DE102009003919A1

DE102009003919A1 - Verfahren zur Verhinderung der Schwingungsanregung eines durch einen Antrieb bewegbaren Maschinenelements

Info

Publication number: DE102009003919A1
Application number: DE102009003919A
Authority: DE
Inventors: Matthias Wahler; Xinmei Zhan; Alexander Schmitt; Simon Koberstein
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2009-01-02
Filing date: 2009-01-02
Publication date: 2010-07-08

Abstract

Eine Verhinderung der Schwingungsanregung eines durch einen Antrieb bewegbaren Maschinenelements, das mittels einer durch eine Regeleinrichtung geregelte Geschwindigkeitsführung bewegt wird, wobei die Regeleinrichtung mit Sollwerten beaufschlagt wird, wird dadurch bewirkt, dass wenigstens ein Sollwert durch einen Sperrfilter gefiltert wird und der Sperrfilter auf Grundlage einer Eigenfrequenz des Maschinenelements eingestellt wird.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verhinderung der Schwingungsanregung eines durch einen Antrieb bewegbaren Maschinenelements, eine entsprechende Recheneinheit, ein entsprechendes Computerprogramm sowie ein entsprechendes Computerprogrammprodukt.
Stand der Technik
Dynamische Systeme, die im Bereich ihrer Eigenfrequenzen angeregt werden, zeigen in ihrer Systemantwort verstärkte Schwingungen. Wenn ein derartiges System, etwa ein Teil einer drehenden Maschine, in einem breiten Frequenzspektrum angeregt wird, so besteht die Gefahr, dass bei ungünstigen Betriebsverhältnissen Resonanzphänomene auftreten.
Jedes schwingungsfähige, mechanische System (z. B. eine Achse einer Werkzeugmaschine) ist dabei in der Regel durch mindestens eine Eigenfrequenz gekennzeichnet, die bei einem Verfahrvorgang angeregt werden kann und sich im Lageistwert bemerkbar macht.
Häufig führen entsprechende resonante Schwingungen in mechanischen Systemen zu einer Begrenzung der maximal möglichen (Anregungs-)Dynamik sowie der Performance (Leistungsfähigkeit) und der Positioniergenauigkeit (Formtreue). In bestimmten Fällen kann auch ein mechanischer Verschleiß eine Folge der resonanten Anregung eines Systems sein.
Aus diesem Grund ist man bestrebt, eine entsprechende Anregung der Mechanik zu vermeiden.
Die durch die genannten Probleme betroffenen Vorrichtungen beinhalten unter anderem Einrichtungen zur Positionierung von Schreib-/Leseköpfen von Diskettenlaufwerken und Festplatten, in großen Raumstrukturen vorhandene Positionierungssysteme, Werkzeugmaschinen, Druckmaschinen, Verpackungsmaschinen, Roboter, Koordinatenmessgeräte, Containerkräne und dergleichen.
Es ist bekannt, zur Vermeidung einer Schwingung beweglicher Teile das entsprechende System zu versteifen und/oder die Last zu reduzieren. Aus Kostengründen und aufgrund physikalischer Grenzen, insbesondere bei Vorhandensein zusätzlicher konstruktiver Vorgaben, ist eine beliebige Veränderung der Steifheit jedoch nicht immer möglich. Eine Reduktion der Last führt gegebenenfalls zu einer Verminderung der Leistungsfähigkeit des Systems.
Auch ist bekannt, eine Reduktion entsprechender Schwingungen durch aktive Regelkreise wie Kaskaden- oder Zustandsregler zu dämpfen. Jedoch ist eine derartige Regelung häufig nicht zeitoptimal.
Für die Geschwindigkeitsführung numerischer Steuerungen, z. B. für Werkzeugmaschinen oder Roboter, sind ferner Verfahren zur Ruckbegrenzung bekannt. Durch eine Ruckbegrenzung soll eine geringere Belastung der einzelnen Achsen einer Maschine erreicht werden, ohne übermäßige Nachteile in der Programmbearbeitungszeit in Kauf nehmen zu müssen.
Mit einer Ruckbegrenzung ist es möglich, den Aufbau der Beschleunigung für einen Verfahrvorgang so zu verzögern, dass der Sollwert geglättet und die Mechanik unter möglichst geringer Schwingungsanregung bewegt wird. Probleme stellen jedoch höherfrequente Beschleunigungs- und Bremsvorgänge dar, die mit geringerer Dynamik durchgeführt werden müssen, um die schwingungsfähige Mechanik nicht übermäßig anzuregen. Durch diese geringen Dynamikwerte wird jedoch oftmals die Bahngeschwindigkeit und damit die Programmbearbeitungszeit unerwünschterweise verlängert. Insbesondere klassische Ruckfilter (entsprechend einer PT1-Regelung oder Filter unter Verwendung gleitender Mittelwerte) haben sich in der Praxis, insbesondere bei niedrigen Resonanzfrequenzen, als nur bedingt geeignet erwiesen.
Aus der DE 102 00 680 B4 ist in diesem Zusammenhang eine Weiterbildung eines entsprechenden Steuerungsverfahrens zur Ruckreduktion bekannt, bei dem eine angepasste Sollwerterzeugung mittels eines modifizierten bzw. erweiterten Interpolators erfolgt. Die Profile der bereitgestellten Sollwerte werden durch den erweiterten Interpolator spezifisch an die jeweilige Struktur angepasst, indem sie derart modifiziert (verrundet) werden, dass sie keine störenden Frequenzanteile mehr aufweisen. Durch eine gezielte Beeinflussung der Sollwerterzeugung im Interpolator, die der jeweiligen Mechanik angepasst und zugeordnet ist, kann eine Beschleunigung entsprechender ruckreduzierter Verfahren erreicht werden.
Im Ergebnis haben entsprechende Verfahren jedoch entweder den Nachteil einer schlechteren Systemperformance, da bestimmte Beschleunigungs- und Bremsvorgänge mit geringerer Dynamik durchgeführt werden müssen, oder einer mangelnden Flexibilität, da eine spezifische Sollwerterzeugung für eine bestimmte mechanische Einrichtung stattfinden muss.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, verbesserte Maßnahmen zur Verhinderung der Schwingungsanregung eines durch einen Antrieb bewegbaren Maschinenelements, das mittels einer durch eine Regeleinrichtung geregelten Geschwindigkeitsführung bewegt wird, bereitzustellen.
Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren zur Verhinderung der Schwingungsanregung, eine Recheneinheit, ein Computerprogramm sowie ein Computerprogrammprodukt mit den Merkmalen der unabhängigen Patentansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der nachfolgenden Beschreibung.
Vorteile der Erfindung
Ein erfindungsgemäßes Verfahren zur Verhinderung der Schwingungsanregung eines durch einen Antrieb bewegbaren Maschinenelements, das mittels einer durch eine Regeleinrichtung geregelten Geschwindigkeitsführung bewegt wird, wobei die Regeleinrichtung mit Sollwerten beaufschlagt wird, wird durchgeführt, indem wenigstens ein Sollwert durch einen Sperrfilter bzw. eine Bandsperre gefiltert wird und der Sperrfilter bzw. die Bandsperre auf Grundlage einer Eigenfrequenz des Maschinenelements eingestellt wird.
Durch die erfindungsgemäße Verwendung eines entsprechenden Sperrfilters, wodurch eine Signalaufbereitung des Eingangssignals durchgeführt wird, ist es möglich, kritische Resonanzfrequenzen bereits aus dem Sollwertverlauf zu eliminieren und somit die Anregung für das entsprechende mechanische System zu vermeiden. Durch das erfindungsgemäße Verfahren lässt sich eine Vermeidung der Anregung bzw. eine Tilgung von Maschinenresonanzen durch einen angepassten Sollwertverlauf erzielen. Auf Basis eines entsprechend verbesserten Verfahrens kann dabei auch die Konturtreue und die Positionierzeit (Produktivität) optimiert werden. Hierdurch sind nennenswerte Vorteile gegenüber dem Stand der Technik erzielbar. Anstelle einer dort lediglich auf Grundlage einer Verrundung einer Ruckfunktion und (fest) angepasster Ruckwerte bewirkten filternden Wirkung eines entsprechend aufbereiteten Ruckprofils wird erfindungsgemäß der entsprechende Sollwertverlauf selbst auf Grundlage eines vorhandenen Maschinenparameters gefiltert.
Es sei betont, dass die Maßnahmen der vorliegenden Erfindung auf einen bereits vorliegenden Sollwert einwirken und die Sollwertbeeinflussung durch den Sperrfilter der Sollwerterzeugung nachgeordnet ist. Hierdurch kann ein Sollwert bzw. ein Sollwertprofil für mehrere bewegbare Maschinenelemente gemeinsam bereitgestellt und lediglich die Aufbereitung der Sollwerte dann individuell und technisch unaufwendig für die bewegbaren. Maschinenelemente vorgenommen werden. Im Gegensatz zum Stand der Technik, wie dem in der DE 102 00 680 B4 offenbarten Steuerungsverfahren, müssen also nicht einzelne, individuelle Sollwerterzeugungseinrichtungen verwendet werden. Hierdurch werden signifikante Verbesserungen in ökonomischer und konstruktiver Hinsicht erzielt.
Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform wird der Sollwert durch einen Interpolator bereitgestellt wird und/oder ist das Filtern wenigstens eines Sollwertes dem Bereitstellen des Sollwertes nachgeschaltet. Ein entsprechender Interpolator kann dabei für bestimmte Einrichtungen gemeinsame bzw. einheitliche Sollwerte bereitstellen, woraufhin dann eine individualisierte Sollwertaufbereitung in den einzelnen Einrichtungen vorgenommen werden kann.
Ein erfindungsgemäßes Verfahren kann vorteilhaft in einem Antrieb eines bewegbaren Maschinenelements, also antriebsintegriert und unabhängig von der übergeordneten Steuerung durchgeführt werden. Es ist insbesondere bevorzugt, dass ein entsprechender Antrieb selbst ein Steuergerät aufweist, in dem das erfindungsgemäße Verfahren implementiert ist. Hierdurch kann eine autonome Regelung einer entsprechenden Antriebseinrichtung bewirkt werden, die unabhängig von weiteren Größen und/oder Signalen und daher selbständig in der entsprechenden Einrichtung ablaufen kann. Im Gegensatz zum Stand der Technik muss nicht für jeden Antrieb ein eigener, individualisierter Sollwert bereitgestellt werden, sondern ein Basissollwert wird in einer entsprechenden Einrichtung selbständig aufbereitet.
Gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird ein Sperrfilter mit einer Mittenfrequenz und einer Bandbreite verwendet und die Mittenfrequenz und/oder die Bandbreite des Sperrfilters werden auf Grundlage einer Eigenfrequenz des Maschinenelements bestimmt und/oder eingestellt. Vorteilhaft erfolgt eine entsprechende Einstellung direkt auf Grundlage von Vorrichtungsparametern, wodurch eine optimal angepasste Filterwirkung erzielt werden kann.
Bei der Einstellung entsprechender, üblicher Sperrfilter ergeben sich Probleme. Normalerweise wird ein Sperrfilter mit einer Mittenfrequenz auf eine Resonanzfrequenz eingestellt und eine geeignete Bandbreite gewählt. Da sich die wirksame Resonanzfrequenz jedoch im Betrieb abhängig von der Reglerparametrierung verschiebt, kann eine entsprechende Mittenfrequenz nicht zuverlässig (fest) eingestellt werden. Die Bandbreite eines entsprechenden Filters bedarf ebenfalls einer entsprechenden Optimierung, um eine bestmögliche Wirkung des Filters zu erzielen. Durch eine Bestimmung und/oder Einstellung sowohl der Mittenfrequenz als auch der Bandbreite, insbesondere in Form einer kaskadierenden Reglerstruktur, kann erfindungsgemäß eine besonders vorteilhafte Reglerparametrierung erreicht werden.
Entsprechend einer besonders vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist vorgesehen, dass eine Übertragungsfunktion des Sperrfilters aus einer Sperrtiefe a, der zentralen Kreisfrequenz ω_c und/oder einem Bandbreitenkoeffizienten Q berechnet wird. Eine Reglerparametrierung kann daher direkt aus vorhandenen Systemgrößen abgeleitet werden.
Vorteilhafterweise weist wenigstens ein Maschinenelement Tilgereigenschaften auf, und/oder ein zusätzlicher Tilger, insbesondere ein Masse-Feder-Dämpfer wird verwendet. Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich daher in gleicher Weise für entsprechende Einrichtungen ohne und mit zusätzlichen Tilgern. Es sei zu verstehen gegeben, dass eine entsprechende Tilgerfrequenz dabei der Anregungsfrequenz des entsprechenden mechanischen Bauteils entspricht.
Eine vorteilhafte Weiterbildung sieht vor, dass die Nennerfunktion einer entsprechenden Übertragungsfunktion N_filter(s) gemäß folgender Gleichung berechnet wird:
In besonders vorteilhafter Weise kann die Sperrtiefe a aus der Dämpfung eines Tilgers D_Z gemäß a = 2D_z berechnet werden, die zentrale Kreisfrequenz ω_c entspricht vorteilhafterweise der Frequenz eines Tilgers ω_Z und/oder es wird der Bandbreitenkoeffizient aus dem Bereich von 1/2 bis √2/2 ausgewählt. Durch die Einstellung bzw. Berechnung entsprechender Werte kann hierdurch jeweils schnell eine Filterparametrierung durchgeführt werden.
Gemäß einer bevorzugten Weiterbildung wird die Dämpfung des Tilgers D_Z und/oder die Frequenz des Tilgers ω_Z durch eine Messung, insbesondere eine Frequenzgangsmessung ermittelt. Durch diese gängigen Messverfahren können dabei problemlos aktuelle und/oder maschinenangepasste Eingangsgrößen bestimmt werden.
In besonders vorteilhafter Weise kann das erfindungsgemäße Verfahren in Vorrichtungen eingesetzt werden, in denen das bewegbare Maschinenelement Teil einer Vorrichtung zur Positionierung eines Schreib-/Lesekopfes eines Diskettenlaufwerks oder einer Festplatte, Teil eines Positionierungssystems, einer Werkzeugmaschine, einer Druckmaschine, einer Verpackungsmaschine, eines Roboters, eines Koordinatenmessgeräts und/oder eines Containerkrans ist. Vorteilhaft lässt sich das erfindungsgemäße Verfahren in allen derartigen Einrichtungen einsetzen, bei der bewegbare, d. h. rotierbare und/oder positionierbare Elemente eingesetzt werden.
Gemäß einer besonders bevorzugten Ausgestaltung, für die gesondert um Schutz nachgesucht wird, wird wenigstens ein Sollwert durch einen Vibrationsfilter gefiltert. Insbesondere im Rahmen der Verwendung bei der Regelung elektrischer Servoantriebe können hierbei, insbesondere neben einer einfachen Positionierung, entscheidende Vorteile erzielt werden. Hierbei kann auch ein interpolierender Betrieb realisiert werden. Es hat sich gezeigt, dass sowohl der vorgenannte Sperrfilter als auch ein Vibrationsfilter in gleicher Weise für ein entsprechendes Verfahren geeignet sind, wobei auch eine Kombination beider Verfahren zum Einsatz kommen kann. Es versteht sich, dass alle vorgenannten Regelungsaufgaben auch unter zusätzlichem Einsatz eines entsprechenden Vibrationsfilters verwendet werden können.
Die (ausschließliche oder zusätzliche) Verwendung eines Vibrationsfilters ist insbesondere in Positionierungssystemen, Werkzeugmaschinen, Druckmaschinen, Verpackungsmaschinen, Robotern, Koordinatenmessgeräten, und/oder Containerkränen bzw. deren Antrieben und/oder Steuerungen vorgesehen.
Der Vibrationsfilter wird zweckmäßigerweise gemäß der Gleichung F(s) = A1 + A2e–sT geregelt, wobei gilt:
wobei F(s) die Laplace-Transformierte der Zeitfunktion, A₁ und A₂ die definierten Stufenhöhen (Amplituden) eines Stufensignals, das durch ein konstantes Eingangssignal in Form eines Einheitssprungs e(t) am Ausgang erzeugt wird, T den definierten Abstand der Stufen des Stufensignals, und Tz die der Tilgerfrequenz entsprechende Tilgerzeit bezeichnet. Auch der Vibrationsfilter kann damit direkt aufgrund von Maschinenparametern, nämlich der mechanischen Dämpfung des Systems D_Z und der Tilgerfrequenz bzw. der Tilgerzeit der Mechanik T_Z parametriert werden.
Eine erfindungsgemäße Recheneinheit ist, insbesondere programmtechnisch, dazu eingerichtet, ein erfindungsgemäßes Verfahren unter Verwendung einer entsprechenden Maschine mit bewegbaren Elementen durchzuführen.
Ein entsprechendes Antriebsregelgerät, das eine erfindungsgemäße Recheneinheit aufweist und das zur Durchführung eines erfindungsgemäßen Verfahrens eingerichtet ist, ist ebenfalls Gegenstand der Erfindung. In vorteilhafter Weise kann in einem derartigen Antriebsregelgerät das erfindungsgemäße Verfahren integriert in dem entsprechenden Antrieb, insbesondere einem Antrieb einer Automatisierungseinrichtung, durchgeführt werden. Hierdurch kann beispielsweise eine achsspezifische, eigenständige und automatische Regelung bewirkt werden, wobei etwa bei interpolierenden Servoachsen die Konturtreue durch eine Schwingungsvermeidung in vorteilhafter Weise gesteigert wird. Insbesondere kann ein entsprechendes Antriebsregelgerät in Vorrichtungen wie Positionierungssystemen, Werkzeugmaschinen, Druckmaschinen, Verpackungsmaschinen, Robotern, Koordinatenmessgeräten und/oder Containerkränen verwendet werden.
Zusätzlich zu dem geschilderten Verfahren, d. h. zusätzlich zu der Sollwertaufbereitung, kann auch vorteilhafterweise eine überlagerte aktive Schwingungsdämpfung erfolgen. Dies kann insbesondere dann von Vorteil sein, wenn aufgrund der Einwirkung von Störkräften die Sollwertaufbereitung beeinträchtigt bzw. deren Effektivität herabgesetzt wird. Hierdurch lässt sich auch bei einer Schwingungsanregung aus dem jeweiligen Prozess (zusätzlich zu der oben dargestellten Anregung aufgrund der Ansteuerung), wie beispielsweise durch eine oder mehrere benachbarte Achsen, eine Reduzierung der Schwingung auf der Lastseite im sogenannten TCP (Tool Center Point, also dem Punkt, an dem das Werkzeug das Werkstück berührt), erreichen.
Die Erfindung betrifft zudem ein Computerprogramm mit Programmcodemitteln, um alle Schritte gemäß einem erfindungsgemäßen Verfahren durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer entsprechenden Recheneinheit, insbesondere einer Recheneinheit in einem Antriebsregelgerät ausgeführt wird.
Das erfindungsgemäß vorgesehene Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln, die auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert sind, ist zum Durchführen aller Schritte gemäß einem erfindungsgemäßen Verfahren ausgebildet, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer entsprechenden Recheneinheit, insbesondere einer Recheneinheit in einem Antriebsregelgerät, ausgeführt wird. Geeignete Datenträger sind insbesondere Disketten, Festplatten, Flash-Speicher, EEPROMs, CD-ROMs, DVDs u. a. m. Auch ein Download eines Programms über Computernetze (Internet, Intranet usw.) ist möglich.
Weitere Vorteile und Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Beschreibung und der beiliegenden Zeichnung.
Es versteht sich, dass die vorstehend genannten und die nachfolgend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in der jeweils angegebenen Kombination, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung verwendbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Die Erfindung mit dem zugehörigen theoretischen Hintergrund und der Problemstellung ist anhand von Ausführungsbeispielen in der Zeichnung schematisch dargestellt und wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Zeichnung ausführlich beschrieben.
Figurenbeschreibung
1 zeigt ein Modell zur Herleitung der Grundlagen des erfindungsgemäßen Verfahrens.
2 zeigt eine Wurzelortskurve eines Drehzahl-Regelkreises. und veranschaulicht den ”Missing-Zero-Effekt” gemäß dem Stand der Technik.
3A zeigt eine Übertragungsfunktion des Motors eines Motordrehzahl-Regelkreises gemäß dem Stand der Technik in Form eines Pol-Nullstellen-Plans.
3B zeigt eine Übertragungsfunktion der Last eines Motordrehzahl-Regelkreises gemäß dem Stand der Technik in Form eines Pol-Nullstellen-Plans.
4A zeigt ein Bode-Diagramm einer Übertragungsfunktion des Motors eines Motordrehzahl-Regelkreises gemäß dem Stand der Technik.
4B zeigt ein Bode-Diagramm einer Übertragungsfunktion der Last eines Motordrehzahl-Regelkreises gemäß dem Stand der Technik.
5 zeigt Sprungantworten des Motors und der Last in einem Drehzahl-Regelkreis gemäß dem Stand der Technik.
6 zeigt ein Bode-Diagramm von Übertragungsfunktionen des Motors und der Last eines Lage-Regelkreises gemäß dem Stand der Technik.
7 zeigt Sprungantworten des Motors und der Last in einem Lage-Regelkreis gemäß dem Stand der Technik.
8 zeigt ein Diagramm zur Veranschaulichung der Auswahl des Bandbreitenkoeffizienten Q gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
9A zeigt ein Bode-Diagramm einer Übertragungsfunktion des Motors eines Lage-Regelkreises unter Verwendung eines Sperrfilters gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
9B zeigt ein Bode-Diagramm einer Übertragungsfunktion der Last eines Lage-Regelkreises unter Verwendung eines Sperrfilters gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
10 zeigt Sprungantworten des Motors und der Last eines Lage-Regelkreises unter Verwendung eines Sperrfilters gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
11 zeigt ein Diagramm zur Erläuterung der Parameter zur Einstellung eines Vibrationsfilters gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
12 zeigt ein Bode-Diagramm eines Vibrationsfilters gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
13 zeigt Sprungantworten des Motors und der Last eines Lage-Regelkreises unter Verwendung eines Vibrationsfilters gemäß einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung.
14 zeigt ein Schema einer Regelung, die unter Einbeziehung einer besonders bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens abläuft.
Der theoretische Hintergrund der Erfindung sowie die Problemstellung werden im Folgenden unter Bezugnahme auf die 1 bis 7 beschrieben.
1 zeigt ein Modell zur Herleitung der Grundlagen der erfindungsgemäßen Lösung. In 1 ist ein System zweiter Ordnung dargestellt und insgesamt mit 1 bezeichnet. Das System 1 stellt einen Zwei-Massen-Schwinger dar, der zwei Elemente bzw. Massen 2, 3 mit jeweils einer Massenträgheit J₁ und J₂ aufweist. Die Massen 2 bzw. 3 werden jeweils mit einem Drehmoment M₁, M₂ gedreht und weisen jeweils einen Lagewinkel f₁, f₂ auf. Zwischen den Elementen 2 und 3 besteht eine (elastische) Wirkbeziehung mit einer Steifigkeit c₁₂ und einer Dämpfung d₁₂.
Die Übertragungsfunktion von Moment M₁ zu Drehzahl φ₁ (entsprechend df₁/dt) ist in der nachstehenden Gleichung 1 angegeben:
Der erste Term der Übertragungsfunktion der Gleichung 1 gibt den integralen Zusammenhang zwischen der Drehzahl und dem antreibenden Moment M₁ an, wohingegen der zweite Term den Einfluss der elastischen Kopplung beschreibt. Die Übertragungsfunktion dieses zweiten Terms kann zu der nachstehenden Gleichung 2 umgeformt werden:
In den Gleichungen 2, 3 und 4 bezeichnet F_sys(s) die Laplace-Transformierte der Zeitfunktion, ω_Z die Tilgerfrequenz (geregelte Eigenfrequenz 2pf), ω_n die Frequenz der Mechanik (ungeregelte Eigenfrequenz), D_Z die Dämpfung des Tilgers und D die relative Dämpfung.
Die entscheidende Größe zur Beschreibung der Qualität eines entsprechenden Systems stellt nicht das Ansprechen (Response) des Motors, sondern das der Last dar. Daher ist zusätzlich zum Vorgenannten die Einbeziehung der Übertragungsfunktion vom Moment zur Last erforderlich.
Aus dem letzten Term der Gleichung 5 ist ersichtlich, dass in der Übertragungsfunktion der Last keine konjugierte Nullstelle existiert. Dieser Umstand wird aufgrund dieser fehlenden Nullstelle bzw. ”Missing Zero” im Folgenden als ”Missing Zero-Effekt” bezeichnet.
Der Missing Zero-Effekt ist in 2 veranschaulicht. Die Figur stellt eine Wurzelortskurve eines offenen Drehzahl-Regelkreises dar, wobei hier R die reale Achse und I die imaginäre Achse bezeichnet. Die Pole ω_n der Frequenz der Mechanik richten sich nach der Höhe des Frequenzbereichs. Die zwei Pole liegen entsprechend der Integration von Moment zu Geschwindigkeit und der Regelung durch einen PI-Regler auf den Koordinaten (0, 0) und bewegen sich in Richtung der Nullstelle ω_Z.
Nach der Abstimmung eines entsprechenden PI-Reglers sowie der Position der Pole des Motordrehzahl-Regelkreises ergibt sich jeweils eine Übertragungsfunktion entsprechend der Pol-Nullstellen-Pläne, die in den 3A und 3B dargestellt sind, wobei 3A die Übertragungsfunktion des Motors und 3B jene der Last zeigt.
In den 4A und 4B sind die entsprechenden Bode-Diagramme dargestellt. Mit 41 ist jeweils der Graph für einen offenen Drehzahl-Regelkreis und mit 42 der Graph für einen geschlossenen Drehzahl-Regelkreis bezeichnet. In diesen und den nachfolgenden Bode-Diagrammen bezeichnet F die Frequenz (in Hz), P die Phase (in Grad) und M den Betrag (in dB). Jeweils zwei Pole der Übertragungsfunktion des Motors der 3A befinden sich dabei im höheren Frequenzbereich, zwei weitere Pole in der Nähe der Nullstelle. Der Effekt dieser Pole wird, wie in 4A zu sehen, im Falle des Motors von der Nullstelle im Wesentlichen kompensiert. In der Übertragungsfunktion der Last der 3B fehlt hingegen die Nullstelle, während die übrigen Pole im Wesentlichen die gleiche Position aufweisen. Durch die damit fehlende Kompensation im niedrigen Frequenzbereich entsteht im Falle der Last ein Vibrationsproblem.
5 zeigt entsprechend die Sprungantworten des Motors 51 und der Last 52 in einem geschlossenen Drehzahl-Regelkreis. Wie ersichtlich, weist der Motor zwar Schwingungen auf, die jedoch viel geringer ausfallen als jene der Lastseite. Die Achsen dieses und der nachfolgenden Sprungantwortdiagramme sind mit T (Zeit in Sekunden) und A (Amplitude) bezeichnet.
Die 6 zeigt jeweils das Übertragungsverhalten des Motors 61 und der Last 62 geschlossener Lage-Regelkreise in Form der entsprechenden Bode-Diagramme. Während das Bode-Diagramm des Motors (3A) keine nennenswerten Probleme erkennen lässt, ist bezüglich der Last (3B) eine signifikante Schwingungsanregung festzustellen, die auf die oben angegebenen Gründe zurückzuführen ist.
7 zeigt entsprechend die Sprungantworten des Motors 71 und der Last 72 in einem geschlossenen Lage-Regelkreis. Wie ersichtlich, weist der Motor hier keine Schwingungen auf, während bezüglich der Last deutliche Schwingungen erkennbar sind. Die Last wird also in diesem Fall nicht akzeptiert, d. h. sie wird nicht unmittelbar, sondern nur unter einer signifikanten Schwingungsanregung mitgeführt.
Die erfindungsgemäße Lösung durch Verwendung eines Sperrfilters wird nun unter Bezugnahme auf die 8 bis 10 beschrieben.
Wie zuvor erläutert, stellen die im niedrigen Frequenzbereich liegenden Pole der 3A und 4A keine nennenswerten Probleme bezüglich des Ansprechverhaltens des Motors dar, weil hierbei jeweils eine Nullstelle neben diesen Polen liegt. Hingegen ist aufgrund des Missing Zero-Effekts eine starke Schwingungsanregung hinsichtlich der Last zu verzeichnen (3B und 4B). Zur Verhinderung dieser Anregung, d. h. zur Vermeidung dieser Pole ohne Nullstellenkompensation, ist vorteilhafterweise ein entsprechender Sperrfilter zu verwenden.
Die Übertragungsfunktion eines Sperrfilters lässt sich mittels der Sperrtiefe a, der zentralen Kreisfrequenz ω_c und eines entsprechenden Bandbreitenkoeffizienten Q beschreiben, wobei Q = ω_c/ω_b und ω_b die Bandbreite des Sperrfilters angibt. Die Nennerfunktion der Übertragungsfunktion ergibt sich zu
Um die Pole der 4B vollständig auszugleichen, muss die Nullstelle der Gleichung 6 die gleiche Position besitzen wie der entsprechende Pol der 4B. Der Pol der 3A und 4A läuft zur Nullstelle der Gleichung 2. Daher muss, um die Pole der 3B und 4B zu eliminieren, die Nullstelle der Gleichung 6 gleich der Nullstelle der Gleichung 2 sein:
Aus Gleichung 6 ergibt sich ωc = ωZ (7)und a = 2DZ. (8)
Die Parameter ω_c und a lassen sich daher aus der Tilgerfrequenz ω_Z und der Dämpfung D_Z des Tilgers ableiten. Die Tilgerfrequenz lässt sich hierbei einfach durch eine Frequenzgangsmessung des entsprechenden Systems ermitteln und für eine erfindungsgemäße Filterung einsetzen.
Der zusätzlich zur Berechnung der Übertragungsfunktion des Sperrfilters gemäß Gleichung 6 erforderliche Parameter Q legt die Polstelle des Sperrfilters fest. Diese muss sorgfältig gewählt werden. Ist Q zu groß, und damit die Bandbreite des Filters F_b sehr klein, führt der Sperrfilter zu einer zu kleinen Amplitude in der Nullstelle (also aQ). Wird Q hingegen zu klein gewählt und damit die Bandbreite F_b übermäßig groß, ist die Bandbreite des Regelkreises reduziert. Da über die Beziehung Q = 1/2D der Bandbreitenkoeffizient auch die relative Dämpfung des Sperrfilters beeinflusst, muss Q so gewählt werden, dass die relative Dämpfung des Pols zwischen √2 und 1 liegt. Wird der Sperrfilter beispielsweise auf einen Lagesollwert eingestellt, kann die relative Dämpfung den Wert 1 annehmen. In diesem Fall gilt Q = 1/2. Befindet sich der Sperrfilter im Drehzahl-Regelkreis, kann die relative Dämpfung hingegen den Wert √2/2 annehmen und es gilt Q = √2/2. Somit wird der Koeffizient Q im Bereich Q = 1 / 2 ~ √2/2 ausgewählt.
Die entsprechenden Kriterien sind in 8 veranschaulicht. In 8 sind die Nullstellen des Sperrfilters 81, die Pole 82 des Sperrfilters für √2/2 = Q, die Pole 83 des Sperrfilters für 1/2 = Q = √2/2, die Pole 84 für Q = 1/2, die Pole 85 der Mechanik und die Nullstellen 86 der Mechanik dargestellt.
9 zeigt die Bode-Diagramme geschlossener Lage-Regelkreise des Motors (9A) und der Last (9B). Hierbei ist mit 91 ein Graph ohne Verwendung eines erfindungsgemäßen Sperrfilters 90 und mit 92 ein Graph unter Verwendung des Sperrfilters 90 bezeichnet, wobei Q = 1/2 und ω_c = ω_Z. Wie aus 9B ersichtlich weist die Last keinen Pol im niedrigen Frequenzbereich mehr auf, wenn ein entsprechender Filter verwendet wird.
10 zeigt das unter Verwendung eines entsprechenden Filters mit den Parametern der 9 ermittelte Diagramm der Sprungantwort des Motors 101 und der Last 102. Insbesondere im Vergleich zu dem nichtgefilterten Zustand der 7 ist eine Eliminierung entsprechender Schwingungen bei der Verwendung eines erfindungsgemäßen Verfahrens festzustellen.
Die Verwendung eines (Anti-)Vibrationsfilters wird nun unter Bezugnahme auf die 11 bis 13 beschrieben.
In 11 ist dargestellt, wie bei einem konstanten Eingangssignal in Form eines Einheitssprungs e(t) am Ausgang ein Stufensignal mit definierter Stufenhöhe (A₁, A₂) und definiertem Abstand T erzeugt wird.
Ein entsprechender Vibrationsfilter weist eine Funktion entsprechend der nachstehenden Gleichung 9 auf:

wobei F(s) die Laplace-Transformierte der Zeitfunktion, A₁ und A₂ die definierten Stufenhöhen des in 11 dargestellten Stufensignals, T den definierten Abstand der Stufen dieses Stufensignals, und T_Z die der Tilgerfrequenz entsprechende Tilgerzeit bezeichnet. Auch der Vibrationsfilter kann, wie aus Gleichungen 10 und 11 ersichtlich, direkt aufgrund von Maschinenparametern, nämlich der mechanischen Dämpfung des Systems D_Z und der Tilgerfrequenz bzw. der Tilgerzeit der Mechanik T_Z parametriert werden.
12 zeigt das Bode-Diagramm für den Vibrationsfilter, wobei mit 121, 122, 123 ... ein erster, ein zweiter und weitere Tilger bezeichnet sind. Der erste Tilger 121 in dem Frequenzgang des Vibrationsfilters soll die im geregelten Betrieb vorhandene mechanische Resonanzstelle (entsprechend den Polen in 3B) eliminieren. Der erste Tilger des Vibrationsfilters liegt damit bei der Frequenz ω_Z. Weitere Tilger im Frequenzgang liegen bei (2n + 1)ω_Z, mit n = 1, 2, ...
In 13 ist die Sprungantwort eines geschlossenen Lage-Regelkreises unter Verwendung eines Vibrationsfilters für den Motor 131 und die Last 132 dargestellt. Es kann festgestellt werden, dass sich ein entsprechender Vibrationsfilter sehr effektiv für die Reduktion bzw. Elimination der Schwingungsanregung einsetzen lässt. Eine Reduktion findet dabei in etwa im gleichen Umfang wie im Rahmen der 10 für den Sperrfilter gezeigt statt.
In 14 ist ein Schema einer Regelung dargestellt, die unter Einbeziehung des erfindungsgemäßen Verfahrens abläuft. Die Regelung, insgesamt mit 10 bezeichnet, wird über Wirklinie 20 mit einem Eingangssignal beaufschlagt, dass insbesondere einen Geschwindigkeitssollwert darstellt. Der Sollwert wird im Wesentlichen in den Einrichtungen 11 und 12 aufbereitet. Einrichtung 11 weist einen Sperrfilter 13 und/oder einen Vibrationsfilter 14 auf. Das gefilterte, d. h. in Form einer angepassten Sollwertaufbereitung verarbeitete Sollwertsignal wird über die Wirklinie 21 an Einheit 17 bereitgestellt.
Die Einheit 17 kann insbesondere eine Interpolationseinrichtung bzw. einen Interpolator aufweisen. Die interpolierten, aufbereiteten Sollwerte werden nun über Wirklinie 22 an eine weitere Einrichtung 12 zur Sollwertaufbereitung weitergeleitet. Einrichtung 12 kann insbesondere klassische Ruckfilter 15 und/oder Mittelwert-Ruckfilter aufweisen.
Die in Einrichtung 12 weiter aufbereiteten Signale werden nun einem Lageregelglied 18 zur Verfügung gestellt, das seinerseits über Wirklinie 24 auf die mechanische Regelstrecke 19 einwirkt. Die mechanische Einrichtung bzw. Regelstrecke 19 stellt über Wirklinien 25 und 26 Istwerte an die Sollwert-Aufbereitungseinrichtungen 11 und 12 bereit.
Es versteht sich, dass in den dargestellten Figuren nur beispielhafte Ausführungsformen der Erfindung dargestellt sind. Daneben ist jede andere Ausführungsform denkbar, ohne den Rahmen dieser Erfindung zu verlassen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

- DE 10200680 B4 [0011, 0017]

Claims

Verfahren zur Verhinderung der Schwingungsanregung eines durch einen Antrieb bewegbaren Maschinenelements, das mittels einer durch eine Regeleinrichtung geregelte Geschwindigkeitsführung bewegt wird, wobei die Regeleinrichtung mit Sollwerten beaufschlagt wird, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens ein Sollwert durch einen Sperrfilter gefiltert wird und der Sperrfilter auf Grundlage einer Eigenfrequenz des Maschinenelements eingestellt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Sollwert durch einen Interpolator bereitgestellt wird und/oder das Filtern wenigstens eines Sollwertes dem Bereitstellen des Sollwertes nachgeschaltet ist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren in einem Antrieb eines bewegbaren Maschinenelements durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Sperrfilter mit einer Mittenfrequenz und einer Bandbreite verwendet wird und die Mittenfrequenz und/oder die Bandbreite des Sperrfilters auf Grundlage einer Eigenfrequenz des Maschinenelements bestimmt und/oder eingestellt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine Übertragungsfunktion des Sperrfilters aus einer Sperrtiefe (a), der zentralen Kreisfrequenz (ω_c) und/oder einem Bandbreitenkoeffizienten (Q) berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Nennerfunktion der Übertragungsfunktion N_filter(s) gemäß folgender Gleichung berechnet wird:
Verfahren nach Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens ein Maschinenelement Tilgereigenschaften aufweist und/oder ein zusätzlicher Tilger, insbesondere ein Masse-Feder-Dämpfer verwendet wird.
Verfahren einem der Ansprüche 5 oder 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Sperrtiefe (a) aus der Dämpfung des Tilgers (D_Z) gemäß a = 2D_z berechnet wird, die zentrale Kreisfrequenz (ω_c) der Frequenz eines Tilgers (ω_Z) entspricht und/oder der Bandbreitenkoeffizient aus dem Bereich von 1/2 bis √2/2 ausgewählt wird.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass die Dämpfung des Tilgers (D_Z) und/oder die Frequenz des Tilgers (ω_Z) durch eine Messung, insbesondere eine Frequenzgangsmessung ermittelt wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das bewegbare Maschinenelement Teil einer Vorrichtung zur Positionierung eines Schreib-/Lesekopfes eines Diskettenlaufwerks oder einer Festplatte, Teil eines Positionierungssystems, einer Werkzeugmaschine, einer Druckmaschine, einer Verpackungsmaschine, eines Roboters, eines Koordinatenmessgeräts und/oder eines Containerkrans ist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche oder dem Oberbegriff von Patentanspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass wenigstens ein Sollwert durch einen Vibrationsfilter gefiltert wird.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei der Vibrationsfilter gemäß der Gleichung F(s) = A1 + A2e–sT geregelt wird, wobei gilt:
wobei F(s) die Laplace-Transformierte der Zeitfunktion, A₁ und A₂ die definierten Stufenhöhen eines Stufensignals, das durch ein konstantes Eingangssignal in Form eines Einheitssprungs e(t) am Ausgang erzeugt wird, T den definierten Abstand der Stufen des Stufensignals, und T_Z die der Tilgerfrequenz entsprechende Tilgerzeit bezeichnet.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, bei dem ferner zusätzlich eine aktive Schwingungsdämpfung durchgeführt wird.
Recheneinheit, die zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorstehenden Ansprüche eingerichtet ist.
Antriebsregelgerät, das eine Recheneinheit nach Anspruch 14 aufweist und das zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 13 eingerichtet ist.
Computerprogramm mit Programmcodemitteln, um alle Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 13 durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer entsprechenden Recheneinheit, insbesondere einer Recheneinheit nach Anspruch 14 in einem Antriebsregelgerät nach Anspruch 15 ausgeführt wird.
Computerprogrammprodukt mit Programmcodemitteln, die auf einem computerlesbaren Datenträger gespeichert sind, um alle Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 13 durchzuführen, wenn das Computerprogramm auf einem Computer oder einer entsprechenden Recheneinheit, insbesondere einer Recheneinheit nach Anspruch 14 in einem Antriebsregelgerät nach Anspruch 15 ausgeführt wird.