CN202306894U - 函数最大值、最小值取值演示器 - Google Patents
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Abstract
本实用新型公开一种函数最大值、最小值演示器,其结构特征是在底板上,作有平面直角坐标系xOy,以坐标原点为圆心,画有单位圆,并在底板单位圆面外打上长度单位的小孔,条杆三分之一处焊接一根旋转棒,旋转棒塞入小孔中,条杆三分之二处与单位圆相交、或相切。本实用新型具有动态特征,能直观、生动地显示出斜率随倾角变化情况,教师在教学过程中利用该仪器演示,学生易于理解,起到事半功倍的效果,提高了课堂教学效果。
Description
技术领域
本实用新型涉及一种数学教学用具,具体是某类函数的最大值、最小值演示器。
背景技术
长期以来,中学教师在讲授有关讨论函数最大值、最小值及取值范围的题型过程中,由于缺乏教具做辅助,使学生对过定点和圆上一点的连线所在直线的斜率,随倾斜角的变化情况理解较困难,教师讲授时单调、枯燥,学生听课时感到抽象、难懂,有些教师只好在黑板上画出只能使用一次的静态图像,费工费时,很大程度上影响了教学效果。
发明内容
鉴于上述,本实用新型的目的在于提供一种函数最大值、最小值演示器。在教师给学生讲授有关函数的知识时,能够通过运用该演示器,直观地演示斜率随倾斜角的变化情况,从而一目了然地弄清斜率的取值范围,进一步得出斜率的最大值和最小值,也就求得了该类型题的最值。
本实用新型的目的是这样实现的:
一种函数最大值、最小值演示器,由底板和条杆组成。在底板上,作有平面直角坐标系xOy,和以坐标原点为圆心的单位圆,并在底板单位圆面外打上长度单位的小孔,条杆三分之一处焊接一根旋转棒,旋转棒塞入小孔中,条杆三分之二处与单位圆相交、或相切。
上述条杆的长度为大于底板边长小于其对角线长为宜,
本实用新型的优点和产生的有益效果是:
1、本实用新型具有动态特征,能直观、生动地显示出斜率随倾角变化情况,教师在教学过程中利用该仪器演示,学生易于理解,起到事半功倍的效果,提高了课堂教学效果。
2、本实用新型结构简单,制作容易,并可以长期保存,反复使用,也可以制成小型演示器,让学生随身携带,自学时使用。
附图说明
图1是本实用新型的正视图。
具体实施方式
实施例1
如图1所示,一种函数最大值、最小值演示器,由底板1和条杆3组成。在底板1上,作有平面直角坐标系xOy,和以坐标原点为圆心的单位圆,并在底板1单位圆面外打上长度单位的小孔2,其小孔既是所需固定点的坐标,又是条杆的转动点;条杆条杆3的长度为大于底板1边长且小于底板1对角线长。条杆3三分之一处焊接一根两厘米长的旋转棒,旋转棒塞入小孔(2)中,作为旋转轴,以便条杆3绕其转动,使条杆(3)三分之二处与单位圆相交、或相切,便能直观、形象地显示出斜率随倾角变化的情况,进一步得出其函数的最值。
例如:
求函数 的最大值、最小值的问题,其实质是求单位圆上的任意一点(cosθ,sinθ)与定点A(2,1)所连线段的斜率k的最大值和最小值的问题,将条杆旋转棒插入底板小孔A点,旋转条杆,当连线段与单位圆相 切时,斜率k取得最大值或最小值,再根据点到直线的距离公式求得其斜率k的最大值与最小值分别为 0。
仿照实施例1,先求出单位圆上的点(cosθ,sinθ)与定点C 所连线段与单位圆相切时斜率k的值,然后利用该仪器的演示推得其取值范围的同时,进一步讨论它在什么条件下有最大值或最小值。
Claims (2)
1.一种函数最大值、最小值取值演示器,由底板(1)和条杆(3)组成,其特征是在底板(1)上,作有平面直角坐标系xOy,以坐标原点为圆心,画有单位圆,并在底板(1)单位圆面外打上长度单位的小孔(2),条杆(3)三分之一处焊接一根旋转棒,旋转棒塞入小孔(2)中,条杆(3)三分之二处与单位圆相交、或相切。
2.根据权利要求1所述一种函数最大值、最小值取值演示器,其特征是上述条杆(3)的长度为大于底板(1)边长且小于底板(1)对角线长。
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