CN117642754A - 使用量子计算机来迭代地准备稳定量子态 - Google Patents
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Abstract
本发明提供用于准备量子系统的目标量子态的方法、系统和装置，其中目标量子态相对于参数化的多体量子位算子是稳定的。在一个方面中，一种方法包括：准备初始量子态作为第一次迭代的输入状态；迭代地演化初始量子态和后续输入量子态作为后续迭代的输入，直到获得目标稳定量子态的近似为止，对于每次迭代，包括：通过量子计算过程计算用于迭代的多体量子位算子的参数值；通过量子计算过程计算用于迭代的演化时间，包括评估迭代的2‑RDM的元素的变化；以及使用所计算的参数值和演化时间来演化迭代的初始量子态或后续输入量子态，以生成后续迭代的后续输入量子态。
Description
技术领域
本说明书涉及量子计算。
经典计算机具有由位组成的存储器，其中每个位可以表示零或一。量子计算机维护被称为量子位(qubit)的量子位序列，其中每个量子位可以表示零、一、或零和一的任何量子叠加。量子计算机通过例如根据量子逻辑门序列来将量子位设置在初始状态并且控制量子位来操作。
发明内容
本说明书描述了用于在量子计算机上构造稳定(stationary)量子态的迭代过程。
一般而言，本说明书中描述的主题的一个新颖方面可以利用用于准备量子系统的目标量子态的方法来实现，其中目标量子态相对于参数化的多体(many-body)量子位算子(operator)是稳定的，该方法包括：准备初始量子态作为第一次迭代的输入状态；迭代地演化初始量子态和后续输入量子态作为后续迭代的输入，直到获得目标稳定量子态的近似为止，对于每次迭代，包括：通过量子计算过程(computation)计算用于迭代的多体量子位算子的参数值；通过量子计算过程计算用于迭代的演化时间，包括评估迭代的双电子约化密度矩阵(two-electron reduced density matrix)的元素的变化；以及使用所计算的参数值和演化时间来演化迭代的初始量子态或后续输入量子态，以生成后续迭代的后续输入量子态。
这些方面的其他实施方式包括对应计算机系统、装置和记录在一个或多个计算机存储设备上的计算机程序，它们分别被配置为执行这些方法的动作。一个或多个经典和/或量子计算机的系统可以被配置为借助于在系统上安装有软件、固件、硬件或它们的组合来执行特定操作或动作，该软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使得该系统执行这些动作。一个或多个计算机程序可以被配置为借助于包括指令来执行特定操作或动作，该指令在由数据处理装置执行时使得该装置执行这些动作。
可选地，前述和其他实施方式可以分别单独或组合地包括以下特征中的一者或多者。在一些实施方式中，评估迭代的双电子约化密度矩阵的元素的变化包括评估迭代的双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数和二阶导数。
在一些实施方式中，通过量子计算过程计算用于迭代的演化时间，包括计算
其中λi表示用于迭代i的演化时间，H表示表征量子系统的汉密尔顿函数，D′i表示迭代的双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数，并且D″i表示迭代的双电子约化密度矩阵的元素的二阶导数。
在一些实施方式中，评估迭代的双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数和二阶导数包括使用累积展开。
在一些实施方式中，通过量子计算过程计算用于迭代的多体量子位算子的参数值包括执行3-RDM的测量。
在一些实施方式中，使用所计算的参数值和演化时间来演化迭代的初始量子态或后续输入量子态，以生成后续迭代的输入量子态包括使用低秩双因子分解在所计算的参数值处近似多体量子位算子的时间演化。
在一些实施方式中，低秩分解是在具有线性深度的量子位的线性晶格上实现的。
在一些实施方式中，使用所计算的参数值和演化时间来演化迭代的初始量子态或后续输入量子态，以生成后续迭代的输入量子态包括使用多体量子位算子的酉压缩(Unitary compression)在所计算的参数值处近似多体量子位算子的时间演化。
在一些实施方式中，多体量子位算子的酉压缩以平方和形式在所计算的参数值处表示多体量子位算子。
在一些实施方式中，目标稳定量子态包括基态或激发量子态。
在一些实施方式中，初始量子态与目标量子态不正交。
在一些实施方式中，目标量子态包括由汉密尔顿函数表征的量子系统的状态，并且其中目标量子态满足由下式给出的稳定性条件：
<ψ|[G,H]|ψ>＝0，
其中|ψ>表示目标量子态，H表示表征量子系统的汉密尔顿函数，并且G表示参数化的多体量子位算子。
在一些实施方式中，稳定性条件包括能量相对于多体量子位算子的参数的变化的一阶稳定性条件。
在一些实施方式中，参数化的多体量子位算子包括费米子双体(two-body)量子位算子。
在一些实施方式中，费米子双体量子位算子由给出，其中i,j,k,l是表示量子系统轨道的索引，θ表示实值系数，并且/>ak表示创建和湮灭算子，并且相关联的能量由E(Θ)＝<ψ|e-ΘHeΘ|ψ>给出，其中|ψ>表示目标量子态，H表示表征量子系统的汉密尔顿函数。
在一些实施方式中，目标量子态由波函数变换序列表示，该波函数变换序列由下式给出：
其中λi表示用于迭代i的演化时间，Ai表示具有用于迭代i的参数值的多体量子位算子，并且|ψ0>表示初始量子态。
可以按特定方式实现本说明书中描述的主题，以便实现以下优点中的一者或多者。
目前描述的技术可以用于构造在不需要变分最小化的情况下产生目标稳定量子态的量子电路。目标稳定量子态可以是基态或激发态。
另外，量子电路可以使用低秩分解或酉压缩来进行编译，并且因此例如与实现精确旋转以使能量最小化的常规技术相比，具有更低的电路深度。因此，使用目前描述的技术来准备目标量子态需要较少运算资源，并且提高了运算运行时间。另外，由于电路深度的减小，因此目前描述的技术特别适合于使用近期(near term)量子计算设备(例如噪声中等规模量子(noisy intermediate-scale quantum，NISQ)设备)的实施方式，其中门误差和T1衰减速率可以使得长电路具有淹没电路中的任何信号的噪声。
另外，例如，与基于反埃尔米特收缩薛定谔方程式(anti-Hermitian contractedequation，ACSE)的传播并且经受非精确2-RDM演化和误差累积的常规方法相比，实现目前描述的技术的系统可以以提高的精度准备目标量子态。
在以下附图和说明书中阐述了本说明书的主题的一种或多种实施方式的细节。本主题的其他特征、方面和优点将根据说明书、附图和权利要求书而变得显而易见。
附图说明
图1是准备稳定量子态的示例量子计算系统的框图。
图2是用于使用量子计算系统来准备目标稳定量子态的示例过程的流程图。
图3是示例量子计算系统的图。
各个附图中的相同附图标记和名称指示相同元件。
具体实施方式
本说明书描述了用于构造量子电路的技术，该量子电路产生相对于参数化的多体量子位算子稳定的目标量子态。迭代地演化初始量子态，直到获得目标稳定量子态的近似为止。在每次迭代中，执行量子计算过程以计算用于迭代的多体量子位算子的参数值和用于迭代的演化时间。通过评估迭代的双电子约化密度矩阵的元素的变化来计算演化时间。
图1是用于执行目前描述的量子态准备技术的示例量子计算系统100的框图。示例量子计算系统100是在一个或多个位置中的一个或多个经典计算机和量子计算设备上被实现为经典和量子计算机程序的系统的示例，其中可以实现本文中所描述的系统、组件和技术。
示例量子计算系统100包括控制系统102，该控制系统被配置为操作量子计算系统100中所包括的量子系统(例如量子位)并且执行经典子例程或计算过程。例如，控制系统102可以被编程为向量子计算系统中所包括的量子位发送控制信号，例如以实施量子电路，并且从量子位接收读出信号，例如作为执行测量操作的一部分。在图1中，控制系统102执行操作以准备处于目标量子态|ψi>的量子系统104。目标量子态是相对于参数化的多体量子位算子稳定的量子态，并且可以是基态或激发量子态。下面参考图2描述了示例目标量子态、稳定性条件和参数化的多体量子位算子。
为了准备处于目标量子态的量子系统104，在阶段(A)，控制系统102执行操作以例如通过重置量子系统104中所包括的量子位来将量子系统104设置在初始量子态|ψ0>。控制系统102接着迭代地演化初始量子态|ψ0>，直到获得目标稳定量子态|ψi>为止。
在每次迭代中，控制系统102执行阶段(B)至(D)。在阶段(B)，控制系统执行量子计算过程以计算用于迭代的多体量子位算子的参数值。如下面参考等式(5)和(6)所描述，在阶段(B)计算的参数值Aijkl定义了算子A，该算子在被应用于输入量子态达时间λ时以使能量最小化并且近似地满足稳定性的方式演化输入量子态。
为了计算参数值，控制系统102执行量子和经典计算过程。例如，对于如以下等式(6)中所定义的每个参数Aijkl，控制系统102可以准备迭代的输入量子态的副本。控制系统102接着可以将量子电路108应用于输入量子态，该量子电路实现了待测量的可观察量(observable)的量子位编码，例如，如以下等式(6)中所定义的可观察量中的项的量子位编码。控制系统102接着可以执行测量以获得相应测量结果。控制系统102可以多次重复状态准备、量子电路应用和测量步骤，以获得多个测量结果。控制系统102接着可以使得经典处理器110对测量结果进行后处理并且计算参数值的期望值。控制系统102可以针对每个参数值重复该过程，直到多体量子位算子A可以被完全指定为止。
在阶段(C)，控制系统执行量子计算过程以计算用于迭代的演化时间。例如，控制系统102可以通过计算迭代的双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数和二阶导数来计算演化时间λ，如下面参考等式(9)至(13)所描述。为了计算导数，控制系统102执行与上面参考阶段(B)描述的经典和量子操作相似的经典和量子操作。例如，为了计算2-RDM元素的一阶导数，控制系统102可以准备迭代的输入量子态的副本。控制系统102接着可以应用量子电路，该量子电路实现了待测量的可观察量的量子位编码，例如可观察量中的项的量子位编码。控制系统102接着可以进行测量以获得相应测量结果。控制系统102可以多次重复状态准备、量子电路应用和测量步骤，以获得多个测量结果。控制系统102接着可以使得经典处理器110对测量结果进行后处理并且计算参数值的期望值。控制系统102可以针对等式(13)中的项重复该过程，直到演化时间λ可以被完全指定为止。
在阶段(D)，控制系统102使用所计算的参数值和演化时间来演化迭代的输入量子态。例如，控制系统102可以将酉算子U＝eiAλ应用于迭代的输入量子态，以演化输入量子态并且生成对应输出量子态。在一些实施方式中，控制系统102可以将指定用于迭代的酉算子的数据存储在高速缓存中，例如以帮助准备输入量子态的副本作为下一次迭代中的阶段(B)和(C)的一部分。
如果迭代是第一次迭代，那么输入量子态是初始量子态|ψ0>，而输出量子态是演化量子态对于第j次后续迭代，输入量子态是前面的第(j-1)次迭代的输出量子态|ψj-1>，而输出量子态是演化量子态/>控制系统102可以迭代地执行阶段(B)至(D)，直到预定数量的迭代已经完成为止或直到输出量子态收敛到预定收敛阈值内为止。预定收敛阈值可以基于最终输出状态的目标精度而变化，例如，较小收敛阈值可以产生更精确的最终输出状态。
当迭代过程终止时，量子计算系统100可以提供目标量子态以用于后续量子计算过程。在一些实施方式中，量子计算系统100可以存储表示用于将初始量子态演化到目标量子态的酉算子(例如在以下等式(8)中定义的酉算子)的数据。接着，当量子计算系统100需要目标量子态的副本(例如以执行量子计算过程)时，量子计算系统可以检索表示酉算子的数据并且将酉算子应用于初始量子态。
用于准备目标稳定量子态的示例过程
图2是用于准备目标量子态的示例过程200的流程图。为了方便起见，过程200将被描述为由包括经典计算机和量子计算机的系统执行。例如，图1的根据本说明书适当编程的系统100可以执行过程200。
目标量子态可以是由汉密尔顿函数H表征的量子系统的基态或激发态。目标量子态是稳定量子态。例如，目标量子态可以相对于参数化的多体量子位算子(例如旋转的发生器)是稳定的并且满足由下式给出的稳定性条件：
<ψ|[G,H]|ψ>＝0 (1)
其中|ψ>表示目标量子态，H表示表征量子系统的汉密尔顿函数，并且G表示参数化的多体量子位算子，即，参数化的多体量子位算子的对易子(commutator)和目标量子态的汉密尔顿函数的期望值为零。这些稳定性条件是量子系统的能量相对于多体量子位算子的参数的变化的一阶稳定性条件。
在一些实施方式中，参数化的多体量子位算子可以是费米子双体量子位算子。例如，费米子双体量子位算子可以由下式给出：
其中i,j,k,l是表示量子系统轨道的索引，θ表示实值系数，并且ak表示创建和湮灭算子。相关联的能量可以由下式给出：
E(Θ)＝<ψ|e-ΘHeΘ|ψ> (3)
其中|ψ>表示目标量子态，H表示表征量子系统的汉密尔顿函数。在Θ＝0处的贝克-坎贝尔-豪斯多夫(Baker–Campbell–Hausdorff，BCH)展开和微分的应用给出
这表明对易子关系是一阶稳定条件。
在本公开的实施方式中，参数化的多体量子位算子可以由算子A表示，该算子的系数由给定如下所示的某种试验状态|ψT>的稳定性条件决定：
如BCH展开所示，应用于试验状态达一段时间λ的这种算子将以使能量最小化并且近似地满足稳定性的方式演化状态。这是因为BCH展开可以被视为期望值相对于旋转参数的泰勒展开。适当选择λ将使低阶泰勒展开最小化。确定用于演化状态的时间λ的量是示例过程200的重要步骤。
为了方便起见，对示例过程200的剩余描述参考粒子守恒费米子发生器(多体量子位算子)的情况来进行描述，其中在等式(1)处给出的稳定性等式是布里渊条件(Brillouinconditions)。在这种情况下，在对系数没有限制的情况下针对双体费米子发生器存在种稳定性条件，其中n表示自旋轨道基函数的数量。示例过程200用于使用量子计算机来构造满足这些条件的目标量子态|ψf>。这可以通过以下方式来实现：从初始状态|ψi>开始，使用等式(4)来计算梯度，并且演化一段时间λi，使得下一次迭代|ψi+1>具有针对梯度的较小残差值，即，对波函数执行梯度下降。数学上，该序列被表示为
其中Ai表示使用当前迭代i的参数评估的多体量子位算子。
由于目标函数对旋转角度的非线性相关，因此需要多个演化步骤。也就是说，第i种状态|ψi>是通过变换第i-1种状态|ψi-1>生成的，该第i-1种状态是通过变换第i-2种状态|ψi-2>生成的等。也就是说，目标量子态由波函数变换序列表示，该波函数变换序列由下式给出：
其中λi表示用于迭代i的演化时间，Ai表示具有用于迭代i的参数值的多体量子位算子，并且|ψ0>表示初始量子态。
在每次迭代中，从当前迭代获得基于等式(4)的梯度算子，并且确定用于当前迭代的λi。常规过程是针对λ执行线搜索优化求解，使得能量被最小化。然而，通过经由通过累积重建的2-RDM的短时间传播来近似海森函数，可以通过对二阶BCH展开进行求解来消除变分搜索或线搜索相关。
以上等式(1)至(8)跟踪能量<ψi|H|ψi>如何相对于由等式(4)给出的算子演化。然而，通过检查2-RDM的所有的n4个元素如何演化，其中n是自旋轨道基函数的数量，它们在第i个波函数处的值的相似二次近似可以通过将BCH展开截断到二阶来获得。例如，将2-RDM的所有的n4个元素表示为Di，BCH展开到2阶得到
其中素数和双素数表示关于λi-1的导数。在i处的2-RDM项中的每一项都可以由BCH展开近似。
这规定所有2-RDM元素的一阶导数具有以下形式
因此，任务变成使二次函数最小化的任务，并且仅取决于2-RDM在步骤i-1处的梯度和近似海森函数。
在等式(13)中，λi-1表示用于迭代i-1的演化时间，H表示表征量子系统的汉密尔顿函数，D′i-1表示迭代的双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数，并且D″i-1表示迭代的双电子约化密度矩阵的元素的二阶导数。内积<H|D′i-1>和<H|D″i-1>分别是汉密尔顿函数系数张量的矩阵表示与2-RDM一阶导数和二阶导数之间的希尔伯特-施密特内积。因此，用于迭代i-1的演化时间步骤通过汉密尔顿函数与2-RDM的一阶导数之间的希尔伯特-施密特内积的负值除以汉密尔顿函数与2-RDM的二阶导数之间的希尔伯特-施密特内积给出。
换句话说，使用Di的速记符号来表示形成为矩阵变量的2-RDM(即，等式(10))的所有期望值，使用等式(11)将所有2-RDM元素的一阶和二阶导数分别定义为D′i-1和D″i-1。这些是与对应2-RDM元素的一阶和二阶导数对应的所有系数的矩阵。接着，从对2体算子的相似性变换的二次近似确定的最佳时间演化步骤可以被表示为等式(13)，其中<H|D′i-1>和<H|D″i-1>是汉密尔顿函数系数张量的矩阵表示与2-RDM导数之间的希尔伯特-施密特内积。
最佳时间步骤的确定使用O(N^4)大小的矩阵之间的希尔伯特-施密特内积，这些矩阵不是索引上大的量子态。因此可以高效地确定它们。
累积展开可以用于评估导数以获得参数λi-1的近似，该近似指示沿着梯度项Ai-1演化多少。这种理论的经典版本传播反埃尔米特收缩薛定谔方程(ACSE)，然而，该经典版本经受非精确2-RDM演化和误差累积。目前描述的这种算法的量子版本减轻了该问题。
鉴于以上等式(1)至(13)，示例过程200可以继续进行如下。系统准备初始量子态|ψ0>，如以上等式(8)中所描述(步骤202)。可以将初始量子态选择为与目标量子态不正交。系统接着迭代地演化初始量子态和后续量子态，直到获得目标稳定量子态的近似为止(步骤204)。近似的精度可以取决于预定可接受精度，例如基于预定收敛阈值。
在每次迭代中，系统执行量子计算过程以计算用于迭代的多体量子位算子的参数值(步骤204a)。也就是说，系统计算等式(6)中给出的参数值Aijki，以定义用于迭代Ai的多体量子位算子。
另外，在每次迭代中，系统执行量子计算过程以计算用于迭代的演化时间(步骤204b)。计算用于迭代的演化时间包括例如使用累积展开来评估迭代的双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数和二阶导数。也就是说，系统根据以上等式(13)执行用于确定λi的测量操作。
一旦已经计算了用于迭代Ai的多体量子位算子的参数值和用于迭代λi的演化时间，系统使用所计算的参数值和演化时间来演化迭代的初始量子态或后续输入量子态，以生成下一次迭代的输入量子态(步骤204c)。也就是说，系统通过以上等式(7)演化初始量子态或后续量子态。
对于完全通用的Ai，这是过分昂贵的。如上所述，在Ai中存在个项。一般而言，梯度不会是满秩的，并且因此在一些实施方式中，Ai下的时间演化可以通过Ai的低秩双因子分解来近似，其中截断了大量的项。与将使能量最小化的精确双体旋转相比，这可以极大地减少实施Ai下的演化所需的电路深度。每个低秩分解可以是在具有线性深度的量子位的线性晶格上实施的。在一些实施方式中，A将是低秩的，并且因此将需要极少的O(n)深度电路来实现A的托特尔化(Trotterized)形式。这也遵守自旋阻塞，这是因为A是通过检查每个双电子自旋扇区{αα,ββ,αβ}中的旋转来构建的。接着可以通过低秩分解方案来演化每个分量的最高l秩。由于A的低秩性质，因此将需要实施极少因子。
在其他实施方式中，系统可以通过执行多体量子位算子的酉压缩来近似Ai下的时间演化，其中酉压缩以平方和形式在所计算的参数值处表示多体量子位算子。下面描述了用于压缩多体算子的技术。
用连续轨道优化压缩多体算子
与非正半定算子相关联的一般张量可以被分解成标准(normal)算子的平方和并且随着费米子高斯酉和n2个伊辛相互作用算子(Ising interaction operators)而演化，其中伊辛算子的系数矩阵是秩一。实现这种算子的成本与表示该算子所需的平方标准算子的数量成比例。常规技术试图通过增加伊辛算子的系数矩阵的秩来降低该数量。在一些情况下，被压缩的双体算子是最小二乘拟合的库仑相互作用(Coulomb interaction)项。这种方法的缺点是拟合张量所需的大量自由参数和大量优化步骤。
本公开归纳于通用双体算子的情况并且提供自然导致更少变量的贪婪方法。这是通过按顺序寻找单粒子基来实现的，使得A针对ninj个项具有大系数。接着消除该分量，从而留下剩余张量。重复该过程，直到余数在数值上为零或范数(norm)低于预设阈值为止。这种贪婪方法始终保证收敛。该过程的副产品是高于秩1的Jij(l)矩阵。
考虑发生器的单体变换。给定双体发生器
轨道旋转发生器表示如下
使得使的ninj分量的系数最大化的目标可以被表示为
为了优化，采用产生下式的梯度：
为了计算个系数相对于发生器κ的参数的偏导数，首先推导出/>的形式：
其中Gab是从杜哈梅的(威尔科克斯)(Duhamel's(Wilcox))公式获得的反埃尔米特算子，以用于相对于以下各项进行微分：参数κa,b和
其使用
因此，
其是可以在O(n5)中评估的收缩，其中n表示自旋轨道的数量。当考虑到实分量和虚分量时，总共存在n2κab个项，并且因此在朴素(natively)O(n7)操作中获得总导数。
这种获得梯度的方法对于取决于的任何连续成本函数是通用的并且足够的。可以通过考虑正在优化的函数并且应用链式法则来降低普遍扩展(general scaling)。要了解这是如何工作的，考虑相对于κab对等式(15)进行微分
其中
对于所有{c,d}，其是每个全导数调用在O(n5)中获得一次的。n2个中间体(intermediates)重新用于每个κab导数。因此，整体扩展是O(n5)。使用杜哈梅或威尔科克斯恒等式，酉或其埃尔米特共轭的偏导数是
这都与O(n7)扩展方法一致的检查是将等式(24)与相乘并且对返回等式(21)中的适当项的{c,d}求和。
κ＝0梯度计算
用于计算导数的示例方法是通过更新的局部基，使得/>相对于κab的梯度始终围绕κ＝0进行计算。要使用BCH展开围绕κ＝0了解该第一泰勒展开/>
现在，关于κab的导数导致克罗内克符号函数将求和的复杂度从四阶降低到三阶
这转化为将适当的t个系数复制到新张量中来表示梯度。在将BCH展开为二阶并且评估产生克罗内克符号函数的导数之后，可以按类似方式计算海森函数。
递归拟合双体发生器
上面描述了用于使双体算子的ninj分量最大化的目标函数和梯度。使用这种基础设施，引入了用于生成压缩的双体算子的递归技术。从目标算子T开始，等式(16)被最大化以获得基，使得ninj个系数在量值上最大。选出这些系数，并且将其与κ旋转一起存储。由对角系数表示的算子与从优化获得的κ一起旋转回到原始基，并且接着从原始基中减去张量，从而生成余数。重复该过程，直到减法余数的范数很小并且低于预定阈值为止。使用该方法，优化的成本绝不会超过连续轨道优化。如果优化以从高木分解(Takagidecomposition)生成的旋转为种子，那么该过程被保证是收敛的。
示例操作环境
图3描绘了用于进行本说明书中描述的一些或全部经典和量子操作的示例经典/量子计算机300。示例经典/量子计算机300包括示例量子计算设备302。量子计算设备302旨在表示各种形式的量子计算设备。此处所示的部件、它们的连接和关系以及它们的功能仅仅是示例性的，并且不限制本文献中描述和/或要求保护的本发明的实施方式。
示例量子计算设备302包括量子位组件352以及控制和测量系统304。量子位组件包括用于执行算法操作或量子计算过程的多个量子位，例如量子位306。虽然图3中所示的量子位以矩形阵列排列，但这是示意性描绘，而不旨在作为限制。量子位组件352还包括允许耦合量子位之间的相互作用的可调节耦合元件，例如耦合器308。在图3的示意性描绘中，每个量子位借助于相应耦合元件可调节地耦合到其四个相邻量子位中的每一者。然而，这是量子位和耦合器的示例排列，并且其他排列也是可能的，包括非矩形的排列、允许非相邻量子位之间的耦合的排列以及包括多于两个量子位之间的可调节耦合的排列。
每个量子位可以是具有表示逻辑值0和1的级别的物理两级量子系统或设备。多个量子位的具体物理实现以及它们如何彼此相互作用取决于多种因素，包括示例计算机300中所包括的量子计算设备302的类型或量子计算设备正在执行的量子计算过程的类型。例如，在原子量子计算机中，量子位可以经由原子、分子或固态量子系统(例如超精细原子态)来实现。作为另一示例，在超导量子计算机中，量子位可以经由超导量子位或半导量子位(例如超导传输子态)来实现。作为另一示例，在NMR量子计算机中，量子位可以经由核自旋态来实现。
在一些实施方式中，可以通过例如从量子存储器加载量子位并且将酉算子序列应用于量子位来进行量子计算过程。将酉算子应用于量子位可以包括将对应量子逻辑门序列应用于量子位，例如以实现量子算法，诸如量子原理分量算法。示例量子逻辑门包括单量子位门，例如泡利-X(Pauli-X)、泡利-Y、泡利-Z(也被称为X、Y、Z)；哈达玛(Hadamard)门；S门；旋转、双量子位门，例如受控X、受控Y、受控Z(也被称为CX、CY、CZ)；受控非门(也被称为CNOT)；受控交换门(也被称为CSWAP)；以及涉及三个或更多个量子位的门，例如托佛利(Toffoli)门。可以通过将由控制和测量系统304生成的控制信号310应用于量子位和耦合器来实现量子逻辑门。
例如，在一些实施方式中，量子位组件352中的量子位可以是频率可调谐的。在这些示例中，每个量子位可以具有相关联的操作频率，可以通过经由耦合到量子位的一个或多个驱动线施加电压脉冲来调整这些操作频率。示例操作频率包括量子位空闲频率、量子位相互作用频率和量子位读出频率。不同频率与量子位可以执行的不同操作对应。例如，将操作频率设置为对应空闲频率可以将量子位置于如下状态：在这种状态下，它不会与其他量子位强烈地相互作用，并且在这种状态下，它可以用于执行单量子位门。作为另一示例，在量子位经由具有稳定耦合的耦合器相互作用的情况下，量子位可以被配置为通过将它们相应的操作频率设置在与它们共同的相互作用频率失谐的某种门相关频率来彼此相互作用。在其他情况下，例如，当量子位经由可调谐耦合器相互作用时，量子位可以被配置为通过设置它们相应的耦合器的参数以实现量子位之间的相互作用，并且接着通过将量子位的相应操作频率设置在与它们共同的相互作用频率失谐的某种门相关频率来彼此相互作用。为了执行多量子位门，可以执行此类相互作用。
所使用的控制信号310的类型取决于量子位的物理实现。例如，控制信号可以包括NMR或超导量子计算机系统中的RF或微波脉冲或原子量子计算机系统中的光脉冲。
量子计算过程可以通过使用相应控制信号310测量量子位的状态(例如使用量子可观察量(诸如X或Z))来完成，。测量使得表示测量结果的读出信号312被通信传递回测量和控制系统304。取决于量子计算设备和/或量子位的物理方案，读出信号312可以包括RF、微波或光信号。为了方便起见，图3中所示的控制信号310和读出信号312被描绘为只对量子位组件的选定元件(即，顶行和底行)进行寻址，但在操作期间，控制信号310和读出信号312可以对量子位组件352中的每个元件进行寻址。
控制和测量系统304是经典计算机系统的示例，该经典计算机系统可以用于对如上所述的量子位组件352以及其他经典子例程或计算过程执行各种操作。控制和测量系统304包括由一条或多条数据总线连接的一个或多个经典处理器，例如经典处理器314；一个或多个存储器，例如存储器316；以及一个或多个I/O单元，例如I/O单元318。控制和测量系统304可以被编程为向量子位组件发送控制信号310序列，例如以执行一系列选定量子门操作并且从量子位组件接收读出信号312序列，例如作为执行测量操作的一部分。
处理器314被配置为处理用于在控制和测量系统304内执行的指令。在一些实施方式中，处理器314是单线程处理器。在其他实施方式中，处理器314是多线程处理器。处理器314能够处理存储在存储器316中的指令。
存储器316存储控制和测量系统304内的信息。在一些实施方式中，存储器316包括计算机可读介质、易失性存储器单元和/或非易失性存储器单元。在一些情况下，存储器316可以包括能够为系统304提供海量存储的存储设备，例如硬盘设备、光盘设备、由多个计算设备通过网络共享的存储设备(例如云存储设备)和/或某个其他大容量存储设备。
输入/输出设备318为控制和测量系统304提供输入/输出操作。输入/输出设备318可以包括D/A转换器、A/D转换器和RF/微波/光信号发生器、发送器和接收器，从而向量子位组件发送控制信号310和从量子位组件接收读出信号312，如适合于量子计算机的物理方案。在一些实施方式中，输入/输出设备318还可以包括一个或多个网络接口设备，例如以太网卡、串行通信设备(例如RS-222端口)和/或无线接口设备，例如802.11卡。在一些实施方式中，输入/输出设备318可以包括被配置为接收输入数据并且向其他外部设备(例如键盘、打印机和显示设备)发送输出数据的驱动器设备。
尽管在图3中已经描绘了示例控制和测量系统304，但本说明书中描述的主题和功能操作的实施方式可以在其他类型的数字电子电路系统中实现，或在计算机软件、固件或硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)中实现，或在它们中的一者或多者的组合中实现。
示例系统300还包括示例经典处理器350。根据一些实施方式，经典处理器350可以用于进行本说明书中描述的经典运算操作。
本说明书中描述的主题和操作的实施方式可以在数字电子电路系统、模拟电子电路系统、合适的量子电路系统或更一般而言，量子计算系统中实现，在有形体现的软件或固件中实现，在计算机硬件(包括本说明书中公开的结构及其结构等同物)中实现或在它们中的一者或多者的组合中实现。术语“量子计算系统”可以包括但不限于量子计算机、量子信息处理系统、量子密码系统或量子模拟器。
本说明书中描述的主题的实施方式可以被实现为一个或多个计算机程序，即，编码在有形非暂时性存储介质上以供数据处理装置执行或控制数据处理装置的操作的计算机程序指令的一个或多个模块。计算机存储介质可以是机器可读存储设备、机器可读存储衬底、随机或串行存取存储器设备、一个或多个量子位或它们中的一者或多者的组合。可替代地或附加地，程序指令可以被编码在能够对数字和/或量子信息进行编码的人工生成的传播信号(例如机器生成的电信号、光信号或电磁信号)上，生成该人工生成的传播信号是为了对用于发送给合适的接收器装置的数字和/或量子信息进行编码，以供数据处理装置执行。
术语量子信息和量子数据是指由量子系统携带、保存或存储的信息或数据，其中最小非平凡系统是量子位，即，定义量子信息单位的系统。应当理解，术语“量子位”囊括了可以在对应上下文中适当地近似为二级系统的所有量子系统。此类量子系统可以包括例如具有两个或更多个级别的多级系统。作为示例，此类系统可以包括原子、电子、光子、离子或超导量子位。在许多实施方式中，运算基础状态用基态和第一激发态来标识，然而应当理解，计算状态用更高级别的激发态来标识的其他设置也是可能的。
术语“数据处理装置”是指数字和/或量子数据处理硬件，并且囊括了用于处理数字和/或量子数据的所有种类的装置、设备和机器，包括例如可编程数字处理器、可编程量子处理器、数字计算机、量子计算机、多个数字和量子处理器或计算机以及它们的组合。该装置还可以是或还可以包括专用逻辑电路系统，例如FPGA(现场可编程门阵列)、ASIC(专用集成电路)或量子模拟器，即，被设计成模拟或产生关于具体量子系统的信息的量子数据处理装置。特定而言，量子模拟器是不具有进行通用量子计算过程的能力的专用量子计算机。除了硬件之外，该装置可以可选地包括为数字和/或量子计算机程序创建执行环境的代码，例如构成处理器固件、协议栈、数据库管理系统、操作系统或它们中的一者或多者的组合的代码。
可以用任何形式的编程语言(包括编译语言或解译语言，或陈述性语言或过程式语言)来编写数字计算机程序，该数字计算机程序也可以被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，并且可以按任何形式(包括作为适用于数字计算环境中的独立式程序或作为模块、部件、子例程或其他单元)部署该数字计算机程序。可以用任何形式的编程语言(包括编译语言或解译语言，或陈述性语言或过程式语言)来编写量子计算机程序并且将其翻译成合适的量子编程语言，该量子计算机程序也可以被称为或被描述为程序、软件、软件应用、模块、软件模块、脚本或代码，或可以用量子编程语言(例如QCL或Quipper)来编写该量子计算机程序。
计算机程序可以但并非必须与文件系统中的文件对应。可以将程序存储在保存其他程序或数据(例如存储在标记语言文档中的一个或多个脚本)的文件的一部分中，存储在专用于探讨中的程序的单个文件中，或存储在多个协作文件(例如存储一个或多个模块、子程序或部分代码的文件)中。可以将计算机程序部署为在一个计算机上执行或在位于一个站点处或分布在多个站点中并且通过数字和/或量子数据通信网络互连的多个计算机上执行。量子数据通信网络被理解为可以使用量子系统(例如量子位)发送量子数据的网络。一般而言，数字数据通信网络不能发送量子数据，然而，量子数据通信网络可以发送量子数据和数字数据两者。
本说明书中描述的过程和逻辑流程可以由一个或多个可编程计算机执行，这些可编程计算机视情况与一个或多个处理器一起操作，从而执行一个或多个计算机程序以通过对输入数据进行操作并且生成输出来执行功能。过程和逻辑流程也可以由专用逻辑电路系统(例如FPGA或ASIC或量子模拟器)进行，并且装置也可以被实现为专用逻辑电路系统，或由专用逻辑电路系统或量子模拟器和一个或多个编程的数字和/或量子计算机的组合进行。
对于一个或多个计算机的系统而言，“被配置为”执行特定操作或动作意味着该系统已经在其上安装了软件、固件、硬件或它们的组合，这些软件、固件、硬件或它们的组合在操作中使得该系统执行这些操作或动作。对于一个或多个计算机程序而言，被配置为执行特定操作或动作意味着一个或多个程序包括指令，该指令在由数据处理装置执行时使得该装置执行这些操作或动作。例如，量子计算机可以从数字计算机接收指令，该指令在由量子计算装置执行时使得该装置执行操作或动作。
适合于执行计算机程序的计算机可以基于通用或专用处理器，或任何其他种类的中央处理单元。一般而言，中央处理单元将从只读存储器、随机存取存储器或适合于发送量子数据(例如光子)的量子系统或它们的组合接收指令和数据。
计算机的元件包括用于执行或运行指令的中央处理单元和用于存储指令和数字、模拟和/或量子数据的一个或多个存储器设备。中央处理单元和存储器可以由专用逻辑电路系统或量子模拟器补充或并入专用逻辑电路系统或量子模拟器中。一般而言，计算机还将包括用于存储数据的一个或多个海量存储设备(例如磁盘、磁光盘、光盘或适合于存储量子信息的量子系统)，或计算机可操作地耦合以从该海量存储设备接收数据或将数据传送给该海量存储设备或进行两者。然而，计算机无需具有此类设备。
量子电路元件(也被称为量子计算电路元件)包括用于执行量子处理操作的电路元件。也就是说，量子电路元件被配置为利用量子力学现象(诸如叠加和纠缠)来以非确定性方式对数据执行操作。某些量子电路元件(诸如量子位)可以被配置为同时以多于一种状态表示信息和对信息进行操作。超导量子电路元件的示例包括电路元件，诸如量子LC振荡器、量子位(例如通量量子位、相位量子位或电荷量子位)和超导量子干涉设备(SQUID)(例如RF-SQUID或DC-SQUID)等。
相反，经典电路元件通常以确定性方式处理数据。经典电路元件可以被配置为通过对数据执行基本算术、逻辑和/或输入/输出操作来共同进行计算机程序的指令，其中数据以模拟或数字形式表示。在一些实施方式中，经典电路元件可以用于通过电连接或电磁连接向量子电路元件发送数据和/或从量子电路元件接收数据。经典电路元件的示例包括基于CMOS电路系统的电路元件、快速单通量量子(RSFQ)设备、倒易量子逻辑(RQL)设备和ERSFQ设备，它们是不使用偏压电阻器的RSFQ的节能版本。
在某些情况下，可以使用例如超导量子和/或经典电路元件来实现一些或全部量子和/或经典电路元件。制造超导电路元件需要沉积一种或多种材料，诸如超导体、介电质和/或金属。取决于选定材料，可以使用沉积工艺(诸如化学气相沉积、物理气相沉积(例如蒸发或溅射)或外延技术以及其他沉积工艺)来沉积这些材料。本文中所描述的用于制造电路元件的工艺可能需要在制造期间从设备中去除一种或多种材料。取决于要去除的材料，去除工艺可以包括例如湿法蚀刻技术、干法蚀刻技术或剥离工艺。可以使用已知的光刻技术(例如光刻法或电子束光刻)来使形成本文中所描述的电路元件的材料图案化。
在使用超导量子电路元件和/或超导经典电路元件(诸如本文中所描述的电路元件)的量子计算系统的操作期间，超导电路元件在低温恒温器内被冷却到允许超导体材料表现出超导特性的温度。超导体(可替代地超导)材料可以被理解为在超导临界温度或低于超导临界温度时表现出超导特性的材料。超导材料的示例包括铝(超导临界温度为1.2开尔文)和铌(超导临界温度为9.3开尔文)。因此，超导结构(诸如超导迹线和超导接地平面)是由在超导临界温度或低于超导临界温度时表现出超导特性的材料形成的。
在某些实施方式中，可以使用电耦合和/或电磁耦合到量子电路元件的经典电路元件来提供用于量子电路元件(例如量子位和量子位耦合器)的控制信号。可以按数字和/或模拟形式提供控制信号。
适合于存储计算机程序指令和数据的计算机可读介质包括所有形式的非易失性数字和/或量子存储器、介质和存储器设备，包括例如半导体存储器设备，例如EPROM、EEPROM和闪速存储器设备；磁盘，例如内部硬盘或可移动磁盘；磁光盘；CD-ROM和DVD-ROM光盘；和量子系统，例如俘获的原子或电子。应当理解，量子存储器是可以高保真并且高效率地长时间存储量子数据的设备，例如其中光用于发送并且物质用于存储和保存量子数据的量子特征(诸如叠加或量子相干)的光-物质界面。
控制本说明书中描述的各种系统或它们的部分可以在计算机程序产品中实现，该计算机程序产品包括存储在一种或多种非暂时性机器可读存储介质上并且可在一个或多个处理设备上执行的指令。本说明书中描述的系统或它们的部分可以分别被实现为装置、方法或系统，其可以包括一个或多个处理设备和用于存储可执行指令以进行本说明书中描述的操作的存储器。
虽然本说明书包含许多具体实施细节，但这些细节不应被解释为对可能被要求保护的内容的范围的限制，而是作为对可以对特定实施方式特定的特征的描述。本说明书中在单独实施方式的上下文中描述的某些特征还可以在单种实施方式中组合地实现。相反，在单种实施方式的上下文中描述的各种特征也可以单独地或按照任何合适的子组合在多种实施方式中实现。因而，尽管这些特征在上文可能被描述为以特定组合来起作用并且最初甚至同样地对这些特征进行了要求，但在一些情况下可以从所要求保护的组合中删除来自该组合的一个或多个特征，并且所要求保护的组合可以涉及子组合或子组合的变化。
同样，虽然在附图中按照特定顺序描绘了操作，但其不应被理解为需要按照所示的特定顺序或按照相继顺序来进行此类操作，或需要进行所有图示的操作以实现期望结果。在某些情况下，多任务处理和并行处理可以是有利的。此外，上述实施方式中的各种系统模块和部件的分离不应被理解为在所有实施方式中需要这种分离，并且应当理解，所描述的程序部件和系统通常可以一起集成在单个软件产品中或封装到多个软件产品中。
已经描述了主题的特定实施方式。其他实施方式在以下权利要求书的范围内。例如，权利要求书中叙述的动作可以按不同顺序进行，并且仍然可以获得期望的结果。作为一个示例，附图中所描绘的过程不一定需要所示的特定顺序或相继顺序来实现期望的结果。在一些情况下，多任务处理和并行处理可以是有利的。
Claims (19)
1.一种用于准备量子系统的目标量子态的计算机实施的方法，其中所述目标量子态相对于参数化的多体量子位算子是稳定的，所述方法包括：
准备初始量子态作为第一次迭代的输入状态；
迭代地演化所述初始量子态和后续输入量子态作为后续迭代的输入，直到获得所述目标稳定量子态的近似为止，对于每次迭代，包括：
通过量子计算过程计算用于所述迭代的所述多体量子位算子的参数值；
通过量子计算过程计算用于所述迭代的演化时间，包括评估所述迭代的双电子约化密度矩阵的元素的变化；以及
使用所计算的参数值和演化时间来演化所述迭代的所述初始量子态或所述后续输入量子态，以生成所述后续迭代的后续输入量子态。
2.根据权利要求1所述的方法，其中评估所述迭代的所述双电子约化密度矩阵的元素的变化包括评估所述迭代的双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数和二阶导数。
3.根据权利要求1或2中任一项所述的方法，其中通过量子计算过程计算用于所述迭代的演化时间包括计算
其中λi表示用于迭代i的所述演化时间，H表示表征所述量子系统的汉密尔顿函数，Di ′表示所述迭代的所述双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数，并且Di″表示所述迭代的所述双电子约化密度矩阵的元素的二阶导数。
4.根据权利要求2或3中任一项所述的方法，其中评估所述迭代的所述双电子约化密度矩阵的元素的一阶导数和二阶导数包括使用累积展开。
5.根据任一前述权利要求所述的方法，其中通过量子计算过程计算用于所述迭代的所述多体量子位算子的参数值包括执行3-RDM的测量。
6.根据任一前述权利要求所述的方法，其中使用所计算的参数值和演化时间来演化所述迭代的所述初始量子态或后续输入量子态，以生成所述后续迭代的输入量子态包括使用低秩双因子分解在所计算的参数值处近似所述多体量子位算子的时间演化。
7.根据权利要求6所述的方法，其中低秩分解是在具有线性深度的量子位的线性晶格上实施的。
8.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中使用所计算的参数值和演化时间来演化所述迭代的所述初始量子态或后续输入量子态，以生成所述后续迭代的输入量子态包括使用所述多体量子位算子的酉压缩在所计算的参数值处近似所述多体量子位算子的时间演化。
9.根据权利要求8所述的方法，其中所述多体量子位算子的所述酉压缩以平方和形式在所计算的参数值处表示所述多体量子位算子。
10.根据任一前述权利要求所述的方法，其中所述目标稳定量子态包括基态或激发量子态。
11.根据任一前述权利要求所述的方法，其中所述初始量子态与所述目标量子态不正交。
12.根据任一前述权利要求所述的方法，其中所述目标量子态包括由汉密尔顿函数表征的量子系统的状态，并且其中所述目标量子态满足由下式给出的稳定性条件：
<ψ|[G,H]|ψ>＝0，
其中|ψ>表示所述目标量子态，H表示表征所述量子系统的所述汉密尔顿函数，并且G表示所述参数化的多体量子位算子。
13.根据权利要求12所述的方法，其中所述稳定性条件包括能量相对于所述多体量子位算子的参数的变化的一阶稳定性条件。
14.根据任一前述权利要求所述的方法，其中所述参数化的多体量子位算子包括费米子双体量子位算子。
15.根据权利要求14所述的方法，其中所述费米子双体量子位算子由给出，其中i,j,k,l是表示量子系统轨道的索引，θ表示实值系数，并且/>ak表示创建和湮灭算子，并且相关联的能量由E(Θ)＝<ψ|e-ΘHeΘ|ψ>给出，其中|ψ>表示所述目标量子态，H表示表征所述量子系统的所述汉密尔顿函数。
16.根据任一前述权利要求所述的方法，其中所述目标量子态由波函数变换序列表示，所述波函数变换序列由下式给出：
其中λi表示用于迭代i的演化时间，Ai表示具有用于迭代i的具有参数值的所述多体量子位算子，并且|ψ0>表示所述初始量子态。
17.一种用于操作量子计算机的系统，所述系统包括：
一个或多个处理器；
一个或多个I/O设备，其耦合到所述一个或多个处理器并且被配置为向所述量子计算机发送控制信号和从所述量子计算机接收读出信号；以及
一个或多个存储器，在其上存储有计算机可读指令，所述计算机可读指令被配置为使得所述一个或多个处理器和所述一个或多个I/O设备使用所述量子计算机来执行根据权利要求1至16中任一项所述的方法。
18.根据权利要求17所述的系统，还包括所述量子计算机。
19.一种存储用于由一个或多个计算机执行的指令的非暂时性计算机可读介质，所述一个或多个计算机被配置为向量子计算机发送控制信号和从量子计算机接收读出信号，所述指令使得所述一个或多个计算机使用所述量子计算机来执行根据权利要求1至16中任一项所述的方法。
Applications Claiming Priority (3)
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