiales Ruckprofil analy­ siert wird, indem für eine angenommene konstante Bahnge­ schwindigkeit des Maschinenelementes der resultierende axiale Geschwindigkeitsverlauf analysiert wird.
10. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Interpolation resultierende axiale Ruckprofile mit einem bei oder in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz (fres) der jeweiligen Achse liegenden Verlauf abschnittsweise satzübergreifend im Voraus ermittelt werden, wobei ein Ab­ schnitt jeweils durch Minima oder Maxima des axialen Ge­ schwindigkeitsverlaufs gebildet wird.
11. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass zur Adaption von ermittelten kritischen Beschleunigungs­ vorgängen für jeden analysierten Abschnitt des axialen Ge­ schwindigkeitsverlaufs die maximale Bahngeschwindigkeit (v) solange reduziert wird, bis die Ruckzeit (TrLim) im wesentli­ chen dem Kehrwert der kritischen Eigenfrequenz (fres) der je­ weiligen Achse entspricht.
12. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche, dadurch gekenn­ zeichnet, dass auch die längstmögliche Zeit, mit der mit maximaler Beschleunigung (a) verfahren werden kann (Ta­ Lim) und/oder mit der mit maximaler Geschwindigkeit (v) ver­ fahren werden kann, auf die gleiche Frequenz wie die Ruckzeit (TrLim) oder ein Vielfaches davon adaptiert wird.
13. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung (v) eines bewegbaren Maschinenelementes einer nume­ risch gesteuerten industriellen Bearbeitungsmaschine wie ei­ ner Werkzeugmaschine, einem Roboter oder dergleichen, wobei ein Interpolator zur Interpolation einer in unmittelbar auf­ einanderfolgende interpolierbare Bewegungsabschnitte aufge­ lösten Bewegungsbahn (x) des Maschinenelementes vorgesehen ist, dadurch gekennzeichnet, dass durch eine Ruckbegrenzung solche Beschleunigungsvorgänge (a) mit bei der Interpolation resultierenden zugehörigen Ruckpro­ filen (r), die bei oder in einem Bereich nahe einer kriti­ schen Eigenfrequenz (fres) des Maschinenelementes oder der Ma­ schine liegen, so adaptierbar sind, dass eine Zeit (TrLim), die mit einem maximal zulässigen Ruck (rLim) verfahren wird, im wesentlichen dem Kehrwert dieser kritischen Eigenfrequenz (fres) entspricht.
14. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass bei der Interpolation resultierende Ruckprofile (r) mit einem bei oder in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz (fres) des Maschinenelementes oder der Maschine liegenden Ver­ lauf durch die Ruckbegrenzung anhand eines satzübergreifend über mehrere interpolierbare Bewegungsabschnitte im Voraus bestimmten Geschwindigkeitsverlaufs (v) des Maschinenelemen­ tes auf dessen Bewegungsbahn (x) ermittelbar sind.
15. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Ruck­ begrenzung den maximal zulässigen Ruck (rLim) zur Adaption von ermittelten kritischen Beschleunigungsvorgängen (a) so­ lange variiert, insbesondere reduziert, bis die Ruckzeit (TrLim) im wesentlichen dem Kehrwert dieser kritischen Eigen­ frequenz (fres) entspricht.
16. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass die Ruck­ begrenzung einen Faktor vorgibt, mit dem der maximal zulässi­ ge Ruck (rLim) maximal reduzierbar ist.
17. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 12 bis 15, dadurch ge­ kennzeichnet, dass der Ruckbegrenzung als kriti­ sche Eigenfrequenz (fres) das Minimum der Eigenfrequenzen al­ ler an der Bewegungsbahn (x) des Maschinenelementes beteilig­ ten Achsen dient.
18. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 13 bis 16, dadurch ge­ kennzeichnet, dass der Ruckbegrenzung als kriti­ sche Eigenfrequenz (fres) ein Mittelwert der Eigenfrequenzen aller an der Bewegungsbahn (x) des Maschinenelementes betei­ ligten Achsen dient.
19. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 13 bis 16, dadurch ge­ kennzeichnet, dass die Ruckbegrenzung Mittel zur Gewichtung der Eigenfrequenzen aller an der Bewegungsbahn (x) des Maschinenelementes beteiligten Achsen umfasst.
20. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass die Ruck­ begrenzung eine Gewichtung anhand des Beitrags einer jeweili­ gen beteiligten Achse zur Bewegungsbahn (x) des Maschinenele­ mentes vornimmt.
21. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass durch die Ruckbegrenzung für jede beteiligte Achse eine separate Adap­ tion kritischer Beschleunigungsvorgänge durchführbar ist, wo­ bei ein axiales Ruckprofil analysierbar ist, indem für eine angenommene konstante Bahngeschwindigkeit des Maschinenele­ mentes der resultierende axiale Geschwindigkeitsverlauf ana­ lysiert wird.
22. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass durch die Ruckbegrenzung resultierende axiale Ruckprofile mit einem bei oder in einem Bereich nahe einer kritischen Eigenfrequenz (fres) der jeweiligen Achse liegenden Verlauf abschnittsweise satzübergreifend im Voraus ermittelbar sind, wobei ein Ab­ schnitt jeweils durch Minima oder Maxima des axialen Ge­ schwindigkeitsverlaufs gebildet wird.
23. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach Anspruch 21 oder 22, dadurch gekennzeichnet, dass zur Adaption von ermittelten kritischen Beschleunigungs­ vorgängen für jeden analysierten Abschnitt des axialen Ge­ schwindigkeitsverlaufs durch die Ruckbegrenzung die maximale Bahngeschwindigkeit (v) solange reduzierbar ist, bis die Ruckzeit (TrLim) im wesentlichen dem Kehrwert der kritischen Eigenfrequenz (fres) der jeweiligen Achse entspricht.
24. Steuerungsverfahren zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 13 bis 23, dadurch ge­ kennzeichnet, dass durch die Ruckbegrenzung auch die längstmögliche Zeit, mit der mit maximaler Beschleunigung (a) verfahren werden kann (TaLim) und/oder mit der mit maxi­ maler Geschwindigkeit (v) verfahren werden kann, auf die gleiche Frequenz wie die Ruckzeit (TrLim) oder ein Vielfaches davon adaptierbar ist.
25. Numerische Steuerung zur ruckbegrenzten Geschwindigkeits­ führung eines bewegbaren Maschinenelementes nach einem der vorangehenden Ansprüche 13 bis 24, dadurch ge­ kennzeichnet, dass die Ruckbegrenzung als ein linearisiertes digitales Filter ausgestaltet ist, das in je­ dem Arbeitspunkt (xSoll) des Maschinenelementes einen zugehö­ rigen Rücksollwert (rSoll) liefert.
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