CN118094782A - 一种考虑认知不确定性的结构热传导模型确认与参数校准方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种考虑认知不确定性的结构热传导模型确认与参数校准方法，包括S1，建立飞行器结构瞬态温度响应的计算模型，开展模型确认与认证试验；S2，辨识结构热传导模型中的多源不确定性参数或变量；S3，分析热传导模型预测区间与试验结果对应关系，设计模型确认指标，并估算不同模型确认场景下的指标值，S4，构建面向模型参数校准与认知不确定性削减的优化模型；S5，基于模型确认指标，对参数校准和认知不确定性削减校准后的模型再次开展模型确认，在符合度满足以后进行模型认证。本发明基于区间过程的重叠建立了一种新的模型确认指标，能够准确地反映计算模型与实验数据之间的一致性，提高计算模型的预测能力。
Description
技术领域
本发明涉及计算模型确认和不确定性参数校准领域，更具体的说是涉及一种考虑认知不确定性的结构热传导模型确认与参数校准方法，本发明亦可适用一般结构物理模型的确认和参数校准。
背景技术
航空航天装备服役环境极端恶劣，高超声速飞行器表面及其动力系统结构往往面临严高温的工作环境。为保障装备系统的可靠性，必须对关键受热部位开展有效的热传导性能评估与设计。结构热传导模型是基于热传导物理规律构建的结构热性能计算模型，通过结构在瞬时条件下的温度响应进行分析，能够获取温度变化和热分布状况，从而有效指导飞行器结构传热设计。
然而，由于工艺误差、材料分散性、边界条件的复杂性、建模假设等原因，使得结构热传导模型计算存在多源的不确定性，导致结构热传导模型计算结果与实际结构响应难以吻合和匹配。因此，在使用计算模型开展结构传热性能分析与优化设计时，首先需要开展热传导模型的验证与确认。通过试验数据定量评估模型与实际响应的符合程度，并结合试验观测对结构热传导模型参数进行校准和更新，提高模型对结构实际响应的预测能力。
现有考虑不确定性的模型确认和参数校准的方法多数基于概率框架展开，主要依据假设检验和统计距离设计模型确认指标，一般通过贝叶斯的统计推断反演参数的后验分布。由于结构热传导模型参数涉及认知不确定性，基于区间分析的非概率方法能够为该类不确定性的表征和传递提供另一种思路。与已有的概率方法相比，基于区间的方法无需大量样本构建精确的概率分布，更加适用于工程实践中小样本的情况。目前已有的基于区间包含度的模型确认方法虽然易于实现，但是无法对实验数据落于区间范围外的情况展开定量评估，从而具有较大局限性。本发明设计了一种新的基于区间分析的模型确认指标，并在模型确认的基础上提出了结构热传导模型参数的优化反演方法。本发明克服了基于区间包含度的方法的局限性，能够对任意热传导模型预测与试验样本的分布情况开展模型预测能力的定量评估和模型参数校准与更新。
发明内容
为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种考虑认知不确定性的结构热传导模型确认与参数校准方法，提出了一种定量评估计算响应区间与实验响应区间不确定性差异的模型确认指标，并通过全局寻优的标定模型不确定性参数，从而消减热传导模型的认知不确定性，提高计算模型的预测能力。
本发明的技术方案如下：
步骤1：建立结构瞬态温度响应的计算模型，设计开展模型确认与认证试验。验证实验在多组试验设定下开展，证实验只有一种实验配置，但认证验证实验的响应测量是在三个位置进行的，分别收集表面不同位置的温度响应。同样，直接进行显式模型下的优化计算。并收集试验观测数据。
步骤2：辨识结构热传导模型中的多源不确定性参数或变量。采用基于区间的不确定性度量方法表征各不确定性源。通过区间遍历、蒙特卡洛等方法实现多源不确定性向热传导模型动态响应的传递，获得结构热传导模型动态响应的不确定性度量。
步骤3：分析热传导模型预测区间与试验结果的对应关系，设计可兼顾所有对应关系并充分考虑计算模型与试验数据不确定性的模型确认指标，并在热传导模型和试验数据的支撑下估计不同模型确认场景下的指标值，判断模型对试验的符合程度和预测能力是否满足要求。若满足，则应用模型；若不满足，则可通过模型校准进一步消减模型认知不确定性。
步骤4：基于已有试验数据，构建面向模型参数校准与认知不确定性削减的优化模型。以最小化确认指标为优化目标，以参数不确定性区间的上下界为设计变量，通过优化算法实现模型参数辨识与更新。
步骤5：基于所提出的模型确认指标，对参数校准和认知不确定性削减校准后的模型再次开展模型确认，在符合度满足以后进行模型认证。
有益效果
1. 本发明考虑了认知不确定性对计算模型结果的影响，并提出了一种新的模型确认指标。与传统的指标相比，该指标利用区间范围来表征不确定性波动，更便于处理有限数据的不完全信息。关键在于基于区间过程的重叠建立了一种新的模型确认指标，能够准确地反映计算模型与实验数据之间的一致性。
2. 针对认知不确定性的结构热传导模型的确认与参数校准。首先建立结构热传导的计算模型，在不同实验配置下计算确认指标，评估模型的拟合程度。若模型表现不佳，需要修正或改进，可调整参数、改变结构或重新收集数据等。一旦模型通过确认过程，被认为是可靠和有效的，便可用于实际应用，如预测未来趋势或优化系统设计。
附图说明
图1本发明一个实施例的模型验证流程图；
图2本发明一个实施例的热传导问题示意图；
图3本发明一个实施例的两个区间变量之间的位置关系；
图4本发明一个实施例的四种实验配置下的区间温度响应；
图5本发明一个实施例的校准后四种实验配置下的区间温度响应；
图6本发明一个实施例的三个位置的区间温度响应。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明适用于飞机的襟翼，飞机的蒙皮以及飞机的发动机等飞机结构，本发明对此不做限定。如图1至图6所示，以结构热传导模型为例：
步骤1：建立器件瞬态温度响应的计算模型：
(1)。
式中， x为距左表面的距离； t代表时间； Ti表示初始温度条件； q 是施加的热通量； L为厚度； k和ρCp分别代表材料的热导率和体积热容。
步骤2：获取与计算模型相关的一系列材料表征、验证和认证实验的实验数据，结构热传导示意图如图2所示。验证实验在四个热通量/厚度点进行，对于每种配置，测量器件边界x=0上的从初始时间t=100s到结束时间t=1000s的瞬时温度。认证实验测量器件在三个位置不同位置的温度响应。在实验数据的处理上，使用一阶矩和二阶矩的无偏估计方法。首先，假设是均匀分布在区间范围/>内的随机变量，则其理论均值（一阶矩）/>和方差（二阶矩）/>可表示为：
。 (2)。
根据和/>，可以计算下界/>和上界/>：
(3)。
与极值筛选法相比，基于矩的区间量化方法得到的区间界限会更加实用，特别是对于实验样本数量较少的问题。
对于两个区间变量，包含理论建立了一个定性确认指标，如果所有实验观测数据完全落入计算模型的区间内，则区间模型验证是可以接受的。这种定性确认指标很容易实现，但基于无偏估计的实验间隔可能会超出计算模型的范围并导致错误的验证结果。此外，一些具有保守区间的计算模型可以覆盖所有实验观测数据并满足定性确认指标，这对于高精度模型验证来说是不够的。因此，我们提出了一种基于计算模型区间与实验模型区间的相似度的定量确认指标。首先，我们取两个区间变量和/>。基于区间排序策略，两个区间变量的六种不同位置关系如图3所示。相似度的数学表达式定义为取决于/>和/>的不同位置关系。对于图中的位置关系情况1-6，/>计算为：
(4)。
越小，说明区间变量/>和/>越相似。而/>表示两个区间变量相同。因此，提出的区间相似度可以定量评价两个区间。在模型确认中，计算模型的区间过程与/>时刻的实验数据之间的区间相似度可以表示为：
(5)。
只反映计算模型与/>时刻实验数据的相似程度。随后，将区间相似度的概念推广到区间过程，基于区间过程的验证度量可以写为：
(6)。
步骤3：在此实例中，将采用集合验证中的响应数据进行区间参数校准，其中针对两种厚度和两种热通量大小进行一组实验。对于每种配置，边界x=0上的瞬态温度是从初始时间t=100s到结束时间t=1000s测量的。
；
；
(7)。
其中表示第i个时间点的区间拟合程度；M表示所有区间拟合度的平均值；/>和/>分别表示第i个时间点瞬态温度的计算响应区间和实验响应区间，N为验证点的数量大小。计算确认指标的关键在于确定不同时间下计算模型区间与实验模型区间的相对位置关系，通过比较同一时间点下，计算模型温度值也实验数据的温度值大小来确定两个区间的位置关系，进而计算确认指标的值得到两个区间的相似程度。在初始参数的不确定性区间下计算得到的确认指标的值如表1所示，四种实验配置下的区间温度响应如图4所示。
表1四种实验配置下的确认指标值
。
基于优化思想所建立的优化问题如下：
(8)。
编写优化问题的迭代算法，通过调整参数和/>的取值范围来优化我们所给出的确认指标M的值。首先定义目标函数，初始化参数，包括初始θ范围、最大偏移量、容忍度等。执行迭代过程，通过不断优化/>，/>的取值范围来减小目标函数的值。输出最优的参数取值范围和目标函数M的值。计算确认指标的四项：
实验模型区间大小：
(9)。
计算模型区间大小：
(10)。
实验模型与计算模型区间的并：
(11)。
实验模型与计算模型区间的交：
(12)。
式中，表示实验模型的上下界，/>表示计算模型的上下界。
根据这些项计算目标函数的值。在每一次迭代中，使用fmincon函数优化参数的值并计算当前取值范围下的目标函数M值。检查目标函数值的变化是否小于容忍度，如果是则结束迭代，否则将继续迭代。在优化参数的不确定性区间下计算得到的确认指标的值如表2所示，参数校准后四种实验配置下的区间温度响应如图5所示。
表2 校准后四种实验配置下的确认指标值
。
在本实施例中，将展开最终的模型认证。与上节中使用四种实验配置的集合验证不同，本次认证中只有一种实验配置。认证实验的响应测量是在三个位置进行的，分别收集表面(x=0)、中间(x=L/2)和背面(x=L)的温度响应。同样，直接进行显式模型下的优化计算，以预测准确的计算响应区间。在原始区间参数量化和校准区间参数量化下，计算了三个位置的区间拟合度，列于表3。同时，该时间段内的瞬态温度响应如图6示。
表3 三个位置的确认指标值：
。
根据上表所示通过结构热传导模型参数的优化反演，校准后的模型确认指标相对校准前的指标值有明显的减小，说明计算模型对试验样本的分布情况预测效果更好。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种考虑认知不确定性的结构热传导模型确认与参数校准方法，其特征在于，应用于飞行器，包括以下步骤：
步骤1，建立飞行器结构瞬态温度响应的计算模型，设计开展模型确认与认证试验；
步骤2，辨识结构热传导模型中的多源不确定性参数或变量：采用基于区间的不确定性度量方法表征各不确定性源，通过区间遍历、蒙特卡洛方法实现多源不确定性向热传导模型动态响应的传递，获得结构热传导模型动态响应的不确定性度量；
步骤3，分析热传导模型预测区间与试验结果的对应关系，设计兼顾所有对应关系并充分考虑计算模型与试验数据不确定性的模型确认指标，并在热传导模型和试验数据的支撑下估算不同模型确认场景下的指标值，判断模型对试验的符合程度和预测能力是否满足要求，若满足，则应用模型；若不满足，则可通过模型校准进一步消减模型认知不确定性；
步骤4，基于已有试验数据，构建面向模型参数校准与认知不确定性削减的优化模型；以最小化确认指标为优化目标，以参数不确定性区间的上下界为设计变量，通过优化算法实现模型参数辨识与更新；
步骤5，基于所提出的模型确认指标，对参数校准和认知不确定性削减校准后的模型再次开展模型确认，在符合度满足以后进行模型认证。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中，器件瞬态温度响应的计算模型表示为：
，
式中， x为距左表面的距离； t代表时间； Ti表示初始温度条件； q 是施加的热通量；L为厚度； k和ρCp分别代表材料的热导率和体积热容。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤2中，验证实验在飞行器的热通量/厚度点进行，针对每种配置，测量器件边界x=0上的从初始时间到结束时间的瞬时温度；认证实验测量器件在m个位置不同的温度响应，并直接进行显式模型下的优化计算，并收集试验观测数据。
4.根据权利要求1-3任意一项所述的方法，其特征在于，使用一阶矩和二阶矩的无偏估计方法处理实验观测数据：设是均匀分布在区间范围/>内的随机变量，其理论均值一阶矩为/>和方差二阶矩为/>，根据/>和/>，计算下界/>和上界/>：
。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，基于计算模型区间与实验模型区间的相似度的定量确认指标：
首先，取两个区间变量和/>，基于区间排序策略，得到两个区间变量的不同位置关系；相似度的数学表达式定义为/>取决于/>和/>的不同位置关系，针对6种不同情况表示为：
，基于/>定量评价两个区间，/>越小，表示区间变量/>和/>越相似，表示两个区间变量相同；
基于区间过程的验证度量表示为：
，
式中，分别表示计算响应区间和实验响应区间，/>表示区间拟合度的平均值，/>表示在每一个验证点区间拟合度。
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
步骤3中，将采用集合验证中的响应数据进行区间参数校准，其中针对两种厚度和两种热通量大小进行一组实验；对于每种配置，边界x=0上的瞬态温度是从初始时间到结束时间测量的，通过下式确认的值以得到/>，/>的不确定性区间，然后计算每一个验证点区间拟合度的和区间拟合度的平均值：
，
，
，
式中，表示材料热导率的上下界，/>表示材料体积热容的上下界，/>表示导热率的不确定性区间，/> 表示体积热容的不确定性区间，/>表示第i个时间点的区间拟合程度；M表示所有区间拟合度的平均值；/>和/>分别表示第i个时间点瞬态温度的计算响应区间和实验响应区间，N为验证点的数量大小。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤4中，通过比较同一时间点下，计算模型温度值也实验数据的温度值大小来确定计算模型区间与实验模型区间的相对位置关系，进而计算确认指标的值得到两个区间的相似程度，
优化目标如下：
，
通过调整参数和/>的取值范围来优化确认指标M的值。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，步骤4中，优化算法具体为：
定义目标函数，初始化参数，包括初始θ范围、最大偏移量、容忍度；
执行迭代过程，通过不断优化，/>的取值范围来减小目标函数的值；
输出最优的参数取值范围和目标函数M的值；
计算确认指标的四项值，以目标函数的值：
实验模型区间大小：
；
计算模型区间大小：
；
实验模型与计算模型/>区间的并：
；
实验模型与计算模型/>区间的交：
；
式中，表示实验模型的上下界，/>表示计算模型的上下界。
9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，在每一次迭代中，使用fmincon函数优化参数的值并计算当前取值范围下的目标函数M值；检查目标函数值的变化是否小于容忍度，如果是则结束迭代，否则将继续迭代。
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