CN117749222A - 非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种非正交多址‑双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，属于无线通信领域。首先，基站采用NOMA技术为多个通信用户提供服务，同时利用叠加的NOMA信号对目标进行感知。为了增强通信链路质量，通过部署RIS为通信用户提供虚拟视距链路。接着，以最大化系统可达和速率与目标有效感知功率之和为目标，建立优化函数，通过优化求解该函数来保证感知性能和通信性能；最后，采用交替优化算法，将待求目标问题拆分为三个子问题并交替求解，其中采用连续凸逼近和半正定松弛技术联合优化基站的有源波束成形矢量、RIS的相移系数和用户之间的功率分配系数。本发明实现过程简单，应用范围广泛，能够提高通信感知一体化系统的频谱效率。

Description

非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法

技术领域

本发明属于无线通信领域，涉及智能反射面(Reconfigurable IntelligentSurface，RIS)辅助的非正交多址(Non-orthogonal MultipleAccess，NOMA)双功能雷达通信系统(Dual-Function Radar-Communication System，DFRC)联合波束赋形与功率分配算法，具体涉及一种非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法。

背景技术

面对无线网络频谱紧张的问题，未来的通信系统将要探索与其他电子设备在同一频段下共存的可行性。传统中雷达和通信作为两个独立系统而运作，其中雷达用于目标探测和跟踪，通信则用于信息传输。然而，随无线通信频谱向毫米波、太赫兹等更高频段的拓展，与传统雷达占用的频段将产生较多的重叠；同时，通信系统与雷达系统在硬件结构方面存在很大相似性，因而为通感一体化(Integrated Sensing and Communication,ISAC)联合设计提供了可能。ISAC作为未来超5G(Beyound 5G,B5G)和6G无线网络的潜在关键技术之一，其利用公共波形、公共频谱以及共享硬件设备等资源实现通信与感知协同处理，将进一步提高能源效率和频谱效率。

在ISAC技术中，相比雷达通信共存(Radar and Communication Coexistence,RCC)系统，双功能雷达通信(Dual-Function Radar-Communication System，DFRC)系统基于同一平台可完成雷达和通信功能，在实现信息共享的同时又可降低硬件成本，近几年广受学者们的关注。然而，移动通信系统面临着频谱利用率低的问题，随着不断地研究，非正交多址(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)作为一种支持大规模连接，且有利于增强通感能力的技术而被引入ISAC系统，它可以在时间、频率和码域等资源块中支持多个用户。在NOMA通信网络中，从发送端发送叠加信号，在接收端应用串行干扰消除(SuccessiveInterference Cancellation，SIC)来消除干扰。早期的研究表明，NOMA在求和速率、保密速率、用户公平性和中断概率等方面可以比正交多址获得相当大的性能提升。

同时利用大量低成本无源反射器件设计的智能反射面(ReconfigurableIntelligent Surface，RIS)可通过编程灵活地对入射信号的幅度和相位等进行调整，以获取人工可控的电磁传播环境。更为重要的是，RIS可为所需目标引入额外的优化自由度和虚拟视距(Line-of-Sight,LoS)链路，因此，通过部署RIS有望大幅度提高无线通信的性能。然而在以往的通感一体化技术研究中，往往只注重于雷达探测性能或者通信服务质量，而没有考虑权衡两者性能，最近少数研究开始将NOMA技术引入RIS辅助的DFRC系统中，即形成RIS辅助的NOMA-DFRC系统，希望借助NOMA技术使DRFC系统通过功率域复用，为更多用户提供服务以缓解系统过载问题，然而该方案更倾向于雷达感知方面性能提升，因此通信感知一体化的通信性能并不令人满意。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：部署具有M个反射单元的RIS辅助的NOMA-DFRC系统，协助双功能基站实现与2K个单天线用户的通信以及N个雷达目标的探测，其中通信用户被分为K个簇，每个簇内包含一个中心用户和一个边缘用户；

步骤二：在基站侧设计求解有源波束成形矢量w_k、RIS的相移矩阵Φ以及用户的功率分配系数α_k的优化问题，其中下标_k表示NOMA簇的序号；

步骤三：初始化有源波束成形矢量w_k、RIS的相移矩阵Φ以及用户的功率分配系数α_k，设置最大迭代次数I_max，其中下标_max表示最大值，收敛精度ε；

步骤四：固定RIS的相移矩阵Φ和用户功率分配系数α_k，求解有源波束成形矢量w_k；

步骤五：固定有源波束成形矢量w_k和用户功率分配系数α_k，求解RIS相移矩阵Φ；

步骤六：固定有源波束成形矢量w_k和RIS相移矩阵Φ，求解用户功率分配系数α_k；

步骤七：交替迭代优化有源波束成形矢量w_k、RIS的相移矩阵Φ以及用户功率分配系数α_k，直到目标值误差小于阈值或者达到最大迭代次数。

可选的，所述步骤一中，系统模型如下：

考虑RIS辅助的NOMA-DFRC系统的下行链路，基站配备Q_t根天线，共有2K个单天线通信用户以及N个雷达目标，RIS配备了M个反射元件，借助NOMA技术，将2K个用户分成K个NOMA用户簇，每个簇包括两个用户，对于第k个NOMA簇，包含一个中心用户U_k,c和一个边缘用户U_k,e；令由所有NOMA簇构成的集合由N个雷达探测目标构成集合/>

基站的发送信号为：

其中表示第一项至第K项和；/>表示第k个NOMA簇中的有源波束成形矢量；s_k,c，s_k,e分别表示发送给第k个NOMA簇内中心用户和边缘用户的信号；下标_k,c、_k,e表示第k个簇的中心用户和边缘用户；α_k为第k个NOMA簇内中心用户的功率分配系数；

第k个簇的中心用户的接收信号为：

其中分别表示基站与RIS，RIS与第k个簇的中心用户，基站与第k个簇的中心用户的等效基带信道，∈表示属于；上标^H表示共轭转置；Φ＝diag(φ)表示RIS反射系数矩阵，这里/>其中β_m∈[0,1]和/>分别表示每个无源反射单元的幅度和相位，diag(·)表示一个对角矩阵，每个对角线元素是相应的元素·，j表示虚数单位，上标^T表示矩阵的转置；为U_k,c处均值为0，方差为/>的加性高斯白噪声，～表示分布为；

第k个簇的边缘用户的接收信号为

其中分别表示RIS与第k个簇的边缘用户，基站与第k个簇的边缘用户的等效基带信道；/>为U_k,e处均值为0，方差为/>的加性高斯白噪声，为便于分析，对于任意/>假设/>

可选的，所述步骤二中，联合设计波束成形方法原理如下：

要实现雷达目标探测，则要求雷达探测信号的协方差必须满足目标探测要求；根据基站的发送信号，在目标方向θ_n上感知信号的波束图，即有效感知功率为：

P(θ_n)＝a^H(θ_n)Ra(θ_n)

其中，θ_n代表第n个探测目标的角度；下标_n表示目标的序号数；为发射导向矢量，λ和d分别为波长和天线间距，设d＝λ/2；R代表发射信号的协方差矩阵，定义为/>E{·}表示统计期望；

为实现自适应目标定位，感知信号在任意两个目标方向θ_z和θ_p上的互相关最低，其互相关性定义为：

C(θ_z,θ_p)＝|a^H(θ_z)Ra(θ_p)|

其中z，p表示探测目标方向的序号，且z≠p，表示探测目标集合内的两个不同目标方向z和p；|·|表示取绝对值；

U_k,e处解码s_k,e的信干噪比为：

根据NOMA原理，第k个NOMA簇的中心用户先利用串行干扰消除(SuccessiveInterference Cancellation，SIC)技术先解码边缘用户信号，于是U_k,c处解码信号s_k,e的信干噪比为：

考虑完美SIC，则中心用户U_k,c解码自身信号s_k,c的信干噪比为：

为保证SIC解码成功，中心用户解码边缘用户信号的速率不小于边缘用户解码自身信号速率，即：

R_k,c→e＝log₂(1+SINR_k,c→e)≥R_k,e＝log₂(1+SINR_k,e)

其中log₂(·)表示以2为底的对数函数；假设基站确知完美信道状态信息；

将RIS辅助的NOMA-DFRC系统联合波束赋形与功率分配算法设计表示为在用户最小传输速率约束、探测目标相关性约束、RIS相移约束等条件下，最大化系统可达和速率和有效感知功率之和，将优化问题表示为：

P1:

s.t.C₁:R_k,c→e≥R_k,e,

C₂:

C₃:

C₄:|P(θ_z)-P(θ_p)|≤P_diff,

C₅:

C₆:

C₇:|Φ_m,m|＝1,

C₈:0≤α_k≤1,

其中是求/>的最大值以及/>Φ和α_k的取值，P(·)表示优化问题序号数，R_k,e和R_k,c分别代表第k个簇中边缘用户和中心用户的速率，ρ_c＞0和ρ_r＞0为权衡通信传输性能和雷达感知性能的正则化参数；s.t表示subject to英文的缩写，C代表约束条件序号，/>为第k个簇内中心用户和边缘用户的最小速率要求，上标^min表示最小值；P_diff为各方向感知功率差异门限，下标_diff表示差异门限标识名称；/>表示所有目标方向的互相关的均方，ζ为互相关性上界参数；||·||表示取范数，P_t为阵列天线总的发射功率；/>表示RIS单元序号，表示取任意。

可选的，所述有源波束成形矢量w_k的求解为：

首先固定RIS对角矩阵Φ和功率分配系数α_k，求解有源波束成形矢量w_k，将原始的优化问题表示为：

P2:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆

上述优化问题中存在凸差形式以及二次等式约束，优化问题是非凸的，使用连续凸逼近和半正定松弛技术的方法将上述优化问题转化为凸问题进行求解，最后采用高斯随机化方法求取满足秩一条件的解。

可选的，所述RIS对角矩阵Φ的求解为：

求解出w_k后，对于给定的有源波束成形矢量w_k以及功率分配系数α_k，原始优化问题转化为以下问题进行求解：

P3:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₇

上述优化问题中存在凸差形式以及模一约束，优化问题是非凸的，采用引入等价矩阵结合连续凸逼近和半正定松弛的方法将上述优化问题转化为凸问题进行求解，最后采用高斯随机化方法求取满足秩一条件的解。

可选的，所述功率分配系数α_k的求解为：

求解出RIS对角矩阵Φ后，对于给定的有源波束成形矢量w_k和RIS对角矩阵Φ，原始优化问题转化为以下问题进行求解：

P4:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₈

上述优化问题中存在凸差形式，优化问题是非凸的，采用连续凸逼近的方法将优化问题转化为凸问题进行求解。

本发明是通过RIS辅助的NOMA-DFRC系统来实现波束赋形与功率分配，通过优化基站波束成形矢量、RIS相移矩阵以及用户的功率分配系数设计，将问题表达为一个约束优化问题进行求解，通过采用连续凸逼近和半正定松弛技术结合交替优化的方法进行求解。系统使用叠加的NOMA信号进行联合波束成形设计，同时进行目标探测以及与用户通信，支持更高的信息速率并保证系统的探测能力，进一步增强系统通信和感知的性能，另外通过设计用户间的功率分配系数，实现功率域上的复用，近一步提高通信感知一体化系统的频谱效率。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为RIS辅助的NOMA-DFRC系统模型示意图；

图2为本发明提供的波束赋形与功率分配方法的总体流程图；

图3为本发明利用交替迭代优化算法的具体实现流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明的系统环境智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surface，RIS)辅助的非正交多址(Non-orthogonal Multiple Access，NOMA)双功能雷达通信系统(Dual-Function Radar-Communication System，DFRC)模型如图1所示，设RIS辅助DFRC系统是采用双功能雷达通信基站，其可基于同一平台完成雷达和通信功能。基站配备Q_t根天线，共有2K个单天线通信用户以及N个雷达目标，且被划分为K个簇，每个簇中包含一个中心用户和一个边缘用户。RIS配备了M个反射元件，假设基站配备了均匀线阵；为便于后续分析，令由所有NOMA簇构成的集合由N个雷达探测目标构成集合/>

基站的发送信号为：

其中表示第一项至第K项和；/>表示第k个NOMA簇中的有源波束成形矢量；s_k,c，s_k,e分别表示发送给第k个NOMA簇内中心用户和边缘用户的信号；下标_k,c、_k,e表示第k个簇的中心用户和边缘用户；α_k为第k个NOMA簇内中心用户的功率分配系数。

第k个簇的中心用户的接收信号为：

其中分别表示基站与RIS，RIS与第k个簇的中心用户，基站与第k个簇的中心用户的等效基带信道，∈表示属于；上标^H表示共轭转置；Φ＝diag(φ)表示RIS反射系数矩阵，这里/>其中β_m∈[0,1]和/>分别表示每个无源反射单元的幅度和相位，diag(·)表示一个对角矩阵，每个对角线元素是相应的元素·，j表示虚数单位，上标^T表示矩阵的转置。为U_k,c处均值为0，方差为/>的加性高斯噪声，～表示分布为。

第k个簇的边缘用户的接收信号为：

其中分别表示RIS与第k个簇的边缘用户，基站与第k个簇的边缘用户的等效基带信道；/>为U_k,e处均值为0，方差为/>的加性高斯噪声；为便于分析，对于任意/>假设/>

要实现雷达目标探测，则要求雷达探测信号的协方差必须满足目标探测要求。根据基站的发送信号，在目标方向θ_n上感知信号的波束图，即有效感知功率为：

P(θ_n)＝a^H(θ_n)Ra(θ_n)

其中，θ_n代表第n个探测目标的角度；下标_n表示目标的序号数；为发射导向矢量，λ和d分别为波长和天线间距，设d＝λ/2；R代表发射信号的协方差矩阵，定义为/>E{·}表示统计期望。

为实现自适应目标定位，感知信号在任意两个目标方向θ_z和θ_p上的互相关应尽可能地低，其互相关性定义为：

C(θ_z,θ_p)＝|a^H(θ_z)Ra(θ_p)|

其中z，p表示探测目标方向的序号，z≠p，z,p∈N表示探测目标集合内的两个不同目标方向z和p；|·|表示取绝对值。

同时在U_k,e处解码s_k,e的信干噪比为：

根据NOMA原理，第k个NOMA簇的中心用户先利用串行干扰消除(SuccessiveInterference Cancellation，SIC)技术先解码边缘用户信号，于是U_k,c处解码信号s_k,e的信干噪比为：

考虑完美SIC，则中心用户U_k,c解码自身信号s_k,c的信干噪比为：

为保证SIC解码成功，中心用户解码边缘用户信号的速率不小于边缘用户解码自身信号速率，即：

R_k,c→e＝log₂(1+SINR_k,c→e)≥R_k,e＝log₂(1+SINR_k,e)

其中log₂(·)表示以2为底的对数函数；此外，文中假设基站确知完美信道状态信息，实际中，基站可利用导频来估计各信道状态信息。

因此，我们将RIS辅助的NOMA-DFRC系统联合波束赋形与功率分配算法设计表示为在用户最小传输速率约束、探测目标相关性约束、RIS相移约束等条件下，最大化系统可达和速率和有效感知功率之和，将优化问题表示为：

P1:

s.t.C₁:R_k,c→e≥R_k,e,

C₂:

C₃:

C₄:|P(θ_z)-P(θ_p)|≤P_diff,

C₅:

C₆:

C₇:|Φ_m,m|＝1,

C₈:0≤α_k≤1,

其中是求/>的最大值以及/>Φ和α_k的取值，P(·)表示优化问题序号数，R_k,e和R_k,c分别代表第k个簇中边缘用户和中心用户的速率，ρ_c＞0和ρ_r＞0为平衡通信传输性能和雷达感知性能的正则化参数；s.t表示subject to英文的缩写，C代表约束条件序号，/>为第k个簇内中心用户和边缘用户的最小速率要求，上标^min表示最小值；P_diff为各方向感知功率差异门限，下标_diff表示差异门限名称；/>表示所有目标方向的互相关的均方，ζ为互相关性上界参数；||·||表示取范数，P_t为阵列天线总的发射功率；/>表示RIS单元序号，/>表示取任意。

考虑到上述优化问题的目标函数和约束条件中存在多个变量耦合，因此该优化问题是非凸的，解决上述优化问题存在着一定的挑战，所以下文将给出一种基于交替优化算法的连续凸逼近结合半正定松弛技术的迭代算法来求解上述问题。

首先固定RIS对角矩阵Φ和功率分配系数α_k，求解有源波束成形矢量w_k，将原始的优化问题表示为：

P2:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆

上述优化问题中存在凸差形式以及二次等式约束，优化问题是非凸的，因此使用连续凸逼近方法将上述优化问题转化为凸问题进行求解。具体地，当固定RIS单元相移系数时，信道信息为已知量，则令为使该问题便于求解，先定义变量/>k∈{1,2,...,K}，则有Rank(W_k)＝1，W_k≥0，其中Rank(·)表示秩；≥为半正定符号。根据数学运算，各NOMA簇中近端用户和远端用户的速率改写为：

其中

Tr(·)表示迹。

所以目标函数可变为：

其中f_2-1(W₁,W₂...,W_K)＝-log₂G_2-1，f_2-2(W₁,W₂...,W_K)＝-log₂ G_2-2，f_2-3(W₁,W₂...,W_K)＝-log₂ G_2-3，f_2-4(W₁,W₂...,W_K)＝-log₂ G_2-4；由于目标函数为凸差形式，表现为非凸性，所以采用连续凸逼近方法对第三项和第四项进行一阶泰勒展开，用d∈{2,4}表示，其中～表示取下界：

同时，C₁约束两边同时取对数有：

上述式子由于第一项与第四项呈现非凸性的，所以使用连续凸逼近方法对其处理，用u∈{1,4}，其中^表示取上界，即：

/>

所以C₁约束被转换为以下约束，为表述方便，用C_2-1表示；

类似地，对于C₂和C₃，根据第r次迭代结果利用连续凸逼近技术对其进行处理，用/>和/>表示，记为约束C_2-2和C_2-3：

对于约束条件C₆转换为以下约束，用C_2-6表示：

同时必须满足秩一约束Rank(W_k)＝1，对该新增约束，可采用半正定松弛技术，从而让该问题易于处理。由于前文已引入变量故存在W_k≥0，将此约束记为C_2-7，于是优化问题P2最终转化为：

s.t.C_2-1,C_2-2,C_2-3,C₄,C₅,C_2-6,C_2-7

观察优化问题P2'，目标函数和约束条件均满足凸函数性质，可采用凸优化工具CVX进行求解。但由此得到的W_k可能不满足秩一约束可采用高斯随机化方法取得秩一解。

求解出w_k后，对于给定的有源波束成形矢量w_k以及功率分配系数α_k，原始优化问题可以转化为以下问题进行求解：

P3:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₇

上述优化问题中存在凸差形式以及模一约束，优化问题是非凸的，因此引入等价矩阵q∈{e,c}，其中/>为便于处理，定义e＝[e₁,...,e_M]^H,其中/>那么/>可以变化为/>定义向量/>于是/>可重写为/>定义/>其满足E≥0，Rank(E)＝1，故/>因此/>

同理，通过引入矩阵后，/>可重写为于是目标函数中的R_k,e和R_k,c变化为：

其中

令f_3-1(E)＝-log₂G_3-1，f_3-2(E)＝-log₂G_3-2，f_3-3(E)＝-log₂G_3-3，f_3-4(E)＝-log₂G_3-4，利用连续凸逼近思想，根据第r次迭代结果E^(r)，对f_3-2(E)和f_3-4(E)用其一阶泰勒展开形式来处理，记为和/>

因此优化子问题中P3中的约束项C₂、C₃可转化以下两式，记为C_3-2、C_3-3；

同样地，对式C₁的非凸项根据第r次迭代结果E^(r)采用一阶泰勒展开来处理，记为该约束记作C_3-1，即有：

其中

/>

由于秩一约束具有非凸性，因此，利用半正定松弛技术放松秩一约束，从而优化问题P3等效为：

P3'

s.t.C_3-1,C_3-2,C_3-3

C_3-4:E≥0

C_3-5:E_m+1,m+1＝＝1,m＝1,2,...M

由于优化问题P3'为一凸问题，因此可采用CVX工具箱来求解；但通常所求解难以满足秩一要求，为此，对所求解可采取高斯随机化来构造对应的秩一解。

求解出RIS对角矩阵Φ后，对于给定的有源波束成形矢量w_k和RIS对角矩阵Φ，原始优化问题可以转化为以下问题进行求解：

P4:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₈

上述优化问题中存在凸差形式，优化问题是非凸的，因此采用连续凸逼近的方法将上述优化问题转化为凸问题进行求解。下来对将目标函数进行处理，令

由于f_4-2(α_k)在目标函数中对于α_k表现非凸性，根据第r次迭代值对f_4-2(α_k)进行一阶泰勒展开近似，记为/>即：

/>

同时观察到优化问题中约束条件式C₂对于α_k具有非凸性，而限制条件C₁和C₃本身对α_k具有凸性。为此，根据第r次迭代值对约束条件C₂进行一阶泰勒展开近似，记为C_4-2，即：

按照处理有源波束成形矢量以及RIS相移系数优化子问题，将优化问题P4转化为如下优化问题：

P4':

s.t.C₁,C_4-2,C₃,C₈

优化问题P4'为一凸问题，可采用凸优化工具箱CVX来进行求解。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤一：部署具有M个反射单元的RIS辅助的NOMA-DFRC系统，协助双功能基站实现与2K个单天线用户的通信以及N个雷达目标的探测，其中通信用户被分为K个簇，每个簇内包含一个中心用户和一个边缘用户；

步骤二：在基站侧设计求解有源波束成形矢量w_k、RIS的相移矩阵Φ以及用户的功率分配系数α_k的优化问题，其中下标_k表示NOMA簇的序号；

步骤三：初始化有源波束成形矢量w_k、RIS的相移矩阵Φ以及用户的功率分配系数α_k，设置最大迭代次数I_max，其中下标_max表示最大值，收敛精度ε；

步骤四：固定RIS的相移矩阵Φ和用户功率分配系数α_k，求解有源波束成形矢量w_k；

步骤五：固定有源波束成形矢量w_k和用户功率分配系数α_k，求解RIS相移矩阵Φ；

步骤六：固定有源波束成形矢量w_k和RIS相移矩阵Φ，求解用户功率分配系数α_k；

步骤七：交替迭代优化有源波束成形矢量w_k、RIS的相移矩阵Φ以及用户功率分配系数α_k，直到目标值误差小于阈值或者达到最大迭代次数。

2.根据权利要求1所述的非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，其特征在于：所述步骤一中，系统模型如下：

考虑RIS辅助的NOMA-DFRC系统的下行链路，基站配备Q_t根天线，共有2K个单天线通信用户以及N个雷达目标，RIS配备了M个反射元件，借助NOMA技术，将2K个用户分成K个NOMA用户簇，每个簇包括两个用户，对于第k个NOMA簇，包含一个中心用户U_k,c和一个边缘用户U_k,e；令由所有NOMA簇构成的集合由N个雷达探测目标构成集合/>

基站的发送信号为：

其中表示第一项至第K项和；/>表示第k个NOMA簇中的有源波束成形矢量；s_k,c，s_k,e分别表示发送给第k个NOMA簇内中心用户和边缘用户的信号；下标_k,c、_k,e表示第k个簇的中心用户和边缘用户；α_k为第k个NOMA簇内中心用户的功率分配系数；

第k个簇的中心用户的接收信号为：

其中分别表示基站与RIS，RIS与第k个簇的中心用户，基站与第k个簇的中心用户的等效基带信道，∈表示属于；上标H表示共轭转置；Φ＝diag(φ)表示RIS反射系数矩阵，这里/>其中β_m∈[0,1]和/>分别表示每个无源反射单元的幅度和相位，diag(·)表示一个对角矩阵，每个对角线元素是相应的元素·，j表示虚数单位，上标T表示矩阵的转置；为U_k,c处均值为0，方差为/>的加性高斯白噪声，～表示分布为；

第k个簇的边缘用户的接收信号为

其中分别表示RIS与第k个簇的边缘用户，基站与第k个簇的边缘用户的等效基带信道；/>为U_k,e处均值为0，方差为/>的加性高斯白噪声，为便于分析，对于任意/>假设/>

3.根据权利要求2所述的非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，其特征在于：所述步骤二中，联合设计波束成形方法原理如下：

要实现雷达目标探测，则要求雷达探测信号的协方差必须满足目标探测要求；根据基站的发送信号，在目标方向θ_n上感知信号的波束图，即有效感知功率为：

P(θ_n)＝a^H(θ_n)Ra(θ_n)

其中，θ_n代表第n个探测目标的角度；下标n表示目标的序号数；为发射导向矢量，λ和d分别为波长和天线间距，设d＝λ/2；R代表发射信号的协方差矩阵，定义为/>E{·}表示统计期望；

为实现自适应目标定位，感知信号在任意两个目标方向θ_z和θ_p上的互相关最低，其互相关性定义为：

C(θ_z,θ_p)＝|a^H(θ_z)Ra(θ_p)|

其中z，p表示探测目标方向的序号，且z≠p，表示探测目标集合内的两个不同目标方向z和p；|·|表示取绝对值；

U_k,e处解码s_k,e的信干噪比为：

根据NOMA原理，第k个NOMA簇的中心用户先利用串行干扰消除(SuccessiveInterference Cancellation，SIC)技术先解码边缘用户信号，于是U_k,c处解码信号s_k,e的信干噪比为：

考虑完美SIC，则中心用户U_k,c解码自身信号s_k,c的信干噪比为：

为保证SIC解码成功，中心用户解码边缘用户信号的速率不小于边缘用户解码自身信号速率，即：

R_k,c→e＝log₂(1+SINR_k,c→e)≥R_k,e＝log₂(1+SINR_k,e)

其中log₂(·)表示以2为底的对数函数；假设基站确知完美信道状态信息；

将RIS辅助的NOMA-DFRC系统联合波束赋形与功率分配算法设计表示为在用户最小传输速率约束、探测目标相关性约束、RIS相移约束等条件下，最大化系统可达和速率和有效感知功率之和，将优化问题表示为：

P1:

s.t.C₁:

C₂:

C₃:

C₄:

C₅:

C₆:

C₇:

C₈:

其中是求/>的最大值以及/>Φ和α_k的取值，P(·)表示优化问题序号数，R_k,e和R_k,c分别代表第k个簇中边缘用户和中心用户的速率，ρ_c＞0和ρ_r＞0为权衡通信传输性能和雷达感知性能的正则化参数；s.t表示subject to英文的缩写，C代表约束条件序号，/>为第k个簇内中心用户和边缘用户的最小速率要求，上标min表示最小值；P_diff为各方向感知功率差异门限，下标_diff表示差异门限标识名称；/>表示所有目标方向的互相关的均方，ζ为互相关性上界参数；||·||表示取范数，P_t为阵列天线总的发射功率；/>表示RIS单元序号，表示取任意。

4.根据权利要求3所述的非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，其特征在于：所述有源波束成形矢量w_k的求解为：

首先固定RIS对角矩阵Φ和功率分配系数α_k，求解有源波束成形矢量w_k，将原始的优化问题表示为：

P2:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆

上述优化问题中存在凸差形式以及二次等式约束，优化问题是非凸的，使用连续凸逼近和半正定松弛技术的方法将上述优化问题转化为凸问题进行求解，最后采用高斯随机化方法求取满足秩一条件的解。

5.根据权利要求4所述的非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，其特征在于：所述RIS对角矩阵Φ的求解为：

求解出w_k后，对于给定的有源波束成形矢量w_k以及功率分配系数α_k，原始优化问题转化为以下问题进行求解：

P3:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₇

上述优化问题中存在凸差形式以及模一约束，优化问题是非凸的，采用引入等价矩阵结合连续凸逼近和半正定松弛的方法将上述优化问题转化为凸问题进行求解，最后采用高斯随机化方法求取满足秩一条件的解。

6.根据权利要求5所述的非正交多址-双功能雷达联合波束赋形与功率分配方法，其特征在于：所述功率分配系数α_k的求解为：

求解出RIS对角矩阵Φ后，对于给定的有源波束成形矢量w_k和RIS对角矩阵Φ，原始优化问题转化为以下问题进行求解：

P4:

s.t.C₁、C₂、C₃、C₈

上述优化问题中存在凸差形式，优化问题是非凸的，采用连续凸逼近的方法将优化问题转化为凸问题进行求解。