CN1918480A - 磁共振成像方法 - Google Patents

Abstract

本发明描述了一种新颖的磁共振成像方法和设备，其中从二次采样磁共振信号和基于各接收天线的空间灵敏度分布得到图像。施加RF脉冲和梯度序列，该序列对应k空间中的包括至少一个基本非线性轨迹的一组轨迹，其中所述轨迹组的密度显著小于与对象尺寸对应的密度。在至少两个不同接收天线位置沿着所述轨迹组采样每个信号。通过用网格核函数卷积将所述信号的数据转换成笛卡尔网格而重建图像，由此网格化核函数对每个天线是特定的，在k空间中的一个区域和另一区域之间不同，并且是针对笛卡尔网格为每个天线加权的图案的傅立叶变换。

Description

磁共振成像方法

本发明涉及一种用于形成对象的图像的磁共振(MR)方法，其中在k空间中采集一组非线性轨迹，然而，所述轨迹组的密度远低于对应于对象大小的密度。借助于一个或多个接收天线对沿着这些轨迹的信号进行采样，由这些信号并且基于接收天线组的空间灵敏度分布得出磁共振图像。本发明尤其涉及一种磁共振成像方法，其中借助于接收天线系统采集磁共振信号并基于磁共振信号重建磁共振图像。

国际申请WO 01/73463公开了这种磁共振成像方法。

在这种已知的磁共振成像方法中，通过沿着k空间中的轨迹扫描采集磁共振信号。已知的磁共振成像方法在选择穿过k空间将遵循的采集轨迹方面提供了高自由度。尤其是，可以使用导致k空间中不规则采样图案(pattern)的采集轨迹，特别是螺旋形轨迹。

本发明还涉及一种MR设备及执行这种方法的计算机程序产品。

通常，在诸如SENSE(Pruessmann)或SMASH(Sodickson)的平行成像中，分别通过k空间或图像空间的笛卡尔(Cartesian)网格化执行图像重建。

在US-A-2003/0122545中描述了一种磁共振成像方法，其中二次采样度选择成，使得用于接收由单个RF激发引起的磁共振信号(回波)序列的后继采集时间少于MR信号的衰减时间。优选地，执行k空间的分段扫描，分段数目和在每个分段中的所扫描的线的数目可调节，并且扫描预定总数目的线。使用少量分段使得接收完整磁共振图像的磁共振信号的采集时间少于相关动态过程的处理时间。尽管所述方法被描述成在k空间中使用直线扫描轨迹，也可以使用其它轨迹，例如诸如圆弧或螺线的曲线。然而，在这种情况中，需要对磁共振信号进行更复杂的频率和相位编码。该文献未描述对k空间中连续非笛卡尔轨迹的具体解决方案。

在Magn.Reson.Med 10(2002)中M.Bydder等人的论文中提到，通过将问题看作大的线性方程系统，用于重建来自多个线圈的不充分采样(under-sampled)的k空间数据的部分平行成像技术可以与任意采集方案(例如：笛卡尔，螺旋等)一起使用。然而，对于实际应用而言，直接求解这个系统的计算成本很高。目前为止，对于在k空间中连续非笛卡尔轨迹(尤其例如螺旋采样)上粗糙地不充分采样的数据的快速重建过程缺乏实际解决方案。

本发明的目的在于进一步减少在磁共振成像方法中从所采集磁共振信号进行重建所涉及的计算工作量。

该目的由本发明的磁共振成像方法实现，其中

-借助于接收天线系统通过多个信号通道采集磁共振信号

-该接收天线系统具有一灵敏度分布

-通过不充分采样采集磁共振信号

-对k空间中的各个取向扇形区域，在规则采样网格上从不充分采样采集的磁共振信号重采样规则重采样的磁共振信号

-所述重采样涉及不充分采样的采集磁共振信号与网格化核函数(gridding kernel)的卷积

-网格化核函数取决于

-所关心扇形区域的取向，和

-接收天线系统的灵敏度分布，以及

-根据重采样磁共振信号重建磁共振图像。

本发明基于下面的理解。为了实现快速重建，使用诸如快速傅立叶变换(FFT)的技术。作为输入，这些技术需要数据在规则采样网格上被采样。而且，k空间中各种各样的采集轨迹，尤其是螺旋形轨迹和包括螺旋形片段的轨迹，由k空间的各扇形区域中的轨迹的(几乎)平行的轨迹片段精确地或至少相当地近似。通常，扇形区域可以是具有穿过k空间原点的主轴的k空间区域。这种扇形区域在角边界之间，即在k矢量的各个最小和最大模数之间延伸到k空间的边界，并且由从k空间原点径向延伸的径向边界限制。扇形区域可以是从k空间原点或穿过k空间原点延伸到k空间边界的完整扇形。在二维中，扇形区域是穿过k空间原点点对称地延伸的扇形或平面扇形或扇形片段，在三维中，扇形区域是k空间中的锥形或锥形的部分。根据本发明，对单个扇形区域单独执行重建，该重建涉及重新网格化以重采样采集的磁共振信号，从而在规则网格上重采样磁共振信号。重新网格化包括与网格化核函数卷积。网格化核函数取决于所关心扇形区域的取向，以解释图像空间中合适的方向，由于磁共振图像的像素值和k空间中重新采样磁共振信号之间的傅立叶关系将在所述图像空间中发生混叠。另外，网格化核函数包括接收天线系统的灵敏度分布以计入由采集的磁共振信号的不充分采样导致的混叠。基于扇形区域的取向和基于灵敏度分布导出网格化核函数不需很多的计算量。由于相对小数量的像素或体素导致混叠，计算量显著减少。因此，仅相对低维度的矩阵需要矩阵求逆。在诸如笛卡尔方形网格的规则网格上的实际重新采样仅包括与网格化核函数的卷积，这仅花费很少的计算量。然后通过仅占用很短计算时间的FFT技术执行磁共振图像的最后重建。

看来，对网格化核函数的k空间中的扇形区域的取向的依赖关系涉及十分平滑的变化。因此，特定取向的网格化核函数对k空间中相当宽的扇形也准确有效。

本发明的另一目的是提供一种磁共振成像方法，该方法能够实现对粗糙地不充分采样的k空间中非笛卡尔采样(尤其是沿螺旋轨迹的)进行快速重建。本发明的另一目的是提供一种执行该方法的系统和计算机程序产品。

这个目的通过根据特别在权利要求1、2和3中所述的本发明的磁共振成像方法实现。

这些目的通过权利要求1所述的方法、权利要求6所述的MR设备和权利要求21所述的计算机程序产品来实现。

本发明的主要优点在于得到了代表傅立叶域中线圈灵敏度信息的SPACERIP和非笛卡尔SENSE的公式。由于所需傅立叶项的数量少，线性系统非常稀疏，从而允许有效求解方程式。从而，使得螺旋扫描在高度不充分采样下是可行的，从而实现非常快速的采集和重建。

本发明的主要方面在于k空间中的非笛卡尔轨迹可以通过虚构平行切线的坐标系局部描述，以便执行类似SENSE或SMASH的二次采样，所述切线局部形成笛卡尔网格。如果整个k空间被在360°的角度上均匀分割的射线再次分割，则得到连续的局部笛卡尔网格系统。那么k空间的这些部分被局部重建并作为整体转换为图像。

本发明的这个和其它优点在从属权利要求和后面的描述中披露，在后面的描述中参考附图描述本发明的示例性实施例。附图中示出：

图1是k空间中不充分采样的螺旋轨迹，

图2是与图1相同的螺旋轨迹，其中有用于具有角θ的半径周围的区域的假想平行扫描线，

图3是对应图2所示的假想笛卡尔采样图案的图像中的折叠点，

图4是用于执行根据本发明的方法的设备，以及

图5是图4所示设备的电路图。

本发明的原理

在图1中，已经示出了螺旋扫描轨迹，其是在单次激发(singleshot)EPI中的单螺旋臂2。点3表示笛卡尔网格，其具有正确成像包含待成像对象的视野(FOV)所需的密度。实际密度也可以稍高(所谓的“过网格化”)，对应于稍大于对象的区域。螺旋臂2已经根据SENSE方法用约为2的不充分采样因数被粗糙地不充分采样。这能够立即从图1看出，因为臂的螺旋部分之间的距离是大约两个点3的距离。从尼奎斯特准则的观点来看，这是不充分采样。然而，如果那个轨迹的信号已经由至少两个具有不同空间灵敏度图案(pattern)的接收天线或线圈采样，图像仍然能够被重建。图像的重建需要解出具有N个未知数的大致N个方程的方程组，其中N是大约采样点的数目乘以线圈的数目的量值，或大约所得到图像中象素的数目(即，N为约10⁴到10⁵)。这意味着应当解出N个方程式，这不能通过直接的矩阵反演(matrix inversion)得到。因此，一些作者提议使用迭代解，这需要大约10次迭代，每次涉及昂贵的计算网格化操作。

根据本发明算法的概要

在图2中，在螺旋臂2中示出了具有角θ的径向线5，其横穿螺旋臂2。在径向线5和螺旋臂2之间的交点绘出了切线6a、6b、6c和6d，这些切线显示了螺旋臂2的相邻部分大致平行且等距。在此示出了阿基米德螺旋(Archimedic spiral)。但是也可以使用其它螺旋函数。这种情况可以从平行成像中的笛卡尔方法得知：如果这些等距线6a到6b覆盖了整个k空间，那么重建将更轻松。在图像空间中，不连续数目个对象点将被“简单地”相叠，如在图3中为简便以两个点所示的那样。

原则上，该问题能够通过“常规”SENSE重建而被解决。这可以写成接收天线信号mk(X，Y)“加权”函数a_k(X，Y)的和。这也可以在傅立叶域中写成

$p(X,Y)=\underset{\mathrm{coils\; k}}{\mathrm{\Σ}}{F}^{-1}\left\{{\mathrm{\α}}_k(k_x,k_y){\⊗\mathrm{\μ}}_k(k_x,k_y)\right\},$ 或                 (1)

$p(X,Y)=F^{-1}\{\underset{\mathrm{coils\; k}}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\α}}_k(k_x,k_y){\⊗\mathrm{\μ}}_k(k_x,k_y)\}---\left(2\right)$

其中μ_k(k_x，k_y)是沿假想等距线6a到6b的测量数据，α是a_k(X，Y)的傅立叶变换。

应当注意，方程式(1)或(2)确切描述了在没有不充分采样(SENSE，SMASH)的情况下为正常螺旋成像进行的相同操作。此时，a_k(X，Y)的意思是“网格化核函数”，其实质上是框的傅立叶变换(但是与平滑边缘一起逐渐减小以防止a_k(X，Y)具有大的支集(support))。

在目前情况中，a_k(X，Y)的形状不是锥形框，而是一“重建函数”，其主要取决于所有接收天线或线圈的线圈灵敏度图案，取决于SENSE方法的折叠距离，最终部分取决于对象形状(由于正则化)。然而，由于线圈灵敏度函数被期望在空间中是平滑的函数，函数a_k(X，Y)也被期望在空间中是平滑的。因此，网格化函数α_k(X，Y)被期望具有相对小的支集。假定12*12到16*16笛卡尔点的支集将是足够的(其中对于正常成像的网格化，4*4的支集通常足够)。

所获得的网格化函数α_k(X，Y)可以完美地应用于来自一组平行等距线的重建数据，所述等距线相对所需网格具有角度。然而，在这种情况中，沿着螺旋臂采样数据，而不是沿着线。这意味着所获得的网格化核函数仅对严格定位在具有角θ的半径上的点有效。严格地说，网格化核函数a_k(X，Y)应当对无穷大情况进行计算。然而，线圈灵敏度图案通常是空间的平滑函数。这意味着如果折叠方向略微改变，加权函数a_k(X，Y)(并且因此，网格化函数α_k(X，Y))将不会明显改变。“折叠方向”由折叠点的线之间的角限定，或等同地，由假想平行线6a到6d的取向限定。因此，所获得的网格化函数能够应用在具有角θ的半径周围的预定区域中。这允许对有限数量的(例如10或20个)半径计算α_k(X，Y)。

得出的算法

假定在整个有关区域已知线圈灵敏度，而且对对象的存在有一些认识(如同在笛卡尔SENSE中一样)。假定在二维k空间中的螺旋轨迹。那么相关的问题仅仅在于螺旋臂之间的距离。根据本发明的重建将通过以下步骤进行：

1.选择笛卡尔网格。距离(或密度)应当符合所研究对象的大小。

2.在k空间上限定多个等距半径(例如10或20个)。

3.对每个半径，确定与螺旋臂相切的线6a到6b的方向，由此切线之间的距离应当与角度无关。

4.对所获得的折叠点集合，计算SENSE重建矩阵

A＝(S^h·Ψ^-1·S+R^-1)^-1·S^h·Ψ^-1，其中S是接收天线或线圈灵敏度矩阵，Ψ是线圈通道之间的噪声协方差，R是正则化矩阵，S^h表示S的厄米共轭。将矩阵A的片段组合成每个接收天线或线圈k的函数a_k(X，Y)。(应当注意的是该步骤是常规SENSE重建的一部分)

5.在图像区域外，将函数a_k(X，Y)设为零(补零)；然后执行这个函数的傅立叶变换，成为α_k(X，Y)，或者使用在足够精细的网格上内插α_k(X，Y)的值的其它合适的方法，以用于随后的卷积和再采样。这个函数预期仅对于k_x和k_y的小值是相关，从而其外面部分可以被丢弃。

6.采集数据。

7.执行采样密度补偿。

8.对于沿着螺旋轨迹的每个点，确定最靠近那个采样点的半径。

9.使用为每个线圈的最近半径计算的网格化函数α_k(X，Y)，以及每个线圈的采集数据样本，执行网格化操作。这个操作是常规螺旋扫描重建过程的一部分，仅α_k的范围可能更大。

10.对线圈元件上的数据求和。

11.对笛卡尔网格点进行傅立叶变换。

应当注意，对于动态扫描(或其中对相同几何位置采集多个数据集的任何类型的扫描)，步骤1-5必须只执行一次。

算法的细化

R1.可以选择不对应于正常FOV(或“所研究对象的大小”)而是对应于稍大FOV的网格，从而网格稍密。已知在用户选择的FOV和更大或“过网格化”FOV之间的空白中不包含对象。朝向过网格化FOV的边缘，正则化值R逐渐逼近零。在这种方式中，避免了函数a_k(X，Y)的不连续，导致α_k(X，Y)的更小支集。

R2.函数a_k(X，Y)可以通过首先将它们与共用整形函数(shapingfunction)相乘被预处理，以便减少α_k(X，Y)的支集。这可以是锥形窗口函数，或与例如灵敏度的平方和相乘，以避免在所有线圈不灵敏的空间中的点上存在极大的值。

R3.可以采用两个最接近的半径并且它们之间的网格化核函数可以被内插。在更有效的方式中，两个半径都被网格化并且其结果被内插。

R4.k空间的最中心区域可以通过另一方法(例如，直接求逆)重建，并且网格化结果与中心区域的可选重建混和。

R5.函数a_k(X，Y)被分成规定数量的子函数，对于这些子函数，相应的

的支集特别小，其总和等于或近似于完整视野中的原始函数a_k(X，Y)。这使得可以应付a_k(X，Y)的急剧变化，这种急剧变化尤其发生在减小的视野的边缘。在这种情况下，需要对每个子函数集进行单独的网格化。与充分扩大局部卷积核的尺寸以表现急剧变化相比，这在计算上是有吸引力的。一个自然选择是分别采用每个减小的视野，并用一些类型的锥形窗口函数处理具有或没有周期重复的函数。

R6.由于类似原因，分配给相邻半径的样本集合可以被单独网格化和变换。这允许为完整FOV提供误差“空间”，非常类似于传统的过采样在完整FOV边缘提供的误差“空间”。

R7.所提出的算法可以用于产生一图像，然后使用该图像初始化已知的迭代重建算法之一(例如，共轭梯度方法)。这可以显著减少这些方法实现满意的图像质量所需的迭代次数。同样，对于合理的参数设定(即，α_k(k_x，k_y)的有限支集和半径的有限数目)，这个策略可以消除可能伴随所提出算法的任何伪影。

方法的扩展

原则上，每个k空间采样点的局部邻域和二次采样的局部程度可以被单独考虑。在这种情况下，对具有类似局部性质的点的集合执行根据本发明的方法的步骤1-5，所述点集可以在k空间中任意分布。这将尤其允许将所提出的算法也应用于可变密度螺旋和传统径向采集。

图4所示的设备是MR设备，该设备包括用于产生稳定、均匀磁场的四个线圈51的系统，该磁场的场强的大小大约是从零点几特斯拉(Tesla)到几个特斯拉。相对于z轴同心布置的线圈51可以设置在球表面52上。待检查的患者60处于定位在这些线圈内的工作台54上。为了产生在z方向延伸并在该方向线性变化的磁场(该磁场在下文中也被称为梯度场)，在球表面52上提供作为多个接收天线的4个线圈53。还具有产生梯度场的4个线圈57，该梯度场也在x方向(垂直)延伸。由4个线圈55产生在z方向延伸并在y方向(垂直于图面)具有梯度的梯度磁场，线圈55可以和线圈57相同，但是被布置成在空间中相对其偏转90°。在此仅示出这4个线圈中的两个。

由于用于产生梯度磁场的3个线圈系统53、55、57中的每个相对球面对称布置，球中心处的场强由线圈51的稳定、均匀磁场唯一确定。还提供了产生基本均匀的RF磁场的RF线圈61，该RF磁场垂直于稳定、均匀磁场的方向(即，垂直于z方向)延伸。在每个RF脉冲期间，该RF线圈从RF发生器接收RF调制电流。RF线圈61也可以用于接收在检查区域中产生的自旋共振信号。

如图5所示，在MR设备中接收的MR信号由单元70放大并在基带中换位(transpose)。由此获得的模拟信号通过模数转换器71转换成数字值序列。模数转换器71受控制单元69控制使得它仅在读出相期间产生数字数据字。模数转换器71之后是傅立叶变换单元72，该傅立叶变换单元对由MR信号数字化获得的采样值序列进行一维傅立叶变换，执行快速使得在下个MR信号接收到之前傅立叶变换终止。

由傅立叶变换如此产生的原始数据被写入存储器73，其存储容量足够存储若干原始数据集。合成单元74从这些原始数据集以所述方式产生合成图像；这个合成图像被储存在存储器75中，该存储器的储存容量足够储存大量连续合成图像80。这些数据集在不同时刻被计算，这些时刻之间的间隔优选比采集一数据集所需的测量时间小。执行连续图像合成的重建单元76根据由此采集的数据集产生MR图像，所述MR图像被储存。这些MR图像代表预定时刻的检查区域。从数据由此获得的MR图像系列适当地再现检查区域中的动态过程。

单元70-76受控制单元69控制。如向下的指示箭头所指示的，控制单元也对梯度线圈系统53、55和57中的电流时间和由RF线圈61产生的RF脉冲的中心频率、带宽和包络强加变化。存储器73和75以及重建单元76中的MR图像存储器(未示出)可以由具有足够容量的单个存储器实现。傅立叶变换单元72、合成单元74和重建单元76可以由适合运行根据上述方法的计算机程序的数据处理器实现。

Claims (21)

1.一种磁共振成像方法，其中

-借助于接收天线系统通过多个信号通道采集磁共振信号

-该接收天线系统具有灵敏度分布

-在不充分采样的情况下采集磁共振信号

-对k空间中各个取向的扇形区域，在规则采样网格上从不充分采样采集的磁共振信号重采样规则重采样的磁共振信号

-所述重采样涉及不充分采样采集的磁共振信号与网格化核函数的卷积

-该网格化核函数取决于

-所关心扇形区域的取向，和

-接收天线系统的灵敏度分布，以及

-根据重采样的磁共振信号重建磁共振图像。

2.根据权利要求1的磁共振成像方法，其中磁共振信号通过沿着非线性、尤其是螺旋形轨迹扫描k空间被采集。

3.根据权利要求1的磁共振成像方法，为了形成对象的图像，其中

-从二次采样的磁共振信号并基于多个接收天线的空间灵敏度分布得到磁共振图像，

-施加RF脉冲和梯度序列，该序列对应于k空间中的包括至少一个基本非线性轨迹的一组轨迹，其中所述轨迹组的采样密度显著小于与对象尺寸对应的正常采样密度，

-沿着所述轨迹组的每个信号在至少两个不同接收天线位置被采样，得到多个接收天线信号，

-通过与网格化核函数卷积，将所述信号的数据从所述轨迹组转换成笛卡尔网格，以重建图像，并且由此

-网格化核函数是针对笛卡尔网格为每个天线加权的图案的傅立叶变换，并且

-网格化核函数图案在k空间中的一个区域和另一区域之间不同。

4.根据权利要求1的方法，其中加权图案由于以下原因被获得

-对k空间的每个单独区域，指定一组平行等距线，这些线局部匹配所述轨迹组，

-确定图像空间中重叠点的图案，其对应于k空间中的该平行等距线组，

-在图像空间中，计算每个天线的加权图案，该图案近似唯一地对应于k空间的单独区域中的所述平行等距线的图案。

5.根据权利要求2的方法，其中该轨迹组的至少部分对应于阿基米德螺旋，k空间中的区域由它们在k空间中的方位角限定。

6.根据权利要求4或5的方法，其中根据二次采样数据和接收天线的空间灵敏度分布的笛卡尔方程组的反演，计算天线的加权图案。

7.根据权利要求6的方法，其中所述笛卡尔方程组的反演被公式化为A＝(S^h·Ψ^-1，S+R^-1)^-1·Sh·Ψ^-1，其中A是重建矩阵，S是接收天线灵敏度矩阵(s_ij)，其中s_ij是天线i在点的重叠组的第j个点上的空间灵敏度分布，Ψ是天线之间的噪声协方差，R是正则化矩阵，S^h表示S的厄米共轭。

8.根据权利要求7的方法，其中选择网格化核函数以当正常FOV覆盖所研究对象的大小时对应较大的FOV，并且该较大FOV的空白和正常FOV之间的正则化矩阵R的值设为零。

9.根据权利要求8的方法，其中从重建矩阵A得到的用于每个天线的网格化核函数图案与共用整形函数相乘，该共用整形函数包括锥形窗口函数或每个天线的灵敏度平方和。

10.根据权利要求5-9的方法，其中穿过螺旋轨迹的两个最接近半径之间的网格化核函数被内插。

11.根据权利要求10的方法，其中两个半径都被网格化，并且它们的结果被内插。

12.根据权利要求1-11之一的方法，其中k空间的最中心区域通过直接反演以完全采样密度被重建，网格化重建方法的结果与以完全采样密度重建的结果混和。

13.根据权利要求7-12之一的方法，其中从重建矩阵A得到的用于每个天线的网格化核函数图案被分成规定数量的子函数，对于所述子函数，k空间中对应函数的支集趋向零，以便丢弃网格化核函数图案中的急剧变化，而每个子函数被单独网格化。

14.根据权利要求10的方法，其中分配给相邻半径的样本集被单独网格化和变换。

15.由权利要求1-14之一的方法产生的图像的用途，其目的是初始化图像重建的传统迭代算法。

16.一种用于从多个信号获得MR图像的磁共振成像设备，包括：

-主磁体，

-用于在患者的预定区域内激发自旋的发射天线，

-用于在主磁场的有限均匀区域内采样信号的多个接收天线，

-承载患者的工作台，

-用于连续移动工作台穿过主磁体孔的装置，

-用于从二次采样磁共振信号并基于每个所述接收天线位置的空间灵敏度分布得到磁共振图像的装置，

-用于施加RF脉冲和梯度序列的装置，该序列对应于k空间中的包括至少一个基本非线性轨迹的一组轨迹，其中所述轨迹组的密度显著小于与对象尺寸对应的密度，

-用于在至少两个不同接收天线位置沿着所述轨迹组采样每个信号以得到多个接收天线信号的装置，

-用于通过与网格化核函数卷积将所述信号的数据从所述轨迹组转换成笛卡尔网格而重建图像的装置，并且由此

-网格化核函数对于每个天线是特定的，

-网格化核函数图案在k空间中的一个区域和另一区域之间不同，且

-网格化核函数是针对笛卡尔网格为每个天线加权的图案的傅立叶变换。

17.根据权利要求16的设备，还包括

-用于获得加权图案的装置，其包括

-用于为k空间的每个单独区域指定一组平行等距线的装置，这些线局部匹配所述轨迹组，

-用于确定图像空间中重叠点的图案的装置，该图案对应于k空间中的该平行等距线组，以及

-用于在图像空间中计算每个天线的加权图案的装置，该图案近似唯一地对应于k空间的单独区域中的所述平行等距线的图案。

18.根据权利要求17的设备，还包括通过它们在k空间中的方位角限定k空间中的区域的装置，而所述轨迹组的至少部分对应于等距螺线。

19.根据权利要求17或18的设备，还包括用于计算天线的加权图案的装置，其根据二次采样数据和接收天线空间灵敏度分布的笛卡尔方程组的反演进行此计算。

20.根据权利要求19的设备，所述用于计算所述笛卡尔方程组的反演的装置基于公式A＝(S^h·Ψ^-1·S+R^-1)^-1·S^h·Ψ^-1，其中A是重建矩阵，S是接收天线灵敏度矩阵(s_ij)，其中s_ij是天线i在点的重叠组的第j个点上的空间灵敏度分布，Ψ是天线之间的噪声协方差，R是正则化矩阵，S^h表示S的厄米共轭。

21.一种储存在计算机可用介质上的通过磁共振方法形成图像的计算机程序产品，包括用于使计算机控制以下执行的计算机可读程序装置：

-通过主磁体产生主磁场，

-通过发射天线在患者预定区域中激发自旋，

-在多个接收天线位置在主磁场的有限均匀区域内采样多个信号，

-连续移动支承患者的工作台穿过主磁体的孔，

-从二次采样磁共振信号并基于每个所述接收天线位置的空间灵敏度分布得到磁共振图像，

-施加RF脉冲和梯度序列，该序列对应于k空间中的包括至少一个基本非线性轨迹的一组轨迹，其中所述轨迹组的密度显著小于与对象尺寸对应的密度，

-在至少两个不同接收天线位置沿着所述轨迹组采样每个信号，得到多个接收天线信号，

-通过与网格化核函数卷积将所述信号的数据从所述轨迹组转换成笛卡尔网格而重建图像，

并且由此

-网格化核函数对于每个天线是特定的，

-网格化核函数图案在k空间中的一个区域和另一区域之间不同，并且

-网格化核函数是针对笛卡尔网格为每个天线加权的图案的傅立叶变换。