CN1711549A - 用于检测点集中点的对应关系的方法、设备和计算机程序 - Google Patents

Abstract

一种用于在点集中检测点之间的对应关系的方法、设备和计算机程序，特别适用于指纹验证。把所扫描的指纹中指纹线条上记号的点与参考指纹中指纹线条上记号的点进行比较，并且由扫描的指纹和参考指纹中记号可能的对应点来形成匹配对。查找这种匹配对的最大数目。这样就能够为例如指纹验证规定一种高效的方法，该方法只需要少量的工作存储器和和低的计算功率。

Description

用于检测点集中点的对应关系的方法、设备和计算机程序

本发明涉及一种用于检测第一点集和第二点集之间点对应关系的方法和设备。本发明还涉及一种用于指纹验证设备的计算机程序，在所述指纹验证设备中检测第一点集和第二点集之间的对应关系。

此类方法经常用在生物测定识别，诸如用在指纹验证之类的领域中。在过去几年中，生物测定识别在涉及传感器和分析这两个技术领域都已经取得了很大的进展。通过分析人员身体所特有的属性(即生物测定属性)而对人员身份进行的检查，通过参考指纹以特定的频率来执行。

其目的例如是为了识别指纹以便更加安全而且更加容易地访问安全区域。此类系统对于用户而言变得愈发容易，这是因为用户携带“密钥”已经不在必要了，所述密钥采用实际的物理形式或者采用PIN码的形式。附加地使用生物测定属性还在安全性方面产生了明显的提高，这是因为窃取指纹几乎是不可能的，或者至少是十分困难的，甚至复制几乎都是不可能地。

为了能够识别人员，存储此人的特征属性(一组参考数据)，并且如果请求访问，则可以将其与那时可利用的数据进行比较，其中所述可利用的数据例如被扫描的。当通过指纹来识别时，通常用于验证的是指纹线条上的记号(note)点-也就是所谓指纹特征点(minutiae)。所述指纹特征点可能已经给它们指定其它的特性，诸如方向、类型或者适当的安全性之类的，以及位置。

可以把指纹特征点视为二维空间中的特征点。因此，用于验证过程的目标集用于检验两个特征点集的匹配。在该情况下必须记住的事情例如是可能的平移、旋转以及缩放，以及在两个点集中指纹特征点的遗漏或者增加。

现今，此类过程通常在计算机上执行。可是，为了确保高度的安全性，需要存在大量的指纹特征点，这意味着把参考图案的一个指纹特征点与扫描图案中的对应指纹特征点进行匹配会成为一个非常复杂的问题。因为指纹特征点匹配的所有可能组合通常都必须被初始化并被分析，所以此类系统特别要求非常高的计算和存储性能。

本发明的目的在于提供一种只要求很低的计算和存储性能、且检测第一点集和第二点集之间的点的对应关系的高效方法。

依照本发明，此目的通过一种用于检测第一点集和第二点集之间的点对应关系的方法来实现，其中查找包括来自于第一点集的点和来自于第二点集的点的可能的匹配对，并且查找匹配对的最大数目。

依照本发明，在指纹验证中，可能的匹配对由所述点集组成，例如匹配对来自于参考指纹和扫描的指纹中的指纹特征点。依照本发明，试图查找尽可能接近最大值的匹配对数目。有益的是，根据本发明的方法使匹配的复杂性最小化，因此使得在计算机上执行该方法之时需要执行的计算步骤的数目以及所要求的存储容量也最小化。尤其有益的是，本发明使得例如在移动台、即便携式指纹验证设备中进行移动指纹验证成为可能，其中所述移动指纹验证设备中只有有限的存储和计算资源可利用。此外，在根据本发明的方法中，可利用的随机存取存储器可以被限制在预置值，但是在原则上不会限制本发明所具有的操作能力。

依照本发明的方法还可以以一种非常通用的方式来使用，并且在两个不同的特征点集必须以映射不变量的方式来针对匹配来检查，或者换言之必须彼此相匹配的任何地方都可以被使用。可能的应用领域例如但不排他的是：使用指纹特征点进行指纹的验证和分类、分析点对应关系以便使得摄像参数能够得到估计、分析点对应关系以便使得图像的位置和状态能够得到记录、匹配遥感数据的地理参考和地理编码的传递点，或者为了记录三维对象的位置和姿态而分析三维中的点对应关系。

权利要求2涉及如权利要求1所述方法的优选实施例，其中每次把两个匹配对合并成元组，编译元组列表并且基于元组列表来创建搜索树。此外，为每个元组创建仿射映射，用于把组成每个匹配对的两个点互相映射到对方之上。通过组合为元组、在元组列表中把元组排序并且基于元组列表创建搜索树，能够迅速并且高效地确定尽可能接近最大值的匹配对数目，而任何工作存储器强加限制在原则上都不会给本方法的操作能力带来不良影响。

在如权利要求3中所要求的本发明的有益实施例中，检验了元组的有效性以便能够在元组列表中对大量元组排序，并且评估有效元组的“代价(cost)”。特别是，此有益实施例能够使无效元组在早期被拣出。借助于所述代价评估，可以利用一种容易的方式来评估有效元组的质量。以这种方式，所要求的工作存储器和所要求的计算时间与已知的方法相比被明显减少了。

在权利要求4中要求的有益实施例中，基于簇来计算匹配结果。这样能够以特别简单而有效的方法来计算匹配结果。

在权利要求5中要求的本发明的另一有益实施例具体说明了这样一种指纹验证方法，其性能不受工作存储器强加限制的限制，并且由此甚至可适用于移动、即便携式指纹验证。

在具有在权利要求6、7、8或9中详细说明的特征的本发明进一步的优选实施例中，具体说明了这样一种设备，利用较小工作存储器和有限的计算性能，使得能够非常高效地检测两个点集中的点对应关系。权利要求9中要求的实施例以有益的方式特别具体说明了一种例如可以是移动即便携的指纹验证设备，并且可以容纳于例如芯片卡、移动电话、PDA或者类似便携式电脑设备中。

本发明的基本概念例如在于：把匹配对合并成元组，检查元组的有效性并且评估有效元组的代价。

将参照下文所描述的实施例来阐明本发明的这些以及其它方面，并且使本发明更加显而易见。

在所述附图中：

图1示出了依照本发明实施例的用于检测点对应关系且例如适用于指纹验证的设备。

图2示出了例如在图1的设备上执行的依照本发明实施例用于检测点对应关系的方法。

图3示出了两对指纹特征点以便能够阐明本发明。

图4示出了两对指纹特征点以便能够阐明本发明。

在下文中，将参照图1描述依照本发明的用于检测第一点集和第二点集之间的点对应关系的设备实施例。图1中通过附图标记1表明的设备是指纹验证设备。此类指纹验证设备1例如可以采用便携式手持计算机或者PDA或者笔记本形式来实现。图1中的指纹验证设备1包括具有触摸区域3的显示器2，所述触摸区域适用于扫描手指的指纹，诸如人员的拇指指纹之类的指纹。所述指纹验证设备1还包括具有多个按键5的小键盘4，通过按键可以控制指纹验证操作。所述指纹验证设备1还包括诸如CPU之类的处理器装置、工作存储器以及能量存储器或者使指纹验证设备能够在不依赖有线电源的情况下也能够操作的可再充电的电池。为了图1清楚起见，没有示出处理器装置、工作存储器和能量存储装置。在图1中所示的指纹验证设备的情况下，已经把外壳盖从下部区域6拿掉，以便可以看到属于指纹验证设备1且位于其内部的其它装置。以这种方式，所述指纹验证设备1包括用于查找可能的匹配对的装置7，用于把匹配对组合为元组的装置8，用于检验元组有效性的装置9，用于通过代价函数评估有效元组的装置10，用于编译元组列表的装置11，用于创建搜索树的装置12，用于确定匹配率的装置13，用于形成结果空间的装置14，用于确定点的装置15，用于形成簇的装置16以及用于确定匹配结果的装置17。附图标记18标识用于为每个元组确定仿射映射的装置，所述仿射映射用于把组成每个匹配对的两个点之间互相映射到对方上。装置7至18特别地在未示出的处理器装置中实现。然而，通过适当地编程EPLD还可以形成各个装置7至18，所述EPLD诸如Altera公司生产的EPLD。装置7至18还可以采用适当的软件模块的形式来实现。

当已经在垫片3上扫描了指纹之后，在图1中所示的指纹验证设备1中特别由装置7至17来执行以下三个步骤。

在第一步中，进行搜索，以便查找测试图案(也就是已经扫描的指纹)和在指纹验证设备1中的存储器中存储的参考图案之间有效的对应指纹特征点对。换言之，来自于参考图案和测试图案的对应指纹特征点被合并成对。

在第二步中，把这些对合并成元组。一个元组包括四个指纹特征点，在这种情况下，两个指纹特征点来源于测试图案，两个来自于参考图案。有益的是，对于应用而言，使用包括四个指纹特征点的元组就可以构成代价函数，所述代价函数用于评估每个元组的质量。同时，可以为每个元组计算相关联的仿射映射，所述仿射映射把来自于测试图案的两个指纹特征点映射到参考图案中它们的可能的对应关系上。在图1中所示的指纹验证设备1中，由装置18计算此仿射映射。这些将参考图3和4在下文更加详细地描述。然后，把查找到的元组按照代价的升序排序，并经受进一步处理。

在第三步中，已经按照代价的升序排序的元组通过搜索树而被组合，并且从其导出匹配结果。所述目的在于查找尽可能多的元组，这些元组相互一致，并且具有不同的对应指纹特征点对的最大值，通过以下方法来实现这一步。

在下文中，将参考图2描述依照本发明一个实施例的方法，所述方法例如可以在图1中所示的指纹验证设备1中执行。在步骤S1开始之后，所述方法继续到步骤S2，其中查找可能的匹配对，所述可能的匹配对包括来自于第一点集的点以及来自于第二点集的点，其中所述第一点集是测试图案而第二点集是参考图案。在图1所示的设备中，由装置7执行此步骤。

步骤S2之后，所述方法继续以下步骤S3至S7，其中查找匹配对的最大数目。

在步骤S3，每次把两个匹配对合并成一个元组，以便能够形成多个元组。在图1所示的设备中，由装置8执行此步骤。

然后，在下一步骤S4中，通过检验多个元组的有效性来在多个元组中识别有效的元组。在图1所示的设备中，由装置9执行此步骤。

对于每个元组来说，计算相关联的仿射映射，所述仿射映射把来自于测试图案的两个指纹特征点映射到参考图案中它们可能的对应关系上。

在下一步骤S5，用代价函数评估所述有效元组，以便能够确定有效元组的代价。在图1所示的设备中，由装置10执行此步骤。

在下一步骤S6，把所述有效元组排序为元组列表，所述有效元组在此列表中按照代价的升序排序。在图1所示的设备中，由装置11执行此步骤。然后所述方法继续到步骤S7，其中基于所述元组列表来创建搜索树。在图1所示的设备中，由装置12执行此步骤。

在下一步骤S8，然后确定匹配率以及假定率。在图1所示的设备中，由装置13执行此步骤。然后所述方法继续到步骤S9，其中形成二维结果空间，在该空间中，沿着一维输入匹配率并且沿着第二维输入假定率，并且由此在结果空间中定义对应点。在图1所示的设备中，由装置14执行此步骤。然后，在结果空间中例如借助于分界线来执行分簇。在图1所示的设备中，由装置16执行此步骤。

在下一步骤S10，基于所述点离分界线的距离来查找匹配结果。在该情况下，当转换为范围0到1的值并且给出正负号时，在结果空间中由所述点与分界线之间的距离来给出匹配结果。此步骤是在图1所示的设备中，由装置17来执行。然后所述方法继续到步骤S11，所述方法在该步骤结束。

现在将给出由图2所示的流程图举例说明的方法的进一步描述。把所述描述分为四个部分，也就是指纹特征点对的形成，元组列表的编译，基于搜索树的匹配以及匹配结果。

指纹特征点的形成

正如已经参照步骤S2表示的那样，从两个图案(测试图案以及参考图案)中查找可能的匹配指纹特征点(指纹特征点对)。为此目的，把测试图案中的每个指纹特征点与参考图案中的每个指纹特征点进行比较。为了获得有效的指纹特征点对，必须满足以下条件：

-平移≤最大平移，

-指纹特征点方向上的差值≤指纹特征点方向上的最大差值+最大旋转，

-指纹特征点类型必须相同。

最大平移和最大旋转是由所允许的最大平移和旋转预置的应用相关需求。指纹特征点方向上的最大差值是一个阈值(容许量)，在该域值以下，两个指纹特征点参考它们的方向可以/仍将被视为可能的对应关系。指纹特征点类型例如是终点(endings)、分叉(branchings)、核心(core)或者三角(delta)。

因为先前收集的所有指纹特征点对都是测试图案指纹特征点和参考图案指纹特征点之间的假定的匹配，所以必须借助于如下这三个条件来确认或者否定指纹特征点的匹配，即，必须把有效指纹特征点与无效指纹特征点分开。在下文中将把测试图案中的指纹特征点简写为小写字母(a，b，c…)，并且把参考图案中的指纹特征点简写为大写字母(A，B，C…)。下文将把指纹特征点对如下缩写为(aA，aC，Ba，Cd…)，一个图案中的指纹特征点出现在不同对中是可能的。

元组列表的编译

正如上文参照步骤S3表明的那样，把所述有效的指纹特征点对合并成元组，每个元组均包括两个不同的指纹特征点对。为了确保一致的匹配，当执行此步骤时，每个元组只使用一次来自于一个图案的一个指纹特征点。由此创建一个包括四个不同指纹特征点的元组。元组的一个例子是(aA|bB)。

由于依照本发明，把四个指纹特征点合并成一个元组，因此能够建立代价函数，所述代价函数用于构成涉及元组质量的声明。此外，可以依照此方式为每个元组计算相关联的仿射映射，所述仿射映射用于把来自于测试图案的两个指纹特征点映射到参考图案中它们可能的对应关系上。把映射参数作为属性添加到每个元组。

图3示出了两对指纹特征点，即，可能的元组(aA|bB)。在图3中，测试图案的指纹特征点由十字表示，而参考图案的指纹特征点由圆圈表示。此外，用箭头来指示指纹特征点的方向(指纹线条在指纹特征点的切线方向)。

对于所述仿射映射来说，计算图3中所示的平移t。把测试图案的指纹特征点a、b沿t的方向位移，以便使连接图2中使用的两个图案中指纹特征点的线条中心重合。此外，绕着连接线的中心按照一定角度来旋转测试图案中的两个指纹特征点a、b，所述角度如图4中以“rot”(red)示出的那样，其中rot＜180°。

由此使得旋转的连接线与连接参考图案中两个指纹特征点的线在相同的方向上被对齐。所述指纹特征点的方向由此共同旋转。

然后，根据两条连接线长度的比S/s来计算仿射映射的scaling(缩放)，正如可以从图4看到的那样。所述仿射映射参数已经被采用，然后把来自于两个图案的四个指纹特征点彼此重叠，并且仿射映射的参数是已知的。因此，由于仿射映射的映射参数是已知的，故而可以测试每个元组的有效性。对于有效元组而言，必须满足以下条件：

-平移t≤最大平移，

-旋转rot≤最大旋转，

|1-scaling|＝|1-S/s|≤最大scaling，

-指纹特征点方向上的差值≤指纹特征点方向上的最大差值，

-指纹特征点对之间的皱纹数量差值≤皱纹数量的最大差值

如上所述，在指纹特征点方向上的最大差值、最大旋转以及最大平移是与指纹特征点方向之间最大差值、最大旋转、最大平移相关的应用相关且可预置的要求。所述最大scaling是由最大允许scaling放下且应用相关的要求。皱纹的数目是所考虑的指纹特征点之间的指纹线条(皱纹)的数目，并且皱纹数目的最大差值是由皱纹数目最大允许差值所表示的应用相关的要求。

满足这些条件的元组是有效的元组。然后，用代价函数评估所有有效元组。所述代价函数按照如下计算：

Cost＝alpha*平移t/最大平移+beta*旋转rot/最大旋转+gamma*|1-scaling|/最大scaling+delta*指纹特征点方向上的差值/指纹特征点方向上的最大差值。

Alpha、beta、gamma和delta是可由用户预置的加权因子。

适用于这些因子的辅助条件是：

-0≤alpha，beta，gamma，delta≤1

-alpha+beta+gamma+delta＝1。

和所计算的代价一致，然后，把所述有效元组按升序排序到列表中，所述列表的长度被限制为N个元组。此列表也称为元组列表。

基于搜索树的匹配

用于构造搜索树的起点是所述元组列表，所述元组列表已经按照代价的升序排序并且具有最大长度N。所述搜索树是通过把来自于元组列表的元组作为节点插入到树中来构造的。从树根到叶子的路径表示节点/元组中包含的指纹特征点对的可能匹配。搜索的目的在于查找最高可达到的不同指纹特征点对数目，所述不同指纹特征点对由相互一致的元组组成，其数目表示测试和参考图案之间成功匹配的指纹特征点数目。

在所述树的每个节点，把不同指纹特征点对的数目作为属性存储或记录了，所述不同指纹特征点对包含在关注着的节点/元组以及所有前面的节点/元组中。把平均累积代价作为进一步的属性也存储在每个节点。把所述平均累积代价计算为关注着的节点/元组以及所有前面的节点/元组的代价的算术平均值。

所述搜索是通过把具有最低代价的元组作为第一节点插入到树中来开始的。这是元组列表中第一位置的元组。所述搜索树始终是在具有大量不同指纹特征点对的叶子处被向前取用。如果存在具有相同数目的不同指纹特征点对的叶子，那么在树中最底下的叶子处向前取用该搜索树。在存在具有相同数目的不同指纹特征点对的叶子处，也就是说沿树向下的距离相同的叶子处，从具有最低平均累积代价的叶子向前取用该搜索树。为了在叶子处扩展所述搜索树，对于新节点存在两个可能且被允许的位置：

-一个新节点与关注着的叶子的右手相邻者一样位于向下相同的距离处，或者

-一个新节点作为关注着的叶子的后继。

在新节点的可能位置，插入具有最小代价的元组，但是其代价高于关注着的叶子的代价，并且由此处于元组列表中关注着的叶子的位置之后的位置处。依照本发明，以这种方式可以很好确保的是，任何元组组合在树中的不同路径上都不被包含超过一次，由此使所述方法非常高效。

对于每个扩展步骤来说，如下元组组合是可能的：

-两个新节点(作为关注着的叶子的右手相邻者和后继)，

-两个新节点包括不同元组，(一个作为关注着的叶子的右手相邻者，一个作为它的后继中代价更高的那个)，或者

-没有新的节点。

所述搜索树由此仅仅由其元组与所有先前节点相一致的节点来扩展，并且满足如下一致性条件：

-所述新的节点就元组中包含的指纹特征点对而言必须与其所有的先前节点相一致，即，在两个图案中将不存在多个指纹特征点匹配，并且

-路径上元组的映射参数上的最大差值必须小于固定限制值。

如果元组因不能满足一致性条件而无法被插入到搜索树中将被占用的位置处，那么所述过程从元组列表中具有下一最高代价的其后继者继续。节点的插入令新节点成为树上的叶子，同时先前考虑的叶子失去其作为叶子的状态。

有益的是，依照本发明，构造所述搜索树以所述方式继续，直到来自于元组列表的所有元组都被使用、或者如果所述搜索树已经达到大小为M个节点的限值为止，因此，没有其他叶子可以被插入，其中M是可预置的。

匹配结果

根据已经被构造的搜索树来查找匹配结果。具有最大数目P的不同指纹特征点对(包含在此节点以及所有先前节点中)的节点(结果路径)，就有效性和一致性的条件和N和M的预置值而言，表示两个图案的最可能的匹配。如果把N和M选择得足够大，那么所述搜索就有效性和一致性条件而言构成了一个完整的搜索。

根据匹配的指纹特征点(不同指纹特征点对)的数目P，可以按照如下来计算匹配率：

匹配率＝P/来自于两个图案的最小指纹特征点，其中0≤匹配率≤1。

另外，检查所查找到的所有P个指纹特征点对的相互一致性，这是通过从两对指纹特征点(匹配)的所有组合形成元组并且在所述元组的有效性条件下检验其有效性来实现的。以这种方式，找到了数目H个有效元组，可以将其解释为匹配有效性的假定。

因此，可以如下来计算假定率：

假定率＝(H-最小可能元组)/(最大可能元组-最小可能元组)，其中0≤假定率≤1，

其中按照如下计算可能的元组的最小和最大值：

最大可能元组＝P*(P-1)/2，

最小可能元组＝Ceil(P/2)。

这里，P是匹配的指纹特征点的数目，“Ceil”是把一个不是整数的值向上舍入到下一最高整数的函数。

最后的匹配结果可以作为由匹配率和假定率形成的两个值的组合来推导出。为此目的，二维结果空间由两个价值形成。沿所述结果空间的一维输入匹配率并且沿第二维输入假定率。这样就给出一个点。可以借助于分簇操作来查找最后的匹配结果。所述结果空间的简单分簇可以通过在结果空间中设置分界线来实现。当转换为范围0到1的值并且给出正负号时，根据在结果空间中所述点离分界线的距离来找到匹配结果。

如果所述匹配结果大于预置的阈值，那么测试图案对应于参考图案，即，扫描的指纹对应于参考指纹。

由于采用了根据本发明的搜索策略，所以能够立即查找指纹特征点或者特征的最佳匹配。由于数据结构的形成，所以即使可利用的工作存储器只限于预置值，所述方法原则上也能够发挥作用。以这种方式，依照本发明，能够在只具有较低计算能力或者有限工作存储器的移动台或者嵌入式系统中使用本发明的方法。

Claims (10)

1.一种用于检测第一点集和第二点集之间的点对应关系的方法，包括如下步骤：

-查找包括来自于第一点集的点和来自于第二点集的点的可能匹配对，并且

-查找匹配对的最大数目。

2.如权利要求1所述的方法，其中查找匹配对的最大数目包括如下步骤：

-每次把两个匹配对组合为一个元组，以便形成多个元组，

-为每个元组确定用于把所述元组的每个匹配对中的两个点互相映射到彼此上的仿射映射，

-把多个元组排序为元组列表，并且

-基于所述元组列表创建搜索树。

3.如权利要求2所述的方法，其中把多个元组排序为元组列表包括如下步骤：

-通过检验多个元组的有效性来识别多个元组当中的有效元组，

-用代价函数评估有效元组，以便确定有效元组的代价，

-对所述有效元组进行排序，并且把所述有效元组排序到所述元组列表中，所述有效元组按照代价的升序在所述元组列表中排序。

4.如权利要求1所述的方法，还包括如下步骤：

-确定匹配率和假定率，

-形成二维结果空间，其中沿第一维输入匹配率，沿第二维输入假定率，并且

-基于所述匹配率和所述假定率来在二维结果空间中查找一个点，

-在结果空间中形成簇，并且

-基于所述点与所述簇的距离来查找匹配结果。

5.如权利要求1所述的方法，其中来自于第一点集的点和来自于第二点集的点是在指纹线条中记号的每个点，第一点集对应于扫描的指纹，第二点集对应于参考指纹，在扫描的指纹中的指纹线条上记号的点允许与参考指纹中记号的点相匹配，并且所述方法是一种指纹验证方法，其中把扫描的指纹与参考指纹相比较。

6.一种用于检测第一点集和第二点集之间的点对应关系的设备，包括：

-用于查找包括来自于第一点集的点和来自于第二点集的点的可能匹配对的装置，以及

-用于查找匹配对的最大数目的装置。

7.如权利要求6所述的设备，其中用于查找匹配对的最大数目的装置包括：

-用于每次把两个匹配对组合为一个元组以便形成多个元组的装置，

-用于为每个元组确定把所述元组的每个匹配对中的两个点互相映射到彼此上的仿射映射的装置，

-用于把多个元组排序为元组列表的装置，以及

-用于基于所述元组列表创建搜索树的装置。

8.如权利要求7所述的设备，其中用于把多个元组排序为元组列表的装置包括：

-用于通过检验多个元组的有效性识别在多个元组当中有效元组的装置，

-用于采用代价函数评估有效元组以便确定有效元组的代价的装置，并且

-用于排序有效元组并且把有效元组排序为元组列表的装置，所述有效元组按照代价的升序在所述元组列表中排序。

9.如权利要求6所述的设备，其中来自于第一点集的点和来自于第二点集的点是在指纹线条中记号的每个点，第一点集对应于扫描的指纹，第二点集对应于参考指纹，在扫描的指纹中的指纹线条上记号的点允许与参考指纹中记录的点相匹配，并且所述设备是移动的指纹验证设备，其中把扫描的指纹与参考指纹相比较。

10.一种用于指纹验证设备的计算机程序，其中在第一点集和第二点集之间检测点对应关系，并且其中所述计算机程序被设置为执行如下步骤：

-查找包括来自于第一点集的点和来自于第二点集的点的可能匹配对，并且

-查找匹配对的最大数目。

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