CN118171050A - 用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法。该方法首先依据所选用组合导航系统的特点、状态维度、对导航参数更新频率的需求以及模型非线性程度，综合考虑选取栅格点数量，设计低差异栅格点序列的栅格规则，生成均匀分布的低差异栅格点序列；再根据低差异栅格点序列建立随机位移准则，实现每次迭代过程中低差异栅格点的独立随机性；然后构造新颖的sigma点集，实现状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩逼近；最后引入统计线性回归，近似线性化非线性状态转移函数和非线性量测转移函数。本发明在保证滤波精度和稳定性的基础上，进一步满足高动态、高机动环境下组合导航应用对实时、高频定位和定姿信息输出的需求。
Description
技术领域
本发明属于导航技术领域，涉及组合导航系统中的多传感器数据融合技术，具体是一种用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法。
背景技术
随着传感器技术的不断发展，传感器的高采样率测量能力已能够满足高动态、高机动环境下绝大多数的物理量测量需求。但在组合导航应用中，传统非线性多传感器数据融合方法的计算时耗限制了导航参数的输出频率，从而无法发挥出实时、高更新率数据处理能力。传统非线性多传感器数据融合方法，如扩展卡尔曼滤波器（EKF），其结构简单、计算成本低，广泛适用于非线性程度不高的组合导航系统，但以一阶泰勒展开的形式无法处理非线性程度高的高阶误差；而无迹卡尔曼滤波器（UKF）和容积卡尔曼滤波器（CKF）利用构造的sigma点集实现状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩逼近，能够处理高阶非线性误差，但是需求的sigma采样点较多从而产生了较大的计算负担。上述方法均无法同时保证滤波结果的即时性和准确性，阻碍了导航技术的发展。
发明内容
发明目的：为了克服上述现有技术中的不足，针对传统sigma非线性滤波方法由于计算复杂度高，难以满足组合导航系统对导航参数的实时高频更新要求的问题，本发明提供一种用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，通过新颖的sigma点集构造规则来帮助非线性滤波器以较少的sigma点集降低滤波器计算成本的同时，实现非线性精确估计。
上述的目的通过以下技术方案实现：
技术方案：为达到以上目的，本发明采用如下技术方案：
用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，该方法包括如下步骤：
S1：依据所选用组合导航系统的特点、状态维度、对导航参数更新频率的需求以
及模型非线性程度，综合考虑选取栅格点数量，设计低差异栅格点序列的栅格规则，生成
均匀分布的低差异栅格点序列；
S2：根据S1得到的低差异栅格点序列建立随机位移准则，实现每次迭代过程中低差异栅格点的独立随机性；
S3：根据S1、S2所述的低差异栅格点序列构造新颖的sigma点集，实现状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩逼近；
S4：根据S3所述的sigma点集，引入统计线性回归，近似线性化非线性状态转移函
数和非线性量测转移函数。
进一步地，步骤S1所述低差异栅格点序列的栅格规则为基于模运算的秩-1栅格规
则，具体低差异栅格点序列生成为：
，
其中，表示序列计数；表示模运算函数，对1求余数映射回范围；表示拟定的栅格生成向量；上标T表示代表矩阵的转置。
进一步地，所述拟定的栅格生成向量选取为经典的卡尔波夫型生成向量，其中标量与栅格点数量互为素数。
进一步地，步骤S2所述随机移位准则为采用Cranley-Patterson（CP）旋转方法，用于实现栅格点的低计算成本伪随机变换，进一步保证类准蒙特卡罗积分结果无偏性，
，
其中，表示经过CP旋转的第j个差异栅格点序列，表示在维超立方体
上均匀且独立同分布的随机移位量。
进一步地，所述步骤S3包括如下步骤：
S3-1：基于低差异栅格点序列构造新颖sigma点集
对于非线性多维积分问题，sigma非线性卡尔曼滤波方法采用点估计形式通过映
射函数将积分区间映射到有限高斯sigma点集后，使用非线性函数传递的加权求和作
为非线性多维积分的解，即有：
，
其中，表示非线性状态转移函数；表示高斯概率密度函数
PDF，式中为组合导航系统状态量的期望、为标准差、为自然常数；表示第个高斯
sigma采样点；表示第个加权值通常取；
对于卡尔曼滤波所考虑的具有标准正态分布（）的状态量，映射函数
设计为：
，
其中，t表示积分自变量，无实际物理含义；
利用逆映射函数设计和根据S1、S2所述的经过低计算成本伪随机变换低后
的低差异栅格点序列来近似单位维超立方体上的多变量积分，如下所
示：
，
记低差异栅格点序列的逆映射函数，将定义在维超立方体
上低差异栅格点映射到均值为、标准差为的高斯sigma采样点：
，
对于迭代式sigma非线性卡尔曼滤波器多维状态量更新，构造新颖sigma点集：
，
其中，分别表示k-1时刻的组合导航系统状态量的非线性最优估
计和协方差矩阵；表示乔列斯基（cholesky）分解计算标准差，表示新颖
sigma点集；
S3-2：基于新颖sigma点集的状态先验和后验概率密度函数逼近
根据S3-1所述基于新颖sigma点集的非线性卡尔曼滤波器，其特征在于滤波器的时间更新过程的状态先验概率密度函数逼近和量测更新过程的状态后验概率密度函数逼近：
时间更新：
利用S3-1所述的新颖sigma点集，逼近k时刻非线性状态转移函数传
递后的k时刻组合导航系统状态量的状态先验概率密度函数的一阶矩和二阶矩：
，
，
其中，为系统噪声的协方差矩阵；
量测更新：
利用S3-1所述的新颖sigma点集构造方法，计算新sgima点集：
，
逼近k时刻非线性量测转移函数传递后的量测估计，量测协方差以
及互协方差：
，
，
，
其中，为量测噪声的协方差矩阵；
逼近k时刻组合导航系统状态量的后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩：
，
，
其中，表示k时刻的外信息量测。
进一步地，步骤S4的具体方法是：
将统计线性化分别应用于S3所述的和周围的非线性状态转移函数和非线性量测转移函数：
，
，
其中，，分别表示统计线性
化状态转移矩阵和量测转移矩阵，；
，分别表示状态转移和量测转移的统计线性化误差，具有均值为零和方差分别为，的特性；，分别表示均值为零，方差分别为，的系统噪声和量测噪声；
将S3-2所述的量测更新步骤④中的状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩逼近方程改写为低计算成本的线性矩阵形式：
，
，
其中，表示单位阵。
有益效果：本发明与现有技术相比，本发明提供的用于组合导航系统的低计算成
本sigma点非线性卡尔曼滤波方法，采用新颖sigma点集构造方法生成的较少sigma点在非
线性卡尔曼框架中近似高斯加权多维积分，在降低滤波器计算成本基础上实现状态后验概
率密度函数的一阶矩和二阶矩精确逼近，同时引入统计线性化方案实现非线性状态转移函
数和非线性量测转移函数的近似线性化，进一步减少计算成本，以达到显著降低
多传感器数据融合的时间消耗的目的，同时保证滤波结果的即时性和准确性，进一步满足
组合导航应用对实时、高更新率定位和定姿信息输出的需求，为高动态、高机动环境下组合
导航系统的工作提供技术支撑。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合附图和具体组合导航实施例（捷联惯性导航系统SINS与全球卫星导航系统GNSS所共同构成的组合导航系统）进一步阐明本发明，但需要注意的是所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，不应仅限于该组合导航形式。
请参阅图1，本发明实施例的一种用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，具体包括：
S1：在高动态、高机动环境下的SINS/GNSS组合导航系统多传感器数据融合处理
中，滤波器状态量的维度（包括3维姿态角误差、3维速率误差、3维位置误差、3轴陀
螺仪零偏、3轴加速度计零偏等），且对导航参数更新频率的需求较高(SINS惯导结果更新
200Hz以上、组合滤波补偿5Hz以上)，同时粗对准不精确所造成的大失准方位角模型会导致
系统模型存在一定非线性，综合考虑选取栅格点数量，设计低差异栅格点序列的栅
格规则，保证高效生成均匀分布的高质量栅格点序列，提高类准蒙特卡罗（QMC）积分收敛的
效率。
作为优选，S1所述栅格规则为基于模运算的秩-1栅格规则，具体低差异栅格点序
列生成为：
，
其中，表示序列计数；表示模运算函数，对1求余数映射回范围；表示拟定的栅格生成向量。
作为优选，上述拟定的栅格生成向量选取为经典的卡尔波夫（Korobov）型生成向
量，其中标量 与栅格点数量互为素数。该栅格生成向量保证了快速
的生成高质量的低差异栅格点分布，相比伪随机数提高了类蒙特卡洛积分收敛的效率。
S2：根据S1所述的低差异栅格点序列建立随机位移准则，实现每次迭代过程中低差异栅格点的独立随机性；
作为优选，S2所述随机移位准则为采用Cranley-Patterson（CP）旋转方法，用于实现栅格点的低计算成本伪随机变换，进一步保证类准蒙特卡罗积分结果无偏性。公式如下：
，
其中，表示在维超立方体上均匀且独立同分布的随机移位量。
S3：根据S1、S2所述的低差异栅格点序列构造新颖的sigma点集，实现状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩逼近；进一步的所述步骤S3包括如下步骤：
S3-1：基于低差异栅格点序列构造新颖sigma点集
对于非线性多维积分问题，sigma非线性卡尔曼滤波方法采用点估计形式通过映
射函数将积分区间映射到有限高斯sigma点集后，使用非线性函数传递的加权求和作
为非线性多维积分的解。即有：
，
其中，表示非线性状态转移函数函数；表示高斯概率密度
函数PDF，式中为组合导航系统状态量的期望、为标准差、为自然常数；表示第个
高斯sigma采样点；表示第个加权值通常取。
作为优选，对于卡尔曼滤波所考虑的具有标准正态分布（）的状态量，
映射函数设计为：
，
利用逆映射函数设计和根据S1、S2所述的经过低计算成本伪随机变换低后
的低差异栅格点序列来近似单位维超立方体上的多变量积分，如下所
示：
，
记低差异栅格点序列的逆映射函数，将定义在维超立方体
上低差异栅格点映射到均值为、标准差为的近似高斯sigma采样点：
。
进一步，对于迭代式sigma非线性卡尔曼滤波器多维状态量更新，构造新颖sigma点集：
，
其中，表示k-1时刻的组合导航系统状态量的非线性最优估计和
协方差矩阵；表示乔列斯基（cholesky）分解计算标准差。
S3-2：基于新颖sigma点集的状态先验和后验概率密度函数逼近
根据S3-1所述基于新颖sigma点集的非线性卡尔曼滤波器，滤波器的时间更新过程的状态先验概率密度函数逼近和量测更新过程的状态后验概率密度函数逼近。
时间更新：
利用S3-1所述的新颖sigma点集，逼近k时刻非线性状态转移函数传
递后的k时刻组合导航系统状态量的状态先验概率密度函数的一阶矩和二阶矩：
，
，
其中，为SINS系统噪声的协方差矩阵。
量测更新：
利用S3-1所述的新颖sigma点集构造方法，计算新sgima点集：
，
逼近k时刻非线性量测转移函数传递后的GNSS量测估计，量测协方差以及互协方差：
，
，
，
其中，为GNSS量测噪声的协方差矩阵。
逼近k时刻组合导航系统状态量的后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩：
，
，
其中，表示k时刻的外信息GNSS量测。通过迭代更新，不断利用GNSS量测信息校
正滤波器先验误差，实现SINS/GNSS组合导航系统的非线性精确估计。
S4：根据S3所述的sigma点集，引入统计线性回归。近似线性化非线性状态转移函
数和非线性量测转移函数，进一步减少计算成本。
作为优选，将统计线性化分别应用于S3所述的和周围的非线性状态
转移函数和非线性量测转移函数：
，
，
其中，，分别表示统计线性
化状态转移矩阵和量测转移矩阵，；
，分别表示状态转移和量测转移的统计线性化误差，具有均值为零和方差分别为，的特性；，分别表示均值为零、方差分别为，的SINS系统噪声和GNSS量测噪声。
将S3-2所述的量测更新步骤④中的状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩逼近方程改写为低计算成本的线性矩阵形式：
，
，
其中，表示单位阵。
根据S1-S4所述的低计算成本sigma点非线性卡尔曼滤波方法，降低滤波器计算成本的同时，实现非线性精确估计，即在保证滤波精度和稳定性的基础上，进一步满足高动态、高机动环境下SINS/GNSS组合导航应用对实时、高频定位和定姿信息输出的需求。为验证本发明方法提出的低计算成本sigma点非线性卡尔曼滤波方法的有效性，开展基于SINS/GNSS组合系统的车载导航定位试验。试验设备包括：试验车、SINS/GNSS组合导航设备、笔记本电脑、移动电源等。所对比的传统滤波方法为卡尔曼滤波器（KF）、非线性容积卡尔曼滤波器（CKF）、扩展卡尔曼滤波器（EKF），试验结果表1所示。
表1不同方法的定位误差及处理时耗
| 滤波方法 | 位置误差（RMSE）/m | 处理时间消耗（一次更新）/s | |
| 经度 | 纬度 | ||
| KF | 3.9 | 6.8 | 1.5968E-04 |
| CKF | 2.7 | 3.7 | 2.3760E-04 |
| EKF | 2.6 | 5.0 | 1.6991E-04 |
| *本发明方法 | 2.3 | 2.5 | 1.9978E-04 |
从表1中可知，本发明相比于传统线性容积卡尔曼滤波器的计算时耗降低28.5%，更容易发挥出实时、高更新率数据处理能力；相比于扩展卡尔曼滤波器（EKF）的计算时耗虽有所增加，但平面综合定位误差（经纬度方向）减少了39.7%，特别是在GNSS信号受遮挡的区域。因此，在实际组合导航应用中，本发明方法能使组合导航系统在可接受的滤波时间消耗下，降低经度和纬度方向位置误差，即同时保证滤波结果的即时性和准确性。
Claims (6)
1.一种用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
S1：依据所选用组合导航系统的特点、状态维度、对导航参数更新频率的需求以及模型非线性程度，综合考虑选取栅格点数量/>，设计低差异栅格点序列的栅格规则，生成均匀分布的低差异栅格点序列；
S2：根据S1得到的低差异栅格点序列建立随机位移准则，实现每次迭代过程中低差异栅格点的独立随机性；
S3：根据S1、S2所述的低差异栅格点序列构造新颖的sigma点集，实现状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩逼近；
S4：根据S3所述的sigma点集，引入统计线性回归，近似线性化非线性状态转移函数和非线性量测转移函数/>。
2.根据权利要求1所述的用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤S1所述低差异栅格点序列的栅格规则为基于模运算的秩-1栅格规则，具体低差异栅格点序列生成为：
，
其中，表示序列计数；/>表示模运算函数，对1求余数映射回范围/>；表示拟定的栅格生成向量；上标T表示代表矩阵的转置。
3.根据权利要求2所述的用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述拟定的栅格生成向量选取为经典的卡尔波夫型生成向量/>，其中标量/>与栅格点数量/>互为素数。
4.根据权利要求1所述的用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤S2所述随机移位准则为采用CP旋转方法，用于实现栅格点的低计算成本伪随机变换，进一步保证类准蒙特卡罗积分结果无偏性，
，
其中，表示经过CP旋转的第j个差异栅格点序列，/>表示在/>维超立方体/>上均匀且独立同分布的随机移位量。
5.根据权利要求1所述的用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：
S3-1：基于低差异栅格点序列构造新颖sigma点集
对于非线性多维积分问题，sigma非线性卡尔曼滤波方法采用点估计形式通过映射函数将积分区间映射到有限高斯sigma点集后，使用非线性函数传递的加权求和作为非线性多维积分/>的解，即有：
，
其中，表示非线性状态转移函数；/>表示高斯概率密度函数PDF，式中/>为组合导航系统状态量/>的期望、/>为标准差、/>为自然常数；/>表示第/>个高斯sigma采样点；/>表示第/>个加权值，取/>；
对于卡尔曼滤波所考虑的具有标准正态分布，即的状态量/>，映射函数设计为：
，
其中，t表示积分自变量，无实际物理含义；
利用逆映射函数设计和根据S1、S2所述的经过低计算成本伪随机变换低后的低差异栅格点序列/>来近似单位/>维超立方体/>上的多变量积分/>，如下所示：
，
记低差异栅格点序列的逆映射函数，将定义在/>维超立方体/>上低差异栅格点/>映射到均值为/>、标准差为/>的高斯sigma采样点/>：
，
对于迭代式sigma非线性卡尔曼滤波器多维状态量更新，构造新颖sigma点集：
，
其中，分别表示k-1时刻的组合导航系统状态量的非线性最优估计和协方差矩阵；/>表示乔列斯基分解计算标准差，/>表示新颖sigma点集；
S3-2：基于新颖sigma点集的状态先验和后验概率密度函数逼近
根据S3-1所述基于新颖sigma点集的非线性卡尔曼滤波器，其特征在于滤波器的时间更新过程的状态先验概率密度函数逼近和量测更新过程的状态后验概率密度函数逼近：
时间更新：
利用S3-1所述的新颖sigma点集，逼近k时刻非线性状态转移函数/>传递后的k时刻组合导航系统状态量的状态先验概率密度函数的一阶矩/>和二阶矩/>：
，
，
其中，为系统噪声的协方差矩阵；
量测更新：
利用S3-1所述的新颖sigma点集构造方法，计算新sgima点集：
，
逼近k时刻非线性量测转移函数传递后的量测估计/>，量测协方差/>以及互协方差/>：
，
，
，
其中，为量测噪声的协方差矩阵；
逼近k时刻组合导航系统状态量的后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩/>：
，
，
其中，表示k时刻的外信息量测。
6.根据权利要求5所述的用于组合导航系统的低计算成本非线性卡尔曼滤波方法，其特征在于，步骤S4的具体方法是：
将统计线性化分别应用于S3所述的和/>周围的非线性状态转移函数/>和非线性量测转移函数/>：
，
，
其中，，/>分别表示统计线性化状态转移矩阵和量测转移矩阵，/>；/>，/>分别表示状态转移和量测转移的统计线性化误差，具有均值为零和方差分别为，/>的特性；，/>分别表示均值为零，方差分别为/>，/>的系统噪声和量测噪声；
将S3-2所述的量测更新步骤④中的状态后验概率密度函数的一阶矩和二阶矩/>逼近方程改写为低计算成本的线性矩阵形式：
，
，
其中，表示单位阵。
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