CN1928905A - 企业危机预警系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种企业危机预警系统主要通过对企业各种经营管理信息的比较、分析和评价，判别企业目前的经营状态是否进入危机，以及预测企业的未来是否会发生危机，为企业经营者决策提供参考意见，并采取相应措施；系统由双基点距离比值法、预测－概率识别法、模糊识别－聚类法、参数修改、系统维护、帮助等六个模块组成，其中双基点距离比值法、预测－概率识别法、模糊识别－聚类法模块又包括数据采集、数据处理、数据计算、结论与建议等子模块。另外，系统可以对指标体系、阈值、权重进行预设和修改，还具备收集、存储、修改案例的功能。建立企业危机预警系统，对企业稳定与安全态势进行及时预测和报警，是企业健康有序运行和良性发展的迫切需要，同时可以极大地提高企业的“抗危机”能力。

Description

企业危机预警系统

                             技术领域

本发明属于企业管理中的危机管理领域，具体而言是指一种企业危机预警系统。

                             背景技术

随着现代社会的发展，经济环境变得瞬息万变，企业面临的风险不断增大，企业不可避免的会出现经营困难甚至经营危机。国际上著名的大公司如美国的可口可乐、微软、日本的三菱、松下，还有中国的长虹、海尔，在它们的发展阶段，甚至在最辉煌的时刻，都曾经历过危机。还有另外一些公司，在经历危机之后，逐步走向消亡，直至破产，如中国的巨人集团、秦池酒业、美国的安然集团、王安公司等。实践中遭受危机侵害的企业可以说是数不胜，据国外统计，在正常年份每年宣布破产的企业数量约占企业总数量的1％。而在我国，据国家体改委2003年对全国17个省市调查资料显示，达到破产条件的企业数目的占国有企业总数的15％(估算标准：企业资产负债率超过100％；不能偿还银行债务的50％；占地不作企业财产)。为什么会有这么多企业无法度过危机的考验呢？

企业自身的发展过程，如同人的成长要经历幼年、青年、中年、老年等阶段一样，也要经历不同的阶段。在每一阶段上，都具有不同的特征和遇到不同的困难。当企业处于一个发展阶段的稳定时期时，企业的结构适应于内外部条件的需要，但随着企业进一步发展，企业内部就会产生一些新的矛盾或危机，使现行的结构不再适应发展要求，这时企业就会发生不稳定，为了生存，企业又不得不进入创新时期，如果创新成功，危机得以解决，企业结构又适应内外部的条件。这样，企业就进入了下一个发展阶段的稳定时期，如此循环往复，企业的结构就从低级发展到高级，从幼稚到成熟。

企业的经营目的就是获取最大利润，为此，企业管理者想方设法以各种理论和方法，从战略高度，从市场、组织、财务、人事、文化等角度去探讨如何提高企业利润，然而大部分企业还是比较少地将风险管理与企业的经营利润联系起来。特别是在企业的战略、运营与风险的关系上，目前还很少探讨。但是，企业不是生存在世外桃源，它必须面对来自市场、顾客、竞争对手和企业自身管理水平的强大压力，必须承受市场风险、经营风险、组织风险、投资风险、汇率风险、法律风险、政治风险和其他风险带来的冲击。正是由于上述原因，使得企业在未来的发展过程中充满了很大的不确定性，这种不确定性的直接后果就是企业危机产生的可能性。企业要增强竞争力，获得更多利润，就必须不断提升经营管理能力，并引入最新的理论与方法。

危机管理是企业针对危机情境所采取的一系列维护企业正常运行，避免或减少企业损失，将危机化解为转机的一种行为和过程。危机管理能有效地化解企业危机，但是，在危机管理过程中经常遇到一个难题，即企业危机如何准确地判断、评估和预测，这显然是危机理论无法解决的问题，这就需要引入新的定量的分析方法——企业危机预警系统。

                             发明内容

本发明的主要目的是通过发明一种诊断工具即建立系统模型对企业各种经营管理信息进行比较、分析和评价，判别企业目前的经营状态是否进入危机，以及预测企业的未来是否会发生危机，从而帮助企业经营者了解企业经营的真实状况，危机的程度，以及危机产生的根源，为企业经营者决策提供辅助性的参考意见，并最终采取相应措施。

本发明的另一目的是通过发明该系统，使其不仅用于企业危机预警还可应用于投资领域，使投资者用来作选购和处理股票的决策；应用于金融领域，使银行用这种模型来实施贷款决策和管理；应用于审计部门，使注册会计师用这种模型确定审计程序及决定企业是否能够继续经营；应用于司法部门，使法院可以用模型对破产欺诈行为进行判定；还可在企业用来做举债决策和应收账管理。

本发明所涉及的一种企业危机预警系统，主要是通过对企业各种经营管理信息的比较、分析和评价，判别企业目前的经营状态是否进入危机，以及预测企业的未来是否会发生危机，从而帮助企业经营者了解企业经营的真实状况，危机的程度，以及危机产生的根源，为企业经营者决策提供参考意见，并最终采取相应措施；其特征在于该由双基点距离比值法、预测-概率识别法、模糊识别-聚类法、参数修改、系统维护、帮助等六个模块组成，其中双基点距离比值法、预测-概率识别法、模糊识别-聚类法模块又包括数据采集、数据处理、数据计算、输出结果和给出建议等子模块；另外，系统可以对指标体系、阈值、权重进行预设和修改，还具备收集、存储、修改案例的功能；其中双基点距离比值法、预测-概率识别法、模糊识别-聚类法三个模块是并列关系。三个模块建立了三个不同的模型，每一个模型都从企业财务、人力资源、组织和产品四个方面不同角度单独对企业的危机进行预警。下面就逐一对每一个模型进行详细描述。

双基点距离比值预警模型

为了克服部分模型的自身缺陷，根据对预警模型空间几何意义的分析，这里构造了一个双基点距离比值函数作为企业预警模型。该模型先对企业特征指标的空间点进行变换，在n维空间中以超曲面对陷入危机与非危机企业进行分割。它不要求训练样本呈正态分布，但需要对特征指标进行显著性检验。两个总体均值差异越显著，预警效果越好。现在首先对危机预警问题进行描述及预处理。

设企业危机预警指标有n个，考虑训练样本m+k个，其中陷入危机的企业数量是m，组成集合X，非危机企业数量是k，组成集合Y。

假设危机企业X的样本均值为 x，其取值为 $\stackrel{\‾}{x_j}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}$

危机企业X的样本方差为

$s_{\mathrm{xj}}^2=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x_j})}^2$ 其中：s_xj≠0；j＝1，2，…，n

非危机企业Y的样本均值为 y，其取值为 $\stackrel{\‾}{y_j}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{ij}}$

非危机企业Y的样本方差为

$s_{\mathrm{yj}}^2=\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{y_j})}^2$ 其中：s_yj≠0；j＝1，2，…，n

以危机企业X与非危机企业Y的两个样本均值

和

作为两个中心基准点，即双基点，求解各企业的特征指标值到双基点的距离，并进行比较。具体计算步骤如下：

(1)求出样本点到危机企业X的均值点的距离：

$X_i=\sqrt{{\left(\frac{x_{i1}-\stackrel{\‾}{x_1}}{s_{x1}}\right)}^2+{\left(\frac{x_{i2}-\stackrel{\‾}{x_2}}{s_{x2}}\right)}^2+\·\·\·+{\left(\frac{x_{\mathrm{in}}-\stackrel{\‾}{x_n}}{s_{\mathrm{xn}}}\right)}^2}$

$=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}---(1-1)$

其中：i＝1，2，…，m+k；j＝1，2，…，n

(2)求出样本点到非危机企业Y的均值点的距离：

$Y_i=\sqrt{{\left(\frac{y_{i1}-\stackrel{\‾}{y_1}}{s_{y1}}\right)}^2+{\left(\frac{y_{i2}-\stackrel{\‾}{y_2}}{s_{y2}}\right)}^2+\·\·\·+{\left(\frac{y_{\mathrm{in}}-\stackrel{\‾}{y_n}}{s_{\mathrm{yn}}}\right)}^2}$

$=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}---(1-2)$

其中：

i＝1，2，…，m+k；j＝1，2，…，n

(3)求两距离比值W：

$W_i=\frac{X_i}{Y_i}$

$=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}=\sqrt{\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}}---(1-3)$

其中：且设Y_i≠0.，i＝1，2，…，m+k

(4)将所有训练样本企业的W值按大小排序，找出危机企业X与非危机企业Y的预警最优分割点W₀。

(5)用分割点W₀测试其它企业财务状况，达到预警目的。

考虑到所取样本的n个指标都有不同的量纲和数量级，不便于做多元统计分析，因此在计算数据时进行了变换处理，即除以样本标准差S，以消除指标之间量纲及数量级上的差异，使其具有可比性。

双基点距离比值法是在国际上首次提出。它利用危机企业和非危机企业各自的中心基准点，进行距离比较，并形成超曲面对危机企业和非危机企业的指标集合进行分割，达到预警目的。实证研究结果表明，模型对测试样本判别的识别率可达到92.8％，完全可以作为一种新的危机预警方法加以应用。

预测-概率识别法

描述企业经营管理状况的指标很多，有定量的、也有定性的，涉及到财务、组织结构、人力资源、竞争力、营销、创新等各个方面。对于不便计算的定性指标，可以通过德尔菲法、层次分析法或模糊数学等方法转化为定量指标。于是，我们将这些指标称为企业的特征观察值，记为x_n(t)，其中，n表示观察值的个数，t表示时间，且t∈(1，k)。所有观察值构成了描述企业经营状况的n×k维特征状态空间

$\left[\begin{array}{cccc}{x}_1\left(1\right)& x_1\left(2\right)& \·\·\·& x_1\left(k\right)\\ x_2\left(1\right)& x_2\left(2\right)& \·\·\·& x_2\left(k\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_n\left(1\right)& x_n\left(2\right)& \·\·\·& x_n\left(k\right)\end{array}\right]$

若将企业危机状态等级总数记为c，即c个警度，各类别等级状态分别用ω_i表示，i＝1，2，…，c，则各个ω_i出现的先验概率分别是P(ω_i)，条件概率密度函数是p(x|ω_i)。

假设从1到k个时间段内的n个特征观察值和对应的P(ω_i)、p(x|ω_i)已知。现在要预测t＝k+1时刻，企业特征向量x(k+1)＝[x₁(k+1)，x₂(k+1)，…，x_n(k+1)]的值，并判别它会出现何种等级的危机。

GM(1，1)灰色预测模型主要用于单一的时间序列预测，但无法反映多个变量间的相互影响、协同发展的情况。GM(1，n)灰色模型主要描述变量间的相互关系，一般不用于预测。因此，对于含有多个相互关联的因素的复杂系统，任何单个模型都不能反映系统的发展变化，必须考虑建立系统模型才能有效地预测。一般情况下，在对系统做出准确的分析之后，对独立的特征观察值，即主导因素建立GM(1，1)模型，对非独立的特征观察值，即关联因素建立GM(1，n)模型，然后，将这n个多元微分方程联立求解，得出系统的预测值。

1.2.1GM(1，1)与GM(1，n)灰色模型

对于n个变量的系统，若已给定1至k个时刻的特征观察值数列

$x_1^{\left(0\right)}=\{x_1^{\left(0\right)}\left(1\right),x_1^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,x_1^{\left(0\right)}\left(k\right)\}$

$x_2^{\left(0\right)}=\{x_2^{\left(0\right)}\left(1\right),x_2^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,x_2^{\left(0\right)}\left(k\right)\}$



$x_n^{\left(0\right)}=\{x_n^{\left(0\right)}\left(1\right),x_n^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,x_n^{\left(0\right)}\left(k\right)\}$

每个x_i ⁽⁰⁾(i＝1，2，…，n)代表系统的一个原始状态，各个状态之间，可能存在着互为因果的关联作用。为此，对主导因素建立GM(1，1)模型

$\frac{{\mathrm{dx}}_i^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a_i{x}_i^{\left(1\right)}=u_i---(2-1)$

(2-1)式可按最小二乘法求解

α＝[α_i，u_i]^T＝(B_i ^TB_i)^-TB_i ^TY_i                      (2-2)

$B_i=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(1\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(2\right))& 1\\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(2\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(3\right))& 1\\ \·& \\ \·& 1\\ \·& \\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}(k-1)+x_i^{\left(1\right)}\left(k\right))& 1\end{array}\right]---(2-3)$

对关联因素建立GM(1，n)模型

$\frac{{\mathrm{dx}}_i^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a_i{x}_i^{\left(1\right)}=\underset{m\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_m{x}_m^{\left(1\right)}---(2-4)$

(2-4)式可按最小二乘法求解

α＝[α₁，α₂，…，α_n]^T＝(B_i ^TB_i)^-TB_i ^TY_i            (2-5)

$B_i=\left[\begin{array}{ccccccc}-\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(1\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(2\right))& x_1^{\left(1\right)}\left(2\right)& \·\·\·& x_{i-1}^{\left(1\right)}\left(2\right)& x_{i+1}^{\left(1\right)}\left(2\right)& \·\·\·& x_n^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(2\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(3\right))& x_1^{\left(1\right)}\left(3\right)& \·\·\·& x_{i-1}^{\left(1\right)}\left(3\right)& x_{i+1}^{\left(1\right)}\left(3\right)& \·\·\·& x_n^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·& & \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·& \·& & \·\\ \·& \·& & \·& \·& & \·\\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}(k-1)+x_i^{\left(1\right)}\left(k\right))& x_1^{\left(1\right)}\left(k\right)& \·\·\·& x_{i-1}^{\left(1\right)}\left(k\right)& x_{i+1}^{\left(1\right)}\left(k\right)& \·\·\·& x_n^{\left(1\right)}\left(k\right)\end{array}\right]---(2-6)$

其中(2-2)式和(2-5)式的 $Y_i={[x_i^{\left(0\right)}\left(2\right),x_i^{\left(0\right)}\left(3\right),\·\·\·,x_i^{\left(0\right)}\left(k\right)]}^T---(2-7)$

(2-3)式和(2-6)式中的x_i ⁽¹⁾是x_i ⁽⁰⁾的一次累加生成(1-AGO)值，即

$x_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^{\left(0\right)}\left(m\right)---(2-8)$

对于所有的特征观察值x_i ⁽⁰⁾(i＝1，2，…，n)序列，分别建立相应的GM(1，1)或GM(1，n)模型，就组成了n个多元微分方程，变换成标准的形式，有

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1^{\left(1\right)}=a_{11}{x}_1^{\left(1\right)}+a_{12}{x}_2^{\left(1\right)}+\·\·\·+a_{1n}{x}_n^{\left(1\right)}+u_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2^{\left(1\right)}=a_{21}{x}_1^{\left(1\right)}+a_{22}{x}_2^{\left(1\right)}+\·\·\·+a_{2n}{x}_n^{\left(1\right)}+u_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{x}}_n^{\left(1\right)}=a_{n1}{x}_1^{\left(1\right)}+a_{n2}{x}_2^{\left(1\right)}+\·\·\·+a_{\mathrm{nn}}{x}_n^{\left(1\right)}+u_n\end{array}\right.---(2-9)$

微分方程组系数a_ij由(2-2)式和(2-5)式求出，于是，系统预测模型的状态

方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+U\\ X\left(t_0\right)=X^{\left(0\right)}\end{array}\right.---(2-10)$

式中： $\stackrel{\·}{X}={[{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2,\·\·\·,{\stackrel{\·}{x}}_n]}^T,X={[x_1,x_2,\·\·\·,x_n]}^T,U={[u_1,u_2,\·\·\·,u_n]}^T$

$X^{\left(0\right)}={[x_1^{\left(0\right)}\left(1\right),x_2^{\left(0\right)}\left(1\right),\·\·\·,x_n^{\left(0\right)}\left(1\right)]}^T$

状态方程矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \·\·\·& a_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ a_{n1}& a_{n2}& \·\·\·& a_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

用Laplace变换，可求出系统状态方程的解的形式

$X\left(t\right)=e^{\mathrm{At}}{X}^{\left(0\right)}+{\∫}_0^t{e}^{A(t-\mathrm{\τ})}B\left(\mathrm{\τ}\right)u\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---(2-11)$

式中： $e^{\mathrm{At}}=I+\mathrm{At}+\frac{1}{2!}{A}^2{t}^2+\·\·\·+\frac{1}{m!}{A}^m{t}^m$

利用龙格-库塔(Runge-Kutta)法，计算出t＝k+1时刻的解

x⁽¹⁾(k+1)＝[x⁽¹⁾ ₁(k+1)，x⁽¹⁾ ₂(k+1)，…，x⁽¹⁾ _n(k+1)]           (2-12)

对(2-12)式进行累减生成(1-IGO)，即

$x_i^{\left(0\right)}(k+1)=x_i^{\left(1\right)}(k+1)-x_i^{\left(1\right)}\left(k\right)---(2-13)$

最后得到预测结果：

x⁽⁰⁾(k+1)＝[x⁽⁰⁾ ₁(k+1)，x⁽⁰⁾ ₂(k+1)，…，x⁽⁰⁾ _n(k+1)]           (2-14)

模式识别过程：有了预测结果之后，就可以对企业的危机警度进行判别。首先给出最小出错率的决策规则和分类器的设计方法，然后再根据企业危机发生的概率分布情况，识别预测结果的危机等级。

若知道了企业危机预警特征观察值x属于不同警度的先验概率，显然基于最小出错率的分类模式有如下决策规则：

如果P(ω_i|x)＞P(ω_j|x)，则把x归类于ω_i；

如果P(ω_i|x)＜P(ω_j|x)，则把x归类于ω_j；

如果P(ω_i|x)＝P(ω_j|x)，则有待判别。

根据上面的规则，利用贝叶斯公式：

$P\left({\mathrm{\ω}}_i\right|x)=\frac{p\left(x\right|{\mathrm{\ω}}_i)P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|{\mathrm{\ω}}_i)P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)}---(2-15)$

判别式又可改成：当i、j＝1，2，…，c时，如果p(x|ω_i)P(ω_i)＞p(x|ω_j)P(ω_j)，则x∈ω_i；或者如果P(ω_i|x)＝maxP(ω_j|x)，则x∈ω_i。

定义判别函数g_ij(x)＝g_i(x)-g_j(x)                                        (2-16)

式中g_i(x)＝P(ω_i|x)或者g_i(x)＝p(x|ω_i)P(ω_i)，i＝1，2，…，c。g_j(x)同g_i(x)类似。

如果g_ij(x)＞0，则决策ω_i；

如果g_ij(x)＜0，则决策ω_j；

如果g_ij(x)＝0，则表示这是决策面方程。

显然决策面是特征空间中的超曲面，它将两个相邻的决策域分割开，在决策面上，判别函数g_i(x)和g_j(x)的值是相等的。

多元正态分布的模式识别：n个特征观察值x的分布预先可以通过大量的统计数据估算出，这里考虑x呈正态分布时的计算方法。在类别ω_i中，观察值x呈多元正态分布的概率密度函数为

$p\left(x\right|{\mathrm{\ω}}_i)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{n}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp \{-\frac{1}{2}{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^T{\mathrm{\Σ}}_i^{-1}(x-{\mathrm{\μ}}_i)\}---(2-17)$

式中：x＝[x₁，x₂，…，x_n]^T，μ_i＝E_i(x)，表示类ω_i的均值向量，∑_i＝E{(x-μ_i)(x-μ_i)^T}，表示类ω_i的协方差矩阵。

在多元正态分布下，令最小错误率判别式

                  g_i＝ln[p(x|ω_i)P(ω_i)]                                 (2-18)

将式(2-17)代入(2-18)，得

$g_i\left(x\right)=-\frac{1}{2}{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^T{\mathrm{\Σ}}_i^{-1}(x-{\mathrm{\μ}}_i)-\frac{n}{2}\ln 2\mathrm{\π}-\frac{1}{2}\ln \left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|+\ln P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)---(2-19)$

式(2-19)的第二项

与i无关，可忽略，故简化为

$g_i\left(x\right)=-\frac{1}{2}{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^T{\mathrm{\Σ}}_i^{-1}(x-{\mathrm{\μ}}_i)-\frac{1}{2}\ln \left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|+\ln P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)=x^T{W}_{i}x+w_i^{T}x+{\mathrm{\ω}}_{i0}---(2-20)$

式中：

${\mathrm{\ω}}_{i0}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\μ}}_i^T{\mathrm{\Σ}}_i^{-1}{\mathrm{\μ}}_i-\frac{1}{2}\ln \left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|+\ln P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)$

判别函数g_ij(x)＝g_i(x)-g_j(x)＝x^T(W_i-W_j)x+(w_i-w_j)^Tx+ω_i0-ω_j0      (2-21)

决策面方程g_ij(x)＝0。它表示第i个类与第j个类之间的超曲面，且随着∑，μ，P(ω)的不同而呈现超球面、超椭球面、超抛物面、超双曲面或超平面等形状。

要对模式识别错误率进行估计，在模式识别理论中，对于两类问题，最小出错率决策下的错误率计算公式为

$P\left(e\right)=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}P\left({\mathrm{\ω}}_i\right){\∫}_{{\mathrm{\Ω}}_i}p\left(x\right|{\mathrm{\ω}}_i)\mathrm{dx}=\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)P_i\left(e\right)---(2-22)$

其中Ω_i表示类别空间。当x是多维向量时，实际上要进行多重积分计算，错误率的计算是相当复杂的，处理实际问题时一般采用试验估计法或Bhattacharyya系数法。如果两个类服从N(μ₁，∑₁)和N(μ₂，∑₂)的正态分布，则Bhattacharyya系数确定的错误率上界为

$P\left(e\right)\≤\sqrt{P\left({\mathrm{\ω}}_1\right)P\left({\mathrm{\ω}}_2\right)}\exp (-J_B)---(2-23)$

式中： $J_B=\frac{1}{8}{({\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\μ}}_1)}^T{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_1+{\mathrm{\Σ}}_2}{2}\right)}^{-1}({\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\μ}}_1)+\frac{1}{2}\ln \frac{\left|\frac{1}{2}({\mathrm{\Σ}}_1+{\mathrm{\Σ}}_2)\right|}{{\left|{\mathrm{\Σ}}_1\right|}^{\frac{1}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_2\right|}^{\frac{1}{2}}}$

基于灰色预测与模式识别相结合的预警模型，其灰色预测方法是首先对企业运营的单项特征指标建立灰色模型，其次将所有指标的模型组合起来，构成系统状态方程进行预测，然后利用概率模式识别的分类器对预测结果进行分类，并判断企业的危机状态。灰色预测方法的特点是能用较少的数据预测未来，指数平滑法应用于中、短期预测的误差较小，效果较好，模式识别方法的特点是它有较强的系统辨识能力。实证研究结果证明，该模型对测试样本的判断完全符合实际情况，显示它能有效地预测企业危机状况，达到了预测报警的目的。

模糊识别-聚类法

描述企业经营状况的指标很多，涉及财务、组织结构、人力资源、竞争力、营销、创新等各个方面，这些指标统称为企业的特征观察值，企业危机预警的目的就是要根据这些指标值来确定企业的危机状态。设有n个企业样本组成的样本集，每个样本有m个特征指标，则指标特征矩阵表示可为

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ x_{m1}& x_{m2}& \·\·\·& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]={\left(x_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}---(3-1)$

式中，x_ij为样本j指标i的特征值，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n。由于m个指标的特征值存在量纲量级上的差异，为了消除指标特征值之间量纲的影响，用(3-2)式对其进行规格化处理：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-x_{i\min }}{x_{i\max }-x_{i\min }}$ 或 $r_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{i\max }-x_{\mathrm{ij}}}{x_{i\max }-x_{i\min }}---(3-2)$

式中，x_imax为第i个指标的最大特征值；x_imax为第i个指标的最小特征值；r_ij为x_ij的规格化值，且0≤r_ij≤1。由(3-2)式可将(3-1)式化为相对隶属度矩阵。

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \·\·\·& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& \·\·\·& r_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ r_{m1}& r_{m2}& \·\·\·& r_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]={\left(r_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}---(3-3)$

若企业样本集依据经营状态的好坏按轻重分为c个等级，则所有样本组成的模糊识别矩阵为

$U=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{11}& u_{12}& \·\·\·& u_{1n}\\ u_{21}& u_{22}& \·\·\·& u_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ u_{c1}& u_{c2}& \·\·\·& u_{\mathrm{cn}}\end{array}\right]={\left(u_{\mathrm{hj}}\right)}_{c\×n}---(3-4)$

式中，u_hi表示样本j归属于h类的相对隶属度，h＝1，2，…，c；j＝1，2，…，n。设样本j完全属于h类的隶属度为1，完全不属于h类的隶属度为0，则(3-4)式满足的条件如下：

0≤u_hj≤1； $\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}=1;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}>0---(3-5)$

设0≤s_jh≤1，s_jh为类别h指标i的特征值的聚类中心，则c个类别的模糊聚类中心矩阵为

$S=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& \·\·\·& s_{1c}\\ s_{21}& s_{22}& \·\·\·& s_{2c}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ s_{m1}& s_{m2}& \·\·\·& s_{\mathrm{mc}}\end{array}\right]={\left(s_{\mathrm{ih}}\right)}_{m\×c}---(3-6)$

如果考虑企业经营指标的重要性程度存在区别，则各指标的权向量为

W＝(w₁，w₂，…，w_m)，且 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1---(3-7)$

聚类样本j与类别h的特征值聚类中心之间的差异可用广义欧氏权距离表示，即

$\left|\right|w_i(r_j-s_h)\left|\right|={\left\{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^p\right\}}^{\frac{1}{p}}---(3-8)$

其中p为距离参数。为了更加完善地描述聚类样本j与类别h间的差异，将样本j归属于类别h的相对隶属度u_hj定义为广义欧氏权距离的权重，于是，加权广义欧氏权距离为

                 d(r_j，s_h)＝u_hj‖w_i(r_j-s_h)‖                   (3-9)

为达到求解最优模糊识别矩阵、最优模糊聚类中心矩阵和最优指标权重的目的，建立模糊环境下的目标函数

$\min \{F=\underset{j=i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{u_{\mathrm{hj}}{\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^p\right]}^{\frac{1}{p}}\right\}}^2\}---(3-10)$

它表示聚类样本集对于全体类别加权广义欧氏权距离平方和最小。当p＝2时，(3-10)式变为

$\min \{F=\underset{j=i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\{u_{\mathrm{hj}}^2\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right]\left\}\right\}---(3-11)$

设已知企业模糊识别矩阵U，指标权重向量W，求解最优模糊聚类中心S：

如果没有直接给出模糊识别矩阵U和指标权重向量W，通常可以通过调查问卷法、德尔菲法或层次分析法等方法确定；当u_hj、w_i直接给出时，此时(3-11)式中的s_ih为未知数，目标函数可表示为

$\min \left\{F\left(s_{\mathrm{ih}}\right)\right\}=\underset{h=i}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\min \left\{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right\{{u_{\mathrm{hj}}}^2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\left\}\right\}---(3-12)$

$\frac{\mathrm{dF}\left(s_{\mathrm{ih}}\right)}{{\mathrm{ds}}_{\mathrm{ih}}}=2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2{w}_i^2{s}_{\mathrm{ih}}-2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2{w}_i^2{r}_{\mathrm{ij}}=0---(3-13)$

$s_{\mathrm{ih}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2{r}_{\mathrm{ij}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2}---(3-14)$

给出企业指标权重向量w，模糊聚类中心矩阵S，求解最优模糊识别矩阵U：

此时，目标函数式(3-11)可表示为

$\min \left\{F\left(u_{\mathrm{hj}}\right)\right\}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\min \left\{\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\right\{u_{\mathrm{hj}}^2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\left\}\right\}---(3-15)$

根据等式约束条件式(3-5)，构造拉格朗日函数

$L(u_{\mathrm{hj}},\mathrm{\λ})=\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right]-\mathrm{\λ}(\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}-1)---(3-16)$

$\frac{\∂L(u_{\mathrm{hj}},\mathrm{\λ})}{{\∂u}_{\mathrm{hj}}}=2u_{\mathrm{hj}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2-\mathrm{\λ}=0---(3-17)$

$\frac{\∂L(u_{\mathrm{hj}},\mathrm{\λ})}{\∂\mathrm{\λ}}=\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}-1=0---(3-18)$

由式(3-17)和(3-18)得

$u_{\mathrm{hj}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ik}})\right]}^2}}---(3-19)$

因此，根据最大隶属原则可以判别企业危机状态所属类别。

已知样本企业模糊识别矩阵U，模糊聚类中心矩阵S，求解最优指标权重W：此时，目标函数式(3-11)可表示为

$\min \left\{F\left(w_i\right)\right\}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\left\{u_{\mathrm{hj}}^2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right\}---(3-20)$

为求解最优指标权重，依据等式约束条件式(3-7)，构造拉格朗日函数

$L(w_i,\mathrm{\λ})=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right]-\mathrm{\λ}(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i-1)---(3-21)$

$\frac{\∂L(w_i,\mathrm{\λ})}{{\∂w}_i}=2w_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[u_{\mathrm{hj}}(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2-\mathrm{\λ}=0---(3-22)$

$\frac{\∂L(w_i,\mathrm{\λ})}{{\∂}_{\mathrm{\λ}}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i-1=0---(3-23)$

由(3-22)式、(3-23)式，求解得

$w_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[u_{\mathrm{kj}}(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[u_{\mathrm{kj}}(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{kh}})\right]}^2}}---(3-24)$

企业危机预警是对可能发生的、会影响企业生存发展的危害事件进行判断、报警的过程。预警关键是危机等级的识别，但在实际情况中，企业生产经营活动十分复杂，人们无法全面、准确地辨别出企业的真实状态，只能依靠一些特征来判断其所属类别。

危机类别是表示不同风险效应的一种人为等分，它是一个模糊概念。应用模糊识别与聚类来处理具有模糊类别评判的问题，可以较容易地刻画出事物本质，并且也与客观实际相符。

危机等级判别牵涉到许多带有一定模糊性的问题，人们的理解能力、风险偏好、评判标准、观察角度的差异，有时会导致截然不同的结果。为此，针对企业危机等级分类等一些界限不很明确，需要模糊判别的问题，采用模糊聚类与识别方法，构建模糊环境下的企业特征目标函数，并提出了求解不同危机等级的最优模糊聚类中心、最优模糊识别矩阵与最优指标权重的途径。隶属度、危机等级、报警阈值和指标权重等指标的判定是企业危机预警模型中不可回避的难点，在企业危机预警实证研究中，模糊聚类与识别的方法成功地对企业正常状态、不确定状态、危机状态三种不同状态进行了判别归类，显示出该方法完全能有效地解决此问题。

综上所述，建立企业危机预警系统，对企业稳定与安全态势进行及时预测和报警，是企业健康有序运行和良性发展的迫切需要，是企业实现管理科学化、信息化与智能化的一项基础性的管理工程。加强企业组织危机管理研究，揭示企业组织危机的内在规律、运行机制，把握企业经营过程中危机的关节点、要害点、敏感点、控制点，从而有效地服务于企业管理决策。发明企业危机预警系统的意义在于：有利于社会经济的稳定，它的全面实施有助于消除风险给整个经济社会带来的灾害与损失，有利于社会生产的顺利进行，有利于生产的稳步增长，有利于提高产量、降低成本、增加效益。有利于企业的全面发展，危机预警系统可以对企业的稳定与安全状况进行总体态势识别、综合评估、定量诊断和警情预测，并进行科学决策，通过预先引导，及时化解企业危机，达到防范于未然的目的。把威胁企业不稳定与不安全的因素消灭在萌芽状态，以保障企业健康、有序、快速的发展。保障企业经营目标的实现，危机预警系统通过风险的综合处理与全面控制，把企业生产经营活动中面临的风险损失减小到最低程度，且灾害损失发生后能及时采取相应补救措施，确保企业经营目标的顺利实现。有利于企业减少决策的风险性，通过科学系统的预警方法来处置各种动态风险和静态风险，达到减少和消除生产风险、经营风险和决策失误风险。有利于提高企业经济效，危机预警系统以最小的成本获得最大风险管理效果为宗旨，可以促使企业的生产部门和其它职能部门提高经营效益和管理效率，减少风险损失。为企业提供一个安全的生产环境，危机预警系统为职工提供安全保障和措施。提高企业“抗危机”能力，企业危机预警系统的建立，能够对重大的突发性事件，做出及时的预测和报警，通过启动预警系统中的快速应急保障体系，迅速做出相应的危机处理对策，因此，企业危机管理系统的建立，可以极大地提高企业的“抗危机”能力。

                        附图说明

图1是本发明的三个模型的预警总体流程图；

图2是本发明的双基点距离比值法模型的流程图；

图3是本发明的双基点距离比值法模型的编程结构图

图4是本发明的预测-概率识别法模型的流程图；

图5是本发明的预测-概率识别法模型的编程结构图；

图6是本发明的模糊识别-聚类法模型的流程图；

图7是本发明的模糊识别-聚类法模型的编程结构图；

图8是本发明的综合结构图。

                     具体实施方式

在举具体实施例之前，先对说明书中涉及的一些名词进行解释：

企业：从广义上讲它包括了任何组织或是有组织的实体，如商业组织、金融机构、教育机构、政党、工会或是基金会。总而言之，组织可被视为由一群人为了某个目的而组成的团体。企业可包含下属组织结构，例如以多层次分级结构排列的多个分支或部门。

危机：指具有严重威胁、不确定性和有危险感的情境。

企业危机：指引起企业潜在负面影响的具有不确定性的大事件，这种事件及其后果可能对组织及其员工、产品、服务和声誉乃至企业本身造成巨大的损害或导致企业倒闭。

人力资源危机：人力资源危机主要指企业在人才竞争中面临的危机和在人力资源管理过程中遭遇的问题。

财务危机：企业财务危机是指企业丧失偿还到期债务的能力，主要包括技术性失败和破产两种形式。前者指企业的资产总额大于负债总额，但由于其财务状况不合理，导致企业不能清偿到期债务，从而发生破产，后者指企业的资产总额小于负债总额，即“资不抵债”，导致企业发生破产。

产品危机：产品危机是指企业在生产经营中，其产品的结构、质量、品种、包装、价格、销售等方面存在问题，造成产品缺乏市场竞争力，大量积压，使企业生产经营运转发生困难。

组织危机：企业组织管理危机是指由于某些因素的影响作用，导致其运行机制出现劣性动荡，致使组织机构瘫痪，组织功能衰退或丧失，对企业的生存和发展构成严重威胁。

预警：表示预测和报警，即对将来某一时间段或即时发生的事情做出警示，以提醒人们做出某种修正或行动。

训练样本：是一组实际案例或数据，主要用来计算并确定模型中的各种参数值。

测试样本：是一组实际案例或数据，主要用来检测模型的应用效果。

单指标t检验：用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较，目的是判断样本数据与总体均数是否接近。

双尾检验：主要目的是要看在规定的显著水平下，所抽取的样本是否取自拟定假设的总体。

隶属度：表示属于某一集合的程度。

最大隶属度：一个样本可能与多个集合有关联，其中与某个集合关联最紧密，即隶属度最大，称为最大隶属度。

正态分布：正态分布是数理统计中随机变量的概率分布的类型之一，也称作高斯分布。其概率密度的表达式为：

f(x)＝(1/√2π)×(1/σ)×EXP[(-1/2)×(x-x₀)²/σ²]

-∞＜x＜∞为连续型随机自变量。f(x)为概率密度函数。x₀为期望值，也称平均值。f(x)关于x₀对称。在x＝x₀处取极大值。σ称作均方根差。σ＝SQRT{∫[f(x)-f(x0)]²}，积分范围为-∞＜x＜∞。σ越大，f(x)函数曲线越“胖”，即f(x)的取值越离散。

量纲：数据的单位。

归一化处理：由于各个指标数据之间的量纲不同，量级差别也很大，不便直接进行后续处理。为了消除各数据之间量纲、量级等不同的影响，使各个指标数据具有可比性，通常根据一定的规则，将它们换算成某个区间，如0至1之间的数值。

危机类别：是表示不同风险程度的一种人为等分。

危险等级：与危机类别类似，通常根据危险的程度不同，人为地划分出几个级别来表示危险的厉害程度。

德尔菲法：是20世纪40年代末美国兰德公司首先使用，其步骤如下：一是挑选专家；二是向专家提出目标，提供现有信息，并要求专家对问题进行判别；三是将上次判别的资料反馈给专家，并修改判别；四是如此反复几次，最终确定判别结果。

层次分析法：是美国人萨蒂在20世纪70年代初提出来的一种定性和定量分析相结合的系统分析方法。

模糊数学法：是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。

灰色预测：用灰色系统的GM(1，1)模型作基础进行的预测。

模式识别：是根据所研究对象的特征观察值，分辨其所属类别的一种分类方法。

实施例1

针对双基点距离比值法的实施例，如图1及图2所示，其模型流程为企业经营原始数据采集——数据处理——数据计算——输出结果——给出建议——结束，该模型可从企业财务、人力资源、组织和产品四个方面不同角度对企业的危机进行预警，现就以财务为例对该模型进行说明，其它方面如人力资源、组织、产品也是一样应用，只需将企业的特征观察值即描述企业经营管理状况的指标定量化即可。而实际上这些指标有定量的、也有定性的，对于不便计算的定性指标，通过德尔菲法、层次分析法或模糊数学等方法转化为定量指标。

原始数据的采集：根据中国证券监督管理委员会颁布的《关于上市公司状况异常期间的股票特别处理方式的通知》，要求对“状况异常的上市公司”实行股票交易的特别处理。这里的“异常状况”包括“财务状况异常”和“其它状况异常”。“财务状况异常”是指两种情形：一是最近两个会计年度的审计报告显示公司财务状况的净利润为负值，即“连续二年亏损”，另一种情况是，最近一个会计年度的审计结果显示其股东权益低于注册资本，即“每股净资产低于股票面值”。需要指出的是，据有关研究表明：采用破产之后获得的信息来建立预测模型会高估模型的预测能力。同理，用刚被ST处理的上市公司财务数据或(t-1)年的数据也会产生类似的问题。因此这里采用的是上市公司(t-2)年的财务信息来检验双基点距离比值模型的准确率，这样做是避免高估模型预测能力的问题。这里将ST企业暂视作危机企业，非ST企业暂视作非危机企业。

在被认定为特别处理的上市公司中，选择28家ST公司和28家非ST公司作为训练样本，另外，再选取其它28家ST公司和28家非ST公司作为测试样本。所有样本共计112家，虽然它们是随机选择的，但涵盖了各个行业，具有普遍性。另外，以这些公司前二年年报的财务数据为准，选取三大类总共十个财务指标，分别代表企业的偿债能力、资产负债管理能力和盈利能力，见表1。

财务指标                                     表1

代码	财务指标名称	财务指标计算方法
			A1	流动比率	流动资产/流动负债
A2	速动比率	(货币资金+短期投资+应收票据+一年内应收账款)/流动负债
			A3	资产负债率	负债平均总额/资产平均总额
A4	应收账款周转率	主营业务收入净额/应收账款平均余额(期初/2+期末/2)
			A5	应付账款周转率	(主营业务成本+期末存货成本-期初存货成本)/平均应付账款
A6	存货周转率	主营业务成本/存货平均余额
			A7	总资产周转率	主营业务收入净额/平均资产总额
A8	主营业务利润率	净利润/主营业务收入净额
			A9	净资产收益率	利润总额/平均股东权益
A10	总资产利润率	利润总额/平均资产总额

数据处理：表1所选的十个财务指标，能不能有效区分危机企业与非危机企业还不确定，需要对它们进行单指标t检验，以判断其是否显著。28家ST公司与28家非ST公司的均值、方差、t检验的结果见表2。

财务指标描述性统计与单指标t检验                                        表2

指标名称	均值		方差		t-检验
							ST公司	非ST公司	ST公司	非ST公司	T-值	P-值
	流动比率A1	0.969	2.134	0.516	1.164	-4.854							0.000***
速动比率A2							0.291	1.498	0.237	1.681	-3.764	0.000***
	资产负债率A3	73.37	37.51	52.82	16.65	3.426							0.002***
应收账款周转率A4							4.177	8.344	4.265	7.094	-2.664	0.011*
	存货周转率A5	3.847	5.264	4.190	9.381	-0.730							0.469
总资产周转率A6							0.393	0.579	0.244	0.506	-1.66	0.104
	应付账款周转率A7	6.571	13.04	7.043	16.89	-2.971							0.005**
主营业务利润率A8							-44.01	11.33	58.46	12.27	-4.903	0.000***
	净资产收益率A9	-37.47	7.836	64.34	5.486	-3.713							0.001***
总资产利润率A10							-12.23	6.214	19.77	4.491	-4.813	0.000***

注：“*”、“**”、“***”分别表示在10％、5％、1％的水平下统计显著(双尾检验)

从表2可以看出，ST公司与非ST公司在流动比率、速动比率、资产负债率、应收账款周转率、应付账款周转率、主营业务利润率、净资产收益率、总资产利润率八项指标系数显著不同，可以作为区分ST公司与非ST公司的判别指标。存货周转率、总资产周转率两项指标未通过t检验，也就是不能有效区分ST公司与非ST公司，予以舍去。

财务指标大多存在多重共线的问题，进行单指标t检验之后，还需要对所剩八项指标的相关性再进行分析，以剔除高度相关的指标。分析结果见表3。

财务指标相关性分析                                             表3

财务指标代码	A1	A2	A3	A4	A7	A8	A9	A10
									A1	1	0.858	-0.537	0.126	0.223	0.343	0.373	0.428
A2	0.858	1	-0.375	0.086	0.225	0.296	0.249	0.334
									A3	-0.537	-0.375	1	-0.092	-0.148	-0.6	-0.758	-0.859
A4	0.126	0.086	-0.092	1	0.459	0.196	0.091	0.158
									A7	0.223	0.225	-0.148	0.459	1	0.141	-0.006	0.131
A8	0.343	0.296	-0.6	0.196	0.141	1	0.685	0.837
									A9	0.373	0.249	-0.758	0.091	-0.006	0.685	1	0.769
A10	0.428	0.334	-0.859	0.158	0.131	0.837	0.769	1

从表3中可以发现A1和A2项指标，A8和A10项指标间高度相关，剔除A2和A10。最后剩余流动比率、资产负债率、应收账款周转率、应付账款周转率、主营业务利润率、净资产收益率六项作为企业财务预警指标。

数据计算：利用前述的双基点距离比值模型，

计算测试企业即样本点到标准危机企业X的均值点的距离：

$X_i=\sqrt{{\left(\frac{x_{i1}-\stackrel{\‾}{x_1}}{s_{x1}}\right)}^2+{\left(\frac{x_{i2}-\stackrel{\‾}{x_2}}{s_{x2}}\right)}^2+\·\·\·+{\left(\frac{x_{\mathrm{in}}-\stackrel{\‾}{x_n}}{s_{\mathrm{xn}}}\right)}^2}$

$=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}$

其中：i＝1，2……，28，j＝1，2，……，6

计算测试企业即样本点到标准非危机企业Y的均值点的距离：

$Y_i=\sqrt{{\left(\frac{y_{i1}-\stackrel{\‾}{y_1}}{s_{y1}}\right)}^2+{\left(\frac{y_{i2}-\stackrel{\‾}{y_2}}{s_{y2}}\right)}^2+\·\·\·+{\left(\frac{y_{\mathrm{in}}-\stackrel{\‾}{y_n}}{s_{\mathrm{yn}}}\right)}^2}$

$=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}$

其中：i＝1，2……，28，j＝1，2，……，6

将上述结果相除即计算训练样本的W值，

$W_i=\frac{X_i}{Y_i}$

$=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}=\sqrt{\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}}$

其中：Y_i≠0.，i＝1，2……，28，j＝1，2，……，6

结果见表4训练样本栏。在训练样本中选取ST27和非ST3之间的中点W₀＝1.228为最优分割点，也可称为预警临界点。其中：W₀＝(1.22+1.236)/2＝1.228即小于此值的视为有危机而大于此值的则视为无危机。

利用同法计算测试样本的W值，计算结果如表4所示：

训练样本与测试样本的W值                                  表4

训练样本						测试样本
													企业名称	W值		企业名称	W值		企业名称	W值		企业名称	W值
	ST1	0.084		ST27	1.22		ST29	0.13		非ST31	1.278
													ST2	0.101		非ST3	1.236		ST30	0.166		非ST32	1.281
	ST3	0.177		非ST4	1.391		ST31	0.193		非ST33	1.323
													ST4	0.177		非ST5	1.445		ST32	0.212		ST55	1.4
	ST5	0.216		非ST6	1.48		ST33	0.247		ST56	1.47
													ST6	0.228		非ST7	1.499		ST34	0.249		非ST34	1.506
	ST7	0.239		非ST8	1.578		ST35	0.251		非ST35	1.651
													ST8	0.245		非ST9	1.677		ST36	0.252		非ST36	1.68
	ST9	0.254		非ST10	1.81		ST37	0.252		非ST37	1.776
													ST10	0.255		非ST11	1.842		ST38	0.265		非ST38	1.781
	ST11	0.279		ST28	1.85		ST39	0.268		非ST39	2.116
													ST12	0.299		非ST12	1.966		ST40	0.303		非ST40	2.146
	ST13	0.333		非ST13	1.985		ST41	0.305		非ST41	2.159
													ST14	0.333		非ST14	2.011		ST42	0.327		非ST42	2.239
	ST15	0.341		非ST15	2.017		ST43	0.445		非ST43	2.469
													ST16	0.392		非ST16	2.04		ST44	0.45		非ST44	2.637
	ST17	0.431		非ST17	2.042		ST45	0.504		非ST45	2.778
													ST18	0.512		非ST18	2.049		ST46	0.654		非ST46	2.831
	ST19	0.531		非ST19	2.06		ST47	0.697		非ST47	2.872
													ST20	0.535		非ST20	2.184		ST48	0.713		非ST48	2.923
	ST21	0.655		非ST21	2.197		ST49	0.732		非ST49	3.055
													ST22	0.656		非ST22	2.289		ST50	0.791		非ST50	3.125
	ST23	0.7		非ST23	2.291		ST51	0.848		非ST51	3.342
													ST24	0.785		非ST24	2.362		ST52	1.025		非ST52	3.527
	非ST1	0.856		非ST25	2.64		非ST29	1.026		非ST53	3.654
													ST25	0.929		非ST26	3.024		非ST30	1.062		非ST54	3.667
	非ST2	1.025		非ST27	3.789		ST53	1.103		非ST55	3.689
													ST26	1.065		非ST28	4.873		ST54	1.22		非ST56	3.961

判别W值是否大于最优分割值W₀＝1.228，大于此值的企业认定为非危机企业，小于此值的企业认定为危机企业。

输出结果：由上表4可看出，根据分割值W₀，发现有两家ST公司(ST55、ST56)和两家非ST公司(非ST29、非ST30)未能识别，识别率达到92.8％，其余所有ST企业都存在危机而非ST企业则没有危机。

给出建议：对于W值远大于W₀的企业，可以认为没有危机；对于W值小于W₀的企业，可以认为存在危机，企业经营者要加强管理，如果用的是财务指标，就表明企业遇到了财务危机；对于W值接近W₀的企业，可以认为企业处于危机的边缘，应当引起管理者的重视。

如图3所示，通过编程可将此模型作为一个模块，同时配合以参数修改模块、系统维护模块及帮助模块使之成为一个系统；其中参数修改模块又包括指标体系、阈值设置和权重设置三个子模块，用来对系统进行预设和修改；系统维护模块包括案例库维护和密码设置二个子模块，用来收集、存储、修改系统案例；帮助模块则主要是如何使用本系统的说明。

实施例2

预测-概率识别法如图1及图4所示，其模型流程为企业经营原始数据采集——数据处理——数据计算——输出结果——给出建议——结束，该模型可从企业财务、人力资源、组织和产品四个方面不同角度对企业的危机进行预警，现就以财务为例对该模型进行说明，其它方面如人力资源、组织、产品也是一样应用，只需将企业的特征观察值即描述企业经营管理状况的指标定量化即可。而实际上这些指标有定量的、也有定性的，对于不便计算的定性指标，通过德尔菲法、层次分析法或模糊数学等方法转化为定量指标。

数据采集与处理：目前，国际上关于企业财务危机的界定标准还有争论，国外研究基本上是以企业破产或提出破产保护时企业的财务指标数据为界线来区别企业是否陷入财务危机。我国因为企业破产法颁布时间不长，市场经济还不成熟，企业财务危机的研究一般以上市公司是否是特别处理(ST)作为划分标准。因此，在深沪股市中，随机选择32家ST公司和48家非ST公司的财务数据作为训练样本。在进行单指标显著性及相关性分析之后，选择流动比率、资产负债率、应收账款周转率、应付账款周转率、主营业务利润率、净资产收益率六项作为财务预警指标。

模式识别的样本参数取法：通常企业经营情况分为危机状态与非危机状态两类，即c＝2。非危机企业的类别用ω₁表示，危机企业(ST)的类别用ω₂表示。财务预警指标有六项，即n＝6，经过参数估计，80家训练样本在某年的六项财务指标均服从多元正态分布，先验概率分别是：非ST企业P(ω₁)＝0.4，ST企业P(ω₂)＝0.6，条件概率密度函数p(x|ω_i)的参数∑₁、∑₂、μ₂、μ₂的取值如下：

${\mathrm{\Σ}}_1=\left|\begin{array}{cccccc}1.221& -12.083& 0.352& 1.892& 3.607& 0.769\\ -12.08& 219.178& -35.349& -59.21& -79.21& -11.95\\ 0.352& -35.349& 128.87& 38.853& 70.02& 9.037\\ 1.892& -59.209& 38.853& 173.48& -24.004& -0.582\\ 3.607& -79.212& 70.018& -24.004& 179.67& 28\\ 0.769& -11.955& 9.037& -0.582& 28& 22.81\end{array}\right|,{\mathrm{\μ}}_1\left|\begin{array}{c}2.097\\ 35.86\\ 9.766\\ 11.35\\ 13.09\\ 8.001\end{array}\right|$

${\mathrm{\Σ}}_2=\left|\begin{array}{cccccc}0.343& -9.007& -0.908& -0.881& -4.101& 2.633\\ -9.007& 666.02& -33.82& -14.429& 139.02& -171.61\\ -0.908& -33.82& 69.193& 13.69& 13.384& 41.557\\ -0.881& -14.43& 13.692& 34.37& 71.83& 21.133\\ -4.101& 139.02& 13.384& 71.835& 1771.2& 655.85\\ 2.633& -171.611& 41.557& 21.133& 655.83& 835.55\end{array}\right|,{\mathrm{\μ}}_2\left|\begin{array}{c}1.059\\ 66.44\\ 4.587\\ 4.891\\ -39.43\\ -29.51\end{array}\right|$

经计算，得出判别函数g₁₂(x)＝x^T(W₁-W₂)x+(w₁-w₂)^Tx+ω₁₀-ω₂₀

${=\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\\ x_6\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{cccccc}1.9950& -0.0164& 0.0403& 0.0635& -0.0030& 0.0051\\ -0.0162& -0.0053& 0.0009& -0.0004& -0.0025& 0.0014\\ 0.0403& 0.0009& 0.0031& -0.0004& 0.0032& -0.0014\\ 0.0636& -0.0004& -0.0004& 0.0154& -0.0030& 0.0014\\ -0.0030& -0.0025& 0.0032& -0.0030& -0.0054& 0.0046\\ 0.0051& 0.00137& -0.0014& 0.0014& 0.0046& -0.0265\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\\ x_6\end{array}\right]+{\left[\begin{array}{c}-4.63\\ 0.506\\ -0.249\\ -0.299\\ 0.294\\ 0.181\end{array}\right]}^T\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\\ x_6\end{array}\right]-5.0851$

选定某上市公司X作为实证研究案例，1999年到2003年它的六项财务指标数据见下表5：

               某上市公司X财务指标数据                                表5

时间(年)	k	流动比率	资产负债率(％)	应收账款周转率	应付账款周转率	主营业务利润率(％)	净资产收益率(％)
								1999	1	5.503	30.71	3.432	24.654	9.06	10.56
2000	2	2.185	31.98	3.591	22.659	10.57	10.62
								2001	3	1.817	33.53	3.291	25.1	9.03	10.02
2002	4	1.706	44.8	4.016	25.27	6.93	6.61
								2003	5	1.794	38.7	5.203	26.33	4.39	5.87

单项指标预测：考虑到流动比率会受资产负债率的影响，主营业务利润率会受净资产收益率的影响，因此对资产负债率、应收账款周转率、应付账款周转率、净资产收益率分别建立GM(1，1)，对流动比率和主营业务利润率分别建立GM(1，n)模型。

系统预测：将GM(1，1)和GM(1，n)模型组合在一起得到系统的状态方程

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2\\ {\stackrel{\·}{x}}_3\\ {\stackrel{\·}{x}}_4\\ {\stackrel{\·}{x}}_5\\ {\stackrel{\·}{x}}_6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}0.561& -0.029& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0.081& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0.142& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0.045& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -1.996& 1.85\\ 0& 0& 0& 0& 0& -0.21\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{x}_1\\ x_2\\ x_3\\ x_4\\ x_5\\ x_6\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}0\\ 29.1\\ 2.43\\ 21.6\\ 0\\ 14.4\end{array}\right]$

解方程得出预测结果为：x(6)＝[1.56，45.38，5.64，27.6，3.89，4.71]计算最小错误率判别值：根据最小错误率判别函数式，有g₁₂(x)＝7.33。因为g₁₂(x)＝7.33＞0，故而得知某上市公司X为非危机企业。

输出结果：而由J_B＝2.258，错误率上界P(e)＝5.12％，可确定某上市公司X为非危机企业的判断出错的最大概率仅为5.12％。

给出建议：据此预测某上市公司X在2004年不会发生财务危机。

如图5所示，通过编程可将此模型作为一个模块，同时配合以参数修改模块、系统维护模块及帮助模块使之成为一个系统；其中参数修改模块又包括指标体系、阈值设置和权重设置三个子模块，用来对系统进行预设和修改；系统维护模块包括案例库维护和密码设置二个子模块，用来收集、存储、修改系统案例；帮助模块则主要是如何使用本系统的说明。

实施例3

模糊识别-聚类法如图1及图6所示，其模型流程为企业经营原始数据采集——数据处理——数据计算——输出结果——给出建议——结束，该模型可从企业财务、人力资源、组织和产品四个方面不同角度对企业的危机进行预警，现就以财务为例对该模型进行说明，其它方面如人力资源、组织、产品也是一样应用，只需将企业的特征观察值即描述企业经营管理状况的指标定量化即可。而实际上这些指标有定量的、也有定性的，对于不便计算的定性指标，通过德尔菲法、层次分析法或模糊数学等方法转化为定量指标。

数据采集与处理：我们在2003年深沪股市中，随机选择24家公司的财务数据(见表6)作为训练样本，另外选择3家公司作为测试样本。在进行了财务指标显著性及相关性分析之后，选择流动比率、资产负债率、应收账款周转率、应付账款周转率、主营业务利润率、净资产收益率六项作为财务预警指标。危机等级分为正常状态、不确定状态、危机状态三种。

为求出模糊识别矩阵，首先聘请有关专家对24家公司的财务状况进行评估打分，然后统计结果并进行综合平均，得出每家公司经营状态危机等级模糊隶属度(见表6)。

训练样本的原始特征值和经营状态模糊隶属度                               表6

	企业名称	流动比率	资产负债率	应收账款周转率	应付账款周转率	主营业务利润率	净资产收益率	正常状态	不确定状态	危机状态
												ST57	1.079	66.2	5.181	6.784	-34.54	-30.56	0.02	0.1	0.88
	ST58	1.115	63.05	2.633	1.376	-53.45	-49.25	0.01	0.08	0.92
												ST59	1.211	76.12	1.283	6.479	-97.93	-58.75	0	0.05	0.95
	ST60	0.329	64.8	1.732	0.601	-37.97	-12.35	0.08	0.15	0.77
												ST61	0.554	72.99	5.286	17.19	-15.13	-37.68	0.03	0.12	0.85
	ST62	1.297	59.68	6.146	9.797	-16.13	-24.52	0.05	0.35	0.6
												ST63	0.791	64.73	2.062	1.552	-10.03	-14.11	0.09	0.36	0.55
	ST64	1.127	70.52	1.018	0.642	-9.54	-5.73	0.1	0.4	0.5
												ST65	0.705	78.8	8.149	14.426	0.73	2.86	0.15	0.65	0.2
	ST66	2.927	22.66	1.601	2.748	-18.39	-6.71	0.1	0.5	0.4
												ST67	0.982	24.15	3.309	4.948	-11.27	-5.5	0.1	0.48	0.42
	非ST57	1.194	67.32	6.81	20.151	0.64	0.83	0.3	0.4	0.3
												ST68	1.063	60.8	0.707	17.282	4.24	0.72	0.3	0.5	0.2
	非ST58	1.424	51.06	5.606	11.53	0.19	0.26	0.17	0.52	0.41
												非ST59	2.018	43.41	1.391	3.306	0.49	0.17	0.3	0.4	0.3
	非ST60	2.921	27.7	4.045	3.903	0.93	0.68	0.4	0.5	0.1
												非ST61	4.268	16	18.24	10.463	21.92	14.44	0.9	0.1	0
	非ST62	2.257	30.12	1.21	1.765	5.55	1.9	0.7	0.25	0.15
												非ST63	5.306	13.8	5.292	6.584	11.34	7.69	0.75	0.2	0.05
	非ST64	1.72	21.07	4.394	11.508	4.71	1.75	0.68	0.25	0.12
												非ST65	1.437	47.13	2.264	4.344	5.39	4.79	0.6	0.3	0.1
	非ST66	1.983	43.24	1.288	2.993	10.34	7.87	0.65	0.3	0.05
												非ST67	2.791	28.51	3.494	18.633	12.65	8.61	0.85	0.13	0.02
	非ST68	1.673	33.76	4.705	11.781	15.13	10.53	0.8	0.19	0.01

计算测试企业的最优模糊识别矩阵：对24家公司的指标数据进行归一化处理，

其中参数m＝6，n＝24，c＝3，再根据

$s_{\mathrm{ih}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2{r}_{\mathrm{ij}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2}$

其中：k＝1，2，3；i＝1，…，6；j＝1，2，3。

得出三种状态的模糊聚类中心矩阵S为

$S=\left[\begin{array}{ccc}0.4868& 0.2524& 0.1441\\ 0.2435& 0.5527& 0.7725\\ 0.2925& 0.1840& 0.1476\\ 0.4530& 0.4068& 0.3007\\ 0.9073& 0.7919& 0.5040\\ 0.9001& 0.7734& 0.3886\end{array}\right]$

选取2003年三家上市公司作为测试样本，其财务数据如表7所示。

企业危机测试样本                                表7

企业名	流动比	资产负债	应收账款周	应付账款周	主营业务利	净资产收益
							ST69	0.859	66.83	1.364	3.015	-20.55	-23.4
ST70	0.974	56.77	3.557	3.843	0.53	0.36
							非	1.239	48.86	16.641	9.722	9.07	13.31

得出正常、不确定、危机三种状态的隶属度值：假设各指标权重相同，根据

$u_{\mathrm{hj}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ik}})\right]}^2}}$

其中：k＝1，2，3；i＝1，…，6；j＝1，2，3。

计算出三家公司属于三种危机等级的隶属度U如表8所示。

测试样本企业危机隶属度        表8

企业名称	正常状态	不确定状态	危机状态
				ST69	0.0637	0.1899	0.7464
ST70	0.1403	0.6694	0.1903
				非ST69	0.4083	0.3935	0.1982

依据计算的结果即表8所示的值进行判别：ST69企业危机值最大表明该企业属于危机企业，ST70企业不确定值最大表明该企业属于灰色企业，而非ST69企业正常值最大表明该企业属于非危机企业。

输出结果：由隶属度的值可以判断出ST69属于危机状态，ST70属于不确定状态，非ST69属于正常状态。

给出建议：ST69企业财务出现危机，主营业务利润率为负，处于亏损状态，应加强市场营销，降低各种成本，扩大主营产品销量，提高盈利能力。ST70处于危机边缘，应加强企业内部管理，降低成本。ST69企业财务情况正常，没有危机，可照常经营。

如图7所示，通过编程可将此模型作为一个模块，同时配合以参数修改模块、系统维护模块及帮助模块使之成为一个系统；其中参数修改模块又包括指标体系、阈值设置和权重设置三个子模块，用来对系统进行预设和修改；系统维护模块包括案例库维护和密码设置二个子模块，用来收集、存储、修改系统案例；帮助模块则主要是如何使用本系统的说明。

再如图8所示，同理通过编程可将三个实施例中的三个模型并列起来，再配合参数修改模块、系统维护模块及帮助模块使之成为一个统一的整体。

Claims (7)

1、一种企业危机预警系统，主要是通过对企业各种经营管理信息的比较、分析和评价，判别企业目前的经营状态是否进入危机，以及预测企业的未来是否会发生危机，从而帮助企业经营者了解企业经营的真实状况，危机的程度，以及危机产生的根源，为企业经营者决策提供参考意见，并最终采取相应措施；其特征在于系统由双基点距离比值法、预测-概率识别法、模糊识别-聚类法、参数修改、系统维护、帮助等六个模块组成，其中双基点距离比值法、预测-概率识别法、模糊识别-聚类法模块又包括数据采集、数据处理、数据计算、输出结果和给出建议等子模块；且双基点距离比值法、预测-概率识别法、模糊识别-聚类法模块是并列关系，这三个模块建立了三个不同的模型，每一个模型都可从企业财务、人力资源、产品和组织四个方面不同角度单独对企业的危机进行预警。

2、根据权利要求1所述的企业危机预警系统，其特征在于双基点距离比值法模型是这样建立的：设企业危机预警指标有n个，考虑训练样本m+k个，其中陷入危机的企业数量是m，组成集合X，非危机企业数量是k，组成集合Y，

假设危机企业X的样本均值为 x，其取值为

危机企业X的样本方差为

$\stackrel{\‾}{x_j}=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}$

其中：s_xj≠0；j＝1，2，…，n

$s_{\mathrm{xj}}^2=\frac{1}{m-1}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{x_j})}^2$

非危机企业Y的样本均值为 y，其取值为

非危机企业Y的样本方差为

$\stackrel{\‾}{y_j}=\frac{1}{k}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{ij}}$

其中：s_yj≠0；j＝1，2，…，n

$s_{\mathrm{yj}}^2=\frac{1}{k-1}\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{(y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{y_j})}^2$

以危机企业X与非危机企业Y的两个样本均值

和

作为两个中心基准点，即双基点，求解各企业的特征观察值到双基点的距离，并进行比较；具体计算步骤如下：

求出样本点到危机企业X的均值点的距离：

$X_i=\sqrt{{\left(\frac{x_{i1}-\stackrel{\‾}{x_1}}{s_{x1}}\right)}^2+{\left(\frac{x_{i2}-\stackrel{\‾}{x_2}}{s_{x2}}\right)}^2+\·\·\·+{\left(\frac{x_{\mathrm{in}}-\stackrel{\‾}{x_n}}{s_{\mathrm{xn}}}\right)}^2}$

$=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}---(1-1)$

其中：i＝1，2，…，m+k；j＝1，2，…，n

求出样本点到非危机企业Y的均值点的距离：

$Y_i=\sqrt{{\left(\frac{y_{i1}-\stackrel{\‾}{y_1}}{s_{y1}}\right)}^2+{\left(\frac{y_{i2}-\stackrel{\‾}{y_2}}{s_{y2}}\right)}^2+\·\·\·+{\left(\frac{y_{\mathrm{in}}-\stackrel{\‾}{y_n}}{s_{\mathrm{yn}}}\right)}^2}$

$=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}---(1-2)$

其中：i＝1，2，…，m+k；j＝1，2，…，n

求两距离比值W：

$W_i=\frac{X_i}{Y_i}$

$=\frac{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}}{\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}}=\sqrt{\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{x_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{x}}_j}{s_{\mathrm{xj}}}\right)}^2}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{y_{\mathrm{ij}}-{\stackrel{\‾}{y}}_j}{s_{\mathrm{yj}}}\right)}^2}}---(1-3)$

其中：且设Y_i≠0.，i＝1，2，…，m+k

将所有训练样本企业的W值按大小排序，找出危机企业X与非危机企业Y的预警最优分割点W。；利用分割点W。测试企业财务状况，达到预警目的。

3、根据权利要求1所述的企业危机预警系统，其特征在于预测-概率识别法模型是这样建立的：将企业的特征观察值，记为x_n(t)，其中，n表示观察值的个数，t表示时间，且t∈(1，k)。所有观察值构成了描述企业经营状况的n×k维特征状态空间

$\left[\begin{array}{cccc}{x}_1\left(1\right)& x_1\left(2\right)& \·\·\·& x_1\left(k\right)\\ x_2\left(1\right)& x_2\left(2\right)& \·\·\·& x_2\left(k\right)\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_n\left(1\right)& x_n\left(2\right)& \·\·\·& x_n\left(k\right)\end{array}\right]$

若将企业危机状态等级总数记为c，即c个警度，各类别等级状态分别用ω_i表示，i＝1，2，…，c，则各个ω_i出现的先验概率分别是P(ω_i)，条件概率密度函数是p(x|ω_i)。

假设从1到k个时间段内的n个特征观察值和对应的P(ω_i)、p(x|ω_i)已知；现在要预测t＝k+1时刻，企业特征向量x(k+1)＝[x₁(k+1)，x₂(k+1)，…，x_n(k+1)]的值，并判别它会出现何种等级的危机。

对独立的特征观察值，即主导因素建立GM(1，1)模型，对非独立的特征观察值，即关联因素建立GM(1，n)模型。

GM(1，1)与GM(1，n)灰色模型

对于n个变量的系统，若已给定1至k个时刻的特征观察值数列。

$x_1^{\left(0\right)}=\{x_1^{\left(0\right)}\left(1\right),x_1^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,x_1^{\left(0\right)}\left(k\right)\}$

$x_2^{\left(0\right)}=\{x_2^{\left(0\right)}\left(1\right),x_2^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,x_2^{\left(0\right)}\left(k\right)\}$

$\begin{array}{c}\·\\ \·\\ \·\end{array}$

$x_n^{\left(0\right)}=\{x_n^{\left(0\right)}\left(1\right),x_n^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,x_n^{\left(0\right)}\left(k\right)\}$

每个x_i ⁽⁰⁾(i＝1，2，…，n)代表系统的一个原始状态，为此，对主导因素建立GM(1，1)模型

$\frac{{\mathrm{dx}}_i^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a_i{x}_i^{\left(1\right)}=u_i---(2-1)$

$a={[a_i,u_i]}^T={\left({B_i^{T}B}_i\right)}^{-T}{B_i^{T}Y}_i---(2-2)$

$B_i=\left[\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(1\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(2\right))& 1\\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(2\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(3\right))& 1\\ \·& \\ \·& 1\\ \·& \\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}(k-1)+x_i^{\left(1\right)}\left(k\right))& 1\end{array}\right]---(2-3)$

对关联因素建立GM(1，n)模型

$\frac{{\mathrm{dx}}_i^{\left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a_i{x}_i^{\left(1\right)}=\underset{m\≠i}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{a}_m{x}_m^{\left(1\right)}---(2-4)$

$a={[a_1,a_2,\·\·\·,a_n]}^T={\left(B_i^T{B}_i\right)}^{-T}{B_i^{T}Y}_i---(2-5)$

$B_i=\left[\begin{array}{ccccc}-\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(1\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(2\right))& x_i^{\left(1\right)}\left(2\right)\·\·\·& x_{i-1}^{\left(1\right)}\left(2\right)& x_{i+1}^{\left(1\right)}\left(2\right)\·\·\·& x_n^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}\left(2\right)+x_i^{\left(1\right)}\left(3\right))& x_i^{\left(1\right)}\left(3\right)\·\·\·& x_{i-1}^{\left(1\right)}\left(3\right)& x_{i+1}^{\left(1\right)}\left(3\right)\·\·\·& x_n^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·\\ -\frac{1}{2}(x_i^{\left(1\right)}(k-1)+x_i^{\left(1\right)}\left(k\right))& x_i^1\left(k\right)\·\·\·& x_{i-1}^{\left(1\right)}\left(k\right)& x_{i+1}^{\left(1\right)}\left(k\right)\·\·\·& x_n^{\left(1\right)}\left(k\right)\end{array}\right]---(2-6)$

其中(2-2)式和(2-5)式的 $Y_i={[x_i^{\left(0\right)}\left(2\right),x_i^{\left(0\right)}\left(3\right),\·\·\·,x_i^{\left(0\right)}\left(k\right)]}^T---(2-7)$ (2-3)式和(2-6)式中的x_i ⁽¹⁾是x_i ⁽⁰⁾的一次累加生成(1-AGO)值，即

$x_i^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{m=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i^{\left(0\right)}\left(m\right)---(2-8)$

对于所有的特征观察值x_i ⁽⁰⁾(i＝1，2，…，n)序列，分别建立相应的GM(1，1)或GM(1，n)模型，就组成了n个多元微分方程，变换成标准的形式，有

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1^{\left(1\right)}=a_{11}{x}_1^{\left(1\right)}+a_{12}{x}_2^{\left(1\right)}+\·\·\·+a_{1n}{x}_n^{\left(1\right)}+u_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2^{\left(1\right)}=a_{21}{x}_1^{\left(1\right)}+a_{22}{x}_2^{\left(1\right)}+\·\·\·+a_{2n}{x}_n^{\left(1\right)}+u_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ {\stackrel{\·}{x}}_n^{\left(1\right)}=a_{n1}{x}_1^{\left(1\right)}+a_{n2}{x}_2^{\left(1\right)}+\·\·\·+a_{\mathrm{nn}}{x}_n^{\left(1\right)}+u_n\end{array}---(2-9)\right.$

于是，系统预测模型的状态方程为

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{X}=\mathrm{AX}+U\\ X\left(t_0\right)+=X^{\left(0\right)}\end{array}\right.---(2-10)$

式中： $\stackrel{\·}{X}={[{\stackrel{\·}{x}}_1,{\stackrel{\·}{x}}_2,\·\·\·,{\stackrel{\·}{x}}_n]}^T,X={[x_1,x_2,\·\·\·,x_n]}^T,U={[u_1,u_2,\·\·\·,u_n]}^T$

$X^{\left(0\right)}={[x_1^{\left(0\right)}\left(1\right),x_2^{\left(0\right)}\left(1\right),\·\·\·,x_n^{\left(0\right)}\left(1\right)]}^T$

状态方程矩阵 $A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \·\·\·& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \·\·\·& a_{2n}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ a_{n1}& a_{n2}& \·\·\·& a_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

用Laplace变换，可求出系统状态方程的解的形式

$X\left(t\right)=e^{\mathrm{At}}{X}^{\left(0\right)}+{\∫}_0^t{e}^{A(t-\mathrm{\τ})}B\left(\mathrm{\τ}\right)u\left(\mathrm{\τ}\right)\mathrm{d\τ}---(2-11)$

式中： $e^{\mathrm{At}}=I+\mathrm{At}+\frac{1}{2!}{A}^2{t}^2+\·\·\·+\frac{1}{m!}{A}^m{t}^m$

利用龙格-库塔(Runge-Kutta)法，计算出t＝k+1时刻的解

    x⁽¹⁾(k+1)＝[x⁽¹⁾ ₁(k+1)，x⁽¹⁾ ₂(k+1)，…，x⁽¹⁾ _n(k+1)]       (2-12)

对(2-12)式进行累减生成(1-IGO)，即

$x_i^{\left(0\right)}(k+1)=x_i^{\left(1\right)}(k+1)-x_i^{\left(1\right)}\left(k\right)---(2-13)$

最后得到预测结果：x⁽⁰⁾(k+1)＝[x⁽⁰⁾ ₁(k+1)，x⁽⁰⁾ ₂(k+1)，…，x⁽⁰⁾ _n(k+1)]    (2-14)

有了预测结果之后，就可以对企业的危机警度进行判别；

最小出错率的分类模式有如下决策规则：

如果P(ω_i|x)＞P(ω_j|x)，则把x归类于ω_i；

如果P(ω_i|x)＜P(ω_j|x)，则把x归类于ω_j；

如果P(ω_i|x)＝P(ω_j|x)，则有待判别；

根据上面的规则，利用贝叶斯公式：

$P\left({\mathrm{\ω}}_i\right|x)=\frac{p\left(x\right|{\mathrm{\ω}}_i)P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)}{\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}p\left(x\right|{\mathrm{\ω}}_i)P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)}---(2-15)$

定义判别函数g_ij(x)＝g_i(x)-g_j(x)                                          (2-16)

式中g_i(x)＝P(ω_i|x)或者g_i(x)＝p(x|ω_i)P(ω_i)，i＝1，2，…，c。g_j(x)同g_i(x)类似；

如果g_ij(x)＞0，则决策ω_i；

如果g_ij(x)＜0，则决策ω_j；

如果g_ij(x)＝0，则表示这是决策面方程；

n个特征观察值x的分布预先可以通过大量的统计数据估算出，这里考虑x呈正态分布时的计算方法；在类别ω_i中，观察值x呈多元正态分布的概率密度函数为

$p\left(x\right|{\mathrm{\ω}}_i)=\frac{1}{{\left(2\mathrm{\π}\right)}^{\frac{n}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|}^{\frac{1}{2}}}\exp \{-\frac{1}{2}{(x-{\mathrm{\μ}}_i)}^T{\mathrm{\Σ}}_i^{-1}(x-{\mathrm{\μ}}_i)\}---(2-17)$

式中：x＝[x₁，x₂，…，x_n]^T，μ_i＝E_i(x)，表示类ω_i的均值向量，

∑_i＝E{(x-μ_i)(x-μ_i)^T}，表示类ω_i的协方差矩阵。

在多元正态分布下，判别函数为：

判别函数g_ij(x)＝g_i(x)-g_j(x)＝x^T(W_i-W_j)x+(w_i-w_j)^Tx+ω_i0-ω_j0    (2-21)

式中：

${\mathrm{\ω}}_{i0}=-\frac{1}{2}{\mathrm{\μ}}_i^T{\mathrm{\Σ}}_i^{-1}{\mathrm{\μ}}_i-\frac{1}{2}\ln \left|{\mathrm{\Σ}}_i\right|+\ln P\left({\mathrm{\ω}}_i\right)$

如果两个类服从N(μ₁，∑₁)和N(μ₂，∑₂)的正态分布，则Bhattacharyya系数确定的错误率上界为

$P\left(e\right)\≤\sqrt{P\left({\mathrm{\ω}}_1\right)P\left({\mathrm{\ω}}_2\right)}\exp (-J_B)---(2-23)$

式中： $J_B=\frac{1}{8}{({\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\μ}}_1)}^T{\left(\frac{{\mathrm{\Σ}}_1+{\mathrm{\Σ}}_2}{2}\right)}^{-1}({\mathrm{\μ}}_2-{\mathrm{\μ}}_1)+\frac{1}{2}\ln \frac{\left|\frac{1}{2}({\mathrm{\Σ}}_1+{\mathrm{\Σ}}_2)\right|}{{\left|{\mathrm{\Σ}}_1\right|}^{\frac{1}{2}}{\left|{\mathrm{\Σ}}_2\right|}^{\frac{1}{2}}}.$

4、根据权利要求1所述的企业危机预警系统，其特征在于模糊识别-聚类法模型是这样建立的：设有n个企业样本组成的样本集，每个样本有m个特征指标，则指标特征矩阵表示可为

$X=\left[\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1n}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ x_{m1}& x_{m2}& \·\·\·& x_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]={\left(x_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}---(3-1)$

式中，x_ij为样本j指标i的特征值，i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n；由于m个指标的特征值存在量纲量级上的差异，为了消除指标特征值之间量纲的影响，用(3-2)式对其进行规格化处理：

$r_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{\mathrm{ij}}-x_{i\min }}{x_{i\max }-x_{i\min }}$ 或 $r_{\mathrm{ij}}=\frac{x_{i\max }-x_{\mathrm{ij}}}{x_{i\max }-x_{i\min }}---(3-2)$

式中，x_imax为第i个指标的最大特征值；x_imin为第i个指标的最小特征值；r_ij为x_ij的规格化值，且0≤r_ij≤1；由(3-2)式可将(3-1)式化为相对隶属度矩阵；

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& \·\·\·& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& \·\·\·& r_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ r_{m1}& r_{m2}& \·\·\·& r_{\mathrm{mn}}\end{array}\right]={\left(r_{\mathrm{ij}}\right)}_{m\×n}---(3-3)$

若企业样本集依据经营状态的好坏按轻重分为c个等级，则所有样本组成的模糊识别矩阵为

$U=\left[\begin{array}{cccc}{u}_{11}& u_{12}& \·\·\·& u_{1n}\\ u_{21}& u_{22}& \·\·\·& u_{2n}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ u_{c1}& u_{c2}& \·\·\·& u_{\mathrm{cn}}\end{array}\right]={\left(u_{\mathrm{hj}}\right)}_{c\×n}---(3-4)$

式中，u_hi表示样本j归属于h类的相对隶属度，h＝1，2，…，c；j＝1，2，…，n；设样本j完全属于h类的隶属度为1，完全不属于h类的隶属度为0，则(3-4)式满足的条件如下：

$0\≤u_{\mathrm{hj}}\≤1;\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}=1;\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}>0---(3-5)$

设0≤s_jh≤1，s_jh为类别h指标i的特征值的聚类中心，则c个类别的模糊聚类中心矩阵为

$S=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& \·\·\·& s_{1c}\\ s_{21}& s_{22}& \·\·\·& s_{2c}\\ \·& \·& & \·\\ \·& \·& \·\·\·& \·\\ \·& \·& & \·\\ s_{m1}& s_{m2}& \·\·\·& s_{\mathrm{mc}}\end{array}\right]={\left(s_{\mathrm{ih}}\right)}_{m\×c}---(3-6)$

如果考虑企业经营指标的重要性程度存在区别，则各指标的权向量为

                 W＝(w₁，w₂，…，w_m)，且 $\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i=1---(3-7)$

聚类样本j与类别h的特征值聚类中心之间的差异可用广义欧氏权距离表示，即

$\left|\right|w_i(r_j-s_h)\left|\right|={\left\{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^p\right\}}^{\frac{1}{p}}---(3-8)$

其中p为距离参数，为了更加完善地描述聚类样本j与类别h间的差异，将样本j归属于类别h的相对隶属度u_hj定义为广义欧氏权距离的权重，于是，加权广义欧氏权距离为

                 d(r_j，s_h)＝u_hj‖w_i(r_j-s_h)‖                 (3-9)

为达到求解最优模糊识别矩阵、最优模糊聚类中心矩阵和最优指标权重的目的，建立模糊环境下的目标函数

$\min \{F=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{u_{\mathrm{hj}}{\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^p\right]}^{\frac{1}{p}}\right\}}^2\}---(3-10)$

它表示聚类样本集对于全体类别加权广义欧氏权距离平方和最小；当p＝2时，(3-10)式变为

$\min \{F=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\{u_{\mathrm{hj}}^2\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right]\left\}\right\}---(3-11)$

设已知企业模糊识别矩阵U，指标权重向量W，求解最优模糊聚类中心S，

如果没有直接给出模糊识别矩阵U和指标权重向量W，通常可以通过调查问卷法、德尔菲法或层次分析法等方法确定；当u_hj、w_i直接给出时，此时(3-11)式中的s_ih为未知数，目标函数可表示为

$\min \left\{F\left(s_{\mathrm{ih}}\right)\right\}=\underset{h=i}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\min \left\{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\right\{{u_{\mathrm{hj}}}^2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\left\}\right\}---(3-12)$

$\frac{\mathrm{dF}\left(s_{\mathrm{ih}}\right)}{{\mathrm{ds}}_{\mathrm{ih}}}=2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2{w}_i^2{s}_{\mathrm{ih}}-2\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2{w}_i^2{r}_{\mathrm{ij}}=0---(3-13)$

$s_{\mathrm{ih}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2{r}_{\mathrm{ij}}}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2}---(3-14)$

给出企业指标权重向量w，模糊聚类中心矩阵S，求解最优模糊识别矩阵U，此时，目标函数式(3-11)可表示为

$\min \left\{F\left(u_{\mathrm{hj}}\right)\right\}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\min \left\{\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\right\{u_{\mathrm{hj}}^2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\left\}\right\}---(3-15)$

根据等式约束条件式(3-5)，构造拉格朗日函数

$L(u_{\mathrm{hj}},\mathrm{\λ})=\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right]-\mathrm{\λ}(\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}-1)---(3-16)$

$\frac{\∂L(u_{\mathrm{hj}},\mathrm{\λ})}{\∂u_{\mathrm{hj}}}={2u}_{\mathrm{hj}}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2-\mathrm{\λ}=0---(3-17)$

$\frac{\∂L(u_{\mathrm{hj}},\mathrm{\λ})}{\∂\mathrm{\λ}}=\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}-1=0---(3-18)$

由式(3-17)和(3-18)得 $u_{\mathrm{hj}}=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2}{\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ik}})\right]}^2}}---(3-19)$

因此，根据最大隶属原则可以判别企业危机状态所属类别；

已知样本企业模糊识别矩阵U，模糊聚类中心矩阵S，求解最优指标权重W，

此时，目标函数式(3-11)可表示为

$\min \left\{F\left(w_i\right)\right\}=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\left\{u_{\mathrm{hj}}^2\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right\}---(3-20)$

为求解最优指标权重，依据等式约束条件式(3-7)，构造拉格朗日函数

$L(w_i,\mathrm{\λ})=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{u}_{\mathrm{hj}}^2\left[\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\left[w_i(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2\right]-\mathrm{\λ}(\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i-1)---(3-21)$

$\frac{\∂L(w_i,\mathrm{\λ})}{\∂w_i}={2w}_i\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[u_{\mathrm{hj}}(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2-\mathrm{\λ}=0---(3-22)$

$\frac{\∂L(w_i,\mathrm{\λ})}{{\∂}_{\mathrm{\λ}}}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i-1=0---(3-23)$

由(3-22)式、(3-23)式，求解得

$w_i=\frac{1}{\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[u_{\mathrm{kj}}(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{ih}})\right]}^2}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{h=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{\left[u_{\mathrm{kj}}(r_{\mathrm{ij}}-s_{\mathrm{kh}})\right]}^2}}---(3-24)$

5、根据权利要求2或3或4所述的企业危机预警系统，其特征在于企业的特征观察值是指描述企业经营管理状况的指标，这些指标有定量的、也有定性的，涉及到财务、组织结构、人力资源、产品诸方面，对于不便计算的定性指标，通过德尔菲法、层次分析法或模糊数学等方法转化为定量指标。

6、根据权利要求1所述的企业危机预警系统，其特征在于通过编程可将每一模型作为一个模块，同时配合以参数修改模块、系统维护模块及帮助模块使之成为三个单独的系统；也可将三个模型和参数修改模块、系统维护模块及帮助模块通过编程在一个数据处理器上统一成一个整体。

7、根据权利要求6所述的企业危机预警系统，其特征在于参数修改模块又包括指标体系、阈值设置和权重设置三个子模块，用来对系统进行预设和修改；系统维护模块包括案例库维护和密码设置二个子模块，用来收集、存储、修改系统案例；帮助模块则主要是如何使用本系统的说明。

Images