CZ201635A3 - Rozložení vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí trojfázových střídavých točivých strojů - Google Patents

Abstract

Vynález řeší rozložení vodičů u statoru/rotoru trojfázového střídavého točivého stroje obsahující drážky a alespoň jeden pólpár, kde v drážkách každého pólpáru je uloženo statorové/rotorové vinutí všech tří fází daného pólpáru, kde počet vodičů v i-té drážce jednoho pólpáru jedné fáze trojfázového vinutí odpovídá počtu vodičů danému vzorcem, kde počet vinutí je dán integrálem orientované hustoty vodičů fázového vinutí v daných mezích určených počtem drážek jednoho statoru/rotoru, o kterou drážku pólpáru se jedná. Maximální odchylku vypočteme podle vzorce vyjádřeného z celkového množství závitů jednoho pólpáru fázového vinutí a počtu drážek jednoho pólpáru statoru/rotoru.

Description

Rozložení vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí trojfázových střídavých točivých strojů

Oblast techniky

Vynález se týká rozložení vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí trojfázových střídavých točivých strojů

Dosavadní stav techniky V případě trojfázových střídavých elektrických strojů asynchronních i synchronních je snahou rozprostřít vodiče každého ze tří fázových vinutí do drážek statoru, popř. i rotoru, takovým způsobem, aby magnetická indukce ve vzduchové mezeře stroje měla ideální harmonický, tj. sinusový, prostorový průběh, při postupu po obvodu vzduchové mezery.

Mezi odborníky v daném oboru je běžně známo tzv. "harmonické vinutí", ve kterém jsou vodiče každé fáze rozprostřeny harmonicky v drážkách podél celého obvodu pólpáru. Toto vinutí sice generuje harmonický průběh magnetické indukce podél vzduchové mezery, ale jeho činitel vinuti činí pouze 0,785, a navíc je trojvrstvé a tedy výrobně velmi složité. Z těchto důvodů se v praxi vůbec nepoužívá. Všechna známá a v praxi skutečně využívaná řešení se tomuto ideálu pouze blíží. Řešení je vždy kompromisem mezi složitostí vinutí, odchylkou od ideálního harmonického průběhu a dosaženým činitelem vinutí, kde činitel vinutí je číslo ležící v intervalu 0 až 1, přičemž ideálem je 1. Cílem vynálezu je představit takové rozložení vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí trojfázových střídavých točivých strojů, které výše uvedené nevýhody stavu techniky potlačí a vytvoří čistě harmonický průběh magnetické indukce podél vzduchové mezery.

Podstata vynálezu Výše zmíněné nedostatky odstraňuje do značné míry stator/rotor trojfázového střídavého točivého stroje obsahující drážky a alespoň jeden pólpár, kde v drážkách každého pólpáru je uloženo statorové/rotorové vinutí všech tří fází daného pólpáru jehož podstata spočívá v tom, že počet vodičů v i-té drážce jednoho pólpáru jedné fáze trojfázového vinutí odpovídá počtu vodičů danému vzorcem

kde Q je počet drážek jednoho pólpáru statoru/rotoru, i označuje o kterou drážku pólpáru se jedná, přičemž jde o přirozené číslo ležící v rozsahu 1 až Q, a n(a) je orientovaná hustota vodičů fázového vinutí, s maximální odchylkou vypočtenou podle vzorce

kde N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí, a Q je počet drážek jednoho pólpáru statoru/rotoru.

Ve výhodném provedení je orientovaná hustota vodičů n(a) jednoho pólpáru fázového vinutí dána rovnicí

kde elektrický úhel a měřený podél vzduchové mezery trojfázového střídavého stroje nabývá hodnot ležících v rozsahu 0 až 2π, kde úhel 2π odpovídá jednomu pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru, kde kladné hodnotě orientované hustoty n(a) odpovídá zvolený kladný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, kde záporné hodnotě odpovídá záporný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, a kde N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru. V jiném výhodném provedení je orientovaná hustota vodičů n(a) jednoho pólpáru fázového vinutí dána rovnicí

kde elektrický úhel a měřený podél vzduchové mezery trojfázového střídavého stroje nabývá hodnot ležících v rozsahu 0 až 2π, kde úhel 2π odpovídá jednomu pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru, kde kladné hodnotě orientované hustoty n(a) odpovídá zvolený kladný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, kde záporné hodnotě odpovídá záporný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, a kde N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru. ohicnnehf £ ^Přehlee-obrázků b# výkreseeki

Vynález bude dále přiblížen pomocí obrázků, kde obr. 1 představuje funkce trojfázového vinutí jednoho pólpáru definované rovnicí pro ekonomické harmonické vinutí, kde funkce Ba(cc), Bb(cx), Bc(a) jsou průběhy magnetických indukcí, funkce ΠΑ(α), ηβ(α), nc(a) jsou orientované hustoty vodičů fázového vinutí a funkce Σ |n(a)| je součet počtu vodičů v jednotlivých drážkách, obr. 2 představuje funkce trojfázového vinutí jednoho pólpáru definované rovnicí pro ekonomické kvaziharmonlcké vinutí, kde funkce Ba(<x), Bb(<x), Bc(a) jsou průběhy magnetických indukcí, funkce ΠΑ(α), ΠΒ(α), nc(a) jsou orientované hustoty vodičů fázového vinutí a funkce Σ ln(ot)l je součet počtu vodičů v jednotlivých drážkách, a obr. 3 představuje jeden pólpár ekonomického harmonického dvojvrstvého vinutí s naznačenými vodiči pouze jedné fáze, kde Q = 24 a as = 15°. u ujku iáZfíC.^ Příklaa fermnederrf vynálezu

Rozložení vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí trojfázových střídavých točivých strojů podle vynálezu, kde celkový počet Ns,i vodičů v i-té drážce jednoho pólpáru jedné fáze trojfázového vinutí je určen rovnicí:

pro i = 1, 2,.... Q, (1) kde: Q je počet drážek jednoho pólpáru statoru/rotoru, přičemž Q nemůže být libovolné, ale smí nabývat pouze hodnot: Q = 6k pro k = 2, 3,4, 5,6..... (2) k je libovolné přirozené číslo větší než 1, n(a) je orientovaná hustota vodičů jednoho pólpáru fázového vinutí definovaná po částech, tj. v šesti intervalech, rovnicemi pro ekonomické harmonické vinutí:

(3) kde elektrický úhel a měřený podél vzduchové mezery stroje nabývá hodnot ležících v rozsahu 0 až 2π, kde úhel 2% odpovídá jednomu pólpáru. Kladné hodnotě orientované hustoty n(a) odpovídá zvolený kladný směr proudu ve vodičích příslušné drážky. Záporné hodnoté odpovídá opačný, tj. záporný, směr proudu, přičemž N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí, který je určen standardním způsobem z indukčního zákona, tj. z rovnice:

(4) kde: ui(t) je indukované napětí jednoho pólpáru fázového vinutí, <Dtot(t) je celkový magnetický tok jednoho pólpáru, kw.i je celkový činitel vinutí pro užitečnou 1. harmonickou, jehož hodnota je:

(5) kde m je amplituda 1. harmonické Fourierova rozvoje funkce n(a) definované rovnicemi (3), amplituda má hodnotu:

(6)

Funkce ΠΑ(α) představená na obr. 1 je přímo rovna funkci n(a) definované rovnicemi (3). Funkce ηβ(α), nc(<x) mají stejný tvar, ale oproti funkci nA(a) jsou posunuty o úhel buď +2n/3;nebo -2π/3. Z průběhů funkcí ΠΑ(α), ηβ(α), nc(a) plyne, že v každé drážce se nacházejí vodiče, které náležejí pouze ke dvěma různým fázím. Jedná se tedy o dvojvrstvé vinutí.

Průběh funkce Σ |n(a)| zobrazený na obr. 1 ukazuje, že součet vodičů v jednotlivých drážkách není bohužel konstantní, ale kolísá mezi maximem a minimem v poměru (2/^3):1 = 1,155:1. Toto kolísání odstraňuje systém pro ekonomické kvaziharmonické vinutí, který je znázorněn na obr. 2, kde rozvinutím funkce n(a), definované rovnicemi (3), do Taylorovy řady a využijeme-li pouze první člen řady a normalizujeme-li první člen koeficientem 3/π na stejný celkový počet N závitů, určený rovnicí (4), pak se původní funkce n(a), definovaná rovnicemi (3), změní do tvaru

(7)

Stejně jako v případě rovnice (3), odpovídá úhel 2π, měřený podél vzduchové mezery stroje, jednomu pólpáru. Kladné hodnotě orientované hustoty n(a) odpovídá zvolený kladný směr proudu ve vodičích příslušné drážky. Záporné hodnotě odpovídá opačný, tj. záporný, směr proudu. N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí, který je určen standardním způsobem z indukčního zákona (4), ve kterém ale, v případě rovnic (7), má celkový činitel vinutí kw.i pro užitečnou 1. harmonickou mírně odlišnou hodnotu:

(8) kde m je amplituda 1. harmonické Fourierova rozvoje funkce n(<x) definované PřťÍ&amp;mí kata rovnicemi (7), Kterážt? amplituda má hodnotu:

(9)

Počet Ns,i vodičů v ί-té drážce, určené rovnicí (1), je nutno při praktické realizaci stroje zaokrouhlit na celá čísla, čímž vzniknou odchylky ΔΝβ,ι od ideálních hodnot daných rovnicí (1), přičemž tyto odchylky mohou v libovolné každé i-té drážce dosahovat velikosti dané vzorcem (10), aniž dojde k významnému zhoršení parametrů vinutí.

(10) kde: N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí určený rovnicí (4), Q je počet drážek jednoho pólpáru statoru/rotoru určený rovnicí (2).

Rovnice (10) je platná pro oba typy vinuti definovaných rovnicemi (3) a (7). Z průběhů funkcí ΠΑ(α), ηβ(α), nc(a) zobrazených na obr. 1 plyne, že v každé drážce se nacházejí vodiče, které náležejí pouze ke dvěma různým fázím. Jedná se tedy o dvojvrstvé vinutí. Průběh funkce Σ |n(a)|, zobrazený na obr. 2, ukazuje, že součet vodičů v jednotlivých drážkách je konstantní. To je základní výhodou oproti předchozímu ekonomickému harmonickému vinutí.

Průběhy magnetických indukcí Ba(oi), Bb(<x), Bc(a) na obou obr. 1, obr. 2 vyplývají z matematických vztahů mezi funkcemi n(a) a B(a):

(11) kde: gc je korigovaná délka vzduchové mezery, Ιμ je magnetizační proud, μο je permeabilita vakua.

Integrací diferenciální rovnice (11) získáme reciproký integrální vztah

(12)

Neurčitý integrál v rovnici (12) musí mít nulovou integrační konstantu, protože funkce B(a) ani n(a) nesmí z fyzikálních důvodů obsahovat stejnosměrnou složku. Příklad vypočtu Příkladu výpočtu rozložení vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí zobrazeném na obr. 3 je uskutečněn pro jeden pólpár, p = 1, který zaujímá 24 statorových drážek, tj. Q a 24. U vícepólových strojů s větším počtem pólpárů, p = 2, 3.....by zůstal návrh jednoho pólpáru stále stejný za předpokladu, že každý pólpár by zaujímal stále stejný počet drážek Q = 24. Z obr. 3 plyne, že celkový počet vodičů N je nerovnoměrně rozložen do 8 drážek ležících v intervalu a e (5π/3; π/3). Vzhledem k symetrii podle vodorovné osy je N/2 vodičů rozloženo podle funkce n(a) do 4 drážek ležících v intervalu a e <0;π/3>. Podle rovnic (1) a (3) lze určit počty vodičů Nsi až Ns4 v jednotlivých drážkách označených symboly s1 až s4:

Pomocí vzorce (14) lze zkontrolovat, že se součet vodičů ve všech drážkách bude rovnat číslu N: N^N„ + Na + Na + Nj. (14)

Podle obr. 3 bude každá drážka obsahovat dvě vrstvy, přičemž každá vrstva přfslušf jiné fázi. Součet vodičů od obou vrstev bude v každé drážce jiný a bude nabývat dvou hodnot

(15) kde jejich vzájemný poměr činí 0,25882 : 0,24118 * 1,07313. Po obvodu statoru se budou pravidelně střídat dvě dvojice drážek. V každé drážce jedné dvojice bude vždy stejný počet vodičů, buď 0.25882N, nebo 0,24118N.

Podobným způsobem je možno rozpočítat počty vodičů Ns.i, Ns,2,... i pro jiné počty drážek než Q = 24, nebo 36. Výsledky jsou uvedeny v jfab. 1 a jtab. 2.

Celkový počet drážek Q v rámci jednoho pólpáru však nemůže být libovolné k číslo. Musí to být násobek šesti daný rovnicí (2) a uvedený v Aab. 1. Tomu odpovídají i příslušné počty q drážek na pól a fázi. Omezení čísla Q shora teoreticky neexistuje.

Tab. 1

Počty vodičů Ns v drážkách jednoho pólpáru jedné fáze trojfázového vinutí Se určují podle vzorce (1). Přičemž relativní počty vodičů Ns/N v drážkách jednoho pólpáru jedné fáze trojfázového vinutí vypočtené podle vzorce (1) jsou uvedeny v k fab. 2, představující relativní počty vodičů Ns/N v drážkách jednoho pólpáru jedné fáze trojfázového vinutí pro přípustné počty drážek Q u ekonomického harmonického vinutí.

Tab. 2(1. část)

Tab. 2 (2. část)

Tab. 2 (3. část)

Počet Ns.i vodičů v i-té drážce, určené rovnicí (1), je nutno při praktické realizaci stroje zaokrouhlit na celé číslo, čímž vzniknou odchylky ANs.t od ideálních hodnot daných rovnicí (1), přičemž tyto odchylky mohou v libovolné každé i-té drážce dosahovat velikosti dané vzorcem (10), aniž dojde k významnému zhoršení parametrů vinutí. Relativní odchylky vypočtené podle tohoto vzorce (10) jsou t uvedeny v tabulce Tab. 3, představující relativní odchylky vodičů ΔΝβ/Ν v jednotlivých drážkách, pro přípustné počty drážek Q u ekonomického harmonického vinutí.

Tab.3

Oba výše popsané způsoby rozloženi vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí podle vynálezu jsou vhodné pro stavbu trojfázových asynchronních strojů i synchronních strojů, zvláště synchronních generátorů. Výhodami použití rozložení vodičů ve statorovém/rotorovém vinutí podle vynálezu jsou: - vytvořeni čistě harmonického průběhu magnetické indukce podél vzduchové mezery, a to v rámci každého jednoho pólpáru, - oproti stavu techniky je vinutí s rozložením vodičů podle vynálezu pouze dvojvrstvé oproti trojvrstvému tzv. "harmonickému vinutí", známému ze stavu techniky, - ekonomické harmonické vinutí má činitel vinutí kw.i = 0,90690, což je v poměru 2/V3 = 1,1547 více oproti činiteli vinutí tzv. "harmonického vinutí", známého ze stavu techniky, - ekonomické kvaziharmonické vinutí má činitel vinutí kw.i = 0,91189, a navíc má proti ekonomickému harmonickému vinuti ve všech drážkách stejný celkový počet vodičů (od obou vrstev).

Claims (3)

PATENTOVÉ NÁROKY

1. Stator/rotor trojfázového střídavého točivého stroje obsahující drážky a alespoň jeden pólpár, kde v drážkách každého pólpáru je uloženo statorové/rotorové vinutí všech tří fází daného pólpáru^vyznačující se tím, že počet vodičů v i-té drážce jednoho pólpáru jedné fáze trojfázového vinuti odpovídá počtu vodičů danému vzorcem

kde Q je počet drážek jednoho pólpáru statoru/rotoru, i označuje o kterou drážku pólpáru se jedná, přičemž jde o přirozené číslo ležící v rozsahu 1 až Q, a n(a) je orientovaná hustota vodičů fázového vinutí, s maximální odchylkou vypočtenou podle vzorce

kde N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí, a Q je počet drážek jednoho pólpáru statoru/rotoru.

2. Stator/rotor trojfázových střídavých točivých strojů podle nároku ^vyznačující se tím, že orientovaná hustota vodičů n(a) jednoho pólpáru fázového vinutí je dána rovnicí

kde elektrický úhel a měřený podél vzduchové mezery trojfázového střídavého stroje nabývá hodnot ležících v rozsahu 0 až 2π, kde úhel 2π odpovídá jednomu pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru, kde kladné hodnotě orientované hustoty n(a) odpovídá zvolený kladný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, kde záporné hodnotě odpovídá záporný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, a kde N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru.

3. Statorové/rotorové vinutí podle nároku ^vyznačující se tím, že orientovaná hustota vodičů n(a) jednoho pólpáru fázového vinutí je dána rovnicí

kde elektrický úhel a měřený podél vzduchové mezery trojfázového střídavého stroje nabývá hodnot ležících v rozsahu 0 až 2π, kde úhel 2π odpovídá jednomu pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru, kde kladné hodnotě orientované hustoty n(a) odpovídá zvolený kladný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, kde záporné hodnotě odpovídá záporný směr proudu ve vodičích příslušné drážky, a kde N je celkový počet závitů jednoho pólpáru fázového vinutí statoru/rotoru.