CN1820709B - 预测生命体内造影剂流动的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及预测生命体内造影剂流动的方法。将包含具有公知注射流动变化过程造影剂的特定测试药丸注入体内，优选注入血管、特别是静脉中，利用断层造影方法在包含多个测量时刻的有限时间段内观察和确定造影剂在体内至少一个地点的时间浓度变化，并从获得的关于造影剂分布的测量数据中预测另一次造影剂注入的造影剂浓度的时间变化过程，为了预测造影剂在体内至少一个事先测量过的地点x的时间浓度变化过程b_R(x，t)而采用一个生理模型，基于具有已知流动的测试药丸注射来近似测量的造影剂在至少一个地点x的浓度变化过程，并确定函数常量A，B，C，c₀，接着用确定的函数常量确定另一次药丸注射的期待浓度变化过程。

Description

预测生命体内造影剂流动的方法 

技术领域

本发明涉及一种预测造影剂在生命体内、尤其是在患者体内的流动的方法，其中将包含具有公知注射流动变化过程的造影剂的确定测试药丸注入体内，优选注入血管、特别是静脉中，利用断层造影方法在包含多个测量时刻的有限时间段Z期间观察和确定造影剂在体内至少一个地点的时间浓度变化过程，并从获得的关于造影剂分布的测量数据中利用线性原因/效果依据预测另一次造影剂注入的造影剂浓度的时间变化过程。 

背景技术

对于断层造影方法，尤其是在计算机断层造影或NMR断层造影领域的断层造影方法，由于在对特定身体区域显示中出现的小对比度，因此为了显示该特定身体区域优选施加造影剂，由此获得该身体区域的对比度较强的图像。但造影剂大多具有缺点，即其从生物学观点来看难以吸收，因此其剂量应当保持尽可能地小。但由于被检查体的生物可变性，无法对一种特定造影剂在体内的观察点的浓度变化过程是如何随着时间发展的得出足够精确和适用于普遍情况的结论。因此对于被检查体来说必须基于造影剂或测试药丸的测试注射来观察该测试注射的效果，尤其是注射之后浓度值在被检查体内的感兴趣地点的时间变化过程。 

在结合CT检查的应用中，在测试药丸注射后的一段特定时间内，并且在采用尽可能少的辐射剂量的条件下，间接通过出现的HU值的变化来测量浓度。由于只对造影剂的成像作用感兴趣，并且在造影剂的成像效果和浓度之间形成线性关系，因此关于造影剂的绝对浓度的结论还不知道而且也是次要的。这种测试检查的图像的分辨率也是很低的。 

公知基于对这种测试药丸注入的效果和线性原因/效果关系假定的认识预先计算正式的或已进行的造影剂注入的效果，并由此确定为了在断层造影检查中达到足够的图像对比度而必须的造影剂剂量。但在公知的方法中，可计算性 局限于一段与事先对一次测试药丸输入进行的测量相当的时间。在这段时间内虽然可以内插出值来，但超过该测试时间段、并且在两个时间方向上的外推是非常受限的。如果由于什么原因必须在时间上限制测试测量，则迄今为止还有相应于在很大程度上作为可靠假定的预测时间段的限制。 

发明内容

本发明要解决的技术问题是，找到一种改进的预测方法，可以对检查特定身体区域所必需的造影剂剂量更好地进行预测，尤其是还对超过测试测量时间段的造影剂剂量进行预测。 

发明人已经具有如下认识： 

为了对应于上述技术问题找到一种更好的、时间上更少限制的方法，即从测试药丸注射之后的增强值的有限时间变化过程中预测在另一次不同的注射之后在相同地点的增强值的时间变化，必须至少附加地找到一个模型，其更好地反映和预测体内的状况，并且能再现已经存在的变化过程。增强值在此应理解为造影剂在图像显示中的浓度改变的效果。在CT检查中增强值例如是所确定的HU值。因此本发明理解，只要提及的是体内造影剂的浓度值，就不是绝对浓度值，而首先只是对在检查地点的图像显示的作用效果。 

基于该考虑发明人建议，代之以采用线性模型而采用简单的生理模型，并由此获得预测值，但其中针对可以用线性模型预测的时间段至少只将这些值或附加地将这些值用于预测。 

为此采用生理系统的以下特定差分方程： 

$\frac{\∂}{\∂t}\text{b}(x,t)+v\frac{\∂}{\∂x}b(x,t)-D\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}b(x,t)=F{\mathrm{\δ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)\mathrm{\Θ}(t-t_0)\mathrm{\Θ}(t_F-t)$

其中方程式左端是一维的导热方程，其通过右端的一个源项来补充。 

该右侧的源项描述测试药丸，其中F表示流速，t₀和t_F表示观察的开始和结束时间。一维的Delta函数δ⁽¹⁾(x)在此描述在开始位置0的注射穿刺点。左侧基本上由两个过程确定：造影剂以漂移速度v运动，同时刚开始为矩形的测试药丸以扩散常量D扩散。在此通过扩散常量D来基本上描述穿越时间差，并模拟血流速度的波动。 

该差分方程的解通过确定该差分算子的Green函数来给定： 

$(\frac{\∂}{\∂t}+v\frac{\∂}{\∂x}-D\frac{{\∂}^2}{\∂x^2})G(x-x^{\′},t-t^{\′})={\mathrm{\δ}}^{\left(1\right)}(x-x^{\′}){\mathrm{\δ}}^{\left(1\right)}(t-t^{\′})$

由此接着可以用下式直接给出差分方程的解 

$b(x,t)={\∫}_{-\∞}^{\∞}F{\mathrm{\δ}}^{\left(1\right)}\left(x^{\′}\right)\mathrm{\Θ}(t^{\′}-t_0)\mathrm{\Θ}(t_F-t^{\′})G(x-x^{\′},t-t^{\′})d{t}^{\′}d{x}^{\′}.$

一维导热方程的Green函数具有下列形式： 

$G(x-x^{\′},t-t^{\′})=\mathrm{\Θ}(t-t^{\′})\frac{1}{\sqrt{4D(t-t^{\′})\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{(x-x^{\′}-v(t-t^{\′}))}^2}{4D(t-t^{\′})})$

由此给出了差分方程的解，如下所示： 

$b(x,t)={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\mathrm{F\δ}}^{\left(1\right)}\left(x^{\′}\right)\mathrm{\Θ}(t^{\′}-t_0)\mathrm{\Θ}(t_F-t^{\′})G(x,t;x^{\′},t^{\′})d{t}^{\′}d{x}^{\′}$

$=F{\∫}_{-\∞}^{\∞}d{t}^{\′}\mathrm{\Θ}(t^{\′}-t_0)\mathrm{\Θ}(t_F-t^{\′})\mathrm{\Θ}(t-t^{\′})\frac{1}{\sqrt{4D(t-t^{\′})\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{(x-v(t-t^{\′}))}^2}{4D(t-t^{\′})})$

$=\mathrm{F\Θ}(t-t_0)(\mathrm{\Θ}(t_F-t){\∫}_{t_0}^t{\mathrm{dt}}^{\′}+\mathrm{\Θ}(t-t_F){\∫}_{t_0}^{t_F}{\mathrm{dt}}^{\′})\frac{1}{\sqrt{4D(t-t^{\′})\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{{(x-v(t-t^{\′}))}^2}{4D(t-t^{\′})})$

$=\frac{F}{2v}\mathrm{\Θ}(t-t_0)(\mathrm{\Θ}(t_F-t)(1-\exp \left(\frac{\mathrm{xv}}{D}\right)+\exp \left(\frac{\mathrm{xv}}{D}\right)\mathrm{Erf}\left(\frac{x+v(t-t_0)}{\sqrt{4D(t-t_0)}}\right)-\mathrm{Erf}\left(\frac{x-v(t-t_0)}{\sqrt{4D(t-t_0)}}\right))$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_F)(\exp \left(\frac{\mathrm{xv}}{D}\right)\mathrm{Erf}\left(\frac{x+v(t-t_0)}{\sqrt{4D(t-t_0)}}\right)-\mathrm{Erf}\left(\frac{x-v(t-t_0)}{\sqrt{4D(t-t_0)}}\right)$

$-\exp \left(\frac{\mathrm{xv}}{D}\right)\mathrm{Erf}\left(\frac{x+v(t-t_F)}{\sqrt{4D(t-t_F)}}\right)+\mathrm{Erf}\left(\frac{x-v(t-t_F)}{\sqrt{4D(t-t_F)}}\right)\left)\right)$

误差函数Erf通过下式给出： 

$\mathrm{Erf}\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{\π}}}{\∫}_{\∞}^x\exp (-t^2)\mathrm{dt}.$

由于误差函数只对其自变数的零点附近的值才具有不等于±1的值，因此可如下近似对x＞0和v＞0时的解： 

$b(x,t)=\frac{F}{2v}\mathrm{\Θ}(t-t_0)(\mathrm{\Θ}(t_F-t)(1-\mathrm{Erf}\left(\frac{x-v(t-t_0)}{\sqrt{4D(t-t_0)}}\right))$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_F)\left(\text{Erf}\left(\frac{x-v(t-t_F)}{\sqrt{4D(t-t_F)}}\right)\right)-\mathrm{Erf}\left(\frac{x-v(t-t_0)}{\sqrt{4D(t-t_0)}}\right))$

因此如果通过下式描述测试药丸曲线 

$b(x,t)=c_0+\mathrm{C\Θ}(t-t_{0T})(\mathrm{\Θ}(t_{\mathrm{FT}}-t)(1-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0T})}{\sqrt{(t-t_{0T})}}\right))$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_{\mathrm{FT}})\left(\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{\mathrm{FT}})}{\sqrt{(t-t_{\mathrm{FT}})}}\right)\right)-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0T})}{\sqrt{(t-t_{0T})}}\right))$

则通过下式给出所寻找的造影剂曲线。 

$b(x,t)=c_0+C\frac{F_R}{F_T}\mathrm{\Θ}(t-t_{0R})(\mathrm{\Θ}(t_{\mathrm{FR}}-t)(1-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0R})}{\sqrt{(t-t_{0R})}}\right)).$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_{\mathrm{FR}})\left(\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{\mathrm{FR}})}{\sqrt{(t-t_{\mathrm{FR}})}}\right)\right)-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0R})}{\sqrt{(t-t_{0R})}}\right))$

因此，通过对测试药丸曲线的拟和确定差分方程的自由参数，从而能随后用这些参数进行预测。 

或者，在本发明的范围中还可以用只多产生一个自由参数并且无法从生理上发动的Gamma变量分布来匹配该生理函数，但由此也可以非完全地描述测试药丸曲线，因为无法采集到惯性运动和再循环。 

正如已经提到的，还可以采用简单的线性法则来进行预测。为此可以采用以下法则： 

该法则的重要假定是原因(＝造影剂注入)和作用效果(在CT检查的情况下是HU值的提高)之间的线性性。该假定可以通过以下数学关系表达： 

$\tilde{c}\left(t\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}d{t}^{\′}k(t-t^{\′})b\left(t^{\′}\right)$

其中b在以下表示药丸曲线，c表示造影剂曲线。k在此是特定于患者的并描述身体对注入造影剂的反应。 

如果考察该方程的傅立叶变换，则得出 

C(ξ)＝K(ξ)B(ξ) 

其中函数f(t)的傅立叶变换在此通过下式给出 

$F\left(\mathrm{\ξ}\right)={\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{dtf}\left(t\right)\exp \left(\mathrm{i\ξt}\right).$

第7个关系式既适用于测试药丸也适用于待预测的药丸。这样利用测试药丸来确定特定于患者的函数的傅立叶变换K(ξ)： 

$K\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{{\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right)}{B_T\left(\mathrm{\ξ}\right)}$

从而能随后用下面的公式确定浓度变化的傅立叶变换 

${\tilde{C}}_R\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{B_R\left(\mathrm{\ξ}\right)}{B_T\left(\mathrm{\ξ}\right)}{\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right).$

然后通过反向傅立叶变换 

$f\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξF}\left(\mathrm{\ξ}\right)\exp (-\mathrm{i\ξt})$

给出所查找的函数 该过程一般用于通过傅立叶变换确定造影剂的变化过程。但由于测试药丸的傅立叶变换已知，因此可以针对一次药丸注射的任意另一个矩形来预测造影剂变化过程，还可以对完全任意的造影剂注射来预测造影剂变化过程。在此“矩形”应理解为在注射期间造影剂在特定时间段内的恒定流量，其被图形地和理想地表示为矩形。对于任意另一个矩形，也就是可能具有其它流速、其它注射时间和其它数量的函数的另一次造影剂注射，也遵守上述详细的公式推导，由此为任意的注射曲线描述了最终结果。 

两个药丸(1)和(5)的傅立叶变换通过下式给出： 

$B_I\left(\mathrm{\ξ}\right)=F_I\frac{1}{\mathrm{i\ξ}}(\exp \left({\mathrm{i\ξt}}_{\mathrm{FI}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0I}\right))$

从而所寻找的增强曲线的傅立叶变换是 

${\tilde{C}}_R\left(\mathrm{\ξ}\right)=\frac{F_R}{F_T}\frac{\text{exp}\left(\mathrm{i\ξ}{t}_{\mathrm{FR}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0R}\right)}{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{\mathrm{FT}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0T}\right)}{\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right).$

所寻找的增强曲线则通过下式给出 

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{F_R}{F_T}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξexp}(-\mathrm{i\ξt})\frac{\text{exp}\left(\mathrm{i\ξ}{t}_{\mathrm{FR}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0R}\right)}{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{\mathrm{FT}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0T}\right)}{\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right).$

该表达式可以在不知道傅立叶变换 

情况下积分，其中展开所出现的相位因子 

$\frac{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{\mathrm{FR}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0R}\right)}{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{\mathrm{FT}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0T}\right)}=\frac{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0R}\right)1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right)}{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0T}\right)1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_T\right)}$

$=\frac{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0R}\right)}{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0T}\right)}(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_T\right)\right)}^n$

$=\frac{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0R}\right)}{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0T}\right)}(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}(\exp \left(\mathrm{in\ξ}{\mathrm{\Δ}}_T\right)$

其中采用了简化式Δ_T＝t_FT-t_0T。由此给出 

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{F_R}{F_T}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξexp}(-\mathrm{i\ξ}(t-t_{0R}+t_{\mathrm{oT}}))(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left(\mathrm{in\ξ}{\mathrm{\Δ}}_T\right){\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right)$

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{F_R}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξ}(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\exp (-\mathrm{i\ξ}(t-t_{0R}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T))){\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right).$

$=\frac{F_R}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{c}}_T(t-t_{0R}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T)-{\tilde{c}}_T(t-t_{\mathrm{FR}}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T))$

所出现的无穷和表示对于具体的计算是没有问题的，因为所出现的测试药丸的响应函数 

分别在特定时刻之前和之后被假定为消失，也就是说，只要还没有药丸流动或者在注射之后过了一段较长时间还没有药丸流动，则可以不观察增强。因此在实际情况下只需累加有限数目的和项。 

此外当待预测的造影剂变化过程的持续时间不是测试药丸持续时间的整数倍时，该公式还表示对简单累加的概括，对于整数倍来说该公式减小为一个简单和，其中测试药丸曲线随时间的推移而累加。 

对于一般的造影剂变化过程b_R(t)来说，类似地给出 

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{i}{F_T}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξ\ξexp}(-\mathrm{i\ξt})\frac{B_R\left(\mathrm{\ξ}\right)}{\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{\mathrm{FT}}\right)-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{t}_{0T}\right)}{\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right).$

通过展开分母并利用以下认知 

FT(b′_R)(ξ)＝-iξB_R(ξ) 

得到 

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{1}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξexp}(-\mathrm{i\ξ}(t+t_{0T}+{\mathrm{n\Δ}}_T))\mathrm{FT}\left({b^{\′}}_R\right){\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right)$

$=\frac{1}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}d{t}^{\′}{\tilde{c}}_T(t+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T-t^{\′}){b^{\′}}_R\left(t^{\′}\right)$

从而对于任意造影剂变化过程也只需要数据而不需要其傅立叶变换。或者，在采用傅立叶变换的情况下也采用公知的预测变量来得到针对附加线性预测的次佳结果。 

根据上述展示的基本思想，发明人建议对于本身公知的用于预测生命体内、尤其是患者体内造影剂流动的方法，其中将包含具有公知注射流动变化过程的造影剂的确定测试药丸注入体内，优选注入血管、特别是静脉中，利用断层造影方法在包含多个测量时刻的有限时间段期间观察和确定造影剂在体内至少一个地点的时间浓度变化过程，并从获得的关于造影剂分布的测量数据中预测另一次造影剂注入的造影剂浓度的时间变化过程，这样进行改进，其中为了预测造影剂在体内至少一个事先测量过的地点x的时间浓度变化过程b_R(x，t)而采用一个生理模型，基于具有已知流动的测试药丸注射用以下公式近似所测量的造影剂在至少一个地点x的浓度变化过程，并确定函数常量A，B，C，c₀： 

$b(x,t)=c_0+\mathrm{C\Θ}(t-t_{0T})(\mathrm{\Θ}(t_{\mathrm{FT}}-t)(1-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0T})}{\sqrt{(t-t_{0T})}}\right))$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_{\mathrm{FT}})\left(\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{\mathrm{FT}})}{\sqrt{(t-t_{\mathrm{FT}})}}\right)\right)-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0T})}{\sqrt{(t-t_{0T})}}\right))$

接着用这样确定的函数常量由以下公式确定另一次药丸注射的期待浓度变化过程： 

$b(x,t)=c_0+C\frac{F_R}{F_T}\mathrm{\Θ}(t-t_{0R})(\mathrm{\Θ}(t_{\mathrm{FR}}-t)(1-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0R})}{\sqrt{(t-t_{0R})}}\right))$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_{\mathrm{FR}})\left(\mathrm{Erf}(A-\frac{B-(t-t_{\mathrm{FR}})}{\sqrt{(t-t_{\mathrm{FR}})}})\right)-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0R})}{\sqrt{(t-t_{0R})}}\right))$

其中采用以下标记： 

A第一函数常量，基本上间接与测试药丸曲线的宽度成正比， 

B第二函数常量，基本上与测试药丸曲线的峰值成正比， 

b(x，t)药丸在时刻t在地点x的浓度变化， 

C第三函数常量，与测试药丸曲线下包含的面积成正比， 

c₀在注射造影剂药丸之前的增强值， 

Erf()误差函数， 

F_R正式药丸的造影剂的流速， 

F_T测试药丸的造影剂的流速， 

t_FR正式药丸的结束时刻， 

t_FT测试药丸的结束时刻， 

t_0R正式药丸的起始时刻， 

t_0T测试药丸的起始时刻， 

x为被观察地点， 

Θ为用于描述药丸注射的开始和结束的海维赛德阶梯函数。 

作为生理计算模型，优选采用以下差分方程： 

$\frac{\∂}{\∂t}b(x,t)+v\frac{\∂}{\∂x}b(x,t)-D\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}b(x,t)={\mathrm{F\δ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)\mathrm{\Θ}(t-t_0)\text{\Θ}(t_F-t)$

其中采用以下标记： 

b(x，t)药丸在时刻t在地点x的浓度变化， 

F造影剂的流动， 

δ⁽¹⁾Delta函数， 

Θ(t-t₀)用于描述药丸注射的开始的海维赛德阶梯函数， 

Θ(t_F-t)用于描述药丸注射的结束的海维赛德阶梯函数。 

此外为了预测存在来自测试药丸注射的测量值的时刻，还利用线性原因/效果依据计算另一次造影剂给入的造影剂浓度的时间变化过程，其中对于不存在的测量值还采用根据生理模型的预测。 

对于用于预测造影剂在体内至少一个事先测量了的地点的时间浓度变化 的线性模型，尤其有利的是采用以下计算公式： 

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{F_T}\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}d{t}^{\′}{\tilde{c}}_T(t+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T-t^{\′}){b^{\′}}_R\left(t^{\′}\right)$

其中， 

对应于从时刻t推移到时刻t+t_0T-nΔ_T-t′的浓度， 

F_T测试药丸的造影剂的流速， 

b′_R(t′)所给予的造影剂药丸的变化过程的时间导数， 

t预测时刻， 

t’对应于积分变量。 

在此要指出，所给定的从-∞到+∞的界限当然是理论上的，实际中替换成测量前后相应距离较远的时刻。 

如果作为测试药丸和要计算的正式药丸来采用在注射时间期间具有恒定流动的造影剂注射，则可以根据该线性模型用以下公式计算浓度变化过程 的预测： 

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{F_R}{F_T}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξexp}(-\mathrm{i\ξ}(t-t_{0R}+t_{\mathrm{oT}}))(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left(\mathrm{in\ξ}{\mathrm{\Δ}}_T\right){\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right)$

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{F_R}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξ}(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\exp (-\mathrm{i\ξ}(t-t_{0R}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T)){\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right)$

$=\frac{F_R}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{c}}_T(t-t_{0R}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T)-{\tilde{c}}_T(t-t_{\mathrm{FR}}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T))$

其中采用以下标记： 

F_T测试药丸的造影剂的流速， 

F_R正式药丸的造影剂的流速， 

ξ积分变量， 

t_0R正式药丸的起始时刻， 

t_0T测试药丸的起始时刻。 

如果计算根据线性模型和生理模型进行预测的时刻，则可以采用两个预测值的简单平均值或两个预测值的加权平均值。 

附图说明

下面借助附图中结合优选实施例详细解释本发明，其中采用以下附图标记：1：计算机断层造影系统；2：X射线管；3：检测器；4：系统轴；5：外壳；6：可移动患者卧榻；7：患者；8：自动注射器的控制导线；9：计算单元；10：数据和控制导线；11：受控的注射单元；12：静脉入口；13：对造影剂浓度的预定目标输入；14-17：增强曲线；18：预测曲线；18+：图18的预测范围的统计上限；18-：曲线18的预测范围的统计下限；19，20：观察测试药丸注入的时限；A：第一函数常量，基本上间接与测试药丸曲线的宽度成正比；B：第二函数常量，基本上与测试药丸曲线的峰值成正比；b(x，t)：药丸在时刻t在地点x的浓度变化；C：第三函数常量，与测试药丸曲线下包含的面积成正比；c₀；在注射造影剂药丸之前的增强值；Erf()：误差函数；F_R：正式药丸的造影剂流速；F_T：测试药丸的造影剂流速；t_FR：FR的预测时刻；t_FT：FT的测试时刻；t_0R：FR预测的起始时刻；t_0T：FT的起始时刻；t₁-p_N：程序和程序模块；x：被观察地点。 

具体示出： 

图1：示出CT系统的示意图； 

图2：示出测试药丸注射的流程； 

图3：示出注射测试药丸之后的浓度变化过程； 

图4：示出正式的造影剂注射的期望的、预测的浓度变化过程； 

图5：示出图4的正式造影剂注射的流程； 

图6：示出测试药丸注射之后的增强数据的理论变化过程； 

图7：示出正式的造影剂注射之后增强数据的预测变化过程； 

图8：示出具有附加显示的造影剂注射之后测量值的图7。 

具体实施方式

图1示出优选采用本发明方法的计算机断层造影系统1，其以不同的形式采用。在所示例子中该计算机断层造影系统1具有X射线管2和与其相对设置的检测器3，它们可旋转地设置在一个支架上。在X射线管2和检测器3旋转期间，患者7在患者卧榻6上沿着系统轴4移动地经过X射线管2和检测器3，从而相对于患者进行螺旋形扫描。X射线管2和检测器3与支架一起位于外壳5中，外壳5通过数据和控制导线10与计算单元9连接。为了注射造影剂由计算单元9通过控制导线8控制注射器11，该注射器11通过静脉入口12以期望的流速并在期望的时刻向患者注入造影剂。 

如果注射所谓的测试药丸，则注射器上的造影剂流速就如图2所示。图2示出时间轴t上的流速F_T。测试药丸的注射在时刻t_0T开始，并具有以阴影示出的矩形变化过程。 

由于这种测试药丸注射和测试药丸注射期间进行的测试扫描，可以确定在测试药丸注射之后发生的体内造影剂分布。 

图3示出增强曲线，也就是造影剂在患者的被观察位置(如心脏的心房)的图像响应。在纵坐标上绘出浓度值c_T(x)，其与从图像显示中测量的增强值相关。所显示的造影剂在被检查地点随时间变化的浓度曲线展示出典型的陡峭上升和大致对应于测试药丸注射的持续时间的短暂的平稳，以及接下来的陡峭下降和后面缓慢停下的低平稳。 

这种造影剂注入的目的是，在利用计算机断层造影设备进行断层造影检查期间获得被观察区域内的足够造影剂浓度，以保证例如对心脏动脉的很好的显示。因此需要造影剂具有允许相应显示的特定浓度。但同时浓度不应当过高，因为应当将造影剂的负生物作用保持得尽可能地小。 

图4用阴影矩形示出在预定时间间隔期间造影剂浓度的这种期望范围13，该时间间隔对应于检查时间间隔。由于测试药丸数据已知，现在应当进行正式的造影剂注射，其最后会导致造影剂浓度在扫描期间的足够的、但不是太大的变化。 

图5示例性示出流速FR的这种变化过程，这可以通过本发明的方法找出。 

图6示出一系列测量点，表示为关于时间t的HU值，如对于测试药丸(对 应于图2)来说在心房区域内找出的。时间t₀在此对应于测试药丸注射的开始t_0T。除了基于测试药丸注射确定的HU值之外还显示出点式的三条曲线，其中第一陡峭曲线14对应于造影剂从注射位置到测量位置的直接传送。下一条较小的曲线15示出惯性的较慢的造影剂，最后曲线16示出由于造影剂在血液循环中的再循环而造成的影响。曲线14至16的累加对应于体内所有三种效果的和，并对应于在观察点x的实际发现的浓度变化过程17。 

如果基于图6中显示的测试药丸的测量值和先前示出的计算方法预先计算预测的浓度值，或者说在此是按照HU单位的增强值，则给出如图7所示的曲线18。在曲线18上面的曲线18+和下面的曲线18-分别限定了期待的统计置信区间。在优选的将线性依据与生理依据组合的计算方法中，可以超过测试药丸的测量时间边界(该边界在此通过垂直的虚线19和20来表示)来预测期待的浓度值，从而在图7中通过生理模型近似越过时间边界20的预测值。 

图8中示出以空正方形表示的实际确定的值和理论预测曲线18之间的比较。 

可以理解，本发明的上述特征不仅能以给定的组合，还能在不偏离本发明范围的情况下以其它组合或单独使用。此外还要指出，本发明的方法不仅可用于计算机断层造影系统，还能用于NMR断层造影系统或与C型X射线系统一起使用。 

总之，通过本发明的方法改善了对造影剂注射之后增强值的预测，并由此在推断时表现出一种改善了的可能性，即如何基于给定的或期望的患者体内预定地点的造影剂浓度来预先计算对应的造影剂浓度，尤其是还有其时间变化过程。 

Claims (8)

1.一种预测在生命体内造影剂流动的方法，该生命体的血管中含有具有公知注射流动变化过程的造影剂的特定测试药丸，其中：

1.1.利用断层造影方法在包含多个测量时刻的有限时间段Z期间观察和确定造影剂在体内至少一个地点的时间浓度变化过程，

1.2.从获得的关于造影剂分布的测量数据中预测另一次造影剂注入的造影剂浓度的时间变化过程，

其特征在于，

1.3.为了预测造影剂在体内至少一个事先测量过的地点x的时间浓度变化过程b_R(x，t)而采用一个生理模型，

1.4.基于具有在至少一个地点x的已知流动的测试药丸注射用以下公式近似所测量的造影剂浓度变化过程，并确定函数常量A，B，C，c₀：

$b(x,t)=c_0+\mathrm{C\Θ}(t-t_{0T})(\mathrm{\Θ}(t_{\mathrm{FT}}-t)(1-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0T})}{\sqrt{(t-t_{0T})}}\right))$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_{\mathrm{FT}})\left(\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{\mathrm{FT}})}{\sqrt{(t-t_{\mathrm{FT}})}}\right)\right)-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0T})}{\sqrt{(t-t_{0T})}}\right))$

1.5.接着用这样确定的函数常量由以下公式确定另一次药丸注射的期待浓度变化过程：

$b(x,t)=c_0+C\frac{F_R}{F_T}\mathrm{\Θ}(t-t_{0R})(\mathrm{\Θ}(t_{\mathrm{FR}}-t)(1-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0R})}{\sqrt{(t-t_{0R})}}\right))$

$+\mathrm{\Θ}(t-t_{\mathrm{FR}})\left(\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{\mathrm{FR}})}{\sqrt{(t-t_{\mathrm{FR}})}}\right)\right)-\mathrm{Erf}\left(A\frac{B-(t-t_{0R})}{\sqrt{(t-t_{0R})}}\right))$

其中采用以下标记：

A为第一函数常量，与测试药丸曲线的宽度间接成正比，

B为第二函数常量，与测试药丸曲线的峰值成正比，

b(x，t)为药丸在时刻t在地点x的浓度变化，

C为第三函数常量，与测试药丸曲线下包含的面积成正比，

c₀为在注射造影剂药丸之前的增强值，

Erf()为误差函数，

F_R为正式药丸的造影剂的流速，

F_T为测试药丸的造影剂的流速，

t_FR为正式药丸的结束时刻，

t_FT为测试药丸的结束时刻，

t_0R为正式药丸的起始时刻，

t_0T为测试药丸的起始时刻，

x观察地点，

Θ用于描述药丸注射的开始和结束的海维赛德阶梯函数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，作为生理计算模型采用以下差分方程：

$\frac{\∂}{\∂t}b(x,t)+v\frac{\∂}{\∂x}b(x,t)-D\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}b(x,t)=F{\mathrm{\δ}}^{\left(1\right)}\left(x\right)\mathrm{\Θ}(t-t_0)\mathrm{\Θ}(t_F-t)$

其中采用以下标记：

b(x，t)为药丸在时刻t在地点x的浓度变化，

F为造影剂的流速，

δ⁽¹⁾为Delta函数，

Θ(t-t₀)为用于描述药丸注射的开始的海维赛德阶梯函数，

Θ(t_F-t)为用于描述药丸注射的结束的海维赛德阶梯函数。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，为了预测存在来自测试药丸注射的测量值的时刻，利用线性原因/效果依据计算另一次造影剂给入的造影剂浓度的时间变化过程，对于不存在测量值的时刻采用根据生理模型的预测。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，对于用于预测造影剂在体内至少一个事先测量了的地点的时间浓度变化的线性模型，采用以下计算公式：

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{F_T}\underset{n=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}d{t}^{\′}{\tilde{c}}_T(t+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T-t^{\′}){b^{\′}}_R\left(t^{\′}\right)$

其中，

为对应于从时刻t推移到时刻t+t_0T-nΔ_T-t′的浓度，

F_T为测试药丸的造影剂流速，

b′_R(t′)为所注入的造影剂药丸的变化过程的时间导数，

t为预测时刻，

t’对应于积分变量，以及

Δ_T＝t_FT-t_0T。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，根据线性模型计算浓度变化过程的预测。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，利用以下公式计算浓度变化过程

的预测：

${\tilde{c}}_R\left(t\right)=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{F_R}{F_T}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξexp}(-\mathrm{i\ξ}(t-t_{0R}+t_{0T}))(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\exp \left(\mathrm{in\ξ}{\mathrm{\Δ}}_T\right){\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right)$

$=\frac{1}{2\mathrm{\π}}\frac{F_R}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_{-\∞}^{\∞}\mathrm{d\ξ}(1-\exp \left(\mathrm{i\ξ}{\mathrm{\Δ}}_R\right))\exp (-\mathrm{i\ξ}(t-t_{0R}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T)){\tilde{C}}_T\left(\mathrm{\ξ}\right)$

$=\frac{F_R}{F_T}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}({\tilde{c}}_T(t-t_{0R}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T)-{\tilde{c}}_T(t-t_{\mathrm{FR}}+t_{0T}-n{\mathrm{\Δ}}_T))$

其中采用以下标记：

F_T为测试药丸的造影剂流速，

F_R为正式药丸的造影剂流速，

ξ为积分变量，

t_0R为正式药丸的起始时刻，

t_0T为测试药丸的起始时刻，以及

Δ_T＝t_FT-t_0T。

7.根据权利要求4或5所述的方法，其特征在于，对于根据线性模型和生理模型进行预测的时刻，采用两个预测值的平均值。

8.根据权利要求4或5所述的方法，其特征在于，对于根据线性模型和生理模型进行预测的时刻，采用两个预测值的加权平均值。

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