CN117697766A - 基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，涉及空间机械臂捕抓目标控制领域，包括：实时采集空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角；对柔性臂空间机器人抓捕目标航天器的过程进行动力学分析，得到抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程；根据抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程以及组合体航天器系统对期望轨迹的跟踪行为设计基于退步小波神经网络的控制器，控制器所对应的控制律包括退步小波神经网络鲁棒控制律和自适应调节律；采用控制器对组合体航天器系统中空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角进行控制，直至满足控制目标，解决现有柔性臂空间机器人抓捕控制方法实用性差的问题。
Description
技术领域
本发明涉及空间机械臂捕抓目标控制领域，尤其是一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法。
背景技术
随着全球气候变暖日趋严重，地球资源的持续减少，人类向深空拓展是必然趋势，各国都在向太空不断发射航天器，在近地太空人类已经发射了数万枚卫星，以及无数的太空垃圾，也使得近地太空拥挤，清理遗弃的卫星及太空垃圾是太空技术发展中绕不开的课题，柔性臂空间机器人在抓捕目标航天器的重要工具，在捕捉前空间机器人与航天器是分离的，捕捉后空间机器人与航天器成为一体（即组合体航天器系统），系统的拓扑结构发生了变化。从而使得系统动力学结构及控制系统均发生了变化；同时，由于捕捉过程必定存在一定程度的接触碰撞，因此捕捉前、后，系统还会存在动量、动量矩及能量的传递变化，空间机器人抓捕目标航天器接触过程的复杂，给航天器控制带来了不确定性。
《柔性臂漂浮基空间机器人建模与轨迹跟踪控制》（洪在地，贠超，陈力，《机器人》，2007年第29卷第1期）和《柔性空间机械臂末端运动及柔性振动的模糊自适应补偿控制》（梁捷，陈力，《兵工学报》，2011年第32卷第1期）这两篇文章基于传统奇异摄动理论将柔性臂漂浮基空间机器人系统分解为快、慢子系统分别设计两个控制器的控制算法，解决了柔性臂漂浮基空间机器人轨迹跟踪和柔性臂振动控制问题。但在实际工程应用中，具有算法设计复杂、调节不方便、计算量大占用大量星载计算资源，工程实现难度应较大。
发明内容
本发明的目的是应用智能神经网络控制理论对系统不确定性进行良好的判断，以逼近实际，针对目标航天器几何及惯性参数均未知的情况，解决捕捉后组合体航天器相应控制律的稳定切换问题。
为了实现以上目的，本发明的技术方案为：
一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，柔性臂空间机器人由空间站载体、刚性机械臂/>和柔性臂/>组成，空间站载体与刚性机械臂之间设有第一关节，刚性机械臂与柔性臂之间设有第二关节，其中，机械臂/>为均匀可变形的柔性臂；为即将抓捕的目标航天器，柔性臂空间机器人与目标航天器构成组合体航天器系统，包括如下步骤：
S1，实时采集空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角，机械臂关节角包括分别与第一关节和第二关节对应的第一关节角和第二关节角；
S2，对柔性臂空间机器人抓捕目标航天器的过程进行动力学分析，得到抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程；
S3，根据抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程以及组合体航天器系统对期望轨迹的跟踪行为设计基于退步小波神经网络的控制器，控制器所对应的控制律包括退步小波神经网络鲁棒控制律和自适应调节律，退步小波神经网络鲁棒控制律的构造过程如下：
基于退步小波神经网络设计退步小波神经网络逼近函数，具体包括：
根据神经网络的逼近性质，存在一个理想的权值矩阵、伸缩矢量/>和平移矢量，定义如下退步小波神经网络逼近函数/>来逼近柔性臂空间机器人的未知部分，即：
式中，为退步小波神经网络的输入变量，/>为退步小波神经网络逼近函数的误差，/>表示小波层理想输出矢量；
退步小波神经网络逼近函数的估计值可由下式表达：
式中，分别为最优权值/>的估计值，/>表示小波层估计输出矢量；
由和/>看出，/>和/>之间的近似误差/>可定义为：
；
定义估计误差，/>，则/>可变换为：
；根据退步小波神经网络逼近函数构造退步小波神经网络鲁棒控制律，具体包括：
设为组合体航天器系统的期望跟踪轨迹，/>为相应的期望速度和加速度，跟踪误差为/>；设/>为组合体航天器系统的轨迹，其与实际跟踪轨迹/>的误差定义为/>；对组合体航天器系统的动力学方程进行矩阵分解，得到： />
式中，、/>、/>和/>为碰撞冲击影响下组合体航天器系统的广义质量矩阵/>的方块子矩阵，/>和/>碰撞冲击影响下组合体航天器系统包含科氏力、离心力的列向量/>的方块子矩阵，/>；由/>第二项求出/>代入第一项得：
；
其中，，/>；组合体航天器系统中目标航天器的参数是未知的，为此对/>作如下处理：
；
式中，分别表示为组合体航天器系统的已知部分；包含了组合体航天器系统的未知参数；
将对时间求导，可得：/>；
式中，，/>为/>对时间的一阶导数，/>为/>对时间的一阶导数；/>视为虚拟控制量；根据反演退步设计方法，定义如下变量：/>；
式中，为设计的参数矩阵；
将对时间求导，可得：
；
其中，为/>对时间的一阶导数，/>为/>对时间的二阶导数；
退步小波神经网络鲁棒控制律设计为：
；
式中，为设计的参数矩阵；/>为鲁棒控制项，用于补偿集中误差/>；
将退步小波神经网络鲁棒控制律代入得到：
；
并采用如下所示的鲁棒控制项及自适应律：
；
其中，为对角正定常值矩阵；
S4，采用控制器对组合体航天器系统中空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角进行控制，直至满足控制目标。
作为优选，步骤S2具体包括：
S21，基于空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角的控制力矩建立柔性臂空间机器人动力学模型；
S22，基于柔性臂空间机器人动力学模型构建组合体航天器系统的动力学方程，计算得到柔性臂空间机器人与目标航天器接触碰撞后柔性空间机器人的各广义速度及目标航天器的速度，并建立抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程。
作为优选，步骤S21具体包括：
建立如下形式的柔性臂空间机器人动力学模型：
；式中，/>为广义坐标，/>表示多维实数，/>，/>分别表示空间站载体质心相对惯性坐标系的位置矢量、空间站载体的姿态角、第一关节角、第二关节角，/>为柔性臂的模态坐标；为对称、正定质量矩阵，/>为包含科氏力及离心力的列向量；为柔性臂的刚度矩阵，/>，/>为柔性臂的抗弯刚度；/>，其中/>为由空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角的控制力矩组成的列向量。
作为优选，步骤S22具体包括：
假设该目标航天器有着初始的移动速度、/>和转动角速度/>，建立在轨抓捕期间柔性臂空间机器人与目标航天器的动力学方程，如下式所示：
；
；
式中，为目标航天器的广义质量矩阵，/>为目标航天器包含科氏力、离心力的列向量，/>为目标航天器独立的广义坐标；而/>和/>分别为联系柔性臂空间机器人、目标航天器与接触点的Jacobian矩阵；/>为碰撞力向量；
综合和/>，可得：
式中，下标、/>分别代表该向量处于碰撞前、后；
进而得到抓捕碰撞后柔性臂空间机器人的空间站载体及各关节的速度为：
式中，，/>。
建立如下式所示的抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程：
式中，，/>。
作为优选，退步小波神经网络包括输入层、小波层和输出层，退步小波神经网络中，设输入变量为，输出变量为/>，各层的输入输出关系如下：
输入层：该层的每个节点的输入输出的关系表达式为：
；
式中，为输入变量/>的第i个输入分量，/>表示输入层的输出分量，/>，/>为输入分量的个数；
小波层：该层每个节点的激活函数是通过伸缩和平移小波母函数来得到，其中小波母函数为：
；第/>个输入分量对应的第/>个小波神经元的输入输出关系为：
，
；
式中，，/>为小波神经元的个数，/>分别为小波母函数的伸缩系数和平移系数，/>表示第/>个输入分量对应的第/>个小波神经元的输出分量；
输出层：该层第个节点的输入输出关系为：
；
式中，，/>为退步小波神经网络的输出分量的个数，/>为退步小波神经网络的输出分量，/>为第/>个输出分量与第/>个小波神经元的权值，写成矢量形式为：
；
式中，为退步小波神经网络的输出权值矩阵；/>为小波层的输出矢量，/>，为可调整伸缩和平移参数矢量。
作为优选，自适应调节律为：
；
；
；
其中，均为对角正定常值矩阵。
相比于现有技术，本发明的有益效果为：
（1）本发明的控制方法通过仅设计一个控制输入既可实现组合体航天器系统镇定控制又能抑制柔性臂的振动，相较于传统基于奇异摄动理论将系统分解为快、慢子系统分别设计两个控制器的控制方案，具有算法简单、调节方便、计算量小的特点，更适于空间机器人系统抓捕目标航天器的实际应用；
（2）本发明利用退步小波神经网络鲁棒控制算法进行控制，则既可实现组合体航天器快速镇定控制又能抑制柔性臂的振动；在机器人抓取运动中，退步小波神经网络（WNN-SMC）可以用于控制机器人的运动轨迹，抵制控制过程中的非线性不确定性和噪声干扰，同时可以在运动的过程中进行路径跟踪等控制操作。而鲁棒控制则可以用于处理机器人轨迹控制中的参数不确定性，对机器人的力学特性等因素进行补偿。因此，对机器人抓取运动中机器人轨迹的控制中，可以将WNN-SMC和鲁棒控制相结合，以实现更加鲁棒的控制效果和精度。具体而言，可以使用WNN-SMC来控制机器人的运动轨迹，抑制非线性不确定性和测量噪声的影响，同时使用鲁棒控制来调整机器人运动轨迹中的参数不确定性，解决由于参数变化或非主要因素导致的控制误差问题。这样，机器人可以更加适应性地响应不同的运动物体，具有更高的抓取精度和鲁棒性。并有效解决抓捕目标航天器过程的碰撞冲击会引起空间机器人柔性臂的振动，若抓捕后不对组合体航天器进行主动控制，将严重影响其稳定，甚至对其结构造成损坏等问题。
（3）本发明中由于WNN的隐层使用小波母函数，具有结构简单、能够以任意精度逼近任意非线性函数和收敛速度快等特点，从而使得设计的控制方案能够较快完成镇定控制并抑制振动。
附图说明
包括附图以提供对实施例的进一步理解并且附图被并入本说明书中并且构成本说明书的一部分。附图图示了实施例并且与描述一起用于解释本发明的原理。将容易认识到其它实施例和实施例的很多预期优点，因为通过引用以下详细描述，它们变得被更好地理解。
图1为本申请的实施例的基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法的流程示意图；
图2为柔性臂空间机器人抓捕目标航天器的示意图；
图3为三层退步小波神经网络的结构图；
图4为仿真一中的空间站载体的位置坐标x的轨迹跟踪图；
图5为仿真一中的空间站载体的位置坐标y的轨迹跟踪图；
图6为仿真一中的空间站载体的姿态角的轨迹跟踪图；
图7为仿真一中的第一关节角的轨迹跟踪图；
图8为仿真一中的第二关节角的轨迹跟踪图；
图9为仿真一中的未开启控制器情况下的抑振效果；
图10为仿真二中的空间站载体的位置坐标x的轨迹跟踪图；
图11为仿真二中的空间站载体的位置坐标y的轨迹跟踪；
图12为仿真二中的空间站载体的姿态角的轨迹跟踪图；
图13为仿真二中的第一关节角的轨迹跟踪图；
图14为仿真二中的第二关节角的轨迹跟踪图；
图15为仿真二中的控制器跟踪期望轨迹情况下的抑振效果。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本申请作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释相关发明，而非对该发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与有关发明相关的部分。
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
图1示出了本申请的实施例提供的一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，柔性臂空间机器人由空间站载体、刚性机械臂/>和柔性臂/>组成，空间站载体与刚性机械臂之间设有第一关节，刚性机械臂与柔性臂之间设有第二关节，其中，机械臂/>为均匀可变形的柔性臂；/>为即将抓捕的目标航天器，柔性臂空间机器人与目标航天器构成组合体航天器系统，包括如下步骤：
S1，实时采集空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角，机械臂关节角包括分别与第一关节和第二关节对应的第一关节角和第二关节角。
具体的，平面运动情况下柔性臂空间机器人在轨抓捕目标航天器的操作过程，如图2所示。P’为抓捕过程中目标航天器上与空间机械臂末端爪手P的接触点。建立由柔性臂空间机器人与目标航天器构成的组合体航天器系统的惯性坐标系及各分体的主轴坐标系/>。定义/>为各分体/>质心/>相对于/>的矢径，/>为系统总质心/>相对于/>的矢径。/>为沿轴/>方向的基矢量。
S2，对柔性臂空间机器人抓捕目标航天器的过程进行动力学分析，得到抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程。
在具体的实施例中，步骤S2具体包括：
S21，基于空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角的控制力矩建立柔性臂空间机器人动力学模型；
S22，基于柔性臂空间机器人动力学模型构建组合体航天器系统的动力学方程，计算得到柔性臂空间机器人与目标航天器接触碰撞后柔性空间机器人的各广义速度及目标航天器的速度，并建立抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程。
在具体的实施例中，步骤S21具体包括：
建立如下形式的柔性臂空间机器人动力学模型：
；，
式中，为广义坐标，/>表示多维实数，/>，分别表示空间站载体质心相对惯性坐标系的位置矢量、空间站载体的姿态角、第一关节角、第二关节角，/>为柔性臂的模态坐标；/>为对称、正定质量矩阵，/>为包含科氏力及离心力的列向量；/>为柔性臂的刚度矩阵，/>，/>为柔性臂的抗弯刚度；/>，其中为由空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角的控制力矩组成的列向量。
在具体的实施例中，步骤S22具体包括：
假设该目标航天器有着初始的移动速度、/>和转动角速度/>，建立在轨抓捕期间柔性臂空间机器人与目标航天器的动力学方程，如下式所示：
；
；
式中，为目标航天器的广义质量矩阵，/>为目标航天器包含科氏力、离心力的列向量，/>为目标航天器独立的广义坐标；而/>和/>分别为联系柔性臂空间机器人、目标航天器与接触点的Jacobian矩阵；/>为碰撞力向量；
综合和/>，可得：
；
式中，下标、/>分别代表该向量处于碰撞前、后。
进而得到抓捕碰撞后柔性臂空间机器人的空间站载体及各关节的速度为：
；
式中，，/>。
建立如下式所示的抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程：
；
式中，，/>。
在具体的实施例中，退步小波神经网络包括输入层、小波层和输出层，退步小波神经网络中，设输入变量为，输出变量为/>，各层的输入输出关系如下：
输入层：该层的每个节点的输入输出的关系表达式为：
；
式中，为输入变量/>的第i个输入分量，/>表示输入层的输出分量，/>，为输入分量的个数；
小波层：该层每个节点的激活函数是通过伸缩和平移小波母函数来得到，其中小波母函数为：；第/>个输入分量对应的第/>个小波神经元的输入输出关系为：
，
；，
式中，，/>为小波神经元的个数，/>分别为小波母函数的伸缩系数和平移系数，/>表示第/>个输入分量对应的第/>个小波神经元的输出分量；
输出层：该层第个节点的输入输出关系为：
；
式中，，/>为退步小波神经网络的输出分量的个数，/>为退步小波神经网络的输出分量，/>为第/>个输出分量与第/>个小波神经元的权值，写成矢量形式为：
；
式中，为退步小波神经网络的输出权值矩阵；/>为小波层的输出矢量，/>，为可调整伸缩和平移参数矢量。
S3，根据抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程以及组合体航天器系统对期望轨迹的跟踪行为设计基于退步小波神经网络的控制器，控制器所对应的控制律包括退步小波神经网络鲁棒控制律和自适应调节律。
在具体的实施例中，退步小波神经网络鲁棒控制律的构造过程如下：
基于退步小波神经网络设计退步小波神经网络逼近函数；
根据退步小波神经网络逼近函数构造退步小波神经网络鲁棒控制律。
在具体的实施例中，基于退步小波神经网络设计退步小波神经网络逼近函数，具体包括：
根据神经网络的逼近性质，存在一个理想的权值矩阵、伸缩矢量/>和平移矢量，定义如下退步小波神经网络逼近函数/>来逼近柔性臂空间机器人的未知部分，即：
；
式中，为退步小波神经网络逼近函数的误差，/>表示小波层理想输出矢量；
退步小波神经网络逼近函数的估计值可由下式表达：；
式中，分别为最优权值/>的估计值，/>表示小波层估计输出矢量；
由和/>看出，/>和/>之间的近似误差/>可定义为：
；
定义估计误差，/>，则可变换为：
。
具体的，如图3所示，本申请的实施例中采用由输入层、小波层、输出层组成的小波神经网络（Wavelet neural networks，WNN）来逼近目标航天器惯性参数不确定。
为确保闭环控制系统的稳定性使控制系统有更好的跟踪性能，利用泰勒级数展开法将非线性函数展开成部分线性形式，以便于利用Lyapunonv理论设计小波函数的伸缩系数和平移系数的在线自适应律，泰勒级数展开式为：
；
式中，，/>，/>，/>为泰勒级数展开的高阶项。
因此可以书写为：
；
式中，。
为便于控制器的设计，做如下合理的假设：假设1：最优权值范数有界，即/>，其中，/>分别表示三个范数的最大值，为正实数。
定义如下的最优权值和估计权值：
；
因此，，/>为正实数。
在具体的实施例中，根据退步小波神经网络逼近函数构造退步小波神经网络鲁棒控制律，具体包括：
设为组合体航天器系统的期望跟踪轨迹，/>为相应的期望速度和加速度，跟踪误差为/>；设/>为组合体航天器系统的轨迹，其与实际跟踪轨迹
的误差定义为/>；对抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程进行矩阵分解，得到：
；
式中，、/>、/>和/>为碰撞冲击影响下组合体航天器系统的广义质量矩阵/>的方块子矩阵，/>和/>为碰撞冲击影响下组合体航天器系统包含科氏力、离心力的列向量/>的方块子矩阵，/>；
由第二项求出/>代入第一项得：
；
其中，，/>；
组合体航天器系统中目标航天器的参数是未知的，为此对作如下处理：
；
式中，分别表示为组合体航天器系统的已知部分；包含了组合体航天器系统的未知参数；将/>对时间求导，可得：
；
式中，，/>表示/>对时间的一阶导数，/>为/>对时间的一阶导数；/>视为虚拟控制量；根据反演退步设计方法，定义如下变量：/>；；
式中，为设计的参数矩阵；将/>对时间求导，可得：
；
其中，表示/>对时间的一阶导数，/>为/>对时间的二阶导数；
退步小波神经网络鲁棒控制律设计为：
；
式中，为设计的参数矩阵；/>为鲁棒控制项，用于补偿集中误差/>；
将退步小波神经网络鲁棒控制律代入式(23)得到：
；
并采用如下所示的鲁棒控制项及自适应律：/>，/>；
其中，为对角正定常值矩阵。
在具体的实施例中，自适应调节律为：
；
；
；
其中，均为对角正定常值矩阵。
具体的，设计退步小波神经网络鲁棒控制算法，达到既可对系统的刚性运动进行轨迹跟踪，又可主动抑制柔性杆振动的控制目标。通过退步小波神经网络鲁棒控制律和自适应调节律可以保证系统渐近稳定。
证明：定义Lyapunov函数：
；
上式对时间求导可得：
；
式中，均为对角正定常值矩阵；
；
将自适应调节律式代入可得，/>。
针对，设计鲁棒控制项/>及自适应律：
；；
将鲁棒控制项及自适应律代入/>可得：
；
由和/>，可得/>，即系统渐近稳定。
根据Lyapunov稳定性理论，当时，/>。因此，本申请的实施例所设计的控制器（退步小波神经网络鲁棒控制律、自适应律以及鲁棒控制项）对组合体航天器系统进行控制，可以实现组合体航天器系统的空间站载体的位置、姿态及关节的轨迹跟踪，同时抑制柔性臂的振动的控制目标。
S4，采用控制器对组合体航天器系统中空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角进行控制，直至满足控制目标。
具体的，在柔性臂空间机器人的抓取运动中，采用基于退步小波神经网络的控制器控制机器人的运动轨迹，抵制控制过程中的非线性不确定性和噪声干扰，同时在运动的过程中进行路径跟踪控制操作；采用退步小波神经网络鲁棒控制算法处理机器人轨迹控制中的参数不确定性，对柔性臂空间机器人的力学特性因素进行补偿。
为了揭示柔性臂空间机器人抓捕目标航天器过程中所产生的碰撞冲击力对组合体航天器系统的运动状态的影响效应，并验证本申请的实施例提出的基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法镇定和抑振柔性臂振动的效果，下面以图2所示的平面运动漂浮基柔性臂空间机器人在轨抓捕自由运动中的目标航天器的过程为例进行数值仿真分析。仿真考虑两种情况：
1、组合体航天器系统受抓捕载荷冲击后不进行任何主动控制，即关闭所有控制器情况下动力学响应仿真；
2、利用本申请的实施例提出的基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法退步小波神经网络鲁棒控制律进行主动控制跟踪期望轨迹情况下动力学响应仿真。
仿真时，设定柔性臂空间机器人的几何参数取为：空间站载体参数为沿/>方向距/>长度为/>，/>，/>；刚性杆/>的参数为，/>，/>，/>；机械臂柔性臂的参数为：/>，/>，；被抓捕的目标航天器的质量为/>，转动惯量为/>。
抓捕前柔性臂空间机器人与参数未知的目标航天器处于分离状态，包含柔性臂空间机器人的空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角信息的运动初始构型取为；目标航天器的初始速度为/>，/>，其翻滚速度为/>。抓捕目标航天器后拟将组合体航天器系统调整到期望的运动状态。控制算法参数取为/>，。
该仿真中，在抓捕过程接触、碰撞冲击影响下组合体航天器系统的初始速度由已计算得出。
仿真一
该仿真一的内容为研究在未开启控制器情况下，抓捕参数未知的目标航天器操作后组合体航天器系统各个广义坐标的实际运动轨迹与期望轨迹的比较以及柔性臂的振动抑制效果，仿真结果如图4～图9所示。图4和图5为抓捕后空间站载体的位置的变化情况；图6为空间站载体的姿态角的变化情况；图7和图8分别为组合体航天器机械臂关节角/>、/>的变化情况。图9为碰撞后柔性臂的振动抑制情况。
从图4～图9可看出，在目标航天器参数未知情况下，如果不对组合体航天器进行主动控制很难达到理想轨迹跟踪效果，同时也不能抑制柔性臂的小幅高频振动，这些都将影响抓捕目标航天器后组合体航天器的稳定性。
仿真二该仿真二的内容为在退步小波神经网络鲁棒控制律控制情况下（即系统跟踪轨迹），对抓捕参数未知的目标航天器操作后，组合体航天器系统各个广义坐标的实际运动轨迹与轨迹的比较以及柔性臂的振动抑制效果。仿真结果如图10～图15所示。图10和图11为碰撞后空间站载体的位置的变化情况；图12为空间站载体的姿态角的变化情况；图13和图14分别为组合体航天器系统的机械臂关节角/>、/>的变化情况。图15为抓捕后柔性臂的振动抑制情况。从图10～图15可看出，采用本申请的实施例设计的退步小波神经网络鲁棒控制律对组合体航天器系统进行控制，既可实现组合体航天器系统的快速镇定控制（即跟踪期望轨迹/>）又能抑制柔性臂的振动（柔性模态η）。
上述实施例仅例示性说明本发明的原理及其功效，而非用于限制本发明。任何熟悉此技术的人士皆可在不违背本发明的精神及范畴下，对上述实施例进行修饰或改变。因此，举凡所属技术领域中具有通常知识者在未脱离本发明所揭示的精神与技术思想下所完成的一切等效修饰或改变，仍应由本发明的权利要求所涵盖。
Claims (6)
1.一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，柔性臂空间机器人由空间站载体、刚性机械臂/>和柔性臂/>组成，所述空间站载体与所述刚性机械臂之间设有第一关节，所述刚性机械臂与柔性臂之间设有第二关节，其中，机械臂/>为均匀可变形的柔性臂；/>为即将抓捕的目标航天器，所述柔性臂空间机器人与目标航天器构成组合体航天器系统，其特征在于：包括如下步骤：S1，实时采集空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角，所述机械臂关节角包括分别与所述第一关节和第二关节对应的第一关节角和第二关节角；
S2，对所述柔性臂空间机器人抓捕目标航天器的过程进行动力学分析，得到抓捕碰撞冲击影响下所述组合体航天器系统的动力学方程；
S3，根据所述抓捕碰撞冲击影响下所述组合体航天器系统的动力学方程以及所述组合体航天器系统对期望轨迹的跟踪行为设计基于退步小波神经网络的控制器，所述控制器所对应的控制律包括退步小波神经网络鲁棒控制律和自适应调节律，所述退步小波神经网络鲁棒控制律的构造过程如下：
基于退步小波神经网络设计退步小波神经网络逼近函数，具体包括：根据神经网络的逼近性质，存在一个理想的权值矩阵、伸缩矢量/>和平移矢量/>，定义如下退步小波神经网络逼近函数/>来逼近柔性臂空间机器人的未知部分，即：
；
式中，为退步小波神经网络的输入变量，，/>为退步小波神经网络逼近函数的误差，/>表示小波层理想输出矢量；
退步小波神经网络逼近函数的估计值可由下式表达：
；
式中，分别为最优权值/>的估计值，/>表示小波层估计输出矢量；
由和/>看出，/>和/>之间的近似误差/>可定义为：
；
定义估计误差，/>，则/>可变换为：
；
根据所述退步小波神经网络逼近函数构造所述退步小波神经网络鲁棒控制律，具体包括：设为组合体航天器系统的期望跟踪轨迹，/>为相应的期望速度和加速度，跟踪误差为/>；设/>为组合体航天器系统的轨迹，其与实际跟踪轨迹/>的误差定义为/>；
对抓捕碰撞冲击影响下组合体航天器系统的动力学方程进行矩阵分解，得到：
；
式中，、/>、/>和/>碰撞冲击影响下组合体航天器系统的广义质量矩阵/>的方块子矩阵，/>和/>为碰撞冲击影响下组合体航天器系统包含科氏力、离心力的列向量/>的方块子矩阵，/>；
由第二项求出/>代入第一项得：
；
其中，，/>；
所述组合体航天器系统中目标航天器的参数是未知的，为此对作如下处理：
；
式中，分别表示为所述组合体航天器系统的已知部分；包含了组合体航天器系统的未知参数；将/>对时间求导，可得：/>；
式中，，/>为/>对时间的一阶导数，/>为/>对时间的一阶导数；/>视为虚拟控制量；根据反演退步设计方法，定义如下变量：/>；
式中，为设计的参数矩阵；
将对时间求导，可得：
；
其中，表示/>对时间的一阶导数，/>为/>对时间的二阶导数；
所述退步小波神经网络鲁棒控制律设计为：；
式中，为设计的参数矩阵；/>为鲁棒控制项，用于补偿集中误差/>；将退步小波神经网络鲁棒控制律代入/>得到：
；
并采用如下所示的所述鲁棒控制项及自适应律：/>，/> ；其中，/>为对角正定常值矩阵；
S4，采用所述控制器对所述组合体航天器系统中空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角进行控制，直至满足控制目标。
2.根据权利要求1所述的一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，其特征在于：所述步骤S2具体包括：
S21，基于所述空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角的控制力矩建立柔性臂空间机器人动力学模型；
S22，基于所述柔性臂空间机器人动力学模型构建所述组合体航天器系统的动力学方程，计算得到所述柔性臂空间机器人与目标航天器接触碰撞后柔性空间机器人的各广义速度及目标航天器的速度，并建立抓捕碰撞冲击影响下所述组合体航天器系统的动力学方程。
3.根据权利要求2所述的一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，其特征在于：所述步骤S21具体包括：
建立如下形式的柔性臂空间机器人动力学模型：；
式中，为广义坐，/>表示多维实数，/>，/>分别表示空间站载体质心相对惯性坐标系的位置矢量、空间站载体的姿态角、第一关节角、第二关节角，/>为柔性臂的模态坐标，/>为对称、正定质量矩阵，为包含科氏力及离心力的列向量；/>为柔性臂的刚度矩阵，/>，/>为柔性臂的抗弯刚度；/>，其中为由空间站载体的位置、姿态角及机械臂关节角的控制力矩组成的列向量。
4.根据权利要求2所述的一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，其特征在于：所述步骤S22具体包括：假设该目标航天器有着初始的移动速度、/>和转动角速度/>，建立在轨抓捕期间柔性臂空间机器人与目标航天器的动力学方程，如下式所示：
；
；
式中，为目标航天器的广义质量矩阵，/>为目标航天器包含科氏力、离心力的列向量，/>为目标航天器独立的广义坐标；而/>和/>分别为联系柔性臂空间机器人、目标航天器与接触点的Jacobian矩阵；/>为碰撞力向量；
综合和/>，可得：
；
式中，下标、/>分别代表该向量处于碰撞前、后；
进而得到抓捕碰撞后柔性臂空间机器人的空间站载体及各关节的速度为：
；式中，/>，/>；
建立如下式所示的所述抓捕碰撞冲击影响下所述组合体航天器系统的动力学方程：
；
式中，，/>。
5.根据权利要求1所述的一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，其特征在于：所述退步小波神经网络包括输入层、小波层和输出层，所述退步小波神经网络中，设输入变量为，输出变量为/>，各层的输入输出关系如下：
输入层：该层的每个节点的输入输出的关系表达式为：
；
式中，为输入变量/>的第i个输入分量，/>表示输入层的输出分量，/>，/>为输入分量的个数；
小波层：该层每个节点的激活函数是通过伸缩和平移小波母函数来得到，其中小波母函数为：
；第/>个输入分量对应的第/>个小波神经元的输入输出关系为：
，
；
式中，，/>为小波神经元的个数，/>分别为小波母函数的伸缩系数和平移系数，/>表示第/>个输入分量对应的第/>个小波神经元的输出分量；
输出层：该层第个节点的输入输出关系为：/>；
式中，，/>为所述退步小波神经网络的输出分量的个数，/>为退步小波神经网络的输出分量，/>为第/>个输出分量与第/>个小波神经元的权值，写成矢量形式为：
；
式中，为退步小波神经网络的输出权值矩阵；/>为小波层的输出矢量，/>，为可调整伸缩和平移参数矢量。
6.根据权利要求1所述的一种基于退步小波神经网络的柔性臂空间机器人抓捕控制方法，其特征在于：所述自适应调节律为：
；
；
；
其中， 均为对角正定常值矩阵。
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