CN1756085A - 格雷码的关键位位置决定装置及方法 - Google Patents

Abstract

一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：依据第一格雷码的位值决定第一格雷码中的关键位位置；第一格雷码以及一第二格雷码间只有在关键位置的位值相异，而第一格雷码以及第二格雷码所关联的两数值相差一。

Description

格雷码的关键位位置决定装置及方法

技术领域

本发明涉及格雷码(Gray codes)，特别是一种格雷码的关键位位置决定装置及方法。

背景技术

格雷码(Gray codes)大量应用于信息以及通讯系统上。于一个范例中，N位的格雷码用以依据一个一对一的关系，代表一个N位的二进制数，其中N为整数。图1显示一个范例的格雷码序列，对应到二进制数序列0000至1111。当以格雷码表示相邻的二进制数n以及n+1(或者n以及n-1)时，只有一个位上的值会不同。可使用互斥或运算(exclusive-OR operation)于相应的一个二进制数的位值上，用以产生一个格雷码。例如，一个12位的二进制数以b＝(b₁₁，b₁₀，b₉，b₈，b₇，b₆，b₅，b₄，b₃，b₂，b₁，b₀)表示，相应的一个12位的格雷码以g＝(g₁₁，g₁₀，g₉，g₈，g₇，g₆，g₅，g₄，g₃，g₂，g₁，g₀)表示，而格雷码可以以下表达式计算：

g₁₁＝b₁₁，

g_m＝b_m  b_m+1，m＝0，1，2，...，10。

一个格雷码的最高有效位(如g₁₁)值与相应的二进制数的最高有效位(如b₁₁)值相同。另求得二进制数的一个位(b_m)与二进制数的一个更高位(b_m+1)的互斥或运算值来作为格雷码的其它位(如g_m)值。

一个位值b可使用互斥或运算来译码，得到相应的格雷码g。如上所示的范例，给定格雷码g，相应的二进制数可以以下表达式计算：

b₁₁＝g₁₁，

b_m＝g_m  b_m+1＝g_m  g_m+1 … g₁₁，m＝0，1，2，...，10。

一个二进制数的最高有效位(如b₁₁)值与相应的格雷码的最高有效位(如g₁₁)值相同。另求得格雷码的一个位(g_m)与二进制数的一个更高位(b_m+1)的互斥或运算值来作为二进制数的其它位(如b_m)值。此外，可求得格雷码的第m个位值以及所有更高位值的互斥或运算值来作为二进制数的第m个位值(其中不包括二进制数的最高有效位)。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的为提供一种装置及方法，用以决定一个格雷码的关键位位置。

于一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为依据第一格雷码的位值决定第一格雷码中的关键位位置，其中第一格雷码与另一第二格雷码之间只有在关键位位置的位值为相异，而第一格雷码与第二格雷码所关联的两数值相差一。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。第一格雷码以及第二格雷码依据一事先决定的对应关系关联于两数值。第一格雷码以及第二格雷码属于一个格雷码集合，每一格雷码依据事先决定的对应关系关联于数值序列中之一。于一个范例中，关键位位置并非最低位位置。于另一个范例中，关键位位置为最低位位置。关键位位置由第一格雷码的位值决定，不需要参考关联于格雷码的数值。

格雷码有i个位，第i-1个位为最高位位置，第0个位为最低位位置，其中决定关键位位置步骤中，包含搜寻第m个位位置，使得第m个位位置的位值等于1并且较第m个位位置低的位位置的位值均等于0。其中的关键位位置为第m+1个位位置。第二格雷码所关联的数值为第一格雷码所关联的数值增加一或减少一。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为决定第一格雷码中的一个关键位位置，其中第一格雷码与另一第二格雷码之间只有在关键位位置的位值为相异，而第一格雷码与第二格雷码所关联的两数值相差一。改变第一格雷码中的关键位位置的一位值，以产生第二格雷码。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。第一格雷码以及第二格雷码依据一事先决定的对应关系关联于两数值。第一格雷码以及第二格雷码属于一个格雷码集合，每一格雷码依据事先决定的对应关系关联于数值序列中之一。而决定第一格雷码中的一个关键位位置，使得第一格雷码所关联的数值为第二格雷码所关联的数值增加一或减少一。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为搜寻格雷码的特定位位置，此特定位位置拥有一位值不同于所有较低位位置的位值。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。于一个范例中，特定位位置拥有一位值为1，以及所有较低位位置拥有位值为0。于另一个范例中，特定位位置拥有一位值为0，以及所有较低位位置拥有位值为1。此方法包括决定一关键位位置，此关键位位置为格雷码的特定位位置的高一个位位置。此方法包括改变第一格雷码中的关键位位置的高一个位位置的位值，用以产生第二格雷码。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为依据一事先决定的对应关系，从格雷码产生二进制数，以及于二进制数中搜寻特定位位置，使得特定位位置的所有较低位的位值不同于特定位位置的位值。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。此方法包括决定特定位位置为一关键位位置。当格雷码中的特定位位置改变时，二进制数改变一。上述的二进制数乃是对格雷码使用互斥或(exclusive-OR)运算来产生。

格雷码以及二进制数皆拥有i+1位，使用以下公式从上述格雷码产生上述二进制数，bi＝gi，以及bm＝gm bm+1或bm＝gm gm+1...gi，其中，m＝0，1，2...，i-1，格雷码拥有位值gi，gi-1，gi-2，...，g2，g1与g0，二进制数拥有位值bi，bi-1，bi-2，...，b2，b1与b0。于一个范例中，搜寻于二进制数中的一第p个位位置，而其中的位值(bp，bp-1，bp-2，...，b1，b0)为(0，1，1，...，1，1)。于另一个范例中，搜寻于二进制数中的一第p个位位置，而其中的位值(bp，bp-1，bp-2，...，b1，b0)为(1，0，0，...，0，0)。于一个范例中，此方法使用缓存器，当位值(bp，bp-1，bp-2，...，b1，b0)为(0，1，1，...，1，1)时，其中关联于bp的一第p缓存器输出一值p，p为一整数，而0＜＝p＜＝i。于另一个范例中，此方法使用缓存器，当位值(bp，bp-1，bp-2，...，b1，b0)为(1，0，0，...，0，0)时，其中关联于bp的一第p缓存器输出一值p，p为一整数，而0＜＝p＜＝i。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为依据一事先决定的对应关系，从第一格雷码产生二进制数，以及依据二进制数的位值决定第一格雷码的关键位位置。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。第一格雷码存在于格雷码集合中，此格雷码集合中的每一者依据对应关系相应于二进制数序列中之一。相应于彼此相差一的两二进制数的第一格雷码以及第二格雷码之间，只于关键位位置上有差异。于一个范例中，关键位位置并非最低位位置。于另一个范例中，关键位位置为最低位位置。关键位位置的决定系由二进制数的位值，并不参考格雷码。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为从第一格雷码产生第一二进制数，从第二格雷码产生第二二进制数，第二格雷码与第一格雷码只于单一位位置上有所不同，并且判断第一以及第二二进制数是否相差一。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。此方法包括当第一以及第二二进制数相差一时，决定单一位位置为一关键位位置。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为依据第一二进制数的位值决定第一格雷码的一关键位位置，第一二进制数依据一事先决定的对应关系关联于第一格雷码，其中，相应于彼此相差一的第一二进制数与第二二进制数的第一格雷码以及第二格雷码之间，只于关键位位置上有差异。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。第一格雷码与第二格雷码存在于一格雷码集合中，格雷码集合中的每一个依据对应关系相应于二进制数序列中之一。第一二进制数比第二二进制数大或小一。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置方法，其特征为于二进制数搜寻特定位位置，使得特定位位置的所有较低位的位值不同于特定位位置的位值。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。此方法包括决定特定位位置为关联于二进制数的格雷码的关键位位置，其中二进制数与格雷码之间乃依据事先决定的对应关系相互关联。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置装置，其特征为包括关键位位置侦测器，其依据第一格雷码的位值决定第一格雷码中的关键位位置，其中相应于彼此相差一的两二进制数的第一格雷码以及第二格雷码之间，只于关键位位置上有差异。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。第一格雷码以及第二格雷码与两二进制数的关联是依据事先决定的对应关系决定。装置包括格雷码产生器，改变第一格雷码于关键位位置的位值以产生第二格雷码。关键位位置侦测器更包括一模块，于第一格雷码搜寻特定位位置，使得特定位位置的所有较低位的位值不同于特定位位置的位值。于一个范例中，特定位位置拥有位值0，以及所有较低位拥有位值1。于另一个范例中，特定位位置拥有一位值1，以及所有较低位拥有位值0。关键位位置为特定位位置的高一位位置。关键位位置侦测器从第一格雷码的位值决定第一格雷码的关键位位置，而不参考关联于格雷码的数值。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置装置，其特征为包括关键位位置侦测器，依据第一二进制数的位值决定第一格雷码中的关键位位置，其中，第一格雷码依据事先决定的应对关系关联于第一二进制数，且相应于彼此相差一的第一二进制数与第二二进制数的第一格雷码以及第二格雷码之间，只于关键位位置上有差异。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。关键位位置侦测器更包括格雷码对二进制数译码器，从格雷码产生二进制数。关键位位置侦测器更包括一模块，于第一二进制数搜寻特定位位置，使得特定位位置的所有较低位的位值不同于特定位位置的位值。二进制数拥有位值bi，bi-1，bi-2，...，b2，b1与b0，并且上述关键位位置侦测器更包括缓存器。于一个范例中，当位值(bp，bp-1，bp-2，...，b1，b0)为(0，1，1，...，1，1)时，其中关联于bp的第p缓存器输出一值p，p为整数，而0＜＝p＜＝i。于另一个范例中，当位值(bp，bp-1，bp-2，...，b1，b0)为(1，0，0，...，0，0)时，其中关联于bp的第p缓存器输出一值p，p为整数，而0＜＝p＜＝i。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置装置，其特征为包括一或多格雷码对二进制数译码器，从第一格雷码以及第二格雷码产生第一二进制数以及第二二进制数，其中第二格雷码与第一格雷码只在单一位上有所差异，以及一差异侦测器，决定第一以及第二二进制数的差异值。差异侦测器判断差异值是否为一。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。根据事先决定的应对关系，分别由第一与第二格雷码决定第一与第二二进制数。

于另一种情况下，本发明揭露一种格雷码的关键位位置装置，其特征为包括一讯号线，接收第一格雷码，以及多个方法，决定第一格雷码的关键位位置，其中，相应于彼此相差一的两关联数值的第一格雷码以及第二格雷码之间，只于关键位位置上有差异。

而实施此发明可包含一或多个以下特征。根据格雷码的位值来决定关键位位置。根据相应于第一格雷码的两关联数值中之一的位值来决定关键位位置。

附图说明

图1、图2与图20是表示关联于二进制数序列的格雷码序列示意图；

图3与图13是表示本发明实施例的方法流程图；

图4、图14-图17是表示本发明实施例的软件伪码；

图5、图7、图11与图12是表示本发明实施例的关键位位置的搜寻器示意图；

图6是表示本发明实施例的搜寻器模块示意图；

图8是表示本发明实施例的“1000”模式搜寻器示意图；

图9是表示本发明实施例的“0111”模式搜寻器示意图；

图10是表示本发明实施例的等效的模式搜寻器示意图；

图18是表示本发明实施例的用以决定格雷码的特定位位置是否为关键位位置的电路示意图；

图19是表示本发明实施例的沟峰轨与沟谷轨示意图。

符号说明：

100～方法流程；102、104、106、108、110～步骤；120～软件伪码；130～关键位位置侦测器；132、134～输出；136～搜寻模块；138、140、144～讯号线；146、148～多任务器；136～搜寻模块；150～缓存器；152a、152b、152c、152d、152e～缓存器；154～加法器；156a、156b、156c、156d～非门；158a、158b、158c～或门；160a、160b、160c、160d～与门；162～输出；170～关键位位置侦测器；172～格雷码对二进制数译码器；176～“0111”模式搜寻器；178～“1000”模式搜寻器；180、186～缓存器；182、184～多任务器；240、242～输出；190、192a、192b、192c、194a、194b、196a、196b～缓存器；200、202a、202b、202c、204a、204b、206a～缓存器；210、212～非门；174～讯号线；222～互斥或单元；182、184～多任务器；232～非门；240～方法流程图；242、244、246、248、250、252～步骤；260、270、280～软件伪码；290～电路；292、296、300～单元；294、298～格雷码对二进制数译码器；310～光盘；312、314～沟谷轨；316、318、320～沟峰轨；330～格雷码序列。

具体实施方式

一个格雷码的关键位位置(key bit position)代表相应的二进制数改变一个数目时，发生改变的一个位位置。例如，图2显示格雷码序列，图1显示相应的二进制数序列，格雷码中具底线的位置为关键位位置。举例来说，格雷码的关键位位置可由格雷码的位值决定，或由相应的二进制数的位值决定。

如下所述的内容，首先介绍格雷码的关键位位置，接着介绍从一个指定的格雷码决定此格雷码的关键位位置。“关键位位置”亦可称为“改变位位置”。

关键位位置

N个格雷码的序列用以代表N个二进制数的序列，其中N＝2ⁱ。每一个格雷码拥有i个位，以g＝(g_i-1，g_1-2，...，g₂，g₁，g₀)表示，并且每一个二进制数拥有i个位，以b＝(b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁，b₀)表示。位值g₀代表格雷码的第0个位位置的值，而位值g₁代表格雷码的第1个位位置的值，并依此类推。每一个格雷码可由一个相应的二进制数，使用以下公式求得：

g_i-1＝b_i-1…………………………………………………公式(1)

g_m＝b_m  b_m+1，m＝0，1，2，...，i-2…………………公式(2)

而给定一个格雷码以g＝(g_i-1，g_i-2，...，g₂，g₁，g₀)表示，相应的二进制数以b＝(b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁，b₀)表示，使用以下公式求得：

b_i-1＝g_i-1…………………………………………………公式(3)

b_m＝g_m b_m+1＝g_m g_m+1 … g_i，m＝0，1，..，i-2……公式(4)

代表一个二进制数n的格雷码可以G(n)来表示。相邻的二进制数n与n+1或n与n-1，以格雷码G(n)与G(n+1)，或G(n)与G(n-1)表示，两者之间只有在一个位值上变化。

如图2所示，每一个格雷码具有两个“关键位位置”。当位于一个关键位位置的位值改变时，由0变1或由1变0，此格雷码所代表的二进制数增加或减少1。

例如，二进制数1011以格雷码表示为G(11)＝1110。二进制数1100(为1011加1)以格雷码表示为G(12)＝1010。二进制数1010(为1011减1)以格雷码表示为G(10)＝1111。格雷码1010与1111相较于格雷码1110，分别在第2个与第0个位置不同。所以，对于格雷码1110而言，关键位位置为第2个与第0个位。

举另一个范例，一个格雷码g₁＝0011，0101，1000代表二进制数b₁＝0010，0110，1111。当二进制数b₁增加1时，b₂＝0010，0111，0000，相应的格雷码g₂＝0011，0100，1000，其与g₁的差异为第4个位位置。当二进制数b₁减少1时，b₃＝0010，0110，1110，相应的格雷码g₃＝0011，0101，1001，其与g₁的差异为第0个位位置。所以，对于格雷码0011，0101，1000而言，关键位位置为第0个与第4个位。

使用公式(1)与公式(2)所产生的格雷码序列(如图2所示的范例)为循环序列，其中，序列中的最后一个格雷码(如1000)与第一个格雷码(如0000)间，只于一个位位置有差异。

对于代表一个二进制数n的一个格雷码G(n)而言，当关键位位置中之一者的位值改变时，相应的二进制数由n变n+1。而关键位位置以CBP(n，n+1)表示。当关键位位置中的另一者的位值改变时，相应的二进制数由n变n-1。而关键位位置以CBP(n，n-1)表示。相似地，CBP(n+1，n)用以代表一个格雷码G(n+1)的关键位位置，当关键位位置的位值改变时，相应的二进制数由n+1变n。CBP(n-1，n)用以代表一个格雷码G(n-1)的关键位位置，当关键位位置的位值改变时，相应的二进制数由n-1变n。

如图2所示的范例，格雷码G(0)用以表示二进制数0，其中的所有位值为0，以及格雷码G(N-1)用以代表二进制数N-1，其中除了最高位(如G(N-1)＝1000...000)，所有位值皆为0。对这两个格雷码而言，其关键位位置为第0个位以及最高位。

除了G(0)与G(N-1)以外，对于所有的格雷码而言，关键位位置中之一者为第0个位，而另一个关键位位置，使用下列两个范例方法来决定。

决定关键位位置的第一个方法

于第一个方法中，找寻于一个格雷码中拥有一个位值1的最低位位置k，而格雷码的关键位位置为第k+1个位。

例如，于格雷码g₁＝0011，0101，1001中，其拥有位值1的最低位为第0个位，而第1个位为一个关键位位置。所以，g₁的关键位位置为第0个位以及第1个位。于格雷码g₂＝0011，0101，1000中，其拥有位值1的最低位为第3个位，而第4个位为一个关键位位置。所以，g₂的关键位位置为第0个位以及第4个位。

如gm为拥有位值1的最低位以及相应的二进制值的第0个位(亦即b₀)的位值为1，则CBP(n，n-1)＝g₀以及CBP(n，n+1)＝g_m+1。此意味若位值g₀改变，相应的二进制数由n变n-1，以及若位值g_m+1改变，相应的二进制数由n变n+1。

如g_m为拥有位值1的最低位以及相应的二进制值的第0个位(亦即b₀)的位值为0，则CBP(n，n+1)＝g₀以及CBP(n，n-1)＝g_m+1。此意味若位值g₀改变，相应的二进制数由n变n+1，以及若位值g_m+1改变，相应的二进制数由n变n-1。

当格雷码g的配类(parity)为奇数(odd)，亦即是，格雷码g中1的个数为奇数，则相应的二进制值的第0个位(亦即b₀)的位值为1，亦即是，b₀＝1。当格雷码g的配类为偶数(even)，亦即是，格雷码g中1的个数为偶数，则相应的二进制值的第0个位(亦即b₀)的位值为0，亦即是，b₀＝0。

所以，如果一个格雷码g的配类为奇数且g_m为拥有位值1的最低位，则CBP(n，n-1)＝g₀且CBP(n，n+1)＝g_m+1。如果一个格雷码g的配类为偶数且g_m为拥有位值1的最低位，则CBP(n，n+1)＝g₀且CBP(n，n-1)＝g_m+1。

于错误更正中，了解关键位位置以及其中的一个关键位位置是否改变，可用以决定增加或减少相应的二进制值。例如，当接收到一对格雷码g₁＝G(n)与g₂＝G(n+1)，依据一个错误侦测技术，如配类位(parity bits)，因而了解格雷码g₁有错而格雷码g₂则否。修正g1至正确值的方法之一为决定于g₂中的何位为CBP(n+1，n)，使得改变此关键位位置的位值时造成相应的二进制数由n+1变n。格雷码g₁可因此进行修正，而不需要先将格雷码g₂转换成相应的二进制数b₂再减1后，再转换回格雷码g₁。

相似地，当接收到一对格雷码g₁＝G(n-1)与g₂＝G(n)，依据一个错误侦测技术，如配类位(parity bits)，因而了解格雷码g₂有错而格雷码g₁则否。修正g2至正确值的方法之一为决定于g₁中的何位为CBP(n-1，n)，使得改变此关键位位置的位值时造成相应的二进制数由n-1变n。格雷码g₂可因此进行修正，而不需要先将格雷码g₁转换成相应的二进制数b₁再加1后，再转换回格雷码g₂。

图3显示一个范例的方法流程100，用以决定一个格雷码g的关键位位置。于步骤102，接收一个格雷码g＝G(n)。于步骤104，寻找拥有位值为1的最低位g_m。于步骤106，决定格雷码的配类。于步骤108，如果格雷码的配类为奇数，则决定CPB(n，n+1)为g_m+1且CPB(n，n-1)为g₀。于步骤110，如果格雷码的配类为偶数，则决定CPB(n，n-1)为g_m+1且CPB(n，n+1)为g₀。

图4显示一个范例的软件伪码120，用以寻找拥有位值为1的最低位(如步骤104所示)。

图5显示一个范例的关键位位置侦测器130，产生一个第一输出132以代表关键位位置CBP(n，n+1)，以及一个第一输出134以代表关键位位置CBP(n，n-1)。一个搜寻模块136接收于讯号线138上的一个格雷码g，寻找拥有位值为1的最低位的更高一位之位位置。输出此关键位位置至讯号线140上。一个配类产生器142决定格雷码g的配类。配类产生器142，输出一个配类讯号144至一个讯号线144上，用以藉由一个2对1的多任务器146与148决定选择哪个讯号。如果讯号线144上的配类讯号等于1，多任务器146选择讯号线140上的输出为CBP(n，n+1)，并且多任务器148选择0为CBP(n，n-1)。如果讯号线144上的配类讯号等于0，多任务器146选择0为CBP(n，n+1)，并且多任务器148选择讯号线140上的输出为CBP(n，n-1)。

图6显示一个范例的搜寻模块136，用以于一个6位格雷码中寻找拥有位值为1的最低位的更高一位之位位置。搜寻模块136包括六个缓存器150，用以储存格雷码的六个位值，g₀至g₅。假设一个情况，g₀为1。缓存器152a连接于缓存器g₀，输出1至一个加法器154。一个连接至g₀的非门(NOT gate)156a输出0，致使一个与门(AND gate)160a输出0，亦即是致使缓存器152b输出0。相似地，g₀＝1致使一个或门(OR gate)158a输出1，一个非门156b输出0，一个与门160b输出0以及一个缓存器152c输出0。缓存器152d与152e也输出0。加法器154产生一个输出152c等于1，指出第1个位为一个关键位位置。

假设一个情况，其中，g₀为0，g₁为1。缓存器152a输出0。与门160b输出1，致使缓存器152b输出2，并传送到加法器154。位值g₁＝1，致使与门160b、160c以及160d输出0，并致使缓存器152c、152d以及152e输出0。加法器154的输出162等于2，指出第2个位为一个关键位位置。

假设一个情况，其中，g₀为0，g₁为0，g₂为1。缓存器152a与152b输出0。与门160b输出1，致使缓存器152b输出3，并传送到加法器154。位值g₂＝1，致使与门160c以及160d输出0。加法器154的输出162等于3，指出第3个位为一个关键位位置。

依据g₀、g₁、g₂、g₃与g₄的值，缓存器152a至152e中之一者输出一个数值，此为拥有位值为1的第一个位，且其它缓存器输出0。而加法器154的输出162为代表关键位位置的数值。

假设一个情况，其中，g₀、g₁、g₂、g₃与g₄皆为0。g₅的值可为0或1，用以分别表示g为G(0)或G(N-1)。而加法器154的输出162为0，代表其中的一个关键位位置。

如前所述，格雷码序列为一个循环，序列中的最后一个格雷码G(N-1)与第一个格雷码G(0)间，只于一个位位置有差异(如最高位)。当g代表G(0)或G(N-1)时，搜寻模块136可被修改以输出最高位。此时，假设第0个位为另一个关键位位置。

决定关键位位置的第二个方法

找寻格雷码，以g＝(g_i-1，g_i-2，...，g₂，g₁，g₀)表示，的关键位位置的第二个方法，从格雷码g导出二进制数，以b＝(b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁，b₀)表示。此方法找寻一个位p，使得二进制数b中于第p个位以下的位值为第p个位值的补码。于此，数值0为数值1的补码，反之亦然。其用以找寻二进制数b中的型态为(b_p，...，b₀)＝(0，1，1，...，1)或(1，0，0，...，0)，而格雷码中的第p个位为一个关键位位置。

如下所述为第二个方法的理论解释。当格雷码g中于关键位于位置p的位值gp改变成为其补码时(亦即是从0变1或从1变0)，相应的二进制数b中的位值(b_p，...，b₀)将改变。如公式(4)所示，因为b_m＝g_m b_m+1，如果位值g_p改变，b₀至b_p的所有位值也随之改变。换句话说，如果位值g_p改变为其补码，则g’＝(g_i-1，g_i-2，...，g_p+1，g’_p，g_p-1，...，g₃，g₂，g₁，g₀)，而相应的二进制数变为b’＝(b_i-1，b_i-2，...，b_p+1，b’_p，b’_p-1，...，b’₃，b’₂，b’₁，b’₀)。为满足b至b’相差1，位值(b_p，...，b₀)为(0，1，...，1)或(1，0，...，0)。

图7显示一个范例的关键位位置侦测器170，使用第二个方法依据相应的二进制数b的位值来找寻一个格雷码g＝G(n)的关键位位置。一个格雷码对二进制数译码器172接收格雷码g，根据公式(3)与公式(4)产生相应的二进制数b。二进制数b输出至讯号线174上。“0111”模式搜寻器176侦测二进制数b以决定二进制数b中是否可搜寻到位模式“0111...”，并且输出一个位位置p，其中b_p＝0与b_m＝1，m为0至p-1。“0111”模式搜寻器176找寻位模式“0”、“01”、“011”、“0111”及此类“011...1”的模式。“1000”模式搜寻器178侦测二进制数b以决定二进制数b中是否可搜寻到位模式“1000...”，并且输出一个位位置q，其中b_p＝1与b_m＝0，m为0至q-1。“1000”模式搜寻器178找寻位模式“1”、“10”、“100”、“1000”及此类“100...0”的模式。

二进制数b的第0个位储存于缓存器180以控制多任务器182与184。多任务器182输出代表CBP(n，n+1)的值，而多任务器184输出代表CBP(n，n-1)的值。如果b₀＝1，多任务器182输出数值p，以及多任务器184输出数值0(此由缓存器186接收)，表示CBP(n，n+1)＝p且CBP(n，n-1)＝0。如果b₀＝0，多任务器182输出数值0，以及多任务器184输出数值q，表示CBP(n，n+1)＝0且CBP(n，n-1)＝q。

图8显示一个范例的“1000”模式搜寻器178，用以依据相应的二进制数的位值，找寻一个6位格雷码g的一个位位置q，其中b_q等于1以及低于b_q之位位置为0。缓存器190储存二进制数b的位值。

当b₀＝0时，则非门196a输出1。当b₁＝以及非门196a输出1时，与门194a输出1，且缓存器192a输出1。所以，当b含有一个模式“xxxx10”时，缓存器192a输出1。

当b₁以及b₀等于0时，则非门196b输出1。当b₂＝1以及非门196b输出1时，与门194b输出1，且缓存器192b输出2。所以，当b含有一个模式“xxx100”时，缓存器192b输出2。相似地，当b₃＝1且b₂＝b₁＝b₀＝0时，缓存器192c输出3，以下类推。若b₀＝1，则“1000”模式搜寻器178输出0。

图9显示一个范例的“0111”模式搜寻器176，用以依据相应的二进制数的位值，找寻一个6位格雷码g的一个位位置p，其中b_p等于0以及低于b_p之位位置为1。缓存器200储存二进制数b的位值。

当b₀＝1以及b₁＝0时，则与门204a输出1。当与门204a输出1时，缓存器202a输出1。所以，当b含有一个模式“xxxx01”时，缓存器202a输出1。当b₀＝b₁＝1时，则与门206a输出1。当与门206a输出1且b₂＝0时，与门204b输出1。当与门204b输出1时，缓存器202b输出2。所以，当b含有一个模式“xxx011”时，缓存器202b输出2。相似地，当b₃＝0且b₂＝b₁＝b₀＝1时，缓存器202c输出3，以下类推。若b₀＝0，则“0111”模式搜寻器176输出0。

参考图10，可使用“1000”模式搜寻器178连接一个非门210来实施图7所示的“0111”模式搜寻器176。非门210反转二进制数b中的所有位值，用以于原始的二进制数b中搜寻“0111...”模式，其作用相同于由反转的二进制数b’中搜寻“1000...”模式。相似地，使用“0111”模式搜寻器176连接一个非门212来实施图7所示的“1000”模式搜寻器178。非门212反转二进制数b中的所有位值，用以于原始的二进制数b中搜寻“1000...”模式，其作用相同于由反转的二进制数b’中搜寻“0111...”模式。

图11显示另一个范例的关键位位置侦测器220，依据相应的二进制数b的位值来找寻一个格雷码g＝G(n)的关键位位置。一个格雷码对二进制数译码器172接收格雷码g，并且输出相应的二进制数b至讯号线174上。二进制数b及其最低位b₀被传送到互斥或单元(XOR unit)222，如果b₀＝1，输出反b数值(inverse of b)，如果b₀＝0，输出b。

当b₀＝1，互斥或单元222互斥或运算二进制数b，使得结合互斥或单元222以及“1000”模式搜寻器178可产生与“0111”模式搜寻器176等效的结果。当b_p＝0与b_m＝1，m为1至p-1时，多任务器182输出一个位位置p当作CBP(n，n+1)。多任务器184输出0当作CBP(n，n-1)。

当b₀＝0，互斥或单元222并不会改变二进制数b，使得“1000”模式搜寻器178仍旧可搜寻“1000...”模式。多任务器182输出0当作CBP(n，n+1)。当b_p＝0与b_m＝1，m为1至p-1时，多任务器184输出一个位位置p当作CBP(n，n-1)。

图12显示另一范例的关键位位置侦测器230，类似于关键位位置侦测器220。一个反单元(NOT unit)232，对最低位b₀进行反运算，使得当b₀＝0时，互斥或单元222反转二进制数b，而当b₀＝1时，互斥或单元222不反转二进制数b。侦测器230使用一个“0111”模式搜寻器176，取代一个“1000”模式搜寻器178。结合反单元232、互斥或单元222与“0111”模式搜寻器176会产生相较于结合互斥或单元222与“1000”模式搜寻器178的等效效果。

图13显示一个范例的方法流程240，用以依据相应的二进制数b的位值来找寻一个格雷码g＝G(n)的关键位位置。于步骤242，接收格雷码g并转换至一个二进制数b。于步骤244，判断最低位b₀是否等于1。如果b₀＝1，于步骤246，于b的位值中找寻最低元位置q，其中b_q＝0与b_m＝1，m为0至q-1。此即搜寻“0111...”位模式，包括“0”、“01”、“011”、“0111”及其类似的模式。于步骤248，将g_q设定为CBP(n，n-1)，且将g₀设定为CBP(n，n+1)。如果b₀＝0，于步骤250，于b的位值中找寻最低元位置p，其中b_q＝1与b_m＝0，m为0至p-1。此即搜寻“1000...”位模式，包括“1”、“10”、“100”、“1000”及其类似的模式。于步骤252，将g_p设定为CBP(n，n+1)，且将g₀设定为CBP(n，n-1)。

图14显示一个范例的软件伪码260，用以于一个12位的二进制数b中寻找“100...”的位模式。变量CBP代表关键位位置。二进制数b的位值储存于一个数组。第0个位值为b[0]，第1个位值为b[1]，依此类推。在一个循环(for-loop)中，判断二进制数b的每一个位位置，若存在一个位位置m使得b[m]＝1，则m为拥有位值1的最低位位置。数值m设定为关键位位置，并且离开此常序。

图15显示一个范例的软件伪码270，用以于一个12位的二进制数b中寻找“0111...”的位模式。变量CBP代表关键位位置。二进制数b的位值储存于一个数组。第0个位值为b[0]，第1个位值为b[1]，依此类推。在一个循环中，判断二进制数b的每一个位位置，若存在一个位位置m使得b[m]＝0，则m为拥有位值0的最低位位置。数值m设定为关键位位置，并且离开此常序。

图16显示一个范例的软件伪码274，用以于一个12位的二进制数b中寻找“0111...”或“1000...”的位模式。变量CBP代表关键位位置。二进制数b的位值储存于一个数组。第0个位值为b[0]，第1个位值为b[1]，依此类推。在一个循环中，判断二进制数b的每一个位位置，若存在一个位位置m使得b[m]！＝b[0]，则m为拥有与b[0]不同的位值。数值m设定为关键位位置，并且离开此常序。

于一个范例中，可使用上述方法从第1个位位置依序向较高的位进行测试，或从最高位位置依序向较低的位进行测试，一直到一个关键位为至被找到为止。

图17显示一个范例的软件伪码280，用以于一个12位的格雷码中寻找关键位位置m。软件伪码280藉由设定g_m为0或1，循序测试第m个位位置是否为一个关键位位置(m＝0至11)，产生相应的二元值，测试其间的差异是否为1。若差异为1，则m为一个关键位位置。若差异不为1，则回复g_m的位值，并且测试下一个关键位位置。

检验一个位位置是否为一个关键位位置

如前所述的方法，从一个指定的格雷码，决定关键位位置。此外，亦可从格雷码中的一个指定位位置是否为一个关键位位置。

以下描述一个方法，用以决定一个格雷码g＝(g_i-1，g_i-2，...，g₂，g₁，g₀)的一个指定位位置m是否为一个关键位位置。此方法改变一个指定位位置m的位值并决定相应的二进制数是否加一或减一。一开始，设g_m＝1，将g译码以产生一个二进制数B_1。接着，设g_m＝0，将g译码以产生一个二进制数B_0。若B_1减B_0的绝对值为1，则第m个位位置为一个关键位位置。

于一个范例中，决定一个格雷码g＝0011，0111，1000的第5个位位置是否为一个关键位位置。一开始，设第5个位位置为1，将g译码以产生一个二进制数B_1＝0010，0101，0000₍₂₎＝592₍₁₀₎。接着，设第5个位位置为0，将g译码以产生一个二进制数B_0＝0010，0110，1111₍₂₎＝623₍₁₀₎。因为B_1减B_0的绝对值不为1，则第5个位位置并非一个关键位位置。

为决定一个格雷码g＝0011，0111，1000的第4个位位置是否为一个关键位位置。一开始，设第4个位位置为1，将g译码以产生一个二进制数B_1＝0010，0101，0000₍₂₎＝592₍₁₀₎。接着，设第4个位位置为0，将g译码以产生一个二进制数B_0＝0010，0100，1111₍₂₎＝591₍₁₀₎。因为B_1减B_0的绝对值为1，则第4个位位置为一个关键位位置。

图18显示一个电路290的方块图，用以决定一个格雷码g的特定之位位置m是否为一个关键位位置。格雷码g以及位位置m被传送到单元292，因而设定g中的位置m的位值为1，致使格雷码g₁＝(g_i-1，...，g_m+1，1，g_m-1，...，g₀)。格雷码g₁被传送到一个格雷码对二进制数译码器298，用以产生一个二进制数B_1。格雷码g以及位位置m也被传送到单元296，因而设定g中的位置m的位值为0，致使格雷码g₂＝(g_i-1，...，g_m+1，0，g_m-1，...，g₀)。格雷码g₂被传送到一个格雷码对二进制数译码器298，用以产生一个二进制数B_0。一个单元300输出B_1与B_0之间的差异。如果此差异为1，位位置m为一个关键位位置。如果此差异不为1，位位置m并非一个关键位位置。

用以决定以及验证格雷码中的关键位位置的电路与处理，可应用于一个光纪录系统，而其中的光盘的轨编号以格雷码表示。

图19显示一个范例的光盘310，拥有沟谷轨(groove tracks，312与314)以及沟峰轨(land tracks，316、318与320)。沟谷轨312与314处于单一螺旋状沟峰轨的不同区域，而沟峰轨316、318与320处于单一螺旋状沟谷轨的不同区域。沟谷轨存在光盘中的光位置的循环性变化现象，称为轨抖动(trackwobble)。此轨摆动拥有一个适当的正弦波图案(sinusoidal pattern)，此图案根据地址码(address code)与轨码(track code)来产生。地址码提供从某一轨开始的目前位置信息。轨码提供轨编号的信息。

于一个范例中，轨码为格雷码，相应于一个轨编号。沟谷轨编号依序由内(如第1轨)向外(如第n轨)增加。两个沟谷轨之间为沟峰轨。沟峰轨也储存轨码，以提供轨编号信息。例如，沟谷轨312与314分别拥有轨编号n与n+1，而沟峰轨316、318与320分别拥有轨编号n-1、n与n+1。

因为轨的区域相当细小，当一个光纪录系统于轨抖动时读取一个轨编号，则于译码时，可能会发生错误。例如，此错误可使用同位检查位(parity bit)或核对合(checksum)来侦测。当轨编号发生错误时，有许多方法可修正轨编号。在某些修正方法中，可得知于格雷码(代表轨编号)中哪一个位位置为关键位位置。使用适当的关键位位置的取得方法，可减少花费大量时间于修正轨编号上。

虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何熟悉此项技艺者，在不脱离本发明的精神和范围内，当可做些许更动与润饰，因此本发明的保护范围当视后附的申请专利范围所界定者为准。例如，图3所示的流程100，可应用以下情况，此情况不须事先知道关键位位置中的一个位值的改变是否增加或减少相应二进制数，其中，决定码雷码的配类是否为奇数的步骤106可省略，并且流程输出0与m+1为关键位位置。图5中的搜寻模块136，图8中的“1000”模式搜寻器以及图9中的“0111”模式搜寻器也可随之改变。

于图5中，若其只应用于改变第m个位位置的位值并侦测相应二进制数是否增加一以得到关键位位置，则可省略多任务器148以及反单元145，只使用输出132。相似地，若其只应用于改变第m个位位置的位值并侦测相应二进制数是否减少一以得到关键位位置，则可省略多任务器146，只使用输出132。

于图9中，可将“0111”模式搜寻器176可设计如下，若搜寻不着“0111...”模式，则搜寻器176输出0。相似地，可将“1000”模式搜寻器178可设计如下，若搜寻不着“1000...”模式，则搜寻器178输出0。所以，于图7中，可省略缓存器180与186，以及多任务器182与184。

此外，亦可应用于其它种类的格雷码。例如，图20显示一个范例的格雷码序列330，对应到序列的二进制数0000至1111。类似于图1所示的格雷码序列，于图20中，相邻的二进制数n与n+1(或n与n-1)，以格雷码表示时于单一位上有所差异。当使用格雷码330，使用第一方法来由格雷码的位值来决定关键位位置，使用第二方法来由相应于格雷码的二进制数来决定关键位位置。使用第一方法时，藉由搜寻格雷码中拥有位值0的最低关键位位置k，以决定第k+1个位置为关键位位置。若拥有位值0的最低关键位位置为g_m且相应的二进制数的第0个位值为1，则CBP(n，n-1)＝g₀以及CBP(n，n+1)＝g_m+1。若拥有位值0的最低关键位位置为g_m且相应的二进制数的第0个位值为0，则CBP(n，n+1)＝g₀以及CBP(n，n-1)＝g_m+1。

Claims (62)

1.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

依据一第一格雷码的位值决定上述第一格雷码中的一关键位位置；

其中上述第一格雷码与另一第二格雷码之间只有在上述关键位位置的位值为相异，而上述第一格雷码与第二格雷码所关联的两数值相差一。

2.根据权利要求1所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码以及上述第二格雷码依据一事先决定的对应关系关联于两数值。

3.根据权利要求2所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码以及上述第二格雷码属于一个格雷码集合，每一上述格雷码依据上述事先决定的对应关系关联于一数值序列中之一。

4.根据权利要求1所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述关键位位置为非最低位位置。

5.根据权利要求1所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述关键位位置为最低位位置。

6.根据权利要求1所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述关键位位置由上述第一格雷码的位值决定，并不参考关联于上述格雷码的数值。

7.根据权利要求1所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述格雷码有i个位，第i-1个位为最高位位置，第0个位为最低位位置，其中决定上述关键位位置步骤中，包含搜寻一第m个位位置，使得上述第m个位位置的位值等于1以及较低位位置的位值等于0。

8.根据权利要求7所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述关键位位置为第m+1个位位置。

9.根据权利要求1所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第二格雷码所关联的上述数值高于上述第一格雷码所关联的数值。

10.根据权利要求1所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第二格雷码所关联的上述数值低于上述第一格雷码所关联的数值。

11.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

决定上述第一格雷码中的一个关键位位置；以及

改变上述第一格雷码中的上述关键位位置的一位值，以产生另一第二格雷码；

其中上述第一格雷码与第二格雷码之间只有在上述关键位位置的位值为相异，而上述第一格雷码与第二格雷码所关联的两数值相差一。

12.根据权利要求11所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码以及上述第二格雷码依据一事先决定的对应关系关联于两数值。

13.根据权利要求12所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码以及上述第二格雷码属于一个格雷码集合，每一上述格雷码依据上述事先决定的对应关系关联于一数值序列中之一。

14.根据权利要求11所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码所关联的上述数值高于上述第二格雷码所关联的数值。

15.根据权利要求11所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码所关联的上述数值低于上述第二格雷码所关联的数值。

16.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

搜寻一格雷码的一特定位位置，上述特定位位置拥有一位值不同于所有较低位位置的位值。

17.根据权利要求16所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述特定位位置拥有一位值为1，以及所有较低位位置拥有位值为0。

18.根据权利要求16所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述特定位位置拥有一位值为0，以及所有较低位位置拥有位值为1。

19.根据权利要求16所述的格雷码的关键位位置决定方法，更包括一步骤：

决定一关键位位置，上述关键位位置为上述格雷码的上述特定位位置的高一个位位置。

20.根据权利要求16所述的格雷码的关键位位置决定方法，更包括一步骤：

改变上述第一格雷码中的上述关键位位置的高一个位位置的位值，用以产生一第二格雷码。

21.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

依据一事先决定的对应关系，从一格雷码产生一二进制数；以及

于上述二进制数搜寻一特定位位置，使得上述特定位位置的所有较低位的位值不同于上述特定位位置的位值。

22.根据权利要求21所述的格雷码的关键位位置决定方法，更包括一步骤：

决定上述特定位位置为一关键位位置。

23.根据权利要求21所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中当上述格雷码中的上述特定位位置改变时，上述二进制数改变一。

24.根据权利要求21所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中是使用互斥或运算来从上述格雷码产生上述二进制数。

25.根据权利要求24所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述格雷码以及上述二进制数皆拥有i+1位，使用以下公式从上述格雷码产生上述二进制数，

b_i＝g_i，

b_m＝g_m  b_m+1或b_m＝g_m  g_m+1…g_i，

其中，m＝0，1，2….，i-1，上述格雷码拥有位值g_i，g_i-1，g_i-2，...，g₂，g₁与g₀，上述二进制数拥有位值b_i，b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁与b₀。

26.根据权利要求21所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述二进制数拥有位值b_i，b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁与b₀，并且于搜寻上述特定位位置的步骤中，搜寻于上述二进制数中的一第p个位位置，而其中的位值(b_p，b_p-1，b_p-2，...，b₁，b₀)为(0，1，1，...，1，1)。

27.根据权利要求21所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述二进制数拥有位值b_i，b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁与b₀，并且于搜寻上述特定位位置的步骤中，搜寻于上述二进制数中的一第p个位位置，而其中的位值(b_p，b_p-1，b_p-2，...，b₁，b₀)为(1，0，0，...，0，0)。

28.根据权利要求21所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述二进制数拥有位值b_i，b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁与b₀，并且上述方法更包括使用缓存器，当位值(b_p，b_p-1，b_p-2，...，b₁，b₀)为(0，1，1，...，1，1)时，其中关联于b_p的一第p缓存器输出一值p，p为一正整数，而1＜＝p＜＝i。

29.根据权利要求21所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述二进制数拥有位值b_i，b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁与b₀，并且上述方法更包括使用缓存器，当位值(b_p，b_p-1，b_p-2，...，b₁，b₀)为(1，0，0，...，0，0)时，其中关联于b_p的一第p缓存器输出一值p，p为一正整数，而1＜＝p＜＝i。

30.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

依据一事先决定的对应关系，从一第一格雷码产生一二进制数；以及依据上述二进制数的位决定上述第一格雷码的一关键位位置。

31.根据权利要求30所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码存在于一格雷码集合中，上述格雷码集合中的每一个依据上述对应关系相应于一二进制数序列中之一。

32.根据权利要求30所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中相应于彼此相差一的两二进制数的上述第一格雷码以及一第二格雷码之间，只于上述关键位位置上有差异。

33.根据权利要求30所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述关键位位置为非最低位位置。

34.根据权利要求30所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述关键位位置为最低位位置。

35.根据权利要求30所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述关键位位置的决定是由上述二进制数的位值，并不参考上述格雷码。

36.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

从一第一格雷码产生一第一二进制数；

从一第二格雷码产生一第二二进制数，上述第二格雷码与上述第一格雷码只于一单一位位置上有所不同；以及

决定上述第一以及第二二进制数的数值是否相差一。

37.根据权利要求36所述的格雷码的关键位位置决定方法，更包括一步骤，当上述第一以及第二二进制数相差一时，决定上述单一位位置为一关键位位置。

38.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

依据一第一二进制数的位值决定一第一格雷码的一关键位位置，上述第一二选制数依据一事先决定的对应关系关联于上述第一格雷码，

其中，相应于彼此相差一的上述第一二进制数与一第二二进制数的上述第一格雷码以及一第二格雷码之间，只于上述关键位位置上有差异。

39.根据权利要求38所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一格雷码与上述第二格雷码存在于一格雷码集合中，上述格雷码集合中的每一者依据上述对应关系相应于一二进制数序列中之一。

40.根据权利要求38所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一二进制数比上述第二二进制数大一。

41.根据权利要求38所述的格雷码的关键位位置决定方法，其中上述第一二进制数比上述第二二进制数小一。

42.一种格雷码的关键位位置决定方法，包括下列步骤：

于一二进制数搜寻一特定位位置，使得上述特定位位置的所有较低位的位值不同于上述特定位位置的位值。

43.根据权利要求42所述的格雷码的关键位位置决定方法，更包括一步骤：

依据一事先决定的对应关系，决定上述特定位位置为关联于上述二进制数的一格雷码的一关键位位置。

44.一种格雷码的关键位位置决定装置，包括：

一关键位位置侦测器，依据一第一格雷码的位值决定上述第一格雷码中的一关键位位置，其中相应于彼此相差一的两二进制数的上述第一格雷码以及一第二格雷码之间，只于上述关键位位置上有差异。

45.根据权利要求44所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述第一格雷码以及一第二格雷码与上述两二进制数的关联是依据一事先决定的对应关系决定。

46.根据权利要求44所述的格雷码的关键位位置决定装置，更包括一格雷码产生器，改变上述第一格雷码于上述关键位位置的一位值以产生上述第二格雷码。

47.根据权利要求44所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述关键位位置侦测器更包括一模块，于上述第一格雷码搜寻一特定位位置，使得上述特定位位置的所有较低位的位值不同于上述特定位位置的位值。

48.根据权利要求47所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述特定位位置拥有一位值0。

49.根据权利要求47所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述特定位位置拥有一位值1。

50.根据权利要求47所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述关键位位置为上述特定位位置的高一位。

51.根据权利要求44所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述关键位位置侦测器从上述第一格雷码的位值决定上述第一格雷码的上述关键位位置，而不参考关联于格雷码的数值。

52.一种格雷码的关键位位置决定装置，包括：

一关键位位置侦测器，依据一第一二进制数的位值决定一第一格雷码中的一关键位位置，其中，上述第一格雷码依据一事先决定的应对关系关联于上述第一二进制数，以及另一第二格雷码依据上述的应对关系关联于一第二二进制数，且上述第一二进制数与上述第二二进制数彼此相差一，而上述第一格雷码以及一第二格雷码之间，只于上述关键位位置上有差异。

53.根据权利要求52所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述关键位位置侦测器更包括一格雷码对二进制数译码器，从格雷码产生二进制数。

54.根据权利要求52所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述关键位位置侦测器更包括一模块，于上述第一二进制数搜寻一特定位位置，使得上述特定位位置的所有较低位的位值不同于上述特定位位置的位值。

55.根据权利要求52所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述二进制数拥有位值b_i，b_i-1，b_i-2，...，b₂，b₁与b₀，并且上述关键位位置侦测器更包括缓存器，当位值(b_p，b_p-1，b_p-2，...，b₁，b₀)为(0，1，1，...，1，1)时，其中关联于b_p的一第p缓存器输出一值p，p为一正整数，而1＜＝p＜＝i。

56.根据权利要求52所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述二进制数拥有位值b_i，b_i-1，b_i-2，..，b₂，b₁与b₀，并且上述关键位位置侦测器更包括缓存器，当位值(b_p，b_p-1，b_p-2，...，b₁，b₀)为(1，0，0，...，0，0)时，其中关联于b_p的一第p缓存器输出一值p，p为一正整数，而1＜＝p＜＝i。

57.一种格雷码的关键位位置决定装置，包括：

一或多格雷码对二进制数译码器，从一第一格雷码以及一第二格雷码产生一第一二进制数以及一第二二进制数，其中上述第二格雷码与上述第一格雷码只在一单一位上有所差异；以及

一差异侦测器，决定上述第一以及第二二进制数的一差异值。

58.根据权利要求57所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中根据一事先决定的应对关系，分别由上述第一与第二格雷码决定上述第一与第二二进制数。

59.根据权利要求57所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中上述差异侦测器决定上述差异值是否为一。

60.一种格雷码的关键位位置决定装置，包括：

一讯号线，接收一第一格雷码；以及

一处理单元，用以决定上述第一格雷码的一关键位位置，

其中，上述第一格雷码与另一第二格雷码之间只有在上述关键位位置的位值为相异，而上述第一格雷码与第二格雷码所关联的两数值相差一。

61.根据权利要求60所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中根据上述格雷码的位值来决定上述关键位位置。

62.根据权利要求60所述的格雷码的关键位位置决定装置，其中根据上述两关联数值中之一且相应于上述第一格雷码的位值来决定上述关键位位置。

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