CN1648676A - 自适应相量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电流电压相量的计算方法，与目前所用相量的计算方法相比，无需调整硬件的采样间隔就能做到频率的自适应性，并且具有很好的幅频特性一致、相频特性正交、动态收敛性好、计算量少等特点，无需加差分虑除直流分量。其特征为利用余弦滤波器虑出的当前点经幅频特性系数修正后作为相量的实部，将余弦滤波器虑出的点延时1/4周期，经幅频特性系数修正后作为相量的虚部。

Description

自适应相量计算方法

技术领域  本发明涉及一种电力系统电流电压相量的计算方法，具体地说，是一种跟随系统频率变化的相量计算方法。

背景技术  电力系统电流电压相量的计算是其继电保护、测量、控制系统中首先要解决的问题，其计算精度的好坏将直接影响各控制元件的性能。目前，相量计算一般采用Fourier算法，当系统频率偏移正常额定值时，通过Fourier算法所获取的相量将发生比较大的波动，受其影响最大的是距离保护中的阻抗元件，可能引起距离保护的误动作，另外选相元件也可能发生误选相。为了适应系统频率变化而带来的相量计算误差，通常通过调整硬件系统的采样间隔来获取电力系统准确的交流相量。而现代电力系统的微机式保护控制系统越来越要求硬件系统进行定间隔采样，基于定间隔采样有以下几个方面原因：1)故障录波的需要；2)同步相量采集单元(即PMU)，或将PMU功能嵌入到保护装置中都需要定间隔采样；3)调整采样间隔受电磁干扰的影响较大；4)光纤纵差保护中的乒乓法也需要定间隔采样，虽然纵差保护受频率变化的影响较小，但在光纤纵差保护中还有其他后备保护功能(如距离等)需要调整系统的采样间隔，这时往往将纵差与距离等后备保护放在不同的CPU中才能实现上述要求，这样做即浪费了硬件成本，又不利于差动元件与其他保护元件之间的沟通。

发明内容  本发明所要解决的技术问题是，提供一种自适应相量计算方法，在不调整硬件采样间隔的基础上，根据所测当前系统频率，提出一种幅频特性一致，相频特性正交的相量计算方法。

为了解决上述问题，本发明采用了以下技术方案。

一种自适应相量计算方法，利用余弦滤波器滤出的当前点经幅频特性系数修正后作为相量的实部，将余弦滤波器虑出的点延时1/4周期，经幅频特性系数修正后作为相量的虚部；

将采样系列与余弦滤波器卷积获得输出点X′(n)，利用测频算法获取当前系统频率f，再通过查表的方法求知当前的幅频特性系数kf，用式X_Re(n)＝X′(n)/kf可算出相量实部X_Re(n)；

通过式X″(n-k)＝X′(n-k)+(X′(n-k-1)-X′(n-k))*kmod计算出延时1/4周期的经余弦滤波器过滤后的采样点X″(n-k)，同样用式X_Im(n)＝X″(n-k)/kf可算出相量虚部X_Im(n)；

上式中，N表示额定频率下每周波的采样点数，f表示当前的系统频率，k表示采样系列号，kf为幅频特性系数，Ts为采样周期；

实部滤波器的Z变换形式：

${H^{\′}}_c\left(z^{-1}\right)=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right).z^{-k}---\left(1\right)$

                       Hc(z^-1)＝H′c(z^-1)/kf      (2)

虚部滤波器的Z变换形式：

$H_s\left(z^{-1}\right)={H^{\′}}_c\left(z^{-1}\right)\·z^{\frac{1}{4f\·T_s}}/\mathrm{kf}---\left(3\right)$

kf幅频特性系数可根据余弦滤波器的幅频特性曲线找出，在形成幅频特性曲线表时，频率范围可只取自己所关心的频率段，对于电力系统来说，可只取0～65Hz这一频率段；

在定间隔采样中断中执行一次余弦滤波器输出，可获得一组等间隔滤波后的采样点系列，假设当前余弦滤波器输出为X′(n)，系统频率为f，则通过查表的方法可知该频率下的增益为kf。这样可得相量实部X_Re(n)为，

                 X_Re(n)＝X′(n)/kf   (4)

相量虚部的计算在相量实部的基础之上完成，从余弦滤波器输出系列的当前点X′(n)向前推1/4当前系统周期，可得到一采样点X″(n-k)，但X″(n-k)并不一定正好与滤波后的采样系列重叠，设X″(n-k)落在X′(n-k)、X′(n-k-1)之间(如图3所示)，则X″(n-k)可通过线性插值或二次插值的方法获得，现给出线性插值的计算公式：

        X″(n-k)＝X′(n-k)+(X′(n-k-1)-X′(n-k))*kmod  (5)

$k=\mathrm{fix}\left(\frac{1}{4f\·\mathrm{Ts}}\right),$ $k\mathrm{mod}=\frac{1}{4f\·\mathrm{Ts}}-\mathrm{fix}\left(\frac{1}{4f\·\mathrm{Ts}}\right)---\left(6\right)$

上式中，fix表示取整，kmod表示 的小数部分；

计算出X″(n-k)后，就可得出相量的虚部X_Im(n)，如下式所示：

             X_Im(n)＝X″(n-k)/kf    (7)。

以下是本发明的效果：

本发明公开了一种电流电压相量的计算方法，与目前所用相量的计算方法相比，无需调整硬件的采样间隔就能做到频率的自适应性，并且具有很好的幅频特性一致、相频特性正交、动态收敛性好、计算量少等特点，无需加差分虑除直流分量。

附图说明

图1：带通余弦滤波器幅频特性图；

图2：带通余弦滤波器0～65Hz幅频特性图；

图3：采样系列示意图；

图4：额定频率下旋转相量计算图；

图5：55Hz频率下旋转相量计算图；

图6：45Hz频率下旋转相量计算图；

图7：额定频率下电流电压波形图；

图8：额定频率下阻抗图；

图9：48Hz频率下电流电压波形图；

图10：48Hz频率下阻抗图；

图11：52Hz频率下电流电压波形图；

图12：52Hz频率下阻抗图；

图13：额定频率下谐波分量较大时电流电压波形图；

图14：额定频率下谐波分量较大时阻抗图；

具体实施方式  下面结合附图和具体实施例进一步说明本发明

1)确定余弦滤波器系数

根据额定频率下每周波的采样点数N，由(1)计算出滤波器系数。

2)确定余弦滤波器幅频特性表

由(1)计算出0～65Hz之间等间隔的幅频特性表。

3)计算系统频率

利用测频算法计算出当前的系统频率，测频算法可选用带通滤波过零点方法等。

4)滤波计算

在定间隔采样中断中，对各交流通道的采样数据进行滤波处理，并将滤波后数据存储到采样缓冲器中。

5)计算自适应相量

根据当前系统频率，通过查表的方法找到当前频率的幅频特性系数kf，由当前采样指针的位置可确定各通道的当前采样值X′(n)，根据(4)式可得出各交流相量的实部X_Re(n)。由(6)式计算出采样指针向后的偏移量k及余数kmod，再通过(5)式可计算出各通道的X″(n-k)，最终由(7)式计算出各交流相量的虚部X_Im(n)。

本发明目前已经历了多次仿真实验，并将该算法应用到新开发的光纤纵差保护装置中，经历了静模实验考核，下面给出仿真试验的部分结果。

利用一正弦波1·sin(2πf·t)将其离散化，通过Fourier算法与自适应相量法计算可获得一角度从0到360°的旋转相量，图4～6表示在不同频率下两算法的轨迹图。图4表示在额定频率50Hz下的轨迹图，从图中可以看出Fourier算法与自适应相量法的旋转轨迹重叠，二者都能反应实际相量的旋转轨迹。图5、6分别表示频率在55、45Hz下的旋转相量轨迹图，从图中可以看出，由于Fourier算法没有跟踪系统频率的变化，其旋转轨迹将偏离实际正弦波的变化情况，而自适应相量法能很好的拟合实际波形的变化情况。

图7、9、11、13为500kV输电线路故障时的电流电压波形图。通过计算故障时的阻抗(即Z＝U/I)来进一步考察自适应相量法的动态特性，如图8、10、12、14所示。图7表示额定频率下电流电压录波图，对应的故障时阻抗平面为图8。从图8中可以看出自适应相量法所计算出的阻抗轨迹的收敛性要远好于Fourier算法。图9、11分别表示系统频率为48Hz、52Hz时的电流电压录波图，对应的故障时阻抗平面为图10、12。从图10、12中也可以看出自适应相量法在系统频率发生偏移时，所计算出的阻抗轨迹也有很好的收敛性，而Fourier算法由于没有跟踪系统频率的变化，计算出的阻抗将不收敛。在故障录波图13中，额定频率下交流电压的谐波含量较大，对应的阻抗图14中自适应相量法的收敛性将受到一定的影响，但总体性能不比Fourier算法差。

Claims (3)

1、一种自适应相量计算方法，其特征是：利用余弦滤波器滤出的当前点经幅频特性系数修正后作为相量的实部，将余弦滤波器虑出的点延时1/4周期，经幅频特性系数修正后作为相量的虚部。

2、如权利要求1所述的自适应相量计算方法，其特征是：将采样系列与余弦滤波器卷积获得输出点X′(n)，利用测频算法获取当前系统频率f，再通过查表的方法求知当前的幅频特性系数kf，用式X_Re(n)＝X′(n)/kf可算出相量实部X_Re(n)；

通过式X″(n-k)＝X′(n-k)+(X′(n-k-1)-X′(n-k))*kmod计算出延时1/4周期的经余弦滤波器过滤后的采样点X″(n-k)，同样用式X_Im(n)＝X″(n-k)/kf可算出相量虚部X_Im(n)；

上式中，N表示额定频率下每周波的采样点数，f表示当前的系统频率，k表示采样系列号，kf为幅频特性系数，Ts为采样周期；

3、如权利要求1或2所述的自适应相量计算方法，其特征是：实部滤波器的Z变换形式：

${H^{\′}}_c\left(z^{-1}\right)=\frac{2}{N}\underset{k=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\cos \left(\frac{2\mathrm{\π}}{N}k\right).z^{-k}---\left(1\right)$

H_c(z^-1)＝H′_c(z^-1)/kf          (2)

虚部滤波器的Z变换形式：

$H_s\left(z^{-1}\right)={H^{\′}}_c\left(z^{-1}\right)\·z^{-\frac{1}{4f\·T_s}}/\mathrm{kf}---\left(3\right)$

kf幅频特性系数可根据余弦滤波器的幅频特性曲线找出，在形成幅频特性曲线表时，频率范围可只取自己所关心的频率段，对于电力系统来说，可只取0～65Hz这一频率段；

在定间隔采样中断中执行一次余弦滤波器输出，可获得一组等间隔滤波后的采样点系列，假设当前余弦滤波器输出为X′(n)，系统频率为f，则通过查表的方法可知该频率下的增益为kf。这样可得相量实部X_Re(n)为，

                       X_Re(n)＝X′(n)/kf(4)

相量虚部的计算在相量实部的基础之上完成，从余弦滤波器输出系列的当前点X′(n)向前推1/4当前系统周期，可得到一采样点X″(n-k)，但X″(n-k)并不一定正好与滤波后的采样系列重叠，设X″(n-k)落在X′(n-k)、X′(n-k-1)之间(如图3所示)，则X″(n-k)可通过线性插值或二次插值的方法获得，现给出线性插值的计算公式：

        X″(n-k)＝X′(n-k)+(X′(n-k-1)-X′(n-k))*kmod  (5)

$k=\mathrm{fix}\left(\frac{1}{4f\·\mathrm{Ts}}\right),k\mathrm{mod}=\frac{1}{4f\·\mathrm{Ts}}-\mathrm{fix}\left(\frac{1}{4f\·\mathrm{Ts}}\right)---\left(6\right)$

上式中，fix表示取整，kmod表示 的小数部分；

计算出X″(n-k)后，就可得出相量的虚部X_Im(n)，如下式所示：

                     X_Im(n)＝X″(n-k)/kf  (7)。

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