CN117973295A - 一种基于磁通源-磁阻-磁感的电机等效磁网络模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于磁通源‑磁阻‑磁感的电机等效磁网络模型，包括对电机结构划分不同的建模区域，建模区域包括定子轭和定子齿区域、定子槽区域、定子齿顶和定子槽口区域、气隙区域、永磁体与相邻永磁体间的空气间隙区域、转子铁心区域；对不同的建模区域设计对应的等效磁网络，将各建模区域的所述等效磁网络连接，建立电机的等效磁网络模型。根据所述电机等效磁网络模型，计算电机各区域等效磁网络中的磁阻和磁感，并根据所述磁阻和磁感列写磁导矩阵；引入电机等效磁阻抗饱和系数，并根据电机空载和负载气隙径向磁通密度求解电机等效磁网络中的磁通矩阵；根据节点磁势法，通过非线性迭代算法求解电机各磁阻网格的磁通密度。

Description

一种基于磁通源-磁阻-磁感的电机等效磁网络模型

技术领域

本发明属于电磁场计算领域，尤其涉及一种基于磁通源、磁阻和磁感三元件的永磁电机等效磁网络模型(TEEMN)。

背景技术

为了满足快速发展的工业、交通、航空航天等领域对更高性能电机系统的迫切需求，磁场调制电机、多机械端口电机、超导电机等新原理、新拓扑、新材料的电机层出不穷，而应用于异步电机、永磁同步电机的常规设计方法已难以满足新型电机的设计目标，适用于新型电机的有效快速设计分析方法面临着巨大挑战。目前常用的电机磁场分析方法主要包括：有限元法(FEM)、解析法(Analytical method)、等效磁网络法(EMN)等。有限元法求解精度高，计算结果可视化程度也高，但求解时间长，占用计算机资源较多，因此多用于电机后期分析与优化。解析法采用数学模型来表征电机的工作原理，求解过程直观，计算速度快，但难以考虑铁心饱和对电机性能的影响，因此其结果精度仅具有参考性。等效磁网络法效仿电路原理，将抽象复杂的电磁作用关系转化为简单的磁路连接关系。该方法计算精度较高、且求解速度快于有限元法。但磁网络的结构并非固定的，而是会随着转子位置的变化而改变，导致磁网络的建模工作量巨大。因此，本领域需要一种方法简单、原理清晰、工作量小、计算速度快以及计算精度高的电机设计分析方法，以满足电机设计初期阶段的需求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种方法简单、计算快速、结果准确的电机设计分析方法，主要包括引入等效磁通源简化电机气隙与定子齿之间的磁网络模型，减少建模工作量；引入磁感元件计及铁磁材料的涡流和磁滞效应对磁场计算的影响，并计算电机铁耗。引入有效磁阻抗饱和系数，考虑电机饱和对电机电磁性能的影响。结合解析法与等效磁网络法快速准确地分析电机电磁性能。

为实现上述目的，本发明首先提供了一种电机等效磁网络模型，包括：

对电机结构划分不同的建模区域，所述建模区域包括定子轭和定子齿区域、定子槽区域、定子齿顶和定子槽口区域、气隙区域、永磁体与相邻永磁体间的空气间隙区域、转子铁心区域；对不同的建模区域设计对应的等效磁网络，将各建模区域的所述等效磁网络连接，建立整个电机的等效磁网络模型。

进一步的，将定子轭和定子齿区域划分为多个相同的区域，每个区域包括一个定子齿、以及与所述定子齿相连的定子轭；在每个T形区域中，定子齿等效为一个磁阻与一个磁感/>串联，定子轭等效为磁阻/>磁感/>磁感/>磁阻/>依次串联，磁感/>连接在磁感/>和磁感/>之间，形成第一T形磁阻网格；定子轭和定子齿区域中划分的每个区域等效为一个第一T形磁阻网格，N_s个第一T形磁阻网格串连形成定子轭和定子齿区域的等效磁网络，N_s表示定子齿的个数。

根据铁耗与磁感之间的关系，计算“磁感”元件的数值，用于表征涡流效应和磁滞效应对磁路磁通的影响，能够实现磁密和铁耗同时计算，打破传统EMN模型中先计算磁密再计算铁耗的局限。

铁损P与磁感间的映射关系，如下：

式中ω表示磁通的电角频率，Φ表示磁通有效值。因此，已知某部分铁心的损耗P即可反推出该部分对应的磁感

反之，由磁感及磁通也可求出该部分的铁耗。

进一步的，每个定子槽区域等效磁网络为一个磁阻定子槽区域等效磁网络连接在两个相邻的定子轭和定子齿区域等效磁网络之间；

进一步的，所述定子齿顶和定子槽口区域、永磁体和相邻永磁体间的气隙区域的等效磁网络包括多层多排磁阻网格，铺满定子和永磁体所围圆周；磁阻网格的层数和排数可根据实际计算需要设计；例如：每个定子齿顶包含四层五排磁阻网格，每个定子槽口包含四层十排磁阻网格，永磁体和相邻永磁体间的气隙区域等效一层第二T形磁阻网格；磁阻网格为十字形磁阻网格和/或第二T形磁阻网格；所述十字形磁阻网格包括两个沿径向排列的磁阻和两个沿周向排列的磁阻，四个磁阻呈十字形连接；所述第二T形磁阻网格包括两个沿周向排列的磁阻和一个沿径向排列的磁阻，三个磁阻呈T字形连接；

所述十字形磁阻网格和第二T形磁阻网格中的每个磁阻均可由串联的一个磁阻和一个磁感替代；即，所述十字形磁阻网格包括四组磁阻和磁感，其中，两组沿径向排列，另两组沿周向排列，且呈十字形对称连接；每组中的磁阻和磁感串联；所述第二T形磁阻网格包括三组磁阻和磁感，一组沿径向排列和两组沿周向排列，三组呈T字形连接，每组中的磁阻和磁感串联。

进一步的，气隙区域包括多个并排的理想等效磁通源Φ。

进一步的，转子铁心区域等效磁网络为多个串连的磁阻网格，所述磁阻网格形成一个圆周；所述磁阻网格包括一个磁阻和一个磁感/>

进一步的，永磁体和相邻永磁体间的气隙区域磁阻网格数量、转子铁心区域中磁阻网格数量分别与气隙区域中等效磁通源Φ的数量相等。

基于本发明的电机等效磁网络模型，还提出了一种计算电机磁场的方法，包括如下步骤：

步骤1，通过解析法求解电机空载和负载气隙径向磁通密度；

步骤2，根据所述电机等效磁网络模型，计算电机各区域等效磁网络中的磁阻和磁感，并根据所述磁阻和磁感列写磁导矩阵；

步骤3，引入电机等效磁阻抗饱和系数，并根据电机空载和负载气隙径向磁通密度求解电机等效磁网络中的磁通矩阵；根据节点磁势法，通过非线性迭代算法求解电机各磁阻网格的磁通密度。

进一步的，步骤2中根据所述电机等效磁网络模型，列写电机的磁导矩阵以及磁通矩阵，其中各磁阻网格中涉及的磁阻由磁阻公式计算，涉及的磁感由前述的铁损P与磁感间的映射关系计算。在定子轭和定子齿区域的第一T形等效磁阻网格中，磁阻的表达形式如下：

其中，μ₀表示真空磁导率，μ_r(B)表示该磁阻网格的磁密为B时的相对磁导率，L_stk表示电机的轴向长度，w_y表示定子轭的宽度，w_t表示定子齿的宽度，l_y表示第一T形磁阻网格中与/>串联网格所在区域沿周向的长度；l_t表示减去定子齿顶区域后剩余的定子齿长度；

定子槽区域等效磁网格为一个磁阻计算公式为：

其中，w_s表示定子槽宽度；

定子齿顶和定子槽口区域等效磁网络中，位于定子齿顶的沿径向排列的磁阻沿周向排列的磁阻/>以及位于定子槽口的沿径向排列的磁阻R_sr、沿周向排列的磁阻/>分别表示为：

其中，w_tt表示十字形磁阻网格在定子齿顶区域对应的径向长度，w_tr表示十字形磁阻网格在定子齿顶区域对应的周向长度，w_st表示十字形磁阻网格在定子槽口区域对应的径向长度，w_sr表示十字形磁阻网格在定子槽口区域对应的周向长度；

在永磁体和相邻永磁体间的气隙区域等效磁网络中，沿径向排列的磁阻沿周向排列的磁阻/>分别表示为：

其中，w_mt表示永磁体和相邻永磁体间的气隙区域等效磁网络中的第二T形磁阻网格沿径向的长度，w_mr表示永磁体和相邻永磁体间的气隙区域等效磁网络中的第二T形磁阻网格沿周向的长度；

转子铁心区域等效磁网络中，磁阻表示为：

其中，w_r表示转子铁心区域中每个磁网格沿径向长度，l_r表示转子铁心区域中每个磁网格沿周向长度；

根据以上磁阻列写磁导矩阵，例如，本发明模型共包含1127个节点，则可以写出1127个节点磁势方程，就可以写成1127*1127的磁导矩阵。

进一步的，在第一T形磁阻网格、十字形磁阻网格和第二T形磁阻网格中，涉及磁阻与磁感串联的形式，其等效磁阻抗写成如下形式：

其中，ω表示磁通的电角频率

采用等效磁阻抗的模进行后续的计算，则磁阻与磁感串联后的磁导/>表达形式写为：

进一步的，步骤3，引入电机等效磁阻抗饱和系数，并根据电机空载和负载气隙径向磁通密度求解电机等效磁网络中的磁通矩阵；每个气隙磁网格单元的磁通源的值φ_n均可预先求出，而不是待求解量。具体为：考虑铁心饱和后，每个磁通源Φ_n的大小表示为：

Φ_n(θ,t)＝ξB_n(θ,t)S_air＝ξB_n(θ,t)w_airL_stk

根据每个磁通源Φ的大小列写所述磁通矩阵；

其中，ξ表示电机等效磁阻抗饱和系数，S_air表示每个磁通源的横截面积，B_n(θ,t)表示t时刻θ位置处的气隙磁通密度，w_air表示每个磁通源对应区域的周向长度；

其中，

其中，表示所有定子齿所对应区域的气隙磁阻之和，Z_{total_stator}表示定子铁心上所有磁网格的等效磁阻抗之和，Z_{total_rotor}表示转子铁心上所有磁网格的等效磁阻抗之和，/>为定子齿所对应区域的气隙磁阻，N_s表示定子齿的数量，/>表示转子铁芯区域每个磁网格的等效磁阻抗，/>表示第i个第一T形磁阻网格的等效磁阻抗。

进一步的，步骤3中根据节点磁势法，通过非线性迭代算法求解电机各磁阻网格的磁通密度B_mn，如下：

其中，G_mn表示节点m和节点n之间的磁导，F_m和F_n分别代表节点m和节点n的磁势，S_mn表示从节点m流入节点n之间的磁通的横截面积。

有益效果:

1.等效磁网络模型最困难与最复杂的部分为气隙与定子齿和永磁体接触处，通过引入等效磁通源替代了传统等效磁网络法中大量的等效磁通管，而等效磁通源的数值大小可以通过解析法快速求得。因此整个磁网络模型只含有磁阻元件和磁感元件，数据的存储和修改过程非常简便。

2.在分析电机动态过程时，只需通过改变气隙中等效磁通源的数值，就能实现电机转子的“虚拟旋转”，整个磁网络模型的节点编号和各元件连接方式无需做任何改变。

3.在传统EMN的基础上引入磁感元件，提升了磁网络模型的计算精度。

4.通过引入有效磁阻抗来计算电机饱和系数，可以明确地反映出电机的饱和状态，并计算饱和状态下电机的磁链、电磁转矩和电感等参数。

5.该磁网络模型的任意电周期的仿真步长均可随意调整，与转子与定子间设定的节点数量无关。只需要改变解析法中时间t，即可获得转子在任意位置下，电机各部位的磁密分布。

附图说明

图1是本发明实例双三相永磁游标电机的拓扑结构图；

图2是本发明实例电机极坐标系定义图；

图3是本发明实例磁阻与磁感混合网格图；

图4是本发明实例定子侧等效磁网络模型图；

图5是位于定子齿顶和定子槽口区域中的十字形磁网格图；

图6是本发明实例气隙等效磁网络模型图；

图7是本发明实例永磁体等效磁网络模型图；

图8是本发明实例转子侧等效磁网络模型图；

图9是本发明实例局部等效磁网络连接示意图；

图10是本发明实例转矩随电流变化的波形图；

图11是本发明实例铁损随电流变化的波形图；

其中，1、转子，2、永磁体，3、定子轭，4、固定齿，5、定子齿，6、电枢绕组。

具体实施方式

为了能够更加清楚地说明本发明的实施方式，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行进一步详细地阐释：

本发明模型适用于所有表贴式永磁电机，本具体实施方式以双三相永磁游标电机(DTPPMVM)例，如图1所示，为DTPPMVM的拓扑结构图，包含12槽22极，永磁体2表贴在转子1外侧，径向充磁。两套三相电枢绕组6环绕在定子轭3部通过外部连接构成1对极的整距分布式绕组，且两套电枢绕组6在空间位置上互差30°。定子外圆上延伸出的固定齿4能够将定子铁心牢牢固定在电机外壳内部。

转子永磁体为表贴式，因此在气隙中永磁体等效磁动势波形为矩形，通过傅里叶变换可求得电机整个气隙中的等效磁动势分布函数；电枢磁动势可由绕组函数与电流分布函数相乘求得；而定子侧开槽气隙磁导分布可以近似等效为一段直线与四分之一周期余弦相结合的波形，其中的参数可由保角变换求得，最后通过傅里叶变换可求得等效气隙磁导分布函数。最后，电机的径向气隙磁通密度可由磁动势与气隙磁导相乘求得。

步骤1，利用解析法求取电机空载与负载气隙磁通密度，永磁体等效磁动势F_pm(θ,t)随圆周位置θ与时间t变化的表达式如下：

式中，F_pmj代表j次分量幅值。

电枢磁动势F_a(θ,t)随圆周位置θ与时间t变化的表达式为：

F_a(θ,t)＝N_A1(θ)I_A1+N_B1(θ)I_B1+N_C1(θ)I_C1+N_A2(θ)I_A2+N_B2(θ)I_B2+N_C2(θ)I_C2 (2)

其中，N(θ)代表对应相的绕组函数，I代表对应相的电枢电流。

等效气隙磁导Λ(θ)随圆周位置θ变化的表达式如下：

式中，N_s表示槽数，Λ₀表示直流分量，Λ_k代表k次分量幅值

则空载气隙磁通密度B_noload(θ,t)的表达式为：

B_noload(θ,t)＝F_pm(θ,t)·Λ(θ) (4)

F_pm(θ,t)为永磁体等效磁动势，Λ(θ)为等效气隙磁导。

忽略电机饱和时，负载气隙磁通密度B_load(θ,t)的表达式为：

B_load(θ,t)＝[F_pm(θ,t)+F_a(θ,t)]·Λ(θ) (5)

F_a(θ,t)为电枢绕组等效磁动势。

步骤2，针对电机结构划分不同的建模区域，利用磁通源、磁阻和磁感元件通过不同的连接方式，建立整个电机的等效磁网络模型，撰写电机的磁导矩阵方程。双三相永磁游标电机DTPPMVM定子轭3和定子齿5中的磁力线分布较为均匀，因此定子轭3和定子齿5中可以采用一个矩形磁阻与一个磁感的串联进行等效，如图3所示。与磁阻相连的磁感，由该磁阻代表的铁心部分产生的铁耗可通过磁感及磁通求得。由此得，转换后的磁阻网格的等效磁阻抗为：

其中，ω表示磁通的电角频率；

为简化磁网络模型矩阵的求解复杂度，采用等效磁阻抗的模进行后续的计算，则转换后的网格的磁导G_R-L为：

定子齿顶与定子槽内磁力线路径复杂，分布极其不均匀。因此，本申请在定子齿顶与定子槽口区域采用3层十字形磁阻网格加1层T形磁阻网格铺满整个定子内圆周，每个齿顶包含4层5排磁阻网格，每个槽内包含4层10排磁阻网格。虽然定子齿顶划分的网格较多，但其实际产生的铁损占电机总铁损的比例非常小，因此为简化建模，不再为定子齿顶处的磁阻网格添加磁感元件，如图4和5所示。

气隙由多个理想等效磁通源Φ并排组成。步骤二中建立了定子侧的等效磁网络模型，本申请设定了定子内圆与气隙接触面共包含180个节点。因此，气隙中共包含180个磁通源，如图6。由于永磁体的内磁阻很大，其相对磁导率μ_m在1.02～1.05之间，永磁体2与相邻永磁体2间的空气间隙视为一个整体，同时为了与气隙中磁通源的节点相互连接，采用180个第二T形磁阻网格铺满整个永磁体2圆周，如图7。由于等效磁通源是永磁体磁动势和电枢磁动势共同作用下的结果，因此本发明中只需要考虑永磁体2的内磁阻即可，无需再额外添加永磁体磁动势源。

本申请分析的双三相永磁游标电机DTPPMVM转子1轭部较宽，且磁路较为简单，铁心最大磁密通常工作在1T左右，远小于铁心的磁饱和点。因此可以对转子铁心的等效磁阻网格做简化处理，转子铁心被划分为180个矩形磁阻网格，每个磁阻网格均由一个磁阻元件和一个磁感元件构成，如图8所示。如图9展示了等效磁网络局部连接模型图。

步骤三，气隙圆周等距分布的磁通源表示此节点处径向气隙磁通的大小，其值等于该网格单元的横截面积乘以此节点处的径向气隙磁通密度，在步骤二的基础上，将步骤1得到的空载气隙磁通密度B_noload(θ,t)和负载气隙磁通密度B_load(θ,t)，带入到步骤三中的气隙网格单元，撰写模型的磁通矩阵。

根据步骤1中给出的气隙磁通密度解析式，考虑铁心饱和后，每个磁通源Φ的大小可表示为：

Φ_n(θ,t)＝ξB_n(θ,t)S_air＝ξB_n(θ,t)w_airL_stk

式中，ξ表示电机等效磁阻抗饱和系数，S_air表示每个磁通源的横截面积，B_n(θ,t)表示t时刻θ位置处的气隙磁通密度，可由空载气隙磁通密度B_noload(θ,t)和负载气隙磁通密度B_load(θ,t)的公式确定。电机等效磁阻抗饱和系数ξ具体计算方法如下：

式中，为定子齿5所对应区域的等效气隙磁阻，N_s表示定子齿的数量，等效气隙磁阻的数量与定子齿的数量相同，/>表示所有定子齿5所对应区域的气隙磁阻之和，Z_{total_stator}表示定子铁心上所有网格单元的磁阻抗之和，Z_{total_rotor}表示转子铁心上所有网格单元的磁阻抗之和。

根据节点磁势法，通过硅钢片的B-H曲线与B-P曲线，采用三次样条插值与非线性迭代算法计算等效磁网络模型，并求解电机各部位的磁通密度B_mn。

为验证本发明实施例模型的正确性，图10和图11给出了电磁转矩和铁耗的计算结果，并与有限元仿真和实验结果进行对比，为区分EMN与TEEMN，本发明称EMN为传统磁网络，TEEMN为改进磁网络。

综上，本发明的一种基于磁通源、磁阻和磁感三元件的电机等效磁网络模型，将解析法与传统磁网络法相结合，通过引入磁通源有效解决了动态分析时磁网络模型节点和网格单元动态连接的问题，引入磁感元件使得铁损的计算精度更高。

虽然本发明已以较佳实施例公开如上，但实施例并不是用来限定本发明的。在不脱离本发明之精神和范围内，所做的任何等效变化或润饰，均属于本申请所附权利要求所限定的保护范围。

Claims (9)

1.一种电机等效磁网络模型，其特征在于，包括：对电机结构划分不同的建模区域，所述建模区域包括定子轭和定子齿区域、定子槽区域、定子齿顶和定子槽口区域、气隙区域、永磁体与相邻永磁体间的空气间隙区域、转子铁心区域；

对不同的建模区域设计对应的等效磁网络，将各建模区域的所述等效磁网络连接，建立整个电机的等效磁网络模型。

2.根据权利要求1所述一种电机等效磁网络模型，其特征在于，将定子轭和定子齿区域划分为多个相同的区域，每个区域包括一个定子齿、以及与所述定子齿相连的定子轭；

在每个T形区域中，定子齿等效为一个磁阻与一个磁感/>串联，定子轭等效为磁阻磁感/>磁感/>磁阻/>依次串联，磁感/>连接在磁感/>和磁感/>之间，形成第一T形磁阻网格；

定子轭和定子齿区域中划分的每个区域等效为一个第一T形磁阻网格，N_s个第一T形磁阻网格串连形成定子轭和定子齿区域的等效磁网络。

3.根据权利要求1所述一种电机等效磁网络模型，其特征在于，每个定子槽区域等效磁网络为一个磁阻定子槽区域等效磁网络连接在两个相邻的定子轭和定子齿区域等效磁网络之间。

4.根据权利要求1所述一种电机等效磁网络模型，其特征在于，所述定子齿顶和定子槽口区域、永磁体与相邻永磁体间的空气间隙区域的等效磁网络包括多层多排磁阻网格，铺满定子和永磁体所围圆周；

所述磁阻网格为十字形磁阻网格和/或第二T形磁阻网格；

所述十字形磁阻网格包括两个沿径向排列的磁阻和两个沿周向排列的磁阻，四个磁阻呈十字形连接；

所述第二T形磁阻网格包括一个沿径向排列的磁阻和两个沿周向排列的磁阻，三个磁阻呈T字形连接；

或者，

所述十字形磁阻网格包括四组磁阻和磁感，其中，两组沿径向排列，另两组沿周向排列，且呈十字形对称连接；每组中的磁阻和磁感串联；

所述第二T形磁阻网格包括三组磁阻和磁感，一组沿径向排列和两组沿周向排列，三组呈T字形连接，每组中的磁阻和磁感串联。

5.根据权利要求1所述一种电机等效磁网络模型，其特征在于，气隙区域包括多个并排的理想等效磁通源Φ。

6.根据权利要求1所述一种电机等效磁网络模型，其特征在于，转子铁心区域等效磁网络为多个串连的磁阻网格，所述磁阻网格形成一个圆周；

所述磁阻网格包括一个磁阻和一个磁感/>

7.根据权利要求1所述一种电机等效磁网络模型，其特征在于，永磁体和相邻永磁体间的气隙区域磁阻网格数量、转子铁心区域中磁阻网格数量分别与气隙区域中等效磁通源Φ的数量相等。

8.一种基于电机等效磁网络模型计算磁场的方法，其特征在于，所述电机等效磁网络模型是如权利要求1-7所述电机等效磁网络模型；

所述方法包括如下步骤：

步骤1，通过解析法快速求解电机空载和负载气隙径向磁通密度；

步骤2，根据所述电机等效磁网络模型，计算电机各区域等效磁网络中的磁阻和磁感，并根据所述磁阻和磁感列写磁导矩阵；

步骤3，引入电机等效磁阻抗饱和系数，并根据电机空载和负载气隙径向磁通密度求解电机等效磁网络中的磁通矩阵

根据节点磁势法，通过非线性迭代算法求解电机各磁阻网格的磁通密度。

9.根据权利要求8所述一种基于电机等效磁网络模型计算磁场的方法，其特征在于，步骤3，引入电机等效磁阻抗饱和系数，并根据电机空载和负载气隙径向磁通密度求解电机等效磁网络中的磁通矩阵；具体为：考虑铁心饱和后，每个磁通源Φ的大小表示为：

Φ_n(θ,t)＝ξB_n(θ,t)S_air＝ξB_n(θ,t)w_airL_stk

根据每个磁通源Φ的大小列写所述磁通矩阵；

其中，ξ表示电机等效磁阻抗饱和系数，S_air表示每个磁通源的横截面积，B_n(θ,t)表示t时刻θ位置处的气隙磁通密度，w_air表示每个磁通源Φ对应区域的周向长度，L_stk为电机轴向长度；

其中，

其中，表示所有定子齿所对应区域的气隙磁阻之和，Z_{total_stator}表示定子铁心上所有磁网格的等效磁阻抗之和，Z_{total_rotor}表示转子铁心上所有磁网格的等效磁阻抗之和，为定子齿所对应区域的气隙磁阻，N_s表示定子齿的数量，/>表示转子铁芯区域每个磁网格的等效磁阻抗，/>表示第i个第一T形磁阻网格的等效磁阻抗。