CN1682246A - 分析和修改轨迹的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于在一个提供具有一分辨率的纹理元素的图形系统中根据由所述轨迹覆盖的固定数量的纹理元素修改一轨迹的方法，借此首先确定所述轨迹(104)的大小或形式。基于所述固定数量的纹理元素并基于所述固定大小或形式，确定(114)对应于所述轨迹的纹理元素的分辨率。接着确定所述图形系统是否提供具有所述确定分辨率的纹理元素。如果所述图形系统提供具有所述确定分辨率的纹理元素，那么保持所述轨迹。如果所述图形系统未提供具有所述确定分辨率的纹理元素，那么选择由所述图形系统所提供的具有相应分辨率的纹理元素，且减少所述轨迹的纹理元素，使得由所述具有减小尺寸的轨迹所覆盖的纹理元素的数量基本上等于或小于所述确定的数量。

Description

分析和修改轨迹的方法

技术领域

本发明一般涉及一种用于在一由计算机控制的光栅显示器中显示图像的方法。本发明尤其涉及一种为重构、缩放、离散、存储图像或使其经受透视投影所要的各向异性过滤机构，目的是为了表示高质量的光栅显示器元素。下文将上述离散、存储图像称为纹理。本发明尤其涉及一种用于在一个提供具有一分辨率的纹理元素的图形系统中根据由所述轨迹接触的指定数量的纹理元素分析和修改一轨迹的方法。

背景技术

“轨迹”为一个物体的一个图像元素(像素)在曲面上的透视投影。“轨迹”可为将一个物体的正方形图像元素(像素)的一个规则texel栅格(纹理元素栅格)上的透视投影的近似结果再现到一个曲面上的凸四边形表示。

在使纹理与一个物体的图像元素(像素)相关联时，如OpenGL图形系统的已知图形系统以此方式操作，使得一个物体的像素轨迹具有一个或一个以上具有与其有关联的所要分辨率的纹理元素，所述轨迹近似于正方形。缺点是此处的近似值总是受一个太大或太小的正方形影响且没有考虑所述轨迹的形状。

所要分辨率导致在轨迹下方的texel栅格中的texel尺寸。对于预定的texel尺寸而言，存在各种mipmap等级。如果所选分辨率导致不存在具有一个适当分辨率(等级)的mipmap的texel尺寸，那么必须以较高费用来计算所述纹理。

发明内容

从所述现有技术开始，本发明的目的是提供一种用于修改轨迹的改进的方法。

通过如权利要求1所述的方法达到此目的。

本发明提供一种用于在一个提供具有一分辨率的纹理元素的图形系统中根据由所述轨迹接触的指定数量的纹理元素修改一个轨迹的方法，其包含：

(a)确定轨迹的尺度或形状；

(b)基于指定数量的纹理元素且基于步骤(a)中所确定的尺度或形状，指定与所述轨迹有关联的纹理元素的分辨率；和

(c)确定图形系统是否提供具有步骤(b)中所指定的分辨率的纹理元素，

(c.1)如果图形系统提供具有步骤(b)中所指定的分辨率的纹理元素，那么维持轨迹；和

(c.2)如果图形系统未提供具有步骤(b)中所指定的分辨率的纹理元素，那么选择由所述图形系统提供并具有一各自分辨率的纹理元素，且减小所述轨迹的尺寸，使得由具有减小尺寸的轨迹所接触的纹理元素的数量基本等于或小于指定数量。

与现有技术不同，依据现有技术进行也可称为各向同性过滤的过滤，与此不同，本发明教示以一最佳方式而非通过一个完全包围所述轨迹或完全包含在所述轨迹中之正方形的所述轨迹的“粗略”近似值，将许多具有指定分辨率且因此具有指定尺寸的可用的纹理元素分配到所述轨迹。此处，轨迹由所述纹理元素重叠，若需要，根据本发明对轨迹进行分析和修改以获得对轨迹的纹理元素的最佳分配。

根据一个优选实施例，所述发明性方法用于提供具有不同分辨率的纹理元素、具有一个在步骤(c.2)中所选择的指定分辨率之下的分辨率的纹理元素的图形系统中。所述图形系统优选以具有不同等级的mipmap形式提供具有不同分辨率的纹理元素。

根据另一优选实施例，为了确定所述分辨率，步骤(b)中指定了包围所述轨迹的矩形，轨迹的顶点位于矩形的边缘上。如果发现对于此矩形而言，不存在用于达到所要数量P的具有相关尺寸(即分辨率)的纹理元素，那么在上述实施例的优选发展中指定根据由所述图形系统所获得的分辨率且根据纹理元素的数量所定义的一个夹紧框或夹紧正方形。随后，通过将轨迹的顶点移动到夹紧框的边缘而减小所述轨迹的尺寸。

优选地，基于轨迹的厚度(thickness)或延伸参数指定上述矩形和夹紧框，所述厚度参数再现了轨迹的纵向变形。

根据另一优选实施例，在确定所述轨迹的尺度或形式的同时，进行关于轨迹边缘是否超出指定尺度的确定，且如果超出，那么减少轨迹的尺寸直到边缘的尺度小于或等于指定尺度。

因此，所述发明性方法提供一种用于分析和修改轨迹的新颖方法，根据一个实施例，其也可以由用户来控制。

为了重获离散纹理图像，必须读入由轨迹区域所重叠的规则texel栅格的所有正方形元素-texel，并通过一个处理单元来对其进行处理。所述发明性方法允许限制轨迹所接触的texel数量和轨迹边缘的长度。根据本发明，为此目的，提供一个额外控制输入信号，确切地说，即性能参数P。此参数P可由用户提供。通过定义最大边缘长度的另一参数Emax来确定轨迹边缘长度的限制。例如，这个参数Emax可为硬编码的。

本发明的优点是通过设置控制输入信号P，可达到一方面重获/重构图像质量(大量使用的texel)与另一方面处理速度(少量使用的texel)之间的折衷。限制边界边缘的益处是可显著降低用于在随后处理中进一步处理轨迹所要的硬件消耗。所述随后处理包括：如确定由轨迹重叠的texel和/或加重此等特定texel。通过夹紧边缘长度，可明显减少与此等处理步骤有关联的硬件消耗。

一般地说，可向每个texel定向的光栅处理提供由所述发明性方法所产生的数据。

根据本发明的一个优选实施例，如上文已描述，为与轨迹相关联的纹理提供具有不同分辨率的复数个所谓的图像映射，其中图像映射也称为mipmap。为了指定分辨率，根据轨迹的尺度或形状并根据待表示的轨迹的所要图像质量，确定在一个由所述轨迹所接触的texel栅格中的texel的尺寸。根据因此确定的texel尺寸，确定在复数个图像映射中是否存在一个有关的texel尺寸与已确定的texel尺寸匹配的图像映射。如果存在，那么采用个别图像映射来表示所述轨迹。然而，如果不存在此个别图像映射，那么如上所描述的，将减少轨迹的尺寸，所以根据轨迹的图像质量，选择具有一个在所要分辨率之下的分辨率并具有个别texel尺寸的可用图像映射，以用于表示所述轨迹。

优选地，通过基本指示一个由所述轨迹所接触的texel栅格中的texel数量的性能参数C来指定图像质量。

根据上述优选实施例，将基本描述两种限制用于表示轨迹的texel数量(根据性能参数P的设置)的方法和/或技术。如果具有低分辨率的纹理图像的预过滤型式(所谓的mipmap)是可用的，那么可在厚度信息的基础上计算一适当的mipmap等级。因此，接着以一种隐含的方式确定texel栅格中正方形texel的尺寸。此所述等级的计算基于轨迹的实际空间尺度和/或形状。如果没有可用的具有所要等级的预过滤图像映射(mipmap)，那么以一种选择性方式通过收缩所述轨迹的边界(边缘)来减少轨迹的面积。在最不利的情况下，在下一可用图像映射(mipmap)的形状、性能参数P和texel尺寸的基础上进行边缘收缩和/或面积减少，所述下一可用图像映射本身为原始基础映射。

根据本发明的另一优选实施例，相对于其区域和/或其形状和/或其边缘的空间延伸最初分析由其四个顶点所定义的引入四边形轨迹。此分析包括以下步骤：

——确定可为顺时针或逆时针的轨迹的旋转方向；

——计算一个描述轨迹的纵向变形范围的各向异性厚度参数；

——确定所述轨迹的边界框；

——产生夹紧线性收缩型式的原始轨迹的夹紧框，以此方式使得任一边缘(收缩轨迹的)的等级宽度和垂直高度不会超过预定限度。基于上述边缘的最大长度值Emax指定这个预定限度。另外，夹紧框的尺度取决于厚度参数，并且对其进行设置使得由夹紧框重叠的texel数量不超过由性能参数P所指定的边界。

一旦以上述方式分析所述引入的轨迹，随后评估因而获得和分析的信息，使得产生表示可能修改的轨迹以及相关mipmap等级和相关放大等级的输出数据。这主要涉及将原始轨迹所有顶点的原始坐标转换为由计算的mipmap等级指定的坐标系统。如果需要，将轨迹的顶点投影在夹紧框上，以影响所述轨迹的额外收缩。

因此，本发明的一个优点是修改了引入轨迹坐标，从而使得

——边缘宽度或边缘高度适宜不超过硬编码的最大长度Emax，

——轨迹所重叠的texel数量等于或小于用户所预定的此等texel的数量，

——如果一大于0的mipmap等级选择按比例缩小，那么保持所述轨迹的形状，和

——避免重获图像的空间和时间的不连续。

根据本发明的一个优选实施例，在一个以硬件流水线形状的硬件中实施允许加速处理复数个轨迹的所述发明性方法。

附图说明

下文将参考附图更详细地解释本发明的优选实施例，其中：

图1A与1B展示了描绘根据本发明优选实施例的方法的概要的流程图；

图2表示一纹理空间中的示范性轨迹的顶点和边向量；

图3表示所述轨迹和与所述轨迹有关联的厚度参数；

图4描绘根据所述轨迹的厚度的夹紧尺寸的过程；和

图5展示按比例缩小轨迹的实例。

具体实施方式

参考图1，下面将描述根据一个优选实施例的所述发明性方法的概要，以下将参考余下图式更详细地解释图1中所展示的个别处理步骤。

所述发明性方法从接收描述所述轨迹的数据的区块100开始。在以下描述中，一直使用术语“轨迹”，其为凸四边形结构且表示一个正方形图像元素在一个曲面上透视投影的近似结果。

图1所表示的流程图中，矩形表示以下将更详细解释的主要处理步骤。将处理步骤的结果存储在以图1中平行四边形示意性展示的数据结构中。将这些结果用作下一处理阶段的输入信号。以下将详细描述个别处理步骤，为了简化描述，已选用数学向量符号(以粗体表示)。

一旦在区块100中接收到描述轨迹的数据，在区块102中就可得到描述所述轨迹顶点的向量vi，其中i＝0、1、2、3(优选实施例的描述基于假定的四边形轨迹)。

在随后的区块104中，将区块102中所提供的轨迹信息用于进行轨迹分析。一方面，提供于区块106中且提供于区块108中的输出中的轨迹分析导致轨迹旋转方向d的确定。另外，区块104中的轨迹分析产生区块110中所提供的厚度参数t。基于区块110中所提供的厚度参数t并基于区块112中所提供的外部性能参数P计算区块116中所提供的夹紧尺寸c0。性能参数P指定由轨迹所接触和/或重叠的texel数量。

在区块120中计算所要的mipmap等级。一方面，作为外部参数，区块120中的计算接收来自区块122的最大mipmap等级Mmax的指示。另外且在区块102中所提供的轨迹数据的基础上，在区块124中计算一个边界框，在区块126和用于计算mipmap等级的区块120中提供其尺度bmin、bmax。接着在区块128中提供并在区块130中输出在区块120中计算的mipmap等级m。

在区块116中所提供的夹紧尺寸c0和区块128中所提供的mipmap等级m的基础上，在区块132中进行mipmap校正(参见项目A和图1B)。mipmap校正导致区块134中所提供的修改的夹紧尺寸cm。将修改的夹紧尺寸cm提供于区块136，其中所述轨迹被按比例缩小使其适合由夹紧尺寸cm所定义的夹紧矩形。区块S136中所进行的计算一方面导致将提供于区块138和140中的修改的轨迹数据v′i和比例系数fx、fy。如在图1b中也可见，处理阶段136除接收修改的夹紧尺寸cm外，还接收区块102中所提供的轨迹数据(见项目B)和区块124中所计算的有关边界框bmin、bmax的数据(见项目C)。

将区块138中所提供的修改的轨迹数据v′i和mipmap等级m提供于区块142，其中在区块132所接收的数据和信息的基础上，进行到一个选择的mipmap等级的变换，使得所述变换/转换的轨迹数据v*i提供于区块144中，其中的数据将在区块146中输出。

另外，在提供于区块140中的比例系数fx、fy的基础上，在区块148中减小厚度，除来自区块140的输入外，区块148还接收提供于区块110中的厚度参数(见项目D)。另外，区块148从区块150接收一个减小厚度t的适当算法。接着在区块152中输出修改的厚度参数t′。在区块154中所提供的放大参数和区块152中所提供的修改的厚度参数t′的基础上，在区块156中计算扩大移动或放大移动，从而在区块158中提供一个放大等级r′。在区块160中所提供的算法的基础上和在区块158所提供的扩大步骤的基础上和在mipmap等级m的基础上，在区块162中进行到选择的mipmap等级的变换，从而在区段164中产生一个修改后的扩大步骤r*，其也在区块146中输出。

下面将更详细地解释图1的个别区块。

图2展示排列在一个横跨x轴和y轴的纹理空间中的凸状轨迹200的实例。此纹理空间也具有排列在其中包含复数个正方形texel元素的texel栅格，其中一些栅格由所述轨迹重叠。图2展示顶点向量v0到v3和边向量s0到s3。在所述发明性方法中，顶点向量v0到v3被提供为输入数据。

一个用于指定一用于表示所述轨迹的适当详细等级的重要参数为所谓的轨迹“厚度”t。图3详细表示一四边形轨迹的厚度参数。图3中展示四个顶点向量v0到v3和分别连接相对顶点v0与v2，和v1与v3的两个高度向量h0与h1。另外，图3描绘两个厚度参数t0和t1，由所展示的两个厚度参数t0和t1中的最小的所确定的最终厚度参数t。

如所见，厚度参数t0定义延伸穿过顶点v1和v3并另外平行于高度向量h0的两条直线之间的距离。同样，厚度向量t1显示延伸穿过顶点v0与v2并平行于高度向量h1的两条直线之间的距离。

在图3所表示的参数的基础上，根据下面的计算说明进行厚度参数t的计算。

h_j＝ v_j+2- v_j    j＝0，1

$h_j=\left|{\stackrel{\‾}{h}}_j\right|=\sqrt{h_{j,x}^2+h_{j,y}^2}$

h＝ h₀× h₁

h_z＝h_0，x·h_1，y-h_0，y·h_1，x

F＝| h₀× h₁|＝|h_z|＝t_j·h_j

$t_j=\left\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{if}{h}_j=0\\ F/h_j& \mathrm{else}\end{array}\right.$

$t=\min (t_0,t_1)=\left\{\begin{array}{ccc}0& \mathrm{if}& h_0=h_1=0\\ F/\max (h_0,h_1)& & \mathrm{else}\end{array}\right.$

根据本发明的一个优选实施例，也可以视情况计算顶点指数的旋转方向d，其中可将旋转方向用于随后计算特定边缘属性。另外，可计算轨迹的表面积A。根据下面的计算说明计算旋转方向d和面积A：

d＝sign(hz)

A＝F/2

其中：

F＝跨越h0与h1的平行四边形的面积。

方向d顺时针旋转的值为+1，且逆时针旋转的值为-1。在h0＝0或者h1＝0的情况下，所述轨迹退化成点或线，且在此情况下，旋转方向d为0。

在确定厚度参数t后，且在选择确定旋转方向d和面积A后，接着计算夹紧尺寸c。夹紧尺寸c是穿过厚度参数t的过程的线性函数，所述过程定位于可设置的性能参数P与参数Emax所定义的所得边缘最大长度之间。如果t＝P，那么所述夹紧尺寸c具有一个值P，所得轨迹的最大面积A*为所述设定而设定，其中： $A*\≅P2.$ 在设置参数c的基础上，根据下面的计算说明进行初始夹紧尺寸c0的确定。

0＜P＜c＜E_max

$c=(1-\frac{E_{\max }}{P})\·t+E_{\max }$

c₀＝max(P，c)

在图4中绘制与厚度参数t相对的夹紧尺寸c的过程，且如所见，t＝0时夹紧参数的值为c＝Emax，且从这个值开始以线性方式减少，在t＝P时达到值P。从这个值起，夹紧参数c的值保持为常数值P。图4最下面的曲线展示初始边界值和/或初始夹紧尺寸c0和/或相对于厚度参数t的过程。图4中，最下面的曲线描述mipmap等级为0时夹紧框c0的最初计算尺寸。这表示将使用的分辨率的测量。所述曲线定性地描述以下行为：具有较小的t，即因此具有一个较小区域的较窄轨迹，因此夹紧尺寸和纹理的优选分辨率增加，且所述纹理的texel尺寸与轨迹的尺寸成比例而减小。由Emax引起的方向向上的夹紧保证最大可容许边缘长度，由P引起的方向向下的夹紧限制处理的持续时间。随着轨迹面积的增加，P值越大，向较低分辨率的转移进行得越迟。上面的曲线cm对应于mipmap等级m的坐标变换c0。如果m不等于mreq，那么需要后者，且因此需要按比例缩小。

以下将参考图5更详细地解释必要的mipmap等级mreq和所要的轨迹尺寸的按比例缩小的计算。

最初应假定对于将表示的轨迹而言，mipmap等级存在于所述轨迹的原始尺度和形状中，其中所述mipmap等级避免了轨迹比例的缩小。通过所述最小的mipmap等级确保了轨迹的边界框的侧面不大于以上述方式确定的夹紧尺寸c0。除了轨迹200，图5也以示范性的方式展示了边界框202，且根据下面的计算说明得出了所述边界框202和所要的mipmap等级mreq：

${\stackrel{\‾}{b}}_{\min }=\left(\begin{array}{c}\min (v_{0,x},v_{1,x},v_{2,x},v_{3,x})\\ \min (v_{0,y},v_{1,y},v_{2,y},v_{3,y})\end{array}\right)$

${\stackrel{\‾}{b}}_{\max }=\left(\begin{array}{c}\max (v_{0,x},v_{1,x},v_{2,x},v_{3,x})\\ \max (v_{0,y},v_{1,y},v_{2,y},v_{3,y})\end{array}\right)$

b＝ b_max-b_min

$m_{\mathrm{req}}=\max (0,\mathrm{ceil}\left({\log }_2\left(\frac{\max (b_x,b_y)}{c_0}\right)\right))$

其中“上限(ceil)”函数意味着方括号中的项在+∞方向中增加到下一整数值。图5表示上述计算说明中得出的参数bmin与b，和也在计算说明中得出的参数bmax是从坐标系统原点延伸到向量b的峰值的向量，但为了清晰起见没有将其表示出来。

为了获得将应用的mipmap等级m，根据下面的计算说明将所要的mipmap等级夹紧到可获得的最高等级值Mmax：

m＝min(Mmax，mreq)

然而，如果发现所要的mipmap等级m小于由所述边界框所指定的mipmap等级，即小于mreq，那么有必要减小轨迹的尺寸，使得所述轨迹适合夹紧框。在mipmap校正夹紧尺寸cm的基础上计算所述夹紧框，其根据下面的计算说明来确定：

cm＝max(P·2m，c+(2m-1)·Emax)

在图4中也绘制了校正的夹紧尺寸cm参数的过程。

图5展示在已校正的夹紧尺寸cm的基础上产生的夹紧框204。引起将轨迹200的尺寸减小到按比例缩小的轨迹206，使得原始轨迹的顶点v0到v3以一种方式转换成顶点v0′到v3′，使得转换后的顶点排列在夹紧框104的边缘上。根据下面的计算说明引起原始顶点到修改的顶点的转换：

$f_{x,y}=\min (1,\frac{b_{x,y}}{c_m})$

${\stackrel{\‾}{v}}_i=\left(\begin{array}{cc}{f}_x& 0\\ 0& f_y\end{array}\right)\·({\stackrel{\‾}{v}}_i-{\stackrel{\→}{b}}_{\min })+{\stackrel{\‾}{b}}_{\min }+\frac{1}{2}(\stackrel{\‾}{b}-\left(\begin{array}{c}{c}_m\\ c_m\end{array}\right))$

其中：

fx、fy＝x与y方向的比例系数。

在最后一个区块中，减小后的轨迹v′i的坐标必须转移到mipmap等级m，其根据下面的计算说明进行：

$v_i^{*}=2^{-m}\·v_i^{\′}$

另外，所述发明性方法规定根据厚度参数t提供放大等级，其可随后用于扩大具有次texel尺寸的轨迹以避免在表示包括复数个轨迹的轨迹中的时间和空间的人工因素。

一旦厚度参数t也由于轨迹尺寸的减小而改变厚度，就也必须设置厚度参数。由于厚度参数t具有各向异性特性，其可通过在上述计算说明的基础上产生所述按比例缩小顶点向量的一个新的厚度参数来计算，然而这涉及大量的计算消耗。然而，根据一个优选实施例通过使用定向比例系数fx与fy可以更少的消耗近似确定厚度参数t(方法t)，因而可用下面的方法来确定设置厚度参数t′：

(1)t′＝t( v′_i)

$\left(2\right)t^{\′}=t\·\frac{f_x+f_y}{2}$

(3)t′＝t·min(f_x，f_y)

如上所解释，(2)中所描述的方法为优选的。

通过描述未放大的最小厚度的可设置放大参数T来控制放大等级r。根据下面的计算说明产生所述放大等级：

$r^{\′}=\max (0,\frac{T-t^{\′}}{2})$

T值越高，引入所要表示的图像中的斑点越多，但是同时很少发现人工因素。已证明T为值√2时是有利的。如果选择T＝0，那么任何放大均是无效的。

与上述确定改变的厚度参数t′类似，有三种用于将延迟等级r′转换成选择的mipmap等级m的可能的方式(方法r)；明确地说：

1)r^*＝r′·2^-m

2)r^*＝r′

$3)r^{*}=r^{\′}+(\frac{1}{2}-2^{-(m+1)})\·t^{\′}$

称为1)的方法为所有mipmap等级保持有效过滤尺寸。然而，补偿具有小于texel的尺寸的元素仅应用于mipmap等级0，且mipmap等级越高，所述补偿变得越来越无效。方法3)确保所有等级的T的一致性。然而，有效过滤尺寸在两个等级之间经受离散性扩大，且另外计算更昂贵。优选方法2)最终是1)与3)之间的一个折衷，且因此理所当然是最容易实施的方法。

通过以上述方式而描述的参数，可在随后的处理步骤中计算轨迹的颜色。为此目的，提供图形单元的另一处理阶段的确定参数，其中所述图形单元接着以一种常规方式产生轨迹的颜色。

尽管已在优选实施例的具有上述四个侧边的轨迹的基础上描述了本发明，但是原则上所述发明性方法可扩展到任何轨迹。

Claims (7)

1.一种在一个提供具有一分辨率(m)的纹理元素的图形系统中根据由所述轨迹接触的指定数量(P)的纹理元素修改一轨迹(200)的方法，其包含：

(a)确定(104)所述轨迹(200)的一尺度或一形状；

(b)基于所述指定数量(P)的纹理元素且基于步骤(a)中所确定的尺度或形状，指定(114)与所述轨迹有关联的纹理元素的分辨率(mreq)；和

(c)确定(118)所述图形系统是否提供具有步骤(b)中所指定的所述分辨率(mreq)的纹理元素，

(c.1)如果图形系统提供具有步骤(b)中所指定的所述分辨率(mreq)的纹理元素，(m＝Mreq)，那么维持所述轨迹(200)；和

(c.2)如果图形系统未提供具有步骤(b)中所指定的所述分辨率(mreq)的纹理元素，(m≠mreq)，那么选择由所述图形系统提供并具有一各自分辨率的纹理元素，且减小(136)所述轨迹(200)的尺寸，使得由所述具有所述减小尺寸的轨迹所接触的纹理元素的数量基本等于或小于指定数量(P)。

2.根据权利要求1所述的方法，其中所述图形系统提供所述具有复数个分辨率的纹理元素、具有一个在步骤(c.2)中所选择的指定分辨率之下的分辨率的纹理元素。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中步骤(a)包含：

(a.1)确定所述轨迹(200)的一边缘(s0、s1、s2、s3)是否超出一指定尺度(Emax)；和

(a.2)如果所述边缘的尺度超出所述指定尺度，那么减小所述轨迹的尺寸直到所述边缘的尺度小于或等于所述指定尺度。

4.根据权利要求1到3中任一权利要求所述的方法，其中所述图形系统以不同等级(m)的mipmap的形式提供具有不同分辨率的所述纹理元素。

5.根据权利要求1到4中任一权利要求所述的方法，其中步骤(b)包括指定一个包围所述轨迹(200)的矩形(202)、排列在所述矩形(202)的边缘上的所述轨迹(200)的顶点(v0、v1、v2、v3)。

6.根据权利要求1到5中任一权利要求所述的方法，其中步骤(c.2)包含：

——根据由所述图形系统提供的所述纹理元素的分辨率指定一边界框(204)；和

——通过将所述轨迹(200)的顶点(v0、v1、v2、v3)移动到所述边界框(204)的边缘上而减小所述轨迹(200)的尺寸。

7.根据权利要求5或6所述的方法，其中基于所述轨迹(200)的一厚度参数(t)来指定所述矩形(202)和所述边界框(204)。

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