CN117832546B - 一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种面向控制的燃料电池空气系统机理‑数据建模方法，所述方法包括以下步骤：对阴极压力和进气歧管压力基于物理化学定律和合理假设建立半经验模型；采用高斯过程回归对排气歧管压力和空压机建立数据驱动模型，以此形成的半经验‑数据驱动的混合模型；采用贝叶斯估计对所述混合模型参数进行在线迭代优化；本发明与半经验模型相比，避免了对机理复杂部分的建模，建模难度较低。由于部分采用数据驱动建模，精度比半经验模型较高。与数据驱动模型相比，部分采用半经验建模，一定程度上降低了对数据成本的需求，减少了模型的训练和求解时间，在车载芯片算力允许范围之内，具有较大的工况适应范围。
Description
技术领域
本发明涉及燃料电池空气系统技术领域，具体是一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法。
背景技术
燃料电池作为一种新兴的发电技术，具有能量效率高、零噪声、低排放等特点，这也决定了在能源与环境危机日益严重的今天，其在新能源汽车领域具有广泛的应用前景。质子交换膜燃料电池 (PEMFC) 作为汽车上应用最广泛的一种燃料电池，其工作原理在于：以氢气和氧气作为原料发生电化学反应，将化学能直接转化为电能，从而源源不断地产生电流。燃料电池高效安全地工作离不开辅助系统的运行，其中空气系统扮演了极为重要的角色。
空气系统具有高度非线性、参数强耦合的特点，涉及到众多部件的协同工作。有效地对空气系统的结构和性能进行描述和研究，离不开对其内部动态系统的精确建模。然而，由于部件繁多、工作机理复杂，相应地空气系统建模难度也大大提高，为了降低模型的复杂程度，需要通过一定的合理假设来简化模型，但这在一定程度上对模型的精度造成了损害；但如果过于追求模型精度，不仅建模难度提高，模型的求解时间也相应地增加，不利于在车载芯片上实时应用。
对于燃料电池空气系统现有的建模方法主要有以下几种：
1.机理模型：机理模型能够充分刻画电堆内部气体、液体、温度等参数分布，但是计算量大、公式复杂，多数不适用于控制算法的设计和研究。
2.半经验模型：通常具有面向控制、计算量低、集总参数、能够反映系统外部特性的特点，但部分模型仍存在结构复杂、参数繁多的缺点，并且精度较低、适用工况范围小、有时需要分段建模。
3.数据驱动模型：此类模型多为黑箱模型，其内部结构不可解释，对于非线性系统具有良好的模型精度和自适应能力。但需要大量离线测试数据训练模型，成本较高，并且对于算力的要求较高。
发明内容
针对上述存在的问题，本发明提出一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法，所述方法包括以下步骤：
对阴极压力和进气歧管压力，基于物理化学定律和合理假设建立半经验模型，其中，所述半经验模型包括阴极腔模型和进气歧管模型；
采用高斯过程回归对排气歧管压力和空压机建立数据驱动模型，以此形成的半经验-数据驱动的混合模型；
根据燃料电池空气系统工况的变化，采用贝叶斯估计对所述混合模型参数进行在线迭代优化。
建模过程中所出现的物理量单位如表1所示：
作为本发明进一步的技术方案，建立阴极腔模型的步骤如下：
获取阴极腔各气体组分动态方程如下：
；
，/>，/>分别为阴极腔中的氧气、氮气、水蒸气质量，/>为进入阴极的氧气质量流量，/>为离开阴极的氧气质量流量，/>为反应消耗的氧气质量流量，为进入阴极的氮气质量流量，/>为离开阴极的氮气质量流量，/>为进入阴极的水蒸气质量流量，/>为离开阴极的水蒸气质量流量，/>为反应生成的水蒸气质量流量，/>为离开阴极的液态水质量流量，/>为膜传递的水蒸气质量流量；
设置合理假设，所述合理假设包括：流入阴极腔内的空气只包括氧气、氮气和水蒸气，其他气体忽略不计；电堆内的气体被充分加湿；电堆温度被维持在一个恒定的值；阴极腔内混合气体各组分体积占比不变，则混合气体可以等效成一种纯物质气体，其摩尔质量设为；空气和氧气的摩尔质量近似相等；
根据质量流动的连续性和理想气体状态方程，得阴极压力动态方程如下：
其中，为湿度比，/>为进气歧管出口流量系数，/>为阴极孔口常数，/>为电堆温度，/>为理想气体常数，/>为阴极腔容积，/>为燃料电池单体个数，/>为法拉第常数，/>为空气的摩尔质量；
；
。
作为本发明进一步的技术方案，所述进气歧管模型的步骤如下：
由于进气歧管压力和阴极压力之间的差值较小，根据线性喷流嘴方程计算进气歧管出口流量：，/>为进气歧管出口流量系数；
由理想气体定律和质量守恒定律：
为空压机出口流量，/>为空气比热，/>为进气歧管温度，/>为进气歧管容积；
根据热力学定律得压缩机出口温度：
其中，为空压机效率，/>；
整理得：；
令，得：。
作为本发明进一步的技术方案，所述采用高斯过程回归对排气歧管压力和空压机建立数据驱动模型的步骤包括：
根据燃料电池空气系统的离线测试数据，采集排气歧管和空压机的输入输出数据，形成训练样本；
其中，排气歧管的输入数据为背压阀开度(单位为1的无量纲数)、阴极压力，输出数据为排气歧管压力；空压机的输入为空压机转速、进气歧管压力，输出为空压机流量。
用采集到的训练样本训练模型，使高斯过程模型的输入序列与输出序列形成正确的映射关系；
选择核函数，初步选定超参数/>，计算映射关系的核矩阵/>，计算测试和训练样本之间的联合分布，其中，/>和/>分别为训练和测试样本；
计算映射关系后验分布的均值和方差/>；
利用高斯过程模型预测状态变量；
用最大化似然函数的方法优化超参数；
重复以上步骤。
作为本发明进一步的技术方案，所述采用贝叶斯估计对所述混合模型参数进行在线迭代优化的步骤包括：
将建立的半经验-数据驱动的混合模型视为高斯噪声模型，模型参数服从高斯分布；
根据仿真结果选定合适的模型参数先验分布的均值和协方差；
通过贝叶斯公式计算模型参数的后验分布；
后验分布的均值被视为优化后的模型参数；
将优化后的模型参数代入空气系统模型，以修正系统的输出。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提供了一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法，本发明提出的参数在线优化的混合模型与半经验模型相比，避免了对机理复杂部分的建模，建模难度较低。由于部分采用数据驱动建模，精度比半经验模型较高。与数据驱动模型相比，部分采用半经验建模，一定程度上降低了对数据成本的需求，减少了模型的训练和求解时间，在车载芯片算力允许范围之内。采用贝叶斯估计对模型参数进行在线迭代优化，具有较大的工况适应范围，可以在车载芯片上运行。
附图说明
图1为面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法的流程框图。
图2为面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法中建立数据驱动模型的步骤的流程框图。
图3为面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法中对模型参数进行在线迭代优化的步骤的流程框图。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本专利的技术方案作进一步详细地说明。
请参阅图1，作为本发明的一种实施例，一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法，所述方法包括以下步骤：
对阴极压力和进气歧管压力，基于物理化学定律和合理假设建立半经验模型，其中，所述半经验模型包括阴极腔模型和进气歧管模型；
采用高斯过程回归对排气歧管压力和空压机建立数据驱动模型，以此形成的半经验-数据驱动的混合模型；
根据燃料电池空气系统工况的变化，采用贝叶斯估计对所述混合模型参数进行在线迭代优化。
作为本发明的一个优选实施例，建立阴极腔模型的步骤如下：
获取阴极腔各气体组分动态方程如下：
；
，/>，/>分别为阴极腔中的氧气、氮气、水蒸气质量，/>为进入阴极的氧气质量流量，/>为离开阴极的氧气质量流量，/>为反应消耗的氧气质量流量，/>为进入阴极的氮气质量流量，/>为离开阴极的氮气质量流量，/>为进入阴极的水蒸气质量流量，/>为离开阴极的水蒸气质量流量，/>为反应生成的水蒸气质量流量，/>为离开阴极的液态水质量流量，/>为膜传递的水蒸气质量流量；
设置合理假设，所述合理假设包括：流入阴极腔内的空气只包括氧气、氮气和水蒸气，其他气体忽略不计；电堆内的气体被充分加湿；电堆温度被维持在一个恒定的值；阴极腔内混合气体各组分体积占比不变，则混合气体可以等效成一种纯物质气体，其摩尔质量设为；空气和氧气的摩尔质量近似相等；
根据质量流动的连续性和理想气体状态方程，得阴极压力动态方程如下：
其中，为湿度比，/>为进气歧管出口流量系数，/>为阴极孔口常数，/>为电堆温度，/>为理想气体常数，/>为阴极腔容积，/>为燃料电池单体个数，/>为法拉第常数，/>为空气的摩尔质量；
；
。
作为本发明的一个优选实施例，所述进气歧管模型的步骤如下：
由于进气歧管压力和阴极压力之间的差值较小，根据线性喷流嘴方程计算进气歧管出口流量：，/>为进气歧管出口流量系数；
由理想气体定律和质量守恒定律：
为空压机出口流量，/>为空气比热，/>为进气歧管温度，/>为进气歧管容积；
根据热力学定律得压缩机出口温度：
其中，为空压机效率，/>；
整理得：；
令，得：/>。
请参阅图2，作为本发明的一个优选实施例，所述采用高斯过程回归对排气歧管压力和空压机建立数据驱动模型的步骤包括：
根据燃料电池空气系统的离线测试数据，采集排气歧管和空压机的输入输出数据，形成训练样本；
其中，排气歧管的输入数据为背压阀开度(单位为1的无量纲数)、阴极压力，输出数据为排气歧管压力；空压机的输入为空压机转速、进气歧管压力，输出为空压机流量。
用采集到的训练样本训练模型，使高斯过程模型的输入序列与输出序列形成正确的映射关系；
选择核函数，初步选定超参数/>，计算映射关系的核矩阵/>，计算测试和训练样本之间的联合分布，其中，/>和/>分别为训练和测试样本；
计算映射关系后验分布的均值和方差/>；
利用高斯过程模型预测状态变量；
用最大化似然函数的方法优化超参数；
重复以上步骤。
在本实施例中，为了便于本领域技术人员更好地理解本发明技术方案，给出具体过程如下：
假设为定义在概率空间/>上的随机过程，其中/>表示样本空间，/>表示时间域，/>表示概率测度。如果对于任意有限点集/>，它们对应的/> 服从n维高斯分布，则称该随机过程为高斯过程。
由定义可以知道，对于给定的一个高斯过程回归，，/>。高斯过程的性质取决于均值函数/>和协方差函数/>：
其中，和/>分别为训练和测试输入样本。训练样本用以训练高斯过程回归模型，测试样本用来得到训练后模型的预测值。/>也叫核函数。
采用平方指数核函数：
和/>为核函数的超参数。
利用燃料电池空气系统的离线测量数据，提取排气歧管系统和空压机系统在工作过程中的输入变量和输出变量的数据集合，给定个/>维的输入变量和状态变量组成输入序列/>，输入序列/>可表示为/>；给定/>个1维输出变量组成输出序列/>,输出序列可表示为/>。输入和输出序列满足映射关系：
是服从均值为0，方差为/>的高斯分布的观测噪声。/>。
根据高斯过程的定义得到输出序列的先验分布为，/>为单位矩阵。
为协方差矩阵或核矩阵，其每一个位置的元素值通过核函数计算。
设为测试样本序列，显然，其对应的映射关系/>满足如下高斯分布：
根据高斯过程的定义，测试输出序列和映射关系/>满足联合高斯分布：
于是，得到映射关系的后验分布:/>。
即为给定训练输入/>、训练输出/>、给定预测输入/>的条件下，预测值/>的概率分布，其均值/>即为所求的预测输出/>,/>表示/>的协方差。
超参数、/>、/>通过最大化边缘似然函数的对数得到：
其中，为矩阵的转置。
请参阅图3，作为本发明的一个优选实施例，所述采用贝叶斯估计对所述混合模型参数进行在线迭代优化的步骤包括：
将建立的半经验-数据驱动的混合模型视为高斯噪声模型，模型参数服从高斯分布；
根据仿真结果选定合适的模型参数先验分布的均值和协方差；
通过贝叶斯公式计算模型参数的后验分布；
后验分布的均值被视为优化后的模型参数；
将优化后的模型参数代入空气系统模型，以修正系统的输出；
下一时刻继续重复以上步骤。
在本实施例中，为了便于本领域技术人员更好地理解本发明技术方案，给出具体过程如下：
对于建立好的半经验-数据驱动的混合模型，为了使其在各种工况下都能以较高的精度反映空气系统的动态特性，需要对半经验模型的模型参数和数据驱动模型的超参数/>进行在线迭代优化。
将建立的混合模型视为高斯噪声模型。将模型的输入变量和状态变量设为,输出变量设为/>，模型参数设为/>。其等价的向量表达式为：
为模型的噪声，满足均值为0，方差为/>的高斯分布：/>。
根据贝叶斯公式，得到的后验分布:
其中，为/>的先验分布，/>为似然估计，/>为边缘似然估计。
根据高斯分布的性质，。
假设后验概率服从高斯分布，由于边缘似然估计与无关，可以将其视为常数：
将模型参数视为服从均值为/>，协方差/>为高斯分布的随机变量：
于是。
可以忽略与无关的项。由高斯分布概率密度函数公式得：
其中， 为样本数。
由于已知后验分布为高斯分布，设其服从高斯分布忽略与/>无关的项，由高斯分布概率密度函数公式得：
表示/>的指数函数。该式与上式对应二次型项相等，则有：
为被视为随机变量的模型参数/>最有可能的值，即为优化后的模型参数。
将代入空气系统模型，以修正系统的输出；
下一时刻继续重复以上步骤。
从而，所建立的混合模型会根据空气系统输入与状态的变化，实现参数在线迭代优化。
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。
Claims (2)
1.一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
对阴极压力和进气歧管压力，基于物理化学定律和合理假设建立半经验模型，其中，所述半经验模型包括阴极腔模型和进气歧管模型；
采用高斯过程回归对排气歧管压力和空压机建立数据驱动模型，以此形成的半经验-数据驱动的混合模型；
根据燃料电池空气系统工况的变化，采用贝叶斯估计对所述混合模型参数进行在线迭代优化；
建立阴极腔模型的步骤如下：
阴极腔各气体组分动态方程如下：
；
；
；
，/>，/>分别为阴极腔中的氧气、氮气、水蒸气质量，/>为进入阴极的氧气质量流量，/>为离开阴极的氧气质量流量，/>为反应消耗的氧气质量流量，/>为进入阴极的氮气质量流量，/>为离开阴极的氮气质量流量，/>为进入阴极的水蒸气质量流量，/>为离开阴极的水蒸气质量流量，/>为反应生成的水蒸气质量流量，为离开阴极的液态水质量流量，/>为膜传递的水蒸气质量流量；
设置合理假设，所述合理假设包括：流入阴极腔内的空气只包括氧气、氮气和水蒸气，其他气体忽略不计；电堆内的气体被充分加湿；电堆温度被维持在一个恒定的值；阴极腔内混合气体各组分体积占比不变，则混合气体可以等效成一种纯物质气体，其摩尔质量设为；空气和氧气的摩尔质量近似相等；
根据质量流动的连续性和理想气体状态方程，得阴极压力动态方程如下：
；
；
其中，为湿度比，/>为进气歧管出口流量系数，/>为阴极孔口常数，/>为电堆温度，/>为理想气体常数，/>为阴极腔容积，/>为燃料电池单体个数，/>为法拉第常数，/>为空气的摩尔质量；
令；/>；/>；/>；
则有：；
所述进气歧管模型的步骤如下：
由于进气歧管压力和阴极压力之间的差值较小，根据线性喷流嘴方程计算进气歧管出口流量：，/>为进气歧管出口流量系数；
由理想气体定律和质量守恒定律：
；
为空压机出口流量，/>为空气比热，/>为进气歧管温度，/>为进气歧管容积；
根据热力学定律得压缩机出口温度：
；
其中，为空压机效率，/>；
整理得：；
令；/>；/>，得：/>；
所述采用高斯过程回归对排气歧管压力和空压机建立数据驱动模型的步骤包括：
根据燃料电池空气系统的离线测试数据，采集排气歧管和空压机的输入输出数据，形成训练样本；
用采集到的训练样本训练模型，使高斯过程模型的输入序列与输出序列形成正确的映射关系；
选择核函数，初步选定超参数/>，计算映射关系的核矩阵/>，计算测试和训练样本之间的联合分布，其中，/>和/>分别为训练和测试样本；
计算映射关系后验分布的均值和方差/>；
利用高斯过程模型预测状态变量；
用最大化似然函数的方法优化超参数；
重复以上步骤。
2.根据权利要求1所述的一种面向控制的燃料电池空气系统机理-数据建模方法，其特征在于，所述采用贝叶斯估计对所述混合模型参数进行在线迭代优化的步骤包括：
将建立的半经验-数据驱动的混合模型视为高斯噪声模型，模型参数服从高斯分布；
根据仿真结果选定合适的模型参数先验分布的均值和协方差；
通过贝叶斯公式计算模型参数的后验分布；
后验分布的均值被视为优化后的模型参数；
将优化后的模型参数代入空气系统模型，以修正系统的输出。
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| 车用燃料电池系统建模及参数辨识;叶宗俊;戴海峰;袁浩;陈金干;;机电一体化;20200615(03);全文 * |
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant |