CN117556713B - 一种cfd多可信度高维相关流场的不确定度量化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及CFD不确定度量化技术领域，公开了一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，包括以下步骤：S1，获得输入参数空间的训练样本，然后将获得的训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分；S2，获得完整样本输入对应的高可信度输出、低可信度输出；计算获得不完整样本输入对应的低可信度输出，然后预测不完整样本的高可信度输出；S3，对所有训练样本的高可信度输出进行POD分解，并构建输入参数和基函数系数的Kriging预测模型；S4，还原出完整的流场输出。本发明解决了现有技术存在的只适用于单个输出的情况等问题。
Description
技术领域
本发明涉及CFD不确定度量化技术领域，具体是一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法。
背景技术
CFD在航空航天、能源动力、交通运输等重要工程领域发挥了日益重要的作用，与此同时CFD的可信度备受关注。然而CFD中存在不可忽视的不确定因素，包括模型、参数、数值求解等，这也导致CFD的可信度存疑。科学合理量化CFD的不确定度，对CFD可信度评价和提升至关重要。
现有的CFD不确定度量化方法，如蒙特卡洛类的随机抽样方法、混沌多项式等，随着输入参数维度和展开阶次增加，需要的样本点数据急剧增加，导致“维数灾难”难题，高昂的计算成本也限制了这些方法在实际问题中的应用。近年来，学者们尝试将机器学习算法引入数值仿真不确定度量化领域，使用代理模型替代复杂模拟系统。由于训练数据的规模、数据的质量等都会影响代理模型的精度和效率，为进一步提升代理模型构建的效率和精度，学者们提出了多可信度建模方法。
在CFD中，关注的输出不仅包括单个变量，还可能包括随时间或空间变化的流场变量，例如壁面压力系数分布、飞行器的非定常气动力等。不同位置或时刻的流场变量可能存在潜在的相关性，输出的维度可能高达成百上千。而且不同可信度下的输出维度很可能不同，如不同网格尺度下的流场、不同时间步长下的非定常气动力。但是现有的多可信度模型大多只适用于单个输出的情况。因此，如何发展适用于高维相关流场不确定度量化的多可信度模型，仍是亟待解决的难题。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明提供了一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，解决现有技术存在的只适用于单个输出的情况等问题。
本发明解决上述问题所采用的技术方案是：
一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，包括以下步骤：
S1，获得输入参数空间的训练样本，然后将获得的训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分；
S2，对于完整样本输入，获得完整样本输入对应的高可信度输出、低可信度输出；对于不完整样本输入，只计算获得不完整样本输入对应的低可信度输出，然后预测不完整样本的高可信度输出；
S3，对所有训练样本的高可信度输出进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，视为新的样本输出，基于所有训练样本对每个基函数系数分别构建输入参数和基函数系数的Kriging预测模型；
S4，根据给定的新的输入参数样本，基于Kriging预测模型给出对应的基函数系数，然后根据POD分解的双向表达式，还原出完整的流场输出。
作为一种优选的技术方案，步骤S1中，采用拉丁超立方抽样方法获得个训练样本输入。
作为一种优选的技术方案，步骤S1中，采用基于Morris–Mitchell判据的交换算法，将训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分。
作为一种优选的技术方案，步骤S1中，采用基于Morris–Mitchell判据的交换算法，将训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分，包括以下步骤：
S11，从个训练样本输入中随机选择M个样本为完整样本输入集，剩下个样本为不完整样本输入集；
S12，计算完整样本输入集的最小距离；
S13，从不完整样本输入集依次选择一个样本点，替换完整样本输入集中的第一个样本点；
S14，保留最小距离最大化的完整样本输入集，剩下的样本为不完整样本输入集。
作为一种优选的技术方案，步骤S2中，采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出。
作为一种优选的技术方案，步骤S2中，采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出，包括以下步骤：
S21，对于完整样本输入集中的第i个样本，将其输入模型参数记为，低可信度输出向量为/>，维度为/>；高可信度输出向量为,维度为/>，将两者组合成多可信度的样本快照，/>的维度为/>；
M个完整样本的多可信度输出组合快照构成快照集合，对快照集合使用POD分解，根据广义能准则截断，获得n个正交基函数组成的正交空间，多可信度输出组合快照表示为：
其中，表示正交空间，n表示正交基函数的总个数，j表示正交基函数的编号，/>表示多可信度输出组合快照，/>表示均值，/>，/>表示正交基函数系数向量，。
作为一种优选的技术方案，步骤S21中，由最小二乘法获得。
作为一种优选的技术方案，步骤S2中，采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出，包括以下步骤：
S22，将不完整样本集中的第j个样本的输入模型参数记为，样本快照记为，其中，低可信度输出向量为/>，/>的高可信度输出是缺失的，需要补全；
定义投影算子，其中，/>为单位阵，/>表示转置运算，/>分别表示/>的编号为1、2、…、/>的元素；
然后获得展开系数向量，向量/>的/>到/>部分即为预测的/>。
作为一种优选的技术方案，步骤S22中，获得展开系数向量的方法为：
经过矩阵运算，得到：
；
其中，表示/>的关系式，/>表示投影算子，/>表示样本快照，/>表示正交空间，/>表示二范数。
作为一种优选的技术方案，步骤S2中，对于完整样本输入，通过CFD计算获得完整样本输入对应的高可信度、低可信度输出；对于不完整样本输入，只通过CFD计算获得不完整样本输入对应的低可信度输出。
本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：
（1）本发明能够从有限个完整样本数据出发，根据不完整样本的低可信度输出，还原出不完整样本的高可信度输出，避免了在大量样本上进行高可信度CFD计算，大大节省了计算成本；
（2）本发明在高维相关流场的建模问题上，多可信度建模方法相对于单可信度建模方法在近似相同的样本计算成本下，预测精度显著提升，预测模型也更为稳定。
附图说明
图1是本发明所述的一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法的流程图；
图2是NACA0012翼型低速绕流的壁面摩擦系数计算使用的粗网格示意图；
图3是NACA0012翼型低速绕流的壁面摩擦系数计算使用的密网格示意图；
图4是本发明的方法和只使用高可信度数据建模的方法的预测误差比较示意图之一；
图5是本发明的方法和只使用高可信度数据建模的方法的预测误差比较示意图之二；
图6是本发明的方法和只使用高可信度数据建模的方法的预测误差比较示意图之三。
具体实施方式
下面结合实施例及附图，对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不限于此。
实施例1
如图1至图6所示，本发明针对高维相关流场的不确定度量化问题，结合流场降阶和代理模型的多可信度建模框架，发展了一套多可信度高维相关流场的不确定度量化方法。新的多可信度高维相关流场不确定度量化方法的基本思想是：基于拉丁超立方抽样获得输入参数空间的训练样本，然后根据训练样本的输入，采用Morris–Mitchell 判据的交换算法，将训练样本分为完整样本输入和不完整样本输入两部分；对于完整样本，通过CFD计算获得其对应的高、低可信度输出，对于不完整样本，只通过CFD计算获得其对应的低可信度输出，然后采用Gappy POD方法预测不完整样本的高可信度输出；对所有训练样本的高可信度输出进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，视为新的样本输出，基于所有训练样本，对每个基函数系数构建输入参数和基函数系数之间的Kriging预测模型；根据给定的新的输入参数样本，基于该预测模型给出对应的基函数系数，根据POD分解的双向表达，还原出完整的流场输出，并以此实现提高预测精度、并降低不确定度传播模型建模成本的目的。
本发明为实现上述目的，主要通过以下技术方案实现：
步骤一：基于拉丁超立方抽样获得输入参数空间的训练样本，然后根据获得的训练样本输入，采用基于Morris–Mitchell判据的交换算法，将训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分；
在步骤一中，采用拉丁超立方抽样方法获得个训练样本输入；
在步骤一中，基于Morris–Mitchell判据的交换算法的具体做法为：从个训练样本输入中随机选择M个样本为完整样本输入集，剩下/>个样本为不完整样本输入集；计算完整样本输入集的最小距离；然后从不完整样本输入集依次选择一个样本点，替换完整样本输入集中的第一个样本点；最终保留最小距离最大化的完整样本输入集，剩下的样本为不完整样本输入集。
步骤二：对于完整样本输入，通过CFD计算获得其对应的高、低可信度输出；对于不完整样本输入，只通过CFD计算获得其对应的低可信度输出，然后采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出；
在步骤二中，采用Lumley提出的POD方法，基本原理是为高维空间中的一组向量张成的空间寻找一组新的基，使得原始向量在这组基的少数维度上的投影尽可能大。
在步骤二中，采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出，具体方法如下：
对于完整样本输入集中的第i个样本，将其输入模型参数记为，低可信度输出向量为/>，维度为/>；高可信度输出向量为,维度为/>，将两者组合成多可信度的样本快照，其维度为/>。
M个完整样本的多可信度输出组合快照构成快照集合，对其使用经典的POD分解，根据广义能准则截断，获得n个正交基函数组成的正交空间/>，由此可以将任一多可信度输出组合快照表示为：
（1）
其中均值，正交基函数系数向量/>由最小二乘法获得。
值得注意的是（1）式是双向过程，既可以对已知的进行降维处理得到/>，也可以利用/>还原得到原始的输出/>。
对于不完整样本集中的第j个样本，将其输入模型参数记为，样本快照记为，其中低可信度输出向量为/>，其高可信度输出是缺失的，即/>未知，需要补全。
定义投影算子，其中/>为单位阵。通过求解下述极值问题获得该样本快照在已经求得的正交基函数空间的展开系数向量/>：
经过简单的矩阵运算，可以得到。
在获得展开系数向量之后，向量/>的/>到/>部分即为预测的/>。
步骤三：对所有训练样本的高可信度输出进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，视为新的样本输出，基于所有训练样本（包含训练样本输入和新的样本输出），对每个基函数系数分别构建输入参数和基函数系数的Kriging预测模型；
步骤四：根据给定的新的输入参数样本，基于该预测模型给出对应的基函数系数，然后根据POD分解的双向表达式（1），还原出完整的流场输出。
实施例2
如图1至图6所示，作为实施例1的进一步优化，在实施例1的基础上，本实施例还包括以下技术特征：
研究算例是NACA0012翼型低速绕流的壁面摩擦系数分布。NACA0012翼型是一个12％厚度的对称翼型，计算状态是。计算使用了两套疏密不用的网格用于分别生成高、低可信度样本（粗网格下获得低可信度样本，密网格下获得高可信度样本），如图2所示。网格量分别为3584和57344个单元。粗网格的网格量是密网格的1/16，而且粗网格比密网格需要更少的迭代步数达到收敛状态。但为了统一衡量计算成本，这里假定低可信度样本的计算成本是高可信度样本的1/16.设定，M分别取值为11、13、15、17，这样设置是便于分析整套方法相对于只使用高可信度样本建模的成本和精度优劣，这时32个低可信度样本计算的成本等效于2个高可信度样本计算的成本。
SA模型是在航空航天等领域广泛使用的湍流模型。假定流动为全湍流，模型中有9个输入参数，分别为：。假定模型参数都是均匀分布的，分布区间如表1所示，参数取值范围参考了Schaefer等人的工作。
表1 SA模型参数的分布区间及原始值表
采用的CFD软件为本单位课题组发展的Flowstar。
针对SA模型参数的不确定性对NACA0012翼型低速绕流的壁面摩擦系数分布的影响，依据图1中的流程，具体步骤如下：
步骤一：基于拉丁超立方抽样获得9个输入参数的/>个训练样本/>，然后采用基于Morris–Mitchell 判据的交换算法，将/>个训练样本输入分为/>个完整样本输入和/>个不完整样本输入两部分，分析中取M为11，其他M=13,15,17的情况与之类似；
步骤二：对于M个完整样本输入，通过Flowstar计算获得其对应的高、低可信度的壁面摩擦系数为/>和；对于不完整样本输入，只通过Flowstar计算获得其对应的低可信度输出/>，然后采用Gappy-POD方法预测得到不完整样本的高可信度输出/>，本分析中POD分解均采用99.9%广义能准则；
步骤三：对所有训练样本的高可信度输出进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量/>视为新的样本输出，基于所有训练样本（包含输入和输出/>）。对每个基函数系数/>，构建模型输入参数/>和基函数系数/>之间的Kriging预测模型，此处的Kriging模型中回归函数为常数函数，核函数为高斯函数；
步骤四：根据新的输入样本，基于Kriging预测模型给出对应的基函数系数/>，然后根据POD分解的双向表达式（1），可还原出完整的流场输出/>。
步骤五：通过Flowstar计算上述步骤二中不完整样本输入对应的高可信度输出，然后根据所有训练样本的高可信度输出/>，重复步骤三和步骤四，还原出新的输入样本对应的流场输出；其中POD分解和Kriging模型的设置均与步骤二保持一致。
步骤六：通过Flowstar计算上述步骤四和步骤五中新的输入样本对应的高可信度输出，定义误差向量为/>，用来评价本文发展的方法和只使用高可信度数据建模的方法预测精度。实施中对于每个样本，定义基于误差向量1、2和无穷范数的无量纲化误差，分别为：
其中，/>表示1-范数，/>表示2-范数，/>表示无穷范数。为了消除抽样算法的随机性，以上所有过程重复了10次。得到两种方法的预测误差比较，具体见图4-图6。
图4、图5、图6中纵坐标是统计误差，横坐标中“11High”表示使用了11个高可信度样本的单可信度模型，“11High32Low”表示使用了11个高可信度样本和32个低可信度样本的多可信度模型，其余类似。纵向的实线将横向空间划分了若干个区域，位于同一个区域内的两次模型预测可以粗略地认为计算成本等同。
从图4-图6可以发现，统计结果充分证明了多可信度建模方法相对于单可信度建模方法在近似相同的样本计算成本下，预测精度显著提升，预测模型也更为稳定。
如上所述，可较好地实现本发明。
本说明书中所有实施例公开的所有特征，或隐含公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合和/或扩展、替换。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，依据本发明的技术实质，在本发明的精神和原则之内，对以上实施例所作的任何简单的修改、等同替换与改进等，均仍属于本发明技术方案的保护范围之内。
Claims (5)
1.一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1，获得输入参数空间的训练样本，然后将获得的训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分；
S2，对于完整样本输入，获得完整样本输入对应的高可信度输出、低可信度输出；对于不完整样本输入，只计算获得不完整样本输入对应的低可信度输出，然后预测不完整样本的高可信度输出；
S3，对所有训练样本的高可信度输出进行POD分解，获得正交基函数空间，通过投影得到每个训练样本的基函数系数向量，视为新的样本输出，基于所有训练样本对每个基函数系数分别构建输入参数和基函数系数的Kriging预测模型；
S4，根据给定的新的输入参数样本，基于Kriging预测模型给出对应的基函数系数，然后根据POD分解的双向表达式，还原出完整的流场输出；
步骤S2中，采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出；
步骤S2中，采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出，包括以下步骤：
S21，对于完整样本输入集中的第i个样本，将其输入模型参数记为，低可信度输出向量为/>，维度为/>；高可信度输出向量为，维度为/>，将两者组合成多可信度的样本快照，/>的维度为/>；
M个完整样本的多可信度输出组合快照构成快照集合，对快照集合使用POD分解，根据广义能准则截断，获得n个正交基函数组成的正交空间，多可信度输出组合快照表示为：
其中，表示正交空间，n表示正交基函数的总个数，j表示正交基函数的编号，/>表示多可信度输出组合快照，/>表示均值，/>，/>表示正交基函数系数向量，；
步骤S21中，由最小二乘法获得；
步骤S2中，采用Gappy-POD方法预测不完整样本的高可信度输出，包括以下步骤：
S22，将不完整样本集中的第j个样本的输入模型参数记为，样本快照记为，其中，低可信度输出向量为/>，/>的高可信度输出是缺失的，需要补全；
定义投影算子，其中，/>为单位阵，/>表示转置运算，分别表示/>的编号为1、2、…、/>的元素；
然后获得展开系数向量，向量/>的/>到/>部分即为预测的/>；
步骤S22中，获得展开系数向量的方法为：
经过矩阵运算，得到：
；
其中，表示/>的关系式，/>表示投影算子，/>表示样本快照，/>表示正交空间，表示二范数。
2.根据权利要求1所述的一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，其特征在于，步骤S1中，采用拉丁超立方抽样方法获得个训练样本输入。
3.根据权利要求2所述的一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，其特征在于，步骤S1中，采用基于Morris–Mitchell判据的交换算法，将训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分。
4.根据权利要求3所述的一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，其特征在于，步骤S1中，采用基于Morris–Mitchell判据的交换算法，将训练样本输入分为完整样本输入和不完整样本输入两部分，包括以下步骤：
S11，从个训练样本输入中随机选择M个样本为完整样本输入集，剩下个样本为不完整样本输入集；
S12，计算完整样本输入集的最小距离；
S13，从不完整样本输入集依次选择一个样本点，替换完整样本输入集中的第一个样本点；
S14，保留最小距离最大化的完整样本输入集，剩下的样本为不完整样本输入集。
5.根据权利要求1至4任一项所述的一种CFD多可信度高维相关流场的不确定度量化方法，其特征在于，步骤S2中，对于完整样本输入，通过CFD计算获得完整样本输入对应的高可信度、低可信度输出；对于不完整样本输入，只通过CFD计算获得不完整样本输入对应的低可信度输出。
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| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN117556713A (zh) | 2024-02-13 |
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