CN1376278A - 采用正交多项式拟合的过程传送器 - Google Patents

Abstract

一种用于测量过程变量传送器(10),包括连接到过程的传感器(102),并提供有关过程变量的传感器输出(120),一微处理器(106)连接到所述的传感器并提供一过程变量的输出,所述的过程变量输出是传感器输出(120)的正交多项式的函数,传送器的输出被构成为可以提供有关过程变量的输出。

Description

采用正交多项式拟合的过程传送器

技术领域

本发明涉及过程测量和控制工业技术领域。

背景技术

过程测量和控制工业采用过程变量传送器来长距离监控有关流体的过程变量，例如，疾风，液体，蒸汽，气体化学物，浆液，石油，药品，食品和其它的加工植物的过程变量。所述的过程变量包括，例如压力，温度，流速，料位，浊度，浓度，化学成分，PH和其它的特性。

需要复杂的数学计算来测定某些过程变量。例如，为了测定流量采用测量通过孔径板的压差，所述的计算需要测定流体的物理特性，例如流体的密度和气体膨胀因子。这些参数的计算还包括降低传送器的更新时间的扩充计算，这就需要更复杂的处理设备和增加投入。

一种降低计算复杂性的技术是简单地使用对某些参数的定值近似计算。例如，将固定值储存在存储器内，而不是利用精确的公式计算。一种比较精确的技术是利用直接多项式曲线拟合方法。在这种技术中，利用不太复杂的多项式估算所述的过程变量，而不用进行精确的计算。在WIPO公开的，并于1997年1月20日提交的No.WO 97/04288申请“通过简单的方法得到的微分积提供流量信号指示的传送器”，以及于1997年2月25日公布的美国专利U.S.5,606,513“具有从遥控传感器接收过程变量输入的传送器”中介绍了这种技术。例如，流体的压缩率(Z)的倒数的平方根可以近似地利用下述的一种“直接”多项式表示： $\sqrt{1/Z}={\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{n=j}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{m=k}{A}_{m,n}{P}^m{T}^{-n}---\left(1\right)$

式中，P表示流体的绝对压力，T表示绝对温度，系数A_m，n是内插多项式的系数。

图3A和3B表示已有技术的多项式曲线拟合技术中的误差。图3A表示对于10种不同的温度值乙烯的作为压力函数的曲线拟合误差。在内插多项式中，压力P和温度倒数(1/T)的最高次幂分别是8和6。对于乙烯来说，温度和压力靠近饱和压力和温度。压力和温度点的最小数(63)用于测定在等式1中内插多项式的63系数A_m，n，其中j＝6和k＝8。图3A表示对于直接多项式曲线拟合的大误差，尤其是在压力端处的情况。图3B表示在使用32位浮动点数(24位尾数)时的较大误差情况。如图3B所示，该结果基本上是无意义的，其误差超过105％。在图3B所示的例子中，用64位数确定系数，而计算拟合多项式采用32位浮动点数进行。需指出，32位是用在微处理机内进行浮动点计算的典型的位数。利用最小二次幂拟合技术可以减小由于丢失重要数字而产生的计算粗糙度。然而，由这种曲线拟合产生的误差在某些情况下仍然是相当大的。

上述的近似技术是不精确的，尤其是在多项式中高次幂超过3或4时，以及所述的多项式由多个独立的变量形成时。这种不精确可能造成测量过程变量的不精确。通常，唯一的解决方案是使用精确的方程式，而解这种方程式需要高级的计算机和相当高的计算能力。

发明内容

采用一种内插多项式测定传送器内的过程变量。所示的内插多项式是“正交的”，在不明显增加功耗的情况下，提供过程变量的精确估算。所述的传送器包括一个耦合至某一过程的传感器，并对于过程变量产生传感输出。所述的传感器也包括耦合至传感器输出的微处理器，并具有一过程变量输出。所述的过程变量输出是传感器输出的正交多项式函数。所述的传送器输出提供有关内插过程变量的输出。

附图说明

图1表示本发明的过程传送器，尤其是流量传送器的外围环境视图。

图2表示过程传送器的示意说明图。

图3A和3B分别表示对于精确执行的内插过程变量的百分误差对不同温度下压力的曲线图，以及利用32位浮动点数进行内插的百分误差对压力的曲线图。

图4A和4B分别表示利用64位浮动点数计算的Chebychev多项式内插的百分误差对不同温度下压力的曲线图，以及利用32位浮动点数进行计算的Chebychev多项式内插的百分误差对不同温度下压力的曲线图。

图5A和5B分别表示利用64位浮动点数的7×5矩阵的Chebychev多项式内插的百分误差对不同温度下压力的曲线图，以及利用32位浮动点数的7×5矩阵的Chebychev多项式内插的百分误差对不同温度下压力的曲线图。

图6表示按照本发明一种实施方式的框图。

图7A和7B分别表示利用16位整数和32位整数的Chebychev多项式内插的百分误差对不同温度下压力的曲线图。

图8A和8B分别表示利用16位整数和32位整数的Chebychev多项式内插的百分误差对不同温度下压力的曲线图，其中有的位数被舍去。

具体实施方式

图1表示过程传送器，例如过程测量的流量传送器10或者控制系统2。传送器10通过双线过程控制回路14(基本上由电压源6和电阻8形成)连接到控制室24。传送器10通过管件或者连接法兰14连接到过程流体容器，例如管路12。所述的管路12内在箭头16所示的方向流过流体，例如气体或者液体。下面说明一种用于测量过程变量的传送器10。利用公知的多项式内插的数学方法估算过程变量。一种典型的多项式为正交多项式，将其使用在多项式内插中。正交多项式不需要过多的计算就能对过程变量提供精确的估算。下面将对本发明的内容进行介绍和说明。但是，该说明并不限制本发明的范围，本领域的普通技术人员须知可以在所述具体实施例的范围内作出变动。

传送器10利用测量差压，静压和温度可以测定通过管路12的液流，所述的传送器包括传送器的电子组件18。传送器10通过导线26连接到设置在温度传感器座24内的电阻性温度器件(RTD)上。传送器10包括差压传感器和绝对值压力传感器。所述传送器10利用双线回路14将指示流过管路12的过程流体的液流的输出信号提供至控制室4，所述的双线回路最好采用通过柔性导体管28的成对导体。例如可以按照高速存取遥控转换器(HART^)或者Foundation^TM场总线标准局限传输。按照本发明的有关方面，利用内插多项式，例如正交多项式测定液流，这种测定见下面说明书中的描述。

图2表示连接到传感器102(在有些实施例中元件102表示多个传感器)的过程传送器100的框图，其中所述的传感器可以是内接或者外接至传感器100的座。利用模数转换器104将传感器102的输出数字化，并将输出提供到置于微处理器106内的多项式内插器。微处理器106以时钟108确定的速度和按照储存器110内存储的指令进行操作。存储器110也可以储存永久的和暂时的变量，微处理器106连接到与回路114连接的回路连通器112上。

利用传送器100测量过程变量。传感器102耦合至过程内，例如图1所示的在管路12内传输的过程流体，并将传感器120的输出提供到模数转换器104。模数转换器104将数字输出122提供到多项式内插器。例如微处理器106，所示的微处理器将过程变量输出124提供到传送器输出，例如回路连通器116的输出。所述的过程变量输出124是一个传感器输出120的正交多项式的函数。存储器110储存正交多项式的系数。利用已知的数学内插方法并依据传感器的输出，使用正交多项式函数来对过程变量进行近似。所测量的过程变量可以是大于下述的一个传感器输出的函数。在数学上正交多项式是公知的，并在服从下述关系的范围(a，b)内是对多项式进行积分： $\underset{a}{\overset{b}{\∫}}\underset{a}{\overset{b}{\∫}}{P}_m\left(x\right)P_n\left(x\right)\mathrm{dx}=0---\left(2\right)$

一方面，正交多项式函数是一种特定类型的已称为Chebychev多项式的正交多项式，用于通过数学内插方法对过程变量进行近似(下面将介绍Chebychev多项式)。另一方面，利用内插多项式对传感器输出大于一次幂的函数的多项式的过程变量进行近似。

图2表示为了说明的目的，而实际的传送器结构可以是各种各样的。例如，由微处理器106执行的各种功能可以利用多个不同的微处理器或者电路进行。在输出的模数转换之前可以利用模数转换器104处理传感器102的输出。可以利用数字电路进行其它的补偿步骤。许多功能可以在硬件或者软件内进行，或者在硬软件中进行。图2中给出的特定结构不限于本发明的范围，本领域的普通技术人员应认为这种结构是可以改变的。例如，传感器102可以包含一个以上的传感器，而内插过程变量其具有可以处理不同传感器的一个以上传感器的输出的功能。典型的是，每个附加的传感器输出需要在内插多项式内增加一项。

一个双线过程处理控制回路的例子是载有电流I，该电流的最小值为4mA，而最大值为20mA。可以采用数字和/或模拟方式传输数据。利用微处理器106将回路连通器116用于接收回路114的数据。利用从回路114接收的电源，由电源模件118对传送器100内的部件通过电源。在某些类型的传送器中，完全由回路114接收的电源对传送器提供电源。

本发明的实施例利用正交多项式形成内插方程式，并求解最终方程式系统的系数。在存在多种类型的正交多项式时，一种特定的正交多项式是独立的多项式，它称之为Chebychev多项式，该多项式将提高过程传送器的测量精度。在一过程传送器中，独立变量具有有限的范围，而输出和/或标定数据通常均匀分布地覆盖独立变量的范围。另外，利用五个或六个高精度的数字进行典型的测量，而计算的独立变量的所需精度是在0.1-0.001％的范围内。本发明的实施例可以利用各种类型的不同于前面提到的Chebychev多项式的正交多项式。

图4A和4B是按照本发明的实施例利用Chebychev多项式的曲线拟合的误差图表。图4B表示在利用32位浮点计算时的较好的曲线拟合。而如果利用64或以上位计算可以采用直接多项式曲线拟合技术取得上述的精度水平。虽然Chebychev多项式内插相对于现有技术需要某些附加的计算，但是精度的提高补偿了这种计算复杂性的增加。例如，计算9×7直接内插多项(8^TH压力指数，6^TH温度指数)需要62乘和62加。相反，对于9×7Chebychev内插需要88乘和78加。然而，从提高过程变量测量的精度来看，这种复杂性的增加不是特别有意义，而只需要少量的额外的指数。另外，Chebychev内插多项式在进行计算时即使采用较少位数时也使精度提高。利用Chebychev多项式使曲线拟合明显提高，并在保持可允许精度的情况下可以减少拟合多项式的项数。图5A表示7×5精确的Chebychev内插的精度，而图5B表示在使用32位浮点数时的误差。所得到的结果优于9×7最小二次曲线拟合时的结果。另外，在7×5Chebychev多项式曲线拟合时，乘数减至46，该数小于由9×7直接多项式内插时所需的数目。

一个第n^th次Chebychev多项式可以表示为T_n(x)。在T_n(x)中x的最高次是n。分立的Chebychev多项式在整个分立的整数组是正交的，即，0 k N-1。尤其，可将正交多项式表示为： ${\mathrm{\Σ}}_{k=0}^{k=N-1}{T}_n\left(k\right)T_m\left(k\right)=0$                        如果m≠n                 (3)一种特定的Chebychev多项式符合下述递归多项式：T_n(x)＝(2(n-1)+1)/nT₁(x)T_n-1(x)-(n-1)/n(N²-(n-1)²T_n-2(x)，0≤x≤N-1

                                              (4)其中，T₀(x)-1，T₁(x)＝2x-(N-1)，n是Chenychev多项式的阶次，N是用于测定Chebychev多项式的内插线性组合系数的独立压力和温度读数的数。例如，如果N＝7，T_n(X)可以表示为：T₀(x)＝1                                        (5)T₁(x)＝2x-6                                     (6)T₂(x)＝6x²-36x+30                              (7)T₃(x)＝20x³-180x²+400x-120                    (8)T₄(x)＝70x⁴-840x³+3110x²+3540x-360           (9)T₅(x)＝252x⁵-3780x⁴-19740x³-41580x²+28968x-720

                                              (10)T6(x)＝924x⁶-16632x⁵-112560x⁴-352800x³-501396x²-250488x+720

                                              (11)其中，n N-1，或者Chebychev多项式的最高阶次小于独立压力或温度的点数。如图6-11所示，在一种情况下，多项式的项数使用在包括传感器输出x的大于一次方项。

例如，利用气体方程式ρ＝P/ZRT，使用正交多项式近似得到密度(ρ)。R是所用流体的气体常数，ρ是密度。为使曲线拟合至1/Z，这里Z是压缩性，(1/Z用于避免微处理器的相乘)，所使用的等式12为： $1/Z={\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{n=\mathrm{NTE}-1}{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{m=\mathrm{NPE}-1}{A}_{m,n}{T}_m\left(\mathrm{xp}\right)T_n\left(\mathrm{xs}\right),---\left(12\right)$

其中，P是压力，p是最小压力，S是1/T，T是温度，S_min是1/T的最小值，NPE是压力系数的数目，NTE是温度系数的数目，xp＝(P-P_min)/ΔP，xs＝(s-s_min)/Δs，s＝1/T，NPE-1是最大的压力价次，或者用于压力的Chebychev多项式的价次，NTE-1是温度的最大价次，或者用于温度的Chebychev的价次，ΔP＝(P_max-P_min〕/(NPT-1)，ΔS＝(1/T_min-1/T_max)/(NTt-1)，A_m，m是Chebychev内插式的系数，而NPt和NTt分别是曲线拟合中的压力和温度的点数。xp的范围是0-(NPT-1)，而xs是0-(NTt-1).

对于压力(P)和温度(S＝1/T)变量，利用Chebychev矩阵解系数A_m，n。这些矩阵如下： $Q1=\left[\begin{array}{ccccccc}{T}_0\left({\mathrm{xp}}_1\right)& T_1\left({\mathrm{xp}}_1\right)& T_2\left({\mathrm{xp}}_1\right)& \·& \·& \·& T_m\left({\mathrm{xp}}_1\right)\\ T_0\left({\mathrm{xp}}_2\right)& T_1\left({\mathrm{xp}}_2\right)& T_2\left({\mathrm{xp}}_2\right)& \·& \·& \·& T_m\left({\mathrm{xp}}_2\right)\\ T_0\left({\mathrm{xp}}_3\right)& T_1\left({\mathrm{xp}}_3\right)& T_2\left({\mathrm{xp}}_3\right)& \·& \·& \·& T_m\left({\mathrm{xp}}_3\right)\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ T_0\left({\mathrm{xp}}_{\mathrm{SP}1}\right)& T_1\left({\mathrm{xp}}_{\mathrm{NP}1}\right)& T_2\left({\mathrm{xp}}_{\mathrm{NP}1}\right)& \·& \·& \·& T_m\left({\mathrm{xp}}_{\mathrm{NP}1}\right)\end{array}\right]---\left(13\right)$ $Q2=\left[\begin{array}{ccccccc}{T}_0\left({\mathrm{xs}}_1\right)& T_1\left({\mathrm{xs}}_1\right)& T_2\left({\mathrm{xs}}_1\right)& \·& \·& \·& T_n\left({\mathrm{xs}}_1\right)\\ T_0\left({\mathrm{xs}}_2\right)& T_1\left({\mathrm{xs}}_2\right)& T_2\left({\mathrm{xs}}_2\right)& \·& \·& \·& T_n\left({\mathrm{xs}}_2\right)\\ T_0\left({\mathrm{xs}}_3\right)& T_1\left({\mathrm{xs}}_3\right)& T_2\left({\mathrm{xs}}_3\right)& \·& \·& \·& T_n\left({\mathrm{xs}}_3\right)\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·& \·& \·& \·\\ T_0\left({\mathrm{xs}}_{\mathrm{SP}1}\right)& T_1\left({\mathrm{xs}}_{\mathrm{NP}1}\right)& T_2\left({\mathrm{xs}}_{\mathrm{NP}1}\right)& \·& \·& \·& T_n\left({\mathrm{xs}}_{\mathrm{NP}1}\right)\end{array}\right]---\left(14\right)$

利用所有在每列中的二次方的和的平方根除，使矩阵Q1和Q2的列归一化。例如，对于Q1的第n^th列的归一化因数是： $\mathrm{norp}\left(m\right)=\sqrt{{\left(T_m\left({\mathrm{xp}}_1\right)\right)}^2+{\left(T_m\left({\mathrm{xp}}_2\right)\right)}^2+{\left(T_m\left({\mathrm{xp}}_3\right)\right)}^2+\·\·\·\·+{\left(T_m\left({\mathrm{xp}}_{\mathrm{NP}1}\right)\right)}^2}---\left(15\right)$ 对于Q2的第n^th项的归一化因子是： $\mathrm{nort}\left(n\right)=\sqrt{{\left(T_n\left({\mathrm{xs}}_1\right)\right)}^2+{\left(T_n\left({\mathrm{xs}}_2\right)\right)}^2+{\left(T_n\left({\mathrm{xs}}_3\right)\right)}^2+\·\·\·\·+{\left(T_n\left({\mathrm{xs}}_{\mathrm{NT}1}\right)\right)}^2}---\left(16\right)$

在下述情况下测定归一化因子：

xp₁＝0；xp₂＝1；xp₃＝2；…xp_m＝NPt-1                    (17)

xs₁＝0；xs₂＝1；xs₃＝2；…xs_n＝NTt-1                    (18)

在P和S均匀间隔时，如上所述xp_m和xs_n是整数，这种归一化使矩阵Q1和Q2成为具有单位条件数的正交矩阵。尤其是，使得Q1^T·Q1＝I_NTE和Q2^T·Q2＝I_NTE，这里I_k表示kxk识别矩阵。

式12可以用矩阵形式改写为：

Z＝Q1AQ2^T                                        (19)

在上述等式中，Q2^T表示Q2的转置，A是NPExNTE矩阵，它的(m，n)t^h表列值是系数A_m，n，而，Z是NPtxNTt矩阵，该矩阵的(m，n)^th表列值是1/Z(xp_m，xs_n)。

在xp_m和xs_n是整数时，等式19很容易解为：

A＝Q1^TZQ2                                        (20)

因为Q1和Q2是具有单位条件数的正交矩阵，所有等式20成立。

上述解的一个特性是，可以检查矩阵A的各矩阵元的值，以此测定在Chebychev内插式中每一项的相对重要性。小项可以从计算中略去。表1表示对应于前面讨论的9×7Chebychev内插的A矩阵的表列值的相对值的大小。A的表列值的大小值表示为最大系数的大小值的百分数。其中列表示温度，行表示压力。如表所示，9×7的使用可能不能用系数的大小来判断。

                          表    1

100.0000    2.8771        0.2604       0.0288        0.0037        0.0005       0.0000

5.5079      1.1696        0.1782       0.0275        0.0042        0.0006       0.0001

0.6707      0.2835        0.0709       0.0148        0.0028        0.0004       0.0001

0.1094      0.0684        0.0236       0.0063        0.0014        0.0002       0.0000

0.0203      0.0163        0.0070       0.0023        0.0006        0.0001       0.0000

0.0039      0.0037        0.0019       0.0007        0.0002        0.0000       0.0000

0.0007      0.0008        0.0004       0.0002        0.0001        0.0000       0.0000

0.0001      0.0001        0.0001       0.0000        0.0000        0.0000       0.0000

0.0000      0.0000        0.0000       0.0000        0.0000        0.0000       0.0000

为了对于矩阵Q1和Q2具有单位条件数和保持正交性，xp和xs值必须在他们的范围内均匀的分布。然而，这个要求不能使用于Chebychev多项式。在xp_m和xs_n不是整数时，可以直接解等式19，或者以最小二次方的方式成为：

Q1^-1ZQ2^-T，             NTt＝NTE，NPt＝NPEA＝                                                       (21)

(Q1^TQ1)^-1Q1^TZQ2(Q2^TQ2)^-1，NTt＞NTE，NPt＞NPE

这里，(Q1^TQ1)^-1表示(Q1^TQ1)的倒数，Q2^-T表示Q2^T的倒数。等式21是可数字化的。在实际情况下，在上述的矩阵等式是可形式表示时，大量的数字计算机数学程序包采用特殊的程序来解这些方程。传送器100内的微处理器106不需要解这些方程。可以脱机计算这些方程，如下所述只需在微机106中使用储存在储存器110内的系数计算。这些等式也可以用高斯(Gaussian)消元技术来扩展和解。

用于归一化Q1和Q2的归一化因子，norp(m)和nort(n)是从均匀分布的xp_m和xs_n确定，而不是从实际的xp_m和xs_n确定。从实际非均匀数据分布所测定的均匀归一化因子的测试在精度上不产生任何实质性的差别。

对于非均匀分布压力和倒数温度点的Chebychev内插法的精度进行了测试。对于乙烯，曲线拟合包含7个温度和9个压力。图4A和4B表示非均匀分布数据的曲线拟合误差。在曲线拟合中所使用的每个温度和压力点受到在均匀分布在±1/2均匀尺寸范围内不均匀随机分布量微扰它的均匀分布位置。理论上，微扰法可以导致两个相同的压力或温度点。然而，这种情形在测试时不发生。另外，Q1的条件数范围为2-440，而Q2的条件数范围为1.2-65。拟合曲线的最大误差范围为0.00034％-0.0014％。在图4A和4B的最大拟合误差是0.00075％。这不表示曲线拟合误差的明显改变。

通过逐点增加温度数和压力数并利用上述的等式测定系统进行测试。在这种情况下，最大的条件数对于Q1和Q2分别下降至34和19。与均匀情况下的最大拟合误差0.0006％相比，最大曲线拟合误差变为0.0012％。由于在曲线拟合中采用较多的点，所以条件数趋于1，而在如上所述的测试条件下最大拟合误差趋于0.00018％。在使用大量数目的均匀分布压力和倒数温度点时，最大拟合误差差不多达到0.00015％的最大拟合误差。

利用再次归一Chebychev多项式可以减低Chebychev内插法的数字复杂性。T^p _m(xp)和T^s _m(xs)分别是归一化的压力和温度Chebychev项。这些归一化的多项式相等于被一个常数除的正常的Chebychev多项式(等式4)，该常数取决于多项式的阶次以及内插时所用的点数。他们满足下述等式：

T^p _m(xp)＝T^p ₁(xp)T^p _m-1(xp)-Cp(m)T^p _m-2(xp)                  (22)

和

T^s _n(xs)＝T^s ₁(xs)T^s _n-1(xs)-Ct(n)T^s _n-2(xs)                  (23)

在上述等式中：

T^p ₁(xp)＝Cp(1)(p-p_min)-1                                      (24)

T^p ₀(xp)＝1

T^s ₁(xs)＝Ct(1)(s-s_min)-1                                      (25)

T^s ₀(xs)＝1

其中，S＝1/T，S_min＝1/T_max，而T是绝对温度。压力和温度值必须在最大和最小压力之间，以及曲线拟合中所用的温度点之间。

为了使用归一化的Chebychev多项式，系数A_m，n需要进行合适的归一化。系数B_m，n表示归一化的内插系数。系数B_m，n通过下式与系数A_m，n相关：

B_m，n＝A_m，nnorpt(m)nortt(n)                              (26)

上述的归一化因子Cp(m)，Ct(n)，norp(m)和nort(n)按照下述方式求值。在解A_m，n时用于形成矩阵Q1和Q2的归一化因子norp(m)和nort(n)需要计算这些参数。用下述关系式对归一化系数初始化：

Cp(1)＝2/(Npt-1)Δp；Ct(1)＝2/(NTt-1)Δs                  (27)

Norpt(0)＝1/norp(0)；nortt(0)＝1/nort(0)                  (28)

Norpt(1)＝Npt-1/norp(1)；nortt(1)＝NTt-1/nort(1)          (29)

之后，对于压力点采用m-2至m-NPE-1进行下述转置：

Cp(m)＝(m-1)(Npt²-(m-1)²)norp(m-2)norpt(m-2)/

       (2(m-1)+1)(Npt-1)norp(m-1)norpt(m-1)               (30)

norpt(m)＝(2(m-1)+1)/m(NPt-1)·norp(m-1)norpt(m-1)/norp(m)

                                                   (31)

对于温度点采用n＝2至n＝NTE-1进行下述转置：

Ct(n)＝(n-1)(NTt²-(n-1)²)nort(n-2)nortt(n-2)/

       (2(n-1)+1)(NTt-1)nort(n-1)nortt(n-1)        (32)

nortt(n)＝(2(n-1)+1)/n(NTt-1)·nort(n-1)nortt(n-1)/nort(n)

                                                   (33)

最后，计算独立的变量，在这种情况下，在传送器中1/Z使用下述等式： $1/Z={\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{n=\mathrm{NTE}-1}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{m=\mathrm{NPE}-1}{B}_{m,n}{T^p}_m\left(\mathrm{xp}\right){T^s}_n\left(\mathrm{xs}\right)---\left(34\right)$

连同等式22，23，24和25一起计算。零阶Chebychev多项式不计算，因为它的值为1。

为了给出下述阵列B_m，n，矢量Cp(m)，Ct(n)，在图6中表示利用方法150在传送器中微处理器106的计算步骤。该方法在起始程序块152开始。在程序块154，微处理器106从储存器110检索Chebychev多项式系数。在156传感器获得例如压力和温度输出120，并在程序块158利用等式24和25计算第一阶次Chebychev多项式。在程序块160，利用等式22和23计算余下的Chebychev多项式。在程序块162由微处理器106利用等式34得到近似的过程变量1/Z。在程序块164，输出该近似的过程变量，例如，利用回路通信程序116。在程序块166使控制回到起始程序块152，并使内插过程重新开始。

为说明所需的乘和加，以如下方式展开等式(34)： $1/Z=[B_{0.0}+B_{1.0}{T}_1^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{2.0}{T}_2^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{3.0}{T}_3^p\left(\mathrm{xp}\right)+\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·+B_{m.0}{T}_m^p\left(\mathrm{xp}\right)]$ $+T_1^s\left(\mathrm{xs}\right)[B_{0.1}+B_{1.1}{T}_1^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{2.1}{T}_2^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{3.1}{T}_3^p\left(\mathrm{xp}\right)+\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·+B_{m.1}{T}_m^p\left(\mathrm{xp}\right)]$ $+T_2^s\left(\mathrm{xs}\right)[B_{0.2}+B_{1.2}{T}_1^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{2.2}{T}_2^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{3.2}{T}_3^p\left(\mathrm{xp}\right)+\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·+B_{m.2}{T}_m^p\left(\mathrm{xp}\right)]$ $+T_3^s\left(\mathrm{xs}\right)[B_{0.3}+B_{1.3}{T}_1^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{2.3}{T}_2^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{3.3}{T}_3^p\left(\mathrm{xp}\right)+\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·+B_{m.3}{T}_m^p\left(\mathrm{xp}\right)]$ $+T_n^s\left(\mathrm{xs}\right)[B_{0.n}+B_{1.n}{T}_1^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{2.n}{T}_2^p\left(\mathrm{xp}\right)+B_{3.n}{T}_3^p\left(\mathrm{xp}\right)+\·\·\·\·\·\·\·\·\·\·+B_{m.n}{T}_m^p\left(\mathrm{xp}\right)]----\left(35\right)$

需指出，式中的T0(x)项由于它的值是1而略去。所述的等式需要NTE(NPE-1)+NTE-1乘和加。所述的Chebychev转置(等式22，23，24和25)需要2(NPE+NTE)-6相乘，和NPE+NTE向加。所以，Chebychev内插法的所有复杂性是NPE×NTE+2(NPE+NTE)-7相乘和NPE×NTE+NPE+NTE-1相加。这是对于需要NPE×NTE-1相乘和相加的直接多项式内插相比较而言。这表明增加了乘和加，但是好处是很大的。

可以在附加的归一化过程中利用微处理器106的求和数学处理对上述的等式进行计算。如果所有的运算包含在±1范围内的数。则其结果同样在相同的范围内。在这种情况下，所有的数可以被重新换算至2^n-1，这里n是用在计算中的2’s的完整的位数。在式22和23中的转置关系所得到的值均在-1至+1范围内。除了Cp(1)和Ct(1)外，所述的Cp和Ct归一化系数均小于1，他们将温度和压力转变为T₁(x)所以，如果表示压力和温度的输入数符合所用的整数格式，则等式24和25也可以采用整数格式完成。

为了利用求和数学方式估算等式34，需进行两种归一化处理，第一种归一化将1/Z规定为具有最大值。第二种归一化规定系数B_m，n的值，使等式24的求和所产生的值小于1。

为了归一化1/Z，用常数Kf除矩阵Z的所有的列值1/Z(xp_m，xs_n)，这里Kf是矩阵Z的所有列值1/Z(xp_m，xs_n)的最大值。

为了归一化系数B_m，n，解矩阵A，得到矩阵B，该矩阵的列值是系数B_m，n。矩阵B用nor除来简化，所述的nor是在矩阵B中所有项的绝对值的和。所述的C表示最后的矩阵。所述C的列值C_m，n通过式C_m，n＝B_m，n/nor与系数B_m，n相关。这种归一化将确保最终的和不超过1。这是一种最保守的归一化方法，将确保加和不超过1。

其它的归一化方法包括在整个范围内扫掠xp和xs值，并寻找最终T_n(xs)和T_m(xp)的最大值。利用所述的最大值以及近似系数B_m，n来测定所得到的和的最大值。然后将该值作为归一化值nor。这种归一化方法其优点在于较好地利用所得到的数值范围。

在微处理机106计算了归一化值1/Z后，可以用Kf和nor相乘得到正确的值。尤其是，1/Z可用下式计算： $1/Z=\mathrm{Kf}\·\mathrm{nor}\·{\mathrm{\Σ}}_{n=0}^{n=\mathrm{NTE}-1}{\mathrm{\Σ}}_{m=0}^{m=\mathrm{NPE}-1}{C}_{m,n}{T^p}_m\left(\mathrm{xp}\right){T^s}_n\left(\mathrm{xs}\right)---\left(36\right)$

系数Kf和nor与其它的常数，例如气体常数R结合。输入压力和温度的范围必须限制至小于曲线拟合范围，使舍入误差不会引起变量超过最大和最小曲线拟合压力和温度。对于获得该条件需要小于1％范围内的降低。

图7A和7B分别表示利用16位和32位整数数学的曲线拟合误差。所述16位的计算表明，数字误差是存在的。然而，这些误差的大小是小于3或4最末位。对于大部分传送器，这种精度是足够的。利用对所有的相乘进行修整以及将各数转换为16位整数来得到这些误差曲线。如果利用舍位，则误差较大，并产生系统误差。利用舍位，对于16位整数的误差接近于0.08％。图8A和8B分别表示对于16位和24位整数的舍位结果。在利用24位整数时，由于舍位而产生的误差只在开始时出现。

虽然通过实施例对本发明进行了说明，但是本领域的技术人员可以在不偏离本发明的精神和范围的前题下对于形式和内容作出修改。例如，可以采用微处理器电路替代多项式内插器。在某些情况下，可以不用专门的Chebychev多项式而用正交多项式。可以使用多项式依据任意数目的传感器输出来估算变量。例如，可以依据温度读数校正压力，以及依据微分压力计算流量。正交多项式提供过程变量的精确内插而不需要很花费大量电能的复杂的计算。

Claims (44)

1.一种测量过程变量的传送器，包含：

一连接到过程的传感器，并提供有关过程变量的传感器输出；

一连接到具有内插过程变量输出的传感器输出的多项式内插器，所述的过程变量输出是一个用于内插传感器输出的正交多项式的函数；

一传送器输出，提供有关内插过程变量的输出。

2.如权利要求1所述的传送器，其中正交多项式包含一Chebychev多项式。

3.如权利要求2所述的传送器，其中Chebychev多项式的T_n(x)项服从一递归公式。

4.如权利要求3所述的传送器，其中递归公式是：

T_n(x)＝(2(n-1)+1)/n·T₁(x)T_n-1(x)-(n-1)/n(N²-(n-1)²)T_n-2(x)，

0≤x≤N-1

式中x涉及传感器的输出，n是表示Chebychev多项式的阶次，N是表示传感器输出的独立读数的数目。

5.如权利要求2所述的传送器，其中内插过程变量是至少传感器输出的两个读数的函数。

6.如权利要求1所述的传送器，其中传送器的输出在双线过程控制回路上进行传送。

7.如权利要求6所述的传送器，其中过程控制回路包含4-20mA的过程控制回路。

8.如权利要求7所述的传送器，其中传送器是完全由从回路接收的电能进行供电。

9.如权利要求1所述的传送器，其中多项式内插器包含一微处理器。

10.如权利要求1所述的传送器，其中多项式内插器表示32数据位的数字。

11.如权利要求10所述的传送器，其中多项式内插器表示24数据位数值部分的数字。

12.如权利要求1所述的传送器，其中多项式内插器利用浮点数。

13.如权利要求1所述的传送器，其中多项式内插器利用整数。

14.如权利要求1所述的传送器，其中过程变量输出是两个传感器输出的正交多项式的函数。

15.如权利要求14所述的传送器，其中两个传感器的输出表示压力和温度。

16.如权利要求14所述的传送器，其中过程变量输出包含压力。

17.如权利要求1所述的传送器，其中过程变量输出是三个传感器输出的正交多项式的函数。

18.如权利要求17所述的传送器，其中两个传感器的输出表示微分压力，绝对压力和温度。

19.如权利要求18所述的传送器，其中过程变量输出包含流量。

20.如权利要求18所述的传送器，其中过程变量输出包含密度。

21.如权利要求18所述的传送器，其中过程变量输出包含气体膨胀系数。

22.一种用于测量过程变量的传送器，包含：

一连接到过程的传感器，并提供有关过程变量的传感器输出；

一连接到具有内插过程变量输出的传感器输出的多项式内插器，所述的过程变量输出是一个传感器输出的多项式的函数，其中多项式的项数是传感器输出的大于一次指数幂的函数；

一传送器输出，提供有关过程变量的输出。

23.如权利要求22的传送器，其中多项式函数包含Chebychev多项式。

24.如权利要求22的传送器，其中多项式包含正交多项式。

25.如权利要求22的传送器，其中在双线过程控制回路上的传送构成传送器的输出。

26.如权利要求25的传送器，其中过程控制回路包含4-20mA的过程控制回路。

27.如权利要求26的传送器，其中传送器完全由从回路接收的电能供能。

28.如权利要求22的传送器，其中多项式内插器包含一微处理器。

29.一种在过程传送器中测量过程变量的方法，包含：

传感有关过程变量的过程的参数，并提供一传感器输出；

利用加到传感器输出的正交多项式的内插对过程变量进行近似，得到有关近似的过程变量；以及

输出被近似的过程变量。

30.如权利要求29的方法，其中正交多项式包含一Chebychev多项式。

31.如权利要求30的方法，其中Chebychev多项式项T_n(x)服从递归公式。

32.如权利要求29的方法，其中对过程变量的近似是从两个不同的传感器的至少两个传感器输出的函数。

33.如权利要求29的方法，其中对近似过程变量的输出包含在过程控制回路上传送过程变量。

34.如权利要求33的方法，其中，所述的方法包括利用从过程控制回路接收的电能对过程传感器进行完全的供电。

35.如权利要求29的方法，其中对过程变量的近似包括利用32数据位对数字进行再次表示。

36.如权利要求29的方法，其中被近似的过程变量是指示过程的流量。

37.一种在过程传送器中测量过程变量的方法，包含：

传感有关过程变量的过程的参数，并提供一传感器输出；

利用加到传感器输出的多项式函数对过程变量进行近似，得到近似的过程变量；其中多项式的项是大于传感器输出的一次幂的函数；以及

输出被近似的过程变量。

38.如权利要求37的方法，其中多项式函数包含一正交多项式。

39.如权利要求37的方法，其中多项式的项数服从递归公式。

40.如权利要求39的方法，其中递归公式是：

T_n(x)＝(2(n-1)+1)/n·T₁(x)T_n-1(x)-(n-1)/n(N²-(n-1)²)T_n-2(x)，

0≤x≤N-1

式中，x涉及传感器的输出，n是表示多项式的阶次，N是表示传感器输出的独立读数的数目。

41.如权利要求37的方法，其中对过程变量的近似包括将多项式函数加到多于一个传感器的一个传感器的输出上。

42.一种测量过程变量的传送器，包含：

连接到一过程的传感器装置，并响应有关过程变量的传感器输出；

一多项式内插装置，用于从传感器输出测量内插过程变量作为内插数据用的正交多项式的函数；以及

一输出装置，用于将有关内插过程变量的输出进行传输。

43.一种计算机可读介质，在其上由在传送器型式中的微处理器系统储存可执行指令，用于测量一过程变量，所述的指令包含：

传感有关过程变量的过程的参数，并提供一传感器输出；

利用加到传感器输出的正交多项式的内插近似过程变量，获得近似的过程变量；以及

对近似过程变量进行输出。

44.一种计算机可读介质，在其上由在传送器型式中的微处理器系统储存可执行指令，用于测量一过程变量，所述的指令包含：

传感有关过程变量的过程的参数，并提供一传感器输出；

利用加到传感器输出的多项式函数近似过程变量，获得近似的过程变量；其中多项式的项数是多于传感器的一次幂的函数；以及

对近似过程变量进行输出。

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