CN118094197A - 基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，首先在桨叶结构的表面上设置S个光纤Bragg光栅传感器，通过脉冲激励桨叶下表面未粘贴传感器的任意位置，然后收集各个传感器的应变数据，得到应变响应矩阵；然后根据应变响应矩阵，采用右矩阵分式模型，得到桨叶结构的频响函数矩阵；接着构造桨叶结构的频响函数系数矩阵和频响函数误差矩阵；最后在构建理想圆方程及理想圆偏差函数的基础上，通过求解最佳拟合圆参数确定频响函数误差矩阵，进而确定频响函数系数矩阵，辨识出桨叶模态参数。本发明仅需采用单点激励，采用光纤Bragg光栅测量桨叶结构上各测点的应变响应信息，即可获取被测结构应变模态参数信息。

Description

基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法

技术领域

本发明涉及结构健康监测领域，尤其涉及一种基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法。

背景技术

直升机旋翼桨叶处于复杂气动环境，桨叶结构、气动、惯性和操纵间存在复杂的相互耦合，给旋翼气弹动力学建模、载荷预测及振动控制等带来严峻挑战，使得直升机振动、噪声以及疲劳等问题特别突出。旋翼及旋翼/机体耦合动力学特性是直升机性能最重要的因素之一，直接影响直升机的载荷、振动及噪声等特性，进而影响直升机的安全性和可靠性。

对于桨叶而言，由于受到传感器的安装、排线等限制，用于振动测量的加速度计、应变片等传统传感器十分受限，因此给桨叶模态测试带来很大困难。因此本发明采用光纤Bragg光栅传感器特有的轻量化、串联复用、抗干扰等优势，利于监测桨叶结构动应变响应，非常适合于直升机旋翼桨叶的模态参数识别。

目前采用常规共振法、ITD法，难以精确反演应变测量结果和复杂结构变形之间的关系，导致难以获得理想的结构模态振型，具体技术难点涉及结构应变模态参数辨识和位移模态振型重构。本发明采用拟合圆法针对抗噪声干扰较弱，分辨率不高，存在虚假模态和定阶困难等问题进行解决，从而有助于提高模态参数辨识精度和降低噪声影响。模态参数识别在结构健康监测中受到广泛重视，属于结构动力学的反问题，是结构进行动力学分析、模型修正和振动控制的基础，可以视为结构故障诊断、运维检修等研究的重要手段。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对背景技术中所涉及到的缺陷，提供一种基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，通过求解结构频响误差函数的最小值，实现结构固有频率、阻尼比和模态振型的高效快捷识别。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，包括以下步骤：

步骤1），在桨叶结构的表面上设置S个光纤Bragg光栅传感器，S为大于等于3的自然数；

步骤2），通过脉冲激励桨叶下表面未粘贴光纤Bragg光栅传感器的任意位置，然后 收集各个光纤Bragg光栅传感器的应变数据，得到应变响应矩阵；

步骤3），根据应变响应矩阵，采用右矩阵分式模型，得到桨叶结构的频响函数矩 阵；

步骤4），根据频响函数矩阵构造桨叶结构的频响函数系数矩阵，同时建立桨叶结构的频响函数误差矩阵；

步骤5），在构建理想圆方程及理想圆偏差函数的基础上，通过求解最佳拟合圆参数确定频响函数误差矩阵，进而确定频响函数系数矩阵，辨识出桨叶模态参数。

作为本发明基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法进一步的优化方案，步骤3）中所述桨叶结构的频响函数矩阵为：

式中，表示模态频率；为复数矩阵，表示响应点和激励点间的频响函数矩 阵，；为复数矩阵，表示分子多项式矩阵；为复数矩阵，表示分母多项 式矩阵；表示第阶多项式基底函数；表示第阶分子多项式系数；表示第阶分 母多项式系数；表示多项式的阶数。

作为本发明基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法进一步的优 化方案，采用离散时间频域模型表示，，其中为采样时间周期。

作为本发明基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法进一步的优 化方案，所述步骤4）中桨叶结构的频响函数系数矩阵的公式如下：

式中，表示分子多项式系数矩阵；表示分母多项式系数矩阵。

作为本发明基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法进一步的优化方案，所述步骤4）中建立桨叶结构的频响函数误差矩阵的具体步骤如下：

步骤4.1），根据右乘得到，进而 得到线性化的误差表达式，展开即：

式中，为第k项复数矩阵误差，表示展开式第j项的加权系数，；表示频响函数矩阵的第行；表示频响函数矩阵的第k项离散 特征频率，, 为频响函数中包括的谱线数；

步骤4.2），将所有项误差表达式采用矩阵形式表达，从而得到桨叶结构的频响函 数误差矩阵：

式中，⊗表示Kronecker积运算符号。

作为本发明基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法进一步的优化方案，所述步骤5）的详细步骤如下：

步骤5.1），根据应变响应矩阵采用理想的圆去拟合实测的导纳圆，即以频响函数 矩阵的实部为横轴、虚部为纵轴绘出导纳圆图；

步骤5.1.1），以频响函数误差矩阵中为横轴、为纵轴构造一个圆心坐标 为的理想圆方程：

式中，分别表示理想圆上数据点的横纵坐标，、分别表示待拟合圆圆心 的横纵坐标，r表示待拟合圆的半径；

步骤5.1.2），对于所有的轮廓数据点，将其到待拟合圆圆心的距离与待拟合圆的 半径求差并取平方，构造出偏差函数：

步骤5.1.3），令最小，求得参数、为最佳拟合圆的参数，即得到导纳圆 图；

步骤5.2），根据导纳圆图确定频响函数误差矩阵最小时的相关系数，得到最小频 响函数误差矩阵，再根据最小频响函数误差矩阵确定桨叶结构的频响函数系数矩阵；

步骤5.3），求解伴随矩阵的特征值，得到伴随矩阵：

式中，表示单位矩阵；表示特征向量矩阵；表示为特征值矩阵；

步骤5.4），桨叶结构的模态振型位于矩阵的对角线上，根据矩阵的对角线得到 桨叶结构的模态振型；

步骤5.5），根据以下公式得到桨叶结构的模态频率、阻尼比：

式中，表示桨叶结构第个光纤Bragg光栅传感器位置的第阶应变模态振型，表示桨叶结构第个光纤Bragg光栅传感器位置的第阶应变模态振型对应的共轭复 数，表示桨叶结构第阶应变模态阻尼比，表示桨叶结构第阶应变模态频率。

作为本发明基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法进一步的优化方案，步骤2）中通过脉冲激励桨叶时，脉冲激励点选择距离桨叶根部1/4处的位置，并避开节点。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

模态参数识别结果是进行结构健康监测和损伤识别诊断的依据。目前可采用FRF方法对模态参数进行测试，但很多时候并没有激励设备可用，为此本方法提出采用拟合圆法。该方法是通过建立结构系统光纤Bragg光栅传感器网络规划布置方案，施加相应激励并采集光纤Bragg光栅应变响应数据。采用右矩阵分式模型，进而得到目标结构系统频响函数矩阵及系统频响函数系数矩阵，从而进一步建立结构频响函数误差矩阵。构建理想圆方程及理想圆偏差函数的基础上，求解最佳拟合圆参数，确定频响函数系数矩阵，进而识别出桨叶模态参数。本发明采用拟合圆法针对抗噪声干扰较弱，分辨率不高，存在虚假模态和定阶困难等问题进行解决，从而有助于提高模态参数辨识精度和降低噪声影响。模态参数识别在结构健康监测中受到广泛重视，属于结构动力学的反问题，是结构进行动力学分析、模型修正和振动控制的基础，可以视为结构故障诊断、运维检修等研究的重要手段。

附图说明

图1是面向桨叶结构的光纤Bragg光栅传感器布局方案示意图；

图2是本发明的流程示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

本发明可以以许多不同的形式实现，而不应当认为限于这里所述的实施例。相反，提供这些实施例以便使本公开透彻且完整，并且将向本领域技术人员充分表达本发明的范围。在附图中，为了清楚起见放大了组件。

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

如图2所示，本发明公开了一种基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，包括以下步骤：

步骤1），在桨叶结构的表面上设置12个光纤Bragg光栅传感器，如图1所示。

步骤2），通过脉冲激励桨叶下表面未粘贴光纤Bragg光栅传感器的任意位置，然后 收集12个光纤Bragg光栅传感器的应变数据，得到应变响应矩阵。脉冲激励点优先选择距 离桨叶根部1/4处的位置，并避开节点。

步骤3），采用右矩阵分式模型，进而得到目标结构系统频响函数矩阵。

对目标桨叶结构具有1个输入和个输出的多自由度系统中，采用右矩阵分式模 型，可将目标桨叶结构系统频响函数矩阵表示为：

其中，表示模态频率；为复数矩阵，表示响应点和激励点间的频响函数矩 阵，；为复数矩阵，表示分子多项式矩阵；为复数矩阵，表示分母多项 式矩阵；表示第阶多项式基底函数，可采用离散时间频域模型表示为，其中为采样时间周期；表示第阶分子多项式系数；表示第 阶分母多项式系数；表示多项式的阶数。

步骤4），构造目标桨叶结构系统频响函数系数矩阵，从而进一步建立结构频响函数误差矩阵，具体如下：

构造目标桨叶结构系统频响函数系数矩阵：

其中，表示分子多项式系数矩阵；表示分母多项式系数矩阵。

将目标桨叶结构频响函数实测值与理论值之间的差值作为结构频响函数误差矩 阵，即右乘，变换为：

式中，为第k项复数矩阵误差，表示展开式第j项的加权系数，；表示频响函数矩阵的第行；表示频响函数矩阵的第k项离散 特征频率，, 为频响函数中包括的谱线数；

对作如下变换：

其中，⊗表示Kronecker积运算符号。

步骤5），在构建理想圆方程及理想圆偏差函数的基础上，通过求解最佳拟合圆参数确定频响函数误差矩阵，进而确定频响函数系数矩阵，辨识出桨叶模态参数。

根据实测频响函数数据，用理想的圆去拟合实测的导纳圆，由于存在不可避免的误差，频响函数矢端不一定都落在理论圆上，为此需找一个理论圆，使得圆上各相应点的数值与实测值之间的误差最小。

以频响函数的实部为横轴，虚部位纵轴绘出导纳圆图。首先构造一个圆心坐标为的理想圆方程：

式中，分别表示理想圆上数据点的横纵坐标；

上式带入、必然引起误差，即：

其中，，分别表示实测轮廓数据点的横纵坐标，、分别表示待拟合圆圆心 的横纵坐标，r表示待拟合圆的半径。

将所有的轮廓数据点到待拟合圆圆心的距离与待拟合圆的半径求差并取平方，构 造偏差函数：

当最小时，求得的参数、为最佳拟合圆的参数,进而确定导纳圆图。

根据导纳圆图确定频响函数误差矩阵最小时的相关系数，得到最小频响函数误差 矩阵，再根据最小频响函数误差矩阵确定桨叶结构的频响函数系数矩阵。

系数矩阵确定后，通过求解伴随矩阵的特征值可得到：

其中，表示单位矩阵；表示的伴随矩阵；表示特征向量矩阵；表示为特征值 矩阵。

桨叶结构的模态振型位于矩阵的对角线上，根据矩阵的对角线得到桨叶结构 的模态振型；

根据系统动力学特性，系统极点位于矩阵的对角线上，极点与系统的模态频率 和阻尼比存在如下关系：

式中，表示桨叶结构第个光纤Bragg光栅传感器位置的第阶应变模态振型 （即第个光纤Bragg光栅传感器位置的第阶系统极点），表示桨叶结构第个光纤 Bragg光栅传感器位置的第阶应变模态振型对应的共轭复数，表示桨叶结构第阶应 变模态阻尼比，表示桨叶结构第阶应变模态频率。

本技术领域技术人员可以理解的是，除非另外定义，这里使用的所有术语（包括技术术语和科学术语）具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1），在桨叶结构的表面上设置S个光纤Bragg光栅传感器，S为大于等于3的自然数；

步骤2），通过脉冲激励桨叶下表面未粘贴光纤Bragg光栅传感器的任意位置，然后收集各个光纤Bragg光栅传感器的应变数据，得到应变响应矩阵；

步骤3），根据应变响应矩阵，采用右矩阵分式模型，得到桨叶结构的频响函数矩阵；

步骤4），根据频响函数矩阵构造桨叶结构的频响函数系数矩阵，同时建立桨叶结构的频响函数误差矩阵；

步骤5），在构建理想圆方程及理想圆偏差函数的基础上，通过求解最佳拟合圆参数确定频响函数误差矩阵，进而确定频响函数系数矩阵，辨识出桨叶模态参数。

2.根据权利要求1所述的基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，其特征在于，步骤3）中所述桨叶结构的频响函数矩阵为：

式中，表示模态频率；/>为复数矩阵，表示响应点/>和激励点/>间的频响函数矩阵，；/>为复数矩阵，表示分子多项式矩阵；/>为复数矩阵，表示分母多项式矩阵；/>表示第/>阶多项式基底函数；/>表示第/>阶分子多项式系数；/>表示第/>阶分母多项式系数；/>表示多项式的阶数。

3.根据权利要求2所述的基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，其特征在于，采用离散时间频域模型表示，/>，其中/>为采样时间周期。

4.根据权利要求2所述的基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，其特征在于，所述步骤4）中桨叶结构的频响函数系数矩阵的公式如下：

式中，表示分子多项式系数矩阵；/>表示分母多项式系数矩阵。

5.根据权利要求3所述的基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，其特征在于，所述步骤4）中建立桨叶结构的频响函数误差矩阵的具体步骤如下：

步骤4.1），根据右乘/>得到/>，进而得到线性化的误差表达式/>，展开即：

式中，为第k项复数矩阵误差，/>表示展开式第j项的加权系数，；/>表示频响函数矩阵的第/>行；/>表示频响函数矩阵的第k项离散特征频率，/>, />为频响函数中包括的谱线数；

步骤4.2），将所有项误差表达式采用矩阵形式表达，从而得到桨叶结构的频响函数误差矩阵：

式中，⊗表示Kronecker积运算符号。

6.根据权利要求2所述的基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，其特征在于，所述步骤5）的详细步骤如下：

步骤5.1），根据应变响应矩阵采用理想的圆去拟合实测的导纳圆，即以频响函数矩阵的实部为横轴、虚部为纵轴绘出导纳圆图；

步骤5.1.1），以频响函数误差矩阵中/>为横轴、/>为纵轴构造一个圆心坐标为的理想圆方程：

式中，分别表示理想圆上数据点的横纵坐标，/>、/>分别表示待拟合圆圆心的横纵坐标，r表示待拟合圆的半径；

步骤5.1.2），对于所有的轮廓数据点，将其到待拟合圆圆心的距离与待拟合圆的半径求差并取平方，构造出偏差函数：

步骤5.1.3），令最小，求得参数/>、/>为最佳拟合圆的参数，即得到导纳圆图；

步骤5.2），根据导纳圆图确定频响函数误差矩阵最小时的相关系数，得到最小频响函数误差矩阵，再根据最小频响函数误差矩阵确定桨叶结构的频响函数系数矩阵；

步骤5.3），求解伴随矩阵的特征值，得到伴随矩阵/>：

式中，表示单位矩阵；/>表示特征向量矩阵；/>表示为特征值矩阵；

步骤5.4），桨叶结构的模态振型位于矩阵的对角线上，根据/>矩阵的对角线得到桨叶结构的模态振型；

步骤5.5），根据以下公式得到桨叶结构的模态频率、阻尼比：

式中，表示桨叶结构第/>个光纤Bragg光栅传感器位置的第/>阶应变模态振型，/>表示桨叶结构第/>个光纤Bragg光栅传感器位置的第/>阶应变模态振型对应的共轭复数，表示桨叶结构第/>阶应变模态阻尼比，/>表示桨叶结构第/>阶应变模态频率。

7.根据权利要求1所述的基于光纤应变感知与拟合圆法的结构模态参数识别方法，其特征在于，步骤2）中通过脉冲激励桨叶时，脉冲激励点选择距离桨叶根部1/4处的位置，并避开节点。