DE10001015A1

DE10001015A1 - Verfahren zur Messung der Entfernung von Objekten, atmosphärischen Partikeln und dergleichen mittels Lidar- oder Laserradar-Signalen

Info

Publication number: DE10001015A1
Application number: DE10001015A
Authority: DE
Inventors: Juergen Streicher; Michael Klier; Christian Werner; Norbert Stockhausen
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 1999-09-19
Filing date: 2000-01-12
Publication date: 2001-04-12
Anticipated expiration: 2020-01-13
Also published as: DE10001015C2; DE50000125D1

Abstract

Durch die Erfindung wird ein Verfahren zur Verbesserung der Entfernungsauflösung von Lindar- oder Laserradar-Signalen angegeben, bei dem für jeden einzelnen Impuls sowohl die ausgesendete Impulsform als auch das reflektierte oder rückgestreute Signal digitalisiert vorliegen und das sich dadurch auszeichnet, daß die Kreuzkorrelationsfunktion des reflektierten oder rückgestreuten Signals mit dem ausgesendeten Laserimpulssignal in der Weise invers gefiltert wird, daß die Kreuzkorrelationsfunktion als Folge von Gauß-Impulsen definierter Breite erscheint. Das Verfahren nach der Erfindung kann zur Abstandsmessung von z. B. Hart-Targets, atmosphärischen diffusen Streuern wie z. B. Wolken, aber auch zur Fehlstellenbestimmung in Glasfasern eingesetzt werden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung der Entfer nung von Objekten, atmosphärischen Partikeln und dergleichen in einem lichtstrahlungsdurchlässigen Medium mittels Lidar- oder Laserradar-Signalen, die jeweils nach vorhergehender La ser-Impulsaussendung als reflektierte oder rückgestreute Si gnale empfangen werden und die genauso wie die Formen der je weils ausgesendeten Impulse abgetastet und digitalisiert wer den.

Der Begriff LIDAR (LIght Detection And Ranging) stellt das optische Synonym zum allgemein bekannten Radar dar und be schreibt lasergestützte Fernmeßverfahren, die zur Erfassung von atmosphärischen Parametern eingesetzt werden können. Die erste Anwendung der Lidar-Technologie war entsprechend dem Radar die Abstandsmessung von großflächigen Zielobjekten (Targets). Die Weiterentwicklung der Lidar-Technik führte über die Messung der Entfernung von diffusen Streuern, z. B. von Wolken (Wolkenhöhenmesser), zu der entfernungsaufgelösten Bestimmung der Trübung der Atmosphäre (Sichtweitenmeßgerät).

Die Miniaturisierung der ersten Prototypen ergab schließlich kompakte und somit mobile Lidar-Systeme, die in einem Meßbus oder sogar PKW Platz fanden. Das Problem der Gefährdung der Augen durch die hochenergetische Laserstrahlung wurde durch den Einsatz von schnell pulsenden, aber mit geringer Leistung emittierenden Laserdioden gelöst.

Lidar-Systeme verwenden im Gegensatz zu lasergestützten Lang pfad-Absorptionsgeräten keine topographischen Ziele, um die emittierte Laserstrahlung registrieren zu können, sondern die Rückstreuung an winzigen Partikeln (Aerosolen), die ständig in der Atmosphäre enthalten sind (Mie-Streuung), bzw. an den Molekülen der atmosphärischen Hauptkonstituenten selbst (Rayleighstreuung). Die Funktion eines Lidar-Systems ist schematisch in Fig. 1 dargestellt.

Ein Lidar-System, wie es in Fig. 1 dargestellt ist, hat drei Hauptkomponenten, einen Sender 1, der Laserlicht emittiert, einen Empfänger 2, der die zurückgestreute Strahlung erfaßt, und eine Wandelungselektronik 3, die aus der empfangenen Lichtmenge ein auswertbares Signal produziert. Der Sender 1 strahlt kurze Lichtimpulse 4 in der Größenordnung von einigen Hanosekunden schräg nach oben aus. Die Höhe vom Boden aus ist mit h und die Entfernung mit R bezeichnet. Die paketartigen Lichtimpulse 4 werden entlang ihres Weges durch die Atmosphä re von Partikeln (Staub, Wassertröpfchen etc.) zurückgestreut und treffen remittiert nach einer gewissen Zeit wieder beim Empfänger 2 ein.

Aufgrund der verstrichenen Zeit kann somit das Entfernungsvo lumen, in dem die Streuung stattfand, auf eine halbe (Hin- und Rückweg) Impulslänge des Lichtes genau lokalisiert wer den. Die im jeweiligen Entfernungsintervall empfangene, re flektierte Lichtmenge ist dann ein Maß für die Anzahl der Partikel, die für eine Trübung der Atmosphäre verantwortlich sind. Die empfangene Intensität wird vom Detektor in ein elektrisches Signal gewandelt, welches nach Verstärkung digi talisiert wird. Die Digitalwerte werden in einen Rechner übertragen in dem die weitere Auswertung erfolgt.

In Fig. 1 ist im unteren Teil ein typisches Lidar-Empfangs signal skizziert, wobei drei Ereignisse erkennbar sind:

- bis etwa 30 Meter Entfernung (R = 30 m) ist keine Strah lung zu erfassen. Der Empfänger 2 kann kein Licht vom Sen der 1 sehen, da der Sendekegel noch nicht in den Empfangs kegel eingetreten ist. Dieser tote Bereich hängt von der Öffnung sowie dem Abstand der Sende und Empfangsoptik ab.
- Bei 60 Meter Entfernung (R = 60 m) bildet sich ein Maximum aus, welches der normalen Trübung (Sichtweite) der Atmo sphäre entspricht.
- Bei 90 Metern (R = 90 m) erscheint ein weiteres Maximum, welches die Schichtung der Atmosphäre (Nebelbank) wieder spiegelt. Ohne Schichtung wäre der Signalverlauf der ge strichelten Linie gefolgt.

Die Menge der empfangenen Strahlung ist, wie in Fig. 1 skiz ziert, von der Anzahl der Streuer und der Dämpfung der Atmo sphäre abhängig, d. h. je mehr Streuer, beispielsweise Nebel tropfen, vorhanden sind, desto größer ist die Amplitude der Empfangsgröße. Diese quantitative Aussage reicht aber nicht immer aus, um die Qualität der Rückstreuung und somit die tatsächliche Sichtweite zu bestimmen. Die Rückstreueigen schaften der Partikel würden bei der quantitativen Bestimmung der Sichtweite (Messung der Maximalintensitäten) eine zu gro ße Rolle spielen.

So würde beispielsweise ein winziger Tripelspiegel (Katzenauge) dem System eine stabile Wand vortäuschen. Die Trübung ist aber auch über eine andere Größe meßbar, nämlich durch die Dämpfung der Atmosphäre. Diese spiegelt sich in der negativen Steigung der Meßkurve wieder. Diese Tatsache ist auch Fig. 1 zu entnehmen. Ohne zusätzliche Trübung im Beispiel durch die Nebelbank würde die Meßkurve nämlich der gestri chelten Linie folgen. Die Nebelbank bewirkt aber eine stärke re Dämpfung und somit einen steileren Abfall der Kurve.

Im Falle der einfachen Streuung des Laserlichts an den Parti keln der Atmosphäre, d. h. die einmalige Rückwärtsstreuung an beispielsweise Staubkörnern oder Wassertröpfchen, kann das Empfangssignal von Fig. 1 mit der folgenden Lidargleichung be schrieben werden:

wobei k ein Geräteparameter ist, der die Ausgangsleistung des Lasers, die Empfangsfläche und Verstärkungsfaktoren usw. be inhaltet, ξ(R) die optische Überlappfunktion, R die Meßent fernung (Hin- und Rücklaufzeit des Lichts), β der Volumen rückstreukoeffizient und τ die Transmission der Atmosphäre sind. βτ² stellt somit die zu bestimmende Meßgröße (Trübung bzw. Konzentration) dar, die auch beschrieben werden kann durch:

wobei σ(r) die lokale Extinktion ist, und

mit P(R) als der Rückstreuphasenfunktion.

Die Rückstreuphasenfunktion beschreibt somit die Art der Streuung (beispielsweise Vorzugsrichtung) wie auch die Kon zentration (Anzahl der Partikel im Luftgemisch). Die lokale Extinktion trägt zur Dämpfung durch Trübung wie auch Intensi tätserhöhung durch Rückstreuung bei.

Für ein Lidar mit einem langen Puls wird die Information über die Streuung in einem Volumen für verschiedene Zeitintervalle erhalten. In Fig. 2 ist als Beispiel in einem Diagramm, das einen Impulsleistungsverlauf in Abhängigkeit von der Zeit t zeigt, eine Impulsform dargestellt. Wenn dieser Impuls bei spielsweise in drei Teile aufgeteilt wird, dann werden zu je der Zeit im empfangenen Signal Informationen aus dem gesamten Puls erhalten.

Ein Beispiel ist in der Fig. 3 mit einer Wolke als Rückstreu objekt verdeutlicht. Hierbei ist in der Fig. 3 das Prinzip der Rückstreuung eines langen Lidar-Impulses veranschaulicht. Wenn der ausgesendete Lidar-Impuls somit in drei Teile 1, 2, 3 und das Wolkensignal in die Anteile a bis f als gleich lan ge Intervalle aufgeteilt ist, so wird nach einer Zeit t ein Signal erhalten. Ab einer Zeit t+Δt wird der erste Teil des Laser-Impulses (L(1)) gestreut, und so weiter, wie nachste hend aufgelistet ist:

Zeit
empfangene Strahlleistung
t	P_r = 0
t+2Δt	P_r = L(1) a
t+4Δt	P_r = L(2) a + L(1) b
t+6Δt	P_r = L(3) a + L(2) b + L(1) c
t+8Δt	P_r = L(3) b + L(2) c + L(1) d
t+10Δt	P_r = L(3) c + L(2) d + L(1) e
t+12Δt	P_r = L(3) d + L(2) e + L(1) f
t+14Δt	P_r = L(3) e + L(2) f + L(1) g
t+16Δt	P_r = L(3) e + L(2) f + L(2) g
t+18Δt	P_r = L(3) g
t+20Δt	P_r = 0

Ein diffuses (oder Aerosol-) Target bewirkt also in jedem Zeitintervall einen gemischten Beitrag des Laserimpulses mit den Streuern (P_r = L(3) a + L(2) b + L(1) c).

Wenn beispielsweise ein Hart-Target (Hauswand) an die Posi tion b gebracht wird, werden folgende Beziehungen erhalten:

Zeit
empfangene Strahlleistung
t	P_r = 0
t+2Δt	P_r = 0
t+4Δt	P_r = L(1) b
t+6Δt	P_r = L(2) b
t+8Δt	P_r = L(3) b
t+10Δt	P_r = 0

Wenn statt einer Hauswand ein Target, das aus zwei Netzen be steht, an den Punkten b und c aufgestellt wird, erhält man:

Zeit
empfangene Strahlleistung
t	P_r = 0
t+2Δt	P_r = 0
t+4Δt	P_r = L(1) b
t+6Δt	P_r = L(2) b + L(1) c
t+8Δt	P_r = L(3) b + L(2) c
t+10Δt	P_r = L(3) c
t+12Δt	P_r = 0

Der kleinste Abstand zwischen b und c kann damit wiederherge stellt werden mit 2Δt. Zum Beispiel, wenn, 2Δt = 10 ns, ist die Entfernungsauflösung 1,5 m.

Bei den bekannten Lidar- und Laserradar-Systemen besteht das Problem, daß wegen der zeitlich unterschiedlichen Lasereigen schaften, insbesondere wegen der ständig wechselnden Laser temperaturen, die ausgesendeten Laserimpulse keine einheit lich gleiche Form aufweisen, daß also kein Sendeimpuls gleich aussieht wie ein anderer. Dieser Sachverhalt führt zu dem nachteiligen Ergebnis, daß auch die empfangenen reflektierten und rückgestreuten Signale nicht einheitlich bewertbar sind und auch keine Rückschlüsse mehr auf den jeweils gesendeten Laserimpuls gezogen werden können, was dann zwangsläufig zu falschen Resultaten bei der nachfolgenden Empfangssignalaus wertung führen muß.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, ein Verfah ren zur Entfernungsmessung mittels Lidar- oder Laserradarsi gnalen so zu gestalten, daß es unabhängig von den wechselnden Formen der Laser-Sendeimpulse einwandfrei arbeitet und kor rekte Entfernungsergebnisse liefert.

Gemäß der Erfindung, die sich auf ein Verfahren der eingangs genannten Art bezieht, wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß die Kreuzkorrelationsfunktion des abgetasteten und digitali sierten reflektierten bzw. rückgestreuten empfangenen Signals (Remissionssignal) mit dem vorher ausgesendeten, abgetasteten und digitalisierten Ausgangsimpuls einer inversen Filterung auf der Basis des Autoenergiespektrums der individuellen Aus gangsimpulse unter Verwendung eines Signalmodells auf der Ba sis von Gauß-Funktionen unterzogen wird und daß diskrete Kor rekturfaktoren aus dem Autoenergiespektrum des Ausgangsimpul ses gewonnen und zur Korrektur des Betrags des Kreuzenergie spektrums genutzt werden, so daß die Kreuzkorrelationsfunk tion als Folge von Gauß-Impulsen definierter Breite erscheint und jeweils an der Position eines Reflexions- oder Rück streuereignisses einen Gauß-Impuls mit definierter Breite aufweist.

Das erfindungsgemäße Verfahren der inversen Filterung von Li dar- oder Laserradarsignalen läßt sich in vorteilhafter Weise dazu benutzen, die Unsicherheiten der bekannten Lidar- und Laserradarmethoden zu beseitigen.

Durch die mathematische Anpassung von Gauß-Impulsen an die invers gefilterte Kreuzkorrelationsfunktion wird eine Steige rung der Entfernungsauflösung gegenüber der Start-Stop-Me thode oder gegenüber der konventionellen Lidartechnik er zielt.

Das Verfahren nach der Erfindung bringt die vorteilhafte Mög lichkeit, daß bei der Lidar- bzw. Laserradarmessung zwischen Hart-Targets und Softtargets unterschieden werden kann.

Das Verfahren nach der Erfindung kann in vorteilhafter Weise auf Doppler-Lidar-Signale erweitert werden.

Vorteilhafte und zweckmäßige Weiterbildungen und Varianten des Verfahrens nach der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.

Die Erfindung wird im folgenden anhand von Zeichnungen im einzelnen erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 die bereits beschriebene schematische Darstellung eines Rückstreu-Lidars;

Fig. 2 die ebenfalls bereits beschriebene graphische Dar stellung einer angenommenen Lidar-Sendeimpulsform;

Fig. 3 die ebenfalls schon vorher beschriebene Darstellung des Prinzips der Rückstreuung eines langen Lidar- Impulses;

Fig. 4 in einem Ablaufplan das Prinzip des Verfahrens mit inverser Filterung nach der Erfindung;

Fig. 5a den zeitlichen Verlauf eines Lidar-Signals;

Fig. 5b darunter den zeitlichen Verlauf eines zugehörigen Lidar-Sendeimpulses, der zu Beginn (zwischen MIN und MAX) des in Fig. 5a dargestellten Lidar-Signals abgetastet wird;

Fig. 6 die Autokorrelationsfunktion (AKF) eines Lidar-Im pulses (durchgezogene Linie) und die durch inverse Filterung gebildete Autokorrelationsfunktion (gepunktete Linie);

Fig. 7a einen Gauß-Impuls x(t) im Zeitbereich;

Fig. 7b einen entsprechenden Gauß-Impuls im Frequenzbe reich;

Fig. 8 das Autoenergiespektrum des in der Fig. 5a zu Beginn und in der Fig. 5b in abgetasteter Form dargestell ten Lidar-Sendeimpulses und einen daraus abgeleite ten gaußförmigen Spektralverlauf;

Fig. 9a das Faltungsergebnis eines Großimpulses mit einer Diracimpuls-Folge bei einem Abstandsintervall X = 2.σ (σ = Standardabweichung);

Fig. 9b das Faltungsergebnis eines Großimpulses mit einer Diracimpuls-Folge bei einem Abstandsintervall X = σ;

Fig. 10 das Faltungsergebnis mit unterschiedlich gewichte ten Dirac-Impulsen bei einem Intervall X = σ;

Fig. 11a einen mit einem herkömmlichen Lidar gemessenen Si gnalverlauf bei Schneefall;

Fig. 11b einen Ausschnitt aus diesem Signalverlauf zwischen MIN und MAX in digitalisierter Form;

Fig. 12 in einer graphischen Darstellung das Ergebnis der inversen Filterung eines Schneefallsignals (gemitteltes Signal);

Fig. 13 einen Ablaufplan des Verfahrens mit inverser Filte rung von Lidar-Signalen nach der Erfindung;

Fig. 14 eine Anordnung zur Testmessung von Hart-Targets;

Fig. 15 eine invers gefilterte und dezimierte Kreuzkorrela tionsfunktion des in Fig. 5a und 5b gezeigten Lidar- Impulses mit einem Rückstreusignal;

Fig. 16a, 16b und 16c invers gefilterte Kreuzkorrelationsfunk tionen bei unterschiedlichen Netzabständen, und

Fig. 17 die durch mathematische Anpassung von Gauß-Impulsen erzielte Restvarianz als Funktion der Anzahl von Gauß-Impulsen.

Fig. 4 zeigt den Ablaufplan für die Prozedur zur inversen Fil terung beim Verfahren nach der Erfindung. Aus dem digitali sierten Ausgangsimpuls wird zunächst das Autoenergiespektrum mit Hilfe der FFT (Fast Fourier Transformation) berechnet. In den relevanten Spektralbereich wird eine Gauß-Funktion ge legt, deren Breite so angepaßt wird, daß eine gute Annäherung an die vorliegenden Daten erreicht wird (Fig. 8). Für jeden diskreten Spektralwert wird nun ein Korrekturfaktor berech net, der die Abweichung der Meßdaten vom Verlauf der mathema tischen Funktion dokumentiert. Das gaußförmige Energiespek trum bildet ein Fourier-Paar mit einer ebenfalls gaußförmigen Autokorrelationsfunktion (AKF), deren Breite nun eindeutig definiert ist (Fig. 7).

Aus den Fourier-Spektren des Remissionssignals und des Aus gangsimpulses wird in einem weiteren Schritt das Kreuzener giespektrum berechnet, das ein Fourier-Paar mit der Kreuzkor relationsfunktion bildet. Der Betrag des Kreuzenergiespek trums wird unter Zuhilfenahme der zuvor berechneten Korrek turfaktoren in der Weise korrigiert, daß die Kreuzkorrelati onsfunktion (KKF) als Summe von definierten, zeitlich ver setzten Gauß-Impulsen betrachtet werden kann. Der obere Spek tralbereich des Kreuzenergiespektrums wird entfernt, da die ser nur Rauschanteile enthält.

Neben einer Rauschminderung wird dadurch auch eine Reduzie rung der Meßdaten erreicht, was den Rechenaufwand für die folgende mathematische Anpassung reduziert. An die invers ge filterte Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) wird jeweils eine unterschiedliche Anzahl von Gauß-Impulsen mit der vorgegebe nen Breite angepaßt. Als Kriterium für die Anzahl N der Streuzentren gilt die Varianz, die sich bei Hinzunahme eines nicht existierenden Streuereignisses kaum mehr ändert (Fig. 17). Somit werden neben der Anzahl N der Streuereignisse deren Stärke (Amplitude) A_i und deren Position (Entfernung) Δx_i erhalten.

Im folgenden wird die Ermittlung der Laufzeit von Lidar-Im pulsen erörtert. Ein ebenes Hart-Target remittiert einen idealen, diracförmigen Lidar-Sendeimpuls x_a(t) als ebenfalls diracförmiges Rückstreusignal x_r(t). Die zeitliche Verschie bung des Rückstreuimpulses gegenüber dem Sendeimpuls ließe sich in diesem Fall mit unendlich hoher Auflösung realisie ren. Die Autokorrelationsfunktion (AKF) Φ_aa(t) des idealen Sendeimpulses besitzt ebenfalls die Form eines Dirac-Impul ses, dessen Fläche der Pulsenergie Wa entspricht. Entspre chend dem Korrelationstheorem bildet die Autokorrelations funktion Φ_aa(t) des Ausgangssignals x_a(t) ein Fourierpaar mit dessen Energiespektrum W_aa(f):

Im Idealfall besitzt das Energiespektrum einen konstanten Verlauf im gesamten Frequenzverlauf. Die Kreuzkorrelations funktion (KKF) zwischen Ausgangs- und Rückstreuimpuls von ei nem Hart-Target entspricht im Idealfall ebenfalls einem Di rac-Impuls, aus dessen Fläche der Reflexionsgrad des Targets ermittelt werden kann. Die Kreuzkorrelationsfunktion bildet ein Fourier-Paar mit dem komplexwertigen Kreuzenergiespektrum W_ar(f) des Sendeimpulses x_a(t) und des Rückstreusignals x_r(t)

Die gesamte Information über die zeitliche Verschiebung eines Rückstreusignals gegenüber dem Sendeimpuls ist gemäß dem Ver schiebungstheorem im Phasenverlauf ϕ_ar(f) des Kreuzenergie spektrums W_ar(f) enthalten, während das Betragspektrum |W_ar(f)| die Information über den Amplitudenverlauf der Kreuzkorrelationsfunktion birgt.

Bei einem einzelnen Hart-Target nimmt im Idealfall der Betrag des Kreuzenergiespektrums im gesamten Spektralbereich einen konstanten Verlauf an, während das Phasenspektrum einer Ur sprungsgeraden entspricht. Ein diracförmiges Lidar-Signal ließe sich in der Realität nicht digitalisieren, da das Ab tast-Theorem eine endliche Bandbreite des Analogsignals er fordert.

Ein Gauß-Impuls mit endlicher Breite besitzt einen Tiefpaß charakter und ermöglicht daher die Einhaltung des Abtast- Theorems bei endlicher Abtastrate. Sowohl die Autokorrela tionsfunktion eines gaußförmigen Lidar-Impulses als auch der Betrag der Kreuzkorrelationsfunktion eines Sendeimpulses mit einem zeitlich verschobenen Impuls besitzt einen gaußförmigen Verlauf. Das Phasenspektrum ist in diesem Fall nur bis zu ei ner Maximalfrequenz definiert, oberhalb derer der Rauschan teil des Analogsignals dominiert. Die Laufzeit eines gaußför migen Lidar-Impulses bis zu einem Hart-Target kann im Zeitbe reich im einfachsten Fall durch Ermittlung des Maximalwerts der Kreuzkorrelationsfunktion oder über die Anstiegsflanke des Gauß-Impulses berechnet werden.

In beiden Fällen kann man zwar durch Interpolation eine Auf lösung unterhalb der Abtastintervalle erreichen, jedoch wird nur ein Bruchteil der verfügbaren Information in die Analyse einbezogen. Die Unsicherheit der Meßergebnisse wird zusätz lich durch den Rauschanteil der Analogsignale erhöht. Erfolgt die Remission eines gaußförmigen Lidar-Impulses über mehrere, dicht hintereinander liegende Hart-Targets, so addieren sich die einzelnen Gauß-Impulse in der Kreuzkorrelationsfunktion zu einem breiten Impuls auf, aus dem sich die Position der einzelnen Targets nicht ohne weiteres ermitteln läßt.

Die gesamte Information über die Position des Hart-Targets liegt im Phasenspektrum des Kreuzenergiespektrums. Im Spek tralbereich läßt sich somit die Position eines einzigen Hart- Targets durch Anpassung einer Ursprungsgeraden an die im Pha senspektrum auftretende Ursprungsgerade mit der Steigung m ermitteln. Die Position Δt des Hart-Targets ergibt sich über die Geradensteigung m: Δt = m/2π. Bei der Berechnung des Pha senspektrums aus dem komplexwertigen Kreuzenergiespektrum ist darauf zu achten, daß die Phasenwerte zunächst nur auf den Bereich -π ≦ ϕ ≦ + π beschränkt sind, da die tan-Funktion mehrdeutig ist. Aus diesem Grund muß vor der Auswertung eine stetige Phasenfunktion berechnet werden ("Phase Unwrapping").

Das auswertbare Phasenspektrum beschränkt sich zusätzlich auf jenen Spektralbereich, in dem ein akzeptables Signal-Rausch- Verhältnis vorliegt. Die Anpassung einer Ursprungsgeraden an das aufbereitete, diskrete Phasenspektrum liefert nun einen Verschiebungswert Δt, der auf einer großen Anzahl von Meßda ten beruht. Die Unsicherheit des Verschiebungswertes liegt daher deutlich unterhalb des Abtastintervalls der Digitali sierung. Liegen mehrere Hart-Targets vor, so besitzt das Pha senspektrum einen relativ komplizierten Verlauf und ist daher einer einfachen Auswertung nicht mehr zugänglich. In diesem Fall erscheint die Auswertung im Zeitbereich vorteilhafter.

Wird die Vorkenntnis über den Verlauf der Autokorrelations funktion eines Lidar-Sendeimpulses genutzt, so kann die Posi tion eines Targets mit Hilfe mathematischer Anpassung des AKF-Impulses an den in der KKF auftretenden Impuls ermittelt werden. Dieses Verfahren nach der Erfindung hat den Vorteil, daß auch überlappende Impulse separiert werden können. Die Form eines realen Lidar-Sendeimpulses ist weder reproduzier bar, noch folgt sie in der Regel einer einfachen mathemati schen Gesetzmäßigkeit.

Durch Anwendung der inversen Filterung entsprechend dem Ver fahren nach der Erfindung kann jedoch erreicht werden, daß die KKF von Sendeimpuls und Rückstreuimpuls eines Hart- Targets bei jeder Einzelmessung die Form eines normierten Gauß-Impulses annimmt. Die Position Δt und die Maximalampli tude Φ_max der Kreuzkorrelationsfunktion Φ_ar(t) läßt sich dann durch mathematische Anpassung eines Gauß-Impulses mit definierter Breite ermitteln. Die gesamte Vorinformation über die Form des Sendeimpulses fließt bei diesem Verfahren in die Auswertung ein. Zusätzlich wird eine deutliche Verringerung des Rauschanteils erreicht.

Nachfolgend wird die inverse Filterung der Kreuzkorrelations funktion (KKF) erläutert.

Die Auswertung der KKF durch Anpassung einer mathematischen Funktion an die diskreten Daten ist erst dann möglich, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

- Die KKF besitzt unter gegebenen Rückstreubedingungen bei Wiederholungsmessungen immer die identische Form.
- Die KKF läßt sich mit einer mathematischen Funktion be schreiben, die möglichst wenige Funktionsparameter erfor dert.

Fig. 5b zeigt unterhalb des in Fig. 5a dargestellten Lidar-Si gnalverlaufs, an dessen Beginn zwischen MIN und MAX der Sendeimpuls liegt, den typischen Verlauf eines abgetasteten und digitalisierten Lidar-Sendeimpulses. Die Pulsform besitzt einen unsymmetrischen Charakter und ist zudem bei Wiederho lungsmessungen nicht exakt reproduzierbar. Zudem sind nach der abfallenden Flanke noch Oszillationen zu beobachten.

Die AKF des in Fig. 5b gezeigten Lidar-Impulses ist in Fig. 6 als durchgehende Linie in einer symmetrischen Form darge stellt. Der Nullpunkt der zyklischen Funktion liegt daher in der Mitte der Fig. 6. Die AKF entspricht generell einer gera den Funktion, deren Maximalwert im Zeitnullpunkt der Impulse nergie entspricht. Die Parametrisierung der AKF wäre in der vorliegenden Form nur mit relativ hohem mathematischen Auf wand verbunden, da diese keiner einfachen Gesetzmäßigkeit folgt. Zudem besitzt die AKF jedes Einzelimpulses eine indi viduelle Form, was eine Parametrisierung zusätzlich er schwert.

Die inverse Filterung bietet nun die Möglichkeit, die AKF je des individuellen Lidar-Sendeimpulses in die Form eines Gauß- Impulses umzuwandeln, der die beiden Parameter A und B ent hält:

Der Parameter A entspricht der Signalenergie des Sendeimpul ses. Die Pulsbreite B = 2σ ist über die Standardabweichung σ definiert, die in der Statistik die Breite einer gaußförmigen Normalverteilung festlegt. Ein Gauß-Impuls im Zeitbereich be sitzt ein ebenfalls gaußförmiges Fourierspektrum:

Entsprechend der Unschärferelation besitzt ein im Zeitbereich breiter Gauß-Impuls eine schmale Spektralfunktion (Fig. 7a und Fig. 7b). Die impulsförmige AKF eines Lidar-Sendeimpulses be sitzt im Zeitbereich eine endliche Breite und somit auch nur ein spektral begrenztes Energiespektrum, in dessen oberen Frequenzbereich nur noch Rauschanteile zu erwarten sind.

Fig. 8 zeigt als Beispiel das diskrete Energiespektrum W_aa(k) = |X_a(k)|2 eines Lidar-Sendeimpulses, das aus N = 512 Abtastwerten x_a(n) berechnet wurde. Die Nyquistfrequenz liegt somit beim spektralen Indexwert k = 256. Das Energiespektrum ist in logarithmischer dB-Skalierung dargestellt, wobei der Referenzwert durch den Nullpunkt des Spektrums gegeben ist. Die relevanten Spektralwerte des Sendeimpulses beschränken sich auf jenen unteren Spektralbereich, der in Fig. 8 durch ein Rechteck gekennzeichnet ist.

In diesem Spektralbereich ist ein mathematisch definierter, diskreter Gauß-Impuls W_Gauß(k) eingezeichnet, der in grober Näherung dem Verlauf des diskreten Energiespektrums W_aa(k) folgt. Die Wahl der Breite der Gauß-Funktion ist relativ un kritisch, da sich diese kaum auf das Analyseergebnis aus wirkt. Die Obergrenze des nutzbaren Spektralbereichs ist dann erreicht, wenn die Amplitude des mathematisch definierten Gauß-Impulses unter das Niveau des Rauschanteils fällt, der im oberen Spektralbereich dominiert.

Um die Störanteile im oberen Spektralbereich zu eliminieren, reduziert man in diesem Fall das zweiseitige Energiespektrum um den Faktor 8. Dazu werden die ersten 33 Werte (0 ≦ k ≦ 32) des Energiespektrums, und die letzten 31 Werte (480 ≦ k ≦ 512) des Energiespektrums zu einem verkürzten Energiespektrum zusammengesetzt. Nach der Rücktransformation in den Zeitbereich erhält man eine gaußförmige AKF mit N = 64 Werten mit deutlicher Reduktion des Rauschanteils (Fig. 6, gepunktete Linie). Diese Vorgehensweise entspricht einer Unterabtastung mit Hilfe eines idealen Tiefpaßfilters. Die reellwertige "Korrekturfunktion"

bildet nun die Grundlage für die inverse Filterung der eben falls auf N = 64 Werte reduzierten Kreuzkorrelationsfunk tion Φ_ar (k).

Der Betrag des reduzierten Kreuzenergiespektrums |W_ar(k)| wird nun mit der "Korrekturfunktion" Z(f) multipliziert. Aus dem "korrigierten" Betragspektrum und dem unveränderten, ebenfalls reduzierten Phasenspektrum ϕ_ar(k) läßt sich das mo difizierte komplexwertige Kreuzenergiespektrum berechnen:

W_ar,inv(f) = Z(k).|W_ar(k)|.exp(i ϕ_ar(k)). (8)

Nach der Rücktransformation in den Zeitbereich erhält man ei ne "invers gefilterte" KKF, die jeweils an der Position eines Rückstreuereignisses einen Gauß-Impuls mit definierter Breite aufweist. Durch die Festlegung der Parameter des Gauß- Impulses im Spektralbereich sind auch gemäß der Gleichung (7) die Werte der Impulsparameter der AKF verfügbar. Neben einer Reduktion des Rauschanteils der KKF wurde durch die inverse Filterung eine Reduktion der Daten erzielt, ohne dabei Infor mation zu verlieren.

Im folgenden wird die Anwendungsweise des Verfahrens nach der Erfindung zur Messung diffuser Streuer beschrieben.

Das Lidar-Verfahren wird nicht nur zur Lokalisierung von Hart-Targets verwendet, sondern dient auch der Messung der Dichte von Aerosolwolken. Die genaue räumliche Position von Rückstreuzentren spielt in diesem Fall eine untergeordnete Rolle, weil der Raum entlang der Strahlrichtung in diskrete Volumenelemente (Voxel) aufgeteilt wird. Die Größe der Volu menelemente hängt von der Breite der AKF des Sendeimpulses ab. Die Bildung einer diskreten Folge von Rückstreuereignis sen entspricht einer Quantisierung des Raumes in Strahlrich tung.

Die KKF zwischen Sendeimpuls und Rückstreusignal kann in die sem Fall als Faltung der invers gefilterten und somit gauß förmigen AKF mit einer gewichteten Diracimpuls-Folge betrach tet werden. Aus den einzelnen Wichtungsfaktoren kann die Ae rosoldichte der entsprechenden Volumenelemente berechnet wer den. Die gaußförmige AKF des invers gefilterten Sendeimpulses kann als Impulsantwort eines Rekonstruktionsfilters betrach tet werden, das aus einer diskreten Wertefolge ein "Analogsignal" erzeugt.

Ziel der mathematischen Anpassung ist es, die einzelnen Wich tungsfaktoren der Diracimpuls-Folge zu ermitteln. Die will kürliche Festlegung der Abstandsintervalle X zwischen den Di rac-Impulsen wirkt sich nicht auf das Analyseergebnis aus, wenn diese auf die Pulsbreite der AKF angepaßt wird.

Durch Faltung eines einzelnen Gauß-Impulses mit einer Deltaim puls-Folge mit konstanter Wichtung läßt sich ein nähe rungsweise konstantes Signal erzeugen, dessen Restwelligkeit von der Periodendauer abhängt. Der Abstand zwischen zwei auf einanderfolgenden Gauß-Impulsen wird so gewählt, daß die Restwelligkeit in der Größenordnung des Rauschanteils der KKF liegt (Fig. 8).

Durch die inverse Filterung ist sichergestellt, daß sich die KKF aus einer Folge von Gauß-Impulsen mit definierter Breite zusammensetzt. Mit Hilfe eines mathematischen Anpassungspro gramms (z. B. Marquart Linear Least Square Fit) lassen sich nun die Wichtungsparameter der Diracimpuls-Folge ermitteln, aus der durch eine Faltungsoperation die KKF erzeugt wurde.

Mit Hilfe des Rückstreumodells läßt sich nun die jeweilige Aerosoldichte eines Volumenelements entlang der Ausbreitungs richtung des Laserstrahls ermitteln.

Die Fig. 9a und 9b zeigen, daß sich durch Faltung eines Gauß- Impulses mit einer Diracimpuls-Folge näherungsweise ein Rechteckimpuls erzeugen läßt, dessen Restwelligkeit vom Ab standsintervall X der Diracimpuls-Folge abhängt. Die Graphik in Fig. 9a zeigt das Faltungsergebnis beim Intervall X = Impulsbreite B = 2.Standardabweichung σ, während in der in Fig. 9b abgebildeten Graphik das Ergebnis bei X = σ darge stellt ist.

Die Auswertung der Rückstreusignale liefert zunächst nur die Wichtungskoeffizienten jener Diracimpuls-Folge, die aus dem Sendeimpuls durch eine Faltungsoperation das Rückstreusignal erzeugt. Die Dichte D(x) der Aerosolwolke entlang der Aus breitungsrichtung x des Laserimpulses ergibt sich erst aus der Anwendung des diskreten Rückstreumodells, das die Kennt nis der Transmissions- und der Rückstreukoeffizienten der Raumpunkte als Funktion der Aerosoldichte und -struktur er fordert. In diesem Zusammenhang wird auf die Fig. 10 hingewie sen, aus der sich erkennen läßt, daß durch Faltung eines Gauß-Impulses mit einer gewichteten Diracimpuls-Folge ein be liebiger Signalverlauf synthetisiert werden kann, wenn dieser einen entsprechenden Tiefpaßcharakter aufweist. Das Abstands intervall X der Diracimpuls-Folge ist in diesem Fall mit der Standardabweichung σ des Gauß-Impulses identisch.

Im folgenden wird ein Rückstreumodell von Nebel beschrieben.

Eine Aerosolwolke besteht aus Mikropartikeln, die einen ein fallenden Laserstrahl in alle Raumrichtungen streut. Ein Streuzentrum kann als punktförmige Lichtquelle betrachtet werden, die abhängig von der Art des Streumechanismus mit winkelabhängiger Intensität in den umgebenden Raum abstrahlt. Dabei wird ein Teil des einfallenden Lichts wieder in Rich tung der Lichtquelle zurückgestreut.

Ein würfelförmiges Volumenelement mit konstanter Partikel dichte enthält eine große Anzahl von Streuzentren, so daß das aus dem Volumenelement austretende Licht mehrere Streuprozes se durchlaufen hat. Die Dichte der Streuzentren in einer rea len Aerosolwolke ist eine kontinuierliche Funktion D(x,y,z) der Raumkoordinaten x, y, und z. Die theoretische Beschrei bung der Rückstreuprozesse in einer nichthomogenen, kontinu ierlichen Aerosolwolke würde einen hohen mathematischen Auf wand erfordern, der eine schnelle Auswertung der Rückstreusi gnale in Frage stellt.

Der Raum, in dem sich ein zu untersuchendes Aerosol befindet, wird in diskrete Würfel aufgeteilt, in denen die Dichte der Aerosolpartikel als konstant betrachtet wird. Jedes Volu menelement wird nun auf einen Punkt reduziert, der nun die Streueigenschaften des Volumenelements repräsentiert. Dieses Raumgitter-Modell erlaubt eine diskrete Berechnung der Remis sion eines einfallenden Laserstrahls.

Beim Durchqueren eines Volumenelements reduziert sich die In tensität des eintreffenden Laserstrahls I_e(n) auf den Wert I_a(n) gemäß dem Transmissionskoeffizienten T(n) = I_e(n)/I_a(n) des entsprechenden Raumpunkts. Der Rückstreukoeffizient β(n) = I_e(n)/I_r(n) definiert das Verhältnis der Intensität I_r(n) des rückgestreuten Lichts in bezug auf jene des einfal lenden Lichts. Ein Teil des einfallenden Lichts wird in die übrigen Raumrichtungen gestreut und geht für die Messung ver loren.

Nachfolgend wird anhand der Fig. 11a, 11b und 12 die Auswir kung einer inversen Filterung des Nebelsignals erläutert.

Die Fig. 11a zeigt ein Signal einer mit einem LEM (Laser-Ent fernungsmesser) vorgenommenen Lidar-Schnee-Messung und Fig. 11b einen Ausschnitt davon zwischen MIN und MAX in digi talisierter Form. Das Signal enthält auch ein Festziel in 65 m Entfernung und das Schnee-Signal zwischen 10 m und 50 m. Der Überlappungsbereich (Fig. 1) liegt zwischen 10 und 15 Metern. Wird die inverse Filterung auf dieses Signal ange wandt, so gelangt man zum gemittelten Signal der Fig. 12.

Nachfolgend sind einige Anwendungsmöglichkeiten des Verfah rens nach der Erfindung beschrieben.

Die erste hier beschriebene Anwendungsmöglichkeit betrifft die sogenannte Sichtweite nach Klett. Die lokale Sichtweite kann durch Invertierung der Lidar-Gleichung mittels dem soge nannten Klett-Algorithmus (Klett, J. D.: "Stable Analytic In version Solution for Processing Lidar Returns", Applied Op tics 20, 211, 1981) aus folgender Gleichung ermittelt werden:

wobei
σ(R): lokale Extinktion, die invers proportional zur lo kalen Sicht ist
S(R): Lidar-Signatur, die aus der Gleichung (1) gegeben ist durch:

Die Hauptschwierigkeiten beim Klett-Algorithmus bestehen in der:

1. Ermittlung eines Startwertes σ(R_m), und in der
2. Bestimmung der maximalen Meßentfernung R_m.

Die größte Fehlerquelle ist in der Praxis der vorgenannte Punkt 2: der Meßbereich sollte möglichst groß gewählt werden, darf aber auf keinen Fall im Rauschanteil des Signals liegen, da sonst ausgelöst durch S(R_m) jede Berechnung falsche Ex tinktionswerte liefern würde.

Das Verfahren nach der Erfindung liefert einen R_m-Wert inso fern, daß die Synthetisierung mittels gefalteter Gauß-Impulse (vergl. Fig. 10) einen eindeutigen letzten Raumpunkt ergibt. Des weiteren enthält das synthetisierte Signal nur noch reine Rückstreuintensitäten ohne jeden Rauschanteil. Der Startwert σ(R_m) kann aus diesem Signal dann im weiteren mittels Itera tion (vgl. dazu die deutsche Patentschrift DE 196 42 967) stabil ermittelt werden.

Die zweite hier beschriebene Anwendungsmöglichkeit betrifft die Messung von Gaskonzentrationen.

Für das sogenannte DAS-Lidar wird mit zwei Lidarsignalen ge arbeitet, und der Quotient ist ein Maß für die Konzentration. Dabei kann die Entfernungsauflösung bei Punktquellen hoher Konzentration ein Problem darstellen. Für das DAS-Lidar (VDI 4210 Blatt 1) gilt die Lidar-Gleichung

mit n_g als der Zahl der Moleküle des betrachteten Gases g und σ_g(λ) als der Streuquerschnitt des Gases.

Zwei Messungen auf den Wellenlängen λ_on und λ_off werden na hezu gleichzeitig ausgeführt. In einem Intervall Δx wird die Gleichung für zwei Messungen zusammengestellt:

Viele Voraussetzungen sind notwendig, um die Gaskonzentration exakt zu bestimmen:

- die Molekülabsorption auf den beiden Wellen längen im Meßintervall muß bekannt sein (oder gleich),
- die Aerosolabsorption auf den beiden Wellen längen im Meßintervall muß bekannt sein (oder gleich),
- die Rückstreuung auf den beiden Wellenlängen muß bekannt oder gleich sein, und
- die Signalstärke auf den beiden Wellenlängen muß angepaßt sein.

Hier kommt der erfindungsgemäßen Bestimmung der Voxels (Volumenelemente) starke Bedeutung zu. Man hat damit ein op timales Verfahren, den Einfluß der Umgebung an die Impuls länge anzupassen.

Die dritte hier beschriebene Anwendungsmöglichkeit betrifft die Messung von Doppler-Wind-Signalen.

Die Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens auf die Dopp ler-Lidarsignale bezieht sich auf die zusätzliche Information hinsichtlich der Frequenz. In dem Voxel ist eine Frequenzän derung gegenüber dem ausgesandten Impuls zu messen. Diese kann mit Methoden der Bildverarbeitung dargestellt werden.

Die vierte hier beschriebene Anwendungsmöglichkeit betrifft die Messung von Glasfaseroptik-Netzwerk-Störstellen.

Im Bereich der Fehlstellenanalyse eines glasfaseroptischen Netzwerks kann der Algorithmus analog zum freien Lidar in der Atmosphäre angewandt werden. Der Ort der Fehlstelle läßt sich auf Zentimeter genau bestimmen.

In der Fig. 13 ist in einem detaillierten Flußdiagramm über den groben Ablaufplan der Fig. 4 hinausgehend der genaue Ab lauf der inversen Filterung bzw. des Verfahrens nach der Er findung dargestellt. Die Funktion ergibt sich aus den in Fig. 13 vorgesehenen Angaben.

Im folgenden ist noch ein Test des Verfahrens nach der Erfin dung mit Hart-Targets beschrieben.

Ein Diodenlaser-Entfernungsmesser (LEM 300) wurde zur genauen Entfernungsbestimmung benutzt. Die Parameter des Meßsystems sind in der nachfolgenden Tabelle 1 aufgelistet.

Laser
Laserdiode
Pulswiederholfrequenz	600 Hz
Wellenlänge	904 nm
Impulsenergie	0,3 mJ
Sendeoptik-Durchmesser	50 mm
Strahldivergenz	1,5 mrad
Empfängeroptik-Durchmesser	50 mm
Divergenz	6 mrad
Abstand zwischen Sender und Empfänger	60 mm
Winkel zwischen Sender und Empfänger	0°
Digitalisierung	200 MHz

Für die Durchführung des Tests wurde die in der Fig. 14 dar gestellte Anordnung verwendet. Es sind vor dem Laser-Entfer nungsmesser 5 in einem Abstand von 18,8 m mit einem Versatz Δl zueinander zwei Netze 6 und 7 angeordnet. Zur Meßauswer tung der vom Detektor empfangsseitig aufgenommenen optischen Signale, die in entsprechende elektrische Signal umgewandelt werden, sind der Reihe nach ein schneller Digitalisierer 8, ein Personal Computer 9 und ein Sichtgerät 10 sowie ein Druc ker 11 vorgesehen.

Ein diesbezügliches Signal ist in den Fig. 5a und 5b darge stellt. Der ausgesendete Impuls wird am Anfang detektiert und über eine Glasfaser an die Empfängeroptik gebracht. Das Si gnal von den Netzen folgt im Empfangssignal danach und ein Hart-Target-Signal von einer Wand in einer Entfernung von 71 m schließt das gesamte Empfangssignal ab.

Im folgenden wird die Rückstreuung eines einzelnen Hart-Tar gets erläutert.

Im mathematischen Modell entspricht die Rückstreuung eines Hart-Targets der Faltung des Sendeimpulses mit einem Dirac- Impuls, der sich auf der Zeitachse bei dem Wert der Lauf zeit Δt des Sendeimpulses befindet.

Die KKF eines realen Sendeimpulses mit dem entsprechenden Re missionssignal weist am Zeitpunkt Δt einen symmetrischen Im puls auf, dessen Symmetrieachse beim Zeitpunkt Δt liegt. Die Form des Impulses ist identisch mit jener der AKF des Sende signals.

Mit x = c.t/2 (c = Lichtgeschwindigkeit) läßt sich aus der zeitabhängigen Kreuzkorrelationsfunktion ϕ_ar(t) die ortsab hängige Funktion ϕ_ar(x) berechnen, aus der sich die Position x eines Streuobjekts in Bezug auf den Meßort erkennen läßt. Die Position x₀ und die Maximalamplitude ϕ_ar(x₀) der Kreuzkorrelationsfunktion lassen sich durch mathematische An passung eines Gauß-Impulses mit der durch die inverse Filte rung vorgegebenen Breite ermitteln. Das Verfahren der nicht- linearen Anpassung (Marquart Nonlinear Least Square Fit) stellt gewisse Minimalanforderungen über die Startwerte der Fitparameter. Diese erhält man dadurch, indem man den maxima len Amplitudenwert innerhalb der dezimierten, diskreten KKF ermittelt und diesen gemeinsam mit der entsprechenden Posi tion als Startwert verwendet.

Die Anpassungsroutine findet die optimalen Fitparameter Amplitude und Position nach weniger als fünf Iterationen. Die Meßunsicherheit, die unter den gegebenen Voraussetzungen er zielt wird, liegt unterhalb ± 10 cm. Bei Änderung der Signal ausschnitte des Sendeimpulses und des Remissionssignals und der für die inverse Filterung gewählten Pulsbreite des Ener giespektrums W_aa(k) erreicht man eine Wiederholgenauigkeit von etwa ± 2 cm.

Fig. 15 zeigt dazu die invers gefilterte und dezimierte Kreuzkorrelationsfunktion des in Fig. 5b gezeigten Lidar-Im pulses mit einem Rückstreusignal (gepunktete Linie). Die durchgezogene Linie zeigt das Ergebnis der Anpassung von Gauß-Impulsen, deren Breite durch die inverse Filterung vor gegeben ist. Der im Nullpunkt stehende Gauß-Impuls entspricht der AKF des Sendeimpulses. Der andere Impuls wird durch ein Netz verursacht, das sich in 18,8 m Entfernung vom Meßort be findet.

Im folgenden wird die Rückstreuung mehrerer Hart-Targets er läutert.

Durch die inverse Filterung des Kreuzenergiespektrums ist ge währleistet, daß die KKF je nach Anzahl der Streuobjekte aus einer Folge von zeitlich verschobenen Gauß-Impulsen mit defi nierter Breite besteht. Die Anpassungsparameter beziehen sich ausschließlich auf die Amplituden Ai und die Position xi der diskreten Rückstreuobjekte. Bei der Realisierung der mathema tischen Anpassung (Marquart Nonlinear Least Square Fit) müs sen die Startparameter hinreichend genau festgelegt werden, um die Anzahl der Iterationsschritte zu minimieren.

Die Startwerte eines Streuobjekts lassen sich aus der diskre ten Kreuzkorrelationsfunktion Φ_ar(n) durch Auffinden des Ma ximalwerts A0 mit dem entsprechenden Verschiebungs wert x₀ = n₀ Δx ermitteln. Die Genauigkeit der Schätzwerte ist zwar durch die zeitliche Quantisierung T der Abtastung beziehungsweise der räumlichen Auflösung Δx der diskreten KKF begrenzt, reicht jedoch für den mathematischen Anpassungsal gorithmus vollständig aus. Aus den Schätzwerten wird ein Gauß-Impuls f₀(n) mit der durch die inverse Filterung vorge gebenen Breite B und den beiden Startwerten A0 und x0 an den diskreten Stützstellen x_n = n.Δx für den Iterationsschritt i = 0 nach folgender Formel berechnet:

Das Datenfeld f₀(n) wird nun von der diskreten Kreuzkorrela tionsfunktion Φ_ar(n) subtrahiert. Aus dem Differenzsignal Φ_ar,0(n) = Φ_ar(n) - f₀(n) ergibt sich die Varianz σ₀ ². Die ser Wert wird mit einem Schwellwert S verglichen, der in der Größenordnung der Varianz σ_r ² des reinen Rauschuntergrundes liegt.

Bei σ₀ ² < S wird das Verfahren auf der Basis des Dif ferenzsignals Φ_ar,0(n) wiederholt: Dessen Maximalwert A₁ mit der entsprechenden Position x₁ dient nun zur Berechnung eines weiteren diskreten Gauß-Impulses f₁(n) gemäß Gleichung (9) mit dem Iterationsindex i = 1. Anschließend wird das Diffe renzsignal Φ_ar,1(n) = Φ_ar,0(n) - f₁(n) gebildet und dessen Varianz σ₁ ² ermittelt. Für σ₁ ² < S wird das Verfahren fortge setzt, andernfalls abgebrochen.

Die Wertepaare {A_i, x_i} dienen nun als Startwerte für die ma thematische Anpassung der Gauß-Impulse. Im ersten Schritt wird ein einziger Gauß-Impuls mit den Schätzwerten {A₀, x₀} an die diskrete KKF angepaßt. Man geht somit von der Annahme aus, daß ein einziges Hart-Target vorhanden ist und speichert neben den optimalen Fitparametern {A_0,0, x_0,0} auch die Rest varianz σ₀ ² zwischen der mathematischen Funktion und der dis kreten KKF ab. Im nächsten Schritt wird die Existenz von zwei Hart-Targets angenommen.

Die Anpassung zweier Gauß-Impulse mit den Startwerten {{A_1,0, x_1,0}, {A_1,1, x_1,1} führt zu einer Verringerung der Varianz σ₁ ² gegenüber σ₀ ². Als Kriterium für die Existenz ei nes weiteren Streuzentrums verwendet man jenen Schwellwert 5 für die Varianz, der ausschließlich durch den Rauschanteil der invers gefilterten AKF des Sendeimpulses vorgegeben ist. Die Wiederholung der Anpassung unter Hinzunahme eines weite ren Streuzentrums wird dann beendet, wenn die erreichte Rest varianz die vorgegebene Schwelle unterschreitet.

Anhand der Fig. 16a, 16b und 16c wird die mit der inversen Filterung der KKF erreichbare räumliche Auflösung von Streu objekten mit 2 Netzen demonstriert. Die in Fig. 16a gezeigte KKF basiert auf einem Abstand der Netze von Δx = 1 m. Fig. 16b zeigt das Ergebnis einer Messung beim Abstand Δx = 2 m. Erst bei einem der Fig. 16c zugrunde liegenden Abstand von Δx = 3 m läßt sich die Existenz des zweiten Remissionsobjekts aus dem Verlauf der Meßpunkte visuell erahnen.

Aus der invers gefilterten und um den Faktor 8 dezimierten KKF des Rückstreusignals und des Sendeimpulses wird das zwei te Netz auch beim Abstand von Δx = 1 m noch sicher iden tifiziert. Als Kriterium für die Existenz eines zweiten Re missionsobjekts dient die Restvarianz bei der mathematischen Anpassung der Gauß-Impulse.

Fig. 17 zeigt die durch mathematische Anpassung von Gauß-Im pulsen erzielte Restvarianz als Funktion der Gauß-Impulse. Die Kreuzkorrelationsfunktionen basieren auf Remissionssigna len von zwei Netzen im Abstand Δx. Die bei der mathematischen Anpassung erzielte Restvarianz bezieht sich auf die Signal energie der KKF. Die Restvarianz reduziert sich mit der An zahl der Gauß-Impulse, die für die mathematische Anpassung verwendet werden.

Legt man unter den gegebenen Bedingungen die Entscheidungs schwelle auf -27 dB, so kann man bis zu einem Netzabstand von Δx = 1 m die beiden Rückstreuereignisse sicher voneinander separieren. Die Ortsauflösung sinkt zwar mit abnehmenden Si gnal-Rausch-Verhältnis, dennoch läßt sich eine Separation der Streuobjekte weit unterhalb der Impulsbreite der Lidar- Signale erreichen.

Bezugszeichenliste

1

Sender

2

Empfänger

3

Wandelungselektronik

4

Lichtimpulse

5

Laser-Entfernungsmesser (LEM)

6

,

7

Netze

8

Schneller Digitalisierer

9

Personal Computer

10

Sichtgerät

11

Drucker

Claims

1. Verfahren zur Messung der Entfernung von Objekten, atmo sphärischen Partikeln und dergleichen in einem lichtstrah lungsdurchlässigen Medium mittels Lidar- oder Laserradar-Si gnalen, die jeweils nach vorhergehender Laser-Impulsaussen dung als reflektierte oder rückgestreute Signale empfangen werden und die genauso wie die Formen der jeweils ausgesende ten Impulse abgetastet und digitalisiert werden, dadurch ge kennzeichnet, daß die Kreuzkorrelationsfunktion des abgeta steten und digitalisierten reflektierten bzw. rückgestreuten empfangenen Signals (Remissionssignal) mit dem vorher ausge sendeten, abgetasteten und digitalisierten Ausgangsimpuls einer inversen Filterung auf der Basis des Autoenergiespek trums der individuellen Ausgangsimpulse unter Verwendung ei nes Signalmodells auf der Basis von Gauß-Funktionen unterzo gen wird und daß diskrete Korrekturfaktoren aus dem Autoener giespektrum des Ausgangsimpulses gewonnen und zur Korrektur des Betrags des Kreuzenergiespektrums genutzt werden, so daß die Kreuzkorrelationsfunktion als Folge von Gauß-Impulsen de finierter Breite erscheint und jeweils an der Position eines Reflexions- oder Rückstreuereignisses einen Gauß-Impuls mit definierter Breite aufweist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß aus dem digitalisierten Ausgangsimpuls zunächst das Autoenergie spektrum mit Hilfe der FFT (Fast Fourier Transformation) be rechnet wird, daß in den relevanten Spektralbereich eine Gauß-Funktion gelegt wird, deren Breite so angepaßt wird, daß eine gute Annäherung an die vorliegenden Daten erreicht wird, daß dann für jeden diskreten Spektralwert ein Korrekturfaktor berechnet wird, der die Abweichung der Meßdaten vom Verlauf der mathematischen Funktion dokumentiert, daß das gaußförmige Energiespektrum ein Fourier-Paar mit einer ebenfalls gaußför migen Autokorrelationsfunktion (AKF) bildet, deren Breite dann eindeutig definiert ist, daß aus den Fourier-Spektren des digitalisierten Remissionssignals und des Ausgangsimpul ses in einem weiteren Schritt das Kreuzenergiespektrum be rechnet wird, das ein Fourier-Paar mit der Kreuzkorrelations funktion bildet, daß der Betrag des Kreuzenergiespektrums un ter Zuhilfenahme der zuvor berechneten Korrekturfaktoren in der Weise korrigiert wird, daß die Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) als Summe von definierten, zeitlich versetzten Gauß-Im pulsen betrachtet werden kann, daß zur Reduzierung des Rauschanteils und der Meßdaten der obere Spektralbereich des Kreuzenergiespektrums entfernt wird, daß an die invers gefil terte Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) jeweils eine unter schiedliche Anzahl von Gauß-Impulsen mit der vorgegebenen Breite in einer iterativ ausführbaren Fitting-Prozedur ange paßt wird und daß dabei als Kriterium für die Anzahl der Re missionsobjekte die Varianz gilt und somit neben der Anzahl der Remissionsobjekte deren Amplitude und deren Position er halten werden.

3. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch eine unter Verwendung von Algorithmen durchführbare Umwandlung der Folge von Gauß-Impulsen in eine Folge von diskreten Streuereignis sen zuordenbaren Dirac-Impulsen oder diracähnlichen Impulsen.

4. Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Lage der Dirac-Impulse bzw. der diracähnlichen Impulse im Li dar- oder Laserradar-Empfangssignal die genaue Position von Hart-Targets angibt bzw. die Position der diskreten Streuzen tren eines Wolkensignals wiedergibt.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß als Medium Glasfasern verwendet werden, in denen zur Diagnose eine Messung der Entfernung von Fehl stellen, z. B. von Brechgittern, vorgenommen wird.

6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekenn zeichnet durch eine analoge Anwendung des Meßprinzips bei Pulsradar.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, gekennzeichnet durch eine analoge Anwendung des Meßprinzips bei der Entfer nungsmessung mit Hilfe von Schall- oder Ultraschallimpulsen, z. B. bei Sonar.