CN112904875B - 一种刚柔可变机构对空间目标的抵近接触方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种刚柔可变机构对空间目标的抵近接触方法，涉及避障路径规划、刚柔可变机构的动力学建模及控制，属于航天器动力学与控制领域。本发明首先弹射释放低刚度模式下的百米量级机械臂，对目标进行快速抵近，并在抵近过程中对末端执行器进行避障路径规划。当末端执行器抵近至非合作目标附近后，开展高抗扰性的接触任务，通过调整机械臂关节刚度，来减小机械臂与碎片碰撞时所产生的干扰力矩，并在碰撞结束后恢复至较大的关节刚度。该方法结合了机械臂与空间绳系捕获清除方法的优势，具有可操作范围广、路径规划实时性高、接触过程抗扰动强的优点，为后续开展高精度、可靠抓捕提供有利条件。

Description

一种刚柔可变机构对空间目标的抵近接触方法

技术领域

本发明涉及一种刚柔可变机构对空间目标的抵近接触方法，涉及避障路径规划、刚柔可变机构的动力学建模及控制，属于航天器动力学与控制领域。

背景技术

目前外太空中碎片数量呈现快速增长的趋势。大量的空间碎片不仅占据宝贵的轨道资源，还会对正常工作的航天器产生威胁，因此有必要对空间碎片进行主动清除。捕获清除是空间碎片主动清除的有效方法之一，目前捕获清除的手段主要有刚性机械臂和柔性空间绳系方法。

传统刚性机械臂具有控制精度高、负载能力强的优势，但由于其臂长通常在十米量级左右，导致母星需要抵近至空间碎片附近后，才能开展后续的清除任务，这使得母星与碎片碰撞的风险大大增加，并且近距离抓捕过程中母星在进行位姿控制时，推力器所产生的脉冲也可能使得控制目标发生位置漂移；另一方面，对于空间碎片这一类非合作目标，机械臂在接触、抓捕过程中不可避免的会与碎片发生接触碰撞产生冲击，导致母星受到干扰力矩的影响，从而可能破坏整个系统的稳定性，造成整个清除任务的失败。

空间绳系捕获清除方法具有操作范围广、抗扰性强的优势，但是大型柔性绳系结构的动力学特性往往十分复杂，使得在捕获阶段的理论分析和仿真计算十分困难；此外在捕获碎片后，整个绳系拖曳系统对碎片的控制能力相较于机械臂也有所欠缺。

发明内容

本发明的目的是提供一种刚柔可变机构对空间碎片的抵近接触方法。该方法首先基于人工势场法，对弹射释放的低关节刚度模式机构进行运动学避障规划，所述低关节刚度模式是指所有关节设定在一个较小量级的刚度值，以体现其柔性。接着通过引入虚拟广义力，使得刚柔可变机构具有跳出规划路径中局部极小值的能力；其次基于凯恩方法建立了刚柔可变机构的动力学模型，为后续开展强抗扰性的变刚度接触打下基础；最后设计了变刚度操纵律，使得刚柔可变机构在受到由于空间碎片碰撞所导致的较大干扰力矩时，能够主动降低关节刚度，来减小碰撞对携带刚柔可变机构母星的影响，并在碰撞结束后恢复刚度。本发明提供的一种刚柔可变机构对空间碎片的抵近接触方法，具有可操作范围广、路径规划实时性高、接触过程抗扰动强的优点，为后续开展精细可靠抓捕任务提供了有利条件。

一种刚柔可变机构对空间碎片的抵近接触方法，包括如下步骤：

步骤一：基于人工势场法对刚柔可变机构进行运动学轨迹规划，并引入虚拟广义力使得刚柔可变机构具备跳出局部极小值的能力；

在基于人工势场法的轨迹规划方法中，引力势函数的表达式如下：

其中，引力系数k_a＞0，e(q)＝q_g-q代表相对目标位形q_g的＂偏差＂向量。q为当前位形；所述引力势函数的值总为正，且在目标位形q_g处取得全局最小值，与引力势函数相对应的引力定义为：

在基于人工势场法的轨迹规划方法中，斥力势函数的表达式如下：

其中，斥力系数k_r,p＞0，η_p(q)为当前控制点到障碍物的距离，η_0.p是障碍物的斥力影响范围。斥力势函数的数值在影响范围之外为零，内部为正，在接近障碍物边界时趋近于无穷大，因此还需设置斥力势函数的上限值。与斥力势函数相对应的斥力定义如下：

将所有障碍对应的斥力势函数叠加起来就得到了合斥力势函数：

其中PO代表障碍物个数。

总的合成势函数U₁(q)是通过将引力势函数和合斥力势函数叠加得到的：

U₁(q)＝U_a1(q)+U_r(q) (6)

由合成势函数U₁(q)产生的作用力场表达式为：

最终考虑将作用力场f_t(q)转换成末端执行器的期望速度，此时令：

则最终采用如下的迭代法对刚柔可变机构进行运动学规划：

q_k+1＝q_k+Tf_t(q_k) (9)

其中T为迭代步长，q_k为迭代过程中每一步的末端执行器位形。q_k+1为迭代过程中下一步的末端执行器位形。

另外，考虑到吸引力和排斥力受力平衡时，会导致控制点陷入局部极小值，因此考虑引入一个作用在控制点上的虚拟力F_s以破坏末端执行器受力平衡，虚拟力的具体表达式如下所示：

|F_s(q)|＝c|F_r(q)| (10)

其中，F_r(q)为控制目标所受到的总排斥力，虚拟力的方向则与排斥力方向垂直。c为增益系数；

步骤二：基于凯恩方法建立刚柔可变机构的动力学模型。

当刚柔可变机构基于上述避障轨迹规划运动至目标点附近后，将开展高抗扰的接触任务，因此还需建立刚柔可变机构的动力学模型，为后续接触过程中动力学行为的仿真分析打下基础。

采用Kane方法对刚柔可变机构进行动力学建模，将各个臂杆视为轻质弹簧阻尼系统，各个关节点视为集中质量点。首先定义地心惯性坐标系O_ex_ey_ez_e，以及携带刚柔可变机构的母星本体坐标系O_bx_by_bz_b。其中地心惯性坐标系的x_e轴指向春分点，z_e轴指向北极，y_e与前两者构成右手坐标系；母星本体坐标系的原点O_b定义在臂杆初始端的关节质点上，而本体系三个坐标轴通过相对于惯性系的三个欧拉角进行定义。

Kane方程的形式如下所示：

f_i ^*+f_i＝0(i＝0,1,2,...,M-1) (11)

其中f_i ^*代表广义惯性力，f_i代表广义主动力，M为系统的自由度，i对应于每个广义速率，j对应于系统中的各个关节质点，且i、j均从零开始取值，G_i,j为偏速度项，

为第j个关节质点的绝对加速度矢量，

为第j个关节质点所受到的广义外力。m_j为每个关节质点的质量。

选取除第一个关节质点外所有质点相对母星本体坐标系的速度作为广义速度：

接着给出各个质点在地心惯性坐标系中的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量表达式：

其中

分别为地心惯性坐标系以及母星本体坐标系的基矢量列阵，ω_b为母星本体系相对地心惯性系的角速度阵。基于公式(14)～(16)计算各个广义速度对应的偏速度项：

其中I₃为3阶单位矩阵；再基于公式(12)，则可以计算出系统对应的广义惯性力以及广义主动力，如下所示：

其中将各个关节质点的质量均取为m，A_eb为母星本体坐标到地心惯性系的坐标旋转矩阵，F_Gj,F_lj,F_dj,F_θj,F_θdj,F_tj分别代表地球引力项、臂杆的弹性力项、臂杆阻尼力项、关节弹性力项、关节阻尼力项以及外力项。

将式(18)和(19)代入公式(11)则可得最终的刚柔可变机构动力学方程。

步骤三：基于步骤二建立的刚柔可变机构动力学方程，设计变刚度操作律，使得刚柔可变机构在受到空间碎片碰撞所导致的较大接触力时，能够主动降低关节刚度，来减小碰撞对携带刚柔可变机构母星的影响，并在碰撞结束后恢复较高刚度，以提高后续抓捕任务的控制精度。

刚柔可变机构与空间碎片的接触力由末端执行携带的触感单元进行测量。设碰撞标记参数为C，碰撞发生之前其初值为0，碰撞后设置为1，当触感单元测量的接触力超过设定阈值时，代表与空间碎片的相互作用对母星的影响较大，可判定正在发生碰撞，此时设置碰撞标记C＝1；发生碰撞时，关节刚度主动降低到设定的低关节刚度数值，以减小碰撞对母星带来的影响；

当触感单元测量的接触力未超过设定阈值时，说明碰撞还未发生(C＝0)或碰撞已经结束(C＝1)。当判断碰撞还未发生时，关节刚度保持高刚度状态以保证控制精度；当判断碰撞已结束，并将碰撞标记参数C置为0，重复上述过程，直至接触力在较长时间内不超过设定阈值，则认为机构末端操纵器已经附着在目标身上，继而控制关节刚度沿Sigmoid型函数缓慢提升，最终恢复较高刚度以为后续可靠抓捕任务提供有利条件。

有益效果：

1、本发明公开的一种刚柔可变机构对空间碎片的抵近接触方法，通过弹射释放低关节刚度模式下的机构，并基于人工势场法对其进行避障轨迹规划，使得该刚柔可变机构在抵近目标过程中具有范围广、速度快、实时性强的优势。

2、本发明公开的一种刚柔可变机构对空间碎片的抵近接触方法，通过主动改变机构关节刚度，使得机构能够在高抗扰接触模式和高精度控制模式之间进行切换，进而使其能够适应更多的任务场景。

附图说明

图1为本发明中刚柔可变机构对空间碎片的抵近接触方法的流程图；

图2(a)为基于人工势场法构建的势场图，图2(b)为末端执行器的避障路径图。

图3是在障碍点较密集时，未引入虚拟广义力与引入虚拟广义力的避障规划路径对比图；

图4(a)为刚柔可变机构末端执行器在恒定接触力作用下，5个关节质点沿本体坐标系y_b轴方向的位移量仿真图，图4(b)为机构末端执行器在恒定接触力作用下，且关节刚度随时间增加的情况下，5个关节质点沿本体坐标系y_b轴方向的位移量仿真图

图5为刚柔可变机构在接触空间碎片时的变刚度操纵律框架图；

图6(a)为接触力以及刚度变化图，图6(b)为刚度不可变机构以及刚度可变机构在受到碰撞时，母星受到的干扰力矩对比图。

具体实施方式

为了更好地说明本发明的目的和优点，下面结合实例和附图对本发明的具体实施方式以及效果作进一步的详细说明。

本实施例公开的一种刚柔可变机构对空间碎片的抵近接触方法，具体实现步骤如下：

步骤一：基于人工势场法对刚柔可变机构进行运动学轨迹规划，并引入虚拟广义力使得刚柔可变机构具备跳出局部极小值的能力；

考虑弹射释放的末端执行器从(0，0)起始点出发，需要最终到达(3，3)目标点的路径规划问题，其中起始点与目标点之间存在三个中间障碍点，其坐标如下所示：

O_b1＝(0.4,0.7)；O_b2＝(2.2,2.4)；O_b3＝(1.4,0.9) (20)

三个障碍点的影响范围η_0.i均设为0.6，工作空间的整体势场图以及障碍点的避障轨迹如附图2所示。图中三个蓝点代表障碍点，圆圈代表障碍点对应的影响范围，红线为最终末端执行器的移动轨迹，可以看到质点很好地避开了设置的障碍点并最终到达了预期的目标点。

当障碍点较多时，控制点可能陷入局部极小值点，因此考虑引入虚拟广义力使得控制点逃离局部极小值，引入的虚拟力具体表达式见公式(10)。考虑如下的一系列障碍点：

对比未引入虚拟广义力以及引入虚拟广义力的避障规划，可以得到如附图3的仿真结果，可以看到通过虚拟力的引入使得控制点具备了逃脱局部极小值的能力，使得末端执行器在抵近空间碎片过程中具有良好的避障效果。

步骤二：基于凯恩方法建立刚柔可变机构的动力学模型，并进行仿真验证。

考虑如下表所示的刚柔可变机构系统参数：

表1刚柔可变机构系统参数

将具体数值代入到公式(11、14、15)中可以得到最终的系统动力学模型。

首先在末端执行器上施加沿本体坐标系y_b轴方向的恒定接触力F_t＝[0 10 0]^T，得到如附图4(a)所示5个关节质点沿本体坐标系y_b轴方向的位移量仿真图，可以发现臂杆在接触力的作用下最终振荡收敛至平衡位置。

当考虑关节刚度随如下形式的函数连续变化时：

k(t)＝k_θ+10⁵t (22)

得到如附图4(b)的所示5个关节质点沿本体坐标系y_b轴方向的位移量仿真图，发现随着关节刚度的增加，关节质点沿本体坐标系y_b轴方向的位移量也在逐渐减小，由此证明了动力学模型的正确性，为后续接触过程中动力学行为的仿真分析打下基础

步骤三：基于步骤二建立的刚柔可变机构动力学模型，设计变刚度操作律，使得刚柔可变机构在受到由于空间碎片碰撞所导致的较大接触力时，能够主动降低关节刚度，来减小碰撞对携带刚柔可变机构母星的影响，并在碰撞结束后恢复较高刚度，以提高后续抓捕任务的控制精度。

首先设计如附图5变刚度操作律，其中k_high1,k_low,k_high2分别代表碰撞前高刚度模式下的关节刚度数值，碰撞时低刚度模式下的关节刚度数值以及碰撞结束后高刚度模式下的关节刚度数值；V_F为设定的接触力阈值，当接触力超过设定阈值时，判定刚柔可变机构与空间碎片发生碰撞，并将碰撞标记C的数值置为1。考虑刚柔可变机构的末端执行器初始受到一个0.1N大小的接触力，而在5到7秒之间受到一个突然施加的1N大小碰撞力，通过设定0.5N的接触力阈值，得到如附图6所示的仿真图。其中碰撞结束后，关节刚度沿着如下形式的Sigmoid函数进行提升：

其中t_end,t_offset,ξ分别代表碰撞结束时间、时间偏移量以及缩放比，具体取值如下表所示：

表2变刚度曲线参数

图6(a)展示了刚柔可变机构受到碰撞以及碰撞结束后关节刚度的变化情况，(b)图对比了关节刚度不变以及可变情况下对应母星受到的扰动力矩变化情况，可以看到该刚柔可变机构通过主动改变自身关节刚度能够减小碰撞对母星的影响，并在碰撞结束后恢复高刚度模式，进而为后续开展可靠抓捕任务提供力十分有利的条件。

步骤四：当完成刚柔可变接触后，对空间碎片进行可靠抓捕，并进行拖曳清除工作。

基于步骤三所提供的有效贴靠这一有利条件，可以实现对空间碎片较为简单可靠的抓捕任务，譬如对碎片特征位置的包络抓捕。完成抓捕后，母星即可依靠自身的推力器推力完成对空间碎片的拖曳，实现对碎片的清除工作。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种刚柔可变机构对空间目标的抵近接触方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：基于人工势场法对刚柔可变机构进行运动学轨迹规划，并引入虚拟广义力使得刚柔可变机构具备跳出局部极小值的能力；

在基于人工势场法的轨迹规划方法中，引力势函数的表达式如下：

其中，引力系数k_a＞0，e(q)＝q_g-q代表相对目标位形q_g的＂偏差＂向量；q为当前位形；所述引力势函数的值总为正，且在目标位形q_g处取得全局最小值，与引力势函数相对应的引力定义为：

在基于人工势场法的轨迹规划方法中，斥力势函数的表达式如下：

其中，斥力系数k_r,p＞0，η_p(q)为当前控制点到障碍物的距离，η_0.p是障碍物的斥力影响范围；斥力势函数的数值在影响范围之外为零，内部为正，在接近障碍物边界时趋近于无穷大；与斥力势函数相对应的斥力定义如下：

将所有障碍对应的斥力势函数叠加起来就得到了合斥力势函数：

其中PO代表障碍物个数；

总的合成势函数U₁(q)是通过将引力势函数和合斥力势函数叠加得到的：

U₁(q)＝U_a1(q)+U_r(q) (6)

由合成势函数U₁(q)产生的作用力场表达式为：

最终考虑将作用力场f_t(q)转换成末端执行器的期望速度，此时令：

则最终采用如下的迭代法对刚柔可变的机构进行运动学规划：

q_k+1＝q_k+Tf_t(q_k) (9)

其中T为迭代步长，q_k为迭代过程中每一步的末端执行器位形；q_k+1为迭代过程中下一步的末端执行器位形；

步骤二：基于凯恩方法建立刚柔可变机构的动力学模型；

当刚柔可变机构基于避障轨迹规划运动至目标点附近后，将开展高抗扰的接触任务；

采用凯恩方法对刚柔可变机构进行动力学建模，将各个臂杆视为轻质弹簧阻尼系统，各个关节点视为集中质量点；首先定义地心惯性坐标系O_ex_ey_ez_e，以及携带刚柔可变机构的母星本体坐标系O_bx_by_bz_b；其中地心惯性坐标系的x_e轴指向春分点，z_e轴指向北极，y_e与前两者构成右手坐标系；母星本体坐标系的原点O_b定义在臂杆初始端的关节质点上，而本体系三个坐标轴通过相对于惯性系的三个欧拉角进行定义；

凯恩方程的形式如下所示：

f_i ^*+f_i＝0 (i＝0,1,2,...,M-1) (10)

其中f_i ^*代表广义惯性力，f_i代表广义主动力，M为系统的自由度，i对应于每个广义速率，j对应于系统中的各个关节质点，且i、j均从零开始取值，G_i,j为偏速度项，

为第j个关节质点的绝对加速度矢量，

为第j个关节质点所受到的广义外力；m_j为每个关节质点的质量；

选取除第一个关节质点外所有质点相对母星本体坐标系的速度作为广义速度：

接着给出各个质点在地心惯性坐标系中的位置矢量、速度矢量以及加速度矢量表达式：

其中

分别为地心惯性坐标系以及机构母星本体坐标系的基矢量列阵，ω_b为母星本体系相对地心惯性系的角速度阵；基于公式(13)～(15)计算各个广义速度对应的偏速度项：

其中I₃为3阶单位矩阵；再基于公式(11)，则可以计算出系统对应的广义惯性力以及广义主动力，如下所示：

其中将各个关节质点的质量均取为m，A_eb为母星本体坐标到地心惯性系的坐标旋转矩阵，F_Gj,F_lj,F_dj,F_θj,F_θdj,F_tj分别代表地球引力项、臂杆的弹性力项、臂杆阻尼力项、关节弹性力项、关节阻尼力项以及外力项；

将式(17)和(18)代入公式(10)则可得最终的刚柔可变机构动力学方程；

步骤三：基于步骤二建立的刚柔可变机构动力学方程，设计变刚度操作律，使得刚柔可变机构在受到空间目标碰撞所导致的较大接触力时，能够主动降低关节刚度，并在碰撞结束后恢复较高刚度；

刚柔可变机构与空间目标的接触力由末端执行携带的触感单元进行测量；设碰撞标记参数为C，碰撞发生之前其初值为0，碰撞后设置为1，当触感单元测量的接触力超过设定阈值时，代表与空间目标的相互作用对母星的影响较大，可判定正在发生碰撞，此时设置碰撞标记C＝1；发生碰撞时，关节刚度主动降低到设定的低关节刚度数值；

当触感单元测量的接触力未超过设定阈值时，说明碰撞还未发生或碰撞已经结束；当判断碰撞还未发生时，关节刚度保持高刚度状态以保证控制精度；当判断碰撞已结束，并将碰撞标记参数C置为0，重复上述过程，直至接触力在较长时间内不超过设定阈值，则认为机构末端操纵器已经附着在目标身上，继而控制关节刚度沿Sigmoid型函数缓慢提升，最终恢复较高刚度。

2.如权利要求1所述的刚柔可变机构对空间目标的抵近接触方法，其特征在于：为避免控制点陷入局部极小值，所述步骤一引入一个作用在控制点上的虚拟力F_s以破坏末端执行器受力平衡，虚拟力的具体表达式如下所示：

|F_s(q)|＝c|F_r(q)| (19)

其中，F_r(q)为控制目标所受到的总排斥力，虚拟力的方向则与排斥力方向垂直；c为增益系数。

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