CN1321384A - 数字均衡方法和使用所述方法的无线电通信接收机 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种处理经由信道接收的由具有W+1个系数的脉冲响应表示的信号采样的方法,它在于:确定信道响应Z变换的W个根;根据脉冲响应零强制或类似方法通过均衡接收信号生成一个中间信号,其中Z变换是有远离单位圆的W个根的根的W－p次Z^－1多项式;然后根据脉冲响应通过利用维特比均衡方法或类似方法得到发送的信号码元的估计,其中Z变换是具有接近单位圆的W个根的根的p次Z^－1多项式。

Description

数字均衡方法和使用所述 方法的无线电通信接收机

本发明涉及信号的数字均衡，这在无线电通信领域有重要的应用。

该方法被应用于在发射机和接收机之间的信道上从接收机接收到的信号的处理，该信道的响应是已知的或者已经被预先估计。因而，一个主要的问题是在均衡器的性能和它的复杂性之间的折衷。

所发送信号的一种完整的最大似然估计是可能的，例如通过使用维特比算法(参见G.D.Forney Jr.：维特比算法，IEEE会刊，1973年3月61卷3期第268-278页)。然而，一旦信道的脉冲响应变长或者可能的离散值数目变多，这些方法呈指数增长的复杂性使它们变得不能实行。

我们考虑用于传输由连续序列或n个码元d_k(1≤k≤n)的帧组成的一个信号的无线电通信信道的情况。码元d_k具有离散值：在BPSK(二进制相移键控)调制情况下的二进制(±1)；在QPSK(四相相移键控)调制情况下的四进制(±1±j)。

在基带变换、数字化和匹配滤波之后，与在一帧的持续时间上发送的码元相对应的所接收信号的向量Y用下式定义：

其中W+1是信道的估计脉冲响应比特数量上的长度，r=(r₀,r₁,…,r_w)是信道的估计脉冲响应，r_q是复数以便当q＜0或q＜W时r_q=0,y_k是所接收的第k个复数抽样，1≤k≤L=n+W，和Y_N是附加噪声y_N,k的抽样组成的L维向量。所估计的脉冲响应r考虑传播信道、发射机的信号整形和接收机滤波。

L×n维的矩阵A具有Toeplitz型结构，意味着如果α_i,j表示矩阵A中第i行j列中的项，则α_i+1,j+1,=α_i,j,1≤i≤L-1和1≤i≤n-1，。矩阵A的项如下给出：，α_1,j=0,1＜j≤n(因此，A在其主对角线上仅具有零)；α_i,1=0,W+1＜i≤L(带状矩阵结构)；和α_i,1=r_i-1,1≤i≤W+1。

矩阵等式(1)表示所接收的信号Y是信道脉冲响应和所发送的码元之间卷积结果的带有附加噪声的观测值的事实。这一卷积结果还可以用它的Z变换来表示：

Y(Z)=R(Z)·D(Z)+Y_N(Z)    (2)

其中D(Z)、Y(Z)、R(Z)和Y_N(Z)分别是所发射码元的、所接收信号的、脉冲响应的和噪声的Z变换： $D\left(Z\right)=\underset{k=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_k\·Z^{-k}----\left(3\right)$ $Y\left(Z\right)=\underset{k=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{y}_k\·Z^{-k}----\left(4\right)$ $R\left(Z\right)=\underset{q=0}{\overset{w}{\mathrm{\Σ}}}{r}_q\·Z^{-q}----\left(5\right)$

解决诸如(1)的系统的常规解决方案是所谓的“零强制(zeroforcing)”方法，通过它我们确定最小化平方误差 $\mathrm{\ϵ}={\left|\right|A\hat{D}-Y\left|\right|}^2$ 的n个连续分量的向量 ，随后，执行与每条信道相关的向量

的分量的离散化，通常通过一个信道解码器。最小均方解

由下式给出： ${\hat{D}}_{\mathrm{ZF}}={\left(A^{H}A\right)}^{-1}{A}^{H}Y$ ，其中A^H表示矩阵A的共轭变换。然后，我们面临着转置厄密正矩阵A^HA的问题。通过各种传统算法，或者直接地(Gauss、Cholesky等方法)或者通过迭代技术(Gauss-Seidel算法、梯度算法等)可以实现本发明。

估计误差 等于(A^HA)^-1A^HY_N，因此结果包括带有一方差的噪声： ${\mathrm{\σ}}^2=E\left({\left|\right|D-{\hat{D}}_{\mathrm{ZF}}\left|\right|}^2\right)=N_0\×[{\left(A^{H}A\right)}^{-1}----\left(6\right)$

其中N₀是噪声功率频谱密度。可以看出当矩阵A^HA在恶劣条件下即当它具有接近零的特征值时出现噪声增强。

这种噪声增强是常规解决方法的主要缺点。实际上，矩阵A^HA的条件恶化的情况是经常出现的，尤其是和多传播路径一起。

部分地补偿该缺点的一种较简单的方法是已知的，通过在解决方案中接受剩余干扰，即通过不采用最佳最小均方解决方案，而是解决方案： $D_{\mathrm{MMSE}}={(A^{H}A+{\hat{N}}_0)}^{-1}{A}^{H}Y$ ，其中 表示噪声频谱密度的估计值，接收机必需随后计算它。这被称为MMSE(最小均方误差)方法，相对于零强制方法，它允许降低估计偏差，但是引入一个偏差。

零强制等方法相当于在由滤波器接收的信号上执行反向滤波，该滤波器模拟使用某一种近似法计算的转移函数1/R(Z)(在零强制的情况下为二次的)。在多项式R(Z)(等式(5))的一个或多个根位于单位圆上时，理论上的反向滤波器出现奇点使它不能通过满意的近似进行估计。在二次方近似的情况下，这对应于当矩阵A^HA具有等于零的特征值时(关系(6))误差方差σ²中的偏差。

这个问题在诸如维特比算法的方法中并不出现，维特比算法本身考虑码元的离散值，但是对于大规模的系统它要求更高的计算功率。

本发明的一个目的是推荐在估计的可靠性和均衡器的复杂度之间实现恰到好处的折衷的一种均衡方法。

本发明的另一个目的是提出一种均衡器，它需要合理的计算功率，但是能够以可与维特比均衡器的性能相比的性能处理其码元具有较多数目的状态的信号和/或在具有较长脉冲响应的信道上承载的信号。

因此，本发明推荐一种数字均衡方法，用于根据在用W+1个系数的有限脉冲响应表示的传输信道上接收的一个信号的数字抽样来估计所发射信号的离散码元，W是大于1的整数。该方法包括步骤：

-在脉冲响应的Z变换的复平面中确定W个根；

-将W个根划分成第一组W-p个根和第二组p个根，p是大于0并小于W的整数，根据在复平面中确定的距离标准，第二组的根比第一组的根更靠近单位圆；

-根据其在Z^-1中用W-p次的一个多项式形成的Z变换具有是第一组的W-p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第一均衡方法应用于所接收的信号获得一个中间信号；和

-根据其在Z^-1中用p次的一个多项式形成的Z变换具有是第二组的p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第二均衡方法应用于中间信号获得所发送信号的离散码元的估计值。

通常将选择“第一均衡方法”以作为连续变量处理未知码元。这导致类似于反向滤波的处理，其转移函数将具有近似表达式1/R^S(Z)的一种形式，其中R^S(Z)表示具有作为距离复平面中单位圆最远的W-p个根的根的W-p次的Z^-1中的多项式。具体地说，它可以是“零强制”型的。这个处理仅生成一个小的噪声增强，因为Z中的相关转移函数的根距离单位圆较远。

对于靠近单位圆的p个根，我们采用测量以避免或限制噪声增强问题的影响。MMSE或类似的方法可以选择作为“第二均衡方法”。然而，这种第二方法将有利地考虑未知码元的离散特性。具体地说，它可以依靠格栅算法，例如维特比算法，它的实现在系统规模不太大的信道均衡器中是通用的。

第二均衡方法的实现通常比第一均衡方法更加复杂。在每种具体情况下，数目p的选择允许在希望较高p值的估计可靠性和希望较低p值的均衡器复杂性之间的最佳折衷。

本发明的另一方面涉及一种无线电通信接收机，包括：

-变换装置，用于根据在用W+1个系数的有限脉冲响应表示的传输信道上接收的无线电信号来生成数字抽样，W是大于1的整数；

-用于测量信道脉冲响应的装置；

-用于在脉冲响应的Z变换的复平面中计算W个根的装置；

-用于将W个根分成第一组的W-p个根和第二组的p个根的装置，p是大于0和小于W的整数，根据在复平面中确定的距离标准，第二组的根比第一组的根更靠近单位圆；

-第一均衡级，用于根据其在Z^-1中用W-p次的一个多项式形成的Z变换具有是第一组的W-p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第一均衡方法应用于所接收的信号生成一个中间信号；和

-第二均衡级，用于根据其在Z^-1中用p次的一个多项式形成的Z变换(R^I(Z))具有是第二组的p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第二均衡方法应用于中间信号生成在信道上承载的一个信号的离散码元的估计值。

参考附图，在非限制性实施例的下述描述中，本发明的其它特征和优点将变得更加明显，在附图中：

-图1是根据本发明的无线电通信接收机的一个例子的方框图；

-图2是图示根据本发明的方法的一个实施例的流程图；

-图3图示该方法的执行。

图1所示的接收机包括一个无线电级1，它接收由天线2接收的信号并将其转换到基带。基带信号通过模数转换器(ADC)3数字化并馈送给接收滤波器4。滤波器4针对由发射机整形的信号提供匹配滤波。它在每个发送码元一个复数抽样的速率上发送一个数字信号。

数字信号被馈送给解调器，该解调器一方面包括同步和信道估计模块6，另一方面包括一个均衡器7。

例如利用在每个信号帧中由发射机插入的同步序列常规地执行同步和信道估计。接收机所知的该序列的检测一方面允许接收机相对于所发射帧的当时结构被同步，另一方面允许接收机估计承载所发射帧的信道的脉冲响应r=(r₀,r₁,…,r_w)。由模块6计算的脉冲响应被馈送给均衡器7。

均衡器例如根据图2所示的流程图运行以处理所接收信号的每个帧，它以向量 $Y=\left[\begin{array}{c}{Y}_1\\ \underset{\·}{\overset{\·}{\·}}\\ Y_L\end{array}\right]$ 的形式出现，L=n+W，采用先前的表示。

信道估计模块6已经提供估计信道脉冲响应的W+1个复数系数r_q，第一步10包括搜索由等式(5)给出的脉冲响应的Z变换的W个根。在步骤10中可以使用用于确定多项式的复数根的各种常规方法。为此目的，可以参考E.DURAND的著作：“代数等式的数字解决方法，卷Ⅰ,F(x)=0型的等式”，1960年Masson版。

如此发现的W个根α₁,α₂,…α_w随后被排序以允许划分成两组，一组包含远离单位圆的W-p个根，另一组包含靠近单位圆的p个根。

为此目的，在步骤11为每个根α_q(1≤q≤W)计算距离δ_q，在常规上可以如下获得这个距离：

在步骤12，转移函数R(Z)的根α_q被以递减距离的顺序：δ₁≥δ₂≥…≥δ_w排序。然后，远离单位圆的第一W-p个根α₁,…,α_w-p被从其余的根α_w-p+1,…,α_w中分离出来。

在步骤13，均衡器7生成由下式定义的Z^-1中的一个多项式： $R^S\left(Z\right)=\underset{q=1}{\overset{w-p}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\α}}_q\·z^{-1})=\underset{q=0}{\overset{w-p}{\mathrm{\Σ}}}{S}_q\·z^{-q}$

这允许确定与虚信道的脉冲响应s=(s₀,s₁,…,s_w-p)相关的转移函数R^S(Z)的系数s_q，该虚信道对应于带有最靠近去除的奇点区域的基值的估计传输信道。

然后，我们继续实际上是近似于转移函数1/R^S(Z)的一个反向滤波的第一均衡14。多种实施方法可以用于执行这个反向滤波。具体地说，如前所述，可以执行一个零强制均衡。关于这些方法，可以参考J.G.Proakis的著作：“数字通信”，McGraW-Hill，第二版，1989。

反向滤波14以L’=n+p个抽样y′₁,…,y′_L的向量Y’的形式生成一个中间信号。在零强制方法的情况下，向量Y’从下面的矩阵等式获得：

Y′=(A′^HA′)^-1A′^HY    (9)

在表达式(9)中，A’表示具有n+W行和n+p列的Toeplitz结构的一个矩阵，根据多项式R^S(Z)的系数s_q生成：

根α_q的排序导致距零较远的矩阵A’^HA’的特征值。

通过级联W-p个滤波单元也可以实现反向滤波，每个滤波单元对应于转移函数R_q ^s(Z)=1-α_q ^Z-1的反函数，1≤q≤W-p。如果｜α_q｜=1,R_q ^s(Z)的反向滤波是不能实行的。如果｜α_q｜＜1，我们可以以下面的形式推导1/R_q ^s(Z)： $\frac{1}{R_q^s\left(Z\right)}=1+{\mathrm{\α}}_q\·Z^{-1}+{\mathrm{\α}}_q^2\·Z^{-2}+\·\·\·+{\mathrm{\α}}_q^m\·Z^{-m}+\·\·\·---\left(11\right)$

推导(11)是因果的和稳定的，因为收敛域包含单位圆。因而，可以以横向或递归的形式形成反向滤波器单元。

如果｜α_q｜＞1，则1/R_q ^s(Z)可以被推导成下面的形式： $\frac{1}{R_q^s\left(Z\right)}=-{\mathrm{\α}}_q^1\·Z\·(1+{{\mathrm{\α}}^{-1}}_q\·Z+{{\mathrm{\α}}_q}^{-2}\·Z^2+\·\·\·+{{\mathrm{\α}}_q}^{-m}\·Z^m+\·\·\·)----\left(12\right)$

推导(12)是逆因果的和稳定的。为了执行反向滤波单元，推导(12)被截短和采用横向滤波器实现。逆因果性导致对应于保留响应长度的一个延迟。

我们注意到推导(11)和(12)证明了根据关系(7)所用的单位圆距离标准δ_q。

在步骤15中，均衡器7生成Z^-1中的p次的多项式，其根对应于靠近单位圆的R(Z)的p个根，以便R(Z)=R^S(Z)*R^I(Z)： $R^1\left(Z\right)=r_0\·\underset{q=W-p+1}{\overset{w}{\mathrm{\Π}}}(1-{\mathrm{\α}}_q\·Z^{-1})=\underset{q=0}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{t}_q\·Z^{-q}----\left(13\right)$

复数系数t_q定义另一虚传输信道的脉冲响应，它的通过零强制等方法的均衡将引起噪声增强的问题。

然后根据脉冲响应t=(t₀,t₁,…,t_p)根据另一种方法均衡中间信号Y’。可以利用维特比格栅方便地执行该第二均衡16(参见G.D.Forney Jr.的上述文章或者J.G.Proakis的上述著作)。

第二均衡级16生成帧的码元的估计值d_k(1≤k≤n)。构成均衡器7输出的这些估计值d_k可以被输入给去交织模块8，然后到信道解码器9，由其检测和/或校正可能的传输错误。

图3表示根据GSM欧洲移动电话系统用八相相移调制(8-PSK调制)替代GMSK型的二进制调制的情况下该方法的性能。在五比特时间周期(W=4)上截短脉冲响应。图3表示用％表示的误比特率(BER)与用分贝(dB)表示的每比特能量和噪声的频谱密度之间的比值E_b/N₀的相关性。BER是在符合GSM标准中所用方法的一种方法执行去交织和信道解码之后在码元估计中观察到的。曲线Ⅰ表示通过纯零强制方法即在p=0的限制情况下获得的结果。曲线Ⅱ表示通过仅用维特比算法(p=W的限制情况)均衡信道将获得的理论结果。实际上，相应格栅应当具有8⁴=4096个状态，这意味着使用当前的技术不能实现维特比解码。曲线Ⅰ和Ⅱ之间的差别显示了生成最大似然估计的维特比算法的优越性。

曲线Ⅲ和Ⅳ表示分别在p=1和p=2的情况下通过根据本发明的方法获得的结果。可以看出相对于纯零强制已经为值p=1实现了非常显著的改进。

通过例子，在图3的条件下，利用纯维特比算法的GSM信号帧的均衡将要求8.45百万级的浮点运算，即大约1.83G flops(每秒浮点运算次数)，而本发明在相同条件下的执行在p=1的情况下要求19,000级的浮点运算(≈4.2M flops)，包括通过零强制法搜索R(Z)和1/R^S(Z)的根。在p=2的情况下这个数目增加到129,000级的操作(≈28Mflops)，这保持了与当前可用的数字信号处理器(DSP)的容量的兼容性。

Claims (8)

1．一种数字均衡方法，用于根据在用W+1个系数(r₀,r₁,…,r_W)的有限脉冲响应表示的传输信道上接收的一个信号的数字抽样(y_k)来估计所发射信号的离散码元(d_k),W是大于1的整数，包括步骤：

-在脉冲响应的Z变换(R(Z))的复平面中确定W个根(α₁,α₂,…,α_w)；

-将W个根划分成第一组W-p个根(α₁,…,α_w-p)和第二组p个根(α_w-p+1…,α_w),p是大于0并小于W的整数，根据在复平面中确定的距离标准，第二组的根比第一组的根更靠近单位圆；

-根据其在Z^-1中用W-p次的一个多项式形成的Z变换(R^S(Z))具有是第一组的W-p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第一均衡方法应用于所接收的信号(Y)获得一个中间信号(Y’)；和

-根据其在Z^-1中用p次的一个多项式形成的Z变换(R^I(Z))具有是第二组的p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第二均衡方法应用于中间信号获得一个所发送信号的离散码元的估计值

2．根据权利要求1的方法，其中第一均衡方法以根据下述关系获得的n+p个抽样(y′₁,…,y＇_n+p)的向量Y’的形式生成中间信号：

Y′=(A＇^HA′)^-1A′^HY

其中Y是所接收信号的n+W个抽样(y_k)组成的一个向量，和A’是根据Z^-1中W-p级的所述多项式的系数(s_q)形成的Toeplitz结构的具有n+W行和n+p列的矩阵(R^s(Z))。

3．根据权利要求1或2的方法，其中第二均衡方法包括执行维特比算法。

4．根据权利要求1至3中任一权利要求的方法，其中用于将信道脉冲响应的Z变换(R(Z))的W个根α₁,…,α_w划分成第一和第二组的单位圆距离标准被表示为如果｜α_q｜≤1,δ_q=1-｜α_q｜的形式和如果｜α_q｜＞1,δ_q=1-1/｜α_q｜的形式的距离δ_q,1≤q≤W。

5．一种无线电通信接收机，包括：

-变换装置(1,3,4)，用于根据在由具有W+1个系数(r₀,r₁,…,r_W)的有限脉冲响应表示的传输信道上接收的无线电信号生成数字抽样(y_k),W是大于1的整数；

-用于测量信道脉冲响应的装置(6)；

-用于在脉冲响应的Z变换(R(Z))的复平面中计算W个根(α₁,α₂,…,α_w)的装置；

-用于将W个根分成第一组的W-p个根(α₁,…,α_w-p)和第二组的p个根(α_w-p+1…,α_w)的装置，p是大于0和小于W的整数，根据在复平面中确定的距离标准，第二组的根比第一组的根更靠近单位圆；

-第一均衡级，用于根据其在Z^-1中用W-p次的一个多项式形成的Z变换(R^S(Z))具有是第一组的W-p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第一均衡方法应用于所接收的信号(y_k)生成一个中间信号；和

-第二均衡级，用于根据其在Z^-1中用p次的一个多项式形成的Z变换(R^I(Z))具有是第二组的p个根的根的一个有限脉冲响应，通过将第二均衡方法应用于中间信号生成在信道上承载的一个信号的离散码元的估计值

6．根据权利要求5的接收机，其中第一均衡方法以根据下述关系获得的n+p个抽样(y′₁,……,y′_n+p)的向量Y’的形式生成中间信号：

Y′=(A＇^HA′)^-1A′^HY

其中Y是所接收信号的n+W个抽样(y_k)组成的一个向量，和A’是根据Z^-1中W-p次的所述多项式的系数(s_q)形成的Toeplitz结构的具有n+W行和n+p列的矩阵(R^S(Z))。

7．根据权利要求5或6的方法，其中第二均衡方法执行维特比算法。

8．权利要求5至7中任一权利要求的方法，其中用于将W个根划分成第一和第二组的装置利用单位圆距离标准，它被表示为如果｜α_q｜≤1,δ_q=1-｜α_q｜的形式和如果｜α_q｜＞1,δ_q=1-1/｜α_q｜的形式的距离δ_q,1≤q≤W。

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