CN1609630A - 提取混沌干扰下的谐波信号的方法 - Google Patents

Abstract

一种混沌干扰下谐波信号的提取方法，用于信号处理领域。本发明利用Duffing振子产生的混沌信号对谐波信号进行屏蔽，结合经验模式分解技术中的筛分门限值对筛分结果的影响，通过调整筛分门限值，将混杂在混沌信号中的谐波信号分离出来。本发明的优点在于：1.由于采用经验模式分解等技术，从而达到分离混沌信号和谐波信号目的，其中关键技术是调整信号筛分门限。所以，用本发明方法分离出来的谐波信号在频率上于原信号一致。2.利用经验模式分解技术，可以避免常规技术上计算繁杂等缺点，具有实现简单，算法鲁棒的优点。3.在算法上简单易行，可适用信号检测，混沌保密通信，语音处理等技术领域。

Description

提取混沌干扰下的谐波信号的方法

技术领域

本发明涉及一种提取谐波信号的方法，具体是一种基于经验模式分解的混沌干扰下谐波信号的提取方法，用于信号处理领域。

背景技术

自然现象中有许多可观测的混沌信号，如海杂波信号和心电信号等。另外，混沌信号如今也可用于完成某种专门功能，如保密通信或电子对抗等。其中，将混合在混沌信号中的谐波信号分离出来是混沌信号处理领域中重要的课题。现有方法中包括：利用混沌预测的方法考察了混沌通信系统中信号的提取；依据混沌吸引子固有的几何性质，借助微分流形切空间的概念，将混沌干扰和谐波信号分别投影到混沌吸引子所在流形的切空间及其补空间，从而实现信号分离。这些方法对于某些特定的信号检测精度高，但是计算繁杂，抑制噪声能力差。

经对现有技术文献的检索发现，一种被称为经验模式分解(EMD)方法于1998年提出(Huang N E et al.The empirical mode decomposition and theHilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J].Proceedings of The Royal Society series A，1998，454，903-995.Huang N E et al.非线性非稳态时间序列分析中的经验模式分解和Hilbert谱方法[J].英国皇家学会论文集A辑，1998，454，903-995)，经验证在很多方面的应用效果都优于其它的信号处理方法。在信号分析中，时间尺度和随时间尺度分布的能量是信号的最重要的两个参数，EMD方法基于信号的局部特征时间尺度，能把复杂的信号函数分解为有限的内在模态函数(Intrinsic Mode Function，简称IMF)之和，每一IMF所包含的频率成分不仅与采样频率有关而且最重要的是随信号本身变化而变化，因此EMD方法是自适应的信号处理方法，非常适于非线性和非平稳过程，具有很高的信噪比。但至今为止，通过大量的文献检索，还没有发现采用经验模式分解技术分离混沌干扰下谐波信号的任何报道。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中存在的计算繁杂，抑制噪声能力差等的不足和缺陷，提供一种基于经验模式分解的混沌干扰下谐波信号的提取方法，使其依据任何信号由不同的固有简单振动模态组成的概念，将由混沌信号和谐波信号组合而成的复杂信号分离为不同的内在模态函数(IMF)，并在从中分解出谐波信号。

本发明是通过以下技术方案实现的，利用Duffing振子产生的混沌信号对谐波信号进行屏蔽，结合经验模式分解技术中的筛分门限值对筛分结果的影响，通过调整筛分门限值，将混杂在混沌信号中的谐波信号分离出来。本发明所提出的混沌信号分离算法具有实现简单，算法鲁棒的优点。

以下对本发明方法作进一步的说明，包括信号混合、信号筛分措施调整和信号分离三个基本步骤：

1.信号混合

在本发明中，主要利用Duffing振子在不同参数下产生的混沌信号对谐波信号进行屏蔽。Duffing方程是具有重要应用背景的非线性振子，Duffing方程 $\stackrel{\·\·}{x}+c\stackrel{\·}{x}-{{\mathrm{\ω}}_0}^{2}x+d{x}^3=P\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)$ 中，ω₀为系统固有圆频率，c为系统阻尼，d为非线性参数，P与ω分别为外激励幅值和外激励频率。另外，谐波信号为y(t)＝Asin(ω_ht)。利用经典的四阶Runge-Kutta方法对Duffing方程进行数值求解，在一定参数条件下，取初始条件x(0)＝1.0， $\stackrel{\·}{x}\left(0\right)=0.0$ 即得到混沌信号。为了忽略初始条件的影响，需要将开始的数百个周期略去，这样才能近似得到不受初始条件影响的混沌时间信号x(k)。再令谐波信号y(k)与x(k)组合成一个复杂信号，即z(k)＝y(k)+x(k)。

2.信号筛分措施调整

整个EMD处理过程是一个筛分过程：从特征时间尺度出发，一步步的把信号中所包含的最精细的模态分离出来，从而得到了第一阶固有模态函数c1。但在应用这一处理过程中，应该非常小心，因为过多地重复该处理过程会导致基本模式分量变成纯粹的频率调制信号，而起幅度变成恒定的。为了保证基本模式分量在幅值和频率上都具有明确的物理定义，必须确定一个筛分过程停止的准则。该条件准则可以通过限制标准差的大小来实现，标准差SD通过两个连续的处理结果来计算得出： $\mathrm{SD}=\frac{\underset{t=0}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_{1(k-1)}\left(t\right)-h_{1k}\left(t\right)\left|\right|}^2}{\underset{t=0}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{1(k-1)}^2\left(t\right)}.$ 如果选取不同的筛分门限值将得到不同的结果。本发明所用的门限值应为0.1。

3.信号分离

EMD方法认为任何信号或数据由不同的固有简单振动模态组成，每一模态不论是线性或是非线性的，都具有相同数量的极值点和零交叉点，在相邻的两个零交叉点之间只有一个极值点，任何两个模态之间是相互独立的，这样任何一个信号就可以被分解为有限个内在模态函数之和，其中任何一个内在模态函数(IMF)都满足以下条件：1)整个数据段内，极值点的个数和零交叉点的个数必须相等或相差最多不能超过一个。2)任何一点，由局部极大值点形成的包络线和由局部极小值点形成的包络线的平均值为零，在实际运用时，其平均值的绝对值小于某一个很小的数即可。

和简单的单调函数相比，一个IMF代表了一个简单的振动模态，运用IMF可以把任何信号x(t)按如下步骤进行分解：

(1)确定信号所有的局部极值点，然后用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线。

(2)用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线，上下包络线应该包络所有的数据点。

(3)上下包络线的平均值记为m1，求出h₁(t)＝x(t)-m₁(t)如果h1是一个IMF，那么h1就是x(t)的第一个分量。

(4)如果h1不满足筛分门限条件，把h1作为原始数据，重复(1)，(2)，(3)，得到上下包络线的平均值m11，再判断h11＝h1-m11是否满足筛分门限条件，如不满足，则重循环k次，得到h1(k-1)-m1k＝h1k，使得h1k满足IMF的条件。记c1＝h1k，则c1为信号x(t)的第一个满足IMF条件的分量。

(5)c1从x(t)中分离出来，得到r₁(t)＝x(t)-c₁(t)将r1作为原始数据重复以上过程，得到x(t)的第二个满足IMF条件的分量c2，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量。当rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束。

因此，可以把任何一个信号x(t)分解为n个内在模态函数和一个残量rn之和。其中，分量c1、c2、…cn分别包含了信号从高到低不同频率段的成分，每一频率段所包含的频率成分是不同的，而且是随信号x(t)变化而变化的，而rn则表示了信号x(t)的中心趋势。

本发明的优点在于：1.由于采用经验模式分解等技术，从而达到分离混沌信号和谐波信号目的，其中关键技术是调整信号筛分门限。所以，用本发明方法分离出来的谐波信号在频率上于原信号一致。2.利用经验模式分解技术，可以避免常规技术上计算繁杂等缺点，具有实现简单，算法鲁棒的优点。3.在算法上简单易行，可适用信号检测，混沌保密通信，语音处理等技术领域。

附图说明

图1混沌信号、谐波信号和组合后的信号

图2输入的谐波信号y和分解后的谐波信号c3

图3混沌信号、谐波信号和组合后的信号

图4输入的谐波信号y和分解后的谐波信号c3

图5混沌信号、谐波信号和组合后的信号

图6输入的谐波信号y和分解后的谐波信号c3

图7本发明流程图

具体实施方式

为更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图及具体的实施例作进一步描述。

实施例1

取Duffing振子的参数为c＝0.05、ω₀ ²＝0.2、d＝1、ω＝1.0和P＝27.5，谐波信号的参数A＝1.0和ω_h＝0.5，采样间隔为Δt＝π/400，接收信号数据长度N＝20000，并过滤掉前100个周期的信号。

图1给出了相应的混沌信号x(k)、谐波信号y(k)以及两者组合后的复杂信号z(k)，由图可见，与混沌信号相比，谐波信号要小很多。单从组合信号z(k)的波形上看，无法觉察到其中隐藏的谐波信号。通过EMD方法可以得到z(k)出的三个内在模态函数c1，c2和c3，其中c3是从这段接收信号中分离出的谐波信号。图2给出了输入谐波信号y和分解后的谐波信号c3，其中虚线为输入谐波信号y。与输入谐波信号y相比，输出谐波信号c3的幅值有一定的衰减。从图2也可以看出，输出谐波信号c3的两端变化比较大，这主要是由于在应用EMD方法，构成上下包络线的三次样条函数在序列的两端会出现发散现象。

实施例2

取Duffing振子的参数为c＝0.05、ω₀ ²＝0.2、d＝1、ω＝1.1和P＝10.0，谐波信号的参数A＝1.0和ω_h＝0.3，采样间隔为Δt＝π/400，接收信号数据长度N＝20000，并过滤掉前100个周期的信号。

图3给出了相应的混沌信号x(k)、谐波信号y(k)以及两者组合后的复杂信号z(k)，由图可见，谐波信号较混沌信号小。另外从组合信号z(k)的波形上看，也无法觉察到其中隐藏的谐波信号。依然，通过EMD方法可以得到z(k)出的三个内在模态函数c1，c2和c3，其中c3是从这段接收信号中分离出的谐波信号。图4给出了输入谐波信号y和分解后的谐波信号c3，其中虚线为输入谐波信号y。输入谐波信号y的幅值和输出谐波信号c3的幅值相差不大。

实施例3

由于EMD方法要寻找原始信号的局部极值点，进而求出上下包络线，如果采样频率发生变化，则得到的数据的局部极值点的个数会有所不同。为了考察局部极值点数目发生的变化是否会影响到谐波信号的提取，取Duffing振子的参数为c＝0.05、ω₀ ²＝0.2、d＝1、ω＝1.0和P＝27.5，谐波信号的参数A＝1.0和ω_h＝0.3，采样间隔为Δt＝π/200，接收信号数据长度N＝20000，并过滤掉前100个周期的信号。

图5给出了相应的混沌信号x(k)、谐波信号y(k)以及两者组合后的复杂信号z(k)，谐波信号较混沌信号小，从组合信号z(k)的波形上看，也无法觉察到其中隐藏的谐波信号。通过EMD方法可以得到z(k)出的三个内在模态函数c1，c2和c3，其中c3是从这段接收信号中分离出的谐波信号。图6给出了输入谐波信号y和分解后的谐波信号c3，其中虚线为输入谐波信号y。从图6可见，除了在边界外，输入谐波信号y和输出谐波信号c3吻合得很好。

Claims (3)

1、一种基于经验模式分解的混沌干扰下谐波信号的提取方法，其特征在于，利用Duffing振子产生的混沌信号对谐波信号进行屏蔽，结合经验模式分解技术中的筛分门限值对筛分结果的影响，通过调整筛分门限值，将混杂在混沌信号中的谐波信号分离出来。

2、根据权利要求1所述的基于经验模式分解的混沌干扰下谐波信号的提取方法，其特征是，以下通过信号混合、信号筛分措施调整和信号分离三个基本步骤的描述对其进一步限定：

1)信号混合

利用Duffing振子在各参数下产生的混沌信号对谐波信号进行屏蔽，Duffing方程 $\stackrel{\·\·}{x}+c\stackrel{\·}{x}-{{\mathrm{\ω}}_0}^{2}x+{\mathrm{dx}}^3=P\cos \left(\mathrm{\ωt}\right)$ 中，ω₀为系统固有圆频率，c为系统阻尼，d为非线性参数，P与ω分别为外激励幅值和外激励频率，另外，谐波信号为y(t)＝Asin(ω_ht)，利用经典的四阶Runge-Kutta方法对Duffing方程进行数值求解，在一定参数条件下，取初始条件x(0)＝1.0， $\stackrel{\·}{x}\left(0\right)=0.0$ 即得到混沌信号；

2)信号筛分措施调整

整个EMD处理过程是一个筛分过程，为了保证基本模式分量在幅值和频率上都具有明确的物理定义，必须确定一个筛分过程停止的准则，该条件准则通过限制标准差的大小来实现，标准差SD通过两个连续的处理结果来计算得出：

$\mathrm{SD}=\frac{\underset{t=0}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{|h_{1(k-1)}\left(t\right)-h_{1k}\left(t\right)|}^2}{\underset{t=0}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{h}_{1(k-1)}^2\left(t\right)},$ 所用的门限值应为0.1；

3)信号分离

运用EMD可以将信号号x(t)按如下步骤进行分解：

(1)确定信号所有的局部极值点，然后用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成上包络线；

(2)用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线，上下包络线应该包络所有的数据点；

(3)上下包络线的平均值记为m1，求出h₁(t)＝x(t)-m₁(t)如果h1是一个IMF，那么h1就是x(f)的第一个分量；

(4)如果h1不满足筛分门限条件，把h1作为原始数据，重复步骤(1)，(2)，(3)，得到上下包络线的平均值m11，再判断h11＝h1-m11是否满足筛分门限条件，如不满足，则重循环k次，得到h1(k-1)-m1k＝h1k，使得h1k满足IMF的条件，记c1＝h1k，则c1为信号x(t)的第一个满足IMF条件的分量；

(5)c1从x(t)中分离出来，得到r₁(t)＝x(t)-c₁(t)将r1作为原始数据重复以上过程，得到x(t)的第二个满足IMF条件的分量c2，重复循环n次，得到信号x(t)的n个满足IMF条件的分量，当rn成为一个单调函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束；

因此，把任何一个信号x(t)分解为n个内在模态函数和一个残量rn之和，其中，门限值SD应为0.1。

3、根据权利要求2所述的基于经验模式分解的混沌干扰下谐波信号的提取方法，其特征是，所述的信号混合，为了忽略初始条件的影响，将开始的数百个周期略去，近似得到避免初始条件影响的混沌时间信号x(k)，再令谐波信号y(k)与x(k)组合成一个复杂信号，即z(k)＝y(k)+x(k)。

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