CN118347496B - 一种逆向导航方法及装置 - Google Patents

Abstract

本申请涉及一种逆向导航方法及装置。本申请通过基于旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G‑F‑E陀螺零偏项；将地理系等效G‑F‑E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的旋转惯导的位置误差；基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立采样时刻下的观测方程；基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对地理系等效G‑F‑E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。这样，可以抑制惯导长航时自主定位的误差，提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

Description

一种逆向导航方法及装置

技术领域

本申请涉及惯导导航技术领域，尤其涉及一种逆向导航方法及装置。

背景技术

惯性导航系统（Inertial Navigation System ，INS）是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的自主式导航系统。其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。惯导导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。

旋转惯导具备高精度、高鲁棒性、低成本等优势，因此它被广泛应用于长航时水下导航系统。旋转调制技术源自于捷联惯性传感器单元旋转技术，它可以通过绕两个敏感轴旋转惯性测量单元（inertial measurement unit，IMU）来调制惯性传感器的各种短时缓变的偏差（标度、零偏等）。

旋转调制系统主要受到两个因素的限制。一个因素是旋转调制方案，合适的旋转调制方案可以大幅度提高旋转惯导的导航精度。另一个因素是标定模型的准确性，旋转惯导中误差参数的精确标定对于保证导航性能必不可少，而旋转惯导中框架的旋转可以提高误差参数的可观测性。由于姿态参考的不确定性，旋转惯导常采用间接标定方法，该方法基于位置和速度误差与IMU误差之间的关系进行间接滤波。然而，在高精度惯性传感器领域，很小的因素都会造成很大的导航误差。

因此，亟待一种针对惯导水下校准不充分、长航时定位性能变差的问题解决方案。

需要说明的是，在上述背景技术部分公开的信息仅用于加强对本公开的背景的理解，因此可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

有鉴于此，本申请实施例至少提供一种逆向导航方法及装置，可以抑制惯导长航时自主定位的误差，对全航程导航结果进行优化，可以提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

本申请主要包括以下几个方面：

第一方面，本申请实施例提供一种逆向导航方法，逆向导航方法包括：

基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果；所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果；

基于所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；

将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；

在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差；

基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程；

基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

在一种可能的实施方式中，针对双轴旋转转轴的任一种状态，根据以下步骤确定所述状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值：

根据旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项以及所述状态对应的双轴旋转转轴的旋转条件信息，确定所述状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值；

其中，任一所述状态的所述双轴旋转转轴的旋转条件信息为第一条件信息、第二条件信息、第三条件信息、第四条件信息中的一种；所述第一条件信息为绕X轴旋转的角度为0度的条件下绕Z轴旋转的信息；所述第二条件信息为绕X轴旋转的角度为180度条件下绕Z轴旋转的角度的信息；所述第三条件信息为绕Z轴旋转的角度为0度的条件下绕X轴旋转的信息；所述第四条件信息为绕Z轴旋转的角度为180度的条件下绕X轴旋转的信息。

在一种可能的实施方式中，根据以下步骤确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项：

根据陀螺零偏重力敏感相关系数、转位机构的旋转矩阵以及地理坐标系下的重力加速矢量，确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项。

在一种可能的实施方式中，所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项公式为：

；，，，其中，为陀螺零偏重力敏感相关系数，为转位机构的旋转矩阵，为地理坐标系下的重力加速矢量，为重力加速度。

在一种可能的实施方式中，所述旋转惯导的位置误差包括纬度误差，采样时刻t对应的所述纬度误差的时域求解公式为：

；

其中，为地理系等效北向加速度零偏；为初始对准误差矢量，为在小角度条件下的横滚失准角，为在小角度条件下的俯仰失准角，为在小角度条件下的航向失准角，为纬度；为地球自转角速率，为地球重力加速度；为所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项，为地理系等效东向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效北向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效天向G-F-E陀螺零偏项。

在一种可能的实施方式中，所述旋转惯导的位置误差包括经度误差，采样时刻t对应的所述经度误差的时域求解公式为：

；

其中，为地理系等效东向加速度零偏；为初始对准误差矢量，为在小角度条件下的横滚失准角，为在小角度条件下的俯仰失准角，为在小角度条件下的航向失准角，为经度；为地球自转角速率，为地球重力加速度；为所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项，为地理系等效东向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效北向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效天向G-F-E陀螺零偏项。

在一种可能的实施方式中，所述基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果，包括：

针对任一采样时刻，基于所述采样时刻下的所述观测方程，推导出所述采样时刻下的任一采样点的观测矩阵；

基于所述采样时刻下的各个采样点的所述观测矩阵，建立校准方程；

根据所述校准方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

在一种可能的实施方式中，所述采样时刻t下的采样点i对应的所述观测矩阵为：

；其中，，，，，为地球自转角速率，为纬度。

在一种可能的实施方式中，所述逆向导航算法为基于陀螺输出的角速率反对称矩阵，以及角运动、线运动的递推公式，确定在逆向导航条件下，确定纬度相关的滤波状态方程的算法。

第二方面，本申请实施例还提供一种逆向导航装置，所述逆向导航装置包括调制平均结果确定模块、等效陀螺零偏项确定模块、目标惯导误差方程确定模块、位置误差确定模块、观测方程建立模块以及等效陀螺零偏项校准模块；其中，

所述调制平均结果确定模块，用于基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果；所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果；

所述等效陀螺零偏项确定模块，用于基于所述陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；

所述目标惯导误差方程确定模块，用于将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；

所述位置误差确定模块，用于在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差；

所述观测方程建立模块，用于基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程；

所述等效陀螺零偏项校准模块，用于基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

第三方面，本申请实施例还提供一种电子设备，包括：处理器、存储器和总线，所述存储器存储有所述处理器可执行的机器可读指令，当电子设备运行时，所述处理器与所述存储器之间通过所述总线进行通信，所述机器可读指令被所述处理器运行时执行上述第一方面或第一方面中任一种可能的实施方式中所述的逆向导航方法的步骤。

第四方面，本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行上述第一方面或第一方面中任一种可能的实施方式中所述的逆向导航方法的步骤。

本申请实施例提供的逆向导航方法及装置，推导了陀螺仪重力相关偏差的调制结果，并通过整合地理框架中各种外部场引起的陀螺仪偏差，定义了地理系等效G-F-E陀螺仪偏差，并在静态条件下对它进行补偿与现有技术中的针对惯导水下校准不充分、长航时定位性能变差相比，本申请实施例可以抑制惯导长航时自主定位的误差，对全航程导航结果进行优化，可以提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

为使本申请的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本申请实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本申请的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1示出了本申请实施例所提供的一种逆向导航方法的流程图；

图2示出了本申请实施例所提供的另一种逆向导航方法的流程图；

图3示出了本申请实施例所提供的一种逆向导航装置的功能模块图；

图4示出了本申请实施例所提供的一种电子设备。

具体实施方式

为使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，应当理解，本申请中的附图仅起到说明和描述的目的，并不用于限定本申请的保护范围。另外，应当理解，示意性的附图并未按实物比例绘制。本申请中使用的流程图示出了根据本申请的一些实施例实现的操作。应当理解，流程图的操作可以不按顺序实现，没有逻辑的上下文关系的步骤可以反转顺序或者同时实施。此外，本领域技术人员在本申请内容的指引下，可以向流程图添加一个或多个其他操作，也可以从流程图中移除一个或多个操作。

另外，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本申请实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本申请的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本申请的范围，而是仅仅表示本申请的选定实施例。基于本申请的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的全部其他实施例，都属于本申请保护的范围。

为了使得本领域技术人员能够使用本申请内容，结合特定应用场景“惯导导航”，给出以下实施方式，对于本领域技术人员来说，在不脱离本申请的精神和范围的情况下，可以将这里定义的一般原理应用于其他实施例和应用场景。

本申请实施例下述方法、装置、电子设备或计算机可读存储介质可以应用于任何需要进行惯导导航的场景，本申请实施例并不对具体的应用场景作限制，任何使用本申请实施例提供的逆向导航方法及装置的方案均在本申请保护范围内。

当IMU与转位机构旋转中心不重合时，旋转调制会导致IMU的速度和位置观测非恒定。目前关于标定过程中外杆臂效应的研究较少，但在传递对准领域，误差模型大多考虑外杆臂效应，并在传递对准过程中补偿外杆臂。

因此，本申请实施例考虑到寻找一个拟合的观测方程来估计自标定过程中的外杆臂是非常有意义的。精确的外杠杆臂可以提高观测精度，从而减少双轴旋转惯导的耦合误差，为更准确地估计陀螺加速度计异步时间提供了基础。以上研究已建立了较为完善的旋转惯导的误差模型及标定方法。在这些误差中，当惯性传感器的所有恒定偏差可以在旋转惯导中积分调制后，那些不能被共模抑制的误差成为主要误差源。相关文献分析结果表明，通过双轴旋转可以将陀螺仪地磁偏差调制为地理框架内的恒定误差。然而，陀螺仪重力相关（相关）偏差的调制结果也不能被充分调制。在捷联惯导中，IMU固定在船舶或其他车辆上时无需大范围滚动。重力加速度始终指向IMU的Z轴，并且其对三个陀螺仪的影响是恒定的，因此相关的偏差通常被视为捷联INS中陀螺仪常数偏差的一部分。双轴旋转惯导中的IMU在旋转调制过程中会间歇性地绕水平轴滚动，相关偏差既不能视为陀螺常数偏差，也不能通过旋转来调制，并且相关偏差的影响在双轴旋转惯导中不可忽视。

针对上述问题，本申请实施例通过基于旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；将地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的旋转惯导的位置误差；基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立采样时刻下的观测方程；基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。这样，可以抑制惯导长航时自主定位的误差，对全航程导航结果进行优化，可以提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

为便于对本申请进行理解，下面结合具体实施例对本申请提供的技术方案进行详细说明。

图1为本申请实施例所提供的一种逆向导航方法的流程图。如图1所示，本申请实施例提供的逆向导航方法，包括以下步骤：

S101：基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果；所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果。

在具体实施中，针对所有旋转调制方案，双轴旋转转轴都会自主旋转180°。假设绕X轴旋转的角度为，绕Z轴旋转的角度为，惯导中陀螺仪重力敏感零偏项的平均结果可以按由四种状态组成的序列进行分析。

S102：基于所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项。

在具体实施中，理论推导结果表明，惯导的陀螺重力敏感零偏项与地磁影响的零偏项表达式一致，这些变量在旋转调制的条件下，无法调制完全。因此，本申请实施例认为陀螺受所有地球物理场影响（包括地磁、重力等）为地理系等效（geographic-frame-equivalent，G-F-E）陀螺零偏项。

S103：将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程。

在具体实施中，相关文献对地磁零偏的描述与本申请实施例的G-F-E陀螺偏差表达式一致，因此，可以推断，G-F-E陀螺偏差是三轴旋转惯导长航时的主要误差来源，并且它随地理环境的不同会发生变化。实验室的线性拟合校准结果并不能完全补偿不同条件下的误差，并且根据惯导误差传播机理，产生位置误差振荡与线性发散的影响因素并不相同。因此，本申请实施例提出了在线补偿方法来校准初始对准误差及导航过程中产生的误差。

这里，相关技术中线性拟合标定方法只考虑了经度误差随时间线性发散的原理，忽略了舒拉振荡和地球周期振荡的影响。因此，为了避免地球振荡误差的影响，需要两个以上的地球周期（24h）作为样本。为了建立综合在线校准方法，需要推导长航时误差传播规律方程，依据产生地球振荡的误差来源，需要考虑G-F-E等效加速度零偏和初始对准误差对经纬度误差振荡所产生的影响。具体地，将地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入惯导误差方程，确定目标惯导误差方程。

S104：在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差。

S105：基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程。

S106：基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

在本申请实施例中，通过基于旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；将地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的旋转惯导的位置误差；基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立采样时刻下的观测方程；基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。这样，可以抑制惯导长航时自主定位的误差，对全航程导航结果进行优化，可以提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

在一种可能的实施方式中，如图2所示，图2为本申请实施例所提供的另一种逆向导航方法的流程图。如图2所示，本申请实施例提供的逆向导航方法，包括以下步骤：

S201：针对双轴旋转转轴的任一种状态，根据旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项以及所述状态对应的双轴旋转转轴的旋转条件信息，确定所述状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值；基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果。

其中，所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果；任一所述状态的所述双轴旋转转轴的旋转条件信息为第一条件信息、第二条件信息、第三条件信息、第四条件信息中的一种；所述第一条件信息为绕X轴旋转的角度为0度的条件下绕Z轴旋转的信息；所述第二条件信息为绕X轴旋转的角度为180度条件下绕Z轴旋转的角度的信息；所述第三条件信息为绕Z轴旋转的角度为0度的条件下绕X轴旋转的信息；所述第四条件信息为绕Z轴旋转的角度为180度的条件下绕X轴旋转的信息。

这里，根据以下步骤确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项：根据陀螺零偏重力敏感相关系数、转位机构的旋转矩阵以及地理坐标系下的重力加速矢量，确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项。

所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项公式为：；，，，其中，为陀螺零偏重力敏感相关系数，为转位机构的旋转矩阵，为地理坐标系下的重力加速矢量，为重力加速度。

在具体实施中，先对陀螺重力敏感零偏项进行建模，具体地，设IMU的陀螺右手坐标系为坐标系，则陀螺重力敏感零偏项可以写为：(公式1)；

其中，为三轴陀螺的重力敏感零偏项，为陀螺零偏重力敏感相关系数，为重力在坐标系的投影。

进一步地，在地理坐标系（为东-北-天坐标系，系），重力加速矢量可以写为：(公式2)；其中，为重力加速度。

这里，针对旋转调制惯导，IMU在系中对称旋转调制方案，并且转位机构会对角运动进行隔离。转位机构的旋转矩阵相当于IMU姿态矩阵，因此旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项可以推导为：(公式3)。

这里，旋转惯导的单个旋转周期的陀螺仪重力敏感零偏均值可以按由四种状态组成的序列进行分析：

（a）第一条件信息：当绕X轴旋转的角度的条件下绕Z轴旋转；

当，IMU绕Z轴旋转，转位机构的旋转矩阵可以写为：(公式4)；当旋转角度达到了360°，则在单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值可以推导为：(公式5)；其中，为在系下的地理系等效陀螺零偏均值。因此，(公式5)的计算结果为：(公式6)。

（b）第二条件信息：当为绕X轴旋转的角度的条件下绕Z轴旋转；当，IMU绕Z轴旋转，转位机构的旋转矩阵可以写为：(公式7)；单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值 可以推导为：

(公式8)。

（c）第三条件信息：当绕Z轴旋转的角度的条件下绕X轴旋转；

当，IMU绕X轴旋转，转位机构的旋转矩阵可以写为：(公式9)；单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值可以推导为：(公式10)。

（d）第四条件信息：当绕Z轴旋转的角度的条件下绕X轴旋转；

当，IMU绕X轴旋转，转位机构的旋转矩阵可以写为：(公式11)；因此，根据(公式5)计算，等效地理系陀螺零偏均值结果为：(公式12)。

进一步地，因为旋转调制方案中的所有步骤都是严格对称的，每两个步骤之间的持续时间相同。将(公式6)、(公式8)、(公式10)和(公式12)相加，我们可以得到旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果为：(公式13)。

S202：基于所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项。

S203：将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程。

在一种可能的实施方式中，S203中将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程，包括：

这里，将地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏引入初始惯导误差方程，得到完整的目标惯导误差方程(公式14)可以写为：

；

其中，为测量比力矢量从IMU坐标系变换到导航坐标系的方向余弦矩阵；为数学平台的姿态失准角（初始对准误差矢量），、和分别为在小角度条件下的横滚、俯仰和航向失准角；表示系下东、北、天向速度矢量；为速度误差矢量；、和分别为纬度、经度和高度；、和分别表示纬度、经度和高度误差；和分别为子午曲率半径和横向曲率半径；表示IMU坐标系中陀螺仪三重轴测量的相对于惯性空间的角速度矢量；是由加速度计三元组合测量的比力矢量；和分别为地球自转角速率和地球重力加速度；和分别是陀螺仪和加速度计三元组合的误差向量。

S204：在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差。

在一种可能的实施方式中，所述旋转惯导的位置误差包括纬度误差，采样时刻t对应的所述纬度误差的时域求解（公式15）为：

；

其中，为地理系等效北向加速度零偏；为初始对准误差矢量，为在小角度条件下的横滚失准角，为在小角度条件下的俯仰失准角，为在小角度条件下的航向失准角，为纬度；为地球自转角速率，为地球重力加速度；为所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项，为地理系等效东向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效北向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效天向G-F-E陀螺零偏项。

在一种可能的实施方式中，所述旋转惯导的位置误差包括经度误差，采样时刻t对应的所述经度误差的时域求解（公式16）为：

；

其中，为地理系等效东向加速度零偏；为初始对准误差矢量，为在小角度条件下的横滚失准角，为在小角度条件下的俯仰失准角，为在小角度条件下的航向失准角，为经度；为地球自转角速率，为地球重力加速度；为所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项，为地理系等效东向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效北向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效天向G-F-E陀螺零偏项。

另外，为地理系等效东向加速度零偏，为地理系等效天向加速度零偏。

这里，由(公式15)和(公式16)可以看出，只有经度误差随时间线性发散，而在24小时内还有由G-F-E陀螺、加速度计零偏和初始姿态引起的周期振荡误差。

S205：基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程。

这里，所述采样时刻t下的采样点i对应的所述观测矩阵为：

；其中，，，，，为地球自转角速率，为纬度。

这里，对于补偿公式推导，根据 (公式15)和(公式16)，通过采样各个时刻的位置误差，可以建立观测方程，进行G-F-E IMU等效零偏的校准。

这里，在忽略舒拉振荡条件下，由加速度计等效东向零偏和等效北向零偏所产生的位置误差为常量，该结果与初始对准理论的精度一致，证明初始对准误差与G-F-E加速度计等效零偏产生的误差有直接相关性，将其代入 (公式15)和(公式16)中，可得观测矩阵为： (公式19)。

S206：基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

在一种可能的实施方式中，S206中基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果，包括：针对任一采样时刻，基于所述采样时刻下的所述观测方程，推导出所述采样时刻下的任一采样点的观测矩阵；基于所述采样时刻下的各个采样点的所述观测矩阵，建立校准方程；根据所述校准方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

这里，通过选择三个及三个以上的位置采样点，可建立校准方程为：(公式25)；其中，，，为观测误差向量。因此，状态变量可以写为：(公式20)。此方程可以用最小二乘法求解，公式为：(公式26)。

这里，所述逆向导航算法为基于陀螺输出的角速率反对称矩阵，以及角运动、线运动的递推公式，确定在逆向导航条件下，确定纬度相关的滤波状态方程的算法。

在具体实施中，针对无计算误差的逆向导航技术，传统的逆向导航方式采用对陀螺数据直接取反的方式，然而该方式并不严格满足逆向导航的推导公式，在小角度近似的条件下近似成立。针对超高精度长航时旋转惯导，我们需要推导更高计算精度的逆向导航算法，以消除传统逆向导航算法带来的计算误差。

需要说明的是，本申请实施例通过探索等效地理系零偏的产生机理，并结合实测数据推导了其与纬度的关系，试验结果表明，定位精度大约提升了44.04%，可以抑制惯导的长航时定位误差，对全航程导航结果进行优化，可以提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

基于同一申请构思，本申请实施例中还提供了与上述实施例提供的逆向导航方法对应的逆向导航装置，由于本申请实施例中的装置解决问题的原理与本申请上述实施例的逆向导航方法相似，因此装置的实施可以参见方法的实施，重复之处不再赘述。

图3为本申请实施例提供的一种逆向导航装置300的功能模块图。如图3所示，所述逆向导航装置300包括调制平均结果确定模块310、等效陀螺零偏项确定模块320、目标惯导误差方程确定模块330、位置误差确定模块340、观测方程建立模块350以及等效陀螺零偏项校准模块360；其中，

所述调制平均结果确定模块310，用于基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果；所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果；

所述等效陀螺零偏项确定模块320，用于基于所述陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；

所述目标惯导误差方程确定模块330，用于将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；

所述位置误差确定模块340，用于在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差；

所述观测方程建立模块350，用于基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程；

所述等效陀螺零偏项校准模块360，用于基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

在一种可能的实施方式中，如图3所示，所述调制平均结果确定模块310，用于针对双轴旋转转轴的任一种状态，根据以下步骤确定所述状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值：

根据旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项以及所述状态对应的双轴旋转转轴的旋转条件信息，确定所述状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值 ；

其中，任一所述状态的所述双轴旋转转轴的旋转条件信息为第一条件信息、第二条件信息、第三条件信息、第四条件信息中的一种；所述第一条件信息为绕X轴旋转的角度为0度的条件下绕Z轴旋转的信息；所述第二条件信息为绕X轴旋转的角度为180度条件下绕Z轴旋转的角度的信息；所述第三条件信息为绕Z轴旋转的角度为0度的条件下绕X轴旋转的信息；所述第四条件信息为绕Z轴旋转的角度为180度的条件下绕X轴旋转的信息。

在一种可能的实施方式中，如图3所示，所述调制平均结果确定模块310，用于根据以下步骤确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项：

根据陀螺零偏重力敏感相关系数、转位机构的旋转矩阵以及地理坐标系下的重力加速矢量，确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项。

在一种可能的实施方式中，所述等效陀螺零偏项校准模块360，用于根据以下步骤确定全航程导航结果：

针对任一采样时刻，基于所述采样时刻下的所述观测方程，推导出所述采样时刻下的任一采样点的观测矩阵；

基于所述采样时刻下的各个采样点的所述观测矩阵，建立校准方程；

根据所述校准方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

在一种可能的实施方式中，所述逆向导航算法为基于陀螺输出的角速率反对称矩阵，以及角运动、线运动的递推公式，确定在逆向导航条件下，确定纬度相关的滤波状态方程的算法。

基于同一申请构思，参见图4所示，为本申请实施例提供的一种电子设备400的结构示意图，包括：处理器410、存储器420和总线430，所述存储器420存储有所述处理器410可执行的机器可读指令，当电子设备400运行时，所述处理器410与所述存储器420之间通过所述总线430进行通信，所述机器可读指令被所述处理器410运行时执行如上述实施例中任一所述的逆向导航方法的步骤。

具体地，所述机器可读指令被所述处理器410执行时可以执行如下处理：

基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果；所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果；

基于所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；

将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；

在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差；

基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程；

基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

本申请实施例中，通过基于旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；将地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的旋转惯导的位置误差；基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立采样时刻下的观测方程；基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。这样，可以抑制惯导长航时自主定位的误差，对全航程导航结果进行优化，可以提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

基于同一申请构思，本申请实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器运行时执行上述实施例提供的逆向导航方法的步骤。

具体地，所述存储介质能够为通用的存储介质，如移动磁盘、硬盘等，所述存储介质上的计算机程序被运行时，能够执行上述逆向导航方法，可以抑制惯导长航时自主定位的误差，对全航程导航结果进行优化，可以提高离线条件下旋转惯导的定位精度。

在本申请实施例中，该计算机程序被处理器运行时还可以执行其它机器可读指令，以执行如实施例中其它所述的方法，关于具体执行的方法步骤和原理参见实施例的说明，在此不再详细赘述。

在本申请所提供的实施例中，应该理解到，所揭露装置和方法，可以通过其它的方式实现。以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，又例如，多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些通信接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本申请提供的实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本申请的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本申请各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释，此外，术语“第一”、“第二”、“第三”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

最后应说明的是：以上所述实施例，仅为本申请的具体实施方式，用以说明本申请的技术方案，而非对其限制，本申请的保护范围并不局限于此，尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：任何熟悉本技术领域的技术人员在本申请揭露的技术范围内，其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改或可轻易想到变化，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改、变化或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本申请实施例技术方案的精神和范围，都应涵盖在本申请的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种逆向导航方法，其特征在于，所述逆向导航方法包括：

基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果；所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果；

基于所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；

将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；

在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差；

基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程；

基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果；

其中，针对双轴旋转转轴的任一种状态，根据以下步骤确定所述状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值：

根据旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项以及所述状态对应的双轴旋转转轴的旋转条件信息，确定所述状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值；

其中，任一所述状态的所述双轴旋转转轴的旋转条件信息为第一条件信息、第二条件信息、第三条件信息、第四条件信息中的一种；所述第一条件信息为绕X轴旋转的角度为0度的条件下绕Z轴旋转的信息；所述第二条件信息为绕X轴旋转的角度为180度条件下绕Z轴旋转的角度的信息；所述第三条件信息为绕Z轴旋转的角度为0度的条件下绕X轴旋转的信息；所述第四条件信息为绕Z轴旋转的角度为180度的条件下绕X轴旋转的信息；

根据以下步骤确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项：

根据陀螺零偏重力敏感相关系数、转位机构的旋转矩阵以及地理坐标系下的重力加速矢量，确定所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项；

所述旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项公式为：；，，，其中， 为陀螺零偏重力敏感相关系数，为转位机构的旋转矩阵，为地理坐标系下的重力加速矢量，为重力加速度；

所述旋转惯导的位置误差包括纬度误差，采样时刻t对应的所述纬度误差的时域求解公式为：

；

其中，为地理系等效北向加速度零偏；为初始对准误差矢量，为在小角度条件下的横滚失准角，为在小角度条件下的俯仰失准角，为在小角度条件下的航向失准角，为纬度；为地球自转角速率，为地球重力加速度；为所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项，为地理系等效东向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效北向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效天向G-F-E陀螺零偏项；

所述旋转惯导的位置误差包括经度误差，采样时刻t对应的所述经度误差的时域求解公式为：

；

其中，为地理系等效东向加速度零偏；为初始对准误差矢量，为在小角度条件下的横滚失准角，为在小角度条件下的俯仰失准角，为在小角度条件下的航向失准角；为经度；为地球自转角速率，为地球重力加速度；为所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项，为地理系等效东向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效北向G-F-E陀螺零偏项、为地理系等效天向G-F-E陀螺零偏项。

2.根据权利要求1所述的逆向导航方法，其特征在于，所述基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果，包括：

针对任一采样时刻，基于所述采样时刻下的所述观测方程，推导出所述采样时刻下的任一采样点的观测矩阵；

基于所述采样时刻下的各个采样点的所述观测矩阵，建立校准方程；

根据所述校准方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。

3.根据权利要求2所述的逆向导航方法，其特征在于，所述采样时刻t下的采样点i对应的所述观测矩阵为：

；其中，，，，，为地球自转角速率，为纬度。

4.根据权利要求1所述的逆向导航方法，其特征在于，所述逆向导航算法为基于陀螺输出的角速率反对称矩阵，以及角运动、线运动的递推公式，确定在逆向导航条件下，确定纬度相关的滤波状态方程的算法。

5.一种如权利要求1所述的逆向导航方法应用的逆向导航装置，其特征在于，所述逆向导航装置包括调制平均结果确定模块、等效陀螺零偏项确定模块、目标惯导误差方程确定模块、位置误差确定模块、观测方程建立模块以及等效陀螺零偏项校准模块；其中，

所述调制平均结果确定模块，用于基于双轴旋转转轴的多种状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值，确定旋转惯导的陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果；所述调制平均结果是基于各个状态下的旋转惯导的单个旋转周期的陀螺重力敏感零偏均值的加和结果；

所述等效陀螺零偏项确定模块，用于基于所述陀螺重力敏感零偏项的调制平均结果和陀螺受地磁影响的零偏项，确定为地理系等效G-F-E陀螺零偏项；

所述目标惯导误差方程确定模块，用于将所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项和陀螺加速度零偏项引入初始惯导误差方程，确定目标惯导误差方程；

所述位置误差确定模块，用于在忽略傅科振荡和舒拉振荡的情况下，对所述目标惯导误差方程进行拉普拉斯变换，求解出各个采样时刻的所述旋转惯导的位置误差；

所述观测方程建立模块，用于基于任一采样时刻的旋转惯导的位置误差，建立所述采样时刻下的观测方程；

所述等效陀螺零偏项校准模块，用于基于多个采样时刻下的观测方程和逆向导航算法，对所述地理系等效G-F-E陀螺零偏项进行校准，确定全航程导航结果。