CN117806168A - 一种航空发动机模型预测控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航空发动机模型预测控制方法。该方法利用预测模型对航空发动机的状态量和输出量进行预测，并以参考轨迹和预测模型输出的误差最小为优化目标，结合约束条件，对航空发动机的控制变量进行局部在线滚动优化；利用辅助调节器对预测模型与航空发动机的输出量间的偏差进行调节，得到修正量，该辅助调节器的调节参数可在飞行包线内使得航空发动机与预测模型输出量间的稳态偏差为0；最后利用所述修正量对滚动优化控制量进行修正，得到最终控制量。本发明还公开了一种航空发动机模型预测控制系统。本发明可解决发动机在全飞行包线内的预测模型失配问题，大大降低了对预测模型的精度要求，提高了模型预测控制的鲁棒性能。

Description

一种航空发动机模型预测控制方法及系统

技术领域

本发明属于航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种航空发动机模型预测控制方法及系统。

背景技术

航空发动机是一个气动热力学极其复杂的强非线性系统，长期工作在高温、高压等恶劣环境下，因此一种能够在全飞行包线范围内保持发动机安全、稳定可靠运行且快速、平稳过渡的控制系统至关重要。随着新一代飞机对发动机的要求不断提高，各种先进的算法和技术逐渐被应用于发动机控制器的设计中，旨在保证飞行安全可靠的前提下最大限度发挥其性能潜力。为实现关键参数控制和满足各种限制保护功能，传统发动机控制结构通常都需要设计主控制回路和多个限制保护控制回路，这无疑将使发动机整体控制结构复杂化。而模型预测控制(Model Predictive Control，MPC)是一种基于预测模型的在线求解被控对象控制量的控制方法，特别适用于航空发动机的控制系统设计。MPC无需再设计多个复杂的限制保护控制回路，并且能够根据预测模型通过在线优化求解给出最优控制信号，从而避免了传统控制回路中参数调度、控制器调参难的问题。

然而预测模型是MPC的基础，若预测模型与发动机模型不匹配，即发生模型失配问题，不采取反馈校正的情况下被控对象输出无法跟踪控制指令。现有反馈校正一般采用如下两种形式：一种是对预测模型进行在线修正，另一种是对控制指令进行在线修正。在线修改预测模型虽然能够充分保证预测模型与发动机模型的匹配精度，但难度较大且会对MPC的求解实时性造成影响，总体计算工作量较大。对控制指令进行修正的方法得到了大部分学者的关注，但其主要功能是消除稳态控制误差，对动态性能的影响不大。对于航空发动机而言，传统的离线建立预测模型，在非设计点，存在预测模型与发动机动态特性不一致现象，采用修正控制指令的反馈校正方式很难保证在发动机全包线范围内的动态特性。

综上所述，亟待设计一种新型的模型预测控制结构，以在保证基于预测模型的最优性能的同时，对预测模型的建模误差也具有较强的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术不足，提供一种航空发动机模型预测控制方法，在预测控制回路基础上，增加建模误差补偿控制回路，可解决发动机在全飞行包线内的预测模型失配问题，大大降低了对预测模型的精度要求，提高了模型预测控制的鲁棒性能。

本发明具体采用以下技术方案：

一种航空发动机模型预测控制方法，利用预测模型对航空发动机的状态量和输出量进行预测，并以参考轨迹和预测模型输出的误差最小为优化目标，结合航空发动机的各种约束条件，对航空发动机的控制变量进行局部在线滚动优化，得到滚动优化控制量；利用辅助调节器对预测模型的输出量与航空发动机的实际输出量间的偏差进行调节，得到控制量的修正量，所述辅助调节器的调节参数可在飞行包线内使得航空发动机与预测模型输出量间的稳态偏差为0；最后利用所述修正量对滚动优化控制量进行修正，得到航空发动机的最终控制量。

优选地，所述辅助调节器为比例积分控制器或增广线性二次型调节器型控制器。

优选地，使用交替方向乘子法进行所述局部在线滚动优化。

基于同一发明构思还可得到以下技术方案：

一种航空发动机模型预测控制系统，包括：

模型预测控制器，用于利用预测模型对航空发动机的状态量和输出量进行预测，并以参考轨迹和预测模型输出的误差最小为优化目标，结合航空发动机的各种约束条件，对航空发动机的控制变量进行局部在线滚动优化，得到滚动优化控制量；反馈校正模块，用于利用辅助调节器对预测模型的输出量与航空发动机的实际输出量间的偏差进行调节，得到控制量的修正量，所述辅助调节器的调节参数可在飞行包线内使得航空发动机与预测模型输出量间的稳态偏差为0；并利用所述修正量对滚动优化控制量进行修正，得到航空发动机的最终控制量。

优选地，所述辅助调节器为比例积分控制器或增广线性二次型调节器型控制器。

优选地，使用交替方向乘子法进行所述局部在线滚动优化。

相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：

1)控制系统鲁棒性更强：对于航空发动机这样的强非线性变参数系统，仅需在地面工作点建立一个预测模型，依据辅助控制回路的建模误差补偿能力，即可实现全飞行包线范围内的稳定、快速控制；

2)对预测模型的建模精度要求低：传统的航空发动机模型预测控制，通过在包线范围内建立大量的平衡流形展开模型，来构建与发动机工作特性相匹配的预测模型，建模工作量大，且需要反馈校正来保证稳态控制性能，采用辅助控制回路后，能够充分利用辅助控制回路的鲁棒控制性能，在预测模型存在大的建模误差时也能保证控制系统的性能；

3)结合了模型预测控制与鲁棒控制的优点，控制器设计要求降低，控制系统性能得到提高：模型预测控制仅需保证构造的二次型问题获得最优解，而无需考虑指令跟踪问题，辅助控制回路仅是对模型预测控制建模误差的补偿，起辅助作用，采用同一组控制器参数即可应用于全包线。

附图说明

图1为三转子涡桨发动机截面占位图；

图2为本发明航空发动机模型预测控制系统结构图；

图3为发动机在H＝0km、Ma＝0处改进模型预测控制的仿真结果对比。图3中的(a)为功率P_w的变化曲线；(b)为模型预测控制和PI补偿回路总的控制量输出u_c的变化曲线；(c)为模型预测控制和PI补偿回路的控制量计算结果对比曲线；(d)为高压压气机转速N_H的变化曲线；(e)为低压压气机转速N_L的变化曲线；(f)为动力涡轮转速N_P的变化曲线；(g)为低压涡轮进口温度T₄₅的变化曲线；(h)为高压压气机出口压力P₃₁的变化曲线；(i)为高压压气机喘振裕度SMC的变化曲线；

图4为发动机在H＝3km、Ma＝0.4处改进模型预测控制的仿真结果对比；图4中(a)～(i)所代表的含义同图3中(a)～(i)一致。

具体实施方式

针对现有航空发动机模型预测控制技术的不足，本发明的解决思路是在预测控制回路基础上，增加误差补偿控制回路来补偿预测模型的建模误差，以解决发动机在全飞行包线内的预测模型失配问题，降低对预测模型的精度要求，提高模型预测控制的鲁棒性能。

本发明所提出的航空发动机模型预测控制方法，具体如下：

利用预测模型对航空发动机的状态量和输出量进行预测，并以参考轨迹和预测模型输出的误差最小为优化目标，结合航空发动机的各种约束条件，对航空发动机的控制变量进行局部在线滚动优化，得到滚动优化控制量；利用辅助调节器对预测模型的输出量与航空发动机的实际输出量间的偏差进行调节，得到控制量的修正量，所述辅助调节器的调节参数可在飞行包线内使得航空发动机与预测模型输出量间的稳态偏差为0；最后利用所述修正量对滚动优化控制量进行修正，得到航空发动机的最终控制量。

本发明所提出的航空发动机模型预测控制系统，包括：

模型预测控制器，用于利用预测模型对航空发动机的状态量和输出量进行预测，并以参考轨迹和预测模型输出的误差最小为优化目标，结合航空发动机的各种约束条件，对航空发动机的控制变量进行局部在线滚动优化，得到滚动优化控制量；反馈校正模块，用于利用辅助调节器对预测模型的输出量与航空发动机的实际输出量间的偏差进行调节，得到控制量的修正量，所述辅助调节器的调节参数可在飞行包线内使得航空发动机与预测模型输出量间的稳态偏差为0；并利用所述修正量对滚动优化控制量进行修正，得到航空发动机的最终控制量。

为了进一步提高系统鲁棒性，降低复杂度，所述辅助调节器优选为比例积分(PI)控制器或增广线性二次型调节器型(ALQR)控制器。

为了便于公众理解，下面通过以某型三转子涡桨发动机为例，并结合附图来对本发明的技术方案进行详细说明：

该型三转子涡桨发动机的截面占位图如图1所示，主要部件有进气道、低压压气机、高压压气机、燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、尾喷管和螺旋桨。工作过程中，各部件之间满足压力、功率、流量平衡方程。图1中各特征截面的具体含义如表1所示。

表1三转子涡桨发动机各特征截面的含义

首先确定所研究的涡桨发动机被控制量为发动机输出功率P_w，控制量为燃油流量W_fm，控制发动机输出功率以匹配螺旋桨需求功率。

为了能够在全飞行包线内实现此涡桨发动机的稳态和动态控制，本实施例以涡桨发动机的部件级数学模型(Component-Level Model，CLM)为依据，采用小扰动法在地面工作点对燃油流量W_fm进行1％的小阶跃仿真，获得此涡桨发动机部件级数学模型的响应数据，并将数据做相对增量的无量纲处理，然后采用最小二乘拟合法建立发动机的包含输出量和限制量的状态变量模型，并依据状态变量模型的解，建立模型预测控制系统中的预测模型。

设建立的发动机的状态变量模型如下：

其中，发动机的状态量x＝[N_Hm N_Lm N_Pm]^T，包括发动机的高压转速N_H、低压转速N_L和动力涡轮转速N_P，下标“m”代表对应变量的模型输出值。y_m＝P_wm为发动机预测模型输出功率，y_cm＝[N_Hm N_Lm N_Pm T_45m P_31m SMC_m]^T为发动机预测模型输出约束量，T₄₅,P₃₁,SMC分别表示低压涡轮进口温度、高压压气机出口压力和高压压气机喘振裕度，u＝W_fm为燃油流量，k代表采样时刻。A_d、B_d、C_d、D_d、C_cd、D_cd为建立的适维状态变量模型矩阵。

为了能够获得更好的模型预测控制效果，本实施例引入了增广状态x_a(k)＝[x(k)^Tu(k-1)^T]^T，基于状态变量模型(1)得到如下的增广模型：

将式(2)简化记为：

其中，x_a(k+1)＝[x(k+1)^T u(k)^T]^T，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)，C_da＝[C_d D_d]，D_da＝D_d,C_cda＝[C_cd D_cd],D_cda＝D_cd。

若未来时刻的输入量已知，则可通过式(3)计算出发动机未来时刻的状态量和输出量。在输入序列的作用下，根据状态空间方程的解，可得未来时刻对应的状态量为：

根据输出量与状态量和输入量的关系，可计算得到未来时刻的被控输出量y_m和约束输出量y_cm为：

将k+1到k+n_y时刻的预测状态量和预测输出量用矩阵形式表示如下：

其中，

考虑到限制量存在着上下界约束以实现超限保护功能，因此所预测的限制输出需满足其上下界限制，则对应有

式中，下标“max”和“min”分别表示上下界，且

式中，y_max和y_min表示被限制量y_cm的上下限，下标“max”和“min”分别表示上下界，I表示适维单位阵，且有

另外，对于控制量同样存在着最大值和最小值限制，而对于执行机构在每个采样周期内的变化量也有所限制，故有

式中，U_max和U_min为控制信号范围，U_a为每个采样时刻执行机构所允许变化的范围，H_u为适维单位阵，且

式中，u_max和u_min分别表示控制量的上下限，u_a表示每个采样时刻执行机构可以变化的限制，I表示适维单位阵，u(k-1)为上一时刻的控制量。

由于在模型预测控制中需要实时求解最优化问题，因此本实施例基于上述的离线预测模型，构造出如下的带各种约束的二次规划问题：

式中，W₁和W₂为相应的系数矩阵，E＝R_ctrl-Y_m，R_ctrl为发动机的控制参考轨迹，Y_m为预测模型输出，且R_ctrl＝[P_wr(k)P_wr(k+1)...P_wr(k+n_y-1)]^T，P_wr为发动机功率控制指令，Y_m＝[P_wm(k) P_wm(k+1) ... P_wm(k+n_y-1)]^T，P_wm为预测模型输出功率。发动机约束向量如下：

因此，最终构造出的约束矩阵满足MΔU≤L。

式(19)所描述的二次规划问题，有众多的求解方法，工程实际中经常使用的有：二次约束求解法、内点法、交替方向乘子法、梯度投影法等。由于交替方向乘子法将原问题转为几个较小的子问题，可以降低求解的难度，减少求解计算量，更适用于模型预测控制问题，故本实施例采用交替方向乘子法对上述二次规划问题进行求解。

由于交替方向乘子法并不能直接求解式(19)的优化问题，为此将原优化问题转化为适合于交替方向乘子法的带线性等式约束以及边界约束的形式：

式中，γ为松弛因子，Q＝H^TW₁H+W₂I，Γ＝Px_a(k)H-R_ctrlH，I表示适维单位阵。

引入辅助变量以及一个辅助等式约束/>并将边界约束条件添加到目标函数中，将式(21)改写为：

其中，f₁(ΔU,γ)是集合χ＝{γ|γ≤L}的指示函数； 为使辅助变量满足等式约束的指示函数。

经过如上改写后，式(19)所示的问题可按照标准的交替方向乘子法进行求解。

至此，基于状态变量模型形式的预测模型和局部在线滚动优化算法可实现预测输出对参考轨迹的无静差跟踪，但由于发动机是强非线性变参数系统，预测模型不可避免的存在建模误差，传统的处理方法是对预测模型进行在线修正或者对控制指令进行在线修正。本发明并未采用上述在线修正方法，而是构建一个具有鲁棒性能的辅助控制回路来补偿预测模型的建模误差，具体如图2所示，在辅助控制回路中，利用一个辅助调节器对预测模型的输出量y_m与航空发动机的实际输出量y间的偏差e_m进行调节，得到控制量的修正量Δu_PI，然后利用修正量Δu_PI对MPC控制器输出的滚动优化控制量u进行修正，得到航空发动机的最终控制量u_c。

如图2所示，本实施中的辅助调节器采用比例积分(PI)控制器，PI控制器输入与输出之间的关系为：

其中，e_m(k)＝y_m(k)-y(k)，y_m(k)＝P_wm(k)代表预测模型的输出功率，y(k)＝P_w(k)代表发动机实际输出功率，K_p为比例系数，T_i为积分时间常数，T表示采样步长。

所述PI控制器的调节参数仅需要预先在任意选取的一个航空发动机工作点上确定后即可应用于全包线，即在所选取的工作点上选择使得预测模型的输出量与航空发动机(或者用航空发动机部件级模型替代)的实际输出量间的偏差e_m为0的调节参数(本实施例中的调节参数为K_p、T_i)，亦即使得在该工作点上的发动机输出能够跟踪预测模型输出，而预测模型输出能够跟踪控制指令。

本实施例设计的预测模型及PI控制器均在发动机地面工作点100％动力涡轮转速条件下建立，所确定的PI控制器参数为K_p＝2，T_i＝0.4。由于本发明的控制方法及系统鲁棒性强，实施例选取的PI控制器结构简单、可靠性高，在发动机地面工作点100％动力涡轮转速条件下设计点的PI控制器参数同样适用于其他工作点。

则模型预测回路输出的控制量为：

u(k)＝u(k-1)+Δu(k) (24)

式中，u(k-1)为k-1时刻模型预测输出的控制量，Δu(k)为k时刻滚动优化得出的控制量变化值。

模型预测及PI补偿回路总的控制量输出为：

u_c(k)＝u(k)+Δu_PI(k) (25)

为验证本发明技术方案的技术效果，在H＝0km、Ma＝0工作点和H＝3km、Ma＝0.4工作点分别进行控制系统仿真验证，仿真步长T＝0.025s，结果如图3和图4所示，图中转速、喘振裕度为百分比数据，其余参数均为归一化后的无量纲数据。从图3中的(a)、(b)可见，本发明所提出的航空发动机模型预测控制方案能够使涡桨发动机的功率响应响应速度快而无超调，调节时间约为2.138s，无稳态误差，且燃油流量响应平滑，另外从图3中的(a)可见，发动机输出功率y_w跟踪上预测模型输出功率y_wm，而预测模型输出功率y_wm跟踪上功率控制指令y_wr，从而使发动机输出功率y_w能够跟踪上功率控制指令y_wr，说明改进的模型预测控制方法可满足发动机的控制需求。从图3中的(c)可见，辅助回路PI控制器补偿的燃油流量Δu_PI相较于主回路模型预测输出的燃油流量u而言很小，说明预测模型建模误差较小，需要补偿的燃油流量较少。为验证模型预测控制的限制保护能力，仿真过程中，高压转速N_H、低压转速N_L的上限均设置为105％，即N_{H_max}＝105％，N_{L_max}＝105％，动力涡轮转速N_P上限设置为102％，即N_{P_max}＝102％，低压涡轮进口温度上限设置为T_{45_max}＝1.05，高压压气机出口压力上限设置为P_{31_max}＝1.01，高压压气机喘振裕度下限设置1％，即SMC_lim＝1％。由图3的(d)至(i)可知，在加速阶段，发动机的输出参数靠近约束边界，此阶段燃油流量迅速增大，输入量主要受执行机构的限制，随着燃油流量的继续增加，发动机输出功率增加，高、低压转速和动力涡轮转速增加，低压涡轮进口温度和高压压气机出口压力在加速过程均向约束边界靠近，压气机工作点逐渐向喘振边界移动，但均并未超过所设置的限制线，减速过程则完全相反。说明模型预测控制具有限制保护控制能力，保证了发动机在加减速过程均未超过所设置的限制线，起到了限制保护的作用，验证了本发明所提出的航空发动机模型预测控制方法的有效性。从图4中的(a)、(b)可见，基于地面点的预测模型和控制器参数，在非设计点H＝3km、Ma＝0.4，本发明所提出的航空发动机模型预测控制系统仍然能够使涡桨发动机的功率响应响应速度快而无超调，调节时间同地面设计点一致，无稳态误差，且燃油流量响应平滑。另外从图4中的(a)可见，发动机输出功率y_w跟踪上预测模型输出功率y_wm，而预测模型输出功率y_wm跟踪上功率控制指令y_wr，从而使发动机输出功率y_w能够跟踪上功率控制指令y_wr，进一步说明在非设计点，改进的模型预测控制方法亦可满足发动机的控制需求。由图4中的(c)可见，相较于地面设计点，在非设计点辅助回路PI控制器补偿的燃油流量Δu_PI更多，说明在非设计点预测模型误差更大，同时，在非设计点，辅助回路PI控制器补偿的燃油流量Δu_PI相较于主回路模型预测输出的燃油流量u而言仍然很小。为验证在非设计点所提出的模型预测控制方法的限制保护控制能力，仿真过程中，约束量限制值的设置同地面设计点一致。从图4中的(d)至(i)分析可知，约束量仿真结果的变化趋势和图3中地面设计点的一致，说明在非设计点，模型预测控制具有限制保护控制能力，保证了发动机在加减速过程均未超过所设置的限制线，起到了限制保护的作用，更进一步验证了本发明所提出的航空发动机模型预测控制方法的有效性。

Claims (6)

1.一种航空发动机模型预测控制方法，其特征在于，利用预测模型对航空发动机的状态量和输出量进行预测，并以参考轨迹和预测模型输出的误差最小为优化目标，结合航空发动机的各种约束条件，对航空发动机的控制变量进行局部在线滚动优化，得到滚动优化控制量；利用辅助调节器对预测模型的输出量与航空发动机的实际输出量间的偏差进行调节，得到控制量的修正量，所述辅助调节器的调节参数可在飞行包线内使得航空发动机与预测模型输出量间的稳态偏差为0；最后利用所述修正量对滚动优化控制量进行修正，得到航空发动机的最终控制量。

2.如权利要求1所述航空发动机模型预测控制方法，其特征在于，所述辅助调节器为比例积分控制器或增广线性二次型调节器型控制器。

3.如权利要求1所述航空发动机模型预测控制方法，其特征在于，使用交替方向乘子法进行所述局部在线滚动优化。

4.一种航空发动机模型预测控制系统，其特征在于，包括：

模型预测控制器，用于利用预测模型对航空发动机的状态量和输出量进行预测，并以参考轨迹和预测模型输出的误差最小为优化目标，结合航空发动机的各种约束条件，对航空发动机的控制变量进行局部在线滚动优化，得到滚动优化控制量；

反馈校正模块，用于利用辅助调节器对预测模型的输出量与航空发动机的实际输出量间的偏差进行调节，得到控制量的修正量，所述辅助调节器的调节参数可在飞行包线内使得航空发动机与预测模型输出量间的稳态偏差为0；并利用所述修正量对滚动优化控制量进行修正，得到航空发动机的最终控制量。

5.如权利要求4所述航空发动机模型预测控制系统，其特征在于，所述辅助调节器为比例积分控制器或增广线性二次型调节器型控制器。

6.如权利要求4所述航空发动机模型预测控制系统，其特征在于，使用交替方向乘子法进行所述局部在线滚动优化。