CN205847211U - 一种阶数大于1的大功率分数阶电容 - Google Patents

Abstract

本实用新型提供一种阶数大于1的大功率分数阶电容。大功率分数阶电容包括交流输入电源、耦合电感、受控电压源、控制器、电压采样器、电流采样器。控制器根据电压采样器和电流采样器分别采集到的输入电压信号和输入电流信号，产生相应的控制信号，控制受控电压源的输出电压，使输入电流和输入电压之间符合分数阶电容的电流电压关系。本实用新型受控电压源由直流电压源与直流/交流PWM变换器构成，具有工作特性灵活可调的特点，且分数阶电容功率由PWM变换器决定。本实用新型可以实现不同功率等级的分数阶电容，可以通过设计PWM变换器的工作参数，实现不同功率等级的阶数大于1的分数阶电容。

Description

一种阶数大于1的大功率分数阶电容

技术领域

本实用新型涉及分数阶器件构造技术领域，具体涉及一种阶数大于1的大功率分数阶电容。

背景技术

分数阶微积分已经有300多年的历史，其将微积分的阶次从整数阶推广到分数甚至复数。分数阶微积分可以更真实的揭示自然界中的一些现象。事实上，整数阶电容器在本质上是不存在的，它是具有分数阶性质的元件，只是目前实际中用的电容器，大部分都是阶数接于1，对于分数阶的情况可以完全忽略。但是，如果可以利用电容器的分数阶性质，有目的的设计不同阶数、容值和功率的分数阶电容，那么就可以开辟电容器的新的应用领域。1964年，美国学者G.E Carlson在论文中根据分数阶微积分的定义首次使用了“分数阶电容”这个概念，并利用牛顿叠代法给出了特定阶次的分数阶电容的无源电路等效模型；此后国内外众多学者利用传统的电阻、电容、电感和运算放大器等提出了多种构造分数阶电容的方案，但都只能适用于毫瓦级的功率，严重地限制了分数阶电容在各种功率场合的应用。也有学者基于分形几何的概念并通过硅工艺制造分数阶电容，但只能在电容阶数小于1的特定范围内实现。

实用新型内容

针对目前现有技术的缺点与不足，本实用新型提供一种阶数大于1的大功率分数阶电容，具体是用控制器产生的控制信号控制受控电压源的输出基波电压，使输入电流与输入电压满足分数阶电容的定义，通过设置控制器，可实现不同容值和阶数的分数阶电容。受控电压源由直流电压源与直流/交流PWM变换器构成，具有工作特性灵活可调的特点，且分数阶电容功率由PWM变换器决定，故本实用新型可以实现不同功率等级的分数阶电容。

本实用新型的目的通过如下技术方案实现。

一种阶数大于1的大功率分数阶电容，其包括交流输入电压源、耦合电感、受控电压源、电流采样器、电压采样器和控制器。输入交流电压源的一端与耦合电感的一端连接，耦合电感的另一端与受控电压源的正输出端连接,受控电压源的负输出端与交流输入电压源的另一端连接；电流采样器采样输入电流I_in并送入控制器，电压采样器采样输入电压V_in并送入控制器；控制器对采样到的输入电流和输入电压进行处理产生控制信号D送至受控电压源。受控电压源根据控制信号D在正输出端和负输出端之间产生基波电压V_F。

进一步地，在上述所述的分数阶电容中，由基尔霍夫定律可知：

$I_{in}\left(s\right)=\frac{V_{in}\left(s\right)-V_F\left(s\right)}{{\mathrm{sL}}_f},$

由式可知在输入电压V_in已知的情况下，控制受控电压源输出基波电压V_F可以使输入电流I_in为任意波形。因此，正确的控制输出基波电压V_F，可以使输入电流I_in与输入电压V_in之间的关系在所需频率处满足分数阶电容的定义。

进一步地，本实用新型所述的受控电压源由直流电压源与直流/交流PWM变换器构成，可向外输出有功功率，满足阶数大于1时分数阶电容的特性。受控电压源的基本工作原理是将控制信号D转化为脉冲宽度调制信号，以用来驱动PWM电路中的开关管，从而控制PWM电路的输出基波电压V_F，以控制输入电流I_in在所需频率处与输入电压V_in之间的关系符合分数阶电容电流电压的关系。

进一步地，上述分数阶电容的控制方法中，控制器首先将电压采样器采样到的输入电压进行分数阶微积分运算，分数阶微积分运算的输出作为电流闭环控制算法的电流给定信号I_ref，分数阶微积分算法的表达式为：

I_ref(s)＝V_in(s)s^αC_α，

式中I_ref(s)是电流给定信号I_ref(t)的拉普拉斯变换，V_in(s)是输入电压信号V_in(t)的拉普拉斯变换，s^αC_α为分数阶电容的导纳，C_α为分数阶电容的容值，α为分数阶电容的阶数，且α>1。

电流给定信号I_ref与输入电流I_in比较，得到的差值通过电流闭环控制算法，输出控制信号D，控制信号D通过控制受控电压源的输出基波电压V_F调节输入电流I_in，使输入电流I_in跟踪电流给定信号I_ref，即：

I_in(s)＝I_ref(s)＝V_in(s)s^αC_α，

因为s^αC_α为分数阶电容的导纳，从而在所需频率处实现输入电流与输入电压分数阶电容电压电流的关系为：

$\frac{I_{in}\left(s\right)}{V_{in}\left(s\right)}=s^{\mathrm{\α}}{C}_{\mathrm{\α}}.$

与现有技术相比，本实用新型具有如下优点和技术效果：本实用新型提供的一种阶数大于1的大功率的分数阶电容，所得到的输入电流输入电压之间的关系在所需工作频率处与阶数大于1的分数阶电容的定义完全一致，还可以根据应用场合的需要，通过调整控制器的算法，灵活调节实现不同分数阶电容的阶数和容值，而且本实用新型所实现的分数阶电容功率由受控电压源决定，因此可选用不同功率等级的受控电压源以适应不同的功率应用场合。

附图说明

图1为实施方式中提供的阶数大于1的分数阶电容模型。

图2为实施方式中的分数阶电容控制系统框图。

图3为实施方式中的分数阶电容仿真原理图。

图4为实施方式中分数阶电容的输入电压和输入电流的仿真波形图。

图5为实施方式中分数阶电容的输入电压和输入电流的实验波形。

具体实施方式

为进一步阐述本实用新型的内容和特点，以下结合附图对本实用新型的具体实施方案进行具体说明，但本实用新型的实施和保护不限于此。

如图1，一种阶数大于1的大功率分数阶电容，其包括输入交流电压源1、耦合电感2、受控电压源3、电流采样器4、电压采样器5、控制器6。输入交流电压源1的一端A与耦合电感2的一端连接，耦合电感2的另一端与受控电压源3的正输出端P连接,受控电压源3的负输出端N与输入交流电压源1的另一端B连接；电流采样器4采样输入电流I_in，电压采样器5采样输入电压V_in，控制器通过分数阶电容电流闭环控制算法对采样到的输入电流和电压进行处理并产生控制信号D送至受控电压源3。受控电压源3根据控制信号D在正输出端P和负输出端N之间输出基波电压V_F。

如图1所示，受控电压源采用直流侧为直流电压源的直流/交流PWM电路，在本例中，直流/交流PWM电路采用单相全桥电路。若把控制信号D作为PWM电路的调制波，在调制度小于1的情况下,PWM电路输出基波电压V_F与控制信号D的波形相同，幅值成比例为：

$K_{pwm}=\frac{V_F}{D}=\frac{V_{DC}}{V_{tri}},---\left(1\right)$

式中V_tri为载波(三角波)峰值,V_DC为直流侧电压源的电压。

由图1所示可知：

$I_{in}\left(s\right)=\frac{V_{in}\left(s\right)-V_F\left(s\right)}{{\mathrm{sL}}_f}=\frac{V_{in}\left(s\right)-{\mathrm{DK}}_{pwm}}{{\mathrm{sL}}_f},---\left(2\right)$

因此调节控制信号D可控制输入电流I_in，控制信号D由控制器产生，控制过程具体包括分数阶微积分运算和电流闭环控制算法，如图2所示。控制器将采样到的输入电压V_in进行分数阶微积分运算，得到电流给定信号I_ref：

I_ref(s)＝V_in(s)s^αC_α， (3)

其中s^α环节的计算，其原理依据Oustaloup法，取有限项近似处理进行计算。

电流给定信号I_ref与输入电流I_in比较，得到的差值通过电流闭环控制算法得到控制信号D。本实施方式中采用的电流闭环控制算法为带输入电压前馈补偿的比例控制，即

D＝K_comV_in(s)-(I_ref(s)-I_in(s))K_p， (4)

式中K_p为比例系数，K_com为补偿系数，且

$K_{com}=\frac{1}{K_{pwm}},---\left(5\right)$

由式(1)、(2)、(3)、(4)和(5)可得：

$\frac{I_{in}}{V_{in}}=s^{\mathrm{\α}}{C}_{\mathrm{\α}}\frac{K_p{K}_{PWM}}{{\mathrm{sL}}_f+K_p{K}_{PWM}},---\left(6\right)$

式中K_pK_PWM/(sL_f+K_pK_PWM)为低通滤波器，其低频段增益为1，截止频率为K_pK_PWMrad/s，即在低频段输入电流电压关系为：

$\frac{I_{in}}{V_{in}}=s^{\mathrm{\α}}{C}_{\mathrm{\α}},---\left(7\right)$

显然式(7)符合分数阶电容电流电压关系表达式，证明了本实用新型的正确性。

图3是一种阶数大于1的大功率分数阶电容在PSIM环境下的仿真原理图，其中，Vsen1为电压采样器，Isen1为电流采样器，电压采样器与电流采样器的采样系数为1；仅作为实例，Oustaloup模块、补偿系数Kcom、比例系数Kp、减法器Sub1和减法器Sub2构成控制器。

单相全桥电路和直流电压源Vdc构成受控电压源的主电路。比较器Comp1、比较器Comp2、加法器Sum1、反相器NOT1、反相器NOT2和三角波Vtri构成单级性倍频PWM调制器，控制器输出的信号D经过单级性倍频PWM调制器输出PWM信号并经过驱动放大后控制单相全桥PWM电路中4个开关管的导通和关断。

设输入交流电压为110V/50Hz，直流电源电压为200V,三角载波为1V/20kHz，耦合电感Lf为2mH，补偿系数为0.005，比例系数为0.6。

模拟的分数阶电容为：C_α＝10u，α＝1.5，f＝50Hz，仿真模型的输入电流和输入电压波形发图4所示，它们之间的关系与分数阶电容定义完全一致。依照图3的仿真参数搭建了实物电路，输入电压和输入电流的波形分别对应图5的2通道和3通道，实验波形也与仿真波形一致，验证了本实用新型电路的可行性和正确性。

本实例的大功率分数阶电容用控制器生成的控制信号对受控电压源进行控制，使电路的输入电流和输入电压之间符合阶数大于1的分数阶电容的定义，整个电路相当于一个分数阶电容。

本实用新型采用直流/交流PWM变换器实现受控电压源，变换器直流侧为直流电压源，具有如下特点：第一，直流侧为直流电压源，可输出有功功率，满足阶数大于1时分数阶电容的特性；第二，可根据应用场合设计控制信号，采用PWM方式控制变换器的输出电压，实现不同容值和阶数的分数阶电容；第三，分数阶电容的功率大小由PWM变换器的额定功率决定，可以通过设计PWM变换器的工作参数，实现不同功率等级的阶数大于1的分数阶电容，为今后阶数大于1的分数阶电容在各种功率场合的实际应用提供了参考。

上述实施例为本实用新型较佳的实施方式，但本实用新型的实施方式并不受所述实施例的限制，其他的任何未背离本实用新型的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本实用新型的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种阶数大于1的大功率分数阶电容，其特征在于包括交流输入电压源(1)、耦合电感(2)、受控电压源(3)、电流采样器(4)、电压采样器(5)和控制器(6)，交流输入电压源(1)的一端(A)与耦合电感(2)的一端连接，耦合电感(2)的另一端与受控电压源(3)的正输出端(P)连接,受控电压源(3)的负输出端(N)与交流输入电压源(1)的另一端(B)连接，电流采样器(4)采样输入电流I_in并送入控制器，电压采样器(5)采样输入电压V_in并送入控制器，控制器对采样到的输入电流和输入电压进行处理并产生控制信号(D)送至受控电压源(3)，受控电压源(3)根据控制信号(D)在正输出端(P)和负输出端(N)之间产生基波电压(V_F)。

2.根据权利要求1所述的一种阶数大于1的大功率分数阶电容，其特征在于所述受控电压源(3)由直流电源与直流/交流PWM变换器构成，受控电压源(3)能向外输出有功功率，实现阶数大于1，通过选用不同功率容量的受控电压源，实现不同功率等级的分数阶电容。