CN117725805B - 一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及深度算子网络技术领域，且公开了一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，建立有限元模型：首先确定要研究的工程问题和结构参数，然后根据问题要求建立相应的有限元模型，确定边界条件，包括材料区域、磁导率、电流密度等参数，对有限元模型进行网格剖分，将结构分成多个小单元，形成网格。该优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，通过在深度算子网络的基础上，用两个全连接神经网络，提取边界条件和格点坐标信息，利用傅里叶变换增加高频部分的权重，使得神经网络更快学习到数据中的高频部分，即高梯度区域，通过以哈达玛积的方式将材料区域和格点坐标进行融合，进一步提高预测精度。
Description
技术领域
本发明涉及深度算子网络技术领域，具体是一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法。
背景技术
为了提升电力设备的设计制造水平及运行阶段的可靠性，工业生产过程中常采用有限元方法分析其内部复杂的电场磁场分布，但是，有限元方法通常需要将计算区域离散化为有限数量的单元，在每个单元内使用有限元理论进行求解。随着计算区域的复杂性和单元数量的增加，矩阵运算的次数也会随之增加，计算时间也会随之上升，因此，在需要实时计算的场景中，例如变压器热点温度问题、发电机温升问题，若用有限元方法计算则难以保证评估的实时性。
发明内容
本部分的目的在于概述本发明的实施例的一些方面以及简要介绍一些较佳实施例。在本部分以及本申请的说明书摘要和发明名称中可能会做些简化或省略以避免使本部分、说明书摘要和发明名称的目的模糊，而这种简化或省略不能用于限制本发明的范围。
鉴于上述或现有技术中存在有限元方法通常需要将计算区域离散化为有限数量的单元，在每个单元内使用有限元理论进行求解。随着计算区域的复杂性和单元数量的增加，矩阵运算的次数也会随之增加，计算时间也会随之上升，因此，在需要实时计算的场景中，例如变压器热点温度问题、发电机温升问题，若用有限元方法计算则难以保证评估的实时性。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：
一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其操作步骤如下：
S1、建立有限元模型：首先确定要研究的工程问题和结构参数，然后根据问题要求建立相应的有限元模型，确定边界条件，包括材料区域、磁导率、电流密度参数；
S2、网格剖分：对有限元模型进行网格剖分，将结构分成多个小单元，形成网格；
S3、有限元法求解：使用有限元法求解磁场分布，根据所建立的有限元模型和边界条件，运用有限元法求解磁场分布的方程和边界条件，得到磁场的数值解；
S4、导出数据并划分训练集和测试集：根据求解的磁场数值解，导出每个有限元格点上的格点坐标、材料区域、磁感应强度、导体区域的重心位置坐标数据，将这些数据划分为训练集和测试集，用于训练和评估神经网络模型；
S5、深度算子网络设计：设计深度算子网络，分为分支网络和主干网络，分支网络的输入是重心位置坐标、常数C和电流密度Js，主干网络的输入是格点坐标经过傅里叶变换后的结果，两个网络都采用全连接神经网络结构；
S6、加入材料区域信息：为了加快网络的收敛速度，将材料区域融合到主干网络的每一层计算中，通过一个线性层将材料区域和格点坐标的尺寸保持一致，然后利用哈达玛积的方式嵌入到主干网络中；
S7、神经网络训练：使用训练集对神经网络进行训练，选择合适的损失函数，均方误差和优化器，Adam，线性层激活函数选择LeakyRelu；
S8、模型评估：使用测试集对训练完成的模型进行评估，计算归一化的平均绝对误差（NMAE）来评估精度。
作为本发明再进一步的方案：在步骤S1中，求解方程和边界条件的计算公式如下：
；
其中为导体区域，/>为非导体区域，A为矢量磁位（Wb/m），/>为导体区域的磁导率(H/m)，/>为导体区域的磁导率(H/m)；Js为电流密度(A/m2)；
矢量磁位的计算公式为：；
其中C为常数，为边界；
工程上一般使用磁感应强度描述磁场强弱，其与矢量磁位的关系关系公式如下：
；
其中B为磁感应强度（T）。
作为本发明再进一步的方案：在步骤S2-S4中，需要导出每个有限元格点上的格点坐标、材料区域、磁感应强度和导体区域的重心位置坐标，以及中的常数C和电流密度Js，其中材料区域是指先将不同材料标号，导出每个有限元格点对应的材料的号码，将上述导出的数据划分为训练集和测试集。
作为本发明再进一步的方案：在步骤S5中，深度算子网络分为两个部分，分支网络的输入为重心位置坐标，以及中的常数C和电流密度Js，主干网络的输入为格点坐标经过傅里叶变换后的结果，两个网络都采用全连接神经网络结构，在主干网络输入的格点坐标上的变换公式为傅里叶变换公式，其具体公式如下：
；
其中x为输入的格点坐标，N满足均值为0、协方差矩阵为式5、相关系数为0的二维正态分布，N的尺寸为2×m，m为神经网络第一隐藏层的神经元个数；
；
其中X,Y代表变量，这里指格点x、y坐标，、/>为x和y的方差。
作为本发明再进一步的方案：在步骤S6中，为了加快网络的收敛速度，将材料区域融合到主干网络每一层的计算当中，首先需要通过一个线性层将材料区域和格点坐标的尺寸保持一致，然后利用哈达玛积的方式嵌入到主干网络中，其公式如下：
；
其中ma材料区域，y为主干网络的输入，即格点坐标，为线性层，U为材料区域经过一线性层后的输出，H(k)为格点坐标经过第k个线性层后的输出，L为主干网络总的线性层层数，⊙为哈达玛积。
作为本发明再进一步的方案：在步骤S7中，其中优化器选择Adam，线性层激活函数选择LeakyRelu，损失函数公式如下：
；
其中G(u)(yi)为在以常数C和电流密度Js所组成的u的条件下，经过参数为的神经网络，采样点yi的值，si为有限元计算出的磁感应强度，n为采样点个数。
作为本发明再进一步的方案：在步骤S8中，训练完成的模型通过测试集的归一化的平均绝对误差（NMAE）来评估精度，其具体公式如下：
；
其中G(u)(yi)为在以常数C和电流密度Js所组成的u的条件下，经过参数为的神经网络，采样点yi的值，si为有限元计算出的磁感应强度，n为采样点个数。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明通过在深度算子网络的基础上，用两个全连接神经网络，提取边界条件和格点坐标信息，利用傅里叶变换增加高频部分的权重，使得神经网络更快学习到数据中的高频部分，即高梯度区域。
2、本发明通过以哈达玛积的方式将材料区域和格点坐标进行融合，进一步提高预测精度，用变化的边界条件、网格顶点坐标和对应的有限元解构建训练集，经过训练后的网络能够快速预测未经训练边界条件下的电磁场分布。
附图说明
图1为一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法中的FEM模型图；
图2为一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法中的神经网络结构图；
图3为一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法中经傅里叶变换后的有限元解、神经网络解和逐点误差图；
图4为一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法中未经傅里叶变换前的有限元解、神经网络解和逐点误差图。
具体实施方式
使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合说明书附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。
在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是本发明还可以采用其他不同于在此描述的其它方式来实施，本领域技术人员可以在不违背本发明内涵的情况下做类似推广，因此本发明不受下面公开的具体实施例的限制。
其次，此处所称的“一个实施例”或“实施例”是指可包含于本发明至少一个实现方式中的特定特征、结构或特性。在本说明书中不同地方出现的“在一个实施例中”并非均指同一个实施例，也不是单独的或选择性的与其他实施例互相排斥的实施例。
实施例1
请参阅图1-4，为本发明第一个实施例，该实施例提供了一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其设计了两部分无限长通电导线，第一部分圆心固定在(0,0)，半径为0.1m，材料为铜，通入10A/m2电流密度的电流，第二部分固定半径为0.1m，改变圆心位置和通入电流密度大小，如下所示：
；外边设置半径为1m的空气区域，外边界失量磁位设置为0，以圆心坐标为(-0.3,-0.27)为例，其中FEM模型如图1。
具体的，等距选择13组圆心横坐标x，6组圆心纵坐标y和6组电流密度J，共计13×6×6=468组情况，利用有限元方法进行参数化计算，得到数据集。
进一步的，导出图1正方形区域中每个有限元格点上格点坐标、材料区域、磁感应强度和导体区域的重心位置坐标，以及电流密度Js，其中材料区域是将空气域设置为0，将铜导线区域设置为1，导出每个有限元格点对应的区域，选择整个数据集的400组作为训练集，剩余作为测试集。
具体的，如图2所示，将格点坐标、变化导线的圆心横纵坐标作为图2中分支网络的输入，格点坐标作为主干网络的输入，且进行傅里叶变换，材料区域经线性层之后融合到主干网络中，分支网络采用全连接神经网络结构，主干网络采用全连接神经网络结构，图2中n为格点坐标的个数，优化器选择Adam，损失函数采用，并训练神经网络。
进一步的，采用归一化的平均绝对误差来评估精度，测试集平均值为0.96%，最大相对误差为2.78%，精度符合要求，在测试集中随机取一组数据，有限元解、神经网络解和逐点误差如图3，未经傅里叶变换的结果如图4，测试集平均值为1.25%。
使用时，首先确定要研究的工程问题和结构参数，然后根据问题要求建立相应的有限元模型，确定边界条件，包括材料区域、磁导率、电流密度等参数，对有限元模型进行网格剖分，将结构分成多个小单元，形成网格，使用有限元法求解磁场分布，根据所建立的有限元模型和边界条件，运用有限元法求解磁场分布的方程和边界条件，得到磁场的数值解，根据求解的磁场数值解，导出每个有限元格点上的格点坐标、材料区域、磁感应强度、导体区域的重心位置坐标等数据，将这些数据划分为训练集和测试集，用于训练和评估神经网络模型，设计深度算子网络，分为分支网络和主干网络，分支网络的输入是重心位置坐标、常数C和电流密度Js，主干网络的输入是格点坐标经过傅里叶变换后的结果，两个网络都采用全连接神经网络结构，为了加快网络的收敛速度，将材料区域融合到主干网络的每一层计算中，通过一个线性层将材料区域和格点坐标的尺寸保持一致，然后利用哈达玛积的方式嵌入到主干网络中，使用训练集对神经网络进行训练，选择合适的损失函数，均方误差和优化器，Adam，线性层激活函数选择LeakyRelu，使用测试集对训练完成的模型进行评估，计算归一化的平均绝对误差（NMAE）来评估精度。
综上，通过在深度算子网络的基础上，用两个全连接神经网络，提取边界条件和格点坐标信息，利用傅里叶变换增加高频部分的权重，使得神经网络更快学习到数据中的高频部分，即高梯度区域，通过以哈达玛积的方式将材料区域和格点坐标进行融合，进一步提高预测精度，用变化的边界条件、网格顶点坐标和对应的有限元解构建训练集，经过训练后的网络能够快速预测未经训练边界条件下的电磁场分布。
重要的是，应注意，在多个不同示例性实施方案中示出的本申请的构造和布置仅是例示性的。尽管在此公开内容中仅详细描述了几个实施方案，但参阅此公开内容的人员应容易理解，在实质上不偏离该申请中所描述的主题的新颖教导和优点的前提下，许多改型是可能的（例如，各种元件的尺寸、尺度、结构、形状和比例、以及参数值（例如，温度、压力等）、安装布置、材料的使用、颜色、定向的变化等）。例如，示出为整体成形的元件可以由多个部分或元件构成，元件的位置可被倒置或以其它方式改变，并且分立元件的性质或数目或位置可被更改或改变。因此，所有这样的改型旨在被包含在本发明的范围内。可以根据替代的实施方案改变或重新排序任何过程或方法步骤的次序或顺序。在权利要求中，任何“装置加功能”的条款都旨在覆盖在本文中所描述的执行所述功能的结构，且不仅是结构等同而且还是等同结构。在不背离本发明的范围的前提下，可以在示例性实施方案的设计、运行状况和布置中做出其他替换、改型、改变和省略。因此，本发明不限制于特定的实施方案，而是扩展至仍落在所附的权利要求书的范围内的多种改型。
此外，为了提供示例性实施方案的简练描述，可以不描述实际实施方案的所有特征（即，与当前考虑的执行本发明的最佳模式不相关的那些特征，或与实现本发明不相关的那些特征）。
应理解的是，在任何实际实施方式的开发过程中，如在任何工程或设计项目中，可做出大量的具体实施方式决定。这样的开发努力可能是复杂的且耗时的，但对于那些得益于此公开内容的普通技术人员来说，不需要过多实验，所述开发努力将是一个设计、制造和生产的常规工作。
应说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (7)
1.一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其特征在于：其操作步骤如下：
S1、建立有限元模型：首先确定要研究的工程问题和结构参数，然后根据问题要求建立相应的有限元模型，确定边界条件，包括材料区域、磁导率、电流密度参数；
S2、网格剖分：对有限元模型进行网格剖分，将结构分成多个小单元，形成网格；
S3、有限元法求解：使用有限元法求解磁场分布，根据所建立的有限元模型和边界条件，运用有限元法求解磁场分布的方程和边界条件，得到磁场的数值解；
S4、导出数据并划分训练集和测试集：根据求解的磁场数值解，导出每个有限元格点上的格点坐标、材料区域、磁感应强度、导体区域的重心位置坐标数据，将这些数据划分为训练集和测试集，用于训练和评估神经网络模型；
S5、深度算子网络设计：设计深度算子网络，分为分支网络和主干网络，分支网络的输入是重心位置坐标、常数C和电流密度Js，主干网络的输入是格点坐标经过傅里叶变换后的结果，两个网络都采用全连接神经网络结构；
S6、加入材料区域信息：为了加快网络的收敛速度，将材料区域融合到主干网络的每一层计算中，通过一个线性层将材料区域和格点坐标的尺寸保持一致，然后利用哈达玛积的方式嵌入到主干网络中；
S7、神经网络训练：使用训练集对神经网络进行训练，选择合适的损失函数，均方误差和优化器，Adam，线性层激活函数选择LeakyRelu；
S8、模型评估：使用测试集对训练完成的模型进行评估，计算归一化的平均绝对误差（NMAE）来评估精度。
2.根据权利要求1所述的一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其特征在于：在步骤S1中，求解方程和边界条件的计算公式如下：
；
其中为导体区域，/>为非导体区域，A为矢量磁位（Wb/m），/>为导体区域的磁导率(H/m)，/>为导体区域的磁导率(H/m)；Js为电流密度(A/m2)；
矢量磁位的计算公式为：；
其中C为常数，为边界；
工程上一般使用磁感应强度描述磁场强弱，其与矢量磁位的关系关系公式如下：
；
其中B为磁感应强度（T）。
3.根据权利要求1所述的一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其特征在于：在步骤S2-S4中，需要导出每个有限元格点上的格点坐标、材料区域、磁感应强度和导体区域的重心位置坐标，以及中的常数C和电流密度Js，其中材料区域是指先将不同材料标号，导出每个有限元格点对应的材料的号码，将上述导出的数据划分为训练集和测试集。
4.根据权利要求1所述的一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其特征在于：在步骤S5中，深度算子网络分为两个部分，分支网络的输入为重心位置坐标，以及中的常数C和电流密度Js，主干网络的输入为格点坐标经过傅里叶变换后的结果，两个网络都采用全连接神经网络结构，在主干网络输入的格点坐标上的变换公式为傅里叶变换公式，其具体公式如下：
；
其中x为输入的格点坐标，N满足均值为0、协方差矩阵为式5、相关系数为0的二维正态分布，N的尺寸为2×m，m为神经网络第一隐藏层的神经元个数；
；
其中X,Y代表变量，这里指格点x、y坐标，、/>为x和y的方差。
5.根据权利要求1所述的一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其特征在于：在步骤S6中，为了加快网络的收敛速度，将材料区域融合到主干网络每一层的计算当中，首先需要通过一个线性层将材料区域和格点坐标的尺寸保持一致，然后利用哈达玛积的方式嵌入到主干网络中，其公式如下：
；
其中ma材料区域，y为主干网络的输入，即格点坐标，为线性层，U为材料区域经过一线性层后的输出，H(k)为格点坐标经过第k个线性层后的输出，L为主干网络总的线性层层数，⊙为哈达玛积。
6.根据权利要求1所述的一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其特征在于：在步骤S7中，其中优化器选择Adam，线性层激活函数选择LeakyRelu，损失函数公式如下：
；
其中G(u)(yi)为在以常数C和电流密度Js所组成的u的条件下，经过参数为的神经网络，采样点yi的值，si为有限元计算出的磁感应强度，n为采样点个数。
7.根据权利要求1所述的一种优化的深度算子网络的磁场快速计算方法，其特征在于：在步骤S8中，训练完成的模型通过测试集的归一化的平均绝对误差（NMAE）来评估精度，其具体公式如下：
；
其中G(u)(yi)为在以常数C和电流密度Js所组成的u的条件下，经过参数为的神经网络，采样点yi的值，si为有限元计算出的磁感应强度，n为采样点个数。
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| 大深度矢量水听器用于深海声传播测量的实验研究;徐传秀;朴胜春;张海刚;杨士莪;;中国科学:物理学 力学 天文学;20160920(09);全文 * |
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Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN117725805A (zh) | 2024-03-19 |
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