CN114065807A - 基于变分模态分解和贝叶斯神经网络的月径流预测方法 - Google Patents

基于变分模态分解和贝叶斯神经网络的月径流预测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于变分模态分解和贝叶斯神经网络组合的月径流预测方法。利用变分模态分解算法对噪声良好的鲁棒性和精确分解的特性，结合贝叶斯神经网络对于先验样本信息具有较好的学习能力和泛化能力强的特点，构造出分解集合模型对径流序列进行预测。经实验验证，本申请提出的方法展现了良好的预测性能，且具有实用性和可操作性强等优点。

Description

基于变分模态分解和贝叶斯神经网络的月径流预测方法
技术领域
本发明涉及一种利用变分模态分解算法和贝叶斯神经网络相结合建模来预测月径流的方法，属于水文预测技术领域。
背景技术
径流预报是水文预报研究的热点课题之一，为防洪调度决策、生态环境保护、水资源综合开发利用以及水利水电工程设计、施工、调度、管理等提供了重要依据。由于径流过程的复杂性，径流预报中存在很多不确定性因素。科学预测径流的来水量可以为流域的水量调度、水资源保护、水资源规划与管理等工作提供时空分布依据。然而在气候变化和人类活动的影响下，径流过程存在高度变异性，对现有预测模型和方法的普适性造成了极大挑战。径流通常受降水、蒸发、太阳辐射、下垫面和大气环流等多种因素的综合影响，呈现出强非线性、高不确定性和时空可变性的复合特征。近年来，由于人类活动对气候变化的影响，使得在快速变化的环境中准确捕捉月径流时间序列的动态过程变得更加困难。基于数据驱动的径流预测模型忽略众多物理因素的干扰，直接针对径流序列的数据进行建模，受到越来越多研究者的关注。
使用单一的数据驱动模型进行径流预测，对于径流序列的非线性因素捕捉等方面仍有许多不足之处。现如今在很多径流预测的研究中，分解集合模型表现出优秀的预测能力，将信号分解与神经网络相结合进行建模，构造出分解集合模型对径流序列进行预测。信号分解可以将水文时间序列分解得到多个相对稳定的分量，使径流序列的内在频率特征更好地被发现。小波分析、经验模态分解等是常见的信号分解方法，可用于径流数据的预处理阶段。小波分析具有良好的时频局域化特性，但需要预先选择基函数，自适应性较差。经验模态分解的自适应强，但容易出现模态混叠和端点效应等问题。在与信号分解相结合的神经网络的选取上，传统人工神经网络往往容易出现过拟合、泛化能力弱等问题，并且对于先验样本信息的学习能力十分有限。
发明内容
为解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于变分模态分解和贝叶斯神经网络结合的月径流预测方法。变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)是一种完全自适应、非递归的信号分解算法。VMD算法将信号分解转化为变分模型的求解问题，通过构造变分模型求最优解来实现信号的自适应分解。针对径流序列非平稳、非线性等特点，利用VMD对噪声良好的鲁棒性和精确分解的特性，结合贝叶斯神经网络(Bayesian NeuralNetwork,BNN)对于先验样本信息具有较好的学习能力和泛化能力强的特点，本发明所采取的技术方案是：
一种基于变分模态分解和贝叶斯神经网络组合的月径流预测方法，首先利用变分模态分解方法将原始月径流序列分解为若干个不同的固有模态函数(Intrinsic ModeFunction,IMF)，对每个IMF分量分别使用贝叶斯神经网络进行预测,将每个IMF分量的预测结果聚合叠加，得到变分模态分解和贝叶斯神经网络组合的最终预测结果。
特别地，在使用贝叶斯神经网络进行预测前，对每个IMF分量进行归一化处理，相应地，在对预测结果聚合叠加前，对每个IMF分量的预测结果反归一化处理。归一化处理步骤如下：
Figure BDA0003325947190000021
其中，x为待归一化处理的数据，xmax和xmin分别为待归一化处理数据x所在的待归一化处理数据集中包含的最大值和最小值，x*为x归一化处理后的数据。
利用变分模态分解方法将原始月径流序列分解为若干不同的IMF分量的步骤包括构造变分约束模型和求变分模型最优解两部分，通过建立变分约束模型，转化为非约束变分模型进行求解得到模型的最优解，完成在频域内对信号的自适应分解。所述变分约束模型的约束条件是使每个IMF分量的估计带宽和最小，并且使各个IMF分量的和等于输入信号。
引入二次惩罚因子和拉格朗日乘子将变分约束模型转化为非约束变分模型，使用交替方向乘子法求解所述变分模型的最优解；具体求解过程如下：
S1:初始化IMF分量、中心频率和拉格朗日乘子；
S2:对各个IMF分量和对应的中心频率分别进行更新；
S3:更新拉格朗日乘子；
S4:若达到算法收敛条件，则停止迭代，否则返回S2，直至达到收敛条件停止迭代。
算法收敛条件为残差小于预先设置的判别精度。
贝叶斯神经网络预测模型构造如下：设置贝叶斯神经网络各层维度，采用全连接神经网络，选定神经网络的输入和输出；选定神经网络权重参数的先验分布，网络模型的初始的权重参数采用蒙特卡洛采样的方法从权重参数的先验分布中采样；根据贝叶斯定理构建权重参数的后验分布，利用变分推理求解权重参数的后验概率分布；通过最大化证据下界来更新优化神经网络，得到合适的变分近似后验分布之后，将后验分布的均值作为BNN的最佳权重参数，得到最优贝叶斯神经网络预测模型。
特别地，每个贝叶斯神经网络采用相同的拓扑结构，设置包括输入层、隐藏层和输出层的三层网络结构，节点个数分别为6、8和1。
附图说明
图1为本发明实施例的基于VMD-BNN模型的月径流预测方法流程图；
图2为本发明实施例的VMD算法的月径流数据分解结果图；
图3为本发明实施例的贝叶斯神经网络结构与传统神经网络结构对比示意图；以及
图4为本发明实施例的VMD-BNN模型预测结果与月径流实际测量结果的对比示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
本发明提供了一种基于变分模态分解(Variational Mode Decomposition,VMD)和贝叶斯神经网络(Bayesian Neural Network,BNN)组合的月径流预测方法，构造VMD-BNN模型对月径流进行预测。参照图1，首先利用VMD将原始月径流序列分解为不同的固有模态函数(Intrinsic Mode Function,IMF)，本申请的一个优选实施例中，将原始月径流数据分解为5个IMF分量，对每个IMF分量进行归一化处理，之后分别使用BNN预测模型进行预测,将每个IMF分量的预测结果反归一化处理后聚合叠加，得到VMD-BNN模型的最终预测结果。
根据本发明的一个具体实施例，VMD-BNN模型按照以下步骤确定：
步骤1，获取水文站的1953-2018年月径流资料，以每月固定某一天的测量值作为当月的月径流测量值。
步骤2，通过VMD将原始月径流序列分解为5个包含不同水文特征信息的IMF分量IMF1,IMF2,…,IMF5，如图2所示。
步骤3，数据进行预处理，对每个IMF分量的数据进行归一化处理，将数据尺度变换到[0,1]区间内。
步骤4，将归一化处理好的每个IMF分量按照一定比例划分为训练集和测试集。本实施例中将1953-2006年的54年的月径流数据作为训练集(共648个样本点)，2007-2018年的月径流数据作为测试集，用于验证方法性能。
步骤5，针对每个IMF分量分别建立BNN预测模型，在本实施例中，以每6个月的数据作为BNN的输入，第7个月数据作为BNN的预测输出，对各个BNN设置相同的网络拓扑结构，利用训练集对各个BNN分别进行训练，使用训练好的模型分别输出测试集的预测结果。
步骤6，将每个BNN预测模型测试集的预测结果各自进行反归一化处理，最后再把所有反归一化后的结果进行聚合叠加运算，输出月径流序列的最终预测结果。
利用VMD算法将原始月径流序列分解为若干不同的IMF分量，具体如下：
VMD算法的整体框架是变分问题。通过建立变分约束模型，不断更新迭代每个IMF分量和中心频率，以此来搜索变分模型的最优解，完成在频域内对信号的自适应分解。分量的个数需要根据信号的不同自行设置。对于原始月径流序列进行变分模态分解，过程包括构造变分约束模型和求变分模型最优解两部分：
将IMF分量定义为一个调幅-调频信号，用uk(t)来表示，公式如下：
uk(t)＝Ak(t)cos(φk(t)) (1)
其中，uk(t)为单谐波信号，Ak(t)为瞬时振幅，φk(t)为瞬时频率。
(1)构造变分问题
变分模态分解的过程即为变分问题的求解过程，它的约束条件是使每个IMF分量的估计带宽和最小，并且使各个IMF分量的和等于输入信号。假定待分解的时序信号为f(t)，将其分解为K个IMF分量，记为uk(t)，其中k＝1，2，...，K。变分约束模型构造如下：
Figure BDA0003325947190000051
其中，f(t)为待分解的时序信号，uk(t)为模态函数，ωk为对应的每个模态函数的中心频率，{uk}＝{u1(t)，u2(t)，...，uK(t)}是模态函数的集合，{ωk}＝{ω1，ω2，...，ωK}是与模态函数相对应中心频率的集合，
Figure BDA0003325947190000052
表示函数对于时间t的偏导数，*是卷积运算，δ(t)为单位脉冲函数，
Figure BDA0003325947190000053
是复平面上模态函数中心频率的相量描述。
(2)求解变分问题
为了求得上述模型的最优解，在此基础上引入二次惩罚因子α和拉格朗日乘子λ，将约束的变分问题转化为非约束的变分问题，构造出增广拉格朗日函数表达式如下：
Figure BDA0003325947190000054
其中，uk(t)为模态函数，λ(t)为拉格朗日乘子在时域的表达，
Figure BDA0003325947190000055
为函数对于时间t的偏导数，δ(t)为单位脉冲函数，
Figure BDA0003325947190000061
是复平面上模态函数中心频率的相量描述，f(t)为待分解的时序信号。
采用交替方向乘子法求解上述变分问题，交替更新{uk}、{ωk}和拉格朗日乘子。n为已经更新的次数，
Figure BDA0003325947190000062
分别表示uk(t)和ωk的下一次更新值，λn+1(t)是λ(t)的下一次更新值，τ是算法的更新步长。通过傅立叶等距变换将
Figure BDA0003325947190000063
和λn+1(t)从时域转换到频域，
Figure BDA0003325947190000064
为
Figure BDA0003325947190000065
在频域的表达形式，
Figure BDA0003325947190000066
为λn+1(t)在频域的表达形式。
算法的收敛条件为：
Figure BDA0003325947190000067
其中ε为预先设定的迭代判别精度。更新公式如下所示：
Figure BDA0003325947190000068
Figure BDA0003325947190000069
Figure BDA00033259471900000610
迭代停止判定：以ε作为判别精度，若残差小于判别精度，则停止迭代，否则重复上述步骤，直至达到判别条件停止迭代。
具体求解过程表述如下：
S1：初始化各个IMF分量、中心频率和拉格朗日乘子，n＝0时，将IMF分量、中心频率和拉格朗日乘子初始化为
Figure BDA00033259471900000611
和λ1，在一个具体实施例中设置K值为5，α＝1000；
S2：n＝n+1，根据公式(5)-(6)对各个IMF分量和对应的中心频率分别进行更新；
S3：根据公式(7)更新拉格朗日乘子；
S4：迭代停止判定：设定ε作为判别精度，要求ε＞0，根据公式(4)做算法迭代判定，若达到算法收敛条件，则停止迭代，否则返回S2，直至达到收敛条件停止迭代。
对数据进行归一化处理为优选步骤，目的是去除数据的单位限制，将数据转化为无量纲的纯数值，加快神经网络在训练过程中的收敛速度。
具体地，归一化处理步骤如下：
Figure BDA0003325947190000071
其中，x为待归一化处理的数据，xmax和xmin分别为待归一化处理数据x所在的待归一化处理数据集中包含的最大值和最小值，x*为x归一化处理后的数据。
具体地，BNN预测模型构造如下：
S1.设置BNN各层维度，采用全连接神经网络，选定神经网络的输入和输出，本实施例中以每6个月数据作为神经网络的输入，第7个月的数据作为神经网络的输出，每个BNN采用相同的拓扑结构，设置包括输入层、隐藏层和输出层的三层网络结构，节点个数分别为6、8和1；
S2.选定神经网络权重参数的先验分布，网络模型的初始的权重参数采用蒙特卡洛采样的方法从权重参数的先验分布中采样；
S3.利用变分推理近似权重参数的后验概率分布；
S4.最大化证据下界来更新优化神经网络；
S5.得到合适的变分近似后验分布之后，将后验分布的均值作为BNN的最佳权重参数，得到最优的贝叶斯神经网络预测模型。
具体地，设定W作为BNN权重参数的集合，是一个高维的随机变量。p(W)是权重参数的先验分布，预设先验分布服从标准正态分布N(0，1)。给定观测数据D＝{X，Y}，根据贝叶斯定理利用D构建权重参数的后验概率分布p(W|D)
Figure BDA0003325947190000072
其中，p(W|D)是后验概率分布，p(D|W)是似然函数，p(D)是边际似然。在高维空间中，后验概率分布的计算极其复杂，通常不能直接精确求解，需要求近似解来代替，这里采用变分推理求后验概率分布的近似解。使用变分分布qθ(W)来近似后验概率分布p(W|D)，两个分布之间的近似程度用相对熵来度量，也就是用KL散度(Kullback-Leiblerdivergence)来度量。KL散度同样很难直接进行计算，通过引入证据下界(Evidence LowerBound，ELBO)，将最小化KL散度转化为最大化ELBO，由此将后验概率分布的求解转化为求优化问题的最优解。
具体地，对于变分分布qθ(W)，选用高斯分布N(μ，σ)。求解变分分布qθ(W)转化为求高斯分布中的参数，用θ*代表高斯分布的参数，将后验概率分布的求解转化为优化问题的求解，也就是求：
Figure BDA0003325947190000081
进一步化简为：
Figure BDA0003325947190000082
其中，
Figure BDA0003325947190000083
表示qθ(W)的数学期望。
将最小化KL转化为最大化ELBO，具体表示如下：
Figure BDA0003325947190000084
本实施例使用NSE(纳什系数)、MAPE(平均绝对百分比误差)和RMSE(均方根误差)三个评价指标对VMD-BNN模型的预测效果进行评估。
对于预测结果的三个评价指标，描述如下：
(1)NSE(纳什系数)：越接近1，说明模型的拟合效果越好，表示如下：
Figure BDA0003325947190000085
(2)NAPE(平均绝对百分比误差)：越接近0，说明模型的拟合效果越好，表示如下：
Figure BDA0003325947190000086
(3)RMSE(均方根误差)：越接近0，说明模型的拟合效果越好，表示如下：
Figure BDA0003325947190000091
其中，N表示测试集样本数，yi表示实测值，
Figure BDA0003325947190000092
表示对应的预测值，
Figure BDA0003325947190000093
是实测值的平均值。
图4所示为利用本申请的预测方法得到的预测结果和实际测量结果的对比图。经实验验证，VMD-BNN模型展现了良好的预测性能，图纳什系数达到0.9068，符合水文预报的甲级精度，RMSE为1.3262，MAPE为0.3941，总体达到了相对较为理想的月径流预测效果。
综上所述，本发明具有实用性和可操作性强等优点，可以快速获得预报精度更高的预报结果，为流域水文预报提供更科学高效的新方法。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于变分模态分解和贝叶斯神经网络组合的月径流预测方法，首先利用变分模态分解方法将原始月径流序列分解为若干个不同的固有模态函数IMF，对每个IMF分量分别使用贝叶斯神经网络进行预测,将每个IMF分量的预测结果聚合叠加，得到变分模态分解和贝叶斯神经网络组合的最终预测结果。
2.根据权利要求1所述的方法，在使用贝叶斯神经网络进行预测前，对每个IMF分量进行归一化处理，相应地，在对预测结果聚合叠加前，对每个IMF分量的预测结果反归一化处理。
3.根据权利要求1或2所述的方法，利用变分模态分解方法将原始月径流序列分解为若干不同的IMF分量的步骤包括构造变分约束模型和求变分模型最优解两部分，通过建立变分约束模型，转化为非约束变分模型进行求解得到模型的最优解，完成在频域内对信号的自适应分解。
4.根据权利要求3所述的方法，所述变分约束模型的约束条件是使每个IMF分量的估计带宽和最小，并且使各个IMF分量的和等于输入信号。
5.根据权利要求4所述的方法，引入二次惩罚因子和拉格朗日乘子将变分约束模型转化为非约束变分模型，使用交替方向乘子法求解所述变分模型的最优解。
6.根据权利要求5所述的方法，非约束变分模型具体求解过程如下：
S1:初始化IMF分量、中心频率和拉格朗日乘子；
S2:对各个IMF分量和对应的中心频率分别进行更新；
S3:更新拉格朗日乘子；
S4:若达到算法收敛条件，则停止迭代，否则返回S2，直至达到收敛条件停止迭代。
7.根据权利要求6所述的方法，所述算法收敛条件为残差小于预先设置的判别精度。
8.根据权利要求1或2所述的方法，所述贝叶斯神经网络预测模型构造如下：设置贝叶斯神经网络各层维度，采用全连接神经网络，选定神经网络的输入和输出；选定神经网络权重参数的先验分布，网络模型的初始的权重参数采用蒙特卡洛采样的方法从权重参数的先验分布中采样；根据贝叶斯定理构建权重参数的后验分布，利用变分推理求解权重参数的后验概率分布；通过最大化证据下界来更新优化神经网络，得到合适的变分近似后验分布之后，将后验分布的均值作为BNN的最佳权重参数，得到最优贝叶斯神经网络预测模型。
9.根据权利要求7所述的方法，每个贝叶斯神经网络采用相同的拓扑结构，设置包括输入层、隐藏层和输出层的三层网络结构，节点个数分别为6、8和1。
10.根据权利要求2所述的方法，归一化处理步骤如下：
Figure FDA0003325947180000021
其中，x为待归一化处理的数据，xmax和xmin分别为待归一化处理数据x所在的待归一化处理数据集中包含的最大值和最小值，x*为x归一化处理后的数据。
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