CN117871948B - 一种基于改进vmd算法的间谐波检测方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法和系统，基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，然后再对延拓后的谐波信号再进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型，对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，对各BLIMF信号分量进行截取处理，将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号，避免了对于有限长时域信号，在求得BLIMF信号分量过程中会在时域端点产生端点效应的问题，在电力系统中针对间谐波的应用分析更为准确，解决了现有的基于VMD算法的间谐波检测方法谐波信号检测准确度不高的技术问题。

Description

一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法和系统

技术领域

本发明涉及谐波检测技术领域，尤其涉及一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法和系统。

背景技术

电动汽车与电网互动（Vehicle to Grid，简称V2G）技术为解决当用电高峰期到来时，需要提高供电能力，而当用电低谷期，多余的发电量又会浪费这种电网效率偏低和汽车尾气排放的问题提供了一种可行的方案。将电动汽车接入电网进行充放电控制时也会存在这一些问题，如电网负荷具有非线性、三相不平衡和较强的时变等特征，还会存在谐波干扰问题，使得电网电流和电压信号中生成很多非整数倍工频的频率成分，即间谐波。这些问题会增加了电动汽车参与电网调度的难度，增加能量损失，降低电力系统可靠性，因此，间谐波检测分析对于车网互动的监控与保护都具有十分重要的意义。

现有的谐波检测方法主要有：采用模拟带通或带阻滤波器的谐波检测方法、基于傅里叶变换的谐波检测方法、基于瞬时空间矢量的谐波检测方法、基于Prony的谐波检测方法、基于小波变换的谐波检测方法、基于经验模态分解相关算法的谐波检测方法和基于神经网络的谐波检测方法。采用模拟带通或带阻滤波器的谐波检测方法是最早的谐波测量方法，该方法的缺点是受外界环境影响较大，难以获得理想的幅频和相频特性，检测精度不高。傅里叶变换作为传统的且最常用的谐波检测方法，面对间谐波的不稳定和频率难以预测特性，会不可避免地产生频谱泄露、频率混叠等问题，难以实现高准确度的测算。Prony方法的数值计算存在许多困难，构造样本函数矩阵计算量偏大。基于瞬时空间矢量的谐波检测方法，在电网电压畸变时会存在较大误差。小波变换需要提前确定小波基函数，自适应性略差。神经网络进行信号处理时，结构是不确定的，样本需求量太大对于样本数量的选择没有明确的规定。

变分模态分解（VMD，Variational Mode Decomposition）是在传统经验模态分解的基础上采用建立变分模型，对变分模型最优解的搜索的方法，来实现将一个信号分解为指定层数具有各自中心频率的有限带宽固有模态函数（BLIMF，Band-limited intrinsicmode function）信号，同时它还有更加完善的理论基础做依托，有助于降低信号的复杂度。VMD有效地克服了EMD等传统采用递归的分解方式中出现的模态与模态之间发生混叠以及端点处分解出错的问题，在当前复杂多变的电网信号分析处理中，具有更好的分解效果。然而，现有的VMD算法对信号进行处理分析时，对于有限长时域信号，求得BLIMF过程中会在时域端点产生端点效应，分解的谐波信号准确度不高。

发明内容

本发明提供了一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法和系统，用于解决现有的基于VMD算法的间谐波检测方法谐波信号检测准确度不高的技术问题。

有鉴于此，本发明第一方面提供了一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法，包括：

基于预设采样频率，对电力系统中的谐波信号进行采样，谐波信号包含谐波和间谐波；

基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，得到延拓后的谐波信号；

对延拓后的谐波信号进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型；

对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量；

对各BLIMF信号分量进行截取处理，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致；

将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号。

可选地，带约束条件的变分模型为：

；

其中，t为时间变量，为单位脉冲函数，/>为偏导函数，*为卷积操作，/>为延拓后的谐波信号，/>为第m个BLIMF信号分量，M为BLIMF信号分量的数量，/>为第m个BLIMF信号分量的瞬时频率，/>为单边际谱的指数信号，j为虚数单位。

可选地，对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，包括：

在带约束条件的变分模型中引入拉格朗日乘子，将带约束条件的变分模型的带约束优化问题转化为无约束优化问题，得到无约束的拉格朗日函数；

采用交替方向乘子迭代算法结合Parseval/Plancherel和傅里叶等距变换，更新无约束的拉格朗日函数中的泛函，得到各初始BLIMF信号分量；

在满足迭代停止条件后，输出各初始BLIMF信号分量，对各初始BLIMF信号分量进行傅里叶逆变换，取逆变换后的实部作为各BLIMF信号分量。

可选地，迭代停止条件为：

；

其中，“”表示进行一次傅里叶变换，n为迭代次数，/>为第n次迭代中对进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为第n+1次迭代中对进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为求解精度。

可选地，将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号，之后还包括：

对各BLIMF信号分量对应的间谐波信号计算算法评价指标，根据算法评价指标的计算结果验证基于改进VMD算法的间谐波检测方法的准确性，算法评价指标包括幅度参数、相位参数、估计误差和相似性系数指标、相对误差指标、平均误差指标、相关系数指标以及正交性和完备性指标。

本发明第二方面提供了一种基于改进VMD算法的间谐波检测系统，包括：

信号采样模块，用于基于预设采样频率，对电力系统中的谐波信号进行采样，谐波信号包含谐波和间谐波；

信号延拓模块，用于基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，得到延拓后的谐波信号；

第一信号分解模块，用于对延拓后的谐波信号进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型；

第二信号分解模块，用于对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量；

信号截取模块，用于对各BLIMF信号分量进行截取处理，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致；

间谐波计算模块，用于将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号。

可选地，带约束条件的变分模型为：

；

其中，t为时间变量，为单位脉冲函数，/>为偏导函数，*为卷积操作，/>为延拓后的谐波信号，/>为第m个BLIMF信号分量，M为BLIMF信号分量的数量，/>为第m个BLIMF信号分量的瞬时频率，/>为单边际谱的指数信号，j为虚数单位。

可选地，对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，包括：

在带约束条件的变分模型中引入拉格朗日乘子，将带约束条件的变分模型的带约束优化问题转化为无约束优化问题，得到无约束的拉格朗日函数；

采用交替方向乘子迭代算法结合Parseval/Plancherel和傅里叶等距变换，更新无约束的拉格朗日函数中的泛函，得到各初始BLIMF信号分量；

在满足迭代停止条件后，输出各初始BLIMF信号分量，对各初始BLIMF信号分量进行傅里叶逆变换，取逆变换后的实部作为各BLIMF信号分量。

可选地，迭代停止条件为：

；

其中，“”表示进行一次傅里叶变换，n为迭代次数，/>为第n次迭代中对进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为第n+1次迭代中对进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为求解精度。

可选地，还包括：

验证模块，用于对各BLIMF信号分量对应的间谐波信号计算算法评价指标，根据算法评价指标的计算结果验证基于改进VMD算法的间谐波检测方法的准确性，算法评价指标包括幅度参数、相位参数、估计误差和相似性系数指标、相对误差指标、平均误差指标、相关系数指标以及正交性和完备性指标。

从以上技术方案可以看出，本发明提供的基于改进VMD算法的间谐波检测方法具有以下优点：

本发明提供的基于改进VMD算法的间谐波检测方法，基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，延拓后的谐波信号具有一定周期性，然后再对延拓后的谐波信号再进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型，对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，对各BLIMF信号分量进行截取处理，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致，将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号，避免了对于有限长时域信号，在求得BLIMF信号分量过程中会在时域端点产生端点效应的问题，在电力系统中针对间谐波的应用分析更为准确，解决了现有的基于VMD算法的间谐波检测方法谐波信号检测准确度不高的技术问题。

附图说明

为了更清楚的说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1为本发明实施例中提供的一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法的流程示意图；

图2为本发明实施例中提供的含有谐波和间谐波的稳态目标信号示意图；

图3为本发明实施例中提供的改进VMD分解稳态信号得到的延拓后BLIMF信号示意图；

图4为本发明实施例中提供的改进VMD分解稳态信号得到的截断后BLIMF信号示意图；

图5为本发明实施例中提供的一种基于改进VMD算法的间谐波检测系统的结构示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为了便于理解，请参阅图1，本发明提供了一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法的实施例，包括：

步骤101、基于预设采样频率，对电力系统中的谐波信号进行采样，谐波信号包含谐波和间谐波。

需要说明的是，对电力系统中的含有谐波和间谐波的信号进行采样，采样频率应满足奈奎斯特采样定律，即：

；

其中，为信号中所含的最高频率。

步骤102、基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，得到延拓后的谐波信号。

需要说明的是，传统的VMD算法在对信号进行处理分析时，对于有限长时域信号，求得BLIMF信号分量过程中会在时域端点产生端点效应。本发明将传统VMD算法中的镜像延拓方法变换为基于AR模型（即自回归模型，AutoRegressive model）预测的数据延拓方法，具有结构简单，构造方便、效率高的特点。

设谐波信号为，若/>的取值不仅与其前n步的各个取值有关，而且还与产生的干扰/>有关，则AR模型为：

；

其中，t为时间变量，为参数矩阵的第i个元素，/>服从正态分布/>，为/>和/>的方差。

AR模型的参数估计方法大致可分为两类，一类是直接估计法，另一类为递推估计法。在数据延拓中，一般采用直接参数估计法，通过最小二乘法实现。将时间序列表示为：

；

用矩阵形式可表示为：

；

其中，Y为未来N各时间点的矩阵，为AR模型需要估计的参数矩阵，A为干扰在未来N个时间点的矩阵，X为信号/>在不同时间点的矩阵。具体地：

；

；

；

；

根据多元回归理论，参数矩阵的最小二乘估计为：

；

其中，为参数矩阵/>的最小二乘估计。

用的条件期望作为时间序列/>向前L步的预测值/>，即：

；

当L=1时，，由于：

；

因此，可得预测值为：

；

将信号向前向后分别延拓信号/>长度的一半，设/>的长度为N，则延拓处理后的信号/>为：

；

步骤103、对延拓后的谐波信号进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型。

需要说明的是，对延拓后的谐波信号进行VMD分解，VMD分解的核心思想是通过建立变分模型，对变分模型最优解的搜索来实现将一个信号分解为指定层数具有各自中心频率的有限带宽固有模态函数（BLIMF）信号。设信号/>被分解为M个BLIMF信号分量，约束条件为各模态分量和原信号，则得到带约束条件的变分模型为：

；

其中，t为时间变量，为单位脉冲函数，/>为偏导函数，*为卷积操作，/>为延拓后的谐波信号，/>为第m个BLIMF信号分量，M为BLIMF信号分量的数量，/>为第m个BLIMF信号分量的瞬时频率，/>为单边际谱的指数信号，j为虚数单位。

步骤104、对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量。

需要说明的是，为求解带约束条件的变分模型的最优解，在带约束条件的变分模型中引入拉格朗日乘子，将带约束优化问题转化为无约束优化问题，得到无约束的拉格朗日函数表达式为：

；

采用交替方向乘子（ADMM）迭代算法结合Parseval/Plancherel和傅里叶等距变换，更新无约束的拉格朗日函数中的泛函，优化得到各初始BLIMF信号分量和中心频率。交替寻优迭代后的各初始BLIMF信号分量和中心频率的频域表达式为：

；

；

；

其中，n为迭代次数，为噪声容限，“/>”表示进行一次傅里叶变换，/>为第n次迭代中对/>进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为第n+1次迭代中对/>进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为拉格朗日乘子/>在第n次迭代过程中的更新前信号的频域信号，/>为傅里叶变换中的频率，为求解第m个初始BLIMF信号分量第n次迭代过程中的更新前信号的中心频率，/>为信号/>进行傅里叶变换的频域信号。

不断重复迭代，直到满足迭代停止条件，输出各初始BLIMF信号分量，对各初始BLIMF信号分量进行傅里叶逆变换，取逆变换后的实部作为各BLIMF信号分量，即可得到/>的时域表达式。

迭代停止条件为：

；

其中，为求解精度，本发明中/>取值为/>。

步骤105、对各BLIMF信号分量进行截取处理，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致。

需要说明的是，对步骤104中得到的时域进行后处理，截取时域/>中间与延拓前原信号/>位置、长度一样的部分。本发明中为了防止端点产生端点效应，延拓信号左右两边，长度为原始信号的一半，即延拓后的信号是原始信号长度的两倍，进行VMD后BLIMF信号也为原本BLIMF信号长度的两倍，因此，需要要截取中间与延拓信号中原始信号同样位置的部分，恢复真实BLIMF信号。

步骤106、将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号。

需要说明的是，将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，即可确定各BLIMF信号分量为利用VMD算法分解得到的具体多少次间谐波信号。

本发明提供的基于改进VMD算法的间谐波检测方法，基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，延拓后的谐波信号具有一定周期性，然后再对延拓后的谐波信号再进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型，对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，对各BLIMF信号分量进行截取处理，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致，将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号，避免了对于有限长时域信号，在求得BLIMF信号分量过程中会在时域端点产生端点效应的问题，在电力系统中针对间谐波的应用分析更为准确，解决了现有的基于VMD算法的间谐波检测方法谐波信号检测准确度不高的技术问题。

在一个实施例中，为了验证本发明提供的基于改进VMD算法的间谐波检测方法的准确性，在步骤106得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号之后，对各BLIMF信号分量对应的间谐波信号计算算法评价指标，算法评价指标包括幅度参数、相位参数、估计误差和相似性系数指标、相对误差指标、平均误差指标、相关系数指标以及正交性和完备性指标。

估计误差由各BLIMF分量信号与原信号中对应的各频率分量信号根据以下公式计算得来：

；

其中，为估计误差，/>为经VMD分解出的各BLIMF信号分量经过快速傅里叶计算的各信号的幅度（或相位），/>为理论上原信号各频率分量的幅度（或相位）。

相似性系数指标用来比较分解后的各信号分量与对应原信号之间的相似度，可由下式计算：

；

其中，为信号经过VMD分解后的第i个BLIMF信号分量，/>表示协方差，/>表示方差，/>为相对应的原信号的分量，/>为第i个BLIMF信号分量与相对应的原信号的分量的相似性系数指标。

相对误差指标用来比较分解后的各信号分量与对应原信号分量之间的相对误差，可由下式计算：

；

其中，N表示信号的采样点数，表示原信号的第i个分量，/>表示信号经过VMD分解后的第i个BLIMF信号分量。

平均误差指标用来比较分解后的各信号分量与对应原信号分量之间的平均误差，可由下式计算：

；

其中，N表示信号的采样点数，表示原信号的第i个分量，/>表示信号经过VMD分解后的第i个BLIMF信号分量。

相关系数指标用来比较分解后的各信号分量与对应原信号分量之间的相关性，可由下式计算：

；

其中，N表示信号的采样点数，值越大，代表方法越好。

正交性指标W用来体现分解后的各BLIMF分量间的相关性，其值越小说明各BLIMF分量间的模态混叠程度越低，方法越好，可由下式计算：

；

其中，、/>是两个不同的BLIMF分量，/>为原始信号，T为积分区间。

完备性指标C用来体现分解后的BLIMF的能量和与原始信号的能量的差距，可由下式计算：

；/>

其中，表示原始信号的能量，/>表示各BLIMF分量的能量之和。

为验证方法的有效性，本发明中以稳态信号模型为例，模拟信号由如下表达式给出，即：

；

信号的基波、各整数次谐波和各间谐波成分的幅值A、频率f和初相相位θ提供在表1中。

表1

目标信号由四组信号合成：50 Hz有效幅值220 V 的信号，110 Hz有效幅值120V的信号，150 Hz有效幅值100V的信号，250 Hz有效幅值50V 的信号，其仿真结果如图2所示。

根据采样定理，确定采样频率，以及采样点数N，对含有谐波和间谐波的模拟信号进行采样。本文选择采样频率为/>，采样时间t为1秒，采样点数N由采样频率和时间决定/>为6400。

根据AR模型预测的数据延拓方法的理论推导，设定向前预测长度为原信号长度的二分之一，即为3200，向后预测长度也为原信号长度的二分之一，即/>为3200，则预处理后的信号/>长度为/>，延拓后的数据序列具有一定周期性。

根据VMD分解原理，将预处理后的信号进行VMD分解，目标信号被分解成一系列有限个不同幅值的BLIMF分量，结果如图3所示。

对比图2和图3可以看出改进VMD算法将目标信号分解为4个BLIMF分量，BLIMF分量个数与目标信号组成个数匹配，能够分离出目标信号的不同分量信号，效果良好，具体差异通过后面的算法评价指标反映。

对步骤3得到的各BLIMF信号进行后处理，截取中间长度与原信号长度一样的部分。截取后的各BLIMF分量结果如图4所示。/>

对后处理后的各BLIMF分量计算幅度参数、相位参数，为验证本发明的可行性，同时将改进VMD分解出的各BLIMF分量和传统VMD分解出的各BLIMF分量与原信号中对应的各频率分量进行对比，理论值和仿真试验得到的测算值提供在表2和表3中。

表2

表3

由表2和表3可以看出改进VMD方法分解的信号的幅度估计误差和相位估计误差均比传统VMD更小，与理论值更接近，计算结果更精确。结果表明，从幅度和相位参数来看，改进VMD方法的分解精度更高。

对后处理后的各BLIMF分量计算其他算法评价指标，包括相似性系数指标、相对误差指标、平均误差指标、相关系数指标，对比改进VMD分解出的各BLIMF分量和传统VMD分解出的各BLIMF分量的测算值，结果提供在表4中。

表4

由表4可以看出改进VMD的相似性系数和相关系数略高于传统VMD，相对误差和平均误差提高了三个数量级，优化效果明显。结果表明从这四个算法评价指标来看，改进VMD方法的分解精度高于传统VMD方法。

对后处理后的各BLIMF分量计算正交性指标和完备性指标，对比改进VMD和传统VMD的测算值，结果提供在表5中。

表5

表5给出了改进VMD和传统VMD算法分解稳态信号的正交性指标和完备性指标的测算结果。由表5可知，改进VMD算法相对于传统VMD算法对目标信号有更好的分解效果，完备性提高了四个数量级，正交性提高了三个数量级。结果表明，从正交性和完备性指标两个角度来看，改进VMD方法的分解精度明显高于传统VMD方法。

综上所述，从以上8个评价指标来看，本发明改变延拓方式的改进VMD算法优于传统VMD，在传统VMD的基础上能够更清晰准确地从各BLIMF分量中分析出原信号信息，为电网中的谐波分析提供可靠依据。

为了便于理解，请参阅图5，本发明中提供了一种基于改进VMD算法的间谐波检测系统，其特征在于，包括：

信号采样模块，用于基于预设采样频率，对电力系统中的谐波信号进行采样，谐波信号包含谐波和间谐波；

信号延拓模块，用于基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，得到延拓后的谐波信号；

第一信号分解模块，用于对延拓后的谐波信号进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型；

第二信号分解模块，用于对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量；

信号截取模块，用于对各BLIMF信号分量进行截取处理，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致；

间谐波计算模块，用于将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号。

带约束条件的变分模型为：

；

其中，t为时间变量，为单位脉冲函数，/>为偏导函数，*为卷积操作，/>为延拓后的谐波信号，/>为第m个BLIMF信号分量，M为BLIMF信号分量的数量，/>为第m个BLIMF信号分量的瞬时频率，/>单边际谱的指数信号，j为虚数单位。

对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，包括：

在带约束条件的变分模型中引入拉格朗日乘子，将带约束条件的变分模型的带约束优化问题转化为无约束优化问题，得到无约束的拉格朗日函数；

采用交替方向乘子迭代算法结合Parseval/Plancherel和傅里叶等距变换，更新无约束的拉格朗日函数中的泛函，得到各初始BLIMF信号分量；

在满足迭代停止条件后，输出各初始BLIMF信号分量，对各初始BLIMF信号分量进行傅里叶逆变换，取逆变换后的实部作为各BLIMF信号分量。

迭代停止条件为：

；

其中，“”表示进行一次傅里叶变换，n为迭代次数，/>为第n次迭代中对进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为第n+1次迭代中对进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为求解精度。

间谐波计算模块之后还包括：

验证模块，用于对各BLIMF信号分量对应的间谐波信号计算算法评价指标，根据算法评价指标的计算结果验证基于改进VMD算法的间谐波检测方法的准确性，算法评价指标包括幅度参数、相位参数、估计误差和相似性系数指标、相对误差指标、平均误差指标、相关系数指标以及正交性和完备性指标。

本发明中提供的基于改进VMD算法的间谐波检测系统，用于执行本发明中提供的基于改进VMD算法的间谐波检测方法，其原理与所取得的技术效果与本发明中提供的基于改进VMD算法的间谐波检测方法相同，在此不再赘述。

以上所述，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

Claims (10)

1.一种基于改进VMD算法的间谐波检测方法，其特征在于，包括：

基于预设采样频率，对电力系统中的谐波信号进行采样，谐波信号包含谐波和间谐波；

基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，将谐波信号的左右两边分别延拓为谐波信号的一半，得到延拓后的谐波信号；

对延拓后的谐波信号进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型；

对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量；

对各BLIMF信号分量进行截取处理，截取各BLIMF信号分量的中间部分，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致；

将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号。

2.根据权利要求1所述的基于改进VMD算法的间谐波检测方法，其特征在于，带约束条件的变分模型为：

；

其中，t为时间变量，为单位脉冲函数，/>为偏导函数，*为卷积操作，/>为延拓后的谐波信号，/>为第m个BLIMF信号分量，M为BLIMF信号分量的数量，/>为第m个BLIMF信号分量的瞬时频率，/>为单边际谱的指数信号，j为虚数单位。

3.根据权利要求2所述的基于改进VMD算法的间谐波检测方法，其特征在于，对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，包括：

在带约束条件的变分模型中引入拉格朗日乘子，将带约束条件的变分模型的带约束优化问题转化为无约束优化问题，得到无约束的拉格朗日函数；

采用交替方向乘子迭代算法结合Parseval/Plancherel和傅里叶等距变换，更新无约束的拉格朗日函数中的泛函，得到各初始BLIMF信号分量；

在满足迭代停止条件后，输出各初始BLIMF信号分量，对各初始BLIMF信号分量进行傅里叶逆变换，取逆变换后的实部作为各BLIMF信号分量。

4.根据权利要求3所述的基于改进VMD算法的间谐波检测方法，其特征在于，迭代停止条件为：

；

其中，“”表示进行一次傅里叶变换，n为迭代次数，/>为第n次迭代中对/>进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为第n+1次迭代中对/>进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为求解精度。

5.根据权利要求1-4中任一项所述的基于改进VMD算法的间谐波检测方法，其特征在于，将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号，之后还包括：

对各BLIMF信号分量对应的间谐波信号计算算法评价指标，根据算法评价指标的计算结果验证基于改进VMD算法的间谐波检测方法的准确性，算法评价指标包括幅度参数、相位参数、估计误差和相似性系数指标、相对误差指标、平均误差指标、相关系数指标以及正交性和完备性指标。

6.一种基于改进VMD算法的间谐波检测系统，其特征在于，包括：

信号采样模块，用于基于预设采样频率，对电力系统中的谐波信号进行采样，谐波信号包含谐波和间谐波；

信号延拓模块，用于基于AR模型预测的数据延拓方法对谐波信号进行延拓处理，将谐波信号的左右两边分别延拓为谐波信号的一半，得到延拓后的谐波信号；

第一信号分解模块，用于对延拓后的谐波信号进行VMD分解，得到带约束条件的变分模型；

第二信号分解模块，用于对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量；

信号截取模块，用于对各BLIMF信号分量进行截取处理，截取各BLIMF信号分量的中间部分，使得截取后的各BLIMF信号分量的位置和长度均与延拓处理前的谐波信号一致；

间谐波计算模块，用于将截取处理后的各BLIMF信号分量进行快速傅里叶变换，计算出幅度参数和相位参数，得到各BLIMF信号分量对应的间谐波信号。

7.根据权利要求6所述的基于改进VMD算法的间谐波检测系统，其特征在于，带约束条件的变分模型为：

；

其中，t为时间变量，为单位脉冲函数，/>为偏导函数，*为卷积操作，/>为延拓后的谐波信号，/>为第m个BLIMF信号分量，M为BLIMF信号分量的数量，/>为第m个BLIMF信号分量的瞬时频率，/>为单边际谱的指数信号，j为虚数单位。

8.根据权利要求7所述的基于改进VMD算法的间谐波检测系统，其特征在于，对带约束条件的变分模型求解最优解，得到各BLIMF信号分量，包括：

在带约束条件的变分模型中引入拉格朗日乘子，将带约束条件的变分模型的带约束优化问题转化为无约束优化问题，得到无约束的拉格朗日函数；

采用交替方向乘子迭代算法结合Parseval/Plancherel和傅里叶等距变换，更新无约束的拉格朗日函数中的泛函，得到各初始BLIMF信号分量；

在满足迭代停止条件后，输出各初始BLIMF信号分量，对各初始BLIMF信号分量进行傅里叶逆变换，取逆变换后的实部作为各BLIMF信号分量。

9.根据权利要求8所述的基于改进VMD算法的间谐波检测系统，其特征在于，迭代停止条件为：

；

其中，“”表示进行一次傅里叶变换，n为迭代次数，/>为第n次迭代中对/>进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为第n+1次迭代中对/>进行一次傅里叶变换后得到的初始BLIMF信号分量，/>为求解精度。

10.根据权利要求6-9中任一项所述的基于改进VMD算法的间谐波检测系统，其特征在于，还包括：

验证模块，用于对各BLIMF信号分量对应的间谐波信号计算算法评价指标，根据算法评价指标的计算结果验证基于改进VMD算法的间谐波检测方法的准确性，算法评价指标包括幅度参数、相位参数、估计误差和相似性系数指标、相对误差指标、平均误差指标、相关系数指标以及正交性和完备性指标。