CN1653699B - 软判定解码里德-索洛蒙码的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及里德-索洛蒙解码器和软判定解码里德-索洛蒙码的方法，其中，通过叠代更新这些多项式的系数，并行地计算校正子多项式、疑符多项式和修正校正子多项式。

Description

软判定解码里德-索洛蒙码的方法

技术领域

本发明一般涉及错误检测/纠正，尤其涉及用在里德-索洛蒙解码器中的系统和方法。

背景技术

通常使用的纠错技术是里德-索洛蒙(Reed-Solomon)纠错码。有关里德-索洛蒙码的综述和应用请参考“里德-索洛蒙码及其应用”(Reed-SolomonCodes and Their Applications，Stephen B.Wicker，Vijay K.Bhargava，IEEE Press，1994)和“数字通信、基本原理和应用”(Digital Communication，Fundamentals and Applications，Second Edition，Bernard Sklar，Prentice Hall PTR，2001)。

美国专利第5,517,509号示出了以欧几里得(Euclid)算法运算电路形式的里德-索洛蒙解码器，其中，将除数多项式重复地除以从被除数多项式和除数多项式的相除过程中得到的余式，直到相除过程的余式等级满足规定条件为止。

欧几里得算法运算电路包括分别存储被除数多项式和除数多项式的寄存器组、存储从被除数多项式除以除数多项式的相除过程中得出的余式、移位寄存器的内容的移位器、和交换被除数多项式的系数和除数多项式的系数的交换器。

该解码器包括从接收码字中计算校正子(syndrome)的校正子运算器、从与接收码字同步的疑符定位子标志中生成疑符定位子数据的疑符定位子发生器、生成修正校正子的修正校正子发生器、从疑符定位子数据中生成疑符定位子多项式的疑符定位子多项式发生器、获取错误定位子多项式和错误值多项式的欧几里得算法运算电路、获取错误位置和错误值的Chien搜索器、和纠正接收码字的错误的纠正处理器。修正校正子发生器和疑符定位子多项式发生器与欧几里得算法运算电路一起使用。

实现里德-索洛蒙解码器的其它手段可从美国专利第5,991,911、6,032,283、6,304,994B1、5,537,426、EP 0821493A1和EP 0942421A1号中了解到。

通常，通过计算校正子多项式和疑符多项式的乘积进行修正校正子多项式的计算。这种计算需要附加循环和计算时间来获取修正校正子多项式。

因此，本发明的目的是提供修正校正子多项式的计算不需要附加循环的软判定解码里德-索洛蒙码的方法。

发明内容

本发明的目的主要通过应用在独立权利要求中阐述的特征来解决。在从属权利要求中给出了本发明的优选实施例。

本发明通过并行动态计算(on-the-fly computation)校正子多项式和疑符多项式，以及修正校正子多项式，能够使软判定解码里德-索洛蒙码的计算时间达到最小。换句话说，本发明能够在校正子多项式和疑符多项式的计算完成之前，进行修正校正子多项式的计算。

本发明的特别有利之处在于，它能够利用输入码元动态地计算修正校正子多项式。因此，可以省略通常称为多项式展开的分离计算步骤。

本发明的进一步有利之处在于，在纠正之后，无需计算校正子多项式和疑符多项式的乘积就可以直接更新修正校正子。这导致了总计算时间和硬件要求的降低。

本发明的一般构思是减少计算修正校正子所需的循环次数。为了获得修正校正子多项式，必须进行疑符多项式和校正子多项式的乘积。用于这种计算的传统串行算法的复杂度是

c＝r(1+1)-1(1+1)/2，

其中，r是RS码字中奇偶校验码元的个数，和1是码字中疑符的个数。

传统串行-并行算法的复杂度是

c＝1+1

本发明的一般构思是动态地计算修正校正子。因此，本方法不需要任何附加循环来计算修正校正子，从而节省了计算能力和时间。

附图说明

图1示出了已知动态校正子计算的硬件实现的方块图；

图2示出了疑符多项式的已知动态计算的硬件实现的方块图；

图3例示了动态计算修正校正子多项式的实施例的流程图；

图4是动态计算修正校正子多项式的硬件实现的方块图；

图5是与图3的流程图有关的时序图；

图6例示了动态计算修正校正子多项式的可替代方法；

图7是图6的方法的硬件实现的方块图；和

图8是与图6的方法有关的时序图。

详细描述

在软判定解码中，已知只要如下条件成立，接收器就可以纠正：

2e+f＜d_min.                           (1)

其中，e是错误个数，f是疑符个数，和d_min是汉明(Hamming)距离。

为了计算错误，必须完成如下步骤：

1.计算校正子多项式：

$S\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{i}x+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{2i}{x}^2+...+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{(M-1)i}{x}^{M-1}---\left(2\right)$

2.计算疑符多项式，其中，α^ji是疑符的位置j₀，j₁，...，j_p-1的幂：

$\mathrm{\Γ}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{p-1}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\α}}^{j_i}x)---\left(3\right)$

3.通过如下方程构造修正校正子多项式：

T(x)＝Г(x)S(x)modx^M                  (4)

4.利用伯利坎普-马赛(Berlekamp-Massey)或欧几里得算法求解关键方程：

Λ(x)T(x)＝Ω(x)modx^M                 (5)

5.计算Forney多项式：

Ψ(x)＝Λ(x)Г(x)                     (6)

6.利用Forney方程计算错误和疑符的幅度。

从方程(2)和(3)可明显看出，可以利用输入数据码元v_N-1，...，v₁，v₀动态地计算它们。

在下文中，给出上面步骤1，即，方程(2)的实施的更详细说明。设错误矢量是具有如下多项式表示的 $\stackrel{\→}{e}=[e_0,e_1,...e_{N-1}]:$

e(x)＝e₀+e₁x+...+e_N-1x^N-1以及e_i∈GF(2⁸).                    (7)

那么，在解码器输入端上的接收多项式是：

v(x)＝c(x)+e(x)＝v₀+v₁x+...+v_N-1x^N-1以及v_i∈GF(2⁸)，       (8)

其中，多项式系数是接收矢量的分量。由于码字多项式c(x)可除以生成多项式g(x)，和对于，i＝0，1，...，M-1，g(αⁱ)＝0，在生成多项式的根α⁰，α¹，...，α^M-1上估计多项式v(x)生成：

$v\left({\mathrm{\α}}^j\right)=c\left({\mathrm{\α}}^j\right)+e\left({\mathrm{\α}}^j\right)$

$=e\left({\mathrm{\α}}^j\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{e}_i{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}},j=\mathrm{0,1},...,M-1.---\left(9\right)$

它表明，最后方程组只牵涉到不是码字的那些成分的错误模式的成分。称它们为校正子S_j，j＝0，1，...，M-1，其中：

$S_j=v\left({\mathrm{\α}}^j\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}},j=\mathrm{0,1},...,M-1.---\left(10\right)$

这些校正子用于以如下的形式形成校正子多项式：

$S\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{i}x+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{2i}{x}^2+...+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{(M-1)i}{x}^{M-1}---\left(11\right)$

$=S_0+S_{1}x+S_2{x}^2+...+S_{M-1}{x}^{m-1}.$

方程(11)的动态计算可以通过叠代更新系数S_j，j＝0，1，...，M-1来实现。在新码元v_n正在到达的每个码元时钟j上，计算位置n的幂αⁿ和以如下方式更新系数：

S_i，j＝S_i，j-1+v_nαⁱⁿ，i＝0，1，...，M-1其中S_i，-1＝0.     (12)

 动态校正子计算的硬件实现显示在图1中。在新代码序列的开头，用第1码元的位置的幂来初始化第1寄存器。用零初始化第2寄存器。每当新码元到达时，使第1寄存器和第2寄存器同步，根据方程(12)更新校正子，和将第1寄存器中根项的幂降低1阶。

在下文中，给出上面步骤2，即，方程(3)的更详细说明。

假设p个疑符在位置j₀，j₁，...，j_p-1上，以如下方式计算疑符多项式：

$\mathrm{\Γ}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{p-1}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\α}}^{j_i}\stackrel{\·}{x})---\left(13\right)$

$={\mathrm{\Γ}}_0+{\mathrm{\Γ}}_{1}x+{\mathrm{\Γ}}_2{x}^2+...+{\mathrm{\Γ}}_p{x}^p$

那个方程的动态计算可以通过叠代更新多项式来实现。在每个时刻j，当出现新疑符v_n时，计算疑符位置n的幂αⁿ和以如下方式更新多项式：

Г_j(x)＝Г_j-1(x)·(1-αⁿx)＝(Г_0，j-1+Г_1，j-1x+...+Г_p，j-1x^p)(1-αⁿx)(14)

检查方程(14)的最后多项式，可以将系数写成：

${\mathrm{\Γ}}_{i,j}=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Γ}}_{i,j-1}+{\mathrm{\α}}^n{\mathrm{\Γ}}_{i-1,j-1},i=\mathrm{1,2},...,p\\ 1,i=0\end{array}\right.,$ 其中г_i，-1＝0。

通过方程(15)取得的动态疑符多项式计算的硬件实现描绘在图2中。如果输入码元是疑符，切换所描绘的切换器和该电路实现按照方程(15)的计算。

如果码元不是疑符，该切换器保持在它们所描绘的位置。切换器被做成组合逻辑块，因此，它们不会引起任何额外时钟延迟。它们直接与配有码元信息的疑符信号相连接。在新代码序列的开头，用第1码元的位置的幂，例如，对于DVD的内码用α¹⁸¹初始化第1寄存器。

用零初始化第2寄存器。每当新码元到达时，使第1寄存器和第2寄存器同步，然后，根据方程(15)更新校正子，和将第1寄存器中根项的幂降低1阶。

根据如下方程，将方程(2)的校正子多项式与方程(3)的疑符多项式相乘获得修正校正子多项式：

T(x)＝S(x)Г(x)modx^M                                         (16)

＝(S₀+S₁x+S₂x²+...+S_M-1x^M-1)(Г₀+Г₁x+Г₂x²+...+Г_px^p)modx^M

结果是两个多项式之间的循环卷积

$T\left(x\right)=S_0{\mathrm{\Γ}}_0+(S_1{\mathrm{\Γ}}_0+S_0{\mathrm{\Γ}}_1)x+(S_2{\mathrm{\Γ}}_0+S_1{\mathrm{\Γ}}_1+S_0{\mathrm{\Γ}}_2)x^2+...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{S}_j{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j}{x}^{M-1}---\left(17\right)$

根据本发明，我们从将方程(2)代入方程(17)开始，这得出：

$T\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i+(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^i\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{{\mathrm{\Γ}}_1)x+(\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i\mathrm{\α}}^{2i}+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\Γ}}_1+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\Γ}}_2)x^2+...---\left(18\right)$

$+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j}{x}^{M-1}$

或更好的

$T\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i(1+({\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\Γ}}_1)x+({\mathrm{\α}}^{2i}+{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\Γ}}_1+{\mathrm{\Γ}}_2)x^2+...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j}{x}^{M-1}).$

现在，可以以指示如何把以前的疑符考虑进来更新多项式系数的方式解释这个方程。假设在时间步j-1，寄存器T_i，i＝0，1，...，M-1保存正确的修正校正子和在时间步j接收到进一步的数据码元，简单地根据方程(19)更新修正校正子多项式。

借助于那种信息，可以写出动态计算修正校正子的算法A。取决于输入码元是否被信号化成疑符，算法A分别需要两次或一次连续计算。但是，也可以写出动态计算修正校正子的可替代算法B。算法B由两个可替代分支组成，取决于输入码元是否被信号化成疑符，选择和执行其中之一，和为了进行所考虑的情况所需的所有计算，每个分支仅仅需要一个系统时钟。

算法A

借助于方程(19)，不用计算校正子，可以直接计算修正校正子。图3中的流程图示出了动态计算的第1实施例。该流程图包括计算两个辅助项T_*(X)和Г_*(X)的方程(20)和在输入码元v_n是疑符的情况下，从辅助项中计算叠代结果T_j(X)和Г_j(X)的方程(21)。在每个码元时钟上，当获得新码元时，根据方程(20)更新修正校正子。在每步计算中，将所得修正校正子纠正成最新接收码元。对于这种算法，系统时钟频率必须至少是码元时钟频率的两倍。在为最后一个码元计算之后，该算法即告结束，然后，获得正确的修正校正子。

在疑符的情况下，需要两个系统时钟，一个用于按照方程(20)的更新，另一个用于如方程(21)所示，将多项式与根相乘。在疑符的情况下，计算方程(20)和(21)的顺序是可以交换的。如果这样做的话，必须小心，如果流的第1码元是疑符，必须用1预置寄存器T₀，否则，方程(21)的第一部分将得出零。

方程(20)的计算直接来源于在方程(19)中所描述的循环卷积。因此，我们在下文中描述获得疑符码元的算法。假设直到时间步n-1，我们让存储器含有作为方程(19)的线性卷积的如下修正校正子：

$T_{n-1}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i[1+({\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1})x+({\mathrm{\α}}^{2i}+{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,n-1})x^2]+...---\left(22\right)$

$...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j,n-1}{x}^{M-1}]$

和疑符多项式：

Г_n-1(x)＝1+Г_1，n-1x+Г_2，n-1x²+...+Г_p，n-1x^p.       (23)

接着，我们假设在时间步n，疑符码元v_n正在到来，因此，方程(20)的计算得出：

$T_{*}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i(1+({\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1})x+({\mathrm{\α}}^{2i}+{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,n-1})x^2+...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j,n-1}{x}^{M-1})---\left(24\right)$

$+v_n(1+({\mathrm{\α}}^n+{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1})x+({\mathrm{\α}}^{2n}+{\mathrm{\α}}^n{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,n-1})x^2+...+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ni}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-i,n-1}{x}^{M-1})$

$T_{*}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i(1+({\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1})x+({\mathrm{\α}}^{2i}+{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,n-1})x^2+...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j,n-1}{x}^{M-1})---\left(24\right)$

现在，计算方程(21)

$T_n\left(x\right)=\left(\underset{i=0}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i(1+({\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1})x+({\mathrm{\α}}^{2i}+{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,n-1})x^2+...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j,n-1}{x}^{M-1})\right)(1-{\mathrm{\α}}^{n}x)$

再次利用循环卷积得出：

可以将它写成：

$T\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i(1+({\mathrm{\α}}^i+{\mathrm{\Γ}}_1)x+({\mathrm{\α}}^{2i}+{\mathrm{\α}}^i{\mathrm{\Γ}}_1+{\mathrm{\Γ}}_2)x^2+...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j}{x}^{M-1}).$

事实上，这也是校正子和疑符多项式按照方程(19)的卷积。

用于动态计算修正校正子的算法A的实施例可以在图4中看到。如果切换器处在它们所示的位置中，该结构实现基于方程(20)的计算。如果切换器被切换，该结构实现基于方程(21)的计算。

切换器被做成组合逻辑块，因此，它们不会引起任何额外时钟延迟。比较图1和图2的实施例，容易看出，每个单元或寄存器只需要一个附加加法器。这意味着，由于不需要附加多项式乘法器，硬件减少了。

在新代码序列的开头，用第1码元的位置的幂，例如，对于DVD的内码的例子用α¹⁸¹初始化第1寄存器。用零初始化第2和第3寄存器。在系统时钟的每个上升沿上，新码元到达和使第1寄存器同步，将根幂降低1阶。此后，使第2寄存器与码元时钟的下一个下降沿同步，从而，根据方程(20)更新校正子。

如果到达码元被信号化成疑符，切换器被切换和再次使寄存器2和3同步，计算方程(21)。在该序列中最后一个码元的末端上，在最后计算之后，寄存器2保存整个代码序列的修正校正子，和寄存器3保存疑符多项式。

在下文中，参考示出图3的方法的定时行为的例子的图5。

假设M＝10和顺序是向下的，就像DVD的内码的情况那样。码元顺序从181开始，一直下降到0。用T(x)＝0和Г_-1(x)＝1预置寄存器。让我们假设我们接收到如下数据流：

v₁₈₁＝α⁶， $v_{180}^{*}={\mathrm{\α}}^9,$ v₁₇₉＝α¹⁰， $v_{178}^{*}={\mathrm{\α}}^{12},$ v₁₇₇＝α¹⁵，v₁₇₆＝...，...，v₀＝α^...，

其中，v_i ^*将表示被信号化成疑符的那些码元。如图5所示，在码元时钟的每个上升沿上，我们获得新码元v_n，以及它的疑符信息，并且，使图4中的电路的寄存器1同步，和它包含那个码元的适当幂项αⁿ。在图5中被表示成1的码元时钟的上升沿之后的第1个系统时钟上，在它们所示的位置中使图4中的电路的寄存器2同步和计算方程(20)。

如果疑符信号是真的，切换图4中的切换器和在图5中被表示成2的系统时钟的下一个上升沿上再次使电路的寄存器2和3同步，这导致方程(21)得到计算。在最后计算了第182码元之后，获得整个码字的正确修正校正子。对于本例，现在将详细说明直到第5输入码元之后的中间结果。

传统方式：

首先以传统方式计算中间修正校正子，作为能够核实如下说明的本发明算法的结果的参考。方程(2)给出像如下那样的数据流的校正子：

S(x)＝(α⁶+α⁹+α¹⁰+α¹²+α¹⁵)+(α⁶α¹⁸¹+α⁹α¹⁸⁰+α¹⁰α¹⁷⁹+α¹²α¹⁷⁸+α¹⁵α¹⁷⁷)x+...

+(α⁶α^9·181+α⁹α^9·180+α¹⁰α^9·179+α¹²α^9·178+α¹⁵α^9·177)x⁹           (28)

＝α¹⁶⁹+α⁷⁹x+α¹¹³x²+α³⁷x³+α¹⁹⁴x⁴+α¹¹²x⁵+α²³⁹x⁶+α¹⁶⁸x⁷+α¹⁷⁴x⁸+α²⁴⁰x⁹.

Г(x)＝(1-α¹⁸⁰x)(1-α¹⁷⁸x)＝1+α²²⁸x+α¹⁰³x².                                (29)

通过将两个多项式相乘，获得像如下那样的直到那个码元的修正校正子多项式：

T(x)＝S(x)Г(x)modx^M＝α⁶⁹+(α⁷⁹+α¹⁶⁹α²²⁸)x+

+(α¹¹³+α⁷⁹α²²⁸+α¹⁶⁹α¹⁰³)x²+...

...+(α²⁴⁰+α¹⁷⁴α²²⁸+α¹⁶⁸α¹⁰³)x⁹                           (30)

＝α¹⁶⁹+α¹³⁴x+α¹¹⁹x²+α^68sx³+α¹²⁸x⁴+α¹⁷²x⁵+

+α²¹x⁶+α⁴⁰x⁷+α²¹⁷x⁸+α¹⁵²x⁹

动态算法

按输入码元的顺序进行计算；在每一步之后，将所得修正校正子纠正成最新接收码元。

1.获取数据码元v₁₈₁＝α⁶；第1系统时钟1；计算方程(20)：

T₀(x)＝α⁶(1+α¹⁸¹x+α^2·180x²+...+α^9·180x⁹)

＝α⁶+α¹⁸⁷x+α¹¹³x²+α³⁹x³+α²²⁰x⁴+                (31)

+α¹⁴⁶x⁵+α⁷²x⁶+α²⁵³x⁷+α¹⁷⁹x⁸+α¹⁰⁵x⁹

Г₀＝1                                              (32)

2.获取疑符码元v^* ₁₈₁＝α⁹；第1系统时钟1；计算方程(20)：

T_*(x)＝(α⁶+α⁹)+(α¹⁸⁷+α⁹α¹⁸⁰)x+(α¹¹³·+α⁹α^2·180)x²+...

...+(α¹⁰⁵+α⁹α^9·180)x⁹                              (33)

＝α²²⁹+α²³⁷x+α¹³⁸x²+0·x³+α²⁴⁴x⁴+α¹⁹⁴x⁵+

+α³⁷x⁶+α⁹⁴x⁷+α⁵⁷x⁸+α³⁵x⁹

第2系统时钟2，计算方程(21)：

T₁(x)＝α²²⁹+(α²³⁷+α¹⁸⁰α²²⁹)x+(α¹³⁸+α¹⁸⁰α²³⁷)x²+...

...+(α³⁵+α¹⁸⁰α⁵⁷)x⁹                                 (34)

＝a²²⁹+α²¹¹x+α¹³⁷x²+α⁶³x³+α²⁴⁴x⁴+α¹⁷⁰x⁵+

+α⁹⁶x⁶+α²²x⁷+α²⁰³x⁸+α¹²⁹x⁹

和

Г₁(x)＝1+α¹⁸⁰x                                       (35)

3.获取数据码元v₁₇₉＝α¹⁰；第1系统时钟1；计算方程(20)：

T₂(x)＝(α²²⁹+α¹⁰)+(α²¹¹+α¹⁰(α¹⁷⁹+α¹⁸⁰))x+

+(α¹³⁷+α¹⁰(α^2·179+α¹⁷⁹α¹⁸⁰))x²+...

...+(α¹²⁹+α¹⁰(α^9·179+α^8·179α¹⁸⁰))x⁹              (36)

＝α¹⁹⁹+α¹⁷⁹x+α¹⁶²x²+α⁸⁷x³+α²⁰⁹x⁴+α⁴⁸x⁵+

+α²⁰¹x⁶+α¹³³x⁷+α¹⁸²x⁸+α²¹⁵x⁹

Г₂(x)＝1+α¹⁸⁰x                                        (37)

4.获取疑符码元v^* ₁₇₈＝α¹²；第1系统时钟1；计算方程(20)：

T_*(x)＝(α¹⁹⁹+α¹²)+(α¹⁷⁹+α¹²(α¹⁷⁸+α¹⁸⁰))x+

+(α¹⁶²+α¹²(α^2·178+α¹⁷⁸α¹⁸⁰))x²+...

...+(α²¹⁵+α¹²(α^9·178+α^8·178α¹⁸⁰))x⁹                 (38)

＝α²¹⁶+α¹¹⁰x+α¹⁸⁷x²+α¹¹¹x³+α¹⁷x⁴+α¹⁴⁶x⁵+

+α⁶⁴x⁶+α³⁷x⁷+α¹⁰⁸x⁸+α³⁹x⁹

第2系统时钟2，计算方程(21)：

T₃(x)＝α²¹⁶+(α¹¹⁰+α¹⁷⁸α²¹⁶)x+(α¹⁸⁷+α¹⁷⁸α¹¹⁰)x²+...

...+(α³⁹+α¹⁷⁸α¹⁰⁸)x⁹

＝α²¹⁶+α³⁶x+α²³⁴x²+α¹³⁵x³+α⁸⁵x⁴+α⁸⁸x⁵+α²⁰²x⁶+       (39)

+α²⁴⁴x⁷+α¹⁶⁶x⁸+α²³¹x⁹

和

Г₃(x)＝1+(α¹⁸⁰+α¹⁷⁸)x+α¹⁸⁰α¹⁷⁸x²                      (40)

＝1+α²²⁸x+α¹⁰³x²

5.获取数据码元v₁₇₇＝α¹⁵；第1系统时钟1；计算方程(20)：

T₄(x)＝(α²¹⁶+α¹⁵)+(α³⁶+α¹⁵(α¹⁷⁷+α²²⁸))x+

+(α²³⁴+α¹⁵(α^2·177+α¹⁷⁷α²²⁸+α¹⁰³))x²+...

...+(α²³¹+α¹⁵(α^9·177+α^8·177α²²⁸+α^7·177α¹⁰³))x⁹   (41)

＝α¹⁶⁹+α¹³⁴x+α¹¹⁹x²+α⁶⁸x³+α¹²⁸x⁴+α¹⁷²x⁵+

+α²¹x⁶+α⁴⁰x⁷+α²¹⁷x⁸+α¹⁵²x⁹

Г₄(x)＝1+(α¹⁸⁰+α¹⁷⁸)x+α¹⁸⁰α¹⁷⁸x²

＝1+α²²⁸x+α¹⁰³x²                                         (42)

方程(42)与(29)和(41)与(30)的比较核实该算法。这个结果是中间结果，不是最后修正校正子，而仅仅是直到第5接收码元的修正校正子。整个代码序列的修正校正子是在第182次计算之后获得的。

算法B

在下文中，将更详细地说明计算修正校正子多项式的可替代算法B：

计算疑符码元的第2系统时钟可以通过将方程(20)插入(21)中来避免，这将得出：

$T_n\left(x\right)=T_{n-1}\left(x\right)(1-{\mathrm{\α}}^{n}x)$

$+v_n(1+({\mathrm{\α}}^n+{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1})x+({\mathrm{\α}}^2+{\mathrm{\α}}^n{\mathrm{\Γ}}_{1,n-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,n-1})x^2+...---\left(43\right)$

$...+\underset{j=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{nj}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-j,n-1}{x}^{M-1})(1-{\mathrm{\α}}^{n}x),$

或更好的

$T_n\left(x\right)=T_{n-1}\left(x\right)(1-{\mathrm{\α}}^{n}x)$

因此，可以将方程写成：

T_n(x)＝T_n-1(x)(1-αⁿx)+v_nГ_n-1(x)，whereГ_-1(x)＝1         (45)

现在，可以写出对于每种输入码元类型只需要一个系统时钟的第2种算法B。

图6中的流程图示出了动态计算的第2实施例。为了计算一次叠代结果T_j(X)和Г_j(X)，该流程图包括在输入码元v_n是疑符的情况下使用的方程(46)和否则使用的方程(47)。

在每个码元时钟上，当获得新码元时，更新修正校正子。在每步计算中，将所得修正校正子纠正成最新接收码元。对于这种算法B，系统时钟频率可以与码元时钟频率相同，这导致非常快的计算。在最后码元之后，该算法即告结束，然后，获得正确的修正校正子。

动态计算修正校正子的第2实施例描绘在图7中。如果切换器处在它们所示的位置中，该结构实现基于方程(47)的计算。如果切换器被切换，该结构实现基于方程(46)的计算。

切换器作为组合逻辑块实现，因此，它们不会引起任何额外时钟延迟。将所描绘的结构与图4中的结构相比较，每个单元或寄存器需要附加的乘法器和加法器。增加硬件结构和因此增加等待时间可以使计算时间缩短。

在新代码序列的开头，用第1码元的位置的幂，例如，对于DVD的内码的例子用α¹⁸¹初始化寄存器1。用零初始化寄存器2和3。切换器直接与疑符信号相连接。使所有寄存器1、2和3与码元时钟的上升沿同步，从而，取决于疑符信号，根据方程(46)或(47)更新校正子。

寄存器1的同步使根项的幂下降1阶，为下一个码元作好准备。在该序列中最后一个码元的末端上，在最后计算之后，寄存器2保存整个代码序列的修正校正子，和寄存器3保存疑符多项式。

现在举例说明定时行为和算法。假设M＝10和顺序是向下的，就像DVD的内码的情况那样。码元顺序从181开始，一直下降到0。用T(x)＝0和Г_-1(x)＝1预置寄存器。让我们假设我们接收到如下数据流：

v₁₈₁＝α⁶， $v_{180}^{*}={\mathrm{\α}}^9,$ v¹⁷⁹＝α¹⁰， $v_{178}^{*}={\mathrm{\α}}^{12},$ v¹⁷⁷＝α¹⁵，v₁₇₆＝...，...，v₀＝α...，

其中，v_i ^*将表示被信号化成疑符的那些码元。如图8所示，在系统时钟的每个上升沿上，获得新码元v_n和疑符信息。

疑符信号馈送到图7中的电路的切换器。如果疑符信号是假的，切换器保持在它们所示的位置，如果疑符信号是真的，切换器被切换。在图8中被表示成1的系统时钟的上升沿上使图7中的电路同步和计算方程(46)或(47)。在最后一个码元时钟，即第182码元时钟之后，获得整个码字的正确修正校正子。对于本例，现在将详细说明直到第5输入码元之后的中间结果。

按输入码元的顺序进行计算；在每一步之后，将所得修正校正子纠正成最新接收码元。

1.获取数据码元v₁₈₁＝α⁶；计算方程(46)：

T₀(x)＝α⁶(1+α¹⁸¹x+α^2·180x²+...+α^9·180x⁹)

＝α⁶+α¹⁸⁷x+α₁₁₃x²+α³⁹x₃+α²²⁰x⁴+                           (48)

+α¹⁴⁶x⁵+α⁷²x⁶+α²⁵³x⁷+α¹⁷⁹x⁸+α¹⁰⁵x⁹

Г₀＝1                                                         (49)

2.获取疑符码元v^* ₁₈₁＝α⁹；计算方程(47)：

T₁(x)＝α⁶·(1+α¹⁸¹x+α^2·180x²+...+α^9·180x⁹)

＝α⁶+(α¹⁸⁷+α¹⁸⁰α⁶)x+(α¹¹³+α¹⁸⁰α¹⁸⁷)x²+...

...+(α¹⁰⁵+α¹⁸⁰α¹⁷⁹)x⁹+α⁹                                  (50)

＝α²²⁹+α²¹¹x+α¹³⁷x²+α⁶³x³+α²⁴⁴x⁴+α¹⁷⁰x⁵+

+α⁹⁶x⁶+α²²x⁷+α²⁰³x⁸+α¹²⁹x⁹

和

Г₁(x)＝1+α¹⁸⁰x                                              (51)

3.获取数据码元v₁₇₉＝α¹⁰；计算方程(46)：

T₂(x)＝(α²²⁹+α¹⁰)+(α²¹¹+α¹⁰(α¹⁷⁹+α¹⁸⁰))x+

+(α¹³⁷+α¹⁰(α^2·179+α¹⁷⁹α¹⁸⁰))x²+...

...+(α¹²⁹+α¹⁰(α^9·179+α^8·179α¹⁸⁰))x⁹                    (52)

＝α¹⁹⁹+α¹⁷⁹x+α¹⁶²x²+α⁸⁷x³+α²⁰⁹x⁴+

+α⁴⁸x⁵+α²⁰¹x⁶+α¹³³x⁷+α¹⁸²x⁸+α²¹⁵x⁹

Г₂(x)＝1+α¹⁸⁰x                                              (53)

4.获取疑符码元v^* ₁₇₈＝α¹²；计算方程(47)：

T₃(x)＝α¹⁹⁹+(α¹⁷⁹+α¹⁷⁸α¹⁹⁹)x+(α¹⁶²+α¹⁷⁸α¹⁷⁹)x²+...

...+(α²¹⁵+α¹⁷⁸α¹⁸²)x⁹

+α¹²+α¹²α¹⁸⁰x                                              (54)

＝α²¹⁶+α³⁶x+α²³⁴x²+α¹³⁵x³+α⁸⁵x⁴+α⁸⁸x⁵+α²⁰²x⁶+

+α²⁴⁴x⁷+α¹⁶⁶x⁸+α²³¹x⁹

和

Г₃(x)＝1+(α¹⁸⁰+α¹⁷⁸)x+α¹⁸⁰α¹⁷⁸x²                         (55)

＝1+α²²⁸x+α¹⁰³x²

5.获取数据码元v₁₇₇＝α¹⁵；计算方程(46)：

T₄(x)＝(α²¹⁶+α¹⁵)+(α³⁶+α¹⁵(α¹⁷⁷+α²²⁸))x+

+(α²³⁴+α¹⁵(α^2·177+α¹⁷⁷α²²⁸+α¹⁰³)))x²+

+(α²³¹+α¹⁵(α^9·177+α^8·177α²²⁸+α^7·177α¹⁰³))x⁹           (56)

＝α¹⁶⁹+α¹³⁴x+α¹¹⁹x²+α⁶⁸x³+α¹²⁸x⁴+α¹⁷²x⁵+

+α²¹x⁶+α⁴⁰x⁷+α²¹⁷x⁸+α¹⁵²x⁹

Г₄(x)＝1+(α¹⁸⁰+α¹⁷⁸)x+α¹⁸⁰α¹⁷⁸x²

＝1+α²²⁸x+α¹⁰³x²                                              (57)

方程(56)与(29)和(57)与(30)的比较校验该算法。这个结果是中间结果，它不是最后修正校正子，而是直到那个码元的修正校正子。整个代码序列的修正校正子是在第182次计算之后获得的。

Claims (9)

1.一种软判定解码里德-索洛蒙码字的方法，所述里德-索洛蒙码字由N个码元组成，并且所述里德-索洛蒙码字的生成多项式具有M个根，

其特征在于，

通过在新数据码元正在到达的每个码元时钟上叠代更新校正子多项式、疑符多项式和修正的校正子多项式的系数，并行地计算所述校正子多项式、疑符多项式和修正的校正子多项式，以便在码字的最后一个码元的系数更新已经完成之后，直接获得码字的校正子多项式、疑符多项式和修正的校正子多项式。

2.根据权利要求1所述的方法，包括如下步骤：

-计算如下校正子多项式S(x)：

$S\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{i}x+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{2i}{x}^2+...+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{(M-1)i}{x}^{M-1}$

其中，v_i是输入数据码元；

-计算如下疑符多项式Г(x)：

$\mathrm{\Γ}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{p-1}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\α}}^{j_i}x)$

其中，

是疑符的位置j₀，j₁，...，j_p-1的幂和p是码字中疑符的个数；

-通过如下方程构造修正的校正子多项式：

T(x)＝Г(x)S(x)modx^M

-通过利用伯利坎普-马赛或欧几里得算法求解关键方程确定多项式Λ(x)，Ω(x)：

Λ(x)T(x)＝Ω(x)modx^M

-计算Forney多项式：

ψ(x)＝Λ(x)Г(x)

-利用Forney方程计算错误和疑符的量值。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，利用输入数据码元v_N-1，...，v₁，v₀动态地进行疑符多项式和修正校正子多项式的计算。

4.根据前面权利要求1到3的任何一项所述的方法，其中，通过叠代更新系数S_i，i＝0，1，...，M-1以如下的形式计算校正子多项式，

$S\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{i}x+\underset{i=1}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{2i}{x}^2+...+\underset{i=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}{v}_i{\mathrm{\α}}^{(M-1)i}{x}^{M-1}$

$=S_0+S_{1}x+S_2{x}^2+...+S_{M-1}{x}^{M-1}$

从而，在新码元v_n正在到达的每个码元时钟j上，计算位置n的幂αⁿ和以如下方式更新系数：

S_i，j＝S_i，j-1+v_nαⁱⁿ，i＝0，1，...，M-1其中S_i-1＝0。

5.根据前面权利要求1到3的任何一项所述的方法，其中，通过叠代更新如下多项式，动态计算疑符多项式：

$\mathrm{\Γ}\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{p-1}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\α}}^{j_i}x)$

$={\mathrm{\Γ}}_0+{\mathrm{\Γ}}_{1}x+{\mathrm{\Γ}}_2{x}^2+...+{\mathrm{\Γ}}_p{x}^p$

从而，在新到达码元被标记成疑符的每个码元时钟j_i上进行更新，计算疑符位置j_i的幂

和以如下方式更新多项式：

${\mathrm{\Γ}}_j\left(x\right)={\mathrm{\Γ}}_{j-1}\left(x\right)\·(1-{\mathrm{\α}}^{j_i}x)=({\mathrm{\Γ}}_{0,j-1}+{\mathrm{\Γ}}_{1,j-1}x+...+{\mathrm{\Γ}}_{p,j-1}{x}^p)(1-{\mathrm{\α}}^{j_i}x).$

6.根据前面权利要求1到3的任何一项所述的方法，修正的校正子多项式的动态计算是通过如下步骤进行：

-预置多项式Г_-1(x)＝1；T_-1(x)＝0；

-在每个码元时钟上获取一个码元v_n；

-在码元时钟内的第一系统时钟上计算：

$T.\left(x\right)=T_{j-1}\left(x\right)+v_n(1+({\mathrm{\α}}^n+{\mathrm{\Γ}}_{1,j-1})x+({\mathrm{\α}}^{2n}+{\mathrm{\α}}^n{\mathrm{\Γ}}_{1,j-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,j-1})x^2+...$

$+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ni}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-i,j-1}{x}^{M-1})$

Γ.(x)＝Γ_j-1(x)

-确定v_n是否是疑符；

-如果是：在码元时钟内的第二系统时钟上计算：

T_j(x)＝T.(x)(1-αⁿx)

Г_j(x)＝Γ_j-1(x)(1-αⁿx)

-如果不是：利用

T_j(x)＝T.(x)

Γ_j(x)＝Γ.(x)。

7.根据前面权利要求1到3的任何一项所述的方法，在输入码元被标记成疑符的情况下，修正的校正子多项式的计算牵涉到以如下形式的动态更新步骤：

T_n(x)＝T_n-1(x)(1-αⁿx)+v_nΓ_n-1(x)，其中Γ_-1(x)＝1。

8.根据前面权利要求1到3的任何一项所述的方法，修正的校正子多项式是通过如下步骤动态计算的：

-预置多项式Г_-1(x)＝1；T_-1(x)＝0；

-在每个码元时钟上获取一个码元v_n；

-确定v_n是否是疑符；

-如果是：计算：

T_j(x)＝T_j-1(x)(1-αⁿx)+v_nΓ_j-1(x)

Γ_j(x)＝Γ_j-1(x)(1-αⁿx)；

-如果不是：计算

$T_j\left(x\right)=T_{j-1}\left(x\right)+v_n(1+({\mathrm{\α}}^n+{\mathrm{\Γ}}_{1,j-1})x+({\mathrm{\α}}^{2n}+{\mathrm{\α}}^n{\mathrm{\Γ}}_{1,j-1}+{\mathrm{\Γ}}_{2,j-1})x^2+...$

$+\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}^{\mathrm{ni}}{\mathrm{\Γ}}_{M-1-i,j-1}{x}^{M-1})$

Г_j(x)＝Г_j-1(x)。

9.一种里德-索洛蒙码字解码器，包括：寄存器，加法器，乘法器以及切换器，用于通过在码字的新数据码元正在到达的每个码元时钟上叠代更新所述码字的校正子多项式、疑符多项式和修正的校正子多项式的系数，并行地计算所述码字的校正子多项式、疑符多项式和修正的校正子多项式，以便在码字的最后一个码元的系数更新已经完成之后，直接获得码字的所述校正子多项式、疑符多项式和修正的校正子多项式。

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