CN1674483A - 空时分组码分块传输的迭代检测方法 - Google Patents

Abstract

空时分组码分块传输的迭代检测方法是一种简单的发送分集技术，它可以有效地对抗衰落。空时分组码分块传输系统的迭代检测(Turbo检测)方法可以进一步挖掘系统的空间和多径分集增益。先将接收信号变换到频域，进行解空时码，然后进行软输入软输出检测；检测时，对每个数据段内的信号的方差求平均值，进行单点的软输入软输出检测；将检测结果变换到时域进行逐符号的最大后验概率检测得到发送比特的后验概率，输入到软输入软输出译码模块，译码输出的后验概率作为软输入软输出检测的先验信息，根据此先验信息计算出发送符号的均值和方差进行下一轮的检测，如此反复完成迭代检测，可以大大降低Turbo接收机的复杂度，并能获得很好的系统性能。

Description

空时分组码分块传输的迭代检测方法

技术领域

本发明是一种应用于无线通信系统的联合检测和译码的方法，属于移动通信中的检测技术领域。

背景技术

在未来的无线高速分组数据传输中，基于多天线的空时编码是提高数据速率和对抗衰落的重要手段。Alamouti码是一种简单的空时分组码[1.S.M.Alamouti，“A simple transmit diversity technique for wirelesscommunications，”IEEE J.Select.Areas Commun.，vol.16，pp.1451-1458，Oct.1998]，它的编译码复杂度都较低，因而被用于第三代移动通信系统中。为了使其适用于频率选择性衰落信道，文献[2.N.Al-Dhahir，“Single-carrierfrequency-domain equalization for space-time block-coded transmissionsover frequency-selective fading channels，”IEEE Commun.Lett.，vol.5，pp.304-306，July 2001][3.S.Zhou and G.B.Giannakis，“Single-carrierspace-time block-coded transmissions over frequency-selective fadingchannels，”IEEE Trans.Inform.Theory，vol.49，pp.164-179，Jan.2003.]分别给出了Alamouti码在分块传输系统(如正交频分复用和加循环前缀的单载波分块传输系统)中的实现方法。为进一步提高系统性能，文献[3]提出空时分组编码分块传输系统的Turbo检测译码方案，其检测器采用ML检测，因此复杂度随着信道长度和调制阶数的增加指数增长，这对于采用高阶调制的宽带系统来说是非常不利的。

与文献[3]不同，本发明采用基于MMSE(Minimum Mean Squared Error)的Turbo检测译码算法。根据分块传输的特点，对基于MMSE的Turbo检测算法进行简化，从而软输入软输出检测可以在频域实现，并且不存在矩阵的求逆运算，因此复杂度大大降低，有利于硬件实现。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种可提高空时分组码分块传输系统性能的低复杂度的迭代检测方法。

技术方案：本发明的空时分组码分块传输系统的迭代检测方法先将接收信号变换到频域，进行解空时码，然后进行软输入软输出检测；检测时，对每个数据段内的信号的方差求平均值，进行单点的软输入软输出检测；将检测结果变换到时域进行逐符号的最大后验概率检测得到发送比特的后验概率，输入到软输入软输出译码模块，译码输出的后验概率作为软输入软输出检测的先验信息，根据此先验信息计算出发送符号的均值和方差进行下一轮的检测，如此反复完成迭代检测。空时分组码分块传输的迭代检测中，空频软输入软输出检测器先将接收信号变换到频域，然后进行基于最小均方误差准则的软输入软输出检测，对数据段内的信号的方差求均值，检测器不需要矩阵求逆运算，只需要单点均衡。检测结果变换到时域，进行逐符号的最大后验概率检测得到发送比特的后验概率，完成软输入软输出检测。

本发明的方法有以下几个步骤：

初始化：

1)空频合并：利用导频序列辅助估计出信道参数以及噪声方差，计算出频域响应矩阵

和Λ并存储起来；对各个天线上的接收信号变换到频域，并进行频域内的合并，从而完成

$\hat{s}=(I_2\⊗F^H){[{\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+(\tilde{V}\⊗\mathrm{\Λ})]}^{-1}\{{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H(I_{2M}\⊗F)r-[I_2\⊗\left(\mathrm{\ΛF}\right)\left]\stackrel{\‾}{s}\right\}+\mathrm{diag}\left(\mathrm{\ρ}\right)\stackrel{\‾}{s}$

的中 ${\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H(I_{2M}\⊗F)r$ 的计算；

2)初始化先验信息：将先验的信号均值和方差分别设为0和1；迭代检测：

3)计算先验信息：用

${\stackrel{\‾}{s}}_i=\underset{d\∈S}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\α}\left(d\right)P[s_i=\mathrm{\α}\left(d\right)]$

$v_i=\underset{d\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\left|\mathrm{\α}\left(d\right)\right|}^{2}P[s_i=\mathrm{\α}\left(d\right)]-{\left|{\stackrel{\‾}{s}}_i\right|}^2$

求得发送信号的均值和方差，对每根天线上每长度为K的数据段内信号的方差求均值：

$\tilde{V}=\mathrm{diag}({\tilde{v}}_0\·\·\·{\tilde{v}}_1),$ ${\tilde{v}}_i=\frac{1}{K}\underset{j=\mathrm{Ki}}{\overset{(i+1)K-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_j$

初次检测时，信号均值和方差分别设为0和1；

4)空频软输入软输出检测：利用

$\hat{s}=(I_2\⊗F^H){[{\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+(\tilde{V}\⊗\mathrm{\Λ})]}^{-1}\{{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H(I_{2M}\⊗F)r-[I_2\⊗\left(\mathrm{\ΛF}\right)\left]\stackrel{\‾}{s}\right\}+\mathrm{diag}\left(\mathrm{\ρ}\right)\stackrel{\‾}{s}$

进行空频软输入软输出检测，同时根据

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}+1}=\·\·\·={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}+K-1}=e_0^H{F}^H{({\mathrm{\σ}}^2{I}_K+{\tilde{v}}_n\mathrm{\Λ})}^{-1}\mathrm{\Λ}{\mathrm{Fe}}_0=\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left[\mathrm{\Λ}\right]}_{k,k}}{{\mathrm{\σ}}^2+{\tilde{v}}_n{\left[\mathrm{\Λ}\right]}_{k,k}},n=\mathrm{0,1}$

计算出ρ_i；

5)计算出软信息：根据

$L_e\left({\hat{x}}_{i,k}\right)\≈\underset{d\∈S_{k,1}}{\max }\{\frac{{{|{\hat{s}}_i-\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\α}\left(d\right)|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_i(1-v_i{\mathrm{\ρ}}_i)}+\frac{1}{2}{\tilde{d}}_{\left[k\right]}^T{L}_{\left[k\right]}\}-\underset{{d\∈S}_{k,0}}{\max }\{-\frac{{|{\hat{s}}_i-{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\α}\left(d\right)|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_i(1-v_i{\mathrm{\ρ}}_i)}+\frac{1}{2}{{\tilde{d}}_{\left[k\right]}^{T}L}_{\left[k\right]}\}$

计算出检测器输出的比特似然比；

6)进行软输入软输出译码；

7)对于硬判决信息，进行循环冗余校验，如果校验正确则停止迭代，得到发送信息比特，否则将译码输出的软信息反馈到检测器，跳转到步骤3)。

其中，M表示接收天线的个数，K表示数据块的长度，表示检测器的输出信号， s表示均值信号，表示求平均后的方差信号，ρ_i表示检测器的系数，σ²表示噪声方差，

表示频域信道响应，F表示归一化的快速傅立叶变换矩阵，I_N表示单位矩阵，表示Kroneker乘法，e_k表示第k个元素为1其它元素为0的向量。_i表示第k个检测输出信号，  表示第i个符号的第k个比特的输出似然比，max(·)表示求最大值函数，P[·]表示概率　d表示一个调制符号所对应的二进制比特，α(d)表示二进制比特d对应的调制符号，S_k，1表示第k个比特为1的符号所对应得集合，S_k，0表示第k个比特为0的符号所对应得集合，v_i表示第i个符号的方差，

表示比特向量d对应的双极性信号，L表示发送符号对应得先验信息，

和L_[k]表示

和L除去当前第k个元素得到的向量。

有益效果：本发明的主要优点在于将每个数据段的发送符号的方差求平均后，检测器可以在频域实现，不需要矩阵求逆，从而降低了复杂度。采用本发明的方法，可以较低的复杂度实现空时分组码分块传输系统的Turbo接收，从而可以提高系统性能。

本发明提出的Turbo检测算法能用于采用各种空时分组码分块传输系统，例如：空时编码正交频分复用系统，空时编码单载波分块传输系统，或者经过预编码的单载波和正交频分复用系统；提出的算法采用各种软的编码的系统，例如卷积码、Turbo码、LDPC(Low Density Parity Check Codes)码。

附图说明

图1是本发明迭代接收机的初始化过程。它包括串/并转换器、循环前缀消除器、倒序和取共轭装置、FFT变换器、空频合并器。

图2是本发明频域软输入软输出检测器框图。它包括FFT和IFFT变换装置、频域单点软输入软输出检测装置、符号转换为比特似然比的计算装置。

图3频域软输入软输出检测器和软输入软输出译码器的接口框图。它包括符号均值和方差计算装置、交织和解交织装置、软输入软输出译码装置。

具体实施方式

下面结合图l和图2对本发明的各个组成部分做进一步的详细说明。

假设系统有2根发送天线M根接收天线。信息比特经过纠错编码和比特交织调制后进行串并转换，每K个调制符号构成一个数据块(这里数据块长度K是2的幂次)，然后以块为单位进行预编码，预编码矩阵可以是IFFT矩阵，也可以是沃尔什矩阵，也可以是单位阵。根据不同的预编码阵可以得到不同德系统，例如当预编码阵为单位阵时，系统为单载波分块传输，预编码阵为IFFT矩阵时就是OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing)。经过预编码后，送到块Alamouti编码器中。假设在第2l个块传输的数据为s(2l)第2l+1个块传输的是s(2l+1)。它们先以块为单位进行线性预编码，编码矩阵为θ(考虑没有冗余的预编码)，然后对相邻两个块进行如下分块的Alamouti编码：在第一个时隙，第一根天线发送θs(2l)，第二根天线发送θs(2l+1)；第二个时隙，第一根天线发送-Jθ^*s^*(2l+1)，第二根天线发送Jθ^*s^*(2l)，其中，(·)^*表示求共轭，J是反对角阵(也即对数据块进行倒序)。在每个数据块前面插入循环前缀，最后经各个发送天线独立发送。假设循环前缀的长度大于信道归一化最大多径时延。去除CP(Cyclic Prefix)后，第m根接收天线上的信号分别可以表示为：

r_m(2l)＝H_m，0θs(2l)+H_m，1θs(2l+1)+n_m(2l)                  [公式1]

r_m(2l+1)＝H_m，1Jθ^*s^*(2l)-H_m，0Jθ^*s^*(2l+1)+n_m(2l+1)

由于循环前缀的作用，H_m，n是K×K的循环矩阵。对2l+1时刻接收数据块求共轭，并乘以反对角阵J可得

$J{r}_m^{*}(2l+1)=J{H}_{m,1}^{*}\mathrm{J\θs}\left(2l\right)-J{H}_{m,0}^{*}\mathrm{J\θs}(2l+1)+J{n}_m^{*}(2l+1)$

根据循环阵的性质，上式可以写为：

$J{r}_m^{*}(2l+1)=H_{m,1}^H\mathrm{\θs}\left(2l\right)-H_{m,0}^H\mathrm{\θs}(2l+1)+J{n}_m^{*}(2l+1)$ [公式2]

将式(1)和式(2)写成向量的形式为

                        r＝Hs+n                              [公式3]

其中：

$r=\left[\begin{array}{c}{r}_0\left(2l\right)\\ J{r}_0^{*}(2l+1)\\ .\\ .\\ .\\ r_{M-1}\left(2l\right)\\ J{r}_{M-1}^{*}(2l+1)\end{array}\right],H=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{0,0}}\mathrm{\θ}& H_{0,1}\mathrm{\θ}\\ H_{\mathrm{0,1}}^H\mathrm{\θ}& -H_{\mathrm{0,0}}^H\mathrm{\θ}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ H_{M-\mathrm{1,0}}\mathrm{\θ}& H_{M-\mathrm{1,1}}\mathrm{\θ}\\ H_{M-1,1}^H\mathrm{\θ}& -H_{M-\mathrm{1,0}}^H\mathrm{\θ}\end{array}\right],s=\left[\begin{array}{c}s\left(2l\right)\\ s(2l+1)\end{array}\right],n=\left[\begin{array}{c}{n}_0\left(2l\right)\\ J{n}_0^{*}(2l+1)\\ .\\ .\\ .\\ n_{M-1}\left(2l\right)\\ J{n}_{M-1}^{*}(2l+1)\end{array}\right]$

在有先验信息的情况下[公式3]的软输入软输出检测可以写为：

              ＝(σ²I_2K+H^HHV)^-1(H^Hr-H^HH s)+diag(ρ) s        [公式4]

${\mathrm{\ρ}}_i=e_i^H{({\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+H^H\mathrm{HV})}^{-1}{H}^H{\mathrm{He}}_i$ [公式5]

其中： s表示发送信号的均值，V＝cov(s，s)＝diag(v₀…v_2K-1)是发送信号的协方差矩阵是一个对角阵(其中，diag(x)表示由向量x生成的对角阵)。初次检测时，无先验信息，假设 s＝0，且 $V={\mathrm{\σ}}_s^2{I}_{2K}$ (采用归一化星座点， ${\mathrm{\σ}}_s^2=1).$ 进入迭代检测后，先验信息可以通过译码器反馈的似然比来计算。

${\stackrel{\‾}{s}}_i=\underset{d\∈S}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\α}\left(d\right)P[s_i=\mathrm{\α}\left(d\right)]$ [公式6]

[公式7]

其中，α(d)表示由比特序列d映射得到的符号，符号概率可以通过下面的公式求得：

$P[s_i=\mathrm{\α}\left(d\right)]=\underset{k=0}{\overset{M_c-1}{\mathrm{\Π}}}P(x_{i,k}=d_k)=\underset{k=0}{\overset{M_c-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{\exp \left[{\tilde{d}}_{k}L\left({\hat{x}}_{i,k}\right)\right]}{1+\exp \left[{\tilde{d}}_{k}L\left({\hat{x}}_{i,k}\right)\right]}=\underset{k=0}{\overset{M_c-1}{\mathrm{\Π}}}\frac{1}{2}[1+{\tilde{d}}_k\tanh \left(\frac{1}{2}L\left({\hat{x}}_{i,k}\right)\right)]$

其中：

[公式8]

本次检测输出的软信息可以通过下式来计算：

$L_e\left({\hat{x}}_{i,k}\right)\≈\underset{d\∈S_{k,1}}{\max }\{-\frac{{|{\hat{s}}_i-{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\α}\left(d\right)|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_i(1-v_i{\mathrm{\ρ}}_i)}+\frac{1}{2}{\tilde{d}}_{\left[k\right]}^T{L}_{\left[k\right]}\}-\underset{d\∈S_{k,0}}{\max }\{-\frac{{|{\hat{s}}_i-{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\α}\left(d\right)|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_i(1-v_i{\mathrm{\ρ}}_i)}+\frac{1}{2}{\tilde{d}}_{\left[k\right]}^T{L}_{\left[k\right]}\}$ [公式9]

S_k，1和S_k，0表示第k比特为1和0对应的比特向量集合，

由d根据(8)式确定，L是当前第i个符号对应的先验信息构成的向量，

和L_[k]表示 和L除去当前第k个元素得到的向量。

由于H_ji是循环矩阵，则它的特征值分解为：H_ji＝F^HΛ_jiF。设h_ji是H_ji的第一列向量，它也是信道的时域响应，则Λ_ji的对角线元素为信道的频域响应即h_ji的非归一化FFT变换。这样，等效信道矩阵H可以写为：

$H=(I_{2M}\⊗F^H)\widetilde{\mathrm{\Λ}}(I_2\⊗\mathrm{F\θ})$

其中，表示Kronecker乘积，

${\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H=\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{0,0}}^{*}& {\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{0,1}}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{M-1,0}^{*}& {\mathrm{\Λ}}_{M-\mathrm{1,1}}\\ {\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{0,1}}^{*}& -{\mathrm{\Λ}}_{\mathrm{0,0}}& \·\·\·& {\mathrm{\Λ}}_{M-\mathrm{1,1}}^{*}& {-\mathrm{\Λ}}_{M-\mathrm{1,0}}\end{array}\right]$

由此可知，

                   H^HH＝I₂(θ^HF^HΛFθ)

其中，Λ＝|Λ_0，0|²+|Λ_0，1|²+…+|Λ_M-1，1|²为对角阵。

下面我们以单载波系统为例(θ＝I_K)，描述检测器的实现。根据上述信道矩阵的特点，我们可以将[公式4]和[公式5]写为

$\hat{s}={\{{\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+[I_2\⊗\left(F^H\mathrm{\ΛF}\right)\left]V\right\}}^{-1}$

$.\left\{\right[I_2\⊗\left(F^H\right)]{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H(I_{2M}\⊗F)r-[I_2\⊗\left(F^H\mathrm{\ΛF}\right)\left]\stackrel{\‾}{s}\right\}+\mathrm{diag}\left(\mathrm{\ρ}\right)\stackrel{\‾}{s}$ [公式10]

${\mathrm{\ρ}}_k=e_k^H{H}^H{\mathrm{\Σ}}^{-1}{\mathrm{He}}_k=e_k^H{\{{\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+[I_2\⊗\left(F^H\mathrm{\ΛF}\right)\left]V\right\}}^{-1}[I_2\⊗\left(F^H\mathrm{\ΛF}\right)]e_k$ [公式11]

可以看出上述公式中需要矩阵求逆运算。如果我们假设每个数据块内重构后的信号是均值不同，方差相同的随机信号，即：

                            V＝I_K

其中：

$\tilde{V}=\mathrm{diag}\left({\tilde{v}}_0{\tilde{v}}_1\right),{\tilde{v}}_n=\frac{1}{K}\underset{k=\mathrm{Kn}}{\overset{(n+1)K-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_k,n=\mathrm{0,1}$

这样，

$\hat{s}=(I_2\⊗F^H){[{\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+(\tilde{V}\⊗\mathrm{\Λ})]}^{-1}\{{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H(I_{2M}\⊗F)r-[I_2\⊗\left(\mathrm{\ΛF}\right)\left]\stackrel{\‾}{s}\right\}+\mathrm{diag}\left(\mathrm{\ρ}\right)\stackrel{\‾}{s}$ [公式12]

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}+1}=\·\·\·={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}+K-1}=e_0^H{F}^H{({\mathrm{\σ}}^2{I}_K+{\tilde{v}}_n\mathrm{\Λ})}^{-1}\mathrm{\Λ}{\mathrm{Fe}}_0=\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left[\mathrm{\Λ}\right]}_{k,k}}{{\mathrm{\σ}}^2+{\tilde{v}}_n{\left[\mathrm{\Λ}\right]}_{k,k}},n=0.1$ [公式13]

从上述分析可知，[公式12]可以通过两次FFT和两次IFFT来实现，并且仅存在对角阵的求逆，可以采用单点检测，运算量大大降低。

Claims (2)

1、一种空时分组码分块传输的迭代检测方法，其特征在于：先将接收信号变换到频域，进行解空时码，然后进行软输入软输出检测；检测时，对每个数据段内的信号的方差求平均值，进行单点的软输入软输出检测；将检测结果变换到时域进行逐符号的最大后验概率检测得到发送比特的后验概率，输入到软输入软输出译码模块，译码输出的后验概率作为软输入软输出检测的先验信息，根据此先验信息计算出发送符号的均值和方差进行下一轮的检测，如此反复完成迭代检测。

2、根据权利要求1所述的空时分组码分块传输的迭代检测方法，其特征在于该检测方法包括以下几个步骤：

初始化：

1)空频合并：利用导频序列辅助估计出信道参数以及噪声方差，计算出频域响应矩阵 和Λ并存储起来；对各个天线上的接收信号变换到频域，并进行频域内的合并，从而完成

$\hat{s}=(I_2\⊗F^H){[{\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+(\tilde{V}\⊗\mathrm{\Λ})]}^{-1}\{\widetilde{{\mathrm{\Λ}}^H}(I_{2M}\⊗F)r-[I_2\⊗\left(\mathrm{\ΛF}\right)\left]\stackrel{\‾}{s}\right\}+\mathrm{diag}\left(\mathrm{\ρ}\right)\stackrel{\‾}{s}$

的中 的计算；

2)初始化先验信息：将先验的信号均值和方差分别设为0和1；

迭代检测：

3)计算先验信息：用

${\stackrel{\‾}{s}}_i=\underset{d\∈S}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{\α}\left(d\right)P[s_i=\mathrm{\α}\left(d\right)]$

$v_i=\underset{d\∈S}{\mathrm{\Σ}}{\left|\mathrm{\α}\left(d\right)\right|}^{2}P[s_i=\mathrm{\α}\left(d\right)]-{\left|{\stackrel{\‾}{s}}_i\right|}^2$

求得发送信号的均值和方差，对每根天线上每长度为K的数据段内信号的方差求均值：

$\tilde{V}=\mathrm{diag}({\tilde{v}}_0\·\·\·{\tilde{v}}_1),{\tilde{v}}_i=\frac{1}{K}\underset{j=\mathrm{Ki}}{\overset{(i+1)K-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_j$

初次检测时，信号均值和方差分别设为0和1；

4)空频软输入软输出检测：利用

$\hat{s}=(I_2\⊗F^H){[{\mathrm{\σ}}^2{I}_{2K}+(\tilde{V}\⊗\mathrm{\Λ})]}^{-1}\{{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}^H(I_{2M}\⊗F)r-[I_2\⊗\left(\mathrm{\ΛF}\right)\left]\stackrel{\‾}{s}\right\}+\mathrm{diag}\left(\mathrm{\ρ}\right)\stackrel{\‾}{s}$

进行空频软输入软输出检测，同时根据

${\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}}={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}+1}=\·\·\·={\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{nK}+K-1}=e_0^H{F}^H{({\mathrm{\σ}}^2{I}_K+{\tilde{v}}_n\mathrm{\Λ})}^{-1}\mathrm{\ΛF}{e}_0=\frac{1}{K}\underset{k=0}{\overset{K-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{{\left[\mathrm{\Λ}\right]}_{k,k}}{{\mathrm{\σ}}^2+{\stackrel{\‾}{v}}_n{\left[\mathrm{\Λ}\right]}_{k,k}},n=\mathrm{0,1}$

计算出ρ_i；

5)计算出软信息：根据

$L_e\left({\hat{x}}_{i,k}\right)\≈\underset{\∈S_{k,l}}{\max }\{-\frac{{|{\hat{s}}_i-{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\α}\left(d\right)|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_i(1-v_i{\mathrm{\ρ}}_i)}+\frac{1}{2}{\tilde{d}}_{\left[k\right]}^T{L}_{\left[k\right]}\}-\underset{d\∈S_{k,}}{\max }\{-\frac{{|{\hat{s}}_i-{\mathrm{\ρ}}_i\mathrm{\α}\left(d\right)|}^2}{{\mathrm{\ρ}}_i(1-v_i{\mathrm{\ρ}}_i)}+\frac{1}{2}{\tilde{d}}_{\left[k\right]}^T{L}_{\left[k\right]}\}$

计算出检测器输出的比特似然比；

6)进行软输入软输出译码；

7)对于硬判决信息，进行循环冗余校验，如果校验正确则停止迭代，得到发送信息比特，否则将译码输出的软信息反馈到检测器，跳转到步骤3)。

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