CS228217B1 - Matematický hlavolam - Google Patents

Abstract

Vynález řeší problém konstrukcg pravidelného dvanáctistěnu, které umožňuje libovolnou stěnou dvanáctistěnu otáčet kolem jejího středu. Účelem vynálezu je přiblížit a demonstrovat pojmy permutace a permutační grupy z moderní matematiky. Hlavolam pěstuje logické myělení a prostorovou představivost. Dvanáctistěn se skládá z jednoho základního kříže, na jehož dvanácti ramenech jsou otočně uchyceny středové pětiúhelníky, které přidržují třicet hranových dílůMa dvacet vrcholových dílů, přičemž umožňují otáčet libovolnou stěnou dvanáctistěnu, aniž by se rozpadl. Každé dva hranové díly lze otáčením ze měnit a každé dva vrcholové díly rovněž. Vnější plochy jednotlivých součástí jsou obarveny barvami. Úkolem řešitele hlavolamu je vhodným otáčením stěnami dosáhnout pozice, v níž jsou věechny plochy ležící v téže stěně obarveny stejnou barvou. Vynálezu lze použít jako hračky nebo jako učební pomůcky. Celkový pohled na dvanáctistěn je na obr. 1.

Description

Vynález se týká matematického hlavolamu, který sestává z tvarovaných částí a v sestaveném tvaru tvoří pravidelný dvanáctistěn - tj. těleso, jehož pláěť sestává z dvanácti shodných pravidelných pětiúhelníků - jehož libovolnou stěnou lze otáčet kolem osy procházející středem táto stěny. Vnějěí plochy jednotlivých částí jsou označeny různými barvami, případně čísly nebo jinými znaky, které umožňují dosáhnout otáčením stěnami značného počtu různých pozic.

Dosud známé mstemstické hlavolamy tohoto typu jsou variantami tzv. Rubikovy krychle. Tento hlavolam je tvořen krychli sestávající z tvarovaných částí, které umožňují otáčet libovolnou stěnou krychle kolem jejího středu. Každá stěna krychle je jednotlivými díly rozdělena na 9 stejných čtverců, jež jsou v základní poloze obarveny stejnou barvou - různá stěny různými barvami. Otáčením stěnami je možno dosáhnout velkého počtu různých pozic. Rubikova krychle je tvořena 27 součástmi. Varianty tohoto hlavolamu spočívají v tom, že stěny jsou děleny ne jiný počet částí (4 nebo 16), případně celkový tvar hlavolamu není krychle, ale jiný pravoúhlý kvádr. Delší varianty spočívají ve změně vnějšího tvaru jednotlivých dílů, které potom v sestaveném tvaru tvoři jiné těleso, např. kouli. V každém případě lze u těchto těles otáčet vždy češti různými stěnami a osy těchto stěn, kolem nichž se otáčejí, jsou tři a každé dvě z nich svírají pravý úhel.

Je známa rovněž varianta, v níž jsou tvarované díly sestaveny do pravidelného čtyřstěnu, u něhož lze otáčet čtyřmi trojúhelníkovými stěnami kolem středového systému čtyř os, z nichž každé dvě svírají úhel 109,5°.

Matematický hlavolam podle vynélezu sestévé z tvarovaných dílů, které tvoří pravidelný dvanáctistěn, kouli, nebo jiné pravidelné, polopravidelné nebo nepravidelné těleso, jehož stěnami lze otáčet kolem středového systému os, vyznačující se tím, že sestévé ze základního kříže, na jehož dvanácti pravidelně rozmístěných ramenech je uchyceno dvanáct středových pětiúhelníků, mezi nimiž je umístěno třicet hranových dílů, z nichž každý je výstupkem přidržován mezi dvěma středovými pětiúhelníky, a dvacet vrcholových dílů, z nichž keždý je výčnělkem přidržován za zářezy ve třech sousedních hranových dílech, přičemž středový pětiúhelník, pět s ním sousedních hranových dílů e pět s nimi sousedních vrcholových dílů jsou společně otočné kolem osy ramene základního kříže.

r

Matematický hlavolam podle vynélezu se od dosud znépých hlavolamů čl hraček podobného typu liší tím, že mé tvar dvanáctistěnu a nikoliv krychle, kvádru nebo čtyřstěnu. Hlavní odlišnost spočívá v tom, že umožňuje otáčení ve dvanácti různých rovinách, ne rozdíl od šestí rovin na krychli či kvádru, nebo čtyř rovin na čtyřstěnu. Velký počet rovin otáčení je umožněn tím, že základní kříž hlavolamu podle vynálezu je tvořen dvanácti rameny a nikoliv šesti rameny jako u Rubikovy krychle nebo čtyřmi rameny jako u čtyřstěnu. Stěny hlavolamu podle vynálezu jsou jednotlivými díly rozděleny na 11 části, zatímco u Rubikovy krychle je to 9 částí a u čtyřstěnu 7 částí.

Tyto odlišnosti způsobují, že tvary jednotlivých dílů, z nichž se hlevolem podle vynélezu skládá, se podstatně liší od tvarů dílů u dosud známých hlavolamů. Stejně je tomu s počty jednotlivých dílů. Rovněž řešení hlavolamu podle vynélezu vyžaduje zcela jiné postupy než řešení hlavolamů dosud známých. Při obarvení stěn různými barvami existuje 69 19 7 přibližně 10 ³ různých pozic, zatímco u krychle je těchto pozic 10 ' a u čtyřstěnu 10 ,

Předmět vynálezu je schematicky znázorněn na výkresech, v nichž obr. 1 představuje celkový axonometrický pohled na složený hlavolam, obr. 2 je půdorys základního kříže, na obr. 3 axonometrický pohled na středový pětiúhelník, obr. 4 představuje hranový díl, obr. 5 vrcholový díl 8 na obr. 6 je znázorněno vnitřní uložení jednotlivých dílů v řezu rovinou symetrie dvanáctistěnu.

Základní kříž £, (obr. 2) sestává z dvanácti ramen 2, jejichž osy vždy u dvou protějších ramen £ splývají a tvoří tak šest přímek, z nichž každé dvě svírají úhel od 50

do 75°,' s výhodou 63,5°. Ne každém rameni 2 základního kříže £ je pružně a otočně uchycen středový pětiúhelník £ (obr. 3). Uchycení zabraňuje oddálení středového pětiúhelníka £ od ramene £, umožňuje však jeho otáčení kolem osy ramene 2. Na hranovém dílu £ (obr. 4) jsou dva zóřezy £ a výstupek 6. Vrcholový díl £ (obr. 5) je opatřen výčnělkem 8, který při přiložení dílu £ k hranovému dílu £ zapadé do zářezu £.

Celý matematický hlavolam podle vynálezu sestává z jednoho základního kříže £, dvanácti středových pětiúhelníků £, třiceti hranových dílů £ a dvaceti vrcholových dílů £, které jsou sestaveny do pravidelného dvanáctistěnu, koule, nebo jiného pravidelného, polopravldelného ěi nepravidelného tělesa způsobem, který nejde rozebrat.

Vnější uložení jednotlivých dílů je patrné z obr. 1, vnitřní uspořádání je znázorněno v řezu ns obr. 6. Zde je vidět, jak výstupek 6 hranového dílu £ přidržuje hranový díl za dva sousední středové pětiúhelníky £, a jak do obou zářezů £ na hranovém dílu £ zapadají výčnělky <3 dvou sousedních vrcholových dílů £.

Hranový díl £ je na obr. 6 znázorněn ve dvou různých řezech. Na obr. 6 je také znázorněna jedna z možnosti pružného a otoSného uchycení středového pětiúhelníka £ na rameni 2 základního kříže £ pomocí Šroubu £ a pružiny 10. Spolu otočná skupina dílů je vždy tvořena jedním středovým pětiúhelníkem £, pěti s ním sousedními hranovými díly £ a pěti s nimi sousedními vrcholovými díly £, a je otočná kolem osy O ramene 2, na němž je příslušný středový pětiúhelník £ uchycen. Otáčení se děje postupně.

Změnou tvaru vnějších ploch jednotlivých dílů (tj. ploch viditelných na obr. 1) lze změnit tvar dvanáctistěnu na kouli, případně jiné pravidelné nebo nepravidelné těleso. Různými variantami obarveni nebo znaků na vnějších stěnách jednotlivých dílů lze měnit počty různých pozic, jichž lze otáčením stěnami dosáhnout.

Matematický hlavolam podle vynálezu lze použit jako logickou hračku nebo jako učební pomůcku při výuce různých partií teorie permutačních grup na středních a vysokých školách.

Jednotlivé díly lze vyrábět z umělé hmoty ne vstřikovacích lisech.

Claims (1)

1. Matematický hlavolam, sestávající z tvarovaných dílů, které tvoří pravidelný dvanáctistěn, kouli, nebo jiné pravidelné, polopravidelné nebo nepravidelné těleso, jehož stěnami lze otáčet kolem středového systému os, vyznačující se tím, že sestává ze základního kříže (1), na jehož dvanácti pravidelně rozmístěných ramenech (2) je uchyceno dvanáct středových pětiúhelníků (3), mezi nimiž je umístěno třicet hrenových dílů (4), z nichž každý je výstupkem (6) přldržpvén mezi dvěma středovými pětiúhelníky (3), a dvacet vrcholových dílů (7), z nichž každý je výčnělkem (8) přidržován za zářezy (5) ve třech sousedních hranových dílech (4), přičemž středový pětiúhelník (3), pět s ním sousedních hranových dílů (4) a pět s nimi sousedních vrcholových dílů (7) jsou společně otočné kolem osy (O) ramene (2) základního kříže (1).