CN202306894U - 函数最大值、最小值取值演示器 - Google Patents

Abstract

本实用新型公开一种函数最大值、最小值演示器，其结构特征是在底板上，作有平面直角坐标系xOy，以坐标原点为圆心，画有单位圆，并在底板单位圆面外打上长度单位的小孔，条杆三分之一处焊接一根旋转棒，旋转棒塞入小孔中，条杆三分之二处与单位圆相交、或相切。本实用新型具有动态特征，能直观、生动地显示出斜率随倾角变化情况，教师在教学过程中利用该仪器演示，学生易于理解，起到事半功倍的效果，提高了课堂教学效果。

Description

函数最大值、最小值取值演示器

技术领域

本实用新型涉及一种数学教学用具，具体是某类函数的最大值、最小值演示器。 

背景技术

长期以来，中学教师在讲授有关讨论函数最大值、最小值及取值范围的题型过程中，由于缺乏教具做辅助，使学生对过定点和圆上一点的连线所在直线的斜率，随倾斜角的变化情况理解较困难，教师讲授时单调、枯燥，学生听课时感到抽象、难懂，有些教师只好在黑板上画出只能使用一次的静态图像，费工费时，很大程度上影响了教学效果。 

发明内容

鉴于上述，本实用新型的目的在于提供一种函数最大值、最小值演示器。在教师给学生讲授有关函数的知识时，能够通过运用该演示器，直观地演示斜率随倾斜角的变化情况，从而一目了然地弄清斜率的取值范围，进一步得出斜率的最大值和最小值，也就求得了该类型题的最值。 

本实用新型的目的是这样实现的： 

一种函数最大值、最小值演示器，由底板和条杆组成。在底板上，作有平面直角坐标系xOy，和以坐标原点为圆心的单位圆，并在底板单位圆面外打上长度单位的小孔，条杆三分之一处焊接一根旋转棒，旋转棒塞入小孔中，条杆三分之二处与单位圆相交、或相切。 

上述条杆的长度为大于底板边长小于其对角线长为宜， 

本实用新型的优点和产生的有益效果是： 

1、本实用新型具有动态特征，能直观、生动地显示出斜率随倾角变化情况，教师在教学过程中利用该仪器演示，学生易于理解，起到事半功倍的效果，提高了课堂教学效果。 

2、本实用新型结构简单，制作容易，并可以长期保存，反复使用，也可以制成小型演示器，让学生随身携带，自学时使用。 

附图说明

图1是本实用新型的正视图。 

具体实施方式

实施例1 

如图1所示，一种函数最大值、最小值演示器，由底板1和条杆3组成。在底板1上，作有平面直角坐标系xOy，和以坐标原点为圆心的单位圆，并在底板1单位圆面外打上长度单位的小孔2，其小孔既是所需固定点的坐标，又是条杆的转动点；条杆条杆3的长度为大于底板1边长且小于底板1对角线长。条杆3三分之一处焊接一根两厘米长的旋转棒，旋转棒塞入小孔(2)中，作为旋转轴，以便条杆3绕其转动，使条杆(3)三分之二处与单位圆相交、或相切，便能直观、形象地显示出斜率随倾角变化的情况，进一步得出其函数的最值。 

例如： 

求函数 

的最大值、最小值。 

求函数 

的最大值、最小值的问题，其实质是求单位圆上的任意一点(cosθ，sinθ)与定点A(2，1)所连线段的斜率k的最大值和最小值的问题，将条杆旋转棒插入底板小孔A点，旋转条杆，当连线段与单位圆相 切时，斜率k取得最大值或最小值，再根据点到直线的距离公式求得其斜率k的最大值与最小值分别为 0。 

例2、求函数 

的最大值、最小值及取值范围。 

仿照实施例1，先求得单位圆上的点(cosθ，sinθ)与定点B 

所连线段与单位圆相切时斜率k的值，然后结合该仪器演示推得其取值范围，最后确定最大值和最小值。 

例3、讨论函数 

的最大值、最小值及取值范围。 

仿照实施例1，先求出单位圆上的点(cosθ，sinθ)与定点C 所连线段与单位圆相切时斜率k的值，然后利用该仪器的演示推得其取值范围的同时，进一步讨论它在什么条件下有最大值或最小值。 

Claims (2)

1.一种函数最大值、最小值取值演示器，由底板(1)和条杆(3)组成，其特征是在底板(1)上，作有平面直角坐标系xOy，以坐标原点为圆心，画有单位圆，并在底板(1)单位圆面外打上长度单位的小孔(2)，条杆(3)三分之一处焊接一根旋转棒，旋转棒塞入小孔(2)中，条杆(3)三分之二处与单位圆相交、或相切。

2.根据权利要求1所述一种函数最大值、最小值取值演示器，其特征是上述条杆(3)的长度为大于底板(1)边长且小于底板(1)对角线长。 

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