CN1651859A - 用于作物单产和森林单位蓄积量估计的分层回归遥感抽样技术 - Google Patents

Abstract

一种以遥感为数据源，采用分层回归抽样技术，估计农作物单产和森林单位面积蓄积量的方法，主要应用于遥感工程、农业工程、林业工程和统计领域。以新一代MODIS遥感影像为数据源，提取能够反映农作物和森林长势的参数；结合影响农作物单产和森林单位面积蓄积量的关键因子，构造一个无量纲数作为分层依据；采用750m＊750m的空间数据为抽样基本单元，引入分层回归遥感抽样技术，从而对农作物单产和森林单位面积蓄积量进行估计。可以应用于估计农作物单产和森林单位面积蓄积量。

Description

用于作物单产和森林单位蓄积量估计的分层回归遥感抽样技术

技术领域

本发明涉及一种以遥感为数据源，采用分层回归抽样技术，估计农作物单产和森林单位面积蓄积量的方法，主要应用于遥感工程、农业工程、林业工程和统计领域。

背景技术

分层回归遥感抽样技术，是指借助辅助信息，对遥感数据信息进行分层，并对各层运用回归估计方法估计总体变量。农作物单产或森林单位面积蓄积量，是指单位地表面积上农作物产量或森林蓄积量。我国是一个农林产品生产大国、消费大国和贸易大国。农作物长势与单产、森林的长势与蓄积量都是国家社会经济的基础信息，关系国计民生，对于制定国家和区域社会经济发展规划，制定农林产品进出口计划，确保国家粮食与生态安全，加强生态环境保护，掌控农林产品期货市场信息，提高国家宏观调控能力具有重要价值。

国家统计局系统几十年来一直通过两种渠道获取农业生产状况，其一是，国家、省、地区、县四级统计局，按行政单元逐级统计汇总上报；其二是，国家统计局系统直属有全国农业调查队，遍布全国800多个县，进行抽样统计。第一种方法受各级行政部门的人为因素干扰严重，数据的准确性差，时间周期长，近几年由于农村体制改革，这种按行政办法的统计的数据已难以获得；第二种方法虽然克服了部分人为干扰，但地面工作量大，并且全国农业调查队的样点布设长期不变，不能及时反映农业生产结构调整，以及环境变迁对农作物单产的影响，降低了全国农业调查队样点资料的可靠性。对于林业局而言，森林单位面积蓄积量由于森林生长周期的长期性，地面实测数据更加难以获得。通过引入遥感数据用于作物单产和森林单位面积蓄积量估计，可以大大降低成本，提高信息获取的时效性。

自60年代开始，国内外开始将遥感数据应用于农业和林业监测，80年代开始陆续投入运行，如美国农业部的全球农业遥感估产运行系统(FAS/USDA)、欧盟(EU)农业局(EU-VI)的农作物遥感监测运行系统(MARS)、澳大利亚农业调查公司(AGRECON)的农作物预报遥感运行系统(CFS)等。国内农业遥感研究始于80年代初，先后开展了“京津冀冬小麦遥感估产研究”、“北方11省市冬小麦气象卫星遥感综合估产技术研究”、“全国主要农作物遥感调查”等。但这些研究和应用中的遥感统计抽样技术主要用于面积获取，而单产数据则主要直接来源于运行化的NOAA/AVHRR卫星数据，但由于该传感器分辨率低，包含大量不同类地物的混合像元，而且没有采用统计抽样技术，造成精度低，误差大，结果可靠性差。

本项发明首次将分层回归抽样技术应用到遥感领域，用于解决遥感应用于农作物单产和森林单位面积蓄积量中的抽样框选取与统计推断问题，在国内外同类技术中属于首创。利用新一代MODIS卫星数据，空间分辨率比NOAA数据提高16倍以上；解决混合像元问题，为纯农作物单产和纯森林单位面积蓄积量抽样框的选取提供可能；引入分层回归抽样技术，克服以前遥感农作物单产中的科学性不足和低精度问题；同时本发明所提出的一套完整的遥感农作物单产、森林单位面积蓄积量的抽样方法，为统计局地面布点合理化提供科学依据，具有巨大的社会效益和经济效益。

主要引证文件：1、水稻遥感估产，王人潮等著，中国农业出版社，2002；2、中国水稻遥感动态监测与估产，赵锐等编，中国科学技术出版社，1996；3、中国农作物遥感动态监测与估产总论，孙九林等编，中国科学技术出版社，1996；4、中国小麦遥感动态监测与估产，王乃斌编，中国科学技术出版社，1996；5、中国玉米遥感动态监测与估产，万恩璞等编，中国科学技术出版社，1996；6、中国农作物遥感动态监测与估产集成系统，熊利亚编，中国科学技术出版社，1996；7、农业信息科学与农业信息技术，王人潮等著，中国农业出版社，2003；8、3S一体化技术支持下的西南地区冬小麦估产——以安宁河谷四县为例，江晓波等，地理研究，2002年第5期；9、气象卫星作物长势监测及产量预报系统，李剑萍，气象科技，2002年第2期；10、我国农业遥感的应用现状与展望，邢素丽等，农业工程学报，2003年第6期。

发明内容

本项发明的目的，是以遥感数据源代替传统地面实地观测，以分层回归抽样技术代替传统的随意采样或多阶段抽样等低效率抽样方法，从而获得代表性强、估计量效率高的采样点，用于估计农作物单产和森林单位面积蓄积量。本项发明是一项农业、林业、遥感和统计交叉领域的创新技术，也是一项具有宽广开发前景的应用技术，对我国农作物单产和森林单位面积蓄积量的动态监测及其技术手段的提高、更新和换代具有指导价值。

本项发明的主要内容是，以新一代MODIS遥感影像为数据源，提取能够反映农作物和森林长势的参数；结合影响农作物单产和森林单位面积蓄积量的关键因子，构造一个无量纲数作为分层依据；采用750m*750m的空间数据为抽样基本单元，引入分层回归遥感抽样技术，从而对农作物单产和森林单位面积蓄积量进行估计。

本项发明与现有技术相比，具有如下优点和积极效果：使用高时间分辨率的遥感影像源，大大提高信息获取的时效性；用遥感数据构造的抽样框，样本代表性强，样本量较传统估计方法大大减少，降低成本；首次将分层回归抽样技术应用到遥感领域，克服以前遥感农作物单产和森林单位面积蓄积量中的科学性不足和低精度问题，大大提高估计量的效率；利用250米空间分辨率的新一代遥感影像，在空间分辨率上比现有NOAA/AVHRR影像提高16倍以上；解决不同类型地物混合像元的检测和解混问题，为纯农作物单产和纯森林单位面积蓄积量抽样框的选取提供可能，提高估计精度。

本项发明是农学、林学、统计学和遥感技术相互交叉、相互渗透的复合型边缘学科的应用技术，实现本项发明的基本技术方案及最佳方式，可以归纳为如下步骤：

1、抽样框的确定

(1)、结合土地利用图和遥感影像，提取农作物或森林的覆盖区域；

(2)、从覆盖区域中剔除包括不同地物类型的混合像元；

(3)、对于完全覆盖某种农作物或森林的纯像元，选取750m×750m的网格(3×3像元)，作为抽样总体；

2、分层标志的选择

要选择恰当的变量作为分层标志，最好采用每个网格内研究对象的单产值，但这些数据根本无法精确获得。本技术方案选择一个与调查指标有较大线性相关的无量纲数为分层标志。具体做法如下：

(1)、利用遥感影像获得能反映农作物单产或森林单位面积蓄积量的参数；

(2)、收集影响农作物单产或森林蓄积量的关键因子；

(3)、对每个网格，将参数和关键因子相乘合成一个新的无量纲的数；

(4)、按每个网格内的无量纲数进行分层。

3、确定分层抽样的层数

对总体尽可能多地进行分层时，能够使得层内差异降低，抽样效率得到提高。但是同时还需要考虑到层数增加时估计量方差的下降速度。理论和实践表明，当层数增加到一定的时候，在精度上的收益将非常小，除非研究变量与辅助变量的相关系数大于0.95，层数一般不超过6为宜。

4、按

的累积值确定层距

设分层的辅助变量X表示每个网格内研究对象的无量纲数。按照Dalenius和Hodges提出的快速近似确定层界的方法确定最优分层点。具体来说，首先把无量纲数从小到大排列，按一个较小区间分组，然后分别统计各组内网格的数目f(x)，计算各组的 并累加，求出总的累加值。假设划分为6层，按等距划分，确定每层的跨度并以x为标度的各层的分界值。

5、对研究对象编制每层内部的关于无量纲数的抽样框

6、计算N_h、W_h、X_h、S_h ²、 X

N_h表示每个层内有多少个无量纲数值。W_h表示该层的权重， X和 X_h分别表示总体无量纲数的均值和每层无量纲数的均值，S_h ²表示该层的方差。

$W_h=\frac{N_h}{N}$

${\stackrel{\‾}{X}}_h=\frac{1}{N_h}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\Σ}}}{X}_{\mathrm{hj}}$

$S_h^2=\frac{1}{N_h-1}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\Σ}}}{(X_{\mathrm{hj}}-{\stackrel{\‾}{X}}_h)}^2$

$\stackrel{\‾}{X}=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{N}_h{\stackrel{\‾}{X}}_h$

7、计算样本量

因为无量纲数和单产间存在很强的相关性，可以用无量纲数的均值和方差来估算所要抽取的样本量。

当d＝0.05，r＝0.1，t＝1.96， $V={\left(\frac{d}{t}\right)}^2={\left(\frac{r\stackrel{\‾}{X}}{t}\right)}^2$ 给定时，

按比例分配：先计算

$n_0=\frac{\mathrm{\Σ}{W}_h{S}_h^2}{V}$

其中， ${\stackrel{\‾}{X}}_h=\frac{1}{N_h}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{hj}}$

$S_h^2=\frac{1}{N_h-1}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{\mathrm{hj}}-{\stackrel{\‾}{X}}_h)}^2$

如果， $\frac{n_0}{N}<0.05,$ ,则就取n₀，否则对n₀进行修正：

$n=\frac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}$

每层的S_h ²已知时，按Neyman分配法确定的样本量：

$n_0=\frac{{\left(\mathrm{\&Sigma;}{W}_h{S}_h\right)}^2}{V}$

$n=\frac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}$

8、各层样本量的确定

比例分配

$n_h=\frac{N_h}{N}n$

Neyman分配

$n_h=\frac{W_h{S}_h}{\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h{S}_h}n$

9、尽量选取离公路较近的抽样单元，建立静态抽样框与动态抽样框

10、获取各样本点的单产值

11、分层随机抽样下的回归估计量及估计量方差的估计

分别回归估计量

适用条件：各层的样本量不太小(大于30)，且各层的回归系数相差较大(可加一个判断)。

总体均值Y的回归估计量为：

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrs}}=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrh}}=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h+{\mathrm{\&beta;}}_h({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_h-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h))$

通常β_h未知，可用样本回归系数b_h作为β_h的估计：

$b_h=\frac{\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)}{\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)}^2}$

这时，分别回归估计量是有偏的，但当每一层的样本量n_h都较大时，估计的偏倚可以忽略，其方差的样本估计为：

$v\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrs}}\right)=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}{s}_{\mathrm{eh}}^2$

式中， $s_{\mathrm{eh}}^2=\frac{1}{n_h-2}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{((y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)-b_h(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h))}^2$

$f_h=\frac{n_h}{N_h}$

联合回归估计

适用条件：各层的样本量不太大(小于30)，且各层的回归系数大致相同(可加一个判断)。

总体均值Y的回归估计量为

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrc}}={\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{st}}+\mathrm{\&beta;}(\stackrel{\&OverBar;}{X}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{st}})=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h+\mathrm{\&beta;}(\stackrel{\&OverBar;}{X}-\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)$

当回归系数未知时，取β为

$b_c=\frac{\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h(n_h-1)}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)}{\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h(n_h-1)}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2}=\frac{\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}{s}_{\mathrm{yxh}}}{\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}{s}_{\mathrm{xh}}^2}$

这时联合回归估计是有偏的，但当样本量n较大时，估计量的偏倚趋于零，回归估计是渐进无偏的，且方差的样本估计量为：

$v\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrc}}\right)=\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}(s_{\mathrm{yh}}^2+b_c^2{S}_{\mathrm{xh}}^2-2b_c{s}_{\mathrm{yxh}})$

12、检察是否需要再抽样本，如果需要，则按前述方法将补充的样本分配到各层比较r的值是否达到了10％， $V={\left(\frac{d}{t}\right)}^2={\left(\frac{r\stackrel{\&OverBar;}{Y}}{t}\right)}^2.$ 。如果没有，则需补充样本量，使得总的样本量为：

$n=\frac{s_1^2}{V}(1+\frac{2}{n_1})$

其中： $s_1^2=\mathrm{\&Sigma;}{W}_h{s}_{\mathrm{eh}}^2=\mathrm{\&Sigma;}{W}_h\frac{1}{n_h-2}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{((y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)-b_h(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h))}^2,$ ,或者，

$s_1^2=\mathrm{\&Sigma;}{W}_h(s_{\mathrm{yh}}^2+b_c^2{S}_{\mathrm{xh}}^2-2b_c{s}_{\mathrm{yxh}}).$ 。n₁是第3步所确定的样本量。

13、推断

总体总值的置信限为：

$\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}\&PlusMinus;u_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}v\left(\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}\right)$

Claims (1)

1、一种以遥感为数据源，采用分层回归抽样技术，估计农作物单产和森林单位面积蓄积量的方法，其特征在于：

(1)抽样框的确定

a、结合土地利用图和遥感影像，提取农作物或森林的覆盖区域；

b、从覆盖区域中剔除包括不同地物类型的混合像元；

c、对于完全覆盖某种农作物或森林的纯像元，选取750m×750m的网格(3×3像元)，作为抽样总体；

(2)分层标志的选择

要选择恰当的变量作为分层标志，最好采用每个网格内研究对象的单产值，但这些数据根本无法精确获得；本技术方案选择一个与调查指标有较大线性相关的无量纲数为分层标志；具体做法如下：

a、利用遥感影像获得能反映农作物单产或森林单位面积蓄积量的参数；

b、收集影响农作物单产或森林蓄积量的关键因子；

c、对每个网格，将参数和关键因子相乘合成一个新的无量纲的数；

d、按每个网格内的无量纲数进行分层；

(3)确定分层抽样的层数

对总体尽可能多地进行分层时，能够使得层内差异降低，抽样效率得到提高；但是同时还需要考虑到层数增加时估计量方差的下降速度；理论和实践表明，当层数增加到一定的时候，在精度上的收益将非常小，除非研究变量与辅助变量的相关系数大于0.95，层数一般不超过6为宜；

(4)按 的累积值确定层距

设分层的辅助变量X表示每个网格内研究对象的无量纲数；按照Dalenius和Hodges提出的快速近似确定层界的方法确定最优分层点；具体来说，首先把无量纲数从小到大排列，按一个较小区间分组，然后分别统计各组内网格的数目f(x)，计算各组的

并累加，求出总的累加值；假设划分为6层，按等距划分，确定每层的跨度并以x为标度的各层的分界值；

(5)对研究对象编制每层内部的关于无量纲数的抽样框

(6)计算N_h、W_h、X_h、S_h ²、 X

N_h表示每个层内有多少个无量纲数值；W_h表示该层的权重， X和 X_h分别表示总体无量纲数的均值和每层无量纲数的均值，S_h ²表示该层的方差；

$W_h=\frac{N_h}{N}$

${\stackrel{\&OverBar;}{X}}_h=\frac{1}{N_h}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{X}_{\mathrm{hj}}$

$S_h^2=\frac{1}{N_h-1}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(X_{\mathrm{hj}}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_h)}^2$

$\stackrel{\&OverBar;}{X}=\frac{1}{N}\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_h{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_h$

(7)计算样本量

因为无量纲数和单产间存在很强的相关性，可以用无量纲数的均值和方差来估算所要抽取的样本量；

当d＝0.05，r＝0.1，t＝1.96， $V={\left(\frac{d}{t}\right)}^2={\left(\frac{r\stackrel{\&OverBar;}{X}}{t}\right)}^2$ 给定时，

按比例分配：先计算

$n_0=\frac{\mathrm{\&Sigma;}{W}_h{S}_h^2}{V}$

其中， ${\stackrel{\&OverBar;}{X}}_h=\frac{1}{N_h}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{hj}}$

$S_h^2=\frac{1}{N_h-1}\underset{j=1}{\overset{N_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{hj}}-{\stackrel{\&OverBar;}{X}}_h)}^2$

如果， $\frac{n_0}{N}<0.05,$ 则就取n₀，否则对n₀进行修正：

$n=\frac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}$

每层的S_h ²已知时，按Neyman分配法确定的样本量：

$n_0=\frac{{\left(\mathrm{\&Sigma;}{W}_h{S}_h\right)}^2}{V}$

$n=\frac{n_0}{1+\frac{n_0}{N}}$

(8)各层样本量的确定

比例分配

$n_h=\frac{N_h}{N}n$

Neyman分配

$n_h=\frac{W_h{S}_h}{\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h{S}_h}n$

(9)尽量选取离公路较近的抽样单元，建立静态抽样框与动态抽样框

(10)获取各样本点的单产值

(11)分层随机抽样下的回归估计量及估计量方差的估计

分别回归估计量

适用条件：各层的样本量不太小(大于30)，且各层的回归系数相差较大(可加一个判断)；

总体均值 Y的回归估计量为：

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrs}}=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrh}}=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h+{\mathrm{\&beta;}}_h({\stackrel{\&OverBar;}{X}}_h-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h))$

通常β_h未知，可用样本回归系数b_h作为β_h的估计：

$b_h=\frac{\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)}{\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)}^2}$

这时，分别回归估计量是有偏的，但当每一层的样本量n_h都较大时，估计的偏倚可以忽略，其方差的样本估计为：

$v\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrs}}\right)=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}{s}_{\mathrm{eh}}^2$

式中， $s_{\mathrm{eh}}^2=\frac{1}{n_h-2}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{((y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)-b_n(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h))}^2$

$f_h=\frac{n_h}{N_h}$

联合回归估计

适用条件：各层的样本量不太大(小于30)，且各层的回归系数大致相同(可加一个判断)；

总体均值 Y的回归估计量为

${\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrc}}={\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{st}}+\mathrm{\&beta;}(\stackrel{\&OverBar;}{X}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_{\mathrm{st}})=\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{W}_h{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h+\mathrm{\&beta;}(\stackrel{\&OverBar;}{X}-\underset{h=1}{\overset{L}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)$

当回归系数未知时，取β为

$b_c=\frac{\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h(n_h-1)}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h)}{\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h(n_h-1)}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(x_i-\stackrel{\&OverBar;}{x})}^2}=\frac{\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}{s}_{\mathrm{yxh}}}{\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}{s}_{\mathrm{xh}}^2}$

这时联合回归估计是有偏的，但当样本量n较大时，估计量的偏倚趋于零，回归估计是渐进无偏的，且方差的样本估计量为：

$v\left({\stackrel{\&OverBar;}{y}}_{\mathrm{lrc}}\right)=\underset{h}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{W_h^2(1-f_h)}{n_h}(s_{\mathrm{yh}}^2+b_c^2{S}_{\mathrm{xh}}^2-{2b}_c{s}_{\mathrm{yxh}})$

(12)检察是否需要再抽样本，如果需要，则按前述方法将补充的样本分配到各层比较r的值是否达到了10％， $V={\left(\frac{d}{t}\right)}^2={\left(\frac{r\stackrel{\&OverBar;}{Y}}{t}\right)}^2;$ 如果没有，则需补充样本量，使得总的样本量为：

$n=\frac{s_1^2}{V}(1+\frac{2}{n_1})$

其中： $s_1^2=\mathrm{\&Sigma;}{W}_h{s}_{\mathrm{eh}}^2=\mathrm{\&Sigma;}{W}_h\frac{1}{n_h-2}\underset{i=1}{\overset{n_h}{\mathrm{\&Sigma;}}}{((y_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{y}}_h)-b_h(x_{\mathrm{hi}}-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_h))}^2,$ 或者，

$s_1^2=\mathrm{\&Sigma;}{W}_h(s_{\mathrm{yh}}^2+b_c^2{S}_{\mathrm{xh}}^2-{2b}_c{s}_{\mathrm{yxh}});$ n₁是第3步所确定的样本量；

(13)推断

总体总值的置信限为：

$\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}\&PlusMinus;u_{\frac{\mathrm{\&alpha;}}{2}}v\left(\widehat{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}\right)$