CN118034064A - 一种重载列车离散积分终端滑模控制方法、系统及设备 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种重载列车离散积分终端滑模控制方法、系统及设备，属于重载列车跟踪控制领域。该方法首先建立重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，基于该离散状态空间表达式确定离散积分终端滑模面，然后结合非线性函数确定自适应双曲线趋近律，最后联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，确定重载列车离散积分终端滑模控制律，采用该重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。本发明能够提升重载列车的控制精度和跟踪精度。

Description

一种重载列车离散积分终端滑模控制方法、系统及设备

技术领域

本发明涉及重载列车跟踪控制领域，特别是涉及一种重载列车离散积分终端滑模控制方法、系统及设备。

背景技术

近年来，重载运输因其牵引质量大、效率高的特点已经成为铁路现代化的重要组成部分。传统的重载列车驾驶多采用人为操控模式，但由于路段和环境等复杂工作条件的影响，出现了车厢纵向冲动大、列车晚点等问题。因此重载列车自动驾驶系统的研究已经成为货运铁路现阶段技术攻关的重点。

随着自动驾驶技术的发展，目前已经有很多控制算法已经应用在列车上，并取得了较好的效果，如PID控制、预测控制、多智能体一致性控制等等。然而上述控制算法当模型无法确定的情况下，都难以满足所要求的控制精度，导致跟踪误差较大。

发明内容

本发明的目的是提供一种重载列车离散积分终端滑模控制方法、系统及设备，可提高重载列车的控制精度和跟踪精度。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案。

一种重载列车离散积分终端滑模控制方法，包括：建立重载列车多质点动力学模型，并确定重载列车多质点动力学模型的动力学方程；将所述动力学方程转换为矩阵形式，获得重载列车多质点动力学模型的状态空间方程；所述状态空间方程离散化并加入误差干扰项，获得重载列车多输入多输出离散状态空间表达式；其中，误差干扰项采用延时一步估计法确定；根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，建立离散积分终端滑模面；依据离散积分终端滑模面，结合非线性函数，确定自适应双曲线趋近律；联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，获得重载列车离散积分终端滑模控制律；采用所述重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。

一种重载列车离散积分终端滑模控制系统，包括：动力学方程确定模块、状态空间方程获得模块、离散化模块、滑模面建立模块、趋近律确定模块、滑模控制律获得模块和跟踪模块。

动力学方程确定模块，用于建立重载列车多质点动力学模型，并确定重载列车多质点动力学模型的动力学方程。状态空间方程获得模块，用于将所述动力学方程转换为矩阵形式，获得重载列车多质点动力学模型的状态空间方程。离散化模块，用于将所述状态空间方程离散化并加入误差干扰项，获得重载列车多输入多输出离散状态空间表达式；其中，误差干扰项采用延时一步估计法确定。滑模面建立模块，用于根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，建立离散积分终端滑模面。趋近律确定模块，用于依据离散积分终端滑模面，结合非线性函数，确定自适应双曲线趋近律。滑模控制律获得模块，用于联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，获得重载列车离散积分终端滑模控制律。跟踪模块，用于采用所述重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。

一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如上述的重载列车离散积分终端滑模控制方法。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果。

本发明实施例的一种重载列车离散积分终端滑模控制方法、系统及设备，首先建立重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式确定了离散积分终端滑模面，然后结合非线性函数确定了自适应双曲线趋近律，最后联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，确定了重载列车离散积分终端滑模控制律，采用重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。将自适应双曲线趋近律、非线性函数和离散积分终端滑模面相结合确定的重载列车离散积分终端滑模控制律，可提高重载列车的跟踪精度。且采用延时一步估计法对误差干扰项进行了延时估计，进一步提升了控制精度和跟踪精度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种重载列车离散积分终端滑模控制方法的流程图。

图2为本发明实施例提供的重载列车多质点动力学模型示意图。

图3为本发明实施例提供的第一非线性函数随s(k)的函数曲线图。

图4为本发明实施例提供的第二非线性函数随s(k)的函数曲线图。

图5为本发明实施例提供的实验线路中的部分线路信息图。

图6为本发明实施例提供的实验线路的速度-时间曲线图。

图7为本发明实施例提供的用白噪声替代重载列车运行过程的不确定扰动时本发明方法的重载列车速度误差曲线图。

图8为本发明实施例提供的用白噪声替代重载列车运行过程的不确定扰动时离散积分终端滑模控制策略的重载列车速度误差曲线图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

实施例一

如图1所示，本发明实施例提供了一种重载列车离散积分终端滑模控制方法，包括以下步骤。

步骤1：建立重载列车多质点动力学模型，并确定重载列车多质点动力学模型的动力学方程。

假设列车为运行的组合式重载列车，列车的数量为n，每列列车中存在1台机车，机车之间的货车被忽略，每列列车被视为质量点的集合，从物理规律出发，考虑列车行驶过程中的基本受力，将每列列车作为一个质点，建立了重载列车多质点动力学模型如图2所示，图2示出了重载列车多质点受力情况。

由图2和牛顿第二定律可得重载列车多质点模型动力学方程如下。

(1)。

(2)。

式中，m_i为第i辆列车的质量，为第i辆列车的加速度，u_i为第i辆列车的控制力，k_t为相邻车钩系统的弹性系数，x_i为第i辆列车的位移，x_i-x_i+1为第i辆列车与第i+1辆列车的位移差，d_z为相邻车钩系统的阻尼系数，v_i为第i辆列车的运行速度，z_i为第i辆列车基本阻力和附加阻力的和；i=1,2,…,n-1,n，n为列车的数量。图2中u_i作为第i辆列车的牵引力，u_z表示制动力，/>为第1辆列车的后车钩力；/>为第/>辆列车的前车钩力，/>为第/>辆列车的后车钩力；/>为第/>辆列车的前车钩力；v为重载列车的运行速度；图2中的质点1即为第1辆列车，质点i即为第i辆列车，质点n即为第n辆列车。

c_0i、c_1i和c_2i分别为第i辆列车的第一基本阻力系数、第二基本阻力系数和第三基本阻力系数；f_i为第i辆列车的附加阻力，f_i2为弯道附加阻力，f_i2=600/R，R为弯道曲线半径，f_i3为隧道附加阻力，f_i3=0.00013·L₃，L₃为隧道长度。

其中附加阻力由三项组成：。

式(3)中，为坡道附加阻力，/>为弯道附加阻力，/>为隧道附加阻力。

。

。

。

式(4)中θ为坡道角度（），式(5)中R为弯道曲线半径（m），式(6)中L₃为隧道长度（m）。

步骤2：将所述动力学方程转换为矩阵形式，获得重载列车多质点动力学模型的状态空间方程。

因为重载列车在实际运行过程中，相邻两辆列车之间相对速度较小，所以阻尼对列车的影响可以忽略不计。因此通过重载列车多质点模型动力学方程，将其用矩阵方式写出，可以得到重载列车多质点模型的状态空间方程，选取重载列车的速度、位移、控制力为每个质点的速度、位移、控制力，状态空间方程如下。

(7)。

(8)。

上式中，为重载列车的速度和位移矩阵，/>为/>的导数，/>为系统输出的速度矩阵，/>为系统输入的控制力矩阵，/>为第一参数，/>为第二参数，/>为第三参数，N为第四参数，/>为第五参数；T表示转置。

式(8)中每个矩阵参数如下所示。

(9)。

(10)。

，/>，/>(11)。

(12)。

，/>(13)。

(14)。

(15)。

(16)。

其中，0_n×1为n行1列的0矩阵；E_n×n为n行n列的单位矩阵，0_n×n为n行n列的0矩阵。

步骤3：将所述状态空间方程离散化并加入误差干扰项，获得重载列车多输入多输出离散状态空间表达式；其中，误差干扰项采用延时一步估计法确定。

使用系统采样时间为T_s的零阶保持器将式(8)进行离散化并加入误差干扰项得到的重载列车多输入多输出离散状态空间表达式如下。

(17)。

式中，为/>在正整数k时刻的离散化矩阵，/>为/>在正整数k+1时刻的离散化矩阵，/>为离散化系统在正整数k时刻输入的控制力矩阵，/>为正整数k时刻的离散化阻力矩阵，/>为离散化的/>，/>为离散化的/>，/>为离散化的/>，/>为离散化的/>，为每辆列车在正整数k时刻的输出速度。/>、/>和/>如式(18)所示，t为时间。

，/>，/>(18)。

将重载列车建模时未考虑到的因素和离散化产生的误差和对重载列车系统的未知干扰统称为误差干扰项，为正整数k时刻的误差干扰项。

=[d₁(k)…d_n(k) 0…0]^T(19)。

式中，d₁(k)为第1辆列车在正整数k时刻的误差，d_n(k)为第n辆列车在正整数k时刻的误差。

因为正整数k时刻的误差干扰项不确定，所以采用延时一步估计法进行估计，如下式所示。

(20)。

式中，为/>在正整数k-1时刻的离散化矩阵，/>为离散化系统在正整数k-1时刻输入的控制力矩阵，/>为正整数k-1时刻的离散化阻力矩阵。

步骤4：根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，建立离散积分终端滑模面。

根据步骤3建立的重载列车多输入多输出离散状态空间表达式进行重载列车离散积分终端滑模面的设计。

步骤4.1:首先定义重载列车速度跟踪误差如下。

(21)。

式中为正整数k时刻的重载列车速度跟踪误差，/>为每辆列车在正整数k时刻的目标速度，每个质点的目标速度则根据线路定义。每辆列车在正整数k时刻的目标速度由重载列车多输入多输出离散状态空间表达式给出。

步骤4.2:根据上述速度跟踪误差设计离散积分终端滑模面如下。

(22)。

式中积分终端误差项为：(23)。

其中，为正整数k时刻的离散积分终端滑模面，/>、/>和/>均为可以调节的参数，>0，/>>0，/>>0，/>为正整数k-1时刻的速度误差矩阵，/>为正整数k-1时刻的积分终端误差项，/>，/>为正整数k时刻的积分终端误差项，/>为在正整数j时刻的速度误差矩阵，α为两个奇数的比值，0<α<1。/>、/>、/>和α都是可以手动调节的参数。

步骤5：依据离散积分终端滑模面，结合非线性函数，确定自适应双曲线趋近律。

根据离散积分终端滑模面设计自适应双曲线趋近律如式(24)。

(24)。

式中：为第i辆列车在正整数k+1时刻的离散积分滑模面，/>为第i辆列车在正整数k时刻的离散积分滑模面，/>为第i辆列车在正整数k时刻的误差收敛项，/>为第i辆列车在正整数k时刻的第一非线性函数，/>为第i辆列车在正整数k时刻的第二非线性函数；/>为第i辆列车在正整数k时刻的自适应项，sgn是阶跃函数。

(25)。

(26)。

(27)。

(28)。

(29)。

其中q为收敛参数，q>0，，/>、/>分别为调节指数项变化速度的第一可调参数、第二可调参数，/>和k1分别为第一可调节参数和第二可调节参数，/>为可调节的增益参数，| |为绝对值符号，/>为正整数k时刻的误差收敛项矩阵，/>为/>的子元素，即。/>为正整数k+1时刻的离散滑模面矩阵，/>为第1辆列车在正整数k+1时刻的离散积分滑模面，/>为第i辆列车在正整数k+1时刻的离散积分滑模面，为第i辆列车在正整数k时刻的自适应项。/>为正整数k-1时刻的干扰矩阵，为正整数k-2时刻的干扰矩阵。

使用第一非线性函数和第二非线性函数/>来提高离散积分终端滑模面的性能，这两个非线性函数的值随着滑动面和系统状态之间的偏差而变化。当系统状态与滑动面之间的偏差较大时/>减小，同时/>增大，从而加速了向滑动流形的收敛过程。当系统状态与滑动面之间的偏差为随着/>增加，/>减小时，控制器增益减小，抖振现象得到缓解。为了更好地理解这两个非线性函数是如何运行的，给出图3和图4所示的函数曲线。图3为第一非线性函数/>随s(k)的函数曲线，图4为第二非线性函数/>随s(k)的函数曲线。设置1- qT_s=1，并且/>=1。显然，函数值随变量s(k)而变化，并且可以通过调整δ₁和δ₂来控制这些函数的变化速度。

步骤6：联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，获得重载列车离散积分终端滑模控制律。

正整数k+1时刻的重载列车离散积分终端滑模控制律由以下条件推导而出。

(30)。

式中，为正整数k时刻的滑模面差值。

联合重载列车速度跟踪误差、离散积分终端滑模面、自适应双曲线趋近律、误差干扰项和滑模面差值表达式，可得重载列车离散积分终端滑模控制律如下式。

(31)。

式中，为正整数k+1时刻的目标速度矩阵，/>为定义的矩阵。

(32)。

式(32)中的各个参数在前述步骤都有给出。

步骤7：采用所述重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。

PID控制、模糊控制、自适应控制、预测控制、多智能体一致性控制等方法面对重载列车模型无法确定的情况下，都难以满足所要求的控制精度。研究表明，离散滑模控制对受控系统参数变化和外部扰动不敏感，而且能够提供一种简单有效的方法来克服系统扰动。离散滑模控制的本质是将系统状态轨迹驱动到指定的滑动表面上，然后保持其沿该表面移动，一旦到达滑动面，受控系统对模型的某些变化和外部扰动具有鲁棒性。因此，当模型无法确定的情况下，离散滑模控制相对于其他控制方法具有显著优势。

本发明针对处于复杂运行环境下的重载列车多输入多输出系统，提出一种新的基于自适应双曲线趋近律的离散积分终端滑模控制律，该方案在提高滑模面性能，降低滑模抖振，鲁棒性高等方面具有优势。

本发明提出的方法主要有以下优点。

该方法基于重载列车多输入多输出系统，构建了一种基于自适应双曲线趋近律的离散积分终端滑模控制律，相较于PID控制、模糊控制、自适应控制、预测控制、多智能体一致性控制等方法系统输出跟踪精度更高。

当模型无法确定的情况下，离散滑模控制相对于其他控制方法具有显著优势，而新的基于自适应双曲线趋近律的离散积分终端滑模控制是在离散滑模控制基础上加入积分算子、终端算子、自适应双曲线趋近律来提高传统离散积分终端滑模控制的性能。

仿真实验与分析：为了验证本发明提出的基于自适应双曲线趋近律的离散积分终端滑模控制方法的有效性，对所提出的重载列车速度跟踪控制策略进行仿真验证，选取中国大秦线上湖东二场-阳原区段作为实验线路，实验线路中的部分线路信息如图5所示，实验线路的速度-时间曲线如图6所示，实线为速度-限速曲线，虚线为速度-参考轨迹。

半实物仿真选用的重载列车为组合型重载列车，假设所有车厢单元参数相同，重载列车参数如表1所示。附加阻力考虑真实线路的坡度、曲线、隧道等因素，每个质点由一辆机车50辆货车组成，每个质点车长为0.635km。操作过程中，将真实线路的坡度、曲线、隧道等因素引起的地形作用力视为未知扰动，同时加入随机白噪声干扰视为重载列车运行时不确定扰动，用以验证本发明方法的鲁棒性。将本发明方法以及车辆信息输入到半实物仿真实验平台中，记录各种策略对应下的8辆重载列车运行速度、位移、控制力等信息，最后对比本发明控制方法、离散积分终端滑模控制策略的速度跟踪效果和控制力变化情况，以验证方法的有效性。部分仿真参数见表2。

表1 重载列车参数

表2 仿真参数

每个质点初始速度设置为0 km/h，初始位置为0、0.635km、1.2704km、1.9056km、2.5408km、3.176km、3.8112km、4.4464km。使用T_s= 0.01s的系统采样时间对重载列车多质点动力学模型的状态空间方程进行离散化，并获得重载列车多输入多输出离散状态空间表达式的离散化参数。

仿真结果：图7为用白噪声替代重载列车运行过程的不确定扰动时本发明方法的重载列车速度误差曲线，图8为用白噪声替代重载列车运行过程的不确定扰动时离散积分终端滑模控制策略的重载列车速度误差曲线，图7和图8构成用白噪声替代重载列车运行过程的不确定扰动的不同控制方法速度跟踪误差对比图。

由图7至图8可知本发明控制方法控制效果优于离散积分终端滑模控制策略。在同路程内，本发明控制方法跟踪情况最好，抖动最小。

由图7和图8可知本发明控制方法速度误差优于离散积分终端滑模控制策略，并且展现了其抗干扰能力。在白噪声干扰下，离散积分终端滑模控制策略的速度误差不太稳定，有明显抖振现象，大概稳定在[-0.2 km/h，0.2 km/h]之内。本发明控制方法具有最好的速度跟踪精度，没有抖振现象，误差稳定在[-0.006 km/h，0.006 km/h]之内。

本发明控制方法的控制力和加速度变化情况优于离散积分终端滑模控制策略。在白噪声干扰下，传统的离散积分终端滑模控制策略的控制力和加速度抖动情况都十分明显且存在偏移，重载列车以该控制力运行会导致车钩挤压严重易造成事故。而本发明控制方法的控制力变化稳定在[32 km，32.4 km]路程内，控制力稳定在[-10 kN，10 kN]之内，加速度变化不大，在[13.26 km，13.28 km]时间内，稳定在[0.0535 m/s²，0.0540 m/s²]之内。因此本发明控制方法相比于离散积分终端滑模控制策略具有更好的抗干扰能力。

最后为了直观展现本发明所提方法的优势，用均方误差(Mean square errorperformance，MSE)和控制力变化绝对积分(Integral of absoulte force variation，IAFV)两个指标对本发明控制方法进行量化评价。

首先将和/>写成矩阵子元素形式。

(33)。

(34)。

接下来给出MSE和IAFV的指标函数。

(35)。

(36)。

式中，表示第i辆列车在正整数k时刻的重载列车速度跟踪误差，/>表示离散化系统在正整数k时刻输入的控制力，/>表示离散化系统在正整数k-1时刻输入的控制力，T_t表示总时间。

表3 性能指标对比

通过表3也可以直观看出来，在白噪声干扰下基于自适应趋近律的离散积分终端滑模控制方法的控制效果是明显优于离散积分终端滑模控制策略的控制效果。因此可以得出结论，在有干扰的情况下，本发明控制方法可以使重载列车以较小的跟踪误差，稳定的运行。

实施例二

为了执行上述实施例一对应的方法，以实现相应的功能和技术效果，下面提供一种重载列车离散积分终端滑模控制系统，包括：动力学方程确定模块、状态空间方程获得模块、离散化模块、滑模面建立模块、趋近律确定模块、滑模控制律获得模块和跟踪模块。

动力学方程确定模块，用于建立重载列车多质点动力学模型，并确定重载列车多质点动力学模型的动力学方程。

状态空间方程获得模块，用于将所述动力学方程转换为矩阵形式，获得重载列车多质点动力学模型的状态空间方程。

离散化模块，用于将所述状态空间方程离散化并加入误差干扰项，获得重载列车多输入多输出离散状态空间表达式；其中，误差干扰项采用延时一步估计法确定。

滑模面建立模块，用于根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，建立离散积分终端滑模面。

趋近律确定模块，用于依据离散积分终端滑模面，结合非线性函数，确定自适应双曲线趋近律。

滑模控制律获得模块，用于联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，获得重载列车离散积分终端滑模控制律。

跟踪模块，用于采用所述重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。

本发明实施例提供的重载列车离散积分终端滑模控制系统与上述实施例所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其工作原理和有益效果类似，故此处不再详述，具体内容可参见上述方法实施例的介绍。

实施例三

本发明实施例提供了一种电子设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如实施例一的重载列车离散积分终端滑模控制方法。

此外，上述的存储器中的计算机程序通过软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机、服务器或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器、随机存取存储器、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。

本发明中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，包括：

建立重载列车多质点动力学模型，并确定重载列车多质点动力学模型的动力学方程；

将所述动力学方程转换为矩阵形式，获得重载列车多质点动力学模型的状态空间方程；

将所述状态空间方程离散化并加入误差干扰项，获得重载列车多输入多输出离散状态空间表达式；其中，误差干扰项采用延时一步估计法确定；

根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，建立离散积分终端滑模面；

依据离散积分终端滑模面，结合非线性函数，确定自适应双曲线趋近律；

联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，获得重载列车离散积分终端滑模控制律；

采用所述重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。

2.根据权利要求1所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，所述动力学方程为：

；

式中，m_i为第i辆列车的质量，为第i辆列车的加速度，u_i为第i辆列车的控制力，k_t为相邻车钩系统的弹性系数，x_i为第i辆列车的位移，x_i -x_i+1为第i辆列车与第i+1辆列车的位移差，d_z为相邻车钩系统的阻尼系数，v_i为第i辆列车的运行速度，z_i为第i辆列车基本阻力和附加阻力的和；i=1,2,…,n-1,n，n为列车的数量；

；

式中，c_0i、c_1i和c_2i分别为第i辆列车的第一基本阻力系数、第二基本阻力系数和第三基本阻力系数；f_i为第i辆列车的附加阻力，f_i=f_i1+f_i2+f_i3，f_i1为坡道附加阻力，f_i1=θ，θ为坡道角度，f_i2为弯道附加阻力，f_i2=600/R，R为弯道曲线半径，f_i3为隧道附加阻力，f_i3=0.00013·L₃，L₃为隧道长度。

3.根据权利要求2所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，所述状态空间方程为：

；

；

式中，为重载列车的速度和位移矩阵，/>为/>的导数，/>为系统输出的速度矩阵，/>为系统输入的控制力矩阵，/>为第一参数，/>为第二参数，/>为第三参数，N为第四参数，/>为第五参数；T表示转置；

，/>，，/>，/>；

，/>，/>；其中，0_n×1为n行1列的0矩阵；

；其中，E_n×n为n行n列的单位矩阵，0_n×n为n行n列的0矩阵；

；

。

4.根据权利要求1所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，所述重载列车多输入多输出离散状态空间表达式为：

；

式中，为/>在正整数k时刻的离散化矩阵，/>为/>在正整数k+1时刻的离散化矩阵，/>为离散化系统在正整数k时刻输入的控制力矩阵，/>为正整数k时刻的离散化阻力矩阵，/>为离散化的/>，/>为离散化的/>，/>为离散化的/>，/>为离散化的/>，/>为每辆列车在正整数k时刻的输出速度；/>为正整数k时刻的误差干扰项，/>=[d₁(k)…d_n(k) 0…0]^T，d₁(k)为第1辆列车在正整数k时刻的误差，d_n(k)为第n辆列车在正整数k时刻的误差；

，/>，/>；T_s为系统采样时间，t为时间。

5.根据权利要求4所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，建立离散积分终端滑模面，具体包括：

根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，确定重载列车速度跟踪误差为：；式中，/>为正整数k时刻的重载列车速度跟踪误差，/>为每辆列车在正整数k时刻的目标速度；

根据重载列车速度跟踪误差，确定离散积分终端滑模面为；式中，/>为正整数k时刻的离散积分终端滑模面，/>、/>和/>均为可以调节的参数，/>>0，/>>0，/>>0，/>为正整数k-1时刻的速度误差矩阵，/>为正整数k-1时刻的积分终端误差项，/>，为正整数k时刻的积分终端误差项，/>为在正整数j时刻的速度误差矩阵，α为两个奇数的比值，0< α <1。

6.根据权利要求5所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，所述自适应双曲线趋近律为：

；

式中，为第i辆列车在正整数k+1时刻的离散积分滑模面，/>为第i辆列车在正整数k时刻的离散积分滑模面，/>为第i辆列车在正整数k时刻的误差收敛项，/>为第i辆列车在正整数k时刻的第一非线性函数，/>为第i辆列车在正整数k时刻的第二非线性函数；/>为第i辆列车在正整数k时刻的自适应项，sgn是阶跃函数；

；

；

；

；

；

式中，为正整数k+1时刻的离散滑模面矩阵，/>为第1辆列车在正整数k+1时刻的离散积分滑模面，/>和k₁分别为第一可调节参数和第二可调节参数，| |为绝对值符号，为正整数k时刻的误差收敛项矩阵，/>为正整数k-1时刻的干扰矩阵，/>为正整数k-2时刻的干扰矩阵，q为收敛参数，/>为可调节的增益参数，δ₁、δ₂分别为调节指数项变化速度的第一可调参数、第二可调参数。

7.根据权利要求6所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，误差干扰项采用延时一步估计法确定，具体包括：

采用延时一步估计法，依据公式，确定误差干扰项；式中，/>为/>在正整数k-1时刻的离散化矩阵，/>为离散化系统在正整数k-1时刻输入的控制力矩阵，/>为正整数k-1时刻的离散化阻力矩阵。

8.根据权利要求7所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法，其特征在于，联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，获得重载列车离散积分终端滑模控制律，具体包括：

确定滑模面差值表达式为；式中，/>为正整数k时刻的滑模面差值；

联合重载列车速度跟踪误差、离散积分终端滑模面、自适应双曲线趋近律、误差干扰项和滑模面差值表达式，获得重载列车离散积分终端滑模控制律为：；式中，/>为正整数k+1时刻的重载列车离散积分终端滑模控制律，/>为正整数k+1时刻的目标速度矩阵，/>为定义的矩阵；

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9.一种重载列车离散积分终端滑模控制系统，其特征在于，包括：

动力学方程确定模块，用于建立重载列车多质点动力学模型，并确定重载列车多质点动力学模型的动力学方程；

状态空间方程获得模块，用于将所述动力学方程转换为矩阵形式，获得重载列车多质点动力学模型的状态空间方程；

离散化模块，用于将所述状态空间方程离散化并加入误差干扰项，获得重载列车多输入多输出离散状态空间表达式；其中，误差干扰项采用延时一步估计法确定；

滑模面建立模块，用于根据重载列车多输入多输出离散状态空间表达式，建立离散积分终端滑模面；

趋近律确定模块，用于依据离散积分终端滑模面，结合非线性函数，确定自适应双曲线趋近律；

滑模控制律获得模块，用于联合离散积分终端滑模面和自适应双曲线趋近律，获得重载列车离散积分终端滑模控制律；

跟踪模块，用于采用所述重载列车离散积分终端滑模控制律控制重载列车在运行过程中跟踪行车曲线。

10.一种电子设备，其特征在于，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器上并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至8中任一项所述的重载列车离散积分终端滑模控制方法。