CN1256070C - 机器人全膝关节置换术中的边缘定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种机器人全膝关节置换术中的边缘定位方法，首先利用由四个标志点与直线定位槽构建的边缘定位探针，建立探针坐标系并求出探针坐标系与摄像机坐标系的关系，然后采用圆柱法定位方案求出定位槽在摄像机坐标系中的位置，再对探针进行标定，求得探针定位槽在探针坐标系中的方程，最后利用标定好的探针对所要定位物体的直线边缘进行定位。本发明的方法简单、灵活、实现容易，对探针进行一次标定后就可以直接用来直线定位，提高了定位的效率，采用的圆柱法通过直接直线定位代替多点间接直线定位，大大减小了定位时存在的误差，利用计算机视觉原理进行定位也有效的避免了探针制造工艺带来的各种误差。

Description

机器人全膝关节置换术中的边缘定位方法

技术领域

本发明涉及一种机器人全膝关节置换术中的边缘定位方法，用于无CT的机器人全膝关节置换手术。属于先进制造与自动化(医学)领域。

背景技术

在我国，每年都有成千上万的严重关节炎患者需要进行全膝关节置换手术。人工膝关节置换术是典型的骨外科人工假体植入手术。关键操作是对病人股骨的五次定向切割和胫骨的纵向开孔。术中假体的安放位置、切割与开孔的精度都直接关系到手术的完成质量。另外手术中切割工具的位置、方向也直接决定着手术完成的精度。在所有这些因素中，物体边缘起着至关重要的作用，物体边缘的定位决定着物体的坐标位置、以及不同坐标系的相互转换关系。人工膝关节置换术中手术工具切割时的方位全由医生根据经验控制掌握，专用定位模板只能提供一定程度上的精度保证，人为因素仍然很大，是主要的误差来源。机器人外科手术的优点在于可根据股骨尺寸选择假体型号，又可以根据假体形状进行术前方案设计，手术中机器人执行关键操作，手术精度高、术后恢复顺利。

全膝关节置换术的最终目的是在股骨远端锯削出五个用来固定假体的平面，为了达到这个目的必须确定手术工具相对于股骨的方向与位置。因此，在手术过程中定位是方案设计的核心。以美国Robodoc手术机器人为代表的定位技术需要专门的一次定位手术，在股骨上植入标志钛钉，再用CT机扫描股骨，重建出股骨三维模型，通过匹配三维模型所在的虚拟坐标系同机器人坐标系实现股骨定位(Musits B.，et al.Image-Driven Robot Assists Surgeons With Total HipReplacements.Industrial ROBOT.1993.Volume 20，Issue 5：12-14)。这类定位方法的不利之处在于：需要多进行一次植入钛钉的定位手术，使病人多受痛苦；CT扫描大大增加手术开销，三维重建步骤需要大量计算机运行时间；一旦股骨位置发生改变，需运行复杂度较高的重新匹配算法。在定位过程中，传统方法大量存在的是点的定位，即由探针直接对工具或股骨上的某点进行点取来获得该点的三维坐标，但在实际环境中，大量存在的是物体的直线边缘，用传统探针对点的测量方法来获得直线将会产生很大的误差。

发明内容

本发明的目的在于针对现有技术的不足，提出一种机器人全膝关节置换术中的边缘定位方法，方法简单灵活、实现容易，可有效解决机器人全膝关节置换术中直线边缘的精确定位问题，提高定位效率。

本发明的技术方案中：首先，利用由四个红外发光二极管标志点与直线定位槽构建的边缘定位探针建立探针坐标系，并根据标志点在摄像机中的位置求出探针坐标系与摄像机坐标系的关系。第二，提出圆柱法定位方案，将探针的定位槽对齐任意物体的直线边缘，绕定位槽转动数次，求出定位槽在摄像机坐标系中的位置。第三，对探针进行标定，求得探针定位槽在探针坐标系中的方程。第四，利用标定好的探针对所要定位物体的直线边缘进行定位。

本发明的方法具体包括以下几个步骤：

1.构建边缘定位探针并求出探针坐标系与摄像机坐标系的关系。

为了进行直线边缘定位，本发明设定由四个发光二极管标志点(A，B，C，D)及直线定位槽E₁E₂组成直线边缘定位探针。选取两个标志点构成的矢量作为X轴，再由垂直于不共线三点所在平面的平面法向量组成Y轴，最后由直角坐标系的右手法则构成Z轴。构成探针坐标系后，根据四个标志点在摄像机坐标系中的位置求出探针坐标系与摄像机坐标系之间的旋转与平移关系。

2.圆柱法求出摄像机坐标系中探针定位槽的直线方程

将探针的定位槽E₁E₂对齐任意物体的直线边缘，然后将探针以定位槽为轴转动几次，使四个标志点A，B，C，D分别以定位槽E₁E₂为轴旋转，在旋转轴上得到与标志点对应的四个圆心O_A，O_B，O_C，O_D。由于A，B，C，D四点均是绕E₁E₂旋转，所以在理论上这四个圆心应在旋转轴(直线E₁E₂)上，但在实际中由于各种噪声的干扰，这四个圆心并不严格在一条直线上，为此用直线方程对这四个圆心进行拟合，所得的拟合直线即为E₁E₂。从而得到探针定位槽在摄像机坐标系下的直线方程。

3.对探针进行标定

根据步骤2得到的探针定位槽在摄像机坐标系下的直线方程，利用步骤1中得到的探针坐标系与摄像机坐标系的变换关系，可以得到在探针坐标系下的直线方程，因此E₁E₂与四个标志点A，B，C，D的相对关系就确定下来。

4.利用标定好的探针对物体的直线边缘进行定位。

将标定好的探针定位槽E₁E₂对齐所要定位物体的直线边缘，可以得到摄像机坐标系下四个标志点的三维坐标，同时根据步骤3中的E₁E₂与A，B，C，D的相对关系可以直接得到物体边缘在摄像机坐标系下的方程(探针不再需要进行转动)，最终完成对物体直线边缘的定位。

本发明的方法简单、灵活、实现容易，本发明对探针只需进行一次标定后就可以直接用来直线定位，提高了定位的效率。本发明提出的圆柱法直线定位方案有效的解决了传统方法中存在的问题，通过使用直接直线定位代替多点间接直线定位，大大减小了定位时存在的误差。同时由于本发明方法利用了计算机视觉原理进行定位，也有效的避免了探针制造工艺带来的各种误差。

附图说明

图1为本发明边缘定位时所用的探针。

图2为探针坐标系示意图。

图3为摄像机坐标系与探针坐标系的变换关系示意图。

图4为本发明利用圆柱法进行直线边缘定位示意图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明的技术方案，以下结合附图和实施例作进一步的详细描述。

图1是本发明为定位直线边缘而设计的探针，A，B，C，D为四个红外发光二极管组成的标志点，E₁E₂为一直线定位槽，A，B，C尽量处于同一直线上，BD尽量与ABC形成的直线垂直。定义 为X轴，由于B，C，D三点共面，则定义为Y轴，则X×Y为Z轴，B为原点(如图2)。

图3为探针坐标系与摄像机坐标系的关系示意图。设A点在摄像机中的坐标为(X_A ^c，Y_A ^c，Z_A ^c)，其中上标c表示摄像机坐标系，下标A表示A点。同样可以设B点在摄像机中的坐标为(X_B ^c，Y_B ^c，Z_B ^c)，以C点在摄像机中的坐标为(X_C ^c，Y_C ^c，Z_C ^c)，D点在摄像机中的坐标为(X_D ^c，Y_D ^c，Z_D ^c)。

设i，j，k分别为探针坐标系X_p，Y_p，Z_p方向上的单位向量。因 $\stackrel{\→}{\mathrm{BC}}=\stackrel{\→}{C}-\stackrel{\→}{B},$ 则探针坐标系的X_p轴的单位向量为 $i=\stackrel{\→}{\mathrm{BC}}/\left|\stackrel{\→}{\mathrm{BC}}\right|,$ 所以通过i可以确定探针坐标系的X_p轴的方向。因 $\stackrel{\→}{\mathrm{BD}}=\stackrel{\→}{D}-\stackrel{\→}{B},$ 所以可以确定出探针坐标系Z_p轴的方向 $k=i\×\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{BD}}}{\left|\stackrel{\→}{\mathrm{BD}}\right|}.$ 最后确定出探针坐标系Y_p方向j＝i×k。在探针坐标系中，选取B点作为坐标系原点。可以得到摄像机坐标系与探针坐标系的旋转变换矩阵 $\stackrel{\→}{R}=[i,j,k],$ 平移矩阵为 $\stackrel{\→}{T}=\stackrel{\→}{B}.$ 则摄像机坐标系与探针坐标系中点的变换关系为：

${\stackrel{\→}{P}}_c=\stackrel{\→}{R}{\stackrel{\→}{P}}_p+\stackrel{\→}{T}---\left(1\right)$

图4为本发明提出的圆柱法进行直线边缘定位的示意图。将探针的定位槽E₁E₂对齐任意一个物体的直线边缘(图1)，然后将探针以定位槽为轴转动几次，由于A，B，C，D四点分别以E₁E₂为轴旋转，以B点为例，旋转n次对应的不同的点分别为B₁，B₂，…，B_n，从B₁，B₂，…，B_n向E₁E₂作垂线分别相交于O_B1，O_B2，…，O_Bn，理论上O_B1，O_B2，…，O_Bn就相交于E₁E₂上的一点O_B，但在实际中由于各种噪声的干扰，O_B1，O_B2，…，O_Bn并不相交，为此用一球面对这n个点进行拟合，则n个点应分布在此球面的同一个大圆上，所得误差最小的球面即为O_B1，O_B2，…，O_Bn所在的球面，此球的球心就认为是O_B。

设此球在摄像机坐标系中的方程为(X-X₀)²+(Y-Y₀)²+(Z-Z₀)²＝R²，R为球的半径。B₁，B₂，…，B_n的坐标分别为(X_B1，Y_B1，Z_B1)，(X_B2，Y_B2，Z_B2)，…，(X_Bn，Y_Bn，Z_Bn)。可以得到：

f₁＝(X_B1-X₀)²+(Y_B1-Y₀)²+(Z_B1-Z₀)²-R²

f₂＝(X_B2-X₀)²+(Y_B2-Y⁰)₂+(Z_B2-Z₀)²-R²



f_n＝(X_Bn-X₀)²+(Y_Bn-Y₀)²+(Z_Bn-Z₀)²-R²

定义以下误差函数为：

$e=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2$

令误差函数最小，即 $\min e=\min \underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{f}_i^2$

由于上述方程为非线性方程，本发明用Levenberg-Marquart算法来进行求解。得出的(X₀，Y₀，Z₀)即为O_B在摄像机坐标系中的三维坐标。同理可以求出A，C，D三点旋转中心的坐标O_A，O_C，O_D。由于A，B，C，D四点均是绕E₁E₂旋转，所以在理论上这四个点应构成直线E₁E₂，但在实际中由于各种噪声的干扰，这四个点并不严格在一条直线上，为此用直线方程对这四个点进行拟合，所得的拟合直线即为E₁E₂。

设E₁E₂直线方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{A}_{1}X+B_{1}Y+C_{1}Z+D_1=0\\ A_{2}X+B_{2}Y+C_{2}Z+D_2=0\end{array}\right.---\left(2\right)$

设四个点的坐标分别为：(X_A，Y_A，Z_A)，(X_B，Y_B，Z_B)，(X_C，Y_C，Z_C)，(X_D，Y_D，Z_D)则可以得到：

f₁₁＝A₁X_A+B₁Y_A+C₁Z_A-D₁，f₁₂＝A₂X_A+B₂Y_A+C₂Z_A-D₂

f₂₁＝A₁X_B+B₁Y_B+C₁Z_B-D₁，f₂₂＝A₂X_B+B₂Y_B+C₂Z_B-D₂

f₃₁＝A₁X_C+B₁Y_C+C₁Z_C-D₁，f₃₂＝A₂X_C+B₂Y_C+C₂Z_C-D₂

f₄₁＝A₁X_D+B₁Y_D+C₁Z_D-D₁，f₄₂＝A₂X_D+B₂Y_D+C₂Z_D-D₂

定义以下误差函数为：

$e=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ij}}^2$

令误差函数最小，即 $\min e=\min \underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{\mathrm{ij}}^2$

则可以得到边缘直线的方程。

因得到的直线方程为摄像机坐标系中的表示形式，

将(1)表示为矩阵形式： $\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)=\stackrel{\→}{R}\left(\begin{array}{c}{X}_p\\ Y_p\\ Z_p\end{array}\right)+\stackrel{\→}{T}---\left(3\right)$

将(2)表示为矩阵形式： $\left\{\begin{array}{c}(A_1,B_1,C_1)\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+D_1=0\\ (A_2,B_2,C_2)\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+D_2=0\end{array}\right.---\left(4\right)$

将(3)代入(4)中可以得直线方程在探针坐标系中的表示形式。

$\left\{\begin{array}{c}(A_1,B_1,C_1)\left(\begin{array}{c}\stackrel{\→}{R}\end{array},\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+\stackrel{\→}{T}\right)+D_1=0\\ (A_2,B_2,C_2)\left(\begin{array}{c}\stackrel{\→}{R}\end{array},\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+\stackrel{\→}{T}\right)+D_2=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

将(5)进一步合并为： $\left\{\begin{array}{c}(A_1,B_1,C_1)\stackrel{\→}{R}\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+(A_1,B_1,C_1)\stackrel{\→}{T}+D_1=0\\ (A_2,B_2,C_2)\stackrel{\→}{R}\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+(A_2,B_2,C_2)\stackrel{\→}{T}+D_2=0\end{array}\right.---\left(6\right)$

令： $P_1=(A_1,B_1,C_1)\stackrel{\→}{R},Q_1=(A_1,B_1,C_1)\stackrel{\→}{T}+D_1,$

     $P_2=(A_2,B_2,C_2)\stackrel{\→}{R},Q_2=(A_2,B_2,C_2)\stackrel{\→}{T}+D_2---\left(7\right)$

所以最终可以得到在探针坐标系下的直线方程：

$\left\{\begin{array}{c}{P}_1\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+Q_1=0\\ P_2\left(\begin{array}{c}{X}_c\\ Y_c\\ Z_c\end{array}\right)+Q_2=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

方程(7)中的P₁，P₂，Q₁，Q₂经一次标定后即为已知。

将标定好探针的定位槽E₁E₂对齐所要定位物体的直线边缘，可以得到摄像机坐标系下四个标志点的三维坐标，进而可以求出此时摄像机坐标系与探针坐标系的旋转平移关系R，T，根据已知的P₁，P₂，Q₁，Q₂同时利用等式(7)即可得到方程(4)。也就获得了最后所需要的直线方程，从而完成对物体直线边缘的定位。

Claims (1)

1、一种机器人全膝关节置换术中的边缘定位方法，其特征在于依次包括如下具体步骤：

1)构建边缘定位探针并求出探针坐标系与摄像机坐标系的关系：设定由四个发光二极管标志点(A，B，C，D)及直线定位槽(E₁E₂)组成直线边缘定位探针，选取两个标志点构成的矢量作为X轴，再由垂直于不共线三点所在平面的平面法向量组成Y轴，最后由直角坐标系的右手法则构成Z轴，构成探针坐标系后，根据四个标志点在摄像机坐标系中的位置求出探针坐标系与摄像机坐标系之间的旋转与平移关系；

2)圆柱法求出摄像机坐标系中探针定位槽的直线方程：将探针的直线定位槽(E₁E₂)对齐任意物体的直线边缘，然后将探针以定位槽为轴转动几次，使四个标志点(A，B，C，D)分别以定位槽(E₁E₂)为轴旋转，在旋转轴上得到与标志点对应的四个圆心(O_A，O_B，O_C，O_D)，用直线方程对这四个圆心进行拟合，得到拟合直线，从而得到探针定位槽在摄像机坐标系下的直线方程；

3)对探针进行标定：根据步骤2得到的探针定位槽在摄像机坐标系下的直线方程，利用步骤1中得到的探针坐标系与摄像机坐标系的变换关系，得到在探针坐标系下的直线方程，由此确定探针定位槽(E₁E₂)与四个标志点(A，B，C，D)的相对关系；

4)利用标定好的探针对物体的直线边缘进行定位：将标定好的探针定位槽(E₁E₂)对齐所要定位物体的直线边缘，得到摄像机坐标系下四个标志点的三维坐标，同时根据步骤3中的探针定位槽(E₁E₂)与四个标志点(A，B，C，D)的相对关系直接得到物体边缘在摄像机坐标系下的方程，最终完成对物体直线边缘的定位。

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