CN1180539C - 分离混合信号的方法和装置 - Google Patents

Abstract

用于分离混合信号重新获得源信号的装置和方法，这个装置和方法是在被测信号的基础之上的，本发明包括：将被测信号传递给包括一个自适应滤波器的一个分离结构，这个自适应滤波器包括滤波器系数；用一个通用判据函数获得这些滤波器系数，这个通用判据函数包括互相关函数和加权矩阵，这些互相关函数取决于滤波器系数；估计这些滤波器系数，得到的滤波器系数的估计对应于通用判据函数的最小值；用这些滤波器系数更新这个自适应滤波器。

Description

分离混合信号的方法和装置

技术领域

本发明涉及用于分离混合信号重获源信号的一种方法和装置。

发明背景

最近发表了关于如何分离动态混合信号的几篇文章[1～3，8，17，19，20]。从原理上讲，只利用二阶统计特性来分离源信号是有可能的，参考[8]。有几篇文章在频域解决了具有动态/卷积混合信号的盲信号分离问题，参考[3，20]。在频域中对动态源信号进行分离的目的是解决多个静态/瞬态源信号的分离问题，每个频率区间一个。为了获得动态信道系统(混合矩阵)，对应于不同频率区间的估计必须进行内插。这一过程看起来似乎不太繁琐，原因是定标和置换不确定性[16]。本文中的方法是一种“时域方法”，见[8]，它用有限冲击响应滤波器(FIR)对信道系统的单元进行模拟，从而避免这种不确定性。

Pham和Garat在[11]中说明了通过二阶统计进行信号分离的一种准最大似然方法。针对统计混合信号给出了一种算法，也就是针对没有延迟的混合矩阵。分离出来的每个信号s_i，i＝1，...，M，都用一个线性时不变(LTI)滤波器h_i进行滤波。采用的判据是为这些滤波以后的信号估计出来的互相关。根据[11]，滤波器h_i的最佳选择是频率响应跟相应源信号的谱密度成反比的滤波器。因此这些滤波器h_i，i＝1，...，M，是白化滤波器。但是，源信号的谱密度常常是不知道的，甚至是随着时间而改变的。一种方法是按照本文的方式和[1]给出的预测误差来估计这些滤波器。除此以外，[8]列出的算法仍然有许多问题没有解决。

本发明的主要特征

本发明，也就是分离混合信号重新获得源信号的方法，其特征是用包括自适应滤波器的一个分离结构分离每个被测信号，这个自适应滤波器包括滤波器系数；用一个通用判据函数获得这些滤波器系数，这个通用判据函数包括互相关函数和一个加权矩阵，这个互相关函数依赖于滤波器系数；估计这些滤波器系数，得到的滤波器系数的估计对应于通用判据函数的最小值；并且用这些滤波器系数更新这个自适应滤波器。

本发明，也就是分离混合信号重新获得源信号的装置，其它特征在于，这个装置的输入是被测信号，这个装置包括：用于将被测信号传递给包括一个自适应滤波器的分离结构的信令链路，这个自适应滤波器包括滤波器系数；用于获得这些滤波器系数的一个通用判据函数装置，这个通用判据函数装置包括互相关函数和一个加权矩阵，这个互相关函数依赖于这些滤波器系数；估计这些滤波器系数的装置，得到的滤波器系数的估计对应于通用判据函数的最小值输出；以及用这些滤波器系数更新这个自适应滤波器的更新装置。

本发明的具体应用领域包括移动电话技术、数据通信、助听器以及ECG这样的医用测量设备。还包括通信领域中常常碰到的回波对消技术。

根据本发明的第一方面，提供了分离混合源信号x(n)重新获得源信号的方法，这个方法是以被测信号y(n)为基础的，该方法包括：将每个被测信号y(n)传递给包括一个自适应滤波器D_ij(q，θ)的一个分离结构，这个自适应滤波器包括滤波器系数θ；用一个通用判据函数V_N(θ)获得这些滤波器系数θ，这些通用判据函数V_N(θ)包括互相关函数 和一个加权矩阵W，这些互相关函数

取决于滤波器系数θ；所述加权矩阵W是包括具有功率谱 ${\mathrm{\Φ}}_1\left(z^{-1}\right){\mathrm{\Φ}}_2\left(z\right)$ 的自回归移动平均过程的协方差β_τ的矩阵M的逆矩阵，估计滤波器系数θ，得到的滤波器系数θ的估计对应于通用判据函数V_N(θ)的最小值；和用这些滤波器系数θ更新自适应滤波器D_ij(q，θ)。

根据本发明的第二方面，提供了分离混合源信号x(n)重新获得源信号的装置，给这个装置的输入是在被测信号y(n)的基础之上的，这个装置包括：将每个被测信号y(n)传递给包括一个自适应滤波器D_ij(q，θ)的一个分离结构的信令链路，这个自适应滤波器包括滤波器系数θ；一个通用判据函数装置，用于获得滤波器系数θ，这个通用判据函数装置包括互相关函数 和一个加权矩阵W，这些互相关函数

取决于滤波器系数θ；所述加权矩阵W是包括具有功率谱 ${\mathrm{\Φ}}_1\left(z^{-1}\right){\mathrm{\Φ}}_2\left(z\right)$ 的自回归移动平均过程的协方差β_τ的矩阵M的逆矩阵，估计滤波器系数θ的装置，得到的滤波器系数θ的估计对应于通用判据函数装置的最小值输出；以及用这些滤波器系数θ更新自适应变滤波器D_ij(q，θ)的更新装置。

附图简述

图1说明跟现有技术信号分离算法比较的本发明中优选实施方案的经验参数方差和真实参数方差。

图2说明跟现有技术信号分离算法比较的本发明中优选实施方案里作为相对频率的函数的估计平均值。

图3说明跟现有技术信号分离算法比较的本发明中优选实施方案里作为相对频率的函数的参数方差。

优选实施方案

本发明导出并且给出了一个信号分离算法。这一分析的主要结果是一个优选加权矩阵。这个加权矩阵被用于实现分离动态混合信号的算法。获得的这个算法能够在源信号具有相似频谱的情况下明显地改善参数估计性能。另外，给定多个已知参数的时候，这个参数分析方法能够用于提取可获得的(渐近的)参数方差。

本文中的源信号是M个互相不相关的白色序列。这些白色序列叫做源产生的信号，用ξ_k(n)表示，其中k＝1，...，M。将这些源产生的信号跟线性时变滤波器进行卷积G_k(q)/F_k(q)，结果是：

$x\left(n\right)={[x_1\left(n\right)\·\·\·x_M\left(n\right)]}^T=K\left(q\right)\mathrm{\ξ}\left(n\right)$

$=\mathrm{diag}(\frac{G_1\left(q\right)}{F_1\left(q\right)},\·\·\·,\frac{G_M\left(q\right)}{F_M\left(q\right)})\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\left(n\right)\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ξ}}_M\left(n\right)\end{array}\right],$

被叫做源信号，其中q和T分别是时间偏移运算符和矩阵转置。引入以下假设。

A1.产生的信号是一个平均值是0的稳态白高斯过程：

ξ(n)∈N(0，∑)，∑＝diag(σ₁ ²，...，σ_M ²)

A2.K(q)的元素是渐近稳定并且具有最小相位的滤波器。

由于作了高斯假设，所以条件A1是比较苛刻的。但是，除非采用高斯假设，否则评估一些统计期望值看起来非常困难。

源信号x(n)是不能测量的，它们被输入叫做信道系统的一个系统。

y(n)＝[y₁(n)，...，y_M(n)]^T＝B(q)x(n)

是可以测量的，叫做观测值。在本文中信道系统B(q)是：

其中B_ij(q)，i，j＝1，...，M是有限冲击响应滤波器。目的是从这些观测值中提取源信号。这一提取可以是利用自适应分离结构，参考[8]。输入给这个分离结构的是能够观测的信号。分离结构的输出s₁(n)，...，s_M(n)取决于自适应滤波器，D_ij(q，θ)，i，j＝1，...，M，可以写成

s(n，θ)＝[s₁(n，θ)，...，s_M(n，θ)]^T＝D(q，θ)y(n)，

其中θ是包括自适应滤波器的滤波器系数的一个参数矢量。也就是说这个参数矢量是Q＝[d₁₁ ^T，...，d_MM ^T]^T，其中d_ij，i，j＝1，...，M是分别包括D_ij(q，θ)，i，j＝1，...，M的系数的矢量。注意，跟B(q)不一样，分离矩阵D(q，θ)不包括一个固定的对角线，参考[6，13]。

本文中的多数表达式和计算都是针对两个输入两个输出(TITO)的情形，M＝2。利用两个输入两个输出的情形的主要原因是在一组条件下它们是参数可确定的，参考[8]。但是，本文的分析也可以应用于更一般的多输入多输出(MIMO)情形，只要它们也是参数可确定的。

下式能够获得y₁(n)和y₂(n)的N个样本，[8]提出的判据函数是

$\stackrel{\‾}{V}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{k=-U}{\overset{U}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\·}{R}}_{s_1{s}_2}^2(k;\mathrm{\θ}),$

其中

${\stackrel{\·}{R}}_{s_1{s}_2}(k;\mathrm{\θ})=\frac{1}{N}\underset{n=0}{\overset{N-k-1}{\mathrm{\Σ}}}{s}_1(n;\mathrm{\θ})s_2(n+k;\mathrm{\θ}),k=0,\·\·\·,U.$

为了强调对θ的依赖性，可以将等式(2.6)写成

${\stackrel{\·}{R}}_{s_1{s}_2}(k;\mathrm{\θ})={\stackrel{\·}{R}}_{y_1{y}_2}\left(k\right)-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{12}\left(i\right){\stackrel{\·}{R}}_{y_2{y}_2}(k-i)$

$-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{d}_{21}\left(i\right){\stackrel{\·}{R}}_{y_1{y}_1}(k+i)+\underset{i}{\mathrm{\Σ}}\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{d}_{12}\left(i\right)d_{21}\left(l\right){\stackrel{\·}{R}}_{y_2{y}_1}(k-i+l),$

其中d₁₂(i)表示滤波器D₁₂(q)的第i个系数。

为了简单起见，引入以下矢量

${\stackrel{\·}{r}}_N\left(\mathrm{\θ}\right)={[{\stackrel{\·}{R}}_{s_1{s}_2}(-U,\mathrm{\θ})\·\·\·{\stackrel{\·}{R}}_{s_1{s}_2}(U,\mathrm{\θ})]}^T$

其中下标N表示估计出来的协方差是从N个样本获得的。此外，引入一个正定加权矩阵W(θ)，它可能也依赖于θ。这样，等式(2.6)中的判据可以一般性地写成：

$V_N\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}{\stackrel{\·}{r}}_N^T\left(\mathrm{\θ}\right)W\left(\mathrm{\θ}\right){\stackrel{\·}{r}}_N\left(\mathrm{\θ}\right).$

下文将对此进行分析。注意，被研究的估计器跟[15]中研究的非线性回归密切相关。感兴趣的参数的估计是这样获得的

虽然已经证明了在判据(2.6)的基础之上进行的信号分离性能良好，见实例[12]，但是在文章[8]中有两个问题仍未解决。

1.找到θ_N的估计的渐近分布让人感兴趣。特别是渐近协方差矩阵的表达式令人非常感兴趣。原因之一是用户能够对各种混合结构的性能进行评估，而不用进行仿真。还能够进一步了解很难分离哪种类型的混合信号。这种渐近协方差矩阵还使得用户能够将这一性能跟Cramer-Rao下边界(CRB)进行比较，主要是分析这一方法对预测误差方法的最佳性能相差多远。可以在[14]中找到对MIMO情形的CRB分析。

2.如何为最高的(渐近)精度选择加权矩阵W(θ)？给出最好的加权，和渐近分布，就可以进一步分析在什么情况下只使用W(θ)≠I的加权，其中I是单位矩阵。

这篇文章的目的是：

·找出θ_N的估计的渐近分布。

·找到使渐近精度最高的加权矩阵W(θ)。

·研究如何实现最优加权方案。

除了A1和A2以外，在以下的描述中设：

A3.假设[8]中的条件C3～C6都满足，于是被研究的双输入双输出系统是参数可确定的。

A4.U的(最小)值按照[8]中的命题5定义。

A5.‖θ‖＜∞，也就是说，θ₀是紧集D_M的一个内点。在这里，θ₀包括真实的参数。

这部分从一致性开始进行统计分析。按照以下方式来确定Q_N(Q^_N)的估计的渐近特性(当N→∞的时候)。但是，首先进行某些预先观察。在[8]中已经说明了

1.当N→∞的时候， ${\stackrel{\·}{R}}_{s_1{s}_2}(k,\mathrm{\θ})\→R_{s_1{s}_2}(k,\mathrm{\θ})$ 的概率是1(w.p.1)。这样

$V_N\left(\mathrm{\θ}\right)\→\stackrel{-}{V}\left(\mathrm{\θ}\right),w.p.1,$

其中

$\stackrel{\‾}{V}\left(\mathrm{\θ}\right)=\frac{1}{2}{r}^T\left(\mathrm{\θ}\right)W\left(\mathrm{\θ}\right)r\left(\mathrm{\θ}\right),r\left(\mathrm{\θ}\right)={[R_{s_1{s}_2}(-U,\mathrm{\θ})\·\·\·R_{s_1{s}_2}(U,\mathrm{\θ})]}^T$

其中在集合D_M中(3.1)的收敛是一致的，在这里θ是一个成员

$\underset{N\→\∞}{\lim }\underset{\mathrm{\θ}\∈D_M}{\sup }\left|\right|V_N\left(\mathrm{\θ}\right)-\stackrel{-}{V}\left(\mathrm{\θ}\right)\left|\right|=0,w.p.1.$

此外，由于采用的分离结构是有限冲击响应类型的，所以对于N比一些N₀＜∞大，梯度是有界的

$\underset{1\≤i\≤\mathrm{n\θ}}{\max }\left\{\underset{\mathrm{\θ}\∈D_M}{\sup }\right|\frac{\∂V_N\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂{\mathrm{\θ}}_i}\left|\right\}\≤C,w.p.1,$

在等式(3.4)中，C是一个常数，C＜∞，nθ表示θ的维数。以上讨论和可确定性分析[8]得到以下结论：

结论1：当N→∞的时候，

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_N\→{\mathrm{\θ}}_0,w.p.1.$

建立起(强)一致性以后，考虑θ^_N的渐近分布。由于θ^_N使判据V_N(θ)最小，V’_N(θ^_N)＝0，其中V’_N表示V_N的梯度。根据平均值定理，

其中θ_ξ在θ^_N跟θ₀之间的直线上。注意，由于θ^_N是一致的，所以当N→∞的时候，θ^_N-θ₀从而θ_ξ-θ₀也是一致的。

下一步分析θ₀的梯度(为了使描述简单，假设W(θ)＝W)

其中

$\stackrel{\·}{G}=\frac{\∂{\stackrel{\·}{r}}_N\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{\mathrm{\θ}={{\mathrm{\θ}}_0}^{\′}}$

注意，G的计算是直接进行的，例如参考[8]。引入的近似不会影响渐近性，因为这已经是误差趋于0的速度比r_N(θ₀)(r^_N(θ₀))的估计要快。此外，由于r_N(θ)＝0，V_N′(θ)的渐近分布跟G^TW_r^_N(θ₀)的渐近分布相同，其中

$G=\frac{\∂r\left(\mathrm{\θ}\right)}{\∂\mathrm{\θ}}{|}_{\mathrm{\θ}={\mathrm{\θ}}_0}$

利用[15]中的引理B.3，并且利用s₁(n；θ₀)和s₂(n；θ₀)都是稳态过程这一事实，会发现 $\left(\sqrt{N}\right)G^{T}W{r^{^}}_N\left({\mathrm{\θ}}_0\right)$ 的分布收敛到一个高斯随机矢量，也就是

$\sqrt{N}{G}^{T}W{\stackrel{\·}{r}}_N\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\∈\mathrm{AsN}(0,G^T\mathrm{WMWG}),$

其中

$M=\underset{N\→\∞}{\lim }\mathrm{NE}\left[{\stackrel{\·}{r}}_N\left({\mathrm{\θ}}_0\right){\stackrel{\·}{r}}_N^T\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\right].$

这意味着梯度矢量是渐近正态分布的，具有0平均值，协方差矩阵是M。

在给出本文的主要结论之前，必须先研究Hessian矩阵V”_N的收敛情况。假设存在极限，定义

${\stackrel{-}{V}}^{\′\′}\left(\mathrm{\θ}\right)=\underset{N\→\∞}{\lim }{V}_N^{\′\′}\left(\mathrm{\θ}\right).$

为了使V”_N(θ_ξ)收敛，应用以下(标准)不等式

${\left|\right|V_N^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\right)-{\stackrel{\‾}{V}}^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\left|\right|}_F\≤{\left|\right|V_N^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\right)-V_N^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\left|\right|}_F+{\left|\right|V_N^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)-{\stackrel{\‾}{V}}^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)\left|\right|}_F,$

其中‖‖_F表示Frobenius模。由于有限冲击响应分离结构，二阶导数是连续的。除此以外，由于θ_ξ以概率1收敛到θ₀，所以第一项以概率1收敛到0。第二项也以概率1收敛到0。这可以用跟说明(3.3)相似的方法来说明。还要注意由于三阶导数是有界的，所以收敛关于θ而言是一致的。

现在能够直接看出Hessian V^-’‘可以被写成

${\stackrel{\‾}{V}}^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=\underset{N\→\∞}{\lim }{V}^{\′\′}\left({\mathrm{\θ}}_0\right)=G^T\mathrm{WG},w.p.1.$

这样对于很大的N，

$\sqrt{N}({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_N-{\mathrm{\θ}}_0)\≅\sqrt{N}{\left(G^T\mathrm{WG}\right)}^{-1}{G}^{T}W{\stackrel{\·}{r}}_N\left({\mathrm{\θ}}_0\right),$

假设存在逆(由A3中的可确定性条件保证)。在这里，趋于0的速度都比 $0(1/\sqrt{N})$ 要快的所有的近似误差都被忽略掉。最后，可以获得以下结论。

考虑基于二阶统计的信号分离方法，其中θ^_N是从(2.10)获得的。于是标准估计误差 $\sqrt{N}({{\mathrm{\θ}}^{^}}_N-{\mathrm{\θ}}_N)$ 有一个有限的0均值高斯分布。

$\sqrt{N}({\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_N-{\mathrm{\θ}}_0)\∈\mathrm{AsN}(0,P).$

其中

P＝(G^TWG)^-1G^TWMWG(G^TWG)^-1

显然，矩阵M是一个主要角色，找出一个更加明确的表达式是有意义的。为了简单起见，我们只考虑产生的信号是0均值高斯白信号的情形(如同假设所说明的一样)。看起来要找到非高斯情形的显式表达式是很困难的。还要注意A1中的正态假设是至关重要的。例如，在比较弱的假设下 $\sqrt{N}\left({r^{^}}_N({\mathrm{\θ}}_0\right)$ 的渐近正态性成立。

[5]中的定理6.4.1精确地说明如何计算M的分量。实际上计算这些元素非常容易，下面将说明这一点。令

${\mathrm{\β}}_{\mathrm{\τ}}=\underset{p=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{s_1{s}_1}(p;{\mathrm{\θ}}_0)R_{s_2{s}_2}(p+r;{\mathrm{\θ}}_0).$

此外，引入以下Z变换，

${\mathrm{\Φ}}_1\left(z\right)=\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{s_1{s}_1}(k;{\mathrm{\θ}}_0)z^{-k},$

${\mathrm{\Φ}}_2\left(z\right)=\underset{k=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{s_2{s}_2}(k;{\mathrm{\θ}}_0)z^{-k}.$

于是

$\underset{r=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{p=-\∞}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{s_1{s}_1}(p;{\mathrm{\θ}}_0)R_{s_2{s}_2}(p+r;{\mathrm{\θ}}_0)z^{-r}={\mathrm{\Φ}}_1\left(z^{-1}\right){\mathrm{\Φ}}_2\left(z\right).$

这样，β_τ是ARMA(自回归移动平均)过程的协方差，功率谱是

${\mathrm{\Φ}}_1\left(z^{-1}\right){\mathrm{\Φ}}_2\left(z\right)={\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_2^2{(1-B_{12}\left(z\right)B_{21}\left(z\right))}^2(1-{\stackrel{\‾}{B}}_{12}\left(z^{-1}\right){\stackrel{\‾}{B}}_{21}\left(z^{-1}\right)){\left|\frac{G_1\left(z\right)}{F_1\left(z\right)}\right|}^2{\left|\frac{G_2\left(z\right)}{F_2\left(z\right)}\right|}^2$

ARMA协方差的计算有标准的简单而有效的方法，见例如[15，附录C7.7]。对于τ＝0，...，2U，给定β_τ，加权矩阵可以表示为

这样，在这个问题中，分离的信号被信道系统的行列式失真，这个信道系统的行列式等于det{B(z)}，可以将重构信号表示为

${\stackrel{\·}{x}}_1\left(n\right)=\frac{1}{\det \left\{D(q,\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}})\right\}}{s}_i(n;{\stackrel{\‾}{\mathrm{\θ}}}_N),$

只要det{D(q，θ₀)}具有最小相位。

为了完成我们的讨论，还要指出如何计算矩阵G。G的元素全部按以下方式计算出来。利用等式(2.8)，得到

$\frac{\∂R_{s_1{s}_2}(k;\mathrm{\θ})}{\∂d_{21}\left(i\right)}=-R_{y_1{y}_1}(k+i)+\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{d}_{12}\left(l\right)R_{y_2{y}_1}(k-l+i)$

$\frac{\∂R_{s_1{s}_2}(k;\mathrm{\θ})}{\∂d_{12}\left(i\right)}=-R_{y_2{y}_2}(k-i)+\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{d}_{21}\left(l\right)R_{y_2{y}_1}(k+i-l).$

它们可以被直接计算出来。

下一步考虑如何选择W。我们的发现如下。作为判据(2.10)的最小变量获得的θ^_N的渐近精度在以下情况下最优

              W＝W₀＝M^-1

为此将权选择为：

             P(W₀)＝(G^TM^-1G)^-1

对于所有的正定加权矩阵W，P(W₀)-P(W)是半正定的，从这个意义上来说，这一精度最高。

它的证明源于著名的矩阵优化结果，例如参考[9，附录2]。

可以从[15，附录C4.4]中的ABC定理直接获得这一结果。但是，上面的结果本身是一个有用的结果，它促进了本文的分析。

在考虑这一优选加权方案的实际应用之前，让我们说明如何选择U。这个参数是用户定义的，对如何选择它进行分析是有趣的。注意，假设A3为U给出了可确定性的一个下限。以下结果是有用的。

下式将最优权W₀应用到判据(2.10)上去。令P_U(W)表示这种情况下的渐近协方差。于是

                 P_U(W₀)≥P_U-1(W₀)

通过[15，附录C4.4]中的计算立即就能得到证明。注意，应用最优加权W₀的时候，矩阵(P_U(W₀)}构成不增大序列。但是，要知道U的值太大会破坏性能。这一现象可以这样来理解，U的值太大意味着需要很大的N来使渐近结果有效。

下面比较在本发明的算法的基础之上进行的信号分离和在[8]的算法的基础之上进行的信号分离。这一比较的目的是说明本发明的贡献。换句话说，了解加权会不会导致参数方差明显下降。在我们所有的仿真中，U＝6。此外，在几个图中使用了相对频率这个术语。在这里相对频率指的是f_rel＝2F/F_s，其中F_s是采样率，例如f_rel等于π！。

在这里信道系统由B₁₂(q)＝0.3+0.1q^-1和B₂₁(q)＝0.1+0.7q^-1给出。源信号是极点半径是0.8，角度是π/4的一个AR(2)过程。第二个源信号也是一个AR(2)过程。但是，在区间[0，π/2]中调整极点的角度，而它的半径0.8则保持不变。在每个角度产生200个信号，并且由这个信道分离系统和分离结构加以处理。也就是说，对于每个角度，得到的参数估计都被平均。最后，每个信号都包括4000个样本。

在图1中，画出了经验方差和真实参数方差。首先要注意经验方差和理论方差之间符合得非常好。其次要注意对于大多数角度提出的加权显著地降低了方差。在图1中，参数方差作为相对频率的函数，“*”表示现有技术中信号分离算法中的经验方差，“+”表示提出的加权方法的经验方差。实线是未加权方法的真实渐近方差，虚线是以最优方式加权算法的真实渐近方差。点划线是CRB。

显然，当源信号的谱非常相似的时候，要估计信道参数非常困难。此外，在图2和图3中进一步地给出了参数曲线。极点的角度在区间[40°，50°]以内。在图2中，作为相对频率的函数的估计平均值，“*”是现有技术中信号分离算法的经验平均值，“+”是提出的加权算法中的经验平均值。实线对应于真实参数值。要注意以最优方式加权的算法发生了偏差，虽然比现有技术中的信号分离算法偏差要小。这个偏差可能是因为没有加权的算法的信道估计相当不准确，使得加权矩阵也非常不准确造成的。在图3中，将参数方差作为相对频率的函数，“*”是现有技术中[8]信号分离算法的经验方差；“+”是提出的加权算法的经验方差。虚线是没有加权的算法的真实渐近方差，虚线是以最优方式加权的算法的真实渐近方差。点划线是CRB。如图1～3所示，本发明提高了信号分离的质量。

按照信号分离装置，本发明进一步的细节是针对被测信号或者被测信号的一部分重复地使用本发明的方法。还有，还可以按照预先确定的更新频率重复地使用本发明的方法。应当指出预先确定的更新频率不一定是恒定不变的。还有，滤波器系数的个数是预先确定的。最后，滤波器系数的个数是在上面的实施方案中预先确定的。

参考文献

[1]H.Broman，U.Lindgren，H.Sahlin，和P.Stoica.″源信号分离：一种TITO系统确定方法″，esp，1994.

[2]D.C.B.Chan.盲信号分离，博士论文，剑桥大学，1997.

[3]F.Ehlers和H.G.Schuster.卷积混合信号的盲分离及其在噪声环境自动语音识别中的应用，IEEE信号处理杂志，45(10)：2608-2612，1997.

[4]M.Feder.A.V.Oppenheim，和E.Weinstein.利用EM算法的最大似然噪声对消，IEEE声学、语音和信号处理杂志，ASSP-37：204-216.Feb.1989.

[5]W.A.Fuller.统计时间序列引论，John Wiley & Sons，Inc.纽约，1996.

[6]U.Lindgren，H.Sahlin和H.Broman.利用二阶统计的多数入多输出盲信号分离，技术报告，CTH-TE-54，应用电子学系，1996.

[7]U.Lindgren和H.Broman.″源分离算法输出的监视和相互独立″.信息论及其应用的IEEE国际讨论会，Victoria B.C.，加拿大，1996.

[8]U-Lindgren和H.Broman.″源信号分离：利用基于二阶统计的判据″.IEEE信号处理杂志，SP-46(7)，1998年7月.

[9]L.L jung. System Identification：用户理论，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，N.J.，1987.

[10]L.Ljung.个人通信，1998.

[11]D.Tuan Pham和P.Garat.″通过准最大似然方法的独立源信号的盲分离″.IEEE信号处理杂志，SP-45：1712-1725，1997年7月.

[12]H.Sahlin和H.Broman.″真实信号的分离″.信号处理，64(1)：103-113，1998年1月.

[13]H.Sahlin和H.Broman.盲多输入多输出信号分离的一种去相关方法，In Proceedings of ICA.383-388，1999

[14]H.Sahlin和U.Lindgren.″盲信号分离的渐近Cramer-Rao下限″.统计信号和阵列处理的第八届信号处理讨论会，328-331，Corfu，希腊，1996.

[15]T.SoderstrOm和P.Stoica.系统识别.Prentice-Hall，London，U.K.，1989.

[16]L.Tong，Y.R.Li u，V.Soon，和Y.Huang.盲识别的不确定性和确定性

[17]S.van Gerven和D.van Compemolle.对称自适应去相关信号分离：稳定性、收敛性和唯一性，43：1602-1612，1995.

[18]M.Viberg和A.L.Swindlehurst.″有限样本和阵列处理性能模型误差的组合效应分析″.IEEE信号处理杂志，SP-42：1-12，1994年11月.

[19]H.Wu和J.Principe.盲信号分离和去相关的统一判据：相关矩阵的仿真诊断，Proc.of NNSP97，496-505，Amelia Island.FL，1997.

[20]H.Wu和J.Principe.源信号分离的频域仿真诊断.JCA，245-250，Aussois，法国，1999.

Claims (11)

1.分离混合源信号(x(n))重新获得源信号的方法，这个方法是以被测信号(y(n))为基础的，该方法包括：

-将每个被测信号(y(n))传递给包括一个自适应滤波器(D_ij(q，θ))的一个分离结构，这个自适应滤波器包括滤波器系数(θ)；

-用一个通用判据函数(V_N(θ))获得这些滤波器系数(θ)，这些通用判据函数(V_N(θ))包括互相关函数

和一个加权矩阵(W)，这些互相关函数 取决于滤波器系数(θ)；

-所述加权矩阵(W)是包括具有功率谱(Φ₁(z^-1)Φ₂(z))的自回归移动平均过程的协方差(β_τ)的矩阵(M)的逆矩阵，

-估计滤波器系数(θ)，得到的滤波器系数(θ)的估计对应于通用判据函数(V_N(θ))的最小值；和

-用这些滤波器系数(θ)更新自适应滤波器(D_ij(q，θ))。

2.权利要求1的方法，其特征在于进来的源信号的频谱是未知的，加权矩阵(W)考虑了一个假设的频谱。

3.权利要求1或者2的方法，其特征在于，加权矩阵取决于滤波器系数。

4.权利要求1的方法，其特征在于，对被测信号或者被测信号的一部分重复地应用这一方法。

5.权利要求4的方法，其特征在于，按照预先确定的更新频率重复地应用这个方法。

6.权利要求1的方法，其特征在于，滤波器系数的个数是预先确定的。

7.分离混合源信号(x(n))重新获得源信号的装置，给这个装置的输入是在被测信号(y(n))的基础之上的，这个装置包括：

-将每个被测信号(y(n))传递给包括一个自适应滤波器(D_ij(q，θ))的一个分离结构的信令链路，这个自适应滤波器包括滤波器系数(θ)；

-一个通用判据函数装置，用于获得滤波器系数(θ)，这个通用判据函数装置包括互相关函数

和一个加权矩阵(W)，这些互相关函数

取决于滤波器系数(θ)；

-所述加权矩阵(W)是包括具有功率谱(Φ₁(z^-1)Φ₂(z))的自回归移动平均过程的协方差(β_τ)的矩阵(M)的逆矩阵，

-估计滤波器系数(θ)的装置，得到的滤波器系数(θ)的估计对应于通用判据函数装置的最小值输出；以及

-用这些滤波器系数(θ)更新自适应变滤波器(D_ij(q，θ))的更新装置。

8.权利要求7的装置，其特征在于，加权矩阵取决于滤波器系数。

9.权利要求7的装置，其特征在于，这个装置用于反复地分离被测信号或者被测信号的一部分。

10.权利要求9的装置，其特征在于，这个装置被用于按照一个预先确定的更新频率分离被测信号或者被测信号的一部分。

11.权利要求7的装置，其特征在于，滤波器系数的个数是预先确定的。

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