CN118052167B - 一种多维相关响应的流场模型构建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及流场建模技术领域，公开了一种多维相关响应的流场模型构建方法，包括以下步骤：S1，分别获得初始训练输入样本和备选输入样本，计算训练输出样本；S2，得到训练样本的基函数系数向量，构建输入参数和每个基函数系数的Kriging模型；S3，对每个基函数系数分别构建自适应采样目标函数，得到多维相关响应的自适应采样目标函数，确定新增输入样本，计算新增输入样本对应的输出；S4，将新增样本加入原始的训练样本中，循环执行S2和S3，获得最终的训练样本，构建最终的Kriging模型，还原出流场多维响应。本发明解决了现有技术存在的精度低、成本高等问题。
Description
技术领域
本发明涉及流场建模技术领域，具体是一种多维相关响应的流场模型构建方法。
背景技术
随着数理模型、数值算法、网格技术和高性能计算机等方面的持续进步，CFD（Computational Fluid Dynamics，计算流体力学）已经成为航空航天、交通运输、能源动力等领域工程设计、性能评估等活动的主要手段。但对于实际工程问题而言，由于系统复杂度高、仿真保真度要求高等原因，CFD需要的巨大计算资源和成本限制了其大规模工程应用。为此学者们提出了基于有限个CFD样本数据构建计算成本较低的代理模型来代替高成本的CFD计算。
代理模型构建首先需要解决的问题是在输入参数空间的哪些位置进行数值仿真获得样本数据。常用的试验设计方法大体可以分为两类：静态设计和自适应设计。静态设计方法从输入参数空间出发，没有利用样本数据的输出特性。自适应设计，也称为序贯设计，它并不是一次性生成所需数目的样本，而是根据上一步分析结果，确定需要在输入参数空间哪些位置增加样本数据，类似于边走边看的形式。许多学者的研究表明自适应设计可以减少不必要的试验次数，提高试验效率。
现有的代理模型和自适应采样算法研究大多是针对单个输出变量。但在CFD中，关注的输出不仅包括单个变量，还可能包括随时间或空间变化的流场变量，例如壁面压力系数分布、飞行器的非定常气动力等。不同位置或时刻的流场变量可能存在潜在的相关性，输出的维度可能高达成百上千。因此，如何建立多维相关响应自适应模型仍是亟待解决的难题。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明提供了一种多维相关响应的流场模型构建方法，解决现有技术存在的精度低、成本高等问题。
本发明解决上述问题所采用的技术方案是：
一种多维相关响应的流场模型构建方法，包括以下步骤：
S1，分别获得输入参数空间的初始训练输入样本和备选输入样本，然后计算初始训练输入样本对应的输出样本；
S2，基于训练输出样本获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，将基函数系数向量视为新的输出样本，基于所有训练样本集构建输入参数和每个基函数系数的Kriging模型；
S3，对每个基函数系数分别构建自适应采样目标函数，然后得到多维相关响应的自适应采样目标函数，从备选样本集中确定新增输入样本，然后计算新增输入样本对应的输出；
S4，将新增样本加入原始的训练样本中，形成新的训练样本，循环执行步骤S2和步骤S3，直到达到设定的步数，获得最终的训练样本，然后构建最终的Kriging模型，根据POD分解的双向表达还原出流场多维响应。
作为一种优选的技术方案，步骤S1中，基于拉丁超立方抽样分别获得输入参数空间的初始训练输入样本和备选输入样本。
作为一种优选的技术方案，步骤S1中，通过CFD计算初始训练输入样本对应的输出样本；步骤S3中，通过CFD计算新增输入样本对应的输出。
作为一种优选的技术方案，步骤S2中，采用POD方法对训练样本输出快照进行POD分解，获得正交基函数空间。
作为一种优选的技术方案，步骤S3中，对每个基函数系数分别构建的自适应采样目标函数为：
其中，
式中，表示备选样本中的任一输入样本，表示基函数系数的编号，且为整数，表示POD降阶得到的基函数系数的个数，表示第个基函数系数对应的Kriging模型在输入样本处的预测方差，表示现有训练输入样本，表示样本到训练输入样本的距离，表示输入样本与训练输入样本中的输入样本之间的距离，表示现有训练输入样本中的任一输入样本，表示转置运算，表示由输入参数的重要性指标构成的对角矩阵，，表示输入参数的个数，表示输入参数的元素编号，且为整数，表示第个输入参数的重要性指标。
作为一种优选的技术方案，步骤S3中，基于现有训练输入样本评价输入参数的重要性指标，方法为：
拟合输入参数和输出的线性多项式为：
式中，表示输入参数向量对应的输出函数，表示第个输入参数，表示拟合得到的常数项。
作为一种优选的技术方案，通过最小二乘法获得线性系数。
作为一种优选的技术方案，的模表示表示输入参数的重要性指标的估计值，的模为。
作为一种优选的技术方案，步骤S3中，采用模态能量加权得到多维相关响应的自适应采样目标函数。
作为一种优选的技术方案，步骤S3中，基于模态能量加权的多维相关响应的自适应采样目标函数为：
式中，表示POD中第个主要基模态的特征值。
本发明相比于现有技术，具有以下有益效果：
在高维相关流场的建模问题上，相较于静态建模方法，本发明在相同的训练样本下，自适应建模方法得到的Kriging模型的精度更高、成本更低。
附图说明
图1是本发明所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法的流程图；
图2是M6机翼物面及对称面网格示意图；
图3是M6机翼壁面压力分布云图；
图4是预测模型在机翼第一个截面上的压力预测结果比较示意图；
图5是预测模型在机翼第二个截面上的压力预测结果比较示意图；
图6是预测模型在机翼第三个截面上的压力预测结果比较示意图；
图7是预测模型在机翼第四个截面上的压力预测结果比较示意图；
图8是预测模型在机翼第五个截面上的压力预测结果比较示意图；
图9是预测模型在机翼第六个截面上的压力预测结果比较示意图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图，对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
实施例1
如图1至图9所示，本发明针对多维相关流场的不确定度传播问题，结合POD（Proper Orthogonal Decomposition，本征正交分解）流场降阶和Kriging（克里金）模型，在单个输出变量的自适应判据基础上，发展了一种基于模态能量加权的多维相关流场响应的自适应建模方法。
新的多维相关流场响应的自适应建模方法的基本思想是：
基于拉丁超立方抽样，分别获得输入参数空间的初始训练输入样本和备选输入样本，然后通过CFD计算初始训练输入样本对应的输出样本；对训练输出样本快照进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，视为新的输出样本，基于所有训练样本集（包含训练输入样本和新的输出样本），构建输入参数和每个基函数系数的Kriging模型；对每个基函数系数构建相应的自适应采样目标函数，然后采用模态能量加权得到多维相关响应的自适应采样目标函数，从备选样本集中确定唯一的新增输入样本（就是每次只从备选样本中选择一个样本作为新增输入样本），然后通过CFD计算新增输入样本对应的输出；将新增样本（包含输入样本和输出）加入原始的训练样本集中，形成新的训练样本集，循环前面第二个步骤和第三个步骤，直到约定的步数，获得最终的训练样本集，然后类似第二个步骤，构建最终的Kriging模型，最后根据POD分解的双向表达，还原出流场多维响应。以此实现建立多维相关响应自适应模型，并降低建模成本的目的。
本发明为实现上述目的，主要通过以下技术方案实现：
步骤一：基于拉丁超立方抽样，分别获得输入参数空间的初始训练输入样本和备选输入样本，然后通过CFD计算初始训练输入样本对应的输出样本；
步骤二：对训练输出样本快照进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，视为新的输出样本，基于所有训练样本集（包含训练输入样本和新的输出样本），构建输入参数和每个基函数系数的Kriging模型；
在步骤二中，采用Lumley提出的POD方法，基本原理是为高维空间中的一组向量张成的空间寻找一组新的基，使得原始向量在这组基的少数维度上的投影尽可能大。
步骤三：对每个基函数系数分别构建相应的自适应采样目标函数，然后采用模态能量加权得到多维相关响应的自适应采样目标函数，从备选样本集中确定唯一的新增输入样本，然后通过CFD计算新增输入样本对应的输出；
在步骤三中，每个基函数系数分别构建的自适应采样目标函数为：
，
其中，
其中，矩阵，是第个输入参数的重要性指标。采用Constantine提出的方法来评价输入参数的重要性指标，该方法基于现有训练输入样本，拟合输入参数和输出的线性多项式，即：
通过最小二乘法获得线性系数，则其模即为输入参数重要性指标的估计值，是输入参数向量对应的输出函数，为拟合得到的常数项。
在步骤三中，基于模态能量加权的多维相关响应的自适应采样目标函数为：
在步骤三中，是POD降阶得到的基函数系数的个数，是备选输入样本中的样本，是现有训练输入样本中的样本，是输入参数的个数，表示第个输入参数，是POD中第个主要基模态的特征值，是第个基函数系数对应的Kriging模型在样本处的预测方差，表示样本到训练输入样本的距离，表示样本与训练输入样本中的样本之间的距离。
步骤四：将新增样本（包含输入样本和输出）加入原始的训练样本中，形成新的训练样本，循环步骤二和步骤三，直到约定的步数，获得最终的训练样本，然后类似步骤二（基于最终的训练输出样本获得正交基函数空间，通过投影得到每个最终的训练样本的基函数系数向量，将基函数系数向量视为新的输出样本，基于所有最终的训练样本集构建输入参数和每个最终的训练样本的基函数系数的Kriging模型），构建最终的Kriging模型，最后根据POD分解的双向表达，还原出流场多维响应。
实施例2
如图1至图9所示，作为实施例1的进一步优化，在实施例1的基础上，本实施例还包括以下技术特征：
研究算例是M6机翼三维绕流问题。机翼是根弦约为0.8m、半展长约为1.2m的后掠机翼，剖面形状为对称翼型。计算状态是。计算网格如图2所示。在该状态下，机翼上表面存在如图3所示的型激波结构，这给预测模型带来了很大的困难。本算例的输出是整个机翼表面所有网格点的压力系数组成的向量，共有29684维。
该问题输入是SA湍流模型系数，共9个，分别为。输出是机翼壁面所有网格点的压力系数组成的向量，通过构建两者之间的预测模型可以用于湍流模型参数不确定度量化工作。计算中假定流动为全湍流，忽略原始模型中的转捩项。设定Kriging建模中的回归函数为常数函数，核函数为高斯函数。在POD中，广义能准则设定为99.9%。假定模型参数都是均匀分布的，分布区间如表1所示，参数取值范围参考了Schaefer等人的工作。
表1 SA模型参数的分布区间及原始值表
采用的CFD软件为本单位发展的Flowstar。
针对SA模型参数的不确定性对M6机翼表面所有网格点的压力系数分布的影响，依据图1中的流程，具体步骤如下：
步骤一：基于拉丁超立方抽样获得9个输入参数的个训练输入样本，个备选输入样本，以及个测试输入样本，通过Flowstar分别获得训练输入样本和测试输入样本对应的输出样本和；其中，表示训练输入样本或训练输出样本的编号，为整数，表示备选输入样本的编号，为整数，表示测试输入样本或测试输出样本的编号，为整数，分别表示SA湍流模型的9个系数，分别表示SA湍流模型的9个系数的第个训练样本，分别表示SA湍流模型的9个系数的第个备选样本，分别表示SA湍流模型的9个系数的第个测试样本，表示SA湍流模型的9个系数的训练样本对应的机翼表面压力，表示SA湍流模型的9个系数的测试样本对应的机翼表面压力。
步骤二：将训练输出样本快照进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，视为新的输出样本，基于所有训练样本集，构建模型输入参数和每个基函数系数的Kriging模型；
步骤三：对每个基函数系数，采用Constantine提出的方法，基于训练输入样本和新的输出样本，通过最小二乘法拟合输入参数和输出的线性多项式：
得到，计算其模，即为9个输入参数的重要性指标，得到矩阵，然后有：
基于此建立每个基函数对应的自适应采样的目标函数：
其中是第个基函数系数对应的Kriging模型在备选样本点处的预测方差，且。
最后根据POD分解中基于广义能准则保留的个基模态对应的特征值，可得基于模态能量加权的多维相关响应的自适应采样目标函数：
其中：是备选样本集中的样本，是训练样本集中的样本。
最终从备选样本集中确定唯一的新增输入样本，然后通过Flowstar计算得到其对应的输出。
步骤四：将第三步得到的新增输入样本和输出加入原始的训练样本集中，形成新的训练样本集，然后重复运行步骤二和步骤三，共重复次，获得最终的训练输入样本和输出，然后对输出进行POD分解，进而构建输入参数和每个基函数系数的Kriging模型，然后基于测试输入样本，预测每个测试样本对应的输出，最后根据POD分解的双向表达，还原出流场多维响应；
以下步骤五、步骤六，将现有技术与本发明自适应方法建立的模型进行对比。
步骤五：基于拉丁超立方抽样获得9个输入参数的个训练样本，通过Flowstar计算获得对应的输出样本，对输出样本进行POD分解，进而构建输入参数和每个基函数系数的Kriging模型，最后基于测试输入样本，预测每个测试样本对应的输出，根据POD分解的双向表达，还原出流场多维响应；
步骤六：对于每一个测试样本，误差向量定义为，用以评价整个预测模型的精度。分别计算自适应采样算法构建的Kriging模型的预测误差和静态采样构建的Kriging模型的预测误差，静态采样的样本数与自适应采样算法最终的样本数保持一致；其中，表示采用本文提出的自适应采样算法得到的SA湍流模型的9个系数的测试样本对应的机翼表面压力的预测值，表示采用Flowstar软件计算得到的SA湍流模型的9个系数的测试样本对应的机翼表面压力值，表示采用静态采样算法得到SA湍流模型的9个系数的测试样本对应的机翼表面压力的预测值。
图4、图5、图6、图7、图8、图9给出了预测模型在机翼六个截面（截面1-截面6）上的压力预测误差。模型1表示静态采样构建的模型，模型2表示本发明根据自适应采样算法构建的模型。
从图4、图5、图6、图7、图8、图9可以发现，自适应采样得到的模型预测误差比静态采样得到的模型预测误差小。尤其是在激波位置，基于自适应采样的模型预测精度更高。
如上所述，可较好地实现本发明。
本说明书中所有实施例公开的所有特征，或隐含公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合和/或扩展、替换。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，分别获得输入参数空间的初始训练输入样本和备选输入样本，然后计算初始训练输入样本对应的输出样本；
S2，基于训练输出样本获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，将基函数系数向量视为新的输出样本，基于所有训练样本集构建输入参数和每个基函数系数的Kriging模型；
S3，对每个基函数系数分别构建自适应采样目标函数，然后得到多维相关响应的自适应采样目标函数，从备选样本集中确定新增输入样本，然后计算新增输入样本对应的输出；
S4，将新增样本加入原始的训练样本中，形成新的训练样本，循环执行步骤S2和步骤S3，直到达到设定的步数，获得最终的训练样本，然后构建最终的Kriging模型，根据POD分解的双向表达还原出流场多维响应；
步骤S3中，对每个基函数系数分别构建的自适应采样目标函数为：
其中，
式中，表示备选样本中的任一输入样本，表示基函数系数的编号，且为整数，表示POD降阶得到的基函数系数的个数，表示第个基函数系数对应的Kriging模型在输入样本处的预测方差，表示现有训练输入样本，表示样本到训练输入样本的距离，表示输入样本与训练输入样本中的输入样本之间的距离，表示现有训练输入样本中的任一输入样本，表示转置运算，表示由输入参数的重要性指标构成的对角矩阵，，表示输入参数的个数，表示输入参数的元素编号，且为整数，表示第个输入参数的重要性指标。
2.根据权利要求1所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，步骤S1中，基于拉丁超立方抽样分别获得输入参数空间的初始训练输入样本和备选输入样本。
3.根据权利要求1所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，步骤S1中，通过CFD计算初始训练输入样本对应的输出样本；步骤S3中，通过CFD计算新增输入样本对应的输出。
4.根据权利要求1所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，步骤S2中，采用POD方法对训练样本输出快照进行POD分解，获得正交基函数空间。
5.根据权利要求1所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，步骤S3中，基于现有训练输入样本评价输入参数的重要性指标，方法为：
拟合输入参数和输出的线性多项式为：
式中，表示输入参数向量对应的输出函数，表示第个输入参数，表示拟合得到的常数项。
6.根据权利要求5所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，通过最小二乘法获得线性系数。
7.根据权利要求6所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，的模表示表示输入参数的重要性指标的估计值，的模为。
8.根据权利要求5至7任一项所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，步骤S3中，采用模态能量加权得到多维相关响应的自适应采样目标函数。
9.根据权利要求8所述的一种多维相关响应的流场模型构建方法，其特征在于，步骤S3中，基于模态能量加权的多维相关响应的自适应采样目标函数为：
式中，表示POD中第个主要基模态的特征值。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant |