CN117993089A - 一种基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及岩土工程应用技术领域，尤其涉及一种基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法及系统。本发明所提供的隧道衬砌位移计算方法包括如下步骤：基于隧道截面拟合隧道松动椭球和隧道放出椭球；在松动椭球截面内根据土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，获得土层在竖直方向上的平均应力，并基于平均应力结合隧道截面顶部在水平方向一位置处的土体深度，获得对应位置处的上覆土压力；基于隧道衬砌构建正交曲面坐标系，并基于正交曲面坐标系获得隧道衬砌的壳体模型，并基于壳体模型获取隧道衬砌在竖直方向的位移控制微分方程，并通过位移控制微分方程结合壳体模型的边界条件，获得隧道衬砌在竖直方向的位移。本发明能够实现隧道衬砌位移的精准计算。
Description
技术领域
本发明涉及岩土工程应用技术领域，尤其涉及一种基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法及系统。
背景技术
隧道作为地下工程的重要组成部分，扮演着极其重要的交通和运输通道的角色。然而，在隧道使用的过程中，隧道衬砌的变形问题是一个关键的技术难题。隧道衬砌的变形包括内力变化和位移变化，隧道衬砌的变形可能会导致隧道衬砌的失稳、开裂、沉降等问题，从而对隧道的安全性和正常运营带来威胁。
发明内容
针对现有技术的不足和实际应用的需求，本发明提供了一种基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法及系统，旨在实现隧道衬砌位移的精准计算。
第一方面，本发明所提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，包括如下步骤：获取垂直于隧道开挖方向的隧道截面，并基于所述隧道截面拟合隧道放出椭球和隧道松动椭球，所述隧道截面的面积与所述隧道放出椭球垂直于隧道开挖方向的放出椭球截面的截面面积相同，所述隧道放出椭球的一长轴端点与所述隧道截面的底边中点重合，所述隧道松动椭球的一长轴端点与所述底边中点重合；在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，根据土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，获得土层在竖直方向上的平均应力，并基于所述平均应力结合隧道截面顶部在水平方向一位置处的土体深度，获得隧道截面顶部在对应位置处的上覆土压力；基于隧道衬砌构建正交曲面坐标系，并基于所述正交曲面坐标系获得所述隧道衬砌的壳体模型，并基于所述壳体模型获取所述隧道衬砌在竖直方向的位移控制微分方程，并通过所述位移控制微分方程结合壳体模型的边界条件，获得隧道衬砌在竖直方向的位移。
本发明所提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其增益在于：本发明首先基于椭球体理论获得隧道截面顶部的上覆土压力，再就隧道内施作完成的隧道衬砌，基于壳体模型结合隧道截面顶部的上覆土压力，获得隧道衬砌在竖直方向的位移。本发明通过受力及位移两方面分析，实现了对隧道衬砌变形的准确预测，能够为隧道工程的设计、施工和安全管理提供可靠的技术支持。
可选地，基于所述隧道截面拟合的隧道放出椭球和隧道松动椭球，其长半轴和短半轴分别满足如下等式：，/>，，/>，其中，/>表示隧道放出椭球的长半轴，/>表示隧道放出椭球的短半轴，/>表示隧道松动椭球的长半轴，/>表示隧道松动椭球的短半轴，/>表示隧道截面底边中点与隧道截面顶边顶点之间的竖向距离，/>表示隧道截面底边长度的1/2，/>表示拟合椭球的扁平度，/>表示拟合椭球的松动系数。本发明通过合理设定隧道放出椭球和隧道松动椭球的相关参数，能够更加精确可靠地模拟隧道内的土体变形情况，从而提高了位移计算的精确性和可靠性。
进一步可选地，所述拟合椭球的扁平度的取值范围包括/>；所述拟合椭球的松动系数/>的取值范围包括/>。本发明所提供的拟合椭球的扁平度取值范围、拟合椭球的松动系数取值范围，能够使得隧道内的土体变形拟合更加精准。
可选地，所述在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，根据土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，获得土层在竖直方向上的平均应力，并基于所述平均应力结合隧道截面顶部在水平方向一位置处的土体深度，获得隧道截面顶部在对应位置处的上覆土压力，包括如下步骤：在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，获取所述隧道截面在所述隧道松动椭球内对应的松动区域，所述松动区域为通过所述隧道截面的顶点切线与所述松动椭球截面的两交点，以及两交点关于隧道松动椭球中心点对称的两交点，在松动椭球截面内形成的矩形区域；在所述松动区域内，拟合与隧道截面底边平行土层的莫尔应力圆，并基于所述莫尔应力圆，获得所述土层在水平方向上一位置点处的竖向莫尔应力，所述竖向莫尔应力满足如下等式：，其中，表示土层在水平方向上一位置点处的竖向莫尔应力，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的大主应力与水平方向的夹角，/>，/>表示土体的内摩擦角，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的主动土压力系数，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的竖向应力；基于所述松动区域在水平方向上的宽度，获得所述土层在水平方向上任一位置点处的第一平均莫尔应力，所述第一平均莫尔应力满足如下等式：/>，其中，/>表示第一平均莫尔应力；基于所述第一平均莫尔应力构建土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，并结合土层在松动区域的边界条件，获得所述土层在水平方向上任一位置点处的第二平均莫尔应力，所述第二平均莫尔应力满足如下等式：，/>，其中，/>表示第二平均莫尔应力，/>表示松动区域的半宽，/>表示土层的重度，/>表示土体粘聚力，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的侧向土压力系数，/>表示土层在水平方向上一位置点的土体深度；基于所述竖向莫尔应力与上覆土压力的转换关系，通过第一平均莫尔应力和第二平均莫尔应力，获得隧道截面顶部在水平方向上一位置点处的竖向应力，所述竖向应力满足如下等式：/>，/>表示隧道截面顶部在水平方向上一位置点处的竖向应力。本发明通过精确地分析隧道截面顶部的土体受力情况以获得可靠的上覆土压力，为隧道衬砌的位移计算提供了可靠的基础，并能够有效应对不同地质条件和工程情况下的隧道衬砌位移计算需求，为隧道工程设计和施工提供重要的技术支持。
进一步可选地，所述松动区域在水平方向上的半宽，满足如下等式：，其中，/>表示松动区域的半宽，/>表示拟合椭球的扁平度，/>表示隧道松动椭球的长半轴，/>表示隧道截面底边中点与隧道截面顶边顶点之间的竖向距离，/>表示隧道截面底边长度的1/2。本发明通过控制拟合椭球的扁平度和松动系数，能够灵活调节松动区域的形状和大小，从而更好地适应不同地质条件和工程要求。
可选地，所述正交曲面坐标系包括轴、/>轴和/>轴，其中，/>轴的方向与隧道开挖方向相同，/>轴的方向与隧道截面周向相同，/>轴的方向与隧道衬砌厚度的中面法线相同。本发明所构建的坐标系，可以更加有效地建立隧道衬砌的壳体模型，并进一步获取位移控制微分方程，从而更加精确地预测和控制隧道衬砌的变形情况，进而为隧道工程的设计和施工提供更可靠的技术支持，有助于提高隧道工程的安全性和稳定性。
可选地，基于隧道衬砌的壳体模型，获取的隧道衬砌在竖直方向的位移控制微分方程，满足如下模型：，其中，/>表示隧道衬砌在/>方向上的中面位移，/>表示隧道衬砌的弹性模量，/>表示隧道衬砌的厚度，/>表示隧道衬砌的泊松比，/>，R表示隧道衬砌的中面主曲率半径，/>表示隧道衬砌的上覆土压力。本发明所提供的位移控制微分方程，可以准确地表征控制隧道衬砌的竖向位移情况。
进一步可选地，所述边界条件包括在方向上隧道衬砌两端的竖向位移为0以及转角为0。本发明所提供的边界条件，使得计算结果更加符合实际工程情况，有助于工程设计者和施工人员更好地理解和评估隧道衬砌的行为。
进一步可选地，通过所述位移控制微分方程结合壳体模型的边界条件，获得的隧道衬砌在竖直方向的位移，满足如下等式：，，其中，/>表示距离隧道衬砌中心截面起始中心点长度为/>处的隧道衬砌在竖直方向的位移，/>表示隧道衬砌一截面中心点与隧道衬砌中心截面起始中心点之间的距离，表示隧道衬砌的厚度，/>表示隧道衬砌的泊松比，R表示隧道衬砌的中面主曲率半径，/>表示隧道衬砌的上覆土压力，/>表示隧道衬砌在/>方向上长度的一半。本发明所提供的位移公式能够基于隧道衬砌的受力状态准确地评估出其在竖直方向的位移，为隧道工程的设计和施工提供科学依据和参考。
第二方面，本发明所提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统，包括输入设备、处理器、存储器和输出设备，所述输入设备、所述处理器、所述存储器和所述输出设备相互连接，其中，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器被配置用于调用所述程序指令，执行基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法。
本发明所提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统，其增益在于：本发明所提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统，通过输入设备输入相关的数据和参数，能够高效地实施基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，能够为隧道工程的设计、施工和管理提供可靠的技术支持。
附图说明
图1为基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法流程图；
图2为基于隧道截面拟合出的隧道放出椭球以及隧道松动椭球的截面示意图；
图3为本发明实施例所提供的一与隧道截面底边平行土层的莫尔应力圆；
图4为本发明实施例中所提供的正交曲面坐标系示意图；
图5为基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统的结构示意图。
具体实施方式
下面将详细描述本发明的具体实施例，应当注意，这里描述的实施例只用于举例说明，并不用于限制本发明。在以下描述中，为了提供对本发明的透彻理解，阐述了大量特定细节。然而，对于本领域普通技术人员显而易见的是：不必采用这些特定细节来实行本发明。在其他实例中，为了避免混淆本发明，未具体描述公知的电路，软件或方法。
在整个说明书中，对“一个实施例”、“实施例”、“一个示例”或“示例”的提及意味着：结合该实施例或示例描述的特定特征、结构或特性被包含在本发明至少一个实施例中。因此，在整个说明书的各个地方出现的短语“在一个实施例中”、“在实施例中”、“一个示例”或“示例”不一定都指同一实施例或示例。此外，可以以任何适当的组合和、或子组合将特定的特征、结构或特性组合在一个或多个实施例或示例中。此外，本领域普通技术人员应当理解，在此提供的示图都是为了说明的目的，并且示图不一定是按比例绘制的。
在一个可选的实施例中，请参见图1至图2，图1为本发明实施例所提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法流程图，图2为本发明所提供的基于隧道截面拟合出的隧道放出椭球以及隧道松动椭球的截面示意图。如图1所示，所述基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，包括如下步骤：
S01、获取垂直于隧道开挖方向的隧道截面，并基于所述隧道截面拟合隧道放出椭球和隧道松动椭球，所述隧道截面的面积与所述隧道放出椭球垂直于隧道开挖方向的放出椭球截面的截面面积相同，所述隧道放出椭球的一长轴端点与所述隧道截面的底边中点重合，所述隧道松动椭球的一长轴端点与所述底边中点重合。
椭球体理论指出，在存储颗粒物质的贮仓结构中，底部通常有一个开口，在重力的作用下，颗粒会从开口处溢出。经过一段时间，所有溢出的颗粒会留下一个近似椭球体形状的空间，称为放出椭球体。同时，在放出椭球体与贮仓之间会形成松动椭球体，该区域内的颗粒会发生松动并产生位移，而不会从开口处溢出。在松动椭球体之外的颗粒不会受到任何影响。
进一步地，在本实施例中，基于上述椭球体理论，根据垂直于隧道开挖方向的隧道截面的相关参数，构建对应的隧道放出椭球和隧道松动椭球。如图2中（1）图所示，在隧道截面所在的X0Z平面内，隧道放出椭球垂直于隧道开挖方向的放出椭球截面为/>，隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的放出椭球截面为/>。
容易知道的是，基于椭球体理论所拟合的隧道放出椭球和隧道松动椭球，两者满足如下关系：，/>，其中，/>表示椭球的扁平度，/>表示椭球的松动系数，/>表示隧道放出椭球的长轴，/>表示隧道放出椭球的短轴，/>表示隧道放出椭球的体积，/>表示隧道松动椭球的长轴，/>表示隧道松动椭球的短轴，/>表示隧道松动椭球的体积。
进一步地，拟合椭球（包括隧道放出椭球和隧道松动椭球）的扁平度和松动系数，可以根据隧道工程的实际情况进行设定，如隧道周围土体的属性、隧道整体状况等。在本实施例中，所述拟合椭球的扁平度的取值范围包括/>；所述拟合椭球的松动系数/>的取值范围包括/>。可以理解的是，在其他的一个或者一些实施例中，拟合椭球（包括隧道放出椭球和隧道松动椭球）的扁平度和松动系数的具体取值范围，还可以基于实际情况进行调整，以获得更加的适配值。
在本实施例中，隧道截面也通过以隧道截面底边中点与隧道截面顶边顶点之间的竖向距离为半长轴，隧道截面底边长度的1/2为半短轴的半椭圆进行表示。由于拟合的隧道放出椭球面积与隧道截面的面积相等，因此，，其中，/>表示圆周率，/>表示隧道截面底边中点与隧道截面顶边顶点之间的竖向距离，/>表示隧道截面底边长度的1/2。
进一步地，基于椭球体理论中隧道放出椭球和隧道松动椭球相关参数的关系，以及拟合椭球与隧道截面相关参数之间的关系，进而可以分别获得隧道放出椭球以及隧道松动椭球的长短半轴的拟合数据。
具体地，隧道放出椭球的长半轴和短半轴满足如下等式：，；隧道松动椭球的的长半轴和短半轴满足如下等式：，/>。
S02、在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，根据土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，获得土层在竖直方向上的平均应力，并基于所述平均应力结合隧道截面顶部在水平方向一位置处的土体深度，获得隧道截面顶部在对应位置处的上覆土压力。
可以理解的是，隧道截面基于椭球体理论的松动区域包括整个隧道松动截面区域，但分析整个隧道松动截面区域中土体受力情况获得的上覆土压力，与只分析通过所述隧道截面的顶点切线与所述松动椭球截面的两交点，以及两交点关于隧道松动椭球中心点对称的两交点，在松动椭球截面内形成的矩形区域的中土体受力情况获得的上覆土压力，两种结果的精度差距小。
进一步地，为更加便捷快速地获得隧道截面顶部的上覆土压力，在一个具体的实施例中，步骤S02中所述的在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，根据土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，获得土层在竖直方向上的平均应力，并基于所述平均应力结合隧道截面顶部在水平方向一位置处的土体深度，获得隧道截面顶部在对应位置处的上覆土压力，包括如下步骤：
S021、在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，获取所述隧道截面在所述隧道松动椭球内对应的松动区域，所述松动区域为通过所述隧道截面的顶点切线与所述松动椭球截面的两交点，以及两交点关于隧道松动椭球中心点对称的两交点，在松动椭球截面内形成的矩形区域。
本实施例所获得的松动区域，如图2中（2）图中矩形ABCD部分所示。所述松动区域的半宽可以通过隧道截面顶点切线与松动椭球截面曲线相交两点之间的距离获得。具体地，可通过求解如下方程组获得：，/>表示隧道截面所在的X0Z平面内的一点。
两个交点的横坐标可求得，对应的松动区域半宽；再结合/>，即可获得如下松动区域半宽表达式：=/>=/>=/>，其中，/>表示松动区域的半宽，/>表示隧道松动椭球的扁平度，/>表示隧道松动椭球的长半轴，/>表示隧道松动椭球的短轴，/>表示隧道截面底边中点与隧道截面顶边顶点之间的竖向距离，/>表示隧道截面底边长度的1/2
S022、在所述松动区域内，拟合与隧道截面底边平行土层的莫尔应力圆，并基于所述莫尔应力圆，获得所述土层在水平方向上一位置点处的竖向莫尔应力。
请参见图3，图3为本发明实施例所提供的一与隧道截面底边平行土层的莫尔应力圆，图3中M表示莫尔应力圆的圆心，图3中土层的厚度为dz。进一步地，在所述莫尔应力圆上，一点a处的水平莫尔应力和竖向莫尔应力分别为：，，其中，/>表示点a处的水平莫尔应力，/>表示点a处的竖向莫尔应力，/>表示点a处的大主应力，/>表示点a处的主动土压力系数，，/>表示点a处的小主应力，/>，/>表示点a处的内摩擦角。基于点a处的水平莫尔应力和竖向莫尔应力可对应获得点a处的侧向土压力系数，所述点a处的侧向土压力系数满足如下等式：/>。
进一步地，利用莫尔应力圆上一点处的水平莫尔应力和竖向莫尔应力，分别表示该点在竖直方向与土层的对应点的水平莫尔应力和竖向莫尔应力。
具体地，土层上一点x的水平莫尔应力和竖向莫尔应力分别为：，/>，其中，/>表示土层上一点x的水平莫尔应力，/>表示土层上一点x的竖向莫尔应力，/>表示土层上一点x，在莫尔应力圆上对应点处的大主应力，/>表示土层上一点x，在莫尔应力圆上对应点处的大主应力与水平方向的夹角，/>，/>表示土层上一点x，在莫尔应力圆上对应点处的主动土压力系数，/>表示土层上一点x，在莫尔应力圆上对应点处的小主应力。
在本实施例中，如图3所示，莫尔应力圆上一点a与土层上一点x，在竖直方向上对应，因此，，/>。通过点x的竖向应力，与点a的竖向应力/>，进一步可获得点x的竖向应力为/>。可以理解的是，点x为松动区域内任一高度的土层上的任一点。
S023、基于所述松动区域在水平方向上的宽度，获得所述土层在水平方向上任一位置点处的第一平均莫尔应力。
在本实施例中，基于厚度为dz的土层，其土层在水平方向上一点处的平均应力/>，满足入下计算公式：/>==/>，其中，/>表示第一平均莫尔应力。
S024、基于所述第一平均莫尔应力构建土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，并结合土层在松动区域的边界条件，获得所述土层在水平方向上任一位置点处的第二平均莫尔应力。
进一步地，基于厚度为dz的土层，通过所述第一平均莫尔应力构建土层在竖直方向上的受力平衡微分方程为：，/>表示松动区域的半宽，/>表示土层的重度；松动区域的边界条件为：/>时，/>，/>表示地面，/>表示地面上一点的第二平均摩尔应力。
在本实施例中，可获得第二平均莫尔应力满足如下等式：，/>，其中，/>表示第二平均莫尔应力，/>表示松动区域的半宽，/>表示土层的重度，/>表示土体粘聚力，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的侧向土压力系数，/>表示土层在水平方向上一位置点的土体深度；
S025、基于所述竖向莫尔应力与上覆土压力的转换关系，通过第一平均莫尔应力和第二平均莫尔应力，获得隧道截面顶部在水平方向上一位置点处的竖向应力。
进一步地，竖向莫尔应力与上覆土压力的转换关系为。
具体地，将代入/>；再将第一平均莫尔应力/>用第二平均莫尔应力/>表示，则可对应获得隧道截面顶部在水平方向上一位置点处的竖向应力为：/>，/>表示隧道截面顶部在水平方向上一位置点处的竖向应力。
S03、基于隧道衬砌构建正交曲面坐标系，并基于所述正交曲面坐标系获得所述隧道衬砌的壳体模型，并基于所述壳体模型获取所述隧道衬砌在竖直方向的位移控制微分方程，并通过所述位移控制微分方程结合壳体模型的边界条件，获得隧道衬砌在竖直方向的位移。
可以理解的是，当隧道衬砌在施作完成后，将形成类似弧形的壳体结构。在本实施例中，为表征隧道衬砌的壳体模型，构建了对应的正交曲面坐标系。
请参见图4，图4为本发明实施例中所提供的正交曲面坐标系示意图。如图4所示所述正交曲面坐标系包括轴、/>轴和/>轴。进一步地，正交曲面坐标系中的/>轴方向与隧道开挖方向相同，正交曲面坐标系中的/>轴方向与隧道截面周向相同，正交曲面坐标系中的/>轴方向与隧道衬砌厚度的中面法线相同。
进一步地，基于所述正交曲面坐标系所表征隧道衬砌的壳体模型，具体包括隧道衬砌的几何表征方程、物理表征方程、第一平衡表征方程以及第二平衡表征方程。
具体地，所述隧道衬砌的几何表征方程为，其中，/>表示隧道衬砌在方向上的中面位移，/>表示隧道衬砌在/>方向上的中面位移，/>表示隧道衬砌在/>方向上的中面位移，/>表示隧道衬砌中面内一点沿/>方向的正应变，/>表示隧道衬砌中面内一点在/>方向上的正应变，/>表示隧道衬砌中面内一点沿/>方向和/>方向的切应变之和，/>表示隧道衬砌中面内一点的主曲率/>的改变，/>表示隧道衬砌中面内一点的主曲率/>的改变，/>表示隧道衬砌中面内一点的沿/>方向和/>方向的扭率的改变。
所述隧道衬砌的物理表征方程为，/>，其中，表示隧道衬砌的弹性模量，/>表示隧道衬砌的厚度，/>表示隧道衬砌的泊松比，/>表示隧道衬砌的弯曲刚度，/>表示隧道衬砌的第一中面单元拉压力，/>表示隧道衬砌的第二中面单元拉压力，/>表示隧道衬砌的第一平错力，/>表示隧道衬砌的第二平错力，/>表示隧道衬砌的第一中面弯矩，/>表示隧道衬砌的第二中面弯矩，/>表示隧道衬砌的第一中面扭矩，/>表示隧道衬砌的第二中面扭矩。
所述隧道衬砌的第一平衡表征方程为，其中，/>表示隧道衬砌沿/>方向上的围岩力分量，/>表示隧道衬砌沿/>方向上的围岩力分量，/>表示隧道衬砌沿/>方向上的围岩力分量，/>表示隧道衬砌在/>面上横向剪力，/>表示隧道衬砌在/>面上横向剪力。
结合隧道衬砌的物理方程和第一平衡方程，获得第二平衡方程：，其中，/>表示拉普拉斯算子，/>+/>。
结合隧道衬砌的物理方程和第二平衡方程，获得隧道衬砌的平衡微分方程：。由于只考虑隧道衬砌沿/>方向上的围岩力分量/>，即/>=0，进一步得到基本微分方程：/>。引入位移函数/>，进一步将隧道衬砌的中面位移表示为：，此时，在隧道衬砌沿/>方向上有/>。
由于隧道衬砌只受绕其中心轴对称的法向量围岩力分量影响，且边界条件也绕隧道衬砌的中心轴，因此，位移函数/>，进一步可化简为/>，且基本微分方程中的偏微分方程可以简化为常微分方程：/>，基本微分方程中/>可简化为/>，再将简化后的/>表达式结合常微分方程，进一步将常微分方程简化为：。
进一步地，隧道衬砌最终的位移控制微分方程，满足如下模型：，其中，/>表示隧道衬砌在/>方向上的中面位移，/>表示隧道衬砌的弹性模量，/>表示隧道衬砌的厚度，/>表示隧道衬砌的泊松比，/>，R表示隧道衬砌的中面主曲率半径，/>表示隧道衬砌的上覆土压力。
由于隧道工程中，两端会形成套拱，因此隧道两端固定，则有边界条件：，其中，/>表示在/>方向上隧道衬砌两端的竖向位移为0，表示在/>方向上隧道衬砌两端的转角为0。
在本实施中，基于隧道衬砌最终的位移控制微分方程和边界条件，在求解隧道衬砌任一位置在竖直方向的位移的过程中，为方便计算，引入量纲为的常数，其中，R表示隧道衬砌的中面主曲率半径，/>表示衬砌壳体在/>方向上长度的一半，并引入量纲为1的坐标/>代替/>，隧道衬砌最终的位移控制微分方程即可变换为：/>。
进一步求得变换后的隧道衬砌的位移控制微分方程的通解为：，其中，/>、/>、/>以及/>均为位移控制微分方程通解的常系数，/>表示位移控制微分方程特解。由于在/>方向上，围岩力分量/>不收影响，因此当/>时，取位移控制微分方程的特解为/>。由于/>为/>的偶函数，并且/>=0，进一步地，位移控制微分方程的通解为：。
结合边界条件和位移控制微分方程的通解，有通解方程：，再结合位移控制微分方程的通解，进一步可以获得隧道衬砌的竖向位移：，，其中，/>表示距离隧道衬砌中心截面起始中心点长度为/>处的隧道衬砌在竖直方向的位移，/>表示隧道衬砌一截面中心点与隧道衬砌中心截面起始中心点之间的距离，表示隧道衬砌的厚度，/>表示隧道衬砌的泊松比，R表示隧道衬砌的中面主曲率半径，/>表示隧道衬砌的上覆土压力，/>表示隧道衬砌在/>方向上长度的一半。需注意的是，在本发明中隧道衬砌的上覆土压力，即为对应隧道截面顶部的竖向应力。
在又一个实施例中，本发明还提供了一种基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统，请参见图5，图5为本发明实施例中所提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统的结构示意图。
如图5所示，本发明提供的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统包括输入设备、处理器、存储器和输出设备，所述输入设备、所述处理器、所述存储器和所述输出设备相互连接，其中，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器被配置用于调用所述程序指令，执行基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法。
进一步地，所述输入设备用于接收用户输入的数据、参数和条件，以供系统进行位移计算。具体地，所述输入设备可以是键盘和鼠标、触摸屏、传感器、语音识别设备、扫描仪等硬件设备。
进一步地，所述处理器用于负责执行计算机程序中的指令，进行位移计算等操作。具体的，所述处理器可以是CPU、GPU、专用处理器、云端处理器、边缘计算处理器中一种类型或者多种类型现有处理器基于本发明方法对应集成或者设置的处理设备。
进一步地，所述存储器用于存储计算机程序、数据和中间结果，提供对信息的持久性存储。具体地，所述存储器可以是RAM、HDD、SDD、云存储系统等可以用于存储数据的一种或多种类型现有存储设备基于本发明方法对应集成或者设置的处理设备。
进一步地，所述输出设备用于将计算结果通过图表、文字报告等方式展示给用户或输送到其他系统。具体地，所述输出设备可以是显示器、打印机、报警器、数据导出接口等一种或者多种类型的现有输出设备基于本发明对应集成或设计的输出设备。
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围，其均应涵盖在本发明的权利要求和说明书的范围当中。
Claims (10)
1.一种基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，包括如下步骤：
获取垂直于隧道开挖方向的隧道截面，并基于所述隧道截面拟合隧道放出椭球和隧道松动椭球，所述隧道截面的面积与所述隧道放出椭球垂直于隧道开挖方向的放出椭球截面的截面面积相同，所述隧道放出椭球的一长轴端点与所述隧道截面的底边中点重合，所述隧道松动椭球的一长轴端点与所述底边中点重合；
在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，根据土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，获得土层在竖直方向上的平均应力，并基于所述平均应力结合隧道截面顶部在水平方向一位置处的土体深度，获得隧道截面顶部在对应位置处的上覆土压力；
基于隧道衬砌构建正交曲面坐标系，并基于所述正交曲面坐标系获得所述隧道衬砌的壳体模型，并基于所述壳体模型获取所述隧道衬砌在竖直方向的位移控制微分方程，并通过所述位移控制微分方程结合壳体模型的边界条件，获得隧道衬砌在竖直方向的位移。
2.根据权利要求1所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，基于所述隧道截面拟合的隧道放出椭球和隧道松动椭球，其长半轴和短半轴分别满足如下等式：，/>，/>，，其中，/>表示隧道放出椭球的长半轴，/>表示隧道放出椭球的短半轴，/>表示隧道松动椭球的长半轴，/>表示隧道松动椭球的短半轴，/>表示隧道截面底边中点与隧道截面顶边顶点之间的竖向距离，/>表示隧道截面底边长度的1/2，/>表示拟合椭球的扁平度，/>表示拟合椭球的松动系数。
3.根据权利要求2所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于：
所述拟合椭球的扁平度的取值范围包括/>；
所述拟合椭球的松动系数的取值范围包括/>。
4.根据权利要求1所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，所述在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，根据土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，获得土层在竖直方向上的平均应力，并基于所述平均应力结合隧道截面顶部在水平方向一位置处的土体深度，获得隧道截面顶部在对应位置处的上覆土压力，包括如下步骤：
在所述隧道松动椭球垂直于隧道开挖方向的松动椭球截面内，获取所述隧道截面在所述隧道松动椭球内对应的松动区域，所述松动区域为通过所述隧道截面的顶点切线与所述松动椭球截面的两交点，以及两交点关于隧道松动椭球中心点对称的两交点，在松动椭球截面内形成的矩形区域；
在所述松动区域内，拟合与隧道截面底边平行土层的莫尔应力圆，并基于所述莫尔应力圆，获得所述土层在水平方向上一位置点处的竖向莫尔应力，所述竖向莫尔应力满足如下等式：，其中，/>表示土层在水平方向上一位置点处的竖向莫尔应力，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的大主应力与水平方向的夹角，/>，/>表示土体的内摩擦角，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的主动土压力系数，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的竖向应力；
基于所述松动区域在水平方向上的宽度，获得所述土层在水平方向上任一位置点处的第一平均莫尔应力，所述第一平均莫尔应力满足如下等式：，其中，/>表示第一平均莫尔应力；
基于所述第一平均莫尔应力构建土层在竖直方向上的受力平衡微分方程，并结合土层在松动区域的边界条件，获得所述土层在水平方向上任一位置点处的第二平均莫尔应力，所述第二平均莫尔应力满足如下等式：，/>，其中，/>表示第二平均莫尔应力，/>表示松动区域的半宽，/>表示土层的重度，/>表示土体粘聚力，/>表示土层在水平方向上一位置点，在莫尔应力圆上对应点处的侧向土压力系数，/>表示土层在水平方向上一位置点的土体深度；
基于所述竖向莫尔应力与上覆土压力的转换关系，通过第一平均莫尔应力和第二平均莫尔应力，获得隧道截面顶部在水平方向上一位置点处的竖向应力，所述竖向应力满足如下等式：，/>表示隧道截面顶部在水平方向上一位置点处的竖向应力。
5.根据权利要求4所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，所述松动区域在水平方向上的半宽，满足如下等式：，其中，/>表示松动区域的半宽，/>表示拟合椭球的扁平度，/>表示隧道松动椭球的长半轴，/>表示隧道截面底边中点与隧道截面顶边顶点之间的竖向距离，/>表示隧道截面底边长度的1/2。
6.根据权利要求1所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，所述正交曲面坐标系包括轴、/>轴和/>轴，其中，/>轴的方向与隧道开挖方向相同，/>轴的方向与隧道截面周向相同，/>轴的方向与隧道衬砌厚度的中面法线相同。
7.根据权利要求6所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，基于隧道衬砌的壳体模型，获取的隧道衬砌在竖直方向的位移控制微分方程，满足如下模型：，其中，/>表示隧道衬砌在/>方向上的中面位移，/>表示隧道衬砌的弹性模量，/>表示隧道衬砌的厚度，/>表示隧道衬砌的泊松比，/>，R表示隧道衬砌的中面主曲率半径，/>表示隧道衬砌的上覆土压力。
8.根据权利要求6所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，所述边界条件包括在方向上隧道衬砌两端的竖向位移为0以及转角为0。
9.根据权利要求8所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法，其特征在于，通过所述位移控制微分方程结合壳体模型的边界条件，获得的隧道衬砌在竖直方向的位移，满足如下等式：，，其中，/>表示距离隧道衬砌中心截面起始中心点长度为/>处的隧道衬砌在竖直方向的位移，/>表示隧道衬砌一截面中心点与隧道衬砌中心截面起始中心点之间的距离，表示隧道衬砌的厚度，/>表示隧道衬砌的泊松比，R表示隧道衬砌的中面主曲率半径，/>表示隧道衬砌的上覆土压力，/>表示隧道衬砌在/>方向上长度的一半。
10.一种基于壳体模型的隧道衬砌位移计算系统，其特征在于，包括输入设备、处理器、存储器和输出设备，所述输入设备、所述处理器、所述存储器和所述输出设备相互连接，其中，所述存储器用于存储计算机程序，所述计算机程序包括程序指令，所述处理器被配置用于调用所述程序指令，执行如权利要求1至9任一项所述的基于壳体模型的隧道衬砌位移计算方法。
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