CN1438404A - 不依赖径向流直线段的试井分析方法 - Google Patents

Abstract

一种涉及油田试井领域所用的不依赖径向流直线段的试井分析方法。解决了现有试井解释方法无法对不出径向流直线段的试井资料进行分析的问题。其特征在于：根据不同的实测压力降落、压力恢复资料，计算出实测压力资料的“瞬时渗透率”k_n；然后计算出探测半径r_n；再计算出压降(或恢复)时的Δ(1/k_n)；最后，计算渗透率k_n，便可得到地层的渗透率分布k(r)≌k_n，r_n－1≤r＜r_n。不仅适用于不出径向流直线段的试井资料的解释，同时也能适用于有径向流直线段的试井资料的解释，对油田开发中后期大量不出半对数直线段的试井资料的解释及如何评价增产措施效果提供了一种有效的分析方法，可有效缩短测试时间，大大提高了工作效率，适合推广应用。

Description

不依赖径向流直线段的试井分析方法

技术领域：

本发明涉及油田试井领域所用的方法，属于不依赖径向流直线段的试井分析方法。

背景技术：

目前随着油田开发的逐步深入，试井解释所使用的分析方法无外乎常规和现代试井分析方法，而常规试井方法只有测试资料存在半对数直线段时才能使用；现代试井分析方法也只能使用早期、中期或晚期的各种直线特征来确定近井地带、地层或边界的各种特征。可随着大庆油田开发的不断深入，井网的加密、三次采油手段的实施、低渗透油田的开发等，地下情况越来越复杂，测试资料很难出现直线段。据不完全统计，大庆老区油田出现径向流直线段的比例不到50％，外围油田不到30％，这部分资料应用目前的试井解释方法和软件根本无法解释，不仅严重制约了试井分析的发展，而且给油田的试井分析工作带来了极大不便和很大资金浪费，现场测试的劳动强度非常大，工作效率十分低，影响油田的生产。

发明内容：

为了克服现有试井解释方法无法对不出径向流直线段的试井资料进行分析的不足，本发明提供了一种不依赖径向流直线段的试井分析方法，应用该方法可对不出径向流直线段的资料进行分析，效率及成功率高。

可采用的技术方案是：该试井分析方法可根据不同的压力降落、压力恢复(稳定后的关井恢复、未稳定后的关井恢复、拟稳定后的关井恢复)测试情况，采用 ${\hat{k}}_n=\frac{70.6\mathrm{q\μ}}{h[{\∂\mathrm{\Δp}}_w\left(t_n\right)/\∂\ln t]}$ 计算出实测压力资料的“瞬时渗透率”

；然后利用 $r_n=2.0\sqrt{\frac{C_1{\hat{k}}_n{t}_n}{{\mathrm{\φ\μc}}_t}}$ 计算出探测半径r_n；再利用 $\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)=\frac{\frac{1}{{\hat{k}}_n}-\frac{1}{k_{n-1}}+\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right){\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{i-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right){d\hat{z}}_D\right]}{1-{\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{n-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right)d{\hat{z}}_D]}$ 计算出压降(或恢复)时的Δ(1/k_n)；最后利用 $k_n=\frac{1}{\frac{1}{k_{n-1}}+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)}$ 计算出渗透率k_n，便可得到地层的渗透率分布k(r)

k_n，r_n-1≤r＜r_n。

该方法的有益效果是：使用该方法编制出的试井分析解释软件，可为非均质油藏测压资料的解释提供新的解释手段，打破了现有手段利用试井曲线直线段特征进行分析的解释方法，为现场大量不出半对数直线的试井资料的解释提供了手段，不仅能从实际测压资料解释出地层的渗透率分布，也能给出地层的压力分布、平均地层压力等，既适用于不出现径向流试井资料的解释，同时也能适合于有径向流直线段的试井资料解释，对油田开发中后期大量不出半对数直线的试井资料的解释及如何评价增产措施效果提供了一种有效的分析方法。缩短工作时间，大大提高了工作效率，适合推广应用。

附图说明：

图1-图3分别是芳190-124井的渗透率、地层压力和地层流度分布图；

图4-图6分别是芳226-100井的渗透率、地层压力和地层流度分布图；

图7-图9分别是北2-d3-470井的渗透率、地层压力和地层流度分布图。

具体实施方式：

下面将对本发明作进一步的说明：

该方法的实质就是根据实测的压力数据，确定出地层的渗透率分布。其分析推导过程如下，下列式中涉及的符号说明如下：A——油藏泄油面积，ft²；       B——流体体积系数，m³/m³；C_t——地层综合压缩系数，MPa^-1；h——油层厚度，ft；I₀——第一类零阶修正贝塞尔函数；I₁——第一类一阶修正贝塞尔函数；K₀——第二类零阶修正贝塞尔函数；K₁——第二类一阶修正贝塞尔函数；k——平均渗透率，md；      

——瞬时渗透率，md；k_D——无因次渗透率，

或

k_hom——均质渗透率，md；        k_ref——参考渗透率，md；k(r)——径向半径r处的渗透率，md：p——地层压力，psi；             p——平均地层压力，psi；p_e——外边界半径r_e处的地层压力，psi；p_i——原始地层压力，psi；       p_wD——无因次井底压力；p_wD′——P_wD的对数导数；        p_wf——井底流压，psi；p_ws——关井后井底压力，psi；    p_wf，s——关井时的井底流压，psi；p_d——无因次压力；               p_D——拉氏空间中的无因次压力；p_D0——拉氏空间中的p_D0；         p_D1——拉氏空间中的p_D1；q——井底流量，RB/D；           q_sc——地面流量，STB/D；q_D——无因次流量；q——拉氏空间中的无因次流量；r——径向半径，ft；             r_D——无因次径向半径，r/r_w；r_e——油藏外边界半径，ft；      r_w——井径，ft；r_i——t_i时刻的探测半径，ft；    ——探测区域内径，ft；——探测区域外径，ft；          t——时间，days；t_D——无因次时间；

——基于瞬时渗透率的无因次时间；u——拉氏变量；                 r——欧拉常数；ε——较小的数，(＜＜1)；η——扩散系数， ft²/day；μ——粘度，cp；               π——常数 3.1415926：φ——孔隙度，小数；Δp——压力降，psi；Δp′——压力降的对数导数，psi；Δt——关井后的累加时间，days；

非均质油藏压力降落的压力导数解为： ${p^{\′}}_{\mathrm{wD}}\left(t_D\right)=\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D)\left[\frac{1}{k_D\left({r^{\′}}_D\right)}\right]{{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(1\right)$

式1在数学上称为一阶积分方程，可以把它写为下面的形式： $\frac{k_{\mathrm{ref}}h}{141.2\mathrm{q\μ}}\mathrm{\Δ}{p^{\′}}_w=\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D)\left[\frac{k_{\mathrm{ref}}}{k\left({r^{\′}}_D\right)}\right]{{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(2a\right)$

消去K_ref可得： $\frac{h}{141.2\mathrm{q\μ}}\mathrm{\Δ}{p^{\′}}_w=\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D)\left[\frac{1}{k\left({r^{\′}}_D\right)}\right]{{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(2b\right)$

其中K(r_D， )为核函数，经推导得到基本方程： $\frac{1}{\hat{k}}=\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D)\left[\frac{1}{k\left({r^{\′}}_D\right)}\right]{{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(3\right)$

为了从 中求出渗透率分布k(r)，假设k(r)可以离散为分段函数，即，k(r)＝K_i，r_i-1＜r≤r_i，i＝1，2，Λ，n.因此，我们的问题变为如何确定k_i和r_i，利用下式计算t_n的探测半径r_n： $r_n=2.0\sqrt{\frac{C_1{\hat{k}}_n{t}_n}{{\mathrm{\φ\μc}}_t}}---\left(4\right)$

其中，“瞬时渗透率”的表达式为： ${\hat{k}}_n=\frac{70.6\mathrm{q\μ}}{h[{\∂\mathrm{\Δp}}_w\left(t_n\right)/\∂\ln t]}---\left(5\right)$

利用式3计算K_n的方法如下：

定义：

       r₀＝r_wr_0D＝1               (6) $\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right)=\frac{1}{k_i}-\frac{1}{k_{i-1}}---\left(7a\right)$ $\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_1}\right)=\frac{1}{k_1}---\left(7b\right)$

利用式6至式8，当t＝t_n时式3变成： $\frac{1}{{\hat{k}}_n}=\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D[\frac{1}{k_1}+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_2}\right)u({r^{\′}}_D-r_{1D})+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_D}\right)u({r^{\′}}_D-r_{2D})$ $+...+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right)u({r^{\′}}_D-r_{i-1D})+...+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)u({r^{\′}}_D-r_{n-1D})]{{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(9\right)$

整理后得： $\frac{1}{{\hat{k}}_n}=\frac{1}{k_1}\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_2}\right)\underset{r_{1D}}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D$ $+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_3}\right)\underset{r_{2D}}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D+...+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right)\underset{r_{i-1D}}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D$ $+...+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right){\∫}_{r_{n-1D}}^{\∞}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(10\right)$

注意到： $\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(11\right)$ $\underset{r_{\mathrm{jD}}}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D=\underset{1}{\overset{\∞}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D-\underset{1}{\overset{r_{\mathrm{jD}}}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(12\right)$ $=1-\underset{1}{\overset{r_{\mathrm{jD}}}{\∫}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D$

把式10写为： $\frac{1}{{\hat{k}}_n}=\frac{1}{k_1}+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_2}\right)[1-{\∫}_1^{r_{1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D]+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_3}\right)[1-{\∫}_1^{r_{2D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D]+....$ $+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right)[1-{\∫}_1^{r_{i-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D]+\…+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)[1-{\∫}_1^{r_{n-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D]---\left(13\right)$

经进一步简化，可得： $\frac{1}{{\hat{k}}_n}=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right)-\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right){\∫}_1^{r_{i-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(14\right)$ $+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)[1-{\∫}_1^{r_{n-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D]$

由式7a，有： $\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\left(\frac{1}{k_i}\right)=\frac{1}{k_{n-1}}---\left(15\right)$

代入到式14，得： $\frac{1}{{\hat{k}}_n}=\frac{1}{k_{n-1}}-\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right){\∫}_1^{r_{i-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(16\right)$ $+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)[1-{\∫}_1^{r_{n-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D]$

利用上式就可以得到{1/K_n}，首先求出： $\frac{1}{k_1}=\frac{1}{\hat{k}\left(t_1\right)}---\left(17\right)$

其中t₁为存在可靠的压力导数值的第一时间点，经推导式16有： $\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)=\frac{\frac{1}{{\hat{k}}_n}-\frac{1}{k_{n-1}}+\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right){\∫}_1^{r_{i-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D\right]}{1-{\∫}_1^{r_{n-1D}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D}---\left(18\right)$

如果已知 ，利用式18便可求出Δ(1/K_n)，而式18中的积分项在考虑到式29时，可以写成： ${\∫}_1^{r_{\mathrm{jD}}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D={\∫}_1^{r_{\mathrm{jD}}}\sqrt{\mathrm{\π}}\frac{{r^{\′}}_D}{{\hat{t}}_D}\exp (-\frac{r_D^{\′2}}{2{\hat{t}}_D})W_{\frac{1}{2},\frac{1}{2}}\left(\frac{r_D^{\′2}}{{\hat{t}}_D}\right){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D---\left(19\right)$

进行如下变量替换： ${\hat{z}}_D=\frac{r_D}{\sqrt{{\hat{t}}_D}}\⇒{\mathrm{dr}}_D=\sqrt{{\hat{t}}_D}d{\hat{z}}_D---\left(20\right)$ $\frac{r_D}{{\hat{t}}_D}\sqrt{{\hat{t}}_D}d{\hat{z}}_D=\frac{r_D}{\sqrt{{\hat{t}}_D}}d{\hat{z}}_D={\hat{z}}_{D}d{\hat{z}}_D---\left(21\right)$ $r_D\→1\⇒{\hat{z}}_D\→\frac{1}{\sqrt{{\hat{t}}_D}}\≡{\hat{z}}_{0D}---\left(22\right)$ $r_D\→r_{\mathrm{jD}}\⇒{\hat{z}}_D\→\frac{r_{\mathrm{jD}}}{\sqrt{{\hat{t}}_D}}\≡{\hat{z}}_{\mathrm{jD}}---\left(23\right)$

把式20～式23代入到式19，得： ${\∫}_1^{r_{\mathrm{jD}}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D={\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{\mathrm{jD}}}\sqrt{\mathrm{\π}}{\hat{z}}_D\exp (-\frac{{\hat{z}}_D^2}{2})W_{\frac{1}{2},\frac{1}{2}}\left({\hat{z}}_D^2\right)d{\hat{z}}_D---\left(24a\right)$ ${\∫}_1^{r_{\mathrm{jD}}}2K({r^{\′}}_D,{\hat{t}}_D){{\mathrm{dr}}^{\′}}_D=\underset{{\hat{z}}_{0D}}{\overset{{\hat{z}}_{\mathrm{jD}}}{\∫}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right)d{\hat{z}}_D---\left(24b\right)$

其中： ${\hat{z}}_{0D}=\frac{1}{\sqrt{{\hat{t}}_D}}---\left(25\right)$ ${\hat{z}}_{\mathrm{jD}}=\frac{r_{\mathrm{jD}}}{\sqrt{{\hat{t}}_D}}---\left(26\right)$ 且： $\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right)=\sqrt{\mathrm{\π}}{\hat{z}}_D\exp (-\frac{{\hat{z}}_D^2}{2})W_{\frac{1}{2},\frac{1}{2}}\left({\hat{z}}_D^2\right)---\left(27\right)$

Oliver的研究成果表明：当时间不在区间 时，K(r_D，t_D)≈0，因此： ${\hat{z}}_{0D}=\min \{\frac{1}{\sqrt{{\hat{t}}_D}},0.12\}---\left(28\right)$

将式24b代入到18中，得： $\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)=\frac{\frac{1}{{\hat{k}}_n}-\frac{1}{k_{n-1}}+\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right){\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{i-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right){d\hat{z}}_D\right]}{1-{\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{n-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right)d{\hat{z}}_D]}---\left(29\right)$ 而， $k_n=\frac{1}{\frac{1}{k_{n-1}}+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)}---\left(30\right)$

即根据不同的压力降落、稳定后的关井恢复、未稳定后的关井恢复、拟稳定后的关井恢复测试情况，采用 ${\hat{k}}_n=\frac{70.6\mathrm{q\μ}}{h[{\∂\mathrm{\Δp}}_w\left(t_n\right)/\∂\ln t]}---\left(5\right)$

式5计算出实测压力资料的“瞬时渗透率”

然后利用 $r_n=2.0\sqrt{\frac{C_1{\hat{k}}_n{t}_n}{{\mathrm{\φ\μc}}_t}}---\left(4\right)$

式4计算探测半径r_n；

再利用 $\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)=\frac{\frac{1}{{\hat{k}}_n}-\frac{1}{k_{n-1}}+\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right){\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{i-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right){d\hat{z}}_D\right]}{1-{\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{n-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right)d{\hat{z}}_D]}---\left(29\right)$ 式29计算压降(或恢复)时的Δ(1/k_n)；

最后，利用 $k_n=\frac{1}{\frac{1}{k_{n-1}}+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)}---\left(30\right)$ 式30计算渗透率k_n，便可得到地层的渗透率分布k(r)

k_n，r_n-1≤r＜r_n。

实施例一、对大庆油田芳190-124井的解释成果图，这是打破目前依赖径向流直线段解释的试井分析方法，也就是对不出径向流直线段的试井资料进行分析，能从实际测压资料解释出地层的渗透率分布，也能给出地层的压力分布、流度分布，这是常规方法不能作到的，如图1、2、3所示。

实施例二：对大庆油田芳226-100井的解释成果图，如图4、5、6所示，说明使用该方法分析时能给出随井径变化的渗透率分布、流度分布及压力分布，而常规方法只能给出平均的渗透率、平均地层压力等。

实施例三、对大庆油田北2-d3-470井的解释成果图，如图7、8、9所示，说明使用该方法分析时能给出随井径变化的渗透率分布、流度分布及压力分布，而常规方法只能给出平均的渗透率、平均地层压力等。

可见，使用该方法可为非均质油藏测压资料的解释提供新的解释手段，打破了现有手段利用试井曲线直线段特征进行分析的解释方法，为现场大量不出半对数直线的试井资料的解释提供了手段。

Claims (1)

1、一种涉及油田试井领域所用的不依赖径向流直线段的试井分析方法，其特征在于：

a.根据不同的压力降落、压力恢复(稳定后的关井恢复、未稳定后的关井恢复、拟稳定后的关井恢复)测试情况，采用 ${\hat{k}}_n=\frac{70.6\mathrm{q\μ}}{h[{\∂\mathrm{\Δp}}_w\left(t_n\right)/\∂\ln t]}---\left(5\right)$

式5计算出实测压力资料的“瞬时渗透率”

b.利用 $r_n=2.0\sqrt{\frac{C_1{\hat{k}}_n{t}_n}{{\mathrm{\φ\μc}}_t}}---\left(4\right)$

式4计算探测半径r_n；

c.利用 $\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)=\frac{\frac{1}{{\hat{k}}_n}-\frac{1}{k_{n-1}}+\underset{i=2}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}\left[\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_i}\right){\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{i-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right){d\hat{z}}_D\right]}{1-{\∫}_{{\hat{z}}_{0D}}^{{\hat{z}}_{n-1D}}\mathrm{\Ω}\left({\hat{z}}_D\right)d{\hat{z}}_D]}---\left(29\right)$

式29计算压降(或恢复)时的Δ(1/k_n)；

d.最后，利用k_n $=\frac{1}{\frac{1}{k_{n-1}}+\mathrm{\Δ}\left(\frac{1}{k_n}\right)}---\left(30\right)$

式30计算渗透率k_n，便可得到地层的渗透率分布k(r)

k_n，r_n-1≤r＜r_n，其中式中的C_t——地层综合压缩系数，MPa^-1；    h——油层厚度，ft；

——瞬时渗透率，md；                 q——井底流量，RB/D；r——径向半径，ft；                  t——时间，days；μ——粘度，cp；                     φ——孔隙度，小数。

Images