CN117970972A - 一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法，所述方法包括以下步骤：建立本发明中超低频隔振系统动力学模型，推导出超低频隔振系统的状态空间方程；根据最优二次型算法的目标函数和隔振系统的控制目标分配权重矩阵Q，R；根据权重矩阵Q，R并结合隔振系统的状态空间方程推导出最优控制器的控制力模型，将控制力代入到控制回路中得到完整的最优控制器并通过优化Q，R矩阵的权重分配以获得更优的控制效果。从而改善超低频隔振系统的主动控制性能，该方法低成本，简单易用，有效提升超低频隔振系统的隔振性能。
Description
技术领域
本发明涉及隔振系统技术领域，尤其涉及一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法。
背景技术
振动隔离技术是大型超精密加工、制造与测量装备的关键支撑技术，也是一个国家先进装备加工、制造与测量实力的标志性技术之一。目前我国高端精密主动隔振系统的研发尚属空白，没有国产商用高性能隔振系统，主要依赖进口，且渠道非常有限。
在超低频隔振系统中，传统主动控制方法很难在全局找到最优解；因此设计一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法，最优控制算法允许所求解的问题是非线性的和不连续的，并能从整个可行解空间寻找全局最优解和次优解，避免只得到局部最优解，有效提升超低频隔振系统的隔振性能。
发明内容
本发明目的是为了解决现有技术中的问题，提供了一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法。
本发明是通过以下技术方案实现的，本发明提出一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一、建立超低频隔振系统的动力学模型；
步骤二、根据步骤一建立的超低频隔振系统动力学模型推导出隔振系统的状态空间方程；
步骤三、根据最优二次型算法的目标函数和隔振系统的控制目标分配权重矩阵Q和R；
步骤四、根据步骤三得到的权重矩阵Q和R并结合步骤二中隔振系统的状态空间方程推导出最优控制器的控制力模型；
步骤五、根据步骤四得到的控制力模型将控制力代入到控制回路中得到完整的最优控制器并通过优化Q，R矩阵的权重分配以获得更优的控制效果。
进一步地，所述步骤一中，根据隔振系统的受力情况，以及隔振系统的刚度与阻尼，列出动力学方程，从而得到动力学模型；
所述动力学模型公式如下：
在模型中，ms为隔振器负载质量，mw为基础框架质量，ks和cs分别为隔振系统的刚度和阻尼，kt和ct分别为基础框架的刚度和阻尼，xs和xw分别为隔振器负载和基础框架的位移，u为主动控制力，xg为隔振地基位移输入。
进一步地，所述步骤二中，状态方程的状态变量分别选择隔振系统负载的位移与速度，输入量为外界的扰动量和控制器的控制出力，输出量选择为隔振系统负载的速度；
所述状态空间方程如下：
y＝Cx+Du+GW
其中：
进一步地，所述步骤三中，权重矩阵Q和R分别关联着系统的控制速度和耗能，Q矩阵根据对状态变量的关心程度进行分配，R矩阵的大小由对控制能耗的关心程度决定。
进一步地，所述最优二次型算法的目标函数如下：
其中Q＝CTQyC为非负定对称矩阵，R＝DTQyD+Ry为正定增益矩阵，N＝CTQyD为正定增益矩阵。
进一步地，所述步骤四中，根据权重矩阵Q，R和系统的状态空间方程推导出最优控制器增益矩阵K，从而得到控制力模型；
所述最优控制器的控制力模型如下：
u(t)＝Kx(t)；
其中：
u(t)＝Kx(t)＝-R-1(BTP+NT)x(t)
P为Riccati方程的解：
PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q＝0。
进一步地，所述步骤五中，将步骤四所得到的增益矩阵K带入到反馈回路中，形成最优控制器，并根据控制效果优化Q，R矩阵的权重分配得到优化的增益矩阵K，从而获得更好的控制效果。
本发明具有的有益效果是：
1、本发明所述方法比较系统全面地介绍了超低频隔振系统的最优控制器设计方法，建立了隔振系统的动力学模型，推导出了隔振系统的状态空间方程和最优控制器的控制力模型。
2、本发明所述控制方法允许所求解的问题是非线性的和不连续的，并能从整个可行解空间寻找全局最优解和次优解，避免只得到局部最优解，有效提升超低频隔振系统的隔振性能。
附图说明
图1为本发明的超低频隔振系统的结构示意图。
图2为最优控制器的设计流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
参阅图1至图2，超低频隔振系统结构如图1所示，基于超低频隔振系统本发明提出一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法，所述方法包括以下步骤：
步骤一、建立超低频隔振系统的动力学模型；
步骤二、根据步骤一建立的超低频隔振系统动力学模型推导出隔振系统的状态空间方程；
步骤三、根据最优二次型算法的目标函数和隔振系统的控制目标分配权重矩阵Q，R；
步骤四、根据步骤三得到的权重矩阵Q，R并结合步骤二中隔振系统的状态空间方程推导出最优控制器的控制力模型；
步骤五、根据步骤四得到的控制力模型将控制力代入到控制回路中得到完整的最优控制器并通过优化Q，R矩阵的权重分配以获得更优的控制效果。
所述步骤一中，根据隔振系统的受力情况，以及隔振系统的刚度与阻尼，列出动力学方程，从而得到动力学模型。
所述动力学模型公式如下：
在模型中，ms为隔振器负载质量，mw为基础框架质量，ks和cs分别为隔振系统的刚度和阻尼，kt和ct分别为基础框架的刚度和阻尼，xs和xw分别为隔振器负载和基础框架的位移，u为主动控制力，xg为隔振地基位移输入。
所述步骤二中，根据步骤一得到的动力学模型推导出隔振系统的状态空间方程。状态方程的状态变量分别选择隔振系统负载的位移与速度，输入量为外界的扰动量和控制器的控制出力，输出量选择为隔振系统负载的速度。
进一步地，所述状态空间方程如下：
y＝Cx+Du+GW
其中：
所述步骤三中，根据最优二次型算法的目标函数和隔振系统的控制目标分配权重矩阵Q，R；权重矩阵Q和R分别关联着系统的控制速度和耗能，Q矩阵根据对状态变量的关心程度进行分配，R矩阵的大小由对控制能耗的关心程度决定。
进一步地，最优二次型算法的目标函数如下：
其中Q＝CTQyC为非负定对称矩阵，R＝DTQyD+Ry为正定增益矩阵，N＝CTQyD为正定增益矩阵。因为超低频隔振系统更关心隔振系统负载的振动速度和整个隔振系统的控制速度，所以Q矩阵中的隔振负载速度分配占比要尽可能的大，从而达到更好的隔振效果。
所述步骤四中，根据步骤三得到的权重矩阵Q，R并结合步骤二中隔振系统的状态空间方程推导出最优控制器的控制力模型；具体为：根据权重矩阵Q，R和系统的状态空间方程推导出最优控制器增益矩阵K，从而得到控制力模型。
进一步地，最优控制器的控制力模型如下：
u(t)＝Kx(t)；
其中：
u(t)＝Kx(t)＝-R-1(BTP+NT)x(t)
P为Riccati方程的解：
PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q＝0。
所述步骤五中，根据步骤四得到的控制力模型将控制力代入到控制回路中得到完整的最优控制器并通过优化Q，R矩阵的权重分配以获得更优的控制效果，具体地：将步骤四所得到的增益矩阵K带入到反馈回路中，形成最优控制器，并根据控制效果优化Q，R矩阵的权重分配得到优化的增益矩阵K，从而获得更好的控制效果。在仿真软件中可直接调用线性二次型最有函数对增益矩阵进行计算。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明。尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种超低频隔振系统的最优控制器设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
步骤一、建立超低频隔振系统的动力学模型；
步骤二、根据步骤一建立的超低频隔振系统动力学模型推导出隔振系统的状态空间方程；
步骤三、根据最优二次型算法的目标函数和隔振系统的控制目标分配权重矩阵Q和R；
步骤四、根据步骤三得到的权重矩阵Q和R并结合步骤二中隔振系统的状态空间方程推导出最优控制器的控制力模型；
步骤五、根据步骤四得到的控制力模型将控制力代入到控制回路中得到完整的最优控制器并通过优化Q，R矩阵的权重分配以获得更优的控制效果。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤一中，根据隔振系统的受力情况，以及隔振系统的刚度与阻尼，列出动力学方程，从而得到动力学模型；
所述动力学模型公式如下：
在模型中，ms为隔振器负载质量，mw为基础框架质量，ks和cs分别为隔振系统的刚度和阻尼，kt和ct分别为基础框架的刚度和阻尼，xs和xw分别为隔振器负载和基础框架的位移，u为主动控制力，xg为隔振地基位移输入。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤二中，状态方程的状态变量分别选择隔振系统负载的位移与速度，输入量为外界的扰动量和控制器的控制出力，输出量选择为隔振系统负载的速度；
所述状态空间方程如下：
y＝Cx+Du+GW
其中：
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述步骤三中，权重矩阵Q和R分别关联着系统的控制速度和耗能，Q矩阵根据对状态变量的关心程度进行分配，R矩阵的大小由对控制能耗的关心程度决定。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：所述最优二次型算法的目标函数如下：
其中Q＝CTQyC为非负定对称矩阵，R＝DTQyD+Ry为正定增益矩阵，N＝CTQyD为正定增益矩阵。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于：所述步骤四中，根据权重矩阵Q，R和系统的状态空间方程推导出最优控制器增益矩阵K，从而得到控制力模型；
所述最优控制器的控制力模型如下：
u(t)＝Kx(t)；
其中：
u(t)＝Kx(t)＝-R-1(BTP+NT)x(t)
P为Riccati方程的解：
PA+ATP-(PB+N)R-1(BTP+NT)+Q＝0。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于：所述步骤五中，将步骤四所得到的增益矩阵K带入到反馈回路中，形成最优控制器，并根据控制效果优化Q，R矩阵的权重分配得到优化的增益矩阵K，从而获得更好的控制效果。
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